Lista 1 - Tensão, Deformação, Elasticidade

CAPÍTULO 1 \u2013 TENSÃO, DEFORMAÇÃO, EL ASTICIDADE 1.1 Se em u m determinado ponto da e strutura atua o es tado tensional indicado ao lado, determinar as ten sões principais (normais) e máximas de cisalhamento, e os planos onde os mesmos ocorrem. Obs.: Utilizar os processos analíticos e gráficos (círculo de Mohr). Resp.: \u03c3 \u03c3 \u03c3 \u03c3 máx.= -11,5 MPa ; \u03c3 \u03c3 \u03c3 \u03c3 min.= -43,5 MPa; \u03c4 \u03c4 \u03c4 \u03c4 máx.= 16 MPa ; \u03c4 \u03c4 \u03c4 \u03c4 min.= - 16MPa \u03b1 \u03b1 \u03b1 \u03b1 1= 19,33 ° ° ° ° C ; \u03b1 \u03b1 \u03b1 \u03b1 2= -25,67 ° ° ° ° C 1.2 Uma caixa rígida retangular de 35 cm de altura contém um material que apres enta um módulo de elasticidade (E) de 40 MPa, coeficiente de Poisson igual a 0 ,15 e coef iciente de dilataçã o térmico de 10 -5 / ° C, onde neste material atua uma tensão de co mpressão de 8 MPa, conforme a figura ao lado. Determinar: (a) as tensões normais atuantes nas paredes da caixa; \u03c3 \u03c3 \u03c3 \u03c3 x= \u03c3 \u03c3 \u03c3 \u03c3 z= -1,41 MPa (b) o deslocamento vertical da sup erfície superior do material; \u2206 \u2206 \u2206 \u2206 ly= -6,63 cm (c) qual deve ser a variação de temperatura a ser aplicado no material para que não haja deslocamento da superfície superior do material; \u2206 \u2206 \u2206 \u2206 T= 14.000 ° ° ° ° C (d) de acordo com o item (c), determinar as tensões que atuam nas paredes da caixa. \u03c3 \u03c3 \u03c3 \u03c3 x= \u03c3 \u03c3 \u03c3 \u03c3 z= -8 MPa 1.3 No interior de uma ca ixa rígida en contra- se u m cer to material d eformável com coeficiente de Poisson 0,20 e módulo de elasticidade de 1,8x10 3 Kgf /cm 2 , submetido à uma tensão de compressão de 200 Kg f/ cm 2, conforme a figura abaixo. Determinar as forças resultantes e a tensão que o ma terial exerce sobre as paredes da caixa e o deslocamento da superfície do material. Resp.: Fy=-40.000 Kgf; Fz=-15.000 Kgf ; F x=-30.0 00 Kgf; \u03c3 \u03c3 \u03c3 \u03c3 x= \u03c3 \u03c3 \u03c3 \u03c3 z=-50 Kgf/cm 2 ; \u2206 \u2206 \u2206 \u2206 ly=3cm 1.4 Para um ma t erial d eformável (E=6000 MPa, \u03bd =0,17 e \u03b1 =10 -4 / ° C) que encontra-se entre duas paredes rígidas e está su bmetido à uma t ensão de compressão d e 25 MPa, conforme a figura ao lado, determinar: Obs: a caixa é rígida nas duas direções, permitindo apenas deslocamento em y. a-) As tensões normais atuantes nas paredes (em MPa); b-) A variação de te mperatura a ser aplicad a no material para que o mesmo não apresente deformação na direção do eixo y. Resp.: a) \u03c3 \u03c3 \u03c3 \u03c3 x= -4,2 5MPa; b) \u2206 \u2206 \u2206 \u2206 T= 34,58 ° ° ° ° C 1.5 Um c ubo de alumínio (E=70GPa, \u03bd =0 ,3 e \u03b1 =23x10 -6 / ° C) que está a uma temperatura de 25 ° C é colocado numa estuf a a uma temperatura de 125 ° C. Determinar as tensões normais (em MPa) que atuam no cubo quando: a) houver restrição à deformação em uma direção; \u03b5 \u03b5 \u03b5 \u03b5 x=0; \u03c3 \u03c3 \u03c3 \u03c3 y= \u03c3 \u03c3 \u03c3 \u03c3 z= 0; \u2206 \u2206 \u2206 \u2206 T=100 ° ° ° ° C; \u03c3 \u03c3 \u03c3 \u03c3 x=-161 MPa b) houver restrição à deformação em duas direções; \u03b5 \u03b5 \u03b5 \u03b5 x= \u03b5 \u03b5 \u03b5 \u03b5 y =0; \u03c3 \u03c3 \u03c3 \u03c3 z= 0; \u2206 \u2206 \u2206 \u2206 T=100 ° ° ° ° C; \u03c3 \u03c3 \u03c3 \u03c3 x= \u03c3 \u03c3 \u03c3 \u03c3 y=-230 MPa c) houver restrição à deformação nas três direções; \u03b5 \u03b5 \u03b5 \u03b5 x= \u03b5 \u03b5 \u03b5 \u03b5 y= \u03b5 \u03b5 \u03b5 \u03b5 z=0; \u2206 \u2206 \u2206 \u2206 T=100 ° ° ° ° C; \u03c3 \u03c3 \u03c3 \u03c3 x= \u03c3 \u03c3 \u03c3 \u03c3 y= \u03c3 \u03c3 \u03c3 \u03c3 z= -402,5 MPa 1.6 A folga entre o s trilhos de aço é de 4mm quando a temperatura está a 20 ° C. Sabendo-se que os trilhos p ossuem 15 m de comprimento, módulo de el asticidade longitudinal (E) de 207 GPa e coeficiente de dilatação térmico ( \u03b1 ) de 6 ,5x10 -6 / ° C, determinar: a) A folga entre os trilhos quando a temperatura é de -2 ° C.; Folga=6,145mm b) Em que temperatura a folga se anula.; Folga se anula quando a temperatura atinge 62,03 ° ° ° ° C. c) A tensão de compressão nos trilhos quando a temperatura é de 55 ° C.; Tensão Nul a 1.7 A c aixa ríg ida ind eformável abaixo , retangular de 80 cm de alt ura contém u m material deformável que apresenta u m módulo de elasticidade (E ) de 100 MPa, coeficie nte de Poisson de 0,22 e coeficiente de dilatação térmica de 10 -4 / ° C. Aplicando uma v ariação térmica de 40 ° C no materia l, pede-se: a) as tensões normais atuantes nas paredes da caixa; \u03c3 \u03c3 \u03c3 \u03c3 x= \u03c3 \u03c3 \u03c3 \u03c3 z= -0,51 MPa b) o deslocamento vertical da superfície sup erior do material (mm); \u2206 \u2206 \u2206 \u2206 ly=5 mm c) qual d eve ser a t ensão externa a ser aplicada no material para que não haja deslocamento da superfície superior do mesmo.; \u03c3 \u03c3 \u03c3 \u03c3 y= -0,71 MPa 1.8 Um material deformável está confinado no interior de uma c aixa rí gida cúbica com paredes em todos os lado s. Quando a temperatura é de 40 ° C, o material preenche os vazios internos sem exercer pressão nas pared es da caixa. Qual d eve s er a temperatura para que a tensão normal interna de compressão entre o material deformável e a caixa seja de 20 MPa. Obs.: Adotar E=10 GPa, \u03bd =0,13 e \u03b1 =10 -5 / ° C. \u03c3 \u03c3 \u03c3 \u03c3 x= \u03c3 \u03c3 \u03c3 \u03c3 y= \u03c3 \u03c3 \u03c3 \u03c3 z=-20 MPa; \u03b5 \u03b5 \u03b5 \u03b5 x= \u03b5 \u03b5 \u03b5 \u03b5 y = \u03b5 \u03b5 \u03b5 \u03b5 z =0; \u2206 \u2206 \u2206 \u2206 T= 148 ° ° ° ° C; T F = 188 ° ° ° ° C 1.9 A vi ga de uma ponte metálica, com u m coeficiente de dilat ação térmica linear ( \u03b1 ) de 6,5x10 -6 / ° C, coeficiente de Poisson de 0,30 , mód ulo de elasticidade longitudinal (E) d e 207 GPa, está simplesmente apoiada sobre duas plac as de neopreme co m 2 cm de espessura, conforme il ustração abaixo. Adm itindo que a viga estej a submetida a u ma variação tér mica de 15 ° C, pede-se para determinar: a) O deslocamento horizontal na face superior da placa de neopreme; \u2206 \u2206 \u2206 \u2206 l face =1,4625 mm b) A distorção angular sofrida pela placa de neopreme; \u2118 \u2118 \u2118 \u2118 =0,072995 rad c) A tensão de cisalhamento que atua no neopreme.; \u03c4 \u03c4 \u03c4 \u03c4 =5,8 GPa 1.10 Uma caixa ríg ida retan gu lar de 25 cm de altura contem um material q ue apresenta um modulo d e elasticidade (E) d e 300 MPa, coeficiente de Poisson i g ual a 0,12 e coeficiente de dilatação t érmico d e 10 -3 /ºC, onde neste material atua uma tensão de compressão de 12 MPa, conforme a fig ura a seguir. Obs: a caixa é rígida nas duas direções, permitindo apenas deslocamento em y Determinar: (a) As tensões normais atuantes nas paredes da caixa; \u03c3 x = \u03c3 z = -1,64 MP a (b) o deslocamento ver tic al da superfície superior do material; \u2206 l y = -0,967 cm (c) qual deve se r a variação de temperatura a ser aplicado no material para que não haja deslocamento da superfície superior; \u2206 T = 30,4 ºC (d) de acordo com o item (c), determinar as tensões que atuam nas paredes da caixa.; \u03c3 x = -12 MPa; \u03c3 z = -12 MPa MPa 1.11 Uma caix a rí g ida circular contem u m material que apresenta um modulo de elasticidade (E) de 95 MPa e um coeficiente de Poisson i gual a 0,22, onde neste material atua uma tensão de co mpressã o de 7 MPa, conforme a fi gura abaixo. Determinar (a) as t ensões normais atuantes nas paredes da caixa, e (b) o deslocamento vertical da superfície superior do material. Resp.: \u03c3 x = -1,974 MPa; \u03c3 z = -1,974 MPa; \u2206 l y = -1,936 cm 1.12 A vi ga da ponte de 25 m de comprimento, com u m co eficiente de dilatação térmica d e 10 -5 /ºC, está apoi ada so bre duas placas de neoprene de 3 0cm x 3 0 cm e 2 cm de esp essura cujo modulo d e elasti cidade t ransversal (G) é de 15 Kgf/c m 2 , conforme fi gura abaix o. Supondo que a viga es teja s ubmetida a uma variação térmica d e 5ºC, pede-se par a determinar: a) O deslocamento horizontal na face superior da placa de neoprene; \u2206 l total = 0,625 cm b) A distorção sofrida pela placa de neoprene; \u03b3 = 0,03125 rad c) A tensão de cisalhamento que atua no neoprene; \u03c4 = 0,4687 Kgf/cm 2 1.13 Para um material deformável (E= 3000 MPa, \u03bd = 0,15) que encontra-se entre duas paredes rígidas e está submetido a u ma tensão normal d e 25 MPa, conforme a figura abaixo, determinar a t ensão normal atuante nas paredes da caixa rígida (em MPa). Resp.: \u03c3 x = -3,75 MPa 1.14 A vi ga da ponte de 20 m de comprimento, com u m co eficiente de dilatação térmica d e 6,5 x 10 -6 /ºC, está apoiada sobre duas placas d e n eoprene de 40cm x 40 cm e 5 cm de espessura cujo modulo de ela sticidade transversal (G) é de 20 Kgf/cm 2 , conforme figura abaixo. Supondo que a viga esteja submetida a u ma variação térmica de 4ºC, pede-se para determinar: a) O deslocamento horizontal na face superior da placa de neoprene (mm); \u2206 l total = 0,26 mm em cada placa b) A distorção sofrida pela placa de neoprene (rad); \u03b3 = 0,0052 rad c) A tensão de cisalhamento que atua na placa de neoprene (K gf/cm 2 ); \u03c4 = 0,104 Kgf/cm 2 1.15 Uma c aixa rí gida retangular de 45 c m de altura contem um material que apr esenta u m m odul o de elasticidade (E) de 250 MP a, coeficiente de Poisson igual a 0,11 e coef. de dilatação térmico d e 10 -3 /ºC, onde neste material atua uma tensão de compressão de 18 MPa, conforme a figura a seguir. Obs: a caix a é rígida nas d uas direções, permitindo apenas deslocamento em y. Determinar: a) As tensões norma is atuantes nas paredes da caixa (MPa); \u03c3 z = \u03c3 x = -2,22 MPa b) O d eslocamento vertical da superfície superior do material (mm); \u2206 l y = -31,52 mm c) Qual deve s er a variaçã o de te mperatura a ser aplicado no material para q ue não h aja deslocamento da superfície superior (ºC); ) \u2206 T = 56,16ºC d) De acordo com o item (c), determinar as tensõ es que atuam na s pared es da ca ixa.; \u03c3 z = \u03c3 x = \u03c3 y = -18 MPa 1.16 U m material deformável está confinado n o interi or de uma caixa rígida cúbica com paredes em todos os lados. Quando a temperatura é de 40 º C, o material preenche to dos os vazios internos sem exercer pressão nas paredes da caixa. Qual deve ser a temperatura para que a tensão normal interna interna entre o material deformável e a caix a seja de 20 MPa. Obs.: Adotar E = 10 GPa, v = 0,13 e \u03b1 = 10 -5 /ºC Resp.: T F = 188ºC 1 4 1.17 Uma casca esférica de 3m d e diâmetro externo e 15 cm de espessura, está submetida a uma pressão interna (p) de 30 MPa. Determinar as tensões principais e tensão máxi m a d e cisalhamento que atuam nas paredes do mesmo. Obs: Para determinar a tensão máxima d e cisalhamento utilizar o estado t riplo de tensões. Unidade das tensões em MPa. Resp: \u03c3 x = 142,5 MPa ; \u03c4 MAX = 71,25 MPa 1.18) Duas placas engastadas nas extremidades possuem uma folga de 2,8 mm quando a temperatura está em 21 ºC. Sabendo-se que cada placa possui 25 m de comprimento, módulo de elasticidade longitudinal de 35 GPa e coeficiente de dilatação t érmica linear de 6 x 10 \u20136 / ºC, determ inar: a) A folga entre as placas quando a temperatura é de 5 ºC (em mm) . L = 7,6 mm b) Em que temperatura a folga se anula ( ºC) T = 30,33 ºC c) A tensão de normal entre as placas quando a temperatura é de 38 ºC (MPa). \u03c3 \u03c3 \u03c3 \u03c3 x = -1,61 MPa. 25 m 2,8 mm 25 m

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Resistência dos Materiais I

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