Fundamentos de engenharia de materiais CEMAT

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Fundamentos de Engenharia de Materiais 
 
Prof. Sidnei Paciornik 
Depto. de Engenharia de Materiais 
http://www.dema.puc-rio.br/cursos/cemat 
 
Os textos e imagens presentes neste site são propriedade do autor. 
A reprodução total ou parcial desta obra só pode ser obtida através de solicitação ao autor. 
 
 última atualização em 12/3/2013 por sidnei@puc-rio.br 
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Como usar este “site” 
• Este “site” foi criado com uma ferramenta simples de 
conversão de arquivo PowerPoint para arquivos “web”. 
 Os recursos são simples mas você poderá acompanhar exatamente a 
mesma seqüência mostrada em sala de aula. 
 Este “site” só funciona com o Internet Explorer. Caso você utilize o 
Firefox, recomendamos instalar a extensão IE Tab 
(https://addons.mozilla.org/firefox/1419/). 
• Diversos slides têm animação. 
 Clique com o mouse dentro da área do slide para visualizar os passos 
da animação. 
 Quando a seqüência de animação de um slide chega ao fim, você 
deve usar as setas na base da tela para navegar. 
 Se você optar pela opção “Slide Show”, os slides ocupam a tela toda. 
As animações avançam com o “click” do mouse. Caso queira retornar 
ou passar para o próximo slide sem ver a animação, use as setas 
verdes no canto inferior direito do slide. 
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Referências e “Links” Úteis 
• Livro Texto 
 W.D.Callister, Materials 
Science and Engineering - An 
Introduction, John Wiley. 
• Páginas Internet 
 Demonstrações de Fenômenos 
em Materiais 
 Banco de Imagens de 
Materiais 
 http://www.msm.cam.ac.uk/do
itpoms/index.html 
• “Download” de Arquivos 
 Notas de Aula (arquivo único em pdf 
– 10 Megabytes) 
 Provas Antigas (arquivo único em zip 
– 1,2 Megabytes) 
A maioria destas provas não tem 
gabarito. 
Algumas provas com gabarito podem 
ser obtidas na Xerox, pasta 760. 
 Notas de Aula preparadas pela Profa. 
Ivani Bott (arquivo pdf, 6,5 Mbytes) 
 Aulas Prof. Valter – Ligas Ferrosas 
 Listas de Exercícios 
 Lista 1 
 GABARITOS 
 P2 – 2008.2 
 P3 – 2007.2 
 
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Critério de Aprovação/ Provas 
• Critério de Aprovação 
 2 Provas – P1 e P2 
 Se Média(P1, P2) >=6,0 => AP 
 Caso contrário, faz exame final (EF) 
 
 Em caso de Exame Final 
 Média Final = (Média(P1,P2) + EF)/2 
 Se Média Final >=6,0 => AP 
 Caso contrário => RM 
• Datas das Provas 
 A definir 
Horário de Aula 
Sala de Aula 
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Programa 
• Introdução 
 Objetivo. Os materiais na Engenharia. 
• Ligação Atômica. Uma revisão. 
 Modelos de átomos. Ligações químicas. 
• Ordenação Atômica dos Materiais. 
 Cristalinidade. Estrutura cristalina. 
Sistemas cristalinos. 
 Indexação de pontos, direções e planos 
em cristais. Difração de R-X. 
• Desordem atômica dos Materiais. 
 Cristais perfeitos, imperfeitos e materiais 
amorfos. 
 Defeitos na rede cristalina : pontuais, 
lineares, superficiais e volumétricos. 
 Vibrações atômicas. Difusão. 
 
• Propriedades Mecânicas. 
 Propriedades vs. estrutura. 
 Deformação elástica. Deformação 
plástica. 
 Diagrama tensão e deformação de 
engenharia e real. 
 Caracterização mecânica dos 
materiais: limite de resistência, limite 
de escoamento, ductilidade. 
 Escoamento e encruamento. 
 Endurecimento, recuperação, 
recristalização e crescimento de grão. 
 Fratura. Fadiga. Fluência. 
• Diagramas de Fase. 
 Definição de fase. 
 Diagramas de fase de substâncias 
puras ou elementos. 
 Diagrama isomorfo. Regra da 
alavanca. 
 Diagrama eutético. 
 Diagrama ferro-carbono. 
 
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INTRODUÇÃO 
Os Materiais na Engenharia 
Livro Texto - Capítulo 1 
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As Classes de Materiais 
• Metais 
• Cerâmicas 
• Polímeros 
• Compósitos 
• Semicondutores 
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Metais 
• Características básicas 
 Resistentes (suportam 
tensões elevadas antes 
de romper) 
 Dúcteis (deformam 
antes de romper) 
 Superfície “metálica” 
 Bons condutores de 
corrente elétrica e de 
calor 
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• Aços 
• Ferros Fundidos 
• Metais Não Ferrosos 
Metais na Tabela Periódica 
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Cerâmicas e vidros 
• Propriedades básicas 
 alto ponto de fusão & 
estabilidade térmica 
(refratários) 
 são isolantes térmicos e 
elétricos 
 são frágeis (rompem sem 
deformar) 
 podem ser transparentes 
Exército de terracota 
China – 200 a.c. 
Cerâmica super 
isolante térmica 
Bulbo transparente 
de vidro 
Cilindro translúcido de Alumina contendo gás em alta temperatura 
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As cerâmicas na tabela periódica 
Cerâmicas são formadas por combinação de metais 
(quadrados verdes) com os elementos C, N, O, P e S. 
Si e Ge são semicondutores mas são usados em cerâmicas de forma equivalente a metais 
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Polímeros 
• Características básicas 
 A maioria dos polímeros é 
sintética (feitos pelo homem) 
 Polímero mais abundante é 
natural: celulose 
 Materiais altamente moldáveis 
 Baixa densidade 
 Em geral são menos resistentes 
do que metais e cerâmicas 
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Os polímeros na tabela periódica 
Principais elementos formadores dos materiais poliméricos 
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Compósitos 
• Combinação de metais, cerâmicas e polímeros 
Metais 
Polímeros Cerâmicos 
Compósitos 
Concreto Fibra de vidro Ti/SiC 
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Aplicações Típicas 
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Semicondutores 
• Propriedades básicas 
 Condutividade finamente 
controlada pela presença de 
impurezas - dopantes. 
 Podem ser combinados 
entre si para gerar 
propriedades eletrônicas e 
óticas “sob medida”. 
• Aplicações 
 Microeletrônica 
 Opto-eletrônica - lasers, 
detectores, circuitos 
integrados óticos e células 
solares. 
 
história dos chips 
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Os semicondutores na tabela periódica 
Quando combinados entre si os metais das colunas II, III, V e VI 
assumem propriedades semicondutoras. 
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Ciência e Engenharia de Materiais 
Descrição dos arranjos de 
átomos ou íons em um 
material 
Composição 
química de um 
material 
Síntese: Processo pelo qual os materiais são 
obtidos a partir de produtos químicos, extraídos 
diretamente da natureza, ou obtidos de um 
processamento anterior 
& 
Processamento: queabrange as diferentes 
maneiras utilizadas para moldar materiais de 
forma a transformá-los em componentes úteis ou 
mesmo para alterar suas propriedades 
 
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Exemplo: Automóveis 
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• De 1975 a 2006 os veículos leves de carga 
experimentaram um ganho de 60% em: 
 Economia: de 5,7 para 9,1 km/L 
 Potência de: 138 para 220 hp 
 
115 HP 215 HP 
4,2 
km/L 
8,4 
km/L 
12,7 
km/L 
14,9 
km/L 
Automóveis: Economia de Combustível 
115 HP 215 HP 
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Automóveis: Evolução de Materiais 
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2010: 
214 HP 
12,1 km/L 
1975 - 2006 
5,1 
km/L 
10,2 
km/L 
12,1 
km/L 
Automóveis: Economia de Combustível 
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Redução de peso 
Aumento de Tcombustão 
Aumento de Tcombustão 
Exemplo: Aviões 
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Aeronave 20% mais eficiente 
e 16.000 kg mais leve 
Boeing 777 787 
Ano lançamento 2000 2011 
Compósitos 11% 50% 
Alumínio 70 % 20% 
Titânio 7 % 15% 
Aço 11% 10% 
Outros 1% 5% 
Aviões: Duas Gerações 
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26 Ganho Ambientais: Turbinas Rolls-Royce 
2050 
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Materiais nas Turbinas 
Percentual de 
volume por classe 
de material 
Compósitos de 
Matriz 
Polimérica 
Compósitos de 
Matriz Metálica 
TiAl 
Aço 
Ligas de Níquel 
Ligas de Titânio 
Metais Leves 
(Ligas de Mg, Al) 
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Exemplo: Biomateriais 
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Exemplo: Turbinas Eólicas 
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No período o custo caiu 
de ~60 cents/kWh para 
5-6 cents/kWh 
Turbina de Itaipu 700.000 kW 
De 100 a 150 
residências 
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Dimensões & Instalação 
100 m 
92 m 
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A Evolução das Classes de Materiais 
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Propriedades e Microestrutura 
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Propriedades e Ligação Química 
• Exemplo: Ligação Metálica 
 Ligação forte entre os átomos 
 Elétrons livres 
• Consequência 
 Boa condutividade 
Elétrica 
Térmica 
“mar” de elétrons 
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Propriedades e Arranjo Atômico 
• Existe ordem no posicionamento dos átomos? 
 Material Cristalino – ordem de longo alcance 
 Material Amorfo –ordem de curto alcance 
Carbono amorfo. 
Note a desorganização na posição dos átomos. 
2nm 
Imagens obtidas com Microscópio Eletrônico de Transmissão (MET). 
Material cristalino 
Note a organização na posição dos átomos. 
2nm 
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Propriedades e Estrutura Cristalina 
• Arranjo Tridimensional dos Átomos 
 Diferentes Estruturas Cristalinas 
Alumínio 
(estrutura cúbica) 
Magnésio 
(estrutura hexagonal) 
Ambos são metais mas o Al é 
mais dúctil devido à estrutura 
cúbica 
Al Mg 
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Propriedades e Arranjo Microestrutural 
• Existem muitas orientações cristalinas? 
 Orientação relativa entre cristais 
Fusão Solidificação Policristal: Grãos 
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Propriedades e Presença de Fases 
• Existem diferentes fases? 
Policristal monofásico Policristal polifásico 
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LIGAÇÕES ATÔMICAS 
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Ligação Atômica 
• Porque estudar a estrutura atômica ? 
 As propriedades macroscópicas dos materiais dependem 
essencialmente do tipo de ligação entre os átomos. 
 O tipo de ligação depende fundamentalmente dos elétrons. 
 Os elétrons são influenciados pelos prótons e neutrons que 
formam o núcleo atômico. 
 Os prótons e neutrons caracterizam quimicamente o 
elemento e seus isótopos. 
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Estrutura Atômica 
Elétrons “girando” em volta do 
núcleo em níveis de energia 
discretos. 
Mpróton = Mneutron = 1.66x10
-24g= 1 amu 
 
amu = atomic mass unit 
 unidade atômica de massa 
 
Em uma grama teremos 
1g
1.66x1024
g
amu
 6.023x1023 amu
NA= Número de Avogadro 
Núcleo contendo 
prótons - dão o número atômico 
neutrons - dão o número isotópico 
Responsáveis pela 
ligação atômica 
praticamente toda a 
massa do átomo está 
no núcleo. 
Melétron = 0.911x10-27g 
Mpróton = 1822 Melétron => 
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Orbitais e níveis de energia 
• Os elétrons são atraídos pelos prótons 
• Os elétrons se distribuem em orbitais 
 Níveis de energia bem definidos 
Os elétrons não podem assumir níveis intermediários 
Para trocar de nível, os elétrons tem que receber a energia exata 
que diferencia dois níveis. 
 A energia é função da distância dos elétrons ao núcleo 
Quanto mais perto do núcleo mais ligado o elétron 
Quanto mais longe do núcleo menos ligado 
 Se o elétron recebe energia suficiente, ele é arrancado, se 
torna um elétron livre e o átomo é ionizado 
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Classificação das Ligações 
• Ligações Primárias ou Fortes 
 Iônica 
 Covalente 
 Metálica 
• Ligações Secundárias ou Fracas 
 van der Waals 
Dipolo permanente 
Dipolo induzido 
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Ligação Iônica 
• Formada entre dois átomos que se ionizam 
• O Sódio tem apenas um elétron na última 
camada. Este elétron é fracamente ligado 
porque os outros 10 elétrons blindam a 
atração do núcleo. 
• O Cloro tem 7 elétrons na última camada. 
Se adquirir mais um elétron forma uma 
configuração mais estável. 
• O Sódio perde um elétron e se ioniza, 
ficando com carga positiva (cátion). 
• O Cloro ganha o elétron e também se 
ioniza, ficando Negativo (âNion). 
• Os íons se ligam devido à atração 
Coulombiana entre cargas opostas. 
• Note a diferença entre o raio atômico e o 
raio iônico. 
Na Cl 
Cl- Na+ 
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Raio Atômico e Iônico 
• Raio atômico é o raio de um átomo na condição neutra, 
normalmente medido entre primeiros vizinhos de um material 
puro deste tipo de átomo. 
• Raio iônico é o raio do átomo após sua ionização, depende do 
tipo de ionização 
• Raio covalente é o raio que um átomo teriana condição de 
ligação covalente. 
Raio (nm) Na Cl 
Covalente 0,154 0,099 
Atômico 0,190 - 
Iônico 0,060 (+1) 0,181 (-1) 
0,026 (+7) 
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-0.10
-0.08
-0.06
-0.04
-0.02
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
0 10 20 30
Distância (nm)
F
o
rç
a 
(N
)
FAtr . 
KQ1Q2
a2
Força de atração 
(entre os íons) 
Espaçamento Interatômico 
a 
a0 
-0.10
-0.08
-0.06
-0.04
-0.02
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
0 10 20 30
Distância (nm)
F
o
rç
a 
(N
)
Força resultante 
Força resultante = 0 
-0.10
-0.08
-0.06
-0.04
-0.02
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
0 10 20 30
Distância (nm)
F
o
rç
a 
(N
)
Força de repulsão 
(entre as nuvens 
eletrônicas) 
FRe p.  e
a

Distância de Equilíbrio 
Na distância de equilíbrio, a força de atração entre os íons é compensada pela força de repulsão entre as nuvens eletrônicas 
-0.10
-0.08
-0.06
-0.04
-0.02
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
0 10 20 30
Distância (nm)
F
o
rç
a 
(N
)
Força de atração 
Força de repulsão 
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Força e Energia de Ligação 
Força de 
ligação 
Energia 
de ligação 
a0 
a 
a 
F = dE/da 
 
O ponto em que a força de ligação 
é zero corresponde ao ponto de 
mínima energia. 
Configuração estável 
Valores típicos para a0 são da ordem de 
0.3nm (0.3x10-9m) 
 
Valores típicos para a energia de ligação 
são entre 600 e 1500 kJ/mol 
 
A energia de ligação está diretamente 
relacionada com o ponto de fusão do 
material. 
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Expansão térmica 
• Os átomos estão constantemente vibrando ao redor da 
posição de equilíbrio. 
• A distância interatômica de equilíbrio, ao, só é bem 
definida quando a temperatura é 0 K. 
• Normalmente o poço de potencial não é simétrico e a 
distância interatômica média aumenta gerando a 
EXPANSÃO TÉRMICA. 
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Expansão Térmica 
• A expansão térmica se deve à curva do poço de energia potencial ser assimétrica, e não às 
maiores amplitudes vibracionais dos átomos em função da elevação da temperatura. 
• Se a curva da energia potencial fosse simétrica não existiria qualquer variação liquida ou 
global na separação interatômica e, consequentemente, não existiria qualquer expansão 
térmica. 
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Direcionalidade 
• A ligação iônica é não direcional 
 A força de ligação é igual em todas as direções. 
 Para formar um material 3D é necessário que cada íon de 
um tipo esteja cercado de íons do outro tipo 
Na+ 
Cl- 
53 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Exemplo 
• Calcule a força de atração entre Na+ e Cl- em uma 
molécula de NaCl 
 
 
 
 K= 9 x 109 V.m/C 
 Q1 = Q2 = 1 x 1.6 x 10
-19C 
 a = RNa+ + RCl- = 0.098nm + 0.181nm = 0.278 nm 
 
 
F 
KQ1Q2
a2

9x109 V.m / C 1.6x1019 C 1.6x1019 C 
0.278x109 m 
2
F  2.98x109V .C / m  2.98x109 J / m  2.98x109 N
F 
KQ1Q2
a2
54 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Exemplo 
• Calcule a força de atração em uma molécula de Na2O 
 Neste caso temos Na+ (valência 1) e O2- (valência 2) 
 
 onde Z1 e Z2 são as valências 
 
 a = RNa+ + RO2- = 0.098nm + 0.132nm = 0.231 nm 
 
 
 
      
 
Nx
mx
CxCxCmVx
F 9
29
19199
1064.8
10231.0
106.1)2(106.1)1(/.109 



F 
KZ1qZ2q
a2
55 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Ligação Covalente 
• Gerada pelo compartilhamento de elétrons de valência 
entre os átomos. 
 Elétrons de valência são os elétrons dos orbitais mais 
externos. 
 Ex: Molécula de Cl2 
 Um elétron de cada átomo é compartilhado com o outro, gerando 
uma camada completa para ambos. 
 
 
 
Cl - Cl 
56 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
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C
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io
 
Ligação covalente (cont.) 
 A ligação covalente é direcional e forma ângulos bem 
definidos 
 
 
 
 
 
 Tem uma grande faixa de energias de ligação => pontos de 
fusão 
 Energias da ordem de centenas de kJ/mol 
 Ex: Carbono na estrutura do diamante 3550°C 
 Ex: Bismuto 270°C 
57 
S
. 
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ik
 –
 D
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M
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io
 
Exemplo em polímeros 
• Etileno e Polietileno 
 Na molécula de etileno 
(C2H4), os carbonos 
compartilham dois pares de 
elétrons. 
 A ligação covalente dupla 
pode se romper em duas 
simples permitindo a ligação 
com outros “meros” para 
formar uma longa molécula 
de polietileno. 
Molécula de 
etileno 
Mero de etileno 
Molécula de 
polietileno 
58 
S
. 
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io
 
Ligação Metálica 
 Nos metais, existe uma grande quantidade de elétrons quase 
livres, os elétrons de condução, que não estão presos a 
nenhum átomo em particular. 
 Estes elétrons são compartilhados pelos átomos, formando 
uma nuvem eletrônica, responsável pela alta condutividade 
elétrica e térmica destes materiais. 
 A ligação metálica é não direcional, semelhante à ligação 
iônica. 
 Na ligação metálica há compartilhamento de elétrons, 
semelhante à ligação covalente, mas o compartilhamento 
envolve todos os átomos. 
 As energias de ligação também são da ordem de centenas 
de kJ/mol. 
59 
S
. 
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io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
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C
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io
 
Ligações Secundárias 
 É possível obter ligação sem troca ou compartilhamento de 
elétrons nas denominada ligações secundárias ou de van 
der Waals. 
 A ligação é gerada por pequenas assimetrias na distribuição 
de cargas do átomos, que criam dipolos. 
Um dipolo é um par de cargas opostas que mantém uma distância 
entre si. 
Dipolo permanente 
Dipolo induzido 
60 
S
. 
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ac
io
rn
ik
 –
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M
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C
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io
 
Dipolos Permanentes e Induzidos 
• Dipolo Permanente 
 Gerado pela estrutura da 
molécula. 
 Energias de ligação 
 20kJ/mol 
Ex: Pontes de Hidrogênio em 
H2O 
• Dipolo Induzido 
 A separação de cargas é pequena 
 Energias de ligação são muito 
pequenas ( 1kJ/mol) 
O 
H H 
Átomos isolados 
de Ar 
(os centros das cargas 
positivas e negativas 
coincidem) 
+ + 
Átomos deformados 
pela presença do outro 
+ - + - 
Magnitude do dipolo 
Os átomos se ligam pela atração entre os dipolos induzidos 
61 
S
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ik
 –
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M
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C
-R
io
 
Comentários 
• As ligações covalente e iônica não são “puras” mas sim uma 
mistura com proporções que dependem, essencialmente, da 
diferença de eletronegatividade dos átomos envolvidos. 
Covalente 
Metálica Secundária 
Iônica 
Metais 
Polímeros 
Semicondutores 
Cerâmicas e vidros 
Material Ligação Pt.Fusão (°C) 
NaCl Iônica 801 
C (diamante) Covalente 3550 
Polietileno Cov./Sec. 120 
Cu Metálica 1085 
Ar Sec. (ind.) -189 
H2O Sec. (perm.) 0 
62 
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ik
 –
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io
 
Bandas de Energia no Estado Sólido 
• Princípio básico Átomos individuais tem níveis de energia 
discretos para os elétrons. Transições 
entre níveis só ocorrem se o elétron 
receber a energia exata que o separa de 
um nível mais alto. 
 Quando aglomerados no estado sólido, os 
níveis discretos geram bandas de energia 
contínuas, separadas por regiões 
proibidas (gap). 
 A última banda preenchida é denominada 
banda de valência (BV). Nela os elétrons 
tem movimento restrito. 
 A primeira banda parcialmente 
preenchida ou vazia é denominada banda 
de condução. Nela os elétrons estão livres 
para se mover quando recebem qualquer 
valor de energia. 
Níveis ocupados 
Níveis vazios 
Gap 
Gap 
Bandas 
cheias 
Bandas vazias 
63 
S
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ik
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io
 
Do Átomo de Silício para o Cristal 
O átomo de Si possui 14 elétrons, um a mais do que o Al. 
O átomos de Si apresentam ligação covalente, compartilhando 
seus 4 elétrons de valência de forma a completar sua camada 
de valência 3s3p. 
64 
S
. 
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 –
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io
 
Agrupando Átomos: Teoria de Bandas 
65 
S
. 
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ac
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rn
ik
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 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Agrupando Átomos: Teoria de Bandas 
Si 
Si Si Si 
Si Si Si 
Si Si 
66 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
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M
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io
 
Agrupando Átomos: Teoria de Bandas 
Sólido Átomo livre 
B
an
d
as
 
Com a redução do 
espaçamento entre os 
átomos, os orbitais mais 
externos passam a interagir 
com seus vizinhos gerando 
uma separação nos níveis de 
energia 
Níveis discretos de energia 
67 
S
. 
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ac
io
rn
ik
 –
 D
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M
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io
 
Condutividade e Estrutura de Bandas 
• A separação (gap) entre a banda de valência e a banda de condução 
determina a propriedade elétrica do material 
• Nos condutores os elétrons ocupam parcialmente a BC e portanto estão 
essencialmente livres 
 a corrente flui facilmente 
• Isolantes apresentam grande gap de energia entre estas bandas 
 elétrons não conseguem saltar da banda de valência para a de condução 
 a corrente não flui 
• Semicondutores apresentam gap de energia moderado 
 somente poucos elétrons conseguem ser excitados para a banda de 
condução 
 criando “buracos” 
 apenas uma pequena corrente pode fluir 
Isolante 
E
n
er
g
ia
 
BC 
BV 
Gap 
Semicondutor 
BV 
BC 
E
n
er
g
ia
 
E
n
er
g
ia
 
Condutor Metálico 
BC 
BV 
68 
S
. 
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 –
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M
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io
 
O CRISTAL IDEAL 
Estrutura Cristalina 
69 
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 –
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io
 
O Cristal Perfeito - Estrutura Cristalina 
 Muitos materiais - metais, algumas cerâmicas, alguns polímeros - ao se 
solidificarem, se organizam numa rede geométrica 3D - a rede cristalina. 
 Estes materiais cristalinos, têm uma estrutura altamente organizada, em 
contraposição aos materiais amorfos, nos quais não há ordem de longo 
alcance. 
Fronteira entre dois cristais de TiO2. 
Note a organização geométrica dos átomos. 
Carbono amorfo. 
Note a desorganização na posição dos átomos. 
2nm 
Cristal 1 
Cristal 2 
Fronteira 
Imagens obtidas com Microscópio Eletrônico de Transmissão (MET). 
70 
S
. 
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rn
ik
 –
 D
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M
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C
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io
 
Cristais Naturais e Artificiais 
Cristais gigantes de gypsum, de origem 
natural, descobertos em uma mina na Espanha 
Cristais gigantes de KDP, crescidos em laboratório 
Imagem de alta-resolução 
mostrando a organização atômica 
Microscópio Eletrônico de Transmissão 
Mono-cristal gigante de Silício, 
a partir do qual são fabricados 
chips de computador. 
71 
S
. 
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io
 
Célula Unitária 
 Como a rede cristalina tem uma estrutura repetitiva, é 
possível descrevê-la a partir de uma estrutura básica, como 
um “tijolo”, que é repetida por todo o espaço. 
Célula Unitária 
Menor “tijolo” que repetido 
reproduz a rede cristalina 
Células Não-Unitárias 
72 
S
. 
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ac
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ik
 –
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io
 
Os 7 Sistemas Cristalinos 
 Só existem 7 tipos de células unitárias que preenchem 
totalmente o espaço 
Cúbica 
a=b=c, abg90° 
Ortorrômbica 
abc, abg90° 
Tetragonal 
a=bc, abg90° 
Romboédrica 
a=b=c, abg90° 
Monoclínica 
abc, ag90° b 
Hexagonal* 
a=bc, ab90°,g120° 
Triclínica 
abc, abg90° 
Site com animações 
73 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
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U
C
-R
io
 
Sistemas Cristalinos e Redes de Bravais 
 Os sistemas cristalinos são apenas entidades geométricas. 
Quando posicionamos átomos dentro destes sistemas formamos 
redes (ou estruturas) cristalinas. 
 Existem apenas 14 redes que permitem preencher o espaço 3D. 
 Nós vamos estudar apenas as redes mais simples: 
a cúbica simples - cs (sc - simple cubic) 
a cúbica de corpo centrado - ccc (bcc - body centered cubic) 
a cúbica de face centrada - cfc (fcc - face centered cubic) 
a hexagonal compacta - hc (hcp - hexagonal close packed) 
74 
S
. 
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rn
ik
 –
 D
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M
 P
U
C
-R
io
 
As 14 Redes de Bravais 
Cúbica Simples Cúbica de 
Corpo Centrado 
Cúbica de Face 
Centrada 
Tetragonal 
Simples 
Tetragonal de 
Corpo Centrado 
Ortorrrômbica 
Simples 
Ortorrrômbica de 
Corpo Centrado 
Ortorrrômbica de 
Base Centrada 
Ortorrrômbica de 
Face Centrada 
Romboédrica 
Simples 
Hexagonal Monoclínica 
Simples 
Monoclínica de 
Base Centrada 
Triclínica 
Site com animações 
75 
S
. 
P
ac
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rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Estruturas Cristalinas dos Metais 
 Como a ligação metálica é não direcional não há grandes 
restrições quanto ao número e posição de átomos vizinhos. 
Assim, os metais terão NC alto e empilhamento compacto. 
 A maior parte dos metais se estrutura nas redes cfc, ccc e hc 
 Daqui para frente representaremos os átomos como esferas 
rígidas que se tocam. As esferas estarão centradas nos 
pontos da rede cristalina. 
76 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
A rede ccc 
A rede cúbica de corpo centrado é uma rede cúbica na qual 
existe um átomo em cada vértice e um átomo no centro do 
cubo. Os átomos se tocam ao longo da diagonal. 
Número de átomos na célula unitária 
 Na= 1 + 8x(1/8) = 2 
Relação entre a e R 
4R = a3 => a = 4R/3 
1/8 de átomo 1 átomo inteiro 
R 
a 
Fator de empacotamento atômico 
(APF - atomic packing factor) 
 
3
3
3
3
4
)(
)1()(
)(
)(
a
RátomosN
a
átomoVátomosN
célulaVolume
átomosVolume
FEA




68,0
8
3
33
64
3
8
3
4
3
4
2
3
3
3
3








 

R
R
R
R
FEAccc
77 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
A rede cfc 
A rede cúbica de face centrada é uma rede cúbica na qual 
existe um átomo em cada vértice e um átomo no centro de cada 
face do cubo. Os átomos se tocam ao longo das diagonais das 
faces do cubo. 
1/8 de átomo 
1/2 átomo 
Número de átomos na célula unitária 
 Na= 6x1/2 + 8x(1/8) = 4 
Relação entre a e r 
4R = a  2 => a = 2R2 
Fator de empacotamento atômico 
FEAcfc = Volume dos átomos = 0.74 
 Volumeda célula 
A rede cfc é a mais compacta 
R 
a 
78 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
A rede hc 
A rede hexagonal compacta pode ser representada por um 
prisma com base hexagonal, com átomos na base e topo e um 
plano de átomos no meio da altura. 
a 
c 
c/2 
Número de átomos na célula unitária 
 Na= 12x1/6 + 2x(1/2) + 3 = 6 
Relação entre a e R 
2R = a 
FEA = 0.74 
A rede hc é tão compacta quanto a cfc 
79 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
A rede hc (cont.) 
 Cálculo da razão c/a 
a2 = a2/3 +c 2/4  c2 = 8a2/3 
 
Razão c/a ideal 
c/a= 8/3 = 1.633 
no entanto este valor varia em metais reais 
a2 = d2 +(c/2)2 
c/2 
a 
a a 
a d 
a/2 
d 
30º 
dcos30° = a/2 
d3/2 = a/2 
d = a/3 
Vista de topo 
80 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
A rede hc (cont.) 
 Cálculo do fator de empacotamento atômico 
a 
60º 
h 
FEA 
Vatomos
Vcelula
Vatomos  6 
4
3
r3  8r3
Vcelula  Abase  Altura  Ahexagono c  6  Atriang. c
Atriang. 
b h
2

a 
3
2
a
2
 a2
3
4
Vcelula  6 a
2 3
4
c  6 a2
3
4

8
3
a  3 2a3  3 2 8r3
FEA 
8r3
3 2 8r3


3 2
 0.74
Vista de topo 
81 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Empilhamento ótimo 
O fator de empilhamento de 0.74, obtido nas redes cfc e hc, é o 
maior possível para empilhar esferas em 3D. 
A A A 
A 
A A A A 
A A A A 
A A A 
A A A 
A 
cfc 
hc 
B B 
B 
B B B 
B B B 
B B 
B 
C C C 
C 
C C 
C C 
C C C 
C 
A A A 
A 
A A A A 
A A A A 
A A A 
A A A 
A 
82 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Cristalografia 
• Para poder descrever a estrutura cristalina é necessário 
escolher uma notação para posições, direções e planos. 
• Posições 
 São definidas dentro de um cubo com lado unitário. 
0,0,0 
1,0,0 
0,1,0 
0,0,1 
0,1/2,0 
1/2,1/2,0 
1/2,1/2,1/2 
83 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
[0 1 1/2]=[0 2 1] 
Direções cristalográficas 
 As direções são definidas a partir da origem. 
 Suas coordenadas são dadas pelos pontos que cruzam o 
cubo unitário. Se estes pontos forem fraccionais multiplica-
se para obter números inteiros. 
[1 0 0] 
[0 1 0] 
[0 0 1] 
[1 1 0] 
[1 1 1] 
[1 -1 1] 
11 1 
[1/2 1 0]=[1 2 0] 
84 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
• Famílias de direções 
 Formadas por direções semelhantes dentro da estrutura 
cristalina. 
<111> = [111],[111],[111],[111],[111],[111],[111],[111] 
• Ângulo entre direções no sistema cúbico 
 Dado pelo produto escalar entre as direções, tratadas como 
vetores. 
Direções cristalográficas (cont.) 
D  ua  vb  wc 
D '  u' a  v' b  w' c 
D  D '  D D ' cos
cos 
D  D '
D D '

uu' vv' ww'
u2  v2  w2 u' 2 v' 2 w' 2
Ex: [100] e [010] 
 cos = 1.0 + 0.1 + 0.0 = 0 
 1 
  = 90° 
Ex: [111] e [210] 
 cos  = 1.2 + 1.1 + 1.0 = 3 
 3.5 5 
  = 39.2° 
85 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Planos cristalográficos 
• A notação para os planos utiliza os índices de Miller, 
que são obtidos da seguinte maneira: 
 Obtém-se as intersecções do plano com os eixos. 
 Obtém-se o inverso das intersecções. 
 Multiplica-se para obter os menores números inteiros. 
Intersecções: 1/2,  , 1 
Inversos: 2, 0 ,1 
Índices de Miller: (201) 
 
Em sistemas cúbicos o plano (hkl) 
é normal a direção [hkl] 
1/2 
1 
86 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Planos cristalográficos (cont.) 
• 1,1, 
• 1,1,0 
• (110) 
• ,1/2, 
• 0,2,0 
• (020) 
• 1,1,1 
• 1,1,1 
• (111) 
Quando as 
intersecções com 
os eixos não são 
óbvias, deve-se 
deslocar o plano ou 
a origem até obter 
as intersecções 
corretas. 
• ,1, 
• 0,1,0 
• (010) 
• 1,-1,1 
• 1,-1,1 
• (111) 
• 1,-1, 
• 1,-1,0 
• (110) 
87 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Planos da Rede Hexagonal 
a1 
a2 
a3 
c 
1 
-1 
• , 1, -1,  
• 0, 1, -1, 0 
• (0 1 1 0) 
Face do prisma 
Índices de Miller-Bravais 
• 4 coordenadas 
• redundância 
88 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Resumo 
• Direções 
 [uvw] 
• Famílias de direções 
 <uvw> 
• Planos 
 (hkl) (índices de Miller) 
 Na hexagonal (hkil) (índices de Miller-Bravais) 
i = - (h + k) 
• Famílias de planos 
 {hkl} 
89 
S
. 
P
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rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Densidade Atômica Planar 
• Análogo ao fator de empacotamento atômico, que 
corresponde à densidade volumétrica de átomos, 
podemos definir a densidade atômica planar 
 DAP = Área Total de Átomos/Área do Plano 
• Exemplo 
 Calcule a DAP dos planos {100} na rede CFC 
1/4 de átomo 
1 átomo 
Número total de átomos = 1 + 4*1/4 = 2 
 
Área total de átomo = 2 x Área de 1 átomo = 2R2 
 
Área do Plano = a2 e 4R = a 2 => a = 2R2 
 
DAP = 2R2/a2 = 2R2/8R2 = /4  0,785 
90 
S
. 
P
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ik
 –
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M
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C
-R
io
 
Densidade Atômica Linear 
• Análogo à DAP podemos definir a densidade atômica 
linear 
 DAL = Comprimento Total de Átomos/Comprimento 
 de uma direção 
• Exemplo 
 Calcule a DAL das direções <100> na rede CFC 
1/2 átomo 
Comprimento total de átomos = 2 x Raio de 1 átomo = 2R 
 
Comprimento da direção = a e 4R = a 2 => a = 2R2 
 
DAL = 2R/a = 2R/ 2R2 = 1/2  0.707 
91 
S
. 
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 –
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C
-R
io
 
Planos e Direções Compactas 
• Como já vimos, as redes CFC e HC são as mais densas 
do ponto de vista volumétrico. 
• Por outro lado, em cada rede, existem planos e direções 
com valores diferentes de DAP e DAL. 
• Em cada rede, existe um certo número de planos e 
direções compactos (maior valor de DAP e DAL) 
 As direções compactas estão contidas em planos compactos 
 Estes planos e direções serão fundamentais na deformação 
plástica de materiais. 
 A deformação plástica normalmente se dá através do 
deslizamento de planos. 
92 
S
. 
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ik
 –
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io
 
Sistemas de deslizamento 
• O deslizamento ocorrerá mais facilmente em certos 
planos e direções do que em outros. 
• Em geral, o deslizamento ocorrerá paralelo a planos 
compactos, que preservam sua integridade. 
• Dentro de um plano de deslizamento existirão direções 
preferenciais para o deslizamento. 
• A combinação entre os planos e as direções forma os 
sistemas de deslizamento (slip systems), característicos 
das diferentes estruturas cristalinas. 
93 
S
. 
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 –
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io
 
Sistemas de deslizamento (cont.) 
Distância 
Plano não 
denso 
Plano 
denso Distância 
 O deslizamento é mais 
provável em planos e 
direções compactas porque 
nestes casos a distância que 
a rede precisa se deslocar é 
mínima. 
 Dependendo da simetria da 
estrutura, outros sistemas de 
deslizamento podem estar 
presentes. 
94 
S
. 
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 –
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CM
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io
 
Deslizamento de um plano compacto 
Pequeno deslizamento  Pequena energia 
 Mais provável 
Deslizamento de um plano não compacto 
Grande deslizamento  Grande energia 
 Menos provável 
Sistemas de deslizamento (cont.) 
95 
S
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io
 
Sistemas de deslizamento (cont.) 
Estrutura 
Cristalina 
Planos de 
Deslizamento 
Direções de 
Deslizamento 
Número de 
Sistemas de 
Deslizamento 
Geometria da 
Célula Unitária 
Exemplos 
CCC {110} <111> 6x2 = 12 
a-Fe, Mo, 
W 
CFC {111} <110> 4x3 = 12 
Al, Cu, 
g-Fe, Ni 
HC 
 
{0001} <1120> 3 
Cd, Mg, a-
Ti, Zn 
A tabela mostra os sistemas de deslizamento das 3 redes básicas. Por exemplo: Como a rede CFC tem 4 
vezes mais sistemas primários que a HC, ela será muito mais dúctil. 
96 
S
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io
 
Determinação da estrutura 
• Pergunta básica 
 Como se pode determinar experimentalmente a estrutura 
cristalina de um material ? 
• Uma boa resposta 
 Estudar os efeitos causados pelo material sobre um feixe 
de radiação. 
• Qual radiação seria mais sensível à estrutura ? 
 Radiação cujo comprimento de onda seja semelhante ao 
espaçamento interplanar (da ordem de 0.1 nm). 
 Difração de raios-x. 
97 
S
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io
 
O espectro eletromagnético 
raios gama 
raios-x 
luz visível 
microondas 
ondas de rádio UV infravermelho 
Comprimento de onda (nm) 
Como os raios-x têm comprimento de onda da ordem 
da distância entre os planos atômicos, eles sofrem 
difração quando são transmitidos ou refletidos por um 
cristal. 
98 
S
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Difração (revisão ?) 
• Difração é um fenômeno de interferência 
 
 
 
 
+ 
= 
+ 
= 
Interferência Construtiva 
Interferência Destrutiva 
99 
S
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io
 
A lei de Bragg 
Raios-X 
incidentes 
Raios-X 
difratados 
Diferença de caminho dos dois raios: 
AB + BC = 2AB = 2d sen 
Condição para interferência construtiva 
2d sen  = n  
onde n é um número inteiro e 
 é o comprimento de onda do raio-x 
A C 
B 
  d 
  
= distância 
 interplanar 
Planos 
atômicos 
100 
S
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’ 
’ 
Um outro conjunto de planos terá um outro espaçamento interplanar d’, e formará um outro 
ângulo ’, com os raios-X incidentes. Em geral, para esta nova condição satisfazer a lei de 
Bragg, precisaremos de outro comprimento de onda ou outro ângulo de difração. 
101 
S
. 
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Métodos de difração de raios-X 
 Laue 
 Uma amostra mono-cristalina é exposta a raios-X com vários comprimentos de 
onda (poli-cromático). 
 A lei de Bragg é satisfeita por diferentes conjuntos de planos, para diferentes 
comprimentos de onda. 
 Para cada condição satisfeita, haverá uma forte intensidade difratada em um 
dado ângulo. 
Fonte de 
raios-X 
policromático 
Colimador 
Mono-cristal 
Filme ou detetor 
180°-2 
102 
S
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Métodos de difração de raios-X 
 Difratômetro (ou método do pó) 
 Uma amostra poli-cristalina é exposta a raios-X monocromático. O 
ângulo de incidência varia continuamente. 
 Para certos ângulos, a Lei de Bragg é satisfeita para algum plano de 
algum dos mono-cristais, em orientação aleatória. 
Amostra 
policristalina 
(pó) 
Fonte de 
raios-X 
monocromático 
Colimador Colimador 
Detetor 
103 
S
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• Ex: Espectro de difração para Al 
 = 0.1542 nm (CuKa) 
In
te
n
si
d
a
d
e 
(u
.a
) 
Ângulo (2) 
Uma amostra desconhecida é analisada e seus picos comparados com 
os de materiais conhecidos e tabelados, permitindo assim a 
identificação do material. 
104 
S
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A lei de Bragg (cont.) 
• A lei de Bragg relaciona quatro variáveis: 
 2d sen = n  
  - o comprimento de onda dos raios-X 
– pode assumir apenas um valor (monocromático) 
– pode assumir muitos valores - raios-X “brancos” (policromáticos) 
 d - o espaçamento entre os planos 
– pode assumir diferentes valores, em função do conjunto de planos que 
difrata o feixe de raios-X 
  - o ângulo de incidência dos raios-X 
– pode variar continuamente dentro de uma faixa 
– pode variar aleatoriamente em função da posição relativa dos diversos 
mono-cristais que formam uma amostra poli-cristalina 
 n - a ordem da difração 
105 
S
. 
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O CRISTAL REAL 
Defeitos na Estrutura Cristalina 
106 
S
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Defeitos na Estrutura Cristalina 
• Os cristais descritos até agora são todos ideais ou seja, 
não possuem defeitos. 
• Os cristais reais apresentam inúmeros defeitos, que são 
classificados por sua “dimensionalidade”. 
 Defeitos Pontuais (dimensão zero) 
 Vacâncias 
 Impurezas intersticiais e substitucionais 
 Defeitos Lineares (dimensão um) 
 Discordâncias (dislocations) 
 Defeitos Planares (dimensão dois) 
 Interfaces e fronteiras de grão 
 Defeitos Volumétricos (dimensão três) 
 Vazios, fraturas, inclusões e outras fases. 
107 
S
. 
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io
 
Defeitos Pontuais 
• Devido à agitação térmica, os átomos de um cristal real 
estão sempre vibrando. 
• Quanto maior a energia térmica (ou temperatura), 
maior será a chance de átomos sairem de suas 
posições, deixando um vazio (vacância) em seu lugar. 
• Por outro lado, dentro da rede cristalina existem 
inúmeros interstícios, espaços vazios entre os átomos, 
nos quais é possível alojar outros átomos. 
• Finalmente, é praticamente impossível obter um 
material infinitamente puro. Sempre haverá impurezas 
presentes na rede cristalina. 
108 
S
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Visualização de Defeitos Pontuais 
Vacância 
ausência de 
átomo 
Auto-intersticial 
átomo da própria 
rede ocupando um 
interstício 
Impureza 
Intersticial 
átomo diferente 
ocupando um 
interstício 
 
Impureza 
Substitucional 
átomo diferente 
ocupando uma 
vacância 
109 
S
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 –
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• Para formar defeitos é necessário dispor de energia. 
• Normalmente esta energia é dada na forma de energia 
térmica. Isto quer dizer que quanto maior a temperatura, 
maior será a concentração de defeitos. 
• Para muitos tipos de defeitos vale o seguinte: 
 
 
 onde CD é a concentração de defeitos 
 QD é a energia de ativação para o defeito 
 k é a constante de Boltzmann 
 T é a temperatura absoluta em Kelvin 
Concentração de defeitos 
CD 
ND
N
 exp
QD
kT
 
 
 
 
110 
S
. 
P
ac
io
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ik
 –
 D
C
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M
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Conc. de defeitos (cont.) 
• Ex: Concentração de vacâncias em cobre a 200ºC e a 
1080ºC (Tf = 1084ºC) 
 Dados: QD = 0.9 eV/atom (1 elétron-volt = 1.6 x 10-19 J) 
 k = 8.62 x 10-5eV/atom-K 
 
 T1 = 200 + 273 = 473 K 
 CD = exp (-0.9 / 8.62 x 10
-5 x473) = 2.59 x10-10 
 
 T2 = 1080 + 273 = 1353 K 
 CD = exp (-0.9 / 8.62 x 10
-5 x1353) = 0.445 x10-3 
 ou 1/2 vacância para cada 1000 átomos no volume 
 ou 1/2 vacância para cada 10 átomos em cada direção. 
111 
S
. 
P
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 –
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C
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io
 
O Gráfico de Arrhenius 
• Gráfico de CD versus T 
CD 
ND
N
 exp
QD
kT
 
 
 
 
CD 
T 
ln CD 
QD
k
 
 
 
 
.
1
T
ln(CD) 
1/T 
a 
QD = k tan(a) 
A partir de um gráfico experimental de 
ln(CD) versus 1/T é possível determinar a 
energia de ativação. 
112 
S
. 
P
ac
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 –
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C
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M
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io
 
Impurezas 
• Impurezas poderão assumir dois tipos de posição na rede 
cristalina de outro material 
 Interstícios - espaços vazios na rede – impureza intersticial 
 Substituindo um átomo do material – impureza substitucional 
• Impureza intersticial - um exemplo fundamental 
 Carbono em a-Ferro (aço) 
Átomo de Carbono 
ocupando um interstício 
na estrutura ccc do 
Ferro 
Rint = a/2 - RFe a = 4RFe/3 
RFe = 0.124 nm Rint = 0.0192 nm 
 
Mas RC = 0.077 nm => 
 RC / Rint = 4.01 
Ou seja, o C está altamente 
comprimido nesta posição, o que 
implica em baixissima solubilidade 
(< 0.022 at % ) 
113 
S
. 
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 –
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C
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io
 
Soluções Sólidas 
• A presença de impurezas substitucionais gera uma 
mistura entre os átomos das impurezas e os do 
material, gerando uma solução sólida. 
Água 
Álcool 
Solução 
Líquida 
Mistura a nível 
molecular = Solvente 
= Soluto 
114 
S
. 
P
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 –
 D
C
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U
C
-R
io
 
As regras de Hume-Rothery 
• Para que haja total miscibilidade entre dois metais, é 
preciso que eles satisfaçam as seguintes condições 
 Seus raios atômicos não difiram de mais de 15% 
 Tenham a mesma estrutura cristalina 
 Tenham eletronegatividades similares 
 Tenham a mesma valência 
115 
S
. 
P
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Difusão 
• Como já vimos, devido à presença de vacâncias e 
interstícios, é possível haver movimento de átomos de 
um material dentro de outro material. 
Cu Ni 
Posição 
C
o
n
ce
n
tr
aç
ão
 (
%
) 
100 
0 
Posição 
C
o
n
ce
n
tr
aç
ão
 (
%
) 
100 
0 
Cu Ni Solução 
Tempo 
Temperatura 
Demo 
116 
S
. 
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 –
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M
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io
 
As leis de Fick 
• 1ª Lei 
 O fluxo da impureza na direção x é proporcional ao gradiente 
de concentração nesta direção. 
Jx = Fluxo de átomos através 
da área A [átomos/m2.s] 
 
D = coeficiente de difusão ou 
difusividade [m2/s] 
Jx  D
c
x
117 
S
. 
P
ac
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ik
 –
 D
C
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M
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U
C
-R
io
 
Difusão em Estado Estacionário 
• Estado estacionário => J constante no tempo 
 Ex: Difusão de átomos de um gás através de uma placa 
metálica, com a concentração dos dois lados mantida 
constante. 
J 
Ca Cb xa xb 
Posição x 
Ca 
Cb 
Jx  D
c
x  D
Cb  Ca
xb  xa
118 
S
. 
P
ac
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rn
ik
 –
 D
C
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M
 P
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io
 
Exemplo 
• Exemplo 5.1 (Callister) - Calcular J para : 
 Uma placa de ferro exposta a uma atmosfera rica em carbono de um 
lado, e pobre do outro. 
 Temperatura de 700ºC 
 Concentração de carbono 
 1.2 kg/m3 a uma profundidade de 5 mm 
 0.8 kg/m3 a uma profundidade de 10 mm 
 Difusividade = 3 x 10-11 m2/s 
 
 
 
smkgJ
m
mkg
sm
xx
CC
DJ
x
ab
ab
x
./104.2
10105
/)8.02.1(
)/103(
29
23
3
211










119 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
As Leis de Fick (cont.) 
• 2ª Lei 
 A taxa de variação da concentração com o tempo, é igual ao gradiente 
do fluxo 
 
 
 Se a difusividade não depende de x 
 
 
 
 Esta equação diferencial de segunda ordem só pode ser resolvida se 
forem fornecidas as condições de fronteira. 
cx
t


x
D
cx
x
 
 
 
 
cx
t
 D
 2cx
x2
120 
S
. 
P
ac
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 –
 D
C
M
M
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C
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io
 
Exemplo 
• Sólido muito comprido (“semi-infinito”) em cuja superfície se 
mantém uma impureza com concentração constante. 
 
 Condições de contorno 
 t = 0 => C = C0
 , 0  x   
 
 t > 0 => C = Cs , x = 0 (concentração constante na superfície) 
 C = C0 , x =  
x 0 t = 0 
121 
S
. 
P
ac
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rn
ik
 –
 D
C
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C
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io
 
Exemplo (cont.) 
 A solução da equação diferencial com estas condições de contorno é 
 
 
 onde Cx é a concentração a uma profundidade x depois de um tempo t 
e 
 onde erf(x/2Dt) é a função erro da Gaussiana 
x 0 t > 0 
Cx  C0
Cs  C0
 1  erf
x
2 Dt
 
 
 
 
122 
S
. 
P
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 –
 D
C
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U
C
-R
io
 
Exemplo (cont.) 
• Função erf(z) 
x 
Cs 
C0 
Cx 
Cx  C0
Cs  C0
 1  erf
x
2 Dt
 
 
 
 
123 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
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U
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io
 
Aplicação - Carbonetação 
•Exemplo 5.2 - Callister 
 É possível endurecer uma camada superficial de uma peça de aço através da difusão de 
carbono. Isto é obtido expondo a peça a uma atmosfera rica em hidrocarbonetos (ex. 
CH4) a alta temperatura. 
 Dados: Concentração inicial de C no aço C0 = 0.25wt% 
 Concentração na superfície (constante) Cs = 1.20wt% 
 Temperatura T=950ºC => D= 1.6 x 10-11 m2/s 
 Pergunta: Quanto tempo é preciso para atingir uma concentração de 0.80wt% a uma 
profundidade de 0.5mm ? 
Cx  C0
Cs  C0

0.80  0.25
1.20  0.25
 1 erf
5 104 m
2 (1.6 1011m2 / s t
 
 
 
 
 
 
0.4210  erf
62.5s
1
2
t
 
 
 
 
 
 
124 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
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C
-R
io
 
Carbonetação (cont.) 
 Para determinar t deve-se consultar a tabela de erf(z) e interpolar para o 
valor 0.4210 
– z = 0.35 => erf(z) = 0.3794 
– z = ? => erf(z) = 0.4210 
– z = 0.40 => erf(z) = 0.4284 
– Obtém-se z = 0.392 
Assim 
– 0.392 = 62.5/t 
– t = 25400 s = 7.1 h 
Ou seja, após 7 horas, a uma 
temperatura de 950ºC e uma 
concentração externa constante de 
1.2wt%, obtém-se uma concentração de 
0.8wt% de Carbono a uma 
profundidade de 0.5mm. 
Camada 
carbonetada 
125 
S
. 
P
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 –
 D
C
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 P
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C
-R
io
 
Mecanismos de difusão 
• Pode haver difusão de átomos do próprio material, auto-
difusão, ou de impurezas, interdifusão. 
• Ambas podem ocorrer através da ocupação do espaço 
vazio deixado por vacâncias. 
• A interdifusão também pode ocorrer através da ocupação 
de interstícios. Este mecanismo é mais veloz porque os 
átomos das impurezas são menores e existem mais 
interstícios do que vacâncias. 
• Tudo isto indica uma dependência da difusão com o tipo 
de impureza, o tipo de material e a temperatura. 
126 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
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C
-R
io
 
Fatores que influenciam a difusão 
• Tipo de impureza, tipo de material (matriz), temperatura 
Impureza Matriz 
Tipo de 
DifusãoD0 
(m2/s) 
Qd 
(eV/átomo) 
Temperatura 
(oC) 
Difusividade 
(m2/s) 
Fe 
a-Fe 
(CCC) 
Substitucional 2,8 x 10-4 2,60 
500 3,0 x 10--21 
900 1,8 x 10--15 
g-Fe 
(CFC) 
Substitucional 
 
5,0 x 10-5 2,94 
900 1,1 x 10--17 
1100 7,8 x 10--16 
C 
a-Fe 
(CCC) 
Intersticial 6,2 x 10-7 0,83 
500 2,4 x 10--12 
900 1,7 x 10--10 
g-Fe 
(CFC) 
Intersticial 2,3 x 10-5 1,53 
900 5,9 x 10--12 
1100 5,3 x 10--11 
Cu Cu Substitucional 7,8 x 10-5 2,19 500 4,2 x 10--19 
Zn Cu Substitucional 2,4 x 10-5 1,96 500 4,0 x 10--18 
Al Al Substitucional 2,3 x 10-4 1,49 500 4,2 x 10--14 
Cu Al Substitucional 6,5 x 10-5 1,41 500 4,1 x 10--14 
Mg Al Substitucional 1,2 x 10-4 1,35 500 1,9 x 10--13 
Cu Ni Substitucional 2,7 x 10-5 2,65 500 1,3 x 10--22 
127 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Fatores que influenciam a difusão 
• Temperatura 
 Como os mecanismos satisfazem um gráfico de Arrhenius, 
a difusividade terá a mesma dependência com a 
temperatura. 
 
 
 onde D0 é uma constante independente de T 
Qd é a energia de ativação para difusão (J/mol, eV/átomo) 
R é a constante universal dos gases perfeitos 
(8.31 J/mol.K, 8.62 x 10-5 eV/átomo.K) 
T é a temperatura em K 
D  D0 exp
Qd
RT
 
 
 
     












TR
Q
DD d
1
.lnln 0
128 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Gráficos de Arrhenius para D 
Ni em Fe cfc 
Cu em Al 
Zn em Cu 
C em Fe cfc 
Temperatura, 1000/K 
Temperatura, °C 
D
if
u
si
v
id
ad
e 
(m
2
/s
) 
129 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Discordâncias 
• São defeitos lineares. Existe uma linha separando a 
seção perfeita, da seção deformada do material. 
• São responsáveis pelo comportamento mecânico dos 
materiais quando submetidos a cisalhamento. 
• São responsáveis pelo fato de que os metais são cerca 
de 10 vezes mais “moles” do que deveriam. 
• Existem dois tipos fundamentais de discordâncias: 
 Discordância em linha (edge dislocation) 
 Discordância em hélice (screw dislocation) 
130 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Discordância em linha 
A discordância em linha corresponde à 
borda (edge) do plano extra. 
Discordância em planos (111) em ZrO2 
131 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
O circuito e o vetor de Burgers 
Cristal Perfeito 
Cristal c/ 
discordância em linha 
O circuito se fecha. O circuito não se fecha. O vetor necessário para 
fechar o circuito é o vetor de Burgers, b, que 
caracteriza a discordância. 
Neste caso b é perpendicular à discordância 
132 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Discordância em Hélice 
Discordância 
Vetor de Burgers, b 
Neste caso o vetor de 
Burgers é paralelo à 
discordância. 
 
Uma boa analogia para o 
efeito deste tipo de 
discordância é 
“rasgar a lista telefônica” 
133 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Discordância mista 
Linha da discordância 
O vetor de Burgers mantém uma 
direção fixa no espaço. 
Na extremidade inferior esquerda, onde 
a discordância é pura hélice, b é 
paralelo a discordância. 
Na extremidade superior direita, onde a 
discordância é pura linha, b é 
perpendicular a discordância. 
134 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Discordâncias e deformação mecânica 
• Uma das maneiras de representar o que acontece 
quando um material se deforma é imaginar o 
deslizamento de um plano atômico em relação a outro 
plano adjacente. 
Rompimento de diversas 
ligações atômicas 
simultaneamente. 
Plano de 
deslizamento 
(slip plane) 
Baseado nesta representação, é 
possível fazer uma estimativa teórica 
da tensão cisalhante crítica. 
Animação 
135 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Discordâncias e def. mec. (cont.) 
 A tensão cisalhante crítica é o valor mínimo, acima do qual 
o cristal começa a cisalhar. 
 No entanto, os valores teóricos são muito maiores do que 
os valores obtidos experimentalmente. 
 Esta discrepância só foi entendida quando se descobriu a 
presença das discordâncias. 
 As discordâncias reduzem a tensão necessária para 
cisalhamento, ao introduzir um processo sequencial, e não 
simultâneo, para o rompimento das ligações atômicas no 
plano de deslizamento. 
136 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Discordâncias e def. mec. (cont.) 
1 2 3 
4 5 6 
tensão cisalhante 
tensão cisalhante 
tensão cisalhante 
tensão cisalhante 
Animação 
137 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Hélice: 
mov. normal à 
direção da tensão. 
Direção do 
movimento 
Linha: 
mov. na 
direção 
da tensão 
Discordâncias e def. mec. (cont.) 
 
 
 
 
O efeito final 
é o mesmo. 
138 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Fronteiras de grão e interfaces 
• Um material poli-cristalino é formado por muitos 
mono-cristais em orientações diferentes. 
• A fronteira entre os monocristais é uma parede, que 
corresponde a um defeito bi-dimensional. 
Fronteira entre dois cristais de TiO2 
Cristal 1 
Cristal 2 
Fronteira 
139 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Ilustrações 
Formação de grãos durante a 
solidificação 
Amostra policristalina de zircônio 
em luz polarizada ( 350x ) 
Formação de contornos de grãos 
140 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Ilustrações (cont.) 
Fratura intergranular com corrosão, 
observada em MEV. A superfície da 
fratura acompanha os contornos de grão. 
As superfícies dos grãos, que neste caso 
são facetadas, ficam bem definidas 
Corrosão intergranular em aço. 
Neste caso os cortornos de grãos são 
atacados a ponto de permitir que os 
grãos se destaquem uns dos outros. 
141 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Graus de Liberdade 
Os cinco graus de liberdade de um cortorno de grão 
Eixo de 
inclinação 
contorno 
contorno 
contorno 
contorno 
contorno 
Eixo de 
inclinação Plano de simetria 
Eixo de inclinação 
e de rotação 
Plano de simetria 
Eixo de 
inclinação 
Eixo de 
rotação 
Eixo de 
torção 
142 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Fronteira de baixo ângulo 
 Fronteira em que ocorre 
apenas uma rotação em 
relação a um eixo contido 
no plano da interface (tilt 
boundaries). 
 O ângulo de rotação é 
pequeno (< 15º). 
 Pode ser representada por 
uma sequência de 
discordâncias em linha. 
143 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Macla (twin) 
• Fronteira de alta simetria onde um grão é o espelho do 
outro. 
Formadas pela 
aplicação de 
tensão mecânica 
ou em tratamentos 
térmicos de 
recozimento 
(annealing) 
Plano de 
macla (twin 
plane) 
144 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Outras fronteiras 
• Fronteira de grande ângulo Fronteira de rotação com ângulos maiores do que 15º 
 Mais difícil de interpretar (unidades estruturais). 
• Falha de empilhamento: 
 cfc - deveria ser ...ABCABC... e vira ...ABCBCA... 
 hc - deveria ser ...ABABAB... e vira ...ABBABA... 
• Fronteiras magnéticas ou parede de spin 
 Em materiais magnéticos, separam regiões com 
orientações de magnetização diferentes. 
145 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
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M
 P
U
C
-R
io
 
PROPRIEDADES MECÂNICAS 
146 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Propriedades Mecânicas de Metais 
• Como os metais são materiais estruturais, o 
conhecimento de suas propriedades mecânicas é 
fundamental para sua aplicação. 
• Um grande número de propriedades pode ser derivado 
de um único tipo de experimento, o teste de tração. 
• Neste tipo de teste um material é tracionado e se 
deforma até fraturar. Mede-se o valor da força e do 
elongamento a cada instante, e gera-se uma curva 
tensão-deformação. 
147 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Curva Tensão-Deformação 
Amostra 
Gage 
Length 
Célula de Carga 
Tração 
0 2 3 4 5 1 
0 
50 
100 
Elongamento (mm) 
C
ar
g
a 
(1
0
3
N
) 
0 
250 
500 
Deformação, e (mm/mm) 
T
en
sã
o
, 

 (
M
P
a)
 
0 0.04 0.05 0.08 0.10 0.02 
Normalização para 
eliminar influência da 
geometria da amostra 
 
Vídeos 
148 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Curva Tensão-Deformação (cont.) 
• Normalização 
  = P/A0 onde P é a carga e A0 é a seção reta da amostra 
 e = (L-L0)/L0 onde L é o comprimento para uma dada carga e L0 é o 
comprimento original 
• A curva -e pode ser dividida em duas regiões. 
 Região elástica 
  é proporcional a e => =E.e E=módulo de Young 
 A deformação é reversível. 
 Ligações atômicas são alongadas mas não se rompem. 
 Região plástica 
  não é linearmente proporcional a e. 
 A deformação é quase toda não reversível. 
 Ligações atômicas são alongadas e se rompem. 
149 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Curva Tensão-Deformação (cont.) 
0 0.04 0.05 0.08 0.10 0.02 
0 
250 
500 
Deformação, e (mm/mm) 
T
en
sã
o
, 

 (
M
P
a)
 
Plástica 
Elástica 
0 0.004 0.005 0.008 0.010 0.002 
Deformação, e (mm/mm) 
fratura 
Limite de escoamento 
Como não existe um limite claro entre as regiões 
elástica e plástica, define-se o Limite de 
escoamento, como a tensão que, após liberada, 
causa uma pequena deformação residual de 0.2%. 
a 
O Módulo de Young, E, (ou módulo de 
elasticidade) é dado pela derivada da curva 
na região linear. 
y 
150 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Cisalhamento 
• Uma tensão cisalhante causa uma deformação 
cisalhante, de forma análoga a uma tração. 
 Tensão cisalhante 
  = F/A0 
 onde A0 é a área paralela à 
 aplicação da força. 
 Deformação cisalhante 
 g = tan a = Dy/z0 
 onde a é o ângulo de 
 deformação 
• Módulo de cisalhamento G 
  = G g 
151 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Coeficiente de Poisson 
• Quando ocorre elongamento ao longo de 
uma direção, ocorre contração no plano 
perpendicular. 
• A Relação entre as deformações é dada 
pelo coeficiente de Poisson n. 
 n = - ex / ez = - ey / ez 
 o sinal de menos apenas indica que uma 
extensão gera uma contração e vice-versa 
 Os valores de n para diversos metais estão 
entre 0.25 e 0.35. 
• E = 2G(1 + n) 
152 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Estricção e limite de resistência 
Deformação, e 
T
en
sã
o
, 

 
Limite de 
resistência 
(R) 
estricção 
A partir do limite de 
resistência começa a ocorrer 
um estricção no corpo de 
prova. A tensão se concentra 
nesta região, levando à 
fratura. 
153 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Ductilidade 
• Ductilidade é uma medida da extensão da deformação que 
ocorre até a fratura. 
• Ductilidade pode ser definida como 
 Elongamento percentual %EL = 100 x (Lf - L0)/L0 
 onde Lf é o elongamento na fratura 
 uma fração substancial da deformação se concentra na estricção, o que faz com 
que %EL dependa do comprimento do corpo de prova. Assim o valor de L0 deve 
ser citado. 
 Redução de área percentual %AR = 100 x(A0 - Af)/A0 
 onde A0 e Af se referem à área da seção reta original e na fratura. 
 Independente de A0 e L0 e em geral  de EL% 
154 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Resiliência 
• Resiliência é a capacidade que o material possui de absorver 
energia elástica sob tração e devolvê-la quando relaxado. 
 Área sob a curva dada pelo limite de escoamento (y) e pela 
deformação no escoamento (ey) . 
 Módulo de resiliência 
 
 
 Na região linear 
 
 
 Assim, materiais de alta resiliência possuem alto limite de escoamento e 
baixo módulo de elasticidade. 
 Estes materiais seriam ideais para uso em molas. 

y
dU r
e
e
0
 
E
E
dU
y
y
y
yy
r
y
222
2
0

ee
e







 
155 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 Elongamento (mm) 
T
e
n
s
ã
o
 (
M
P
a
) 
Curva e para Cobre Recozido 
156 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Curva e para Cobre Endurecido a Frio 
Elongamento (mm) 
T
e
n
s
ã
o
 (
M
P
a
) 
157 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Comparação 
Elongamento (mm) 
T
e
n
s
ã
o
 (
M
P
a
) 
Recozido 
Endurecido a frio 
158 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Tenacidade 
• Tenacidade (toughness) é a capacidade que o material 
possui de absorver energia mecânica até a fratura. 
 área sob a curva e até a fratura. 
O material mais frágil tem 
maior limite de escoamento e 
maior limite de resistência. 
No entanto, tem menor 
tenacidade devido à falta de 
ductilidade (a área sob a 
curva correspondente é muito 
menor). 
Elongamento (mm) 
T
e
n
s
ã
o
 (
M
P
a
) 
Mais frágil, mais resistente, 
menos tenaz 
Mais dúctil, menos resistente, 
mais tenaz 
159 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Resumo da curva -e e propriedades 
 Região elástica (deformação reversível) e região plástica (deformação 
quase toda irreversível). 
 Módulo de Young ou módulo de elasticidade => derivada da curva na 
região elástica (linear). 
 Limite de escoamento (yield strength) => define a transição entre 
região elástica e plástica => tensão que, liberada, gera uma deformação 
residual de 0.2%. 
 Limite de resistência (tensile strength) => tensão máxima na curva 
e de engenharia. 
 Ductilidade => medida da deformabilidade do material 
 Resiliência => medida da capacidade de absorver e devolver energia 
mecânica => área sob a região linear. 
 Tenacidade (toughness) => medida da capacidade de absorver energia 
mecânica até a fratura=> área sob a curva até a fratura. 
160 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Acurva -e real 
 A curva e obtida 
experimentalmente é denominada 
curva -e de engenharia. 
Esta curva passa por um máximo de 
tensão, parecendo indicar que, a partir 
deste valor, o material se torna mais 
fraco, o que não é verdade. 
 Isto, na verdade, é uma consequência da 
estricção, que concentra o esforço numa 
área menor. 
 Pode-se corrigir este efeito levando 
em conta a diminuição de área, 
gerando assim a curva e real. 
 curva e real 
Curva -e de engenharia 
fratura 
fratura 
161 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Sistemas de deslizamento (rev.) 
Estrutura 
Cristalina 
Planos de 
Deslizamento 
Direções de 
Deslizamento 
Número de 
Sistemas de 
Deslizamento 
Geometria da 
Célula Unitária 
Exemplos 
CCC 
{110} 
{211} 
{321} 
<111> 
6x2 = 12 
12 
24 
a-Fe, Mo, 
W 
CFC {111} <110> 4x3 = 12 
Al, Cu, 
g-Fe, Ni 
HC 
{0001} 
{1010} 
{1011} 
<1120> 
3 
3 
6 
Cd, Mg, a-
Ti, Zn 
A tabela mostra os sistemas de deslizamento das 3 redes básicas. Em vermelho aparecem os sistemas 
principais. Em cinza aparecem os secundários. Por exemplo: Como a rede CFC tem 4 vezes mais 
sistemas primários que a HC, ela será muito mais dúctil. 
162 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Deslizamento em mono-cristais 
• A aplicação de tração ou compressão uniaxais trará 
componentes de cisalhamento em planos e direções 
que não sejam paralelos ou normais ao eixo de 
aplicação da tensão. 
• Isto explica a relação entre a curva -e e a resposta 
mecânica de discordâncias, que só se movem sob a 
aplicação de tensões cisalhantes. 
• Para estabelecer numericamente a relação entre tração 
(ou compressão) e tensão cisalhante, deve-se projetar a 
tração (ou compressão) no plano e direção de 
deslizamento. 
163 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Tensão cisalhante resolvida 
Plano de 
deslizamento 
Direção de 
deslizamento 
F 
F 
R =  cosf cos 
onde 
 = F/A 
 O sistema de deslizamento que sofrer a 
maior R, será o primeiro a operar. 
 A deformação plástica começa a ocorrer 
quando a tração excede a tensão 
cisalhante resolvida crítica (CRSS - 
critical resolved shear stress). 
Mecanismo de deformação 
plástica a partir de acúmulo de 
deslizamentos 
vídeo 
164 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Deformação plástica em materiais policristalinos 
• A deformação em materiais 
policristalinos é mais complexa 
porque diferentes grãos estarão 
orientados diferentemente em 
relação à direção de aplicação 
da tensão. 
• Além disso, os grãos estão 
unidos por fronteiras de grão 
que se mantém íntegras, o que 
coloca mais restrições a 
deformação de cada grão. 
• Materiais policristalinos são 
mais resistentes do que seus 
mono-cristais, exigindo maiores 
tensões para gerar deformação 
plástica. Material policristalino após 
deformação plástica, mostrando 
planos de deslizamento em 
diferentes direções 
Material policristalino antes 
e após deformação plástica, 
mostrando mudança na 
forma dos cristais. 
165 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Mecanismos de Aumento de Resistência 
• A deformação plástica depende diretamente do 
movimento das discordâncias. Quanto maior a 
facilidade de movimento, menos resistente é o 
material. 
• Para aumentar a resistência, procura-se restringir o 
movimento das discordâncias. Os mecanismos básicos 
para isso são: 
 Redução de tamanho de grão 
 Solução sólida 
 Deformação a frio (encruamento, trabalho a frio, strain 
hardening, cold working) 
166 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Redução de tamanho de grão 
• As fronteiras de grão funcionam como barreiras para o 
movimento de discordâncias. Isto porque 
 Ao passar de um grão com uma certa orientação para outro 
com orientação muito diferente (fronteiras de alto ângulo) a 
discordância tem que mudar de direção, o que envolve muitas 
distorções locais na rede cristalina. 
 A fronteira é uma região desordenada, o que faz com que os 
planos de deslizamento sofram discontinuidades. 
• Como um material com grãos menores tem mais 
fronteiras de grão, ele será mais resistente. 
167 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Redução de tamanho de grão (cont.) 
• Para muitos materiais, é 
possível encontrar uma 
relação entre o limite de 
escoamento, y, e o tamanho 
médio de grão, d. 
 y = 0 + kyd
-1/2
 
 onde 0 e ky são constantes 
para um dado material 
d-1/2 (mm-1/2) 
d (mm) 
L
im
it
e 
d
e 
es
co
am
en
to
 (
k
p
si
) 
L
im
it
e 
d
e 
es
co
am
en
to
 (
M
P
a)
 
Latão 
(70Cu-30Zn) 
168 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Solução sólida 
• Nesta técnica, a presença de impurezas substitucionais 
ou intersticiais leva a um aumento da resistência do 
material. Metais ultra puros são sempre mais macios e 
fracos do que suas ligas. 
Concentração de Zn (%) 
L
im
it
e 
d
e 
re
si
st
ên
ci
a 
(k
p
si
) 
L
im
it
e 
d
e 
re
si
st
ên
ci
a 
(M
P
a)
 
Liga Cu-Zn 
169 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Deformação a frio 
• O aumento de resistência por deformação mecânica 
(strain hardening) ocorre porque 
 o número de discordâncias aumenta com a deformação 
 isto causa maior interação entre as discordâncias 
 o que, por sua vez, dificulta o movimento das 
discordâncias, aumentando a resistência. 
• Como este tipo de deformação se dá a temperaturas 
muito abaixo da temperatura de fusão, costuma-se 
denominar este método deformação a frio (cold work). 
170 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Deformação a frio (cont.) 
% Trabalho a frio (%CW) 
L
im
it
e 
d
e 
es
co
am
en
to
 (
k
p
si
) 
L
im
it
e 
d
e 
es
co
am
en
to
 (
M
P
a)
 Aço 1040 
Latão 
Cobre 
% Trabalho a frio (%CW) 
D
u
ct
il
id
ad
e 
(%
E
L
) 
Aço 
1040 
Latão 
Cobre 
%CW=100x(A0-Ad)/A0 
171 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Recuperação,Recristalização 
e Crescimento de Grão 
• Como já vimos, a deformação plástica de materiais a baixas temperaturas 
causa mudanças microestruturais e de propriedades. 
• Estes efeitos podem ser revertidos, e as propriedades restauradas, através 
de tratamentos térmicos a altas temperaturas. 
• Os três processos básicos para que isto ocorra são 
 Recuperação - uma parte das deformações acumuladas é eliminada através do 
movimento de discordâncias, facilitado por maior difusão a altas temperaturas. 
 Recristalização - formação de novos grãos, não deformados, que crescem até 
substituir completamente o material original. 
 Crescimento de grão 
172 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Recristalização e Crescimento de Grão 
Latão 33%CW 
deformado a frio 
3 segundos a 580ºC 
início da recristalização 
4 segundos a 580ºC 
avanço da recristalização 
8 segundos a 580ºC 
recristalização completa 
15 minutos a 580ºC 
crescimento de grão 
10 minutos a 700ºC 
maior crescimentode grão 
173 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Recristalização (cont.) 
Latão 
1 hora 
Temperatura de recristalização: é a 
temperatura para a qual ocorre 
recristalização total após uma hora de 
tratamento térmico. Tipicamente entre 
1/3 e 1/2 da temperatura de fusão. 
 
No caso do latão do gráfico ao lado 
Trec=475ºC e Tf=900ºC 
Neste gráfico também é possível 
obervar o crescimento de grão em 
função da temperatura. 
Falta analisar o crescimento de grão 
em função do tempo. 
174 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Crescimento de grão 
• Como os contornos de grão são regiões deformadas do 
material, existe uma energia mecânica associada a eles. 
• O crescimento de grãos ocorre porque desta forma a 
área total de contornos se reduz, reduzindo a energia 
mecânica associada. 
• No crescimento de grão, grãos grandes crescem às 
expensas de grãos pequenos que diminuem. Desta 
forma o tamanho médio de grão aumenta com o tempo. 
175 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Crescimento de grão (cont.) 
• Para muitos materiais poli-
cristalinos vale a seguinte 
relação para o diâmetro 
médio de grão d, em 
função do tempo t. 
 dn - d0
n =Kt 
 onde d0 é o diâmetro 
original (t=0) 
 K e n são constantes e em 
geral n2 
Tempo (min) 
D
iâ
m
et
ro
 d
e 
g
rã
o
 (
m
m
) 
176 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Fratura 
• O processo de fratura é normalmente súbito e 
catastrófico, podendo gerar grandes acidentes. 
 
 
 
 
 
• Envolve duas etapas: formação de trinca e propagação. 
• Pode assumir dois modos: dúctil e frágil. 
177 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Fratura dúctil e frágil 
• Fratura dúctil 
 A material se deforma substancialmente antes de fraturar. 
 O processo se desenvolve de forma relativamente lenta a medida 
que a trinca propaga. 
 Este tipo de trinca é denominado estável porque ela para de se 
propagar a menos que haja uma aumento da tensão aplicada no 
material 
 Gera uma superfície de fratura com a estrutura “copo e cone”, 
indicando grande estricção e deslizamento de planos a 45º. 
178 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Fratura dúctil e frágil (cont.) 
• Fratura frágil 
 O material se deforma pouco, antes de fraturar. 
 O processo de propagação de trinca pode ser muito veloz, gerando 
situações catastróficas. 
 A partir de um certo ponto, a trinca é dita instável porque se 
propagará mesmo sem aumento da tensão aplicada sobre o material. 
 A superfície de fratura é plana e não aparece estricção. 
179 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Transição dúctil-frágil 
• A ductilidade dos materiais é função da temperatura e 
da presença de impurezas. 
• Materiais dúcteis se tornam frágeis a temperaturas mais 
baixas. Isto pode gerar situações desastrosas caso a 
temperatura de teste do material não corresponda a 
temperatura efetiva de trabalho. 
 Ex: Os navios tipo Liberty, da época da 2ª Guerra, que 
literalmente quebraram ao meio. Eles eram fabricados de 
aço com baixa concentração de carbono, que se tornou 
frágil em contato com as águas frias do mar. 
180 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Teste de impacto (Charpy) 
• Um martelo cai como um 
pêndulo e bate na amostra, 
que fratura. 
• A energia necessária para 
fraturar, a energia de 
impacto, é obtida 
diretamente da diferença 
entre altura final e altura 
inicial do martelo. 
 Materiais dúcteis se 
deformam muito e 
absorvem muita energia 
do martelo. 
 Materiais frágeis se 
deformam pouco e 
absorvem pouca energia 
do martelo 
Martelo 
Posição 
inicial 
Amostra 
Posição 
final h 
h’ 
181 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Transição dúctil-frágil (cont.) 
Temperatura (ºC) 
E
n
er
g
ia
 d
e 
Im
p
ac
to
 (
J)
 
Temperatura (ºC) 
Aços com diferentes 
concentrações de carbono 
Aços com diferentes 
concentrações de manganês 
Fratura dúctil 
182 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Fadiga 
• Fadiga é um tipo de falha que ocorre em materiais 
sujeitos à tensão que varia no tempo. 
• A falha pode ocorrer a níveis de tensão 
substancialmente mais baixos do que o limite de 
resistência do material. 
• É responsável por  90% de todas as falhas de metais, 
afetando também polímeros e cerâmicas. 
• Ocorre subitamente e sem aviso prévio. 
• A falha por fadiga é do tipo frágil, com muito pouca 
deformação plástica. 
183 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Teste de fadiga 
fratura 
T
en
sã
o
 
Limite de resistência 
Tempo 
amostra 
carga carga 
motor 
contador junta 
flexível 
184 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
A curva S-N 
• A curva Stress-Number of cycles é um gráfico que 
relaciona o número de ciclos até a fratura com a tensão 
aplicada. 
Limite de fadiga 
(35 a 60%) do 
limite de 
resistência (T.S.) 
Número de ciclos até a fratura, N 
T
en
sã
o
,S
 (
M
P
a)
 
S1 
Quanto menor a tensão, maior é o número de ciclos 
que o material tolera. 
Ligas ferrosas normalmente possuem um limite de 
fadiga. Para tensões abaixo deste valor o material 
não apresenta fadiga. 
Ligas não ferrosas não possuem um 
limite de fadiga. A fadiga sempre ocorre 
mesmo para tensões baixas e grande 
número de ciclos. 
Vida de fadiga a 
uma tensão S1 
185 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Fatores que afetam a vida de fadiga 
• Nível médio de tensão 
 Quanto maior o valor médio da tensão, menor é a vida. 
• Efeitos de superfície 
 A maior parte das trincas que iniciam o processo de falha se origina 
na superfície do material. Isto implica que as condições da superfície 
afetam fortemente a vida de fadiga. 
 Projeto da superfície: evitando cantos vivos. 
 Tratamento da superfície: 
 Eliminar arranhões ou marcas através de polimento. 
 Tratar a superfície para gerar camadas mais duras (carbonetação) e que geram 
tensões compressivas que compensam parcialmente a tensão externa. 
186 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Fluência 
• Fluência é a deformação 
plástica crescente que ocorre 
em materiais sujeitos a tensões 
constantes, a temperaturas 
elevadas. 
 Turbinas de jatos, geradores a 
vapor. 
 É muitas vezes o fator limitante 
na vida útil da peça. 
 Se torna importante, para metais, 
a temperaturas 0.4Tf 
Carga constante 
Forno 
187 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Curva de fluência 
e 
Tempo 
Primária 
Terciária 
Secundária 
Deformação instantânea 
(elástica) 
Na região primária o material 
encrua, tornando-se mais rígido, 
e a taxa de crescimento da 
deformação com o tempo 
diminui. 
 
Na região secundária a taxa de 
crescimento é constante (estado 
estacionário), devido a uma 
competição entre encruamento e 
recuperação. 
 
Na região terciária ocorre uma 
aceleração da deformação 
causada por mudanças 
microestruturais tais comorompimento das fronteiras de 
grão. 
vida de ruptura 
188 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Influência da temperatura e tensão 
• As curvas de fluência variam em função da 
temperatura de trabalho e da tensão aplicada. 
 A taxa de estado estacionário aumenta 
e 
Tempo 
Temperatura aumentando Tensão aumentando e 
Tempo 
189 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
• Relação entre  e a taxa de fluência estacionária 
 
 
 onde K1 e n são constantes do material 
Influência da tensão 
nK e 1
e lnlnln 1 nK 
Taxa de fluência estacionária (%/1000 h) 
T
en
são
 (M
P
a) 
190 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Influência da temperatura 
• Relação entre T e a taxa 
de fluência estacionária 
 
 
 
 onde K2 e n são 
constantes do material 
 
 Qc é a energia de 
ativação para fluência 





 

RT
Q
K cn exp2e
T
ax
a 
d
e 
fl
u
ên
ci
a 
es
ta
ci
o
n
ár
ia
 (
%
/1
0
0
0
 h
) 
191 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
DIAGRAMAS DE FASE 
192 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Diagramas de fase 
• Diagramas de fase são mapas que permitem prever a 
microestrutura de um material em função da temperatura 
e composição de cada componente. 
• Fase é uma porção homogênea do material que tem 
propriedades físicas ou químicas uniformes: 
 Ex: Mistura água/gelo - duas fases 
Quimicamente idênticas - H2O 
Fisicamente distintas - líquida/sólida 
 Ex: Mistura água/açúcar com açúcar precipitado - duas 
Quimicamente distintas - solução H2O/açúcar e açúcar puro 
Fisicamente distintas - solução em fase líquida e fase sólida 
193 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Limite de solubilidade 
• Corresponde a concentração máxima que se pode 
atingir de um soluto dentro de um solvente. 
• O limite de solubilidade depende da temperatura. Em 
geral, cresce com a temperatura. 
Solução líquida 
(água açucarada) 
Solução líquida 
+ açúcar sólido 
100 
60 
80 
40 
20 
0 
T
em
p
er
a
tu
ra
 (
ºC
) 
25 100 50 75 0 
25 100 50 75 0 
Composição (wt%) 
Açúcar 
Água 
Limite de 
solubilidade 
194 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Diagramas binários 
T
em
p
er
a
tu
ra
 (
ºC
) 
L = Líquido 
a = alfa 
a + L 
Composição (wt% Ni) 
Linha 
solidus 
Linha 
liquidus 
30 40 50 
1250ºC 
B 
C0 Ca CL 
A 
B 
Ponto A 
60% Ni 
1100ºC 
Ponto B 
35% Ni 
1250ºC 
195 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Interpretação dos diagramas 
• Fases presentes 
 Para uma coordenada qualquer do diagrama, verifica-se quais fases 
estão presentes 
 Ponto A => apenas fase alfa 
 Ponto B => fase alfa e fase líquida 
• Composição de cada fase 
 Para uma coordenada qualquer do diagrama, verifica-se quantas fases 
existem 
Uma fase => trivial => composição lida direto do gráfico. 
Duas fases => Usa-se o método da linha de conexão (tie-line) 
– A tie-line se extende de uma fronteira a outra 
– Marca-se as intersecções entre a tie-line e as fronteiras e verifica-se as concentrações 
correspondentes no eixo horizontal 
196 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Interpretação (cont.) 
30 40 50 
1250ºC 
B 
C0 Ca CL 
tie-line 
• Fase líquida 
CL = 32 wt% Ni - 68wt% Cu 
 • Fase alfa (solução sólida) 
 Ca = 43 wt% Ni - 57 wt% Cu 
• Composição de cada fase (cont.) 
197 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Interpretação (cont.) 
• Determinação das frações de cada fase 
 Uma fase => trivial => 100% da própria fase 
 Duas fases => Regra da Alavanca (lever rule) 
30 40 50 
1250ºC 
B 
C0 Ca CL 
tie-line 
WL 
Ca  C0
Ca  CL


43  35
43  32
 0.73
Wa 
C0  CL
Ca  CL


35  32
43  32
 0.27
198 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Lógica da regra da alavanca 
• A regra da alavanca nada mais é do que a solução de duas 
equações simultâneas de balanço de massa 
 Com apenas duas fases presentes, a soma das suas frações tem 
que ser 1 
 
 Wa + WL = 1 
 
 A massa de um dos componentes (p.ex. Ni) que está presente em 
ambas as fases deve ser igual a massa deste componente na liga como 
um todo 
 
 Wa Ca + WLCL = C0 
 
• A regra da alavanca, na verdade, deveria ser chamada de regra 
da alavanca invertida. 
199 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Diagramas de fase e microestrutura 
• Até agora nós estudamos diagramas de fase isomorfos, 
nos quais existe uma faixa de temperaturas em que há 
completa miscibilidade de um constituinte no outro. 
• Outra condição implicitamente utilizada até agora é de 
que os diagramas são de equilíbrio. Isto quer dizer que 
qualquer variação de temperatura ocorre lentamente o 
suficiente para permitir um rearranjo entre as fases 
através de processos difusionais. Também quer dizer 
que as fases presentes a uma dada temperatura são 
estáveis. 
200 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Diagramas de fase e microestrutura 
• Evolução microestrutural 
T
em
p
er
at
u
ra
 
Composição 
L 
a 
a + L 
CL3 CL2 CL1 Ca3 Ca2 Ca1 
100% Líquido 
C0 constituinte B 
90% Líquido - 10% alfa 
CL1 const. B - Ca1 const. B 
60% Líquido - 40% alfa 
CL2 const. B - Ca2 const. B 
10% Líquido - 90% alfa 
CL3 const. B - Ca3 const. B 
100% Sólido - alfa 
C0 constituinte B 
201 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Diagrama Isomorfo - Animação 
Animação desenvolvida por Lucas Ferraz 
Clique Aqui para baixar um arquivo 
com todas as animações em flash 
202 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Não-equilíbrio e segregação 
• Durante o resfriamento, ocorrem mudanças na 
composição das duas fases. 
 Estas mudanças dependem de difusão, que é um processo 
lento na solução sólida. 
 Na prática não vale a pena manter taxas tão lentas de 
resfriamento, o que implica que as estruturas obtidas não 
são exatamente as descritas até agora. 
 Assim, a região central de cada grão vai ser rica no 
constituinte de alto ponto de fusão. A concentração do 
outro constituinte aumenta em direção ao contorno de grão. 
 Isto implica em uma maior sensibilidade das fronteiras à 
temperatura. No aquecimento elas derreterão e o material se 
esfacelará. 
203 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Sistemas binários eutéticos 
Composição (wt% Ag) 
T
em
p
er
at
u
ra
 (
°C
) 
Líquido 
a + L 
a 
b b + L 
a + b CaE CE CbE 
Reação Eutética (a 780°C) 
L (71.9% Ag)  a (7.9% Ag) + b (91.2% Ag) 
A temperatura de fusão do eutético é mais 
baixa que as dos seus constituintes. 
204 
S
. 
P
ac
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ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
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io
 
Exemplo: Solda (Pb-Sn) 
• Para uma liga de 40%wt Sn-60%wt Pb a 150°C 
 Quais são as fases presentes, suas composições e proporções ? 
Composição (wt% Sn)T
em
p
er
at
u
ra
 (
°C
) 
Ca Cb 
Fases Presentes: 
a e b 
Composições: 
Ca  11% Sn 
Cb  99% Sn 
Proporções: 
Wa = (Cb - C0)/(Cb - Ca) 
 = 0.67 
Wb = 1 - Wa  0.33 
a + b 
205 
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. 
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Microestrutura em eutéticos 
• Composição eutética 
Microestrutura eutética: 
Camadas finas alternadas de fases a e b 
Microestrutura eutética: 
Camadas finas alternadas das fases a e b 
(pequena variação em relação a T1) 
100% Líquido com a 
composição eutética 
A transição eutética é rápida. Assim, não 
há tempo para ocorrer difusão 
substancial. A segregação de átomos de 
tipo A e B tem que se dar em pequena 
escala de distâncias. 
Composição 
T
em
p
er
at
u
ra
 (
°C
) 
206 
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. 
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Diagrama Eutético - Animação 
Animação desenvolvida por Lucas Ferraz 
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207 
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Microestrutura em eutéticos (cont.) 
• Composição hipereutética 
 Composição 
T
em
p
er
at
u
ra
 (
°C
) 
10% de b1 em uma matriz 
de L1 
100% Líquido com a 
composição de 80% B 
67% de b2 em uma matriz 
de L2 (60% B) 
67% de b3 (90% B) em 
uma matriz de 
microestrutura eutética = 
17% a3 (30% B) + 83% 
b3 (90% B) 
208 
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Diagrama Eutético - Animação 
Animação desenvolvida por Lucas Ferraz 
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Diagrama Eutético - Animação 
Animação desenvolvida por Lucas Ferraz 
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Microestrutura em eutéticos (cont.) 
• A microestrutura para uma composição hipoeutética é 
simétrica à da hipereutética 
Fase a (ou b) primária, 
formada por solidificação 
paulatina a partir da fase 
líquida, acima da 
temperatura eutética 
(proeutética) 
Estrutura eutética 
211 
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Microestrutura em eutéticos (cont.) 
• Composição abaixo da eutética 
50% de a1 em uma matriz de L1 
100% Líquido com a 
composição de 20% B 
100% de a (20% B) 
5% de b3 em uma matriz de a3 
1% de b2 em uma matriz de a 
(precipitado nos contornos ou 
dentro dos grãos) 
Composição (wt% B) 
T
em
p
eratu
ra (°C
) 
212 
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Diagrama Eutetóide 
• Diagrama semelhante a um eutético, no qual ocorre uma 
transição tipo eutética no estado sólido. 
T(°C) L 
g 
(austenita) 
g + Fe3C 
a + Fe3C 
g + L 
400 
800 
1200 
1600 
0.77 
4.30 2.11 
727°C 
1148°C 
912°C 
1394°C 
1538°C 
1 2 3 4 5 6 6.7 
Concentração (wt% C) 
Cementita 
(Fe3C) 
(Fe) 
a  g 
a  g 
0.77 
0.022 
g 
a 
213 
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Diag. Fe-C - Características básicas 
• Fases do Ferro puro 
 Tamb - 912°C => Fe na forma de Ferrita (a-Fe, CCC) 
 912°C-1394°C => Fe na forma de Austenita (g-Fe, CFC) 
 1394°C-1538°C => Fe na forma de Delta Ferrita 
 ( -Fe,CCC) - nenhum valor tecnológico 
• Solubilidade do C em Fe 
 Na fase a - máximo de 0.022% 
 Na fase g - máximo de 2.11% 
• Cementita - Fe3C 
 Composto estável que se forma nas fases a e g quando a solubilidade 
máxima é excedida, até 6.7 wt% C. 
 É dura e quebradiça. A resistência de aços é aumentada pela sua 
presença. 
214 
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Diag. Fe-C - Características básicas 
• Reação eutética 
 A 1148°C ocorre a reação 
 L (4.3% C) <=> g (2.11% C) + Fe3C (6.7% C) 
• Reação eutetóide 
 A 727°C ocorre a reação 
 g (0.77% C) <=> a (0.022% C) + Fe3C (6.7% C) 
 que é extremamente importante no tratamento térmico de 
aços. 
• Classificação de ligas ferrosas 
 0-0.008wt% C - Ferro puro 
 0.008-2.11wt% C - aços (na prática < 1.0 wt%) 
 2.11-6.7wt% C - ferros fundidos (na prática < 4.5wt%) 
215 
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Evolução microestrutural 
• Concentração eutetóide 
g g 
g 
g 
g 
g + Fe3C 
0.77 wt% C 
a  g 
727°C 
a 
Inicialmente, temos apenas a fase 
g. 
A uma temperatura imediatamente 
abaixo da eutetóide toda a fase g se 
transforma em perlita (ferrita + 
Fe3C) de acordo com a reação 
eutetóide. Estas duas fases tem 
concentrações de carbono muito 
diferentes. Esta reação é rápida. 
Não há tempo para haver grande 
difusão de carbono. As fases se 
organizam como lamelas 
alternadas de ferrita e cementita. 
Perlita 
(a + Fe3C) 
216 
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Evolução microestrutural (cont.) 
• Concentração hipo-eutetóide 
Inicialmente, temos apenas a fase g. 
 Em seguida começa a surgir fase a 
nas fronteiras de grão da fase g. 
A uma temperatura imediatamente 
acima da eutétoide a fase a já cresceu, 
ocupando completamente as fronteiras 
da fase g. A concentração da fase a é 
0.022 wt% C. A concentração da 
fase g é 0.77 wt% C, eutetóide. 
A uma temperatura imediatamente 
abaixo da eutetóide toda a fase g se 
transforma em perlita (ferrita 
eutetóide + Fe3C). A fase a, que não 
muda, é denominada 
ferrita pro-eutetóide. 
g 
a 
g + Fe3C 
a  g 
727°C 
g g 
g g 
g 
g 
a a 
g g 
g 
g 
a 
a  Fe3C 
a pro-eutetóide 
perlita 
C0 
217 
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Evolução microestrutural (cont.) 
• Concentração hiper-eutetóide 
Inicialmente, temos apenas a fase g. 
Em seguida começa a surgir fase Fe3C 
nas fronteiras de grão da fase g. A 
concentração da Fe3C é constante igual 
a 6.7 wt% C. A concentração da 
austenita cai com a temperatura 
seguindo a linha que separa o campo 
g+Fe3C do campo g. A uma temperatura 
imediatamente acima da eutetóide a 
concentração da fase g é 0.77 wt% C, 
eutétóide. 
A uma temperatura imediatamente 
abaixo da eutetóide toda a fase g se 
transforma em perlita. A fase Fe3C , que 
não muda, é denominada cementita 
pro-eutetóide. 
g 
a 
g + Fe3C 
a  g 
727°C 
g g 
g 
g 
g g 
g g 
a  Fe3C 
Fe3C pro-eutetóide 
perlita 
C1 
Fe3C 
218 
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Exemplos de microestruturas 
Aço hipo-eutetóide com 0.38 wt% C, 
composto por ferrita pro-eutetóide (fase 
clara) e perlita [fase com lamelas claras 
(ferrita) e escuras (cementita)]. 635x. 
Aço hiper-eutetóide com 1.40 wt% C, 
composto por cementita pro-eutetóide (fase 
clara) e perlita. 1000x. 
219 
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Proporções das fases 
C0 C1 
6.7 0.77 0.022 
T U V X 
Concentração de Carbono (wt%) 
Wp 
T
T  U

C0  0.022
0.77  0.022
Fração de perlita 
Wa ' 
U
T  U

0.77  C0
0.77  0.022
Fração de ferrita pro-eutetóide 
Wp 
X
V  X

6.7  C1
6.7  0.77Fração de perlita 
Fração de cementita pro-eutetóide 
WFe
3
 C 
V
V  X

C1  0.77
6.7  0.77
 Hipo-eutetóide – C0  Hiper-eutetóide – C1 
Fração de ferrita total Fração de cementita total 
022,07,6
7,6 0






C
XVUT
XVU
W
totala
022,07,6
022,01
3 





C
XVUT
VUT
W
totalCFe
220 
S
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Glossário 
• Austenita = g-Fe = fase g 
• Ferrita = a-Fe = fase a 
• Cementita = Fe3C (6.7 wt% C em Fe) 
• Perlita = Ferrita e Cementita em lamelas alternadas 
• Hipo = menor que - Hiper = maior que 
• Ferrita pro-eutetóide = Ferrita que se forma a T >Teutetóide 
p/composição hipo-eutetóide (<0.77 wt%C) 
• Cementita pro-eutetóide = Cementita que se forma a 
T >Teutetóide p/composição hiper-eutetóide. 
221 
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METAIS E SUAS LIGAS 
222 
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Metais 
• Propriedades básicas 
 Fortes e podem ser moldados 
 Dúcteis (deformam antes de quebrar) 
 Superfície “metálica” 
 Bons condutores de corrente elétrica e de calor 
223 
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Os metais na tabela periódica 
224 
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Ligas Metálicas 
Alta 
Resistência, 
Baixa liga 
Tratável 
termicamente 
Baixo 
carbono 
Médio 
carbono 
Alto 
carbono 
Alta 
Liga 
Baixa 
Liga 
Ferros 
Fundidos 
Aços 
Ferro 
Cinzento 
Ferro 
Dúctil 
Ferro 
Branco 
Ferro 
Maleável 
Carbono Carbono Carbono Ferramenta Inox 
Ferrosas Não Ferrosas 
Aulas Prof. Valter – Ligas Ferrosas 
225 
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Seleção de Materiais para fabricar: 
• Estante de aço para uso em casa/escritório 
 Aço baixo carbono – baixa resistência/deformável 
• Disco de abrasão, ou bisturi, faca e facão 
 Aço alto carbono, e/ou revestimento cerâmico – alta dureza na superfície de corte 
mas precisa preservar flexibilidade 
• Tanque para processar remédios e alimentos 
 Aço inox austenítico – menos susceptível à oxidação 
• Pregos, parafusos e porcas 
 Aço de médio carbono – combinação de flexibilidade e dureza 
• Estrutura de aço para plataforma de petróleo que precisa operar no Mar 
do Norte (entre Inglaterra e Europa) 
 Aço baixo carbono com manganês para reduzir a temperatura da transição dúctil-
frágil 
• Eixo de motor que gira a uma velocidade de 5000rpm 
 Aço médio carbono com alta dureza superficial e acabamento superficial de 
excelente qualidade para diminuir a chance de formação de trincas que levem à 
falha por fadiga. 
226 
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Aços 
• Aços são ligas Fe-C que podem conter outros 
elementos. 
 Propriedades mecânicas dependem da %C. 
 %C < 0.25% => baixo carbono 
 0.25% < %C < 0.60% => médio carbono 
 0.60% < %C < 1.4% => alto carbono 
• Aços carbono 
 Baixíssima concentração de outros elementos. 
• Aços liga 
 Outros elementos em concentração apreciável. 
227 
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Aços Baixo Carbono 
• Aços Carbono 
 Microestrutura de ferrita e perlita 
 Macios e pouco resistentes, muito dúcteis e tenazes 
 Insensíveis a tratamentos térmicos 
 Custo mais baixo de produção 
 Usos em painéis de carros, tubos, pregos, arame... 
• Alta Resistência Baixa Liga (High Strength Low Alloy) 
 Contém outros elementos tais como Cu, Va, Ni e Mo 
 Mais resistentes e mais resistentes à corrosão 
 Aceitam tratamentos térmicos 
 Usos em estruturas para baixas temperaturas, chassis de caminhões, 
vagões... 
228 
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Aços Médio Carbono 
• Aços Carbono 
 Utilizados na forma de martensita (fase extremamente dura 
mas frágil) temperada (tratamento térmico para aumentar 
tenacidade da martensita). 
 Usos em facas, martelos, talhadeiras, serras de metal... 
• Tratáveis termicamente 
 A presença de impurezas aumenta a resposta a tratamentos 
térmicos. 
 Se tornam mais resistentes mas menos dúcteis e tenazes. 
 Usos em molas, pistões, engrenagens... 
229 
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Aços Alto Carbono 
• Aços Carbono e Ferramenta 
 Extremamente duros e fortes, pouco dúcteis. 
 Resistentes ao desgaste e mantém o fio. 
 Se combinam com Cr, V e W para formar carbetos 
(Cr23C6,V4C3 e WC) que são extremamente duros e 
resistentes. 
 Usos em moldes, facas, lâminas de barbear, molas... 
230 
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Aços Inox 
• Estrutura e Propriedades 
 Impureza predominante - Cr > 11wt% 
 Pode incluir Ni e Mo 
 Tres classes em função da microestrutura 
martensítico => tratável termicamente, magnético 
ferrítico => não tratável termicamente, magnético 
austenítico => mais resistente à corrosão, não magnético 
 Resistentes a corrosão a temperaturas de até 1000ºC. 
231 
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Comparação de Propriedades 
Liga (#AISI) Tipo R (MPa) %EL 
1010 
Baixo C, 
carbono 
180 28 
A656 HSLA 552 21 
1040 Médio C, 
carbono 
780 33 
4063 Trat. Term. 2380 24 
409 Inox a 448 25 
304 Inox g 586 55 
410 Inox mart. 483 30 
440A Inox mart. 1790 5 
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Ferros Fundidos 
• Ferros fundidos são ligas Fe-C com concentração 
acima de 2.1 wt% C (tipicamente entre 3 e 4.5%). 
• Nesta faixa de concentrações, a temperatura de fusão é 
substancialmente mais baixa do que a dos aços. Isto 
facilita o processo de fundição e moldagem. 
• Suas propriedades mudam radicalmente em função da 
concentração de C e outras impurezas (Si, Mg. Ce) e 
do tratamento térmico. 
233 
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Diagrama Fe-C verdadeiro 
Composição (wt% C) 
T
em
p
er
at
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ra
 (
°C
) 
• A reação básica que está em 
jogo é a da decomposição da 
cementita em ferrita e grafite. 
 Fe3C => 3Fe(a) + C(grafite) 
• A formação de grafite 
depende da composição, da 
taxa de resfriamento e da 
presença de impurezas. 
• A presença de Si privilegia a 
formação de grafite. 
• Tudo isso influenciará 
fortemente as propriedades 
mecânicas. 
234 
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Ferros fundidos, microestrutura 
Maleável 
perlítica 
Maleável 
ferrítica 
Ferro 
branco 
Ferro cinzento 
perlítico 
Ferro cinzento 
ferrítico 
Ferro dúctil 
perlítico 
Ferro dúctil 
ferrítico 
Resfriamento 
Moderado Rápido Lento 
P + Fe3C P + Gveios a + Gveios 
Moderado Lento 
P + Grosetas a + Grosetas 
Reaquece e mantém a 700°C por 30 horas 
 Resfriamento 
 Moderado Lento 
P + Gnódulos a + Gnódulos 
Adições 
(Mg/Ce) 
P = Perlita 
G = Grafite 
235 
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Ferros fundidos, propriedades 
• Ferro cinzento 
 wt%C entre 2.5 e 4.0, wt%Si entre 1.0 e 3.0 
 Grafite em forma de veios cercados por ferrita/perlita. 
 O nome vem da cor típicade uma superfície de fratura. 
 Fraco e quebradiço sob tração. 
Os veios funcionam como pontos de concentração de tensão e 
iniciam fratura sob tração. 
 Mais resistente e dúctil sob compressão. 
 Ótimo amortecedor de vibrações. 
 Resistente ao desgaste, baixa viscosidade quando fundidos, 
permitindo moldar peças complexas. 
 Mais barato de todos os materiais metálicos. 
236 
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Ferros fundidos, propriedades 
• Ferro Dúctil ou nodular 
 A adição de Magnésio ou Cério ao Ferro cinza faz com que 
o grafite se forme em nódulos esféricos e não em veios. 
 Esta microestrutura leva a muito maior ductilidade e 
resistência, se aproximando das propriedades dos aços. 
 Esta microestrutura lembra a de um material compósito. 
Neste caso, o grafite em nódulos dá resistência e a matriz 
de perlita ou ferrita dá ductilidade. 
 Usado em válvulas, corpos de bombas, engrenagens,... 
237 
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Ferros fundidos, propriedades 
• Ferro branco e ferro maleável 
 Para concentrações de Si abaixo de 1% e taxas rápidas de 
resfriamento a maior parte do carbono se mantém na forma 
de Cementita. 
 A superfície de fratura neste caso é branca. 
 Muito duro e muito frágil, sendo praticamente intratável 
mecânicamente. 
 Se reaquecido a 800°C por dezenas de horas (em 
atmosfera neutra para evitar oxidação) a cementita se 
decompõe formando grafite em pequenas regiões (rosetas), 
análogo ao ferro nodular. 
238 
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Ferros fundidos, microestruturas 
Branco 
Maleável 
Cinza 
Nodular 
400 x 
100 x 
100 x 
100 x 
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Ligas não-ferrosas 
• Porque ? 
 Apesar da diversidade de propriedades das ligas ferrosas, 
facilidade de produção e baixo custo, elas ainda apresentam 
limitações: 
Alta densidade, baixa condutividade elétrica, corrosão. 
• Diversidade 
 Existem ligas de uma enorme variedade de metais. 
 Nós vamos descrever algumas apenas 
 Cobre, Alumínio, Magnésio, Titânio, refratários, super-ligas, 
metais preciosos. 
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Ligas de Cobre 
• Ligas de cobre 
 Cobre puro é extremamente macio, dúctil e deformável a 
frio. Resistente à corrosão. Ótimo condutor elétrico. 
 Ligas não são tratáveis termicamente. A melhora das 
propriedades mecânicas deve ser obtida por trabalho a frio 
ou solução sólida. 
 As ligas mais comuns são os latões, com Zn, com 
propriedades que dependem da concentração de Zn, em 
função das fases formadas e suas estruturas cristalinas (vide 
Callister sec.12.7) 
 Os bronzes incluem Sn, Al, Si e Ni. Mas fortes do que os 
latões. 
 Novas ligas com Be possuem um conjunto de propriedades 
excepcionais (vide Callister sec.12.7). 
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Ligas de Alumínio 
• Ligas de Alumínio 
 Alumínio é pouco denso (2.7g/cm3, 1/3 da densidade de 
aço), ótimo condutor de temperatura e eletricidade, 
resistente à corrosão. Possui alta ductilidade em função de 
sua estrutura cfc. A maior limitação é a baixa temperatura 
de fusão (660°C). 
 A resistência mecânica pode ser aumentada através de ligas 
com Cu, Mg, Si, Mn e Zn. 
 Novas ligas com Mg e Ti tem aplicação na indústria 
automobilística, reduzindo o consumo a partir de redução 
do peso. 
 De 1976 a 1986 o peso médio dos automóveis caiu cerca de 16% 
devido à redução de 29% do uso de aços, ao aumento de 63% no 
uso de ligas de Al e de 33% no uso de polímeros e compósitos. 
242 
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Ligas de Magnésio e de Titânio 
• Ligas de magnésio 
 O Mg é o menos denso de todos os metais estruturais 
(1.7 g/cm3). 
 Muito utilizado em aviação. 
 Estrutura hc, com baixo módulo de Young (45 x 103MPa), 
baixo ponto de fusão (651°C). 
• Ligas de titânio 
 O Ti é pouco denso (4.5 g/cm3), tem alto módulo de Young 
(107 x 103MPa) e alto ponto de fusão (1668°C). 
 Ligas de titânio são muito resistentes com limites de 
resistência de até 1400 MPa. 
 Muito reativo, dificultando e encarecendo a produção. 
243 
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Refratários e Super-Ligas 
• Metais refratários 
 Nb, Mo, W, Ta. 
 Altíssimo ponto de fusão (de 2468°C a 3410°C). 
 Ligações atômicas extremamente fortes, alto módulo de 
Young, resistência e dureza. 
 Usados em filamentos de lâmpadas, cadinhos, eletrodos de 
soldagem, etc... 
• Super-ligas 
 Ligas de Co, Ni ou Fe com Nb, Mo, W, Ta, Cr e Ti. 
 Usados em turbinas de avião. Resistem a atmosferas 
oxidantes a altas temperaturas. 
244 
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Algumas Propriedades dos Metais 
• Nas próximas páginas, algumas propriedades básicas, 
além do preço aproximado, são apresentadas para um 
grupo básico de metais ferrosos e não ferrosos. 
• As propriedades aparecem na forma de gráficos 
gerados pelo programa CES Edupack. 
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Metais - Ponto de Fusão 
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Metais - Resistividade Elétrica 
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Metais - Condutividade Térmica 
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Metais - Resistência Mecânica 
249 
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Metais - Densidade 
250 
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Metais - Resistência Específica 
Resistência Específica = Limite de Resistência/Densidade 
251 
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Metais – Tenacidade à Fratura 
252 
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Metais - Preço 
253 
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CERÂMICAS 
254 
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Cerâmicas e vidros 
• Propriedades básicas 
 São uma combinação de metais com O, N, C, P, S 
 São altamente resistentes a temperatura (refratários) 
 São isolantes térmicos e elétricos 
 São frágeis (quebram sem deformar) 
 São menos densas do que metais 
 Podem ser transparentes 
255 
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As cerâmicas na tabela periódica 
Cerâmicas são formadas por combinação de metais 
(quadrados mais claros) com os elementos C, N, O, P e S. 
Si e Ge são semicondutores mas são usados em cerâmicas de forma equivalente a metais 
256 
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Cerâmicas 
• Características básicas 
 Vem do grego “keramikos” que significa “material 
queimado”, indicando a necessidade de tratamento térmico 
para adequar as propriedades. 
 Ligação atômica essencialmente iônica entre metais e não 
metais. 
 Menos densas do que metais. 
 Cerâmicas tradicionais 
barro, argila, porcelanas, tijolos, ladrilhos e vidros 
 Cerâmicas avançadas 
Utilizadas em inúmeras aplicações tecnológicas tais como 
encapsulamentode chips, isolamento térmico do ônibus espacial, 
revestimento de peças, fibras óticas, etc... 
257 
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Estruturas básicas 
CsCl NaCl 
CaF2 BaTiO3 
258 
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Estruturas de Carbono 
Grafite Diamante C60 (bucky ball) 
Nanotubo 
259 
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Silicatos 
50 
40 
30 
20 
10 
P
er
ce
n
ta
g
em
 d
a 
cr
o
st
a 
te
rr
es
tr
e 
(%
) 
O Si Al Fe Ca Na K Mg H 
• Formados por Si e O, os dois elementos mais 
abundantes da terra. 
 Solos, rochas, argilas, areias 
 Sílica (SiO2) 
Cristalina - Ex: quartzo, baixa densidade alto ponto de fusão 
Vítrea - misturada com CaO e Na2O - garrafas, vidros 
 Outros silicatos - Ex: Mg2SiO4 
 Silicatos em camadas (layered) 
260 
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Defeitos em cerâmicas 
• Defeitos mais complexos do que vacâncias ou átomos 
intersticiais podem se formar a partir do fato de que a 
estrutura é formada por íons positivos e negativos 
Defeito Schottky 
(vacância aniônica 
ligada a vacância 
catiônica) Defeito Frenkel 
(vacância ligada a 
átomo intersticial) 
261 
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Diagramas de fases de cerâmicas 
• Exemplo interessante 
 Zircônia parcialmente 
estabilizada com cal 
 A transição da 
estrutura monoclínica 
para tetragonal a 
1000°C causa tanta 
distorção na rede que o 
material arrebenta. 
A adição de CaO cria 
uma solução sólida 
estável até 2500 °C. 
2000 
1500 
1000 
500 
2500 
T (°C) 
Composição (mol % CaO) 
10 20 30 40 50 ZrO2 
262 
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Mecanismos de deformação plástica 
• Cerâmicas cristalinas 
 Apesar das estruturas serem semelhantes às de metais, 
muitos sistemas de deslizamento não são ativos porque o 
deslizamento em certos planos aproximaria íons de cargas 
iguais, que se repelem. Isto não acontece em metais porque 
os átomos são neutros. 
 Isto explica a dureza e fragilidade das cerâmicas. Não 
podendo deslizar, elas fraturam com pouca deformação 
plástica 
• Cerâmicas não cristalinas 
 Como não há rede cristalina, estes materiais se comportam 
como líquidos muitos viscosos. 
263 
S
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A genealogia das cerâmicas 
Vidros Argilas Refratários Abrasivos Cimentos Avançadas 
Vidros Vidros 
cerâmicos 
Estru- 
turais 
Porce- 
lana 
Fire- 
clay 
Sílica Básica Especial 
Materiais cerâmicos 
264 
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Vidros 
 Misturas de SiO2 com Na2O e CaO 
 Quando utilizados em óptica, deve-se ter especial cuidado 
na eliminação de poros. Isto implica no controle da 
viscosidade na fase líquida. 
 
molde 
molde de 
acabamento 
êmbolo vidro 
fundido 
ar 
comprimido 
vidro 
fundido 
placa de vidro 
queimador 
265 
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Tratamento térmico de vidros 
• Vidro temperado 
 O vidro é resfriado rapidamente de forma controlada. 
 A superfície solidifica antes. O interior continua plástico e 
tenta contrair mais do que a superfície permite. O interior 
tenta puxar a superfície para dentro. 
 Quando totalmente solidificado, restam tensões 
compressivas na superfície e trativas no interior. O vidro se 
torna mais resistente porque uma tração externa que 
poderia causar fratura, tem que antes vencer a compressão 
da superfície. 
 Usado em vidros de carros, lentes de óculos, portas. 
266 
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Fibras Ópticas 
• Vidro comum 
 ≈ 90% de transparência em cerca de 5 mm de espessura 
 
 
 
 Em 3 cm a potência cai à metade 
 
 
 
 
• Fibras ópticas 
 Entre 50 e 90% de transparência em 1km de espessura 
 http://electronics.howstuffworks.com/fiber-optic.htm 
I0 0.9I0 0.81I0 0.73I0 0.66I0 0.60I0 0.53I0 
I0 0.53I0 
267 
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Argilas 
• Estrutura 
 Silicatos em camadas 
• Processamento 
 Trabalhados misturados com água. 
 a água se localiza entre as camadas e 
permite fácil deformação plástica. 
 Secagem para eliminação da água 
 Tratamento em alta T para aumentar 
resistência mecânica. 
 Eliminação de poros 
 Vitrificação - vidro líquido que flui e 
ocupa os poros. 
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Refratários 
• Características 
 Resistência a altas temperaturas 
 Resistência a atmosferas corrosivas. 
 Oferecem isolamento térmico 
• Tipos 
 Fireclay - mistura de Al2O3 e SiO2 ( T1587°C) 
 Sílicas (ácidos) - SiO2 ( T1650°C) 
 Básicos - usam MgO - utilizados na indústria de aço. 
 Especiais - BeO, zircônia (ZrO2), mulita (3Al2O3-2SiO2) 
269 
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Cerâmicas Avançadas p/ Isolamento Térmico 
270 
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Cerâmicas avançadas 
• Usos 
 Substituindo metais em motores e peças de automóveis. 
maior temperatura de trabalho => maior eficiência 
dispensam radiadores para troca de calor 
reduzem o peso, melhorando o consumo 
• Problemas 
 Fragilidade 
 Soluções 
Aumento de resistência usando 
transformações de estrutura 
(transformation toughening) 
zircônia tetragonal 
zircônia monoclínica 
 
 
271 
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Algumas Propriedades das Cerâmicas 
• Nas próximas páginas, algumas propriedades básicas, 
além do preço aproximado, são apresentadas para um 
grupo básico de cerâmicas, comparadas com metais. 
• As propriedades aparecem na forma de gráficos 
gerados pelo programa CES Edupack. 
272 
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Cerâmicas - Ponto de Fusão 
273 
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Cerâmicas - Resistividade Elétrica 
274 
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Cerâmicas - Condutividade Térmica 
275 
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Cerâmicas - Resistência Mecânica 
276 
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Cerâmicas - Densidade 
277 
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Cerâmicas - Resistência Específica 
Resistência Específica = Limite de Resistência/Densidade 
278 
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Cerâmicas - Tenacidade à Fratura 
279 
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Cerâmicas - Preço 
280 
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POLÍMEROS 
281 
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Polímeros 
• A palavra polímero significa muitos “meros”, unidades 
de formação de uma molécula longa. 
monômero 
polímeromero 
Monômeros de Vinil-Cloreto. Cada 
molécula é insaturada, i.e., os 
átomos de carbono apresentam 
ligação covalente dupla entre si e não 
estão ligados ao número máximo de 
átomos (4). 
Poli-Vinil-Cloreto (PVC) Cada 
ligação dupla fornece uma 
ligação para conectar com outro 
monômero, formando um 
polímero. 
282 
S
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A formação dos polímeros 
crescimento iniciação 
iniciador etileno 
terminação 
terminador 
polietileno 
109.5° 
283 
S
. 
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109.5° 
A forma das macro-moléculas 
• Os átomos de carbono do eixo da molécula podem girar 
e ainda manter o ângulo correto. Desta forma é possível 
formar polímeros com formas complexas. 
284 
S
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A estrutura das macro-moléculas 
Linear 
Ligações cruzadas 
(cross-linked) 
Ramificada (branched) 
Em rede (3D - network) Ex: borracha vulcanizada 
285 
S
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Configurações moleculares 
 Para móleculas com mais do que um tipo de átomo ou grupo 
de átomos ligados a cadeia principal, a organização deste 
grupo lateral pode alterar as propriedades. Define-se estereo-
isomerismo e isomerismo geométrico. 
- C - C - 
H H 
| 
| 
| 
| 
H R 
- C - C - 
H H 
| 
| 
| 
| 
H R 
- C - C - 
H H 
| 
| 
| 
| 
H R 
- C - C - 
H H 
| 
| 
| 
| 
H R 
configuração 
isotáctica 
(mesmo lado) 
- C - C - 
H R 
| 
| 
| 
| 
H H 
- C - C - 
H H 
| 
| 
| 
| 
H R 
- C - C - 
H R 
| 
| 
| 
| 
H H 
- C - C - 
H H 
| 
| 
| 
| 
H R 
configuração 
sindiotáctica 
(lados alternados) 
- C - C - 
H R 
| 
| 
| 
| 
H H 
- C - C - 
H H 
| 
| 
| 
| 
H R 
- C - C - 
H H 
| 
| 
| 
| 
H R 
- C - C - 
H H 
| 
| 
| 
| 
H R 
configuração 
atáctica 
(aleatória) 
Estereo-isomerismo 
- C - C - 
H H 
| 
| 
| 
| 
H R 
- C - C - 
H H 
| 
| 
| 
| 
H R 
- C - C - 
H H 
| 
| 
| 
| 
H R 
- C - C - 
H H 
| 
| 
| 
| 
R H 
- C - C - 
H H 
| 
| 
| 
| 
H R 
Estruturas Básicas 
- C - C - 
CH3 H 
| 
| 
| 
| 
- CH2 CH2 - 
- C - C - 
CH3 CH2 - 
| 
| 
| 
| 
- CH2 H 
Isomerismo geométrico 
cis-isoprene 
(borracha natural) 
trans-isoprene 
286 
S
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Co-polímeros 
• Formados pela combinação de mais do que um tipo de 
mero. Maior diversidade de propriedades. 
aleatório 
(Ex: estireno-butadieno - borracha de pneu 
 acrilonitrila-butadieno - mangueira 
 para gasolina) 
alternado 
blocado 
enxertado 
(Ex: ABS) 
287 
S
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Polímeros Termo-plásticos 
• Se tornam macios e deformáveis quando aquecidos. 
 Característico de moléculas lineares ou ramificadas, mas 
não com ligações cruzadas. 
 Como as cadeias são ligadas apenas for forças de Van der 
Waals, estas ligações podem ser rompidas por ativação 
térmica, permitindo deslizamento das cadeias. 
 Temperaturas típicas na faixa de 100°C. 
 Podem ser recicláveis. 
 Exemplos: 
 Polietileno, PVC, polipropileno, poliestireno, poliester (Mylar), 
acrílicos, nylons, celuloses, ABS, policarbonatos, fluor-plásticos 
(Teflon). 
288 
S
. 
P
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ik
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Polímeros Termo-fixos 
• Ao contrário dos termo-plásticos, enrijecem com a 
temperatura e não se tornam novamente maleáveis. 
 Característico de polímeros formados por redes 3D e que se 
formam pelo método de crescimento passo a passo. 
Cada etapa envolve uma reação química. A temperatura aumenta a 
taxa de reação e o processo é irreversível. 
 
 
 
 
 Exemplos: 
poliuretano, fenois, epoxis, Neoprene 
289 
S
. 
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 –
 D
C
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É possível formar uma rede cristalina 
com polímeros. No entanto, devido a 
complexidade das moléculas, raramente o 
material será totalmente cristalino. 
Regiões cristalinas estarão dispersas 
dentro da parte amorfa do material. O 
grau de cristalinidade depende 
• da taxa de resfriamento na 
solidificação 
• da complexidade química 
• da configuração da macro-molécula 
o polímeros lineares cristalizam com 
mais facilidade 
o estereo-isômeros isotácticos e 
sindiotácticos cristalizam com mais 
facilidade, devido a maior simetria 
da cadeia. 
Cristalinidade 
H C 
Polietileno 
290 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Aditivos 
• Muitas vezes os polímeros não satisfazem certas 
condições de uso. Para adequá-los às necessidades, 
emprega-se aditivos. 
 Carga: para melhorar comportamento mecânico, 
estabilidade dimensional e térmica. 
Ex:serragem, pó de vidro, areia... 
 Plastificantes: para aumentar a flexibilidade, ductilidade e 
tenacidade 
Ex: Líquidos com baixa pressão de vapor e moléculas leves. As 
moléculas do plastificador ocupam o espaço entre as cadeias 
poliméricas, aumentando a distância entre elas e reduzindo as 
ligações secundárias. 
291 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Aditivos (cont.) 
 Estabilizantes: para aumentar a resistência a ação de luz 
ultravioleta e oxidação. 
A luz ultravioleta tem energia suficiente para romper ligações 
covalentes, atacando o polímero. 
Oxidação ocorre pela reação entre oxigênio e o polímero. 
 Corantes 
 Retardante de chama: como a maior parte dos polímeros 
entra em combustão com facilidade, é necessário adicionar 
produtos para tentar inibir a reação de combustão. 
292 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Vulcanização da borracha 
• Borracha natural é macia e pegajosa e tem pouca 
resistência a abrasão. 
• As propriedades podem ser substancialmente 
melhoradas através do processo de vulcanização. 
= C - C - 
H H 
| 
| 
| 
 H 
- C - C 
H CH3 
| | 
| 
H 
= C - C - 
H 
| 
| 
 H H 
- C - C 
H CH3 
| 
| 
H 
| | 
+ 2S ==> 
- C - C - 
H H 
| 
| 
| 
 H 
- C - C 
H CH3 
| | 
| 
H 
- C - C - 
H 
| 
| 
 H H 
- C - C 
H CH3 
| 
| 
H 
| | 
S S 
Deformação 
T
en
são
 (M
p
a) 
vulcanizada 
não vulcanizada 
293 
S
. 
P
ac
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ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Exemplo Interessante 
294 
S
. 
P
ac
io
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ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Algumas Propriedades dos Polímeros 
• Nas próximas páginas, algumas propriedades básicas, 
além do preço aproximado, são apresentadas para um 
grupo básico de polímeros, comparadas com metais. 
• As propriedades aparecem na forma de gráficos 
gerados pelo programa CES Edupack. 
295 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Polímeros - Ponto de Fusão 
296 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Polímeros - Resistividade Elétrica 
297 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
UC
-R
io
 
Polímeros - Condutividade Térmica 
298 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Polímeros - Resistência Mecânica 
299 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Polímeros - Densidade 
300 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Polímeros - Resistência Específica 
Resistência Específica = Limite de Resistência/Densidade 
301 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Polímeros - Tenacidade à Fratura 
302 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Polímeros - Preço 
303 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
COMPÓSITOS 
304 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Compósitos 
• São materiais que buscam conjugar as propriedades de 
dois tipos de materiais distintos, para obter um material 
superior. 
0 
20 
40 
60 
80 
100 
120 
T
i-
5
A
l-
2
.5
S
n
 
ep
o
x
i 
A
l 
2
0
4
8
 
a
ço
 1
0
4
0
 
v
id
ro
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p
o
x
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A
l 2
O
3
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p
o
x
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C
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rb
o
n
o
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p
o
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i 
k
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r
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p
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i 
m
a
d
ei
r
a
 
R
es
is
tê
n
ci
a 
es
p
ec
íf
ic
a 
(m
m
) 
Resistência específica: 
Resistência/densidade 
Parâmetro crítico em 
aplicações que exigem 
materiais fortes e de baixa 
densidade. 
Ex: indústria aeroespacial. O 
custo alto do material é 
compensado pela economia 
de combustível obtida na 
redução de peso. 
305 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
306 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Compósitos em um Avião 
307 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
No Elemento Função 
1 
 
Ranhuras 
(Carcassa ) 
 
É a parte que entra em contato com a 
superfície da rua protege a carcassa e 
promove a aderencia, manobrabilidade e 
durabilidade. 
 
2 
 
Cinto de aço 
 
Promove a rigidez da cobertura e protege 
a carcassa 
 
3 
 
Camada em 
espiral 
 
Promove a alta durabilidade e 
manobrabilidade 
 
4 
 
Ombro 
 
Ë a parte mais grossa e do pneu, protege 
a carcassa de choques externos e danos. 
 
5 
 
Parede lateral 
 
É a parte mais flexível do pneu , protege 
a carcassa e permite uma jornada 
confortável 
 
6 
 
Laminados 
(Plycord) 
 
É o corpo principal do pneu. 
Sustenta a pressão, as cargas e choques. 
 
7 
 
Preenchimento 
 
Promove alta durabilidade e alta 
manobrabilidade. 
 
8 
 
Arames de 
reforço 
 
Mantem o pneu nas dimensões 
 
9 
 
Acabamento 
 
Protege os laminados da geração de calor 
que ocorre devido a abrasão com o 
flange 
 
Pneus 
308 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Classificação dos Compósitos 
• Classificação em Função da Forma do Reforço 
Particulados Reforçados por Fibras Estruturais 
Contínuas Descontínuas Laminados Painéis 
sandwich 
Materiais compósitos 
309 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Particulados 
• Partículas grandes 
 Cermets (cerâmico/metal) 
Ex: Carbeto cimentado composto de partículas ultra-duras de 
carbetos (WC ou TiC) numa matriz metálica (Co ou Ni). Utilizado 
como ferramentas de corte para aços. 
 Polímero/metal 
Ex: Borracha para pneus composta por um elastômero e “carbon-
black”, partículas de carbono, que aumentam o limite de resistência, 
tenacidade e resistência a abrasão. 
 Cerâmico/cerâmico 
Ex: Concreto, formado por cimento, areia, cascalho e água. As 
partículas de areia preechem os espaços deixados pelo cascalho. 
Areia e cascalho são mais baratos do que o cimento. 
310 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Particulados (cont.) 
Ex: Concreto armado, composto por concreto e barras de ferro ou 
aço que melhoram a resposta mecânica do material. Aço é 
adequado porque tem o mesmo coeficiente de dilatação do 
concreto, não é corroído neste ambiente e forma boa ligação com o 
concreto. 
Ex: Concreto protendido (pre-stressed), composto por concreto e 
barras de aço que são mantidas sob tensão trativa até o concreto 
endurecer. Após a solidificação, a tração é liberada, colocando o 
concreto sob tensão compressiva. Desta forma, a tração mínima 
para fraturar a peça será muito maior porque é preciso primeiro 
superar a tensão compressiva residual. 
311 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
-Aço 
esferoidizado 
matriz 
ferrita ( a ) 
(dutil) 
particulas: 
cementita 
( Fe 3 C ) 
(frágil) 
-WC/Co 
 carbetos de W 
matriz: 
cobalto 
(ductil) 
partículas: 
WC 
(frágil, dura) 
-Pneu de 
automóveis 
matriz: 
 borracha 
partículas: 
C 
(rígida) 
60 m m 
V m : 
10-15vol%! 600 m m 
0.75 m m 
Adaptado da Fig. 
10.10, Callister 6e. 
(Fig. 10.10 é 
copyright United 
States Steel 
Corporation, 1971.) 
Adaptado da Fig. 
16.4, Callister 6e. 
(Fig. 16.4 é cortesia 
da Carboloy 
Systems, 
Department, 
General Electric 
Company.) 
Adaptado da Fig. 
16.5, Callister 6e. 
(Fig. 16.5 é cortesia 
Goodyear Tire and 
Rubber Company.) 
Compósitos Reforçados por Partículas 
• Exemplos 
312 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Reforçados por fibras 
• Princípio de funcionamento 
 Uma fibra de um dado material é muito mais forte do que o material 
como um todo, porque a probabilidade de encontrar uma trinca de 
superfície que leva à fratura diminui com a diminuição do volume da 
amostra. 
 Ex: Whiskers, pequenos monocristais que são usados como fibras em 
compósitos. Por serem monocristais perfeitos são extremamente 
insensíveis a fratura. 
• Tipos mais comuns 
 Fibras de vidro em matriz de epoxi 
 Fibras de carbono em matrizes de polímeros 
Ex: mastro de windsurf 
313 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Exemplos 
Alumínio 
Tungstênio 
Boro 
Matriz de Alumínio 
reforçada por fibras 
de tungstênio 
recobertas com boro 
Liga de Prata–Cobre 
Fibras de Carbono. 
314 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Resposta mecânica 
• O comportamento mecânico de compósitos será, em 
geral, anisotrópico. 
 Carga longitudinal (na direção do eixo das fibras) 
Ótima ligação entre matriz e fibras => mesma deformação para 
ambas => condição “isostrain” 
Fc = Fm + Ff => cAc = mAm + fAf 
=> c = m(Am/Ac) + f(Af/Ac) 
Se os comprimentos são todos idênticos, as frações 
de área são iguais às frações de volume da matriz 
(Vm) e das fibras (Vf). Assim 
c = mVm + fVf e lembrando que ec=em=ef 
(c/ec) = (m/em )Vm + (f/ef) Vf => 
Ec = EmVm + EfVf 
315 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Resposta mecânica (cont.) 
Carga transversal 
Neste caso a tensão é igual para o compósito e as duas fases. 
(condição “isostress”) 
 
c = m = f =  
A deformação total do compósito será 
ec = emVm + efVf 
e lembrando que e = /E 
=> (/Ec) = (/Em )Vm + (/Ef) Vf 
dividindo por  
(1//Ec)= (1//Em )Vm + (1/Ef) Vf 
Ec = EmEf /(VmEf + VfEm) 
316 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Resposta mecânica (cont.) 
• As condições isostrain e isostress são os limites superior e 
inferior dos valores das propriedades mecânicas dos compósitos. 
Ex: Fibra de vidro 
Matriz: epoxi 
E = 6.9x103Mpa 
Fibra: vidro 
E = 72.4x103Mpa 
Vf = 60% 
Ec = 0.4 x 6.9 + 0.6 x 72.4 
 = 46.2 x 103 MPa 
Ec = 6.9 x 72.4 =15.1 x 10
3Mpa 
 0.4 x 72.4 + 0.6 x 6.9 
317 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Exemplo 
• Compósito 
 Matriz polimérica 
 Reforçado por fibras de vidro 
 Fabricado por enrolamento filamentar 
Corte Circunferencial 
Corte Axial 
318 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Exemplo (cont.) 
Axial 
2 mm 
Circunferencial 
2 mm 
319 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Compósitos estruturais 
• Formados por materiais homogêneos e compósitos, 
com propriedades dependentes da orientação relativa 
dos componentes. 
 Laminados: formados por camadas sucessivas de um 
compósito anisotrópico, com orientações alternadas. 
Ex: Compensado de madeira 
 Sandwich: formados por folhas separadas por uma camada 
de material menos denso. 
Ex: Divisórias 
320 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
São folhas (laminados) de fibras contínuas de modo que cada 
camada possui fibras orientadas em uma dada direção. 
Compósitos Laminados 
321 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Ski Moderno 
Laminados 
322 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Algumas Propriedades dos Compósitos 
• Nas próximas páginas, algumas propriedades básicas, 
além do preço aproximado, são apresentadas para um 
grupo básico de compósitos, comparadas com metais. 
• As propriedades aparecem na forma de gráficos 
gerados pelo programa CES Edupack. 
• OBS: 
 CFRP – Carbon Fiber Reinforced Polymer – Polímero 
reforçado com fibras de carbono 
 GFRP – Glass Fiber Reinforced Polymer – Polímero 
reforçado com fibras de vidro 
323 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Compósitos - Ponto de Fusão 
324 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Compósitos - Resistividade Elétrica 
325 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Compósitos - Condutividade Térmica 
326 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Compósitos - Resistência Mecânica 
327 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Compósitos - Densidade 
328 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Compósitos - Resistência Específica 
Resistência Específica = Limite de Resistência/Densidade 
329 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Compósitos - Tenacidade à Fratura 
330 
S
. 
P
ac
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rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Compósitos - Preço