RELATÓRIO DE MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME

1 UN IVERS ID A DE ES TÁC IO DE S Á ENG E N HAR IA C ÍV I L \ P RO D UÇÃ O TU T O R: RELA TÓ R I O 00 5 EX P E R I ÊN C IA :M OVI M EN TO C I RC U LA R U N I FO R M E ALUN OS: Nome m a t rí c ul a R I O D E J ANE IR O 1 ° SE M ES TR E - M A IO / 2 0 14 2 Su m á ri o 1 \u2013 C ap a ........ ............................................................................................. ........................................01 2 \u2013 S um á r io ...................................................................................................... .................................02 3 \u2013 O b j e ti vo ............................................................................... ........................................................03 4 \u2013 In t rodu çã o ........................ .. .. . ... . .. .. . ... . .. .. . .. . .. . ... . .. . .. . .. .. . ... . .. . .. . .. .. . ... . .. . .. . .. .. . ... . .. . .. . .. .. . ... . .. . .. . .. .. . ... . .. . .. . .. ... .. . ... . .. .. 03 5 \u2013 Pr oce d i m e n t o. .................. .. . .. . .. . ... . .. .. . .. . .. . ... . .. .. . .. . .. . ... . .. .. . .. . .. . ... . .. .. . ... .. . ... . .. .. . .. . .. . ... . .. .. . ... . .. .. . ... . .. .. . ... . .. .. . ... . .. . .. 05 6 \u2013 R es u l tad os ....................... .. .. . ... . .. .. . ... . .. . .. . .. .. . ... . .. . . .. . ... . .. .. . .. . .. . ... . .. ... . .. .. . ... . .. .. . ... . .. . .. . .. .. . ... . .. .. . ... . .. .. . .. 05 06 07 7 \u2013 D i s cu s s ão .......................... ........ ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . .. .. . ... . .. 07 8 \u2013 C oncl u s ão ......................... . .. . .. .. . ... . .. . .. . .. .. . ... . .. . .. . .. .. . ... . .. . .. . .. .. . ... . .. . .. . .. .. . ... . .. .. . ... . .. .. . ... . .. .. . .. . .. . ... . .. .. . .. . .. . ... . .. .. . .. . . 07 9 \u2013 Bib l iog r af ia.. ...................... . .. . ... . .. .. . ... . .. . .. . .. .. . ... . .. . .. . .. .. . ... . .. . .. . .. .. . ... . .. . .. . .. .. . ... . .. . .. . .. .. . ... . .. . .. . .. .. . ... . .. . .. . .. .. . ... . .. ... . 07 3 3 - O bj e tiv o Det e rm i n a ç ão de m ov i m en to de ro ta ç ã o p ura . 3 .1 M ater ia is uti liz a dos : - Ba nc a da - Rég ua - Cron ômetro - Ap are lh o ro ta tivo. 4 -Intro du ç ã o O M o vi m en to C i rc ul ar U ni forme ( M CU ) a c on t ece q ua nd o s ua tra je tó ri a é u m a c i rc un fe rên c ia e o m ó d u l o d e s u a ve lo c id ad e pe rm an ece con s tan te no d e c orre r d o te m po . Em no s s o coti di an o é c o m u m o bserv ar m os o m ov imen to re a l i z a do p or v en til a do res , rod a s d e c a rros e ta m bé m pe lo li qu id i ficad or. Tod os ess es são ex e m p l o s d e a p a re l h o s q ue u t il i z a m o M C U . Para an a li s arm o s a p a rte te óri c a d ess as u ti li z aç õ es p re c isa m os rel em b rar o s mov im e nto s re al iz a do s po r u m móv el em tra je tóri a ret il í ne a. A v e lo c id ad e d e u m móv el c on s ta nte e li ne ar é re pre s en ta da pe l a e qu ação a s e gu ir, qu e i n di c a a tra je tóri a rea li z ad a p el o m óv e l. Eq u a ç ã o d a v el oc i da d e li ne a r e tra je t óri a re a l izad a p or u m móv el qu al q ue r A go ra, q u an d o a v el oc i da de do m óv el o c o rre de f o rm a c urv i lín ea (c urv a) ou c ircul ar te rem o s a a n á l i s e da v e l oc i da de a n gu l a r. A ná l ise d o m ov imen to c urv il í ne o É i m po rtan te ob s erv a r q ue qu a nd o a v el ocid ad e d o móv el ocorre de fo rm a c urv a, é n e c e s s á rio a n a l i s a r, a l é m d a v e lo c id ad e l in ea r, u m o utro ti p o d e v e l o c i da d e pre s en te: a ve l oc i da d e a n gu l a r, q u e é e x a ta m en te o â ng u lo \u03b8 , fo rm a do imag in ari amen te en tre a l i g a ç ã o d os po nt os da tra je tóri a. 4 A rep resen tação m at e m á tica d o c á l c u lo d a v e lo c id ad e an gu l ar é d ad a pe la e qu ação : Ond e : \u03c9m = v el ocid ad e a ng u la r d o móv el \u0394\u03b8 = d es l oc a m en to do m óv e l \u0394t = te m po Po d e m o s c on c lu ir, en tã o , q u e a ve lo c id ad e an gu la r d o mov imen to c i rc u la r u ni forme é a rel ação e x is te nt e e nt re o â ng ul o d a t raj et óri a d e s c rito e o te m po ga s to pa ra s e con c lu ir e s s a de s c ri ç ão . N o s istema I nt e rn a c i on a l d e U ni da d e s , a v e lo c i d a d e a ng ul ar é med id a e m ra d ia n o s p or s e gu n d o rad /s . A ju nção d es s a s du as v el oc i d a de s (l in ea r e c urv il í ne a) pro p o rc i o n a o n a s c i m en to d e u m a n ov a e q u a ç ã o p ara s e c al c ul ar o m o vi m en to c irc u la r. Ond e : v = v e l o c i da d e li ne a r \u03c9 = ve lo c id ad e an gu l a r R = rai o Em f í s ica, fr e qu ê nc ia an gu la r ( \u03c9 ) é uma m ed i d a e s c al ar d a v el ocid ad e d e rot aç ã o. Freq uê nc i a a n g u l a r (o u v e l o c i d ad e a ng u l ar) é a m a gn itu de da v el ocid ad e a n gu la r d a qu an t id ad e do v et or. O te rm o fr e qu ê nci a d e ve tor a ngul ar à s v ez e s é us a do c o m o um s in ôn imo p ara a g ran de z a v eto ria l da v e lo c i da d e an g ul a r. 1 U m a rev o l u ç ã o é i g ua l a 2 \u03c0 ra di an o s , d a í 1 2 5 onde: \u03c9 é a freq uê ncia an gu l ar o u vel ocid a d e a ng ul a r (med i d a em rad iano s po r s e gu n do ), T é o pe r í od o (med id o em s e g un d o s ), f é a fre qu ên c ia n o rm a l (med i d a e m h ert z ) (à s v eze s s i m bo l i z a da co m \u03bd ). 4 - Procedim e nto : 4 .1 - A n o tar 10 t e m p os p ara o refe ren c ia l in tern o. 4 .2 - A n o tar 10 t e m p os p ara o refe ren c ia l ex te rno . 4 .3 - M ed ir a d is ta ncia e nt re d oi s ref ere nc i ai s . 4 .4 - M on tar um a ta be la c o m os te m po s e fa z er a méd ia . 4 .5 - Pesqu is a r as fó rm ul as p ara : a ) f req üê ncia b ) v el ocid ad e t an ge ncia l 4 .6 - M on tar um g ráf i c o Vx T 5 - Re su lta dos : V ide a bai x o a i m ag e m do e x pe rim e nto : 6 5 .1 - M on ta r uma t ab e l a com o s re s u lta do s \uf0b7 Ta be la com o s re s ul ta do s o b tid os n o ex pe rimen to. Te m po Re f e r e nc ia l In t e rno Re f e r e nc ia l Ex t e rno 1 1 ,1 9 s 1 ,4 1 s 2 1 ,1 2 s 1 ,3 1 s 3 1 ,1 5 s 1 ,3 7 s 4 1 ,2 5 s 1 ,3 1 s 5 1 ,2 1 s 1 ,2 9 s 6 1 ,2 5 s 1 ,3 1 s 7 1 ,2 8 s 1 ,3 5 s 8 1 ,2 5 s 1 ,3 7 s 9 1 ,2 5 s 1 ,3 8 s 10 1 ,2 5 s 1 ,3 1 s M é di a 1 ,2 20 s 1, 34 1 s 5 .2 \u2013 C a lc u la r a v e l oc i da de t an ge ncia l d os do is te m po s . Det e rm i n e o n ú m e ro d e ro ta ç õe s qu e a p ol ia r ea li z a e m um m in ut o . Po r e xe m pl o, uma p ol ia fa z 1 2 0 ro taçõe s p o r min u to . Div id a o n úmero de rot a ç õ es p or m i n u to p o r 6 0. N e s te ex empl o, 1 20 / 60 = 2 . A p ol i a fa z du as rot aç õ es p or s eg un do . Es ta é a fre qu ên c ia em s eg un do s . M u lti pl i q u e a fre q u ên c i a da po li a po r 2 pi . O p i t e m o v al or apro x im a do de 3 ,14 . N o e x empl o, 2 x 2 x 3, 14 = 12 ,56 . A ve lo c id ad e an gu la r d a p o li a é de 1 2 ,5 6 rad ia n o s po r s e gu nd o. M eça a d istân c ia a pa rtir do c en tro , o u do ei x o, da p ol i a at é a b ord a. N e s s e e x em p lo , e s s a d i s tâ ncia é d e 6 c m . M u lti pl i q u e a v e l o c i da d e an gu la r d a p o lia p el o v al or d o ra io ob t i d o n a e ta p a 4 . N o e x empl o, 12 ,5 6 x 6 = 7 5,3 6. A v e l o c id a de t a n g en c ia l d a p o li a é 7 5, 3 6 cm po r s e gu n do . Rai o m e no r 4 7 m m / 0 ,0 47 m Rai o m aio r 9 7 mm / 0,0 97 m Te m po 1 ,2 20 s Cal c ul o fre qu e nc ia l 1 v ol ta --------- 1 ,22 0 V e lo c id a de A ng ula r W= 2 \u03c0 *f 2* \u03c0 * 1 ,22 0 = 2 *3, 1 4 * 1 ,2 20 = 7 ,66 rad /s V e lo c id a de T a ng e nc ia l V = w*r V = 7 ,66 *0,0 47 = 0 ,3 6 m/s Te m po 1 ,3 41 s Cal c ul o fre qu e nc ia l: 1 v ol ta --------- 1 ,34 1 V e lo c id a de A ng ula r W= 2 \u03c0 *f 2* \u03c0 * 1 , 3 41 = 2 *3, 1 4 * 1 , 3 4 1 =8, 4 2 rad/ s V e lo c id a de T a ng e nc ia l V = w*r V = 8 ,42 *0,0 97 = 0 .8 2 m/s 7 5 .3 - Con s tru ir u m g ráfi c o q ue re pre s en te a l ei t ura d a vel oc i da d e e m fu nç ã o d o t empo . 7 - Dis cus sã o: 7 .1 O g rup o refe z o s ex pe rimen tos e os v a lo res f i c a ram b em p róx i m os a o lista d o s a c ima. 8 - Conc lus ão : Con c lu í m os q ue a tra v és d o s e qu i pa m en to s q u e fo ram u til i z ad os n e s s e e xp eri m en to, e s e us respe c ti v os in s tru m en to s d e m e d i ç õ e s . E c o m ap li c a ç õe s d e c á l c u l o s m ate m át i c os , fo i po s s í ve l c h e g ar a um resul tad o s ati s fa tóri o, d e m e d i ç ã o d o mov imen to c irc u la r un if o rm e . 9 - Bibl iogra fia: 9 .1 h tt p :/ /www.bra s il es c ol a. c om /f i s i c a/mov imen to - c irc u la r -u ni forme- mc u.h tm h tt p :/ /www.eh ow.co m .br/ po li a s -red u c a o-v e l o c i d a d e-c omo_ 66 40 9 / Pe s q u is a d o no di a 07 /0 6/2 01 4.

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