02 - Relação tensão x deformação

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Resistência dos Materiais 
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Prof. Alberti 
 
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Relação Tensão x Deformação 
Lei de Hooke 
 
 
 
Ensaio dos materiais 
 
A resistência de um material depende de sua capacidade de suportar uma carga sem 
deformação excessiva ou ruptura. Essa propriedade de resistir a um esforço é inerente a cada 
material, ou seja, cada material se comporta de forma diferente ao esforço a ele aplicado. 
As propriedades mecânicas dos materiais são obtidas por métodos experimentais, 
realizando-se ensaios em corpos de prova adequados, que são gradualmente submetidos a um 
esforço. 
O ensaio mais importante para determinar propriedade mecânica de um material é o 
ensaio de tração ou compressão. 
 
 
 
Diagrama tensão x deformação 
 
 O ensaio de tração é feito usando um corpo de prova de seção transversal de área S e 
comprimento L medido entre dois pontos de referência. 
 Uma força de tração axial P é aplicada gradativamente e, ao mesmo tempo, é medida a 
variação L do comprimento L entre os pontos de referência. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A tensão é calculada por: 
 
 
 
E a deformação especificada é calculada por: 
 
 
 
 
 
Os resultados do ensaio são apresentados em um diagrama onde a deformação 
específica  é representada no eixo horizontal e a tensão  no eixo vertical. 
 
 
 
 
 
 
 
L
A B
PP
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Materiais dúcteis: são aqueles que apresentam grandes deformações antes de se 
romperem. Estas deformações constituem um “aviso prévio” à ruptura final do material. Ex. 
aço, madeira, alumínio. 
 
 
 
 
 
 
 
 
u – tensão última 
e – tensão de escoamento 
p – tensão de proporcionalidade 
 
 
Diagrama de material dúctil 
(ex.: aço, cobre, alumínio) 
 
A – limite de proporcionalidade: é o ponto limite em que as tensões são diretamente 
proporcionais às deformações. 
 
B – limite de elasticidade: é o ponto limite em que o material não apresenta 
deformações permanentes. 
 
C – limite de escoamento: é o ponto a partir do qual, o material sofre grandes 
deformações, sem haver grande aumento das tensões. 
Obs.: normalmente, se denomina tensão de escoamento à 
tensão correspondente ao ponto inferior do trecho CC’. 
 
U – ponto de tensão máxima: é o ponto onde ocorre a máxima tensão do ensaio. Esta 
tensão é chamada de tensão última. 
 
R – ponto de ruptura: é o ponto onde ocorre a ruptura da peça. 
 
 
Trecho OA – regime elástico linear 
Trecho AC – regime elástico não linear 
Trecho CC’ – patamar de escoamento 
 
 
Zona de estricção
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Quando se aproxima da ruptura (ponto U do diagrama o corpo de prova sofre uma 
estricção em sua seção transversal, na região central da barra. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Existem materiais dúcteis que não apresentam um patamar de escoamento bem 
definido no seu diagrama de tensão x deformação. Nesses materiais, a partir do limite de 
proporcionalidade, o diagrama inicia uma curva que vai se abatendo, ficando quase horizontal, 
até ocorrer a ruptura do material. A transição da fase elástica para a fase plástica ocorre de 
maneira contínua. 
 Como o patamar de escoamento não fica bem caracterizado no diagrama, convenciona-
se que a tensão de escoamento do material é obtida traçando uma linha paralela ao trecho 
linear do diagrama, a partir de uma deformação específica de 0,002 ou 0,2%. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Materiais frágeis: são aqueles que se rompem bruscamente, apresentando 
pequenas deformações. Ex. concreto, pedra, ferro fundido. 
 
 
 = f() 
 
 Por ajustamento 
estatístico no trecho linear 
OA, s = t 
 
Diagrama de material frágil 
(ex.: rocha, cerâmica, 
concreto, vidro, ferro 
fundido) 
 
 
 
 
 
 
LEI DE HOOKE 
L
PP
 
O
B
A
D
C
 
 Observando a figura, verifica-se que o 
corpo de prova se deforma  = L (acréscimo total 
do comprimento da peça). 
 Por definição 
L

= é a deformação 
específica. 
No trecho OA existe uma proporcionalidade entre tensão  e deformação específica : 
 
.cte== 
 
LEI DE HOOKE – as deformações são diretamente proporcionais às tensões 
 
 Onde: 
E
1
= 
: coeficiente de souplesse direta 
E: módulo de elasticidade longitudinal ou 
 Módulo de Young 
 
=


=

= tgE
E
 
[E] = [] 
 
dimensões idênticas [FL-2]