P2- Cáculo - Turma Especial -Diurno-ma 111- 1s-2014

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Departamento de Matema´tica - IMECC - Unicamp
MA111 (Especial)- Primeiro Semestre de 2014
2a Prova - 23/05/2014 (Diurno)
Nome: ..................................................................................................
RA:.................. Assinatura:.................................................................
Questa˜o 1 2 3 4 Total
Nota
Q1(2.0) Dada a curva x5 − 3y5 − sen(x2y) = 1, calcule y′ e encontre a equac¸a˜o da reta
tangente a` curva no ponto (1, 0).
Q2. Avalie os seguintes limites:
(a) (1.5) lim
x→0+
[3x]sen(2x) (b) (1.0) lim
x→+∞
√
x
lnx
Q3. Considere a func¸a˜o f(x) = x4 ln(x) + 1.
(a)(0.8) Encontre os intervalos de crescimento/decrescimento de f, e os seus pontos de
ma´ximo/mı´nimo.
(b)(0.8) Encontre os intervalos onde f e´ coˆncava para cima/baixo e os seus pontos de
inflexa˜o.
(c)(0.6) Caso existam, determine as ass´ıntotas horizontais e verticais de f.
(d)(0.8) Esboce o gra´fico de f usando (pelo menos) as informac¸o˜es obtidas nos itens (a),
(b) e (c).
Q4.(2.5) Encontre a maior a´rea poss´ıvel entre todos os retaˆngulos que tem base sobre o
eixo
−−→
OX, e seus dois outros ve´rtices abaixo do eixo
−−→
OX e sobre a curva y = 2x2 − 8.