topografia 1

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Unidade I 
 
 
 
 
TOPOGRAFIA 
 
 
 
 
 
Prof. Erly Lima 
Escalas 
 Escala é a relação entre o valor de uma medida no terreno 
(real) e sua correspondente no desenho. 
 
Representação numérica ou gráfica 
 1:M 
 Indica que 1 unidade no desenho equivale 
a M unidades na realidade. 
 Exemplo: uma planta em escala 1:1000 indica que 1 cm 
no desenho equivale a 1000 cm no terreno (= 10 m). 
Escalas 
Escala gráfica: 
 
 
 
 
 
 
Fonte: IBGE (1999) 
Conversão de unidades 
Unidade Representação Equivalência 
Quilômetro km 1000 m 
Hectômetro hm 100 m 
Decâmetro dam 10 m 
Metro m 1 m 
Decímetro dm 0,1 m 
Centímetro cm 0,01 m 
Milímetro mm 0,001 m 
Escalas 
 Natural: objeto está no tamanho real (escala 1:1). 
 
 Ampliação: representação é maior que o tamanho 
real do objeto (exemplo: escala 10:1). 
 
 Redução: dimensões representadas inferiores 
às reais (exemplo: escala 1:10). 
 
 Topografia: escalas de redução. 
Escolha da escala a ser utilizada 
 Não tem regra: depende da finalidade do estudo 
e das dimensões do objeto representado. 
 NBR 13.133 (ABNT, 1994) sugere a escala a ser adotada 
e a equivalência das curvas de nível em função da classe 
e da finalidade do levantamento. 
 Escalas de representação de 1:500 a 1:5000. 
 
 Plantas topográficas têm escala até 1:10.000. 
Escalas usuais: 
 Arquitetura: 1:20, 1:50, 1:100 e 1:200. 
 Obras de engenharia: 1:500, 1:1.000, 1:2.000, 
1:5.000 e 1:10.000. 
 
Escolha da escala a ser utilizada 
 A escala também influencia no formato do desenho 
a ser elaborado. 
 
 Formato A0: área = 1 m². 
 
 
 
 
 
 
 
 
Formato X (mm) Y (mm) 
A4 210 297 
A3 297 420 
A2 420 594 
A1 594 841 
A0 841 1.189 
Erro de graficismo 
 Menor dimensão gráfica que se consegue representar 
em um desenho. 
 
 Depende: 
 acuidade visual; 
 qualidade da plotagem. 
 Usual: eg = 0,2 mm 
 
Precisão gráfica ou precisão de escala 
 Menor grandeza medida que pode ser representada no 
desenho em uma determinada escala: 
 
X = eg . M 
 
 Exemplo: em uma escala 1:10.000, x = 2 m. 
 
 Ou seja, qualquer objeto com dimensões inferiores a 2 m não 
será representado de forma adequada em um desenho na 
escala 1:10.000. Reta pode virar ponto, arco pode virar reta, 
entre outras deformações. 
 
Formas de representação 
 Plantas topográficas: escalas até 1:10.000. 
 
 Plantas cadastrais: definição de limites de propriedades, 
uso do solo. 
 Disponibilização: Emplasa (RMSP) – escalas 1:2.000 
e 1:10.000. 
 
Formas de representação 
 Cartas (ou mapas): escalas de 1:10.000 a 1.100.000. 
 Hipsométricas (relevo), batimétricas (cursos d’água). 
 
 Planejamento regional. 
 
 Disponibilização: Emplasa (RMSP) e IGC (SP) – escala 
1:10.000; IBGE – escalas 1:50.000, 1:100.000 e 1:250.000. 
Interatividade 
Na leitura de uma planta topográfica na escala 1:2.000, 
a distância entre o início e o final proposta para uma 
interseção rodoviária é de 15 cm. 
 
A distância entre os dois pontos é: 
 
a) 30 cm. 
b) 30 m. 
c) 300 m. 
d) 300 cm. 
e) 7,5 cm. 
 
Resposta 
Na leitura de uma planta topográfica na escala 1:2.000, 
a distância entre o início e o final proposta para uma 
interseção rodoviária é de 15 cm. 
 
A distância entre os dois pontos é: 
 
a) 30 cm. 
b) 30 m. 
c) 300 m. 
d) 300 cm. 
e) 7,5 cm. 
 
Erros em medidas topográficas 
 Atividade básica da topografia: medição do terreno. 
 
 Medição: associar um número a uma grandeza. 
 
 Erro: diferença entre o valor verdadeiro (exato) e o valor 
obtido na medição – observação. 
 
 Não é possível medir uma grandeza exata em topografia. 
 
Erros em medidas topográficas 
Observações: 
 Diretas. 
 Indiretas. 
 
Quais dados? 
 Ângulos. 
 Distâncias. 
 
 
Dois conceitos: precisão e acurácia 
Boa precisão 
Pouca acurácia 
Pouca precisão 
Boa acurácia 
Boa precisão 
Boa acurácia 
Fonte: o autor 
Precisão e acurácia 
Precisão: 
 Proximidade de uma medida com outra. 
 Reprodutibilidade das medidas é grande. 
 
Acurácia (exatidão): 
 Quão próxima do valor verdadeiro está a grandeza medida. 
Precisão nominal 
 No manual dos equipamentos de topografia, costuma-se 
indicar a precisão nominal do equipamento. 
 
 Trata-se da menor divisão da graduação do instrumento. 
 
Exemplos: 
 Teodolito com precisão de 10’’. 
 Distanciômetro com precisão de 1 mm. 
Classificação dos erros 
 Grosseiros. 
 
 Sistemáticos. 
 
 Aleatórios. 
 
 Retirados os erros grosseiros e sistemáticos da análise, 
o valor mais provável para a grandeza e a sua margem de 
erro podem ser determinados por meio de estatística, 
considerando que a distribuição dos erros aleatórios 
se dá conforme a curva de probabilidade de Gauss. 
Análise estatística 
Média: 
𝑥 =
 𝑥𝑖
𝑛
 
 
Desvio-padrão (erro médio quadrático): 
𝑣𝑖 = 𝑥𝑖 − 𝑥 
𝜎 =
 𝑣𝑖2
𝑛 − 1
 
 
 
Análise estatística 
Curva de probabilidade de Gauss: 
Fonte: adaptada dos slides das notas de aula de PTR 2201 
(disciplina de Topografia da Escola Politécnica da USP) 
Intervalo de confiança 
Curva de probabilidades 
Probabilidades de erro: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Especificação dos equipamentos: desvio-padrão. 
Probabilidade 
(%) 
38,3 0,50 
50,0 0,6745 
68,3 1,00 
90,0 1,6449 
95,0 1,9599 
95,4 2,00 
99,0 2,50 
99,7 3,00 
99,9 3,29 
Intervalo de confiança 
Probabilidades mais utilizadas: 
 95,4% → 2,00 s 
 99,0% → 2,50 s 
 99,7% → 3,00 s 
 
 Exemplo: considerar P = 99%, implica 99% das medições 
dentro do intervalo 𝑥 ± 𝟐, 𝟓𝟎 ∙ 𝜎 
 
Séries de medidas 
Medidas similares – mesma precisão: 
𝐸𝑠é𝑟𝑖𝑒 = ±𝐸 ∙ 𝑛 
 
 
Medidas não repetidas: 
𝐸𝑠é𝑟𝑖𝑒 = ± 𝐸1
2 + 𝐸2
2 +⋯+ 𝐸𝑛
2 
Interatividade 
Em uma série de medidas para determinação do perímetro 
de um terreno, os erros prováveis associados a cada um 
dos 4 lados são: ± 0,015 m, ± 0,009 m, ± 0,019 m e ± 0,012 m. 
 
Qual o erro provável do perímetro desse terreno? 
a) 0,013 m. 
b) 0,012 m. 
c) 0,019 m. 
d) 0,027 m. 
e) 0,009 m. 
Resposta 
Em uma série de medidas para determinação do perímetro 
de um terreno, os erros prováveis associados a cada um 
dos 4 lados são: ± 0,015 m, ± 0,009 m, ± 0,019 m e ± 0,012 m. 
 
Qual o erro provável do perímetro desse terreno? 
a) 0,013 m. 
b) 0,012 m. 
c) 0,019 m. 
d) 0,027 m. 
e) 0,009 m. 
Medição de ângulos e distâncias 
 Ângulos. 
 Distâncias. 
Fonte: adaptada dos slides das notas de aula de PTR 2201 
(disciplina de Topografia da Escola Politécnica da USP) 
Medição de distâncias 
Fonte: adaptada de VEIGA, L.; ZANETTI, M.; FAGGION, P. 
Fundamentos de Topografia. 2012. 
Medição de ângulos horizontais e verticais (zenitais) 
Fonte: adaptada dos slides das notas de aula de PTR 2201 
(disciplina de Topografia da Escola Politécnica da USP) 
Rumos e azimutes 
Fonte: adaptada de AZEVEDO, A. Topografia. Universidade Paulista 
(UNIP). 2017. 
P1 
P3 
P2 
Interatividade 
Na matrícula de um imóvel, o engenheiro encontrou os dados 
referentes aos limites expressos em rumos, sendo necessário 
transformar todos os ângulos expressos em rumos para 
azimutes. Um dos rumos indicados é : 30°25’ SE 
 
Qual o seu correspondente em azimute?a) 30°25’. 
b) 149°35’. 
c) 210°25’. 
d) 329°35’. 
e) 300°25’. 
Resposta 
Na matrícula de um imóvel, o engenheiro encontrou os dados 
referentes aos limites expressos em rumos, sendo necessário 
transformar todos os ângulos expressos em rumos para 
azimutes. Um dos rumos indicados é : 30°25’ SE 
 
Qual o seu correspondente em azimute? 
a) 30°25’. 
b) 149°35’. 
c) 210°25’. 
d) 329°35’. 
e) 300°25’. 
Rumos e azimutes 
Fonte: adaptada de AZEVEDO, A. Topografia. Universidade Paulista 
(UNIP). 2017. 
P1 
P3 
P2 
Levantamentos planimétricos: poligonais 
Fonte: adaptada de VEIGA, L.; ZANETTI, M.; FAGGION, P. 
Fundamentos de Topografia. 2012. 
Cálculo de azimutes em uma poligonal 
 
Fonte: adaptada de AZEVEDO, A. Topografia. Universidade Paulista 
(UNIP). 2017. 
A23 = A12 +D 
D =180°− ∝ 
Cálculo de coordenadas em uma poligonal 
Fonte: adaptada de AZEVEDO, A. Topografia. Universidade Paulista 
(UNIP). 2017. 
∆N = d⋅cosA 
∆E = d⋅sinA 
N 
A 
d 
2 
1 
E 
∆ N 
∆ E 
Cálculo de coordenadas em uma poligonal 
Fonte: adaptada de AZEVEDO, A. Topografia. Universidade Paulista 
(UNIP). 2017. 
 
Interatividade 
Sabendo-se que diferença entre as leituras de ré e vante em um 
vértice de uma poligonal é 115º e que o azimute anterior é 120°, 
pergunta-se: 
 
Qual o azimute de vante? 
a) 0°. 
b) 185°35’. 
c) 18°. 
d) 273°. 
e) 185°. 
Resposta 
Sabendo-se que diferença entre as leituras de ré e vante em um 
vértice de uma poligonal é 115º e que o azimute anterior é 120°, 
pergunta-se: 
 
Qual o azimute de vante? 
a) 0°. 
b) 185°35’. 
c) 18°. 
d) 273°. 
e) 185°. 
ATÉ A PRÓXIMA!