Relatório movimento circular uniforme (MCU)

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Universidade Estadual do Centro-Oeste 
Setor de ciências exatas e tecnológicas 
Departamento de Física 
Campus Cedeteg- Guarapuava-PR 
 
Relatório de aula prática: 
Movimento Circular Uniforme (MCU). 
 
Halissom Felipe Machado 
Jean Guilherme Brozoski 
Lucas Giacomet 
Midiã Zviegicoski da Silva 
 
 
 Relatório de aula 
prática da Disciplina de Física 
experimental apresentado ao Prof. Dr. 
Otávio, como parte das avaliações da 
disciplina. 
 
 
 
 
 
 
Guarapuava, maio de 2017. 
1. RESUMO 
O movimento circular uniforme (MCU) pode se dizer que é a trajetória de um corpo 
qualquer, que descreve um arco de circunferência, com uma velocidade constante. 
Suponhamos que esse corpo seja uma partícula, em outras palavras, a trajetória da 
partícula é um círculo onde, o módulo da velocidade é constante (a mesma em todos 
os pontos do percurso) e, portanto, a partícula descreve arcos iguais em intervalos de 
tempos iguais. 
2. OBJETIVOS 
- Observar as características do movimento circular uniforme (MCU). 
- Identificar o MCU como um movimento periódico. 
- Determinar os elementos básicos do MCU (período, frequência, velocidade 
tangencial e angular, aceleração centrípeta, etc.). 
3. INTRODUÇÃO 
 O (MCU) descreve a trajetória de um corpo qualquer em um círculo com um eixo 
rotacional a uma distância D. É possível afirmar também que um corpo possui uma 
aceleração centrípeta de um módulo constante, dado pela seguinte equação: [1] 
 
 (1) 𝑎 =
𝑣2
𝑅
 
 
 Onde R é o raio do círculo, e a aceleração centrípeta está relacionada com a 
velocidade angular. Antes de se saber sobre MCU, devemos relacionar algumas 
coisas do MCU com o MRU, como por exemplo: as grandezas utilizadas no MRU de 
deslocamento/espaço (h, s, x, y), eram úteis para descreverem movimentos lineares, 
no entanto, se tratando de MCU, serão tratadas grandezas angulares, que são 
medidas sempre em radianos. Repare na tabela a diferença do MRU que se trata de 
movimentos lineares, e do MCU de movimentos angulares: 
Linear Angular 
S = φR 
V = ωR 
A = αR 
 
 Essa relação nos dá através da seguinte maneira: Sabendo que a definição de 
radianos (espaço angular) é dada pela equação a seguir: 
 (2) 𝜑 = 
𝑆
𝑅
 
 Assim isolando S e derivando pelo tempo: 
 (3) a = φR 
Uma vez que dS/dt é a velocidade linear e a relação dφ/dt é a velocidade angular, 
obtemos a equação (3). 
 A definição de velocidade angular média se deve ao fato de que em um circulo onde 
uma partícula se move a uma velocidade v constante, a razão entre esse 
deslocamento e o tempo necessário para essa partícula se mover de um ponto a outro 
é a velocidade angular, dada a seguir: [2] 
 (4) 𝜔 =
∆𝜑
𝑡
 
 Do mesmo modo, podemos definir aceleração angular: 
 (5) 𝛼 =
∆𝜑
∆𝑡
 
 Segundo Moyses (2012), o MCU em que a trajetória é um círculo e o módulo da 
velocidade instantânea é constante, de um modo em que a partícula descreve arcos 
de círculos iguais em tempos iguais é chamado de movimento periódico, que é o 
tempo necessário para completar uma volta. Em um circulo em radianos, uma volta 
completa é (2π=360°). Portanto, período é o mínimo intervalo de tempo para que o 
fenômeno se repita. Do mesmo modo, a frequência é o número de vezes que o 
fenômeno se repete em um determinado intervalo de tempo. Que na relação 
matemática diz-se que a frequência é o inverso do período, uma vez que: 
 (6) 𝑇 =
2𝜋𝑟
|𝑣|
 (7) ʋ =
1
𝑡
 
 Relacionando a equação de número (1) e de número (3), obtemos a seguinte 
equação da aceleração centrípeta: 
 (8) 𝑎 = 𝜑2𝑅 
Porém, se lembrarmos da equação do espaço linear, podemos correlacionar com a 
equação (8) e (1), uma vez que a equação do espaço linear se de por: 
 (9) 𝑆 = 𝑆0 + 𝑣𝑡 
 Assim, substituindo as equações (1) e (3) na (9), obteremos a equação horária de o 
movimento angular. 
 (10) 𝜑 = 𝜑0 + 𝛼𝑡 
 
 Considerando que o movimento não é uniforme sobre o círculo agora, e que o 
módulo da velocidade além de variar sua direção, varia com o tempo. Assim a 
aceleração centrípeta e a aceleração angular não são nulas, pois a velocidade vetorial 
varia em módulo e direção. Podemos novamente correlacionar as formas do MRUV e 
MCUV, basta dividir pelo raio da trajetória a qual um corpo qualquer se movimenta. 
Veja na tabela: [3] 
MUV MCUV 
Grandezas lineares Grandezas angulares 
S = S0+vt 𝜑 = 𝜑0 + 𝛼𝑇 
S=S0+ v0t + 1/2at2 
𝜑 = 𝜑0 + 𝜔0𝑡 +
1
2
𝛼𝑡2 
𝐴𝑚 =
∆𝑣
∆𝑡
 𝛼 =
∆𝜑
∆𝑡
 
𝑣2 = 𝑣02 + 2𝑎∆𝑆 𝜔2 = 𝜔02 + 2𝛼∆𝜑 
 
4. MATERIAIS E MÉTODOS 
Os seguintes materiais foram utilizados nesse experimento: 
-Fonte CC regulável (ajustada para o máximo de 6Vcc); aparelho rotativo composto 
por um conjunto redutor com disco de 250 mm e um tripé com três niveladoras com 
amortecedores; giz; cronômetro; régua. 
 Primeiro marcou-se no aparelho rotativo dois riscos linear com um giz, para que se 
pudesse medir o período e a frequência do aparelho, ou seja, que em um determinado 
ponto o aparelho a uma velocidade x levaria um tempo x para dar uma volta completa. 
Esse ponto estava a cerca de 5 cm a partir do raio R, enquanto o outro estava a cerca 
de 10 cm do raio R. Depois te ter sido feito isso, pegou-se um cronômetro, afim de 
medir o tempo necessário em cada volta nos intervalos de 5,10,15,20 e 25 voltas. 
Sendo esses respectivamente: 00,07,73 s; 00,17,57s; 00,26,48 s; 00,36,12 s, 00,44,12 
s, dando um tempo total de 2, 12, 02 minutos/segundos. 
 Mediu-se com o aparelho desligado as roldanas para que se pudesse descobrir o 
diâmetro delas inicialmente. Eram três roldanas, e um sucol, na roldana ligado na 
parte superior do aparelho o chamamos de roldana 1, onde seu diâmetro foi de: 
4,815mm. Na roldana inferior, que estava ligada a esfera superior, seu diâmetro foi de: 
2,05mm, na roldana ligada ao motor do aparelho, mediu-se também seu diâmetro, 
resultando em: 4,930 mm. Para a medição do sulco, o resultado foi de: 4,630mm. Por 
fim, mediu-se também um quarto motor, que chamamos de roldana inferior do motor, 
essa por sua vez era muito pequena, e seu valor chegou-se a: 0,80mm. 
 
 
 
 
5. RESULTADOS E DISCUSSÕES 
1.1 Aparelho rotativo. 
Tempo gasto para que o ponto A no disco com raio (R) de 10 cm, e ponto B com raio de 5 cm 
para percorrer 5, 10, 15, 20 e 25 voltas. 
Número de Voltas Tempo A (s) Tempo B (s) Período (s) 
5 7,73 7,73 1,54 
10 17,57 17,57 1,75 
15 26,48 26,48 1,32 
20 36,12 36,12 1,80 
25 44,12 44,12 1,10 
 Os pontos A e B obtiverem os mesmos resultados pois estavam alinhados no disco do 
experimento. 
 
1.2 Frequência 
Para calcularmos a frequência podemos usar da equação: 
𝐹 =
𝑛
∆𝑇
 
Número de Voltas Frequência (Hz) A e B 
5 0,64 
10 0,57 
15 0,56 
20 0,55 
25 0,56 
 
1.3 Velocidade Tangencial 
Para a velocidade tangencial usamos a equação 
𝑉 =
𝑑𝑆
𝑑𝑇
 
Em que dS é o comprimento, por se tratar de uma circunferência a equação pode ser escrita 
como: 
𝑉 =
2𝜋𝑅
𝑇
 
 
 
 
 
Velocidade tangencial nos pontos A e B. 
Ponto A B 
Velocidade (m/s) 0,36 0,18 
 
Desvio padrão. 
𝛿𝑤 = √(−
2𝜋𝑛
𝑇2
)
2
. 𝛿𝑡
2 
Ponto A B 
Desvio Padrão 0,03 0,03 
 
1.4 Velocidade Angular (w). 
Utilizamos a equação 
𝑤 =
𝑉
𝑇
 𝑜𝑢𝑤 =
𝑑𝜃
𝑑𝑇
 
Onde 𝑅 =
𝑇.𝑉
2𝜋
 
𝑤 =
𝑉
𝑇. 𝑉
 2𝜋 
Onde 𝑇 =
1
𝑓
 
Então: 
𝑤 =
2𝜋
𝑇
 𝑜𝑢 𝑤 = 2π. f 
A partir da frequência calculada na equação 1, podemos usa-la nessa equação. Obtemos que a 
velocidade angular do ponto A e B é de 3,58 rad/s. 
Calculando o desvio padrão. 
𝛿𝑤 = √(−
2𝜋𝑛
𝑇2
)
2
. 𝛿𝑡
2 
𝛿𝑤 = 0,2 
1.5 Aceleração centrípeta 
Para calcular a aceleração centrípeta usamos a equação. 
𝐴𝑐 =
𝑉2
𝑅
 
Relacionando as equações de velocidade tangencial e velocidade angular podemos dizer que 
𝑉 = 𝑤. 𝑅 
Então 
𝐴𝑐 =
𝑊2. 𝑅2
𝑅
 
Obtemos então 
𝐴𝑐 = 𝑤2. 𝑅 
Aceleração centrípeta. 
Ponto A B 
Aceleração centrípeta (m/s2) 1,28 0,64 
 
Desvio padrão 
𝛿𝑐 = √(−
8𝜋2𝑛2𝑟
𝑇3
)
2
. 𝛿𝑡
2 
Ponto A B 
Desvio Padrão 0,02 0,02 
 
 
 
 
 
 
 
6. CONCLUSÕES 
Comprovando a equação de que frequência é o inverso do período, podemos observar 
claramente com os dados experimentais comparando as tabelas 1 e 2. 
 Com o experimento podemos observar que a velocidade angular não depende do raio, mas 
sim da força que está exercendo sobre o movimento. Portanto mesmo com pontos diferentes, 
com raios diferentes, a velocidade angular é a mesma para ambos os pontos. 
 Já a velocidade tangencial depende diretamente do raio, ou seja, quanto maior o raio 
maior será a sua velocidade tangencial, o que também podemos observar com a aceleração 
centrípeta que depende diretamente do raio. 
 
7. REFERÊNCIAS 
 
[1] HALLIDAY, D. Fundamentos de Física: Mecânica, vol1. 7 ed. LTC, 2006. 
[2] MOYSÉS N. H., Curso de Física Básica, vol 3, Editora Edgard Blücher, LTDA 1999.