QUESTÕES DA AV2 DE CÁLCULO 3 PRESENCIAL

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QUESTÕES DA AV2 DE CÁLCULO 3 – PROVA INTEGRADA – PROFESSOR ALEXANDRE MARINHO – CAMPUS MACAÉ
Uma função f(x,y) é dita homogênea com grau de homogeneidade k quando f(tx,ty)=t^kf(x,y). Verifique se a função f(x,y)=x²+y² é homogênea e, se for, qual é o grau de e indique a única resposta correta.
Resposta: É homogênea de grau 2.
Verifique se a função y=e^(-x/2) é solução para a equação 2y’+y=0
Resposta: É solução!
Uma equação diferencial Mdx+Ndy=0 é chamada exata se:
Resposta: dM/dy=dN/dx
Considere f(t) definida para 0<=t<=infinito. A transformada de Laplace f(t) é dada pela fórmula F(s)=L(f(t))= “Integral variando de 0 a infinito, e^(-st)dt. Determine L{e^t}.
Resposta: O limite existira se s>1, logo: F(s)= L{e^t}= 1/s-1
Resolva a equação diferencial dy/dx= 3x²e^(-y).
Resposta: e^y=x³+c
Considere a função F(t)=cos5t. Então, a transformada de Laplace da derivada de F(t), isto é, L{F’(t)} é igual a...
Resposta: -25/s²+25