cap 6 - Baptista e Lara - Hidráulica Aplicada Livro

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geral dessas curvas carađ erlsticas, para as bo
m bas centrlfugas e axia & , re specbvam ente.
caracterlsticas ou de perform ance 
bom ba. A s Fıguras 6 . 1 e 6 . 2 m ostram o aspecto
A s curvas geradas com as info
rm aç ö es citadas anterio
rm ente constituem as curvas
no item 6 . 4 .
 d esenvol vime nto do N p S H (o
m a vazä o recaka da Q . as wn t o tratado?
 v ariaç ao do rendi me nto n c
om a vazä o recalcada Q?
com a vazä o recalca Q
 d e senvob i me nto pot ërnı a ne cesá
na ao aoon ame nto da bom b a P ı?
nom ë trica e vazao , busca- se obter nos ensaios das bom bas as segu
intes ınform aç oes
connitui a in itıa de operaç * o da bom ba. A lém dos dos re
lacionados com ahura m a-
quais elas foram pıoleta s. O conjunto dos pontos em quie a bom ba e capaz de operar
de atender outros valores vazö es e altw as m anom etr« as. A ı¢m dos pontos para os
previam ente estabelecidas A través de ensaıos verilica que as bom bas sä o capazes
A s bom bas sao prq etadas para trabalhar com vazóes e alturas m anom étricas
6 . 1 C " " " " terlstlca. D a. H n. B a.
cavitaç ä o , s e u s e fertos e as condiç ö es em que este pode ocorrer.
de m stalaçóes de recaıque A lém disso , o c a pitulo trata do fenö m eno 
paım ente. o s c a s o s das bom bas centrlfugas, m s e n das em diferentes tıpos
Este capitulo faz um a anàlise dos sistem as de recalque. E n focarıdo, pnncı-
A náıise dos sistem as de re« aıque
C apítulo 6
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= 回国 歹
(d)Figura 6 . Z
P S H
fugas 
n *
h ï
Figura 6 . 1 C urvas car,
(d)
ť
¢a) (b}
Hm I lin « « tr
equaqã o anterior_
experim entaı de trë s pa
res H . e O e resolvendo o sıstem a gerado pela
onde os coeficientes a, b e c podem se
r determ inados após a obtençä o
H . - a Q 
2 
+ b Q + c
ser expressas por um a eq
uaqāo do 2 
· 
g
ra u d o tipo
As curvas caracteristicas H . x Q das bo
m bas centrlfugas geraım ente podem
团团团团■自主
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(6 3}
(6 . 2)
(6 . 1)Q = Q ,
utiıizando as equaç iĵ es (6 . 1), (6 . 2 ) e (6 . 3).
Para caa ponto curya ä rotaç ao n.. o u tro ponto curva caracterlstıca a rotaç ä o n
do fluıdo e as dem ais grandezas geom ¢tncas nä o vanam , D esta form . e possivel obteı,
vazä o. A ltura rnanom ém ca e pot¢ncıa, a partir da consıderaç ao de que as caracterlstıcas
ıou qä o l» e«łuaç ðes (5 . 1 6 ), (5 1 7 ) e(5 . 18 ) dào a relaç ä oenue arotaç ao easgrandezas
desde que se conheç a a curva caracteristica da bom ba num a 由 南 rotaç ä o e a nova
A teorıa sem eıhanqa nk ä nıca, v ısıa no C apitub 5 , perm ite prever estas variaç ðes,
fala de aplıcaqä o . c o n form e rnostrado na F igura 6 . 3
pıovoca variaç oes sıgnifıcatıvas nas curvas caracterlsticas da bom ba, m o difK ando a sua
um rnotor cuja rotaç ä o é n , q u an to po r m tro de ro ta ç ä o n r E ssa m ud anç a rotaç ä o
Upodemotor acoplado A ssım , u m c e r t o m o delodebom ba tanto pode ser aclonado por
ıb bom bas sao acıonadas por m otores culas rotaç oes podem vanar em funç ao do
6 . 1 . 1 ınfıuë m ia da rotaçio na curva ( arađ eristica dı boııï ba
de bam bas centrifugas instâ veıs N estes casos, re c o m e n da- s e que a bom ba trabalhe forada faıxa de ınstabilldade devido à m certeza gerada
carađ erĺstlca sela m ais frequente nas bom bas axıaıs. ıa m b¢m ¢ posshel encontrar curvas
bom ba estela recalcando um dos vaıores com preendidos na faixa m st eł E m bora essa
se destaca um a mstabllrdade , o u s e 】a, para um a altura m anom étnca ¢ possivel que a
A Figura 6 2 - a m o s tra um trecho curva caracterlstıca da bom ba tracelado, o n de
nas bom łxıs axiais acontece o m w rso. o u s
e ıa, a partıda deve r- s e c o m o regıstro derecalque totalm ente aberto , pols, n e s s a s ıt u a çäo. a pot¢rK ıa de aclonam erıto ¢ m inim a .
minım a e. Posterıorm ente . s e la aberto, a té atingir a vazä o de operaç ä o do sistem a Jä
k alque fechado , quando a vazào é nula e a pot¢r« ıa necessàna ao aclonam ento ¢
que a partida dos m otores que acıom m bom bas centrlf ugas se faça com o regıstro de
que a potë ncia na bom ba centrifuga crE x e ( om o aum ento da vaz* o Q e nas bonķ
para o modo de operaqao da elevatóna O s gráfıcos de pot¢ï K ıa, por pıeïırplo, m o st ra m
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1.
H . = K O
ı 
(6 . 4 )
O U
nestas equaç õ es obtė m - se a equaqä o (6 . 4 ), da fam ilia das curvas de m esm o rendirnento 
·
geradas por estas equaç ö es tem a m esm a eficiência. D essa m aneira, e lim inando ni e np
esta pode ser obtida, Utilizandse as equaç õ es (6 . 1) e (6 . 2 ), jà que os pontos das curvas
Q uando nào se conhece a curva experim ental de rendim ento de um a dada m ba.
definida a rotaç ä o n,
hom ólogos. para os quais as equaç ö es (6 . 1) e (6 , 2 ) podem ser apıicadas e portanto s
er
teristica ä rotaç ao nł. O s pontos P , e të m a m esm a efici¢nd a e portanto sä o pont
os
o ponto é a interseqä o da curva de rendim ento que passa por F . . c o m a c u r
v a c a ra t
-
junto com a curva caracteristica da bom ba . N este caso, c o n form e indicado na F igura 6 . 4 ,
m alm ente o fabricante apresenta as curvas de rendim ento obtidas, e x perim entalm ente,
de rotaçào conhecida n , q u e te n h a a m esm a e ficiê n cia d o p o n to e sp e cifica d o F r N a 
·
Q t e H . - H . . A d Èc lo n a $m e n te , è necessário escolher um ponto P , (O . H . / na curva
A S O luo desse probþem a é obtida com as equaç õ es (6 . 1) e (6 . 2 ), fazendo Q ı ·
para que a curva H . # Q passe por um ponto Ą {Q t H .
Q é conhecida na rotaç ä o n, e se q u e ira d ete rm in a r o va lo r d a ro ta ç ã o n E d e sta b o m ba
rotaç ào n , e o va lo r d a ro taç ä o n , A se g u ir será e stu d a d o o ca so e m q u e 
a cu rva H . 
ı
 rotaç āo de ni para n ł na curva caracterlstíca H . x O , s e n do conhecida esta curva a
N o problem a tratado anteriorm ente foi analisada a infï uēncia da alteraçāo do valor
A
1 
e A
ł s
ã o deno m inad os hom ólogos, bem com o B , e B ı, pois të m a m esm a eficiência,
B , e B ı, devido à m anutenç āo da sem elhanç a m ecánica havida na si tuaQ o . O s pontos
vale lem brar que o5 pontos A 1 e A , të m a m esm a eficiência , assm com o os pontos
å į i. ' " ba
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155
ctm « Ð ? pE R F on M A N C £ R o» A
B O M B A S C E N T R IF U G A S
Pł e P s para O S q uaıs as eq uaç ö es (6 . 1) e (6 . 2) sä o váli s.
isorrendim ento (H . = K Q A) de um a bo m ba , re s sa ıta n do os pontos hom ólogos P ı, P. . Pp
procedim ento . A Figura 6 . 5 m ostra as ( urvas de perform ance H
. 
x Q e uma curva de
cendo- s e a c o n s tante K , n ä o é possivel determ ınar o valor do rendim ento com este
Vale lem brar que, e m bora sela possivel traç ar a curva de ısorrendim ento, c o n he-
Sendo K um a constante de proporcıonalidade de um a da curva de isonendim ento.
A nlin e dm u a «b , « a* - 1 capnuo 6
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'"
Figura 6 . 6 - C u rv a s c a ra c te r ls t ic a s H . # C , N nH ×qe× Q a um a da rotaç ä o
L _ s u c ç ı .
-
I 2 -
上 
Oım ıw ¢ ľ 2 0 3 . 2 n m
V A ZM ) (m 3 h )
0 2 0 0 4 0 0 6 0 0 8 0 0 10 0 0 12 0 0
10 0
lr 2 0 0 a 14
0 17 ıı 
·
C U R V A D E P E R F O R =W C E
B O M B A S C E N T R IF U G A S 17 7 5 R P M
raspagens sāo lim itadas em 
2 0 % . N o rm a lm ente.
m esm o assım , podendo acarretar sensivel reduç
ã o no rendim ento . Por esse m otivo, a s
procedim ento só é viável para bom bas 
centrifugas, o n de as faces do rotor sāo paraleıas,vezes, a m u danç a de diâ m etro é realizada atravé
s de raspagem do rotor. Entretanto, e sse
os possiveis rotores da m es
m a, c u jos diâ m etros estāo indicados F e
la letra
" f" . A lgtJm ă
m anho de carcaç a. A Figura 6 . 6 m ostra as cu
rvas de perform ance de um a bom ba, para
fabricante apresentar alguns tam anhos pad
ronizados de rotor, Para o m esm o tipo e ta-
para am pliar a faixa de aplicaç ã o de 
determ inado m odelo de bom ba, é com um o
6 . 1 . 2 ınfluência do diâ m etro do rotor 
na curva carađ eristica da bom ba
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g 
· - -
◆
¢, - ¢. p
ara o. a¢. s¢, < *
J Karas» k (cıtado por M acm tyre , 19 8 7}r« o
m end* a u t ı l ı z a { ä o d a
Q vazä o atrai do M or 1
Q , vazào atraw s do rotor 2
¢, dıä m etro do rotor 1 (rotororıgınal)
¢, dıàm e tro do ro tor 2 (ro łor apo s a rasp * g *
m )
(6 8)
o fabncante da bom ba para m aiorE s detalhes
equaqä o nä o tem apresentado m ulta precısä o . R ecomen se. portanto . c o n s u har
(regıä o em que o dıä m etro ¢ aıterado }, perm ıte obter a equaqä o (6 8 ). E n t re tanto . Tał
determ m ado pelas regras da sem eıhanqa m ed n« a, a pı« a na x ç ä o de saida do rotor
o que torna as equaç ðes acım a ınadequa s O dm e t ro do rotor apö s a rasp agem .
në ncla das dem aıs dim ensö es, deform ando a reıaqào de sem eıhanca geom ¢m ca 1
-
.
Entretanto , o c a s o m a is c o m u m é a m udanca do dı* m etro do rotor com a
H H * 
(6 6 )
― ― 。 k. H ¢
H
Q + 6 n
. ı 
.
'
◆
tem com o consequ¢ncıa
(5 13 \ . (5 14 ) e (5 1 5 ' p a ra o ca so das rotaç ö es do m odelo e prototıp D ser¢m ıguaıs.
peıto da teoria da sem eıha nqa m « an« a . Tam bem sä o vä ııdas A apbca ç ä o das eq uaç ö es
m evna razä o de sem eıhan a geom ¢m cB . a s r e laqö es m tas no capłtd o antenot. a rc s -
N o caso de m u nç a do dıàm etīo do rotor e das den ıaß dım ensóes da bom ł» . m
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10
D '
a» = pg
carga ıocaıizada, a perda de carga totaı pode ser representada, genericam ente por
U tiıizando o m étodo dos com pnm entos equıvaıentes para o cákuıo da perda d
e
dhr2 - p e rd a d e ca qg a to ta l n a tu b u ıa ç a o M ï . - b h ï Q + ah
'
, . ,
)
H _ " ltura geom ¢trica
H
_
= a ltura m anom étrica
sendo
sujertos ä m esm a p¢1essä o atm osfė rica , é obti peıa equaç ä o
A equaç äo do sistem a de tubulaqä o, para a situaqä o em que os w »ntos 1 e 2 esıä o
C urva d¢» sisw ww de tubulaç iio
◆
Figura 6 . 7 - C urva caracterlsu«a bom ba * E ısus curva do sıstem a de tubu
ıaqä o
{ Į ŢŢ
}m Î C S . T
C S , c o n form e apresentado na F igura 6 . 7 .
a mterseiıao da curva carađ eristıca 
 bo m ba C B co
m a curva do sıstem a de tubulaa o
e perda carga total. 
A ssim , o p»nto de operaç ä o de 
uma bom ba num dado sıstema ė
dado sistem a, e m funç ä o das condiç ö es des
te sistem a em termos de altura geométnca
valores determ ınados pela sua cu
rva caracterlstłca, te
m s u a o peraqāo deflnıda, n u m
um a determ ınada bom ba, e m bora poss
a trabalhar dentm de um a am pla faııa de
6 . 2 curva da bom ba versus 
curva do sistem a de tubulaqä o
阳刚 囱 鬧 鬧 齢 自
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明目
Figura 6 . 8 .
sam ar as perdas de carga para um
a dada vazä o , c o n form e dernonstrado no gsterna 4 da
congderar a tubulaç ä o de sucç ä o e
m s & rie com a cuıva resultante do recalque, o u w ia.
de carga da tubulaç ao de sucç Äo entreta
nto . para levar em conta essa tubuıaç ao. Basu
cas correspondentes. para faciıidade de ente
ndim ento, foı desprezada a parcela de pet
A Fıgw a 6 . 8 ilustra alguns tıpos de 
słstem as de tubuıaçoes e suas curvas caracteristÞ
das coordenadas do ponto de ıntm ao da curva bo
m ba com a curva do srstem a .
a Q . O ponto de operaç ao da bom ba pode entao ser det
erm ınado pela leıtura gráfıca
de tubulaç ä o e, c o n se quentem enıe, traç ar a curva correspondente, a tnbum do
- se v a lores
mentosa tubuıaø o), é possheı determ ınar a equaç ä o cu
rva caracterlstıca do gstem a
fls« as do sıstem a (altura geométrica, c o e ficientes de perda de carga, diä m etros e com m
Portanto, a partır das equaç oes{6 . 1 아 ou (6 . 1 1 } e do conhecim ento das caractedstnas
carga localiza ( ah
-
. K U ' / 2 g ) , a e quaqä o curva do gstem a ¢ a seguınte
Q uando for utııızada a expressä o geral (equaç ä o 3 . 2 6 ) w a o cä kulo perda 
r -
n
'
gď
Para a fórm ula U nıversal : n - 2 e
Para a equaqä o de H azen - W illiam s : n . ı. 8 5 e r =
(6 . 10 ) correspondem a
D ependendo da fórm ula de peï da de carga utilizada, o s v a lores de re n na equaç ào
sendo r .
(6 . 10 )
conform e m ostra a equaç ào (6 1 0 )
selam conhecıdos, a e quaç ä o caracteristlca do sıstem a é dependente som ente da vazã o ,
Portanto, n u m a in s taıaqä o cuja aıtura geom étrica. Dıàm etro e com pnm ento virtuaı
LU F C C / B ıB l ıo 7 劉 ˜ ' " ' "咖 p . c4 n u b &
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160
Figura 6 , e- D e te r m in a ç a o grä fica do ponto de operaqä o da bom ba Ħ Q , H j para diw n os tipoó de sist
emds
L -
C U R W S C A R A C T E R IS TtcA sq,' " M A S
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ıin a m - uunmaaoM w° Wmaedabano. 
ı0 . ' " " -
X °
V A R V E L 
H m
7 - SıS T E M A C O M A LT U R A G E O M Ë T R ıC A
L , =
C O M T U B U LA Ç ö E s E M pA = I 
C U R V A S C A R A C T E R ĹS T IC A S
S ıS T E M A S
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: . H
.
- 3 0 m
H
. 
+ V = MV acuö ıneıro M anö m elro
B om ba
pontos sào desprezeis perm ite deduzir que
raç ö es de que a variaç ä o da energia cinética e a perda de carga entre esses
entre os pontos (V
- M ) onde estä o instalados estes aparelhos e as consid
para o cálculo da altura m anom ė trica. A apıicaçao da equaç ä o de B ernoulli
próxim os ä bom ba, é a m aneira utilizada nas bancadas de ensaio de bom bas
aı A instaıaç ä o de um vacuóm ptro na sucç Ã o e do m anö m etro no recalque,
40 l
H m (m )
Q a vazä o em U s e ah
"
a perda de carga localizada em m ) .
acarretasse um aum ento de perda de carga dado por bh
'
. 0 0 2 0 ' (sendo
b) onovo ponto defuncionam ento da bom ba, s e a re gu
lagem de um registro
a) a equaç ä o e a curva caracterfstic
a da tubulaç ä o
kgf/cmı, re spectivam ente, pede
-
s e
m ostradores nivelados, a c u s a m a s pressóes de V 
= - 0 , 5 kgflcm ı e M - 2 , 5
na sucç Āo e no recalque, bem próxim os 
da bom ba, c o m o s c e n t ro s dos
e o poço é de 1 3 , 0 m e que um vacu
ô m etro e um m anōm etro instalados
absoruta è 2 atm osferas. Sabendo
- se que o desnivel entre o 
reservatório
água de um poç o de sucç Ão e alim
enta um reservatório, n o quai a pressã o
rfstica H
. 
x Q representada na figura a segu
ir por
" B " . Esta bom ba aspira
C erta bom ba. E m pregada num processo 
industrial, possui a curva caracte-
Exem plo 6 . 1
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140
Saca. A prpsen 协 自 no grä fico, peıı curva
" S
, 
· 
.
de H
. 
m o s tra dos no quadro a seguır, que permıtem mo
ntar a curva do
A rbıtrando - s e v a bres para Q nesta equaç ä o, a bt¢m w os nespea m ) s 
valores
H _ - 2 3 , 0 + 0 , 0 7
. 1 0 , 0 m na equaç ä o (6 . 12 ) obtem - s e a curva do sıstem a de tubuıaqä o
Levando esse va»or de & h .. , - 0 . 0 70 0 . H ,
- 1 3 . 0 m . P
. 
h Pl = 20 . 0 m . P P lï
= M .
- 0 0 7
◆ 3 0 , 0 = t 3 + 2 0 - 10 + M , ı
 20m, e P , *
 "7 y10, 0m?
N a equaç ã o antenor. Fazendo H
.
- 3 0 m . H
.
. 1 3 . 0 m . p, Ę 2 atm ou P , 
= 
ŕ yP - p °
(6 1 2 )
Y 7
― ―
十 H
.
- H
4
+ - - ' " ，
コ
V P '
de sucç ã o 1 ) e do " e se rva to rıo (2 ), a ss im
entre os pontos 1
'
e ( 2 ). s ıtu a dos nas superf leies do rıivel ď àgua do poç o
Para se obter a curva do sistem a, a plica - se a seguir a equaçào de B ernoulll
 bom ba no sistem a - S . " A ssim p
, ė ta m be m u m p o n to cu rva
'
S , 
·
vazao 9 = lo o s E ste p o n to P . (q. 1 0 , o tls, H
.
- 30 , o m » ė o ponto de trabalho
Para a altura m anom ė tnca H
.
- 30 , 0 m , te m - s e pela curva da bom ba
-
B
-
a
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2
， 四行
口 ,rţ p
C oeficientedeperdaclecargadafórm ulade H azen- W iıliam s- C 1 2 0 12 0
D iâmetro (m m ) 
2 5 0 2 0 0
C om prim ento (m ) 
3 0 0 0 2 0 0 0
Caracteristicas 
T ubw
\ · 1
na sucç Āo e as localizadas do recalque.
R
, e R z
. C onsiderar despreziveis as perdas de carga localizadas e contínuas
nam ento e os valores das vazô es g , e Q , transportadas para os reservatórios
construir a curva da tubulaç ã o resultante (C T ï ◆ 2 ), definir o ponto de funcio-
A partir das inform aç ô es contidas na figura e gráfico m ostrados a seguir,
Exem plo 6 . 2
aum ento de perda de carga no registro dadp por ah
-
. 0 0 2 0 1 m .
P, (g = 9 . 4 5l/s H . - 3 1 , lm ) se a regulagem de um registrD a( arretasse um
O bserva- s e n o gráfico que o novo ponto funcionam ento seria
Q lus)
Ó Ż 4 e 8 +0 1 2 1 4
O · 
ĝ ı0 1 ĝ ĝ □1 0
- m \i
 į
ŝ ?2 0
4 0
H m (m )
H
. (m) 2 3 , 0 2 3 , 4 24 , 4 2 6 , 2 2 8 , 8 3 2 , 0 3 6 , 0 4 0 , 6
Q (lls) 0 , 0 2 , 0 4 , 0 6 , 0 8 , 0 10 , 0 1 2 , 0 1 4 , 0
a seguir
-
s e o s pontos que constituem a curva
" S,
"
m o s tra dos no quadro e gráfico
A rbitrando- s e v a ıores para Q e calculando
- se o H
. 
co rre sp o n d e n te , o btém -
H
.
- 2 3 + 0 , 0 9 Q 
2
do registro deve ser acrescida a parcela A h
-
. 0 . 0 2 Q z, a s s im
b) para levar em conta o aum ento de perda de carga devido à regulagem
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Q , - 1 38 m 3/h
0 1 - 1 4 4 m
J
/ h
C T , e C T ı para a altu ra 
manomma de 2 2 m sä o. R e s pectıvam ente 
·
N esta condiç ä o. A s v a zóes que p
assam nas tubuıaqö es M ıdas nas curvas
C B ¢ o ponto fur« ıonam ento 
do sıstem a P (Q - 2 8 2 . H m « 2 2 m ),
resultante do sßtem a C S . A ınterseç ä o 
desta curva com a curva da bom ba
das tubulaqö es C T , e C T z m o strad as no g
ráfico . possłb«ita traqar a curva
A som a das vazoes para um a mesm a ahu
ra m anom * m ca. o btı s nas curvas
H m
, (
m ) 5 . 0 7 . 8 2 1 5 . 1 6 26 . 5
2 4 1 . 64 64», 2 1 82 . 4 4»
H m . !m ) 1 2 . 0 13 , 4 3 17 , 1 4 2 2 . 8 9 
3 0 , 54 3 9 , 9 3 5 1 , 1 6
Q (m rls) 0 , 0 0 , 0 1 39 0 , 0 2 7 a 0 , 0 4 1 7 0 , 0 55 6 
0 , 0 6 94 0 , 0 8 3 3
Q (m '/h) 0 , 0 5 0 , 0 1 0 0 , 0 1 5 0 . 0 2 0 0 . 0 2 5 0 . 0 
30 0 . 0
Pontos para o gràfico
1 0 , 64 Q
" 5
Equaqao curva da tubulaç ä o 2 ,
n
_
' " , u + 
1 2 0 Bs 0 , 2 5 
4 ar 
J U Ų U - I Z , u + ĵ o o l q
10 . 6 4 Q
' "
Equaç ä o da curva da tubulaç ä o 1
soıuqāo
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o rdhı
oF n 2 0 30 4 0 5 0 0 0 h
10 甘
15 ·
20 ·
H m tm )
no item b . 2 .
c) traç ar a curva bom ba, para a nova rotaç ao do m otor determ ınado
todas as dim ensðes da bom ba
b. 2 ) a rotaç ao do m otor acıonam ento da bom ba, c a s o se lam m anti s
que a rotaç ao de acıonam ento da bom ba seıa m antıda ( 1 7 5 0 rpm )
b. 1) diàm etro do rotor da bom ba, a se r o btido aırasde raspagem . s u pondo
-
s e determ ınar
b) para que a bom ba em análise atenda exatam ente a especificaç ä o,
de trabalho da bom ba escolhıda neste sıstem e
a) traç ar a curva caracterlstllca H . x Q tubulaç ä o e determ ınar o ponto
grafico a seguır. Para tanto, pede se
de utiıizaç ä o da bom ba, c u ja curva caracteristıca H . x Q é m ostra no
entre doıs reservatónos cujt» desnlw l ë de 1 2 , 0 m . A naıisar a posH błlidade
bom ba recakando 3 5 , 0 m 'lh de água, n u m a a ıtura m anom ė trica de 1 7 , 5 m
A especıficaqä o de um a ınstalaiä o elevatóna prem a necessidade de um a
y 
Exem pıo 6 . 3
Q () h )
13 1 14 4 2 8 2
22
Scanned by CamScanner
eıe produz 3 6 , 5 m
Jlh , para a płoduç ä
o da vazä o especificada de 3 5 , 0
b. 1) S a s e que o diä m etro o
ngır» ı ¢ 2 0 0 
m m e que nestas condiç oes
Q = 3 6 , 5 m 'lh e H .
- 1 8 , 0 m
"
C】 2o 3o Ľı 
· D # na h,
5 ·
10 4
15
2o 1
C T
o ponto P , de coordenadas.
curva da tubula¢ o (C T ) com a curva caracterïst« a bom ba (C B ), o u s e la,
C onform e m ostra a fıgura antenor, o ponto de trabalho ¢ a m terseç ä o 
H
. (m ) 1 2 , 0 12 , 4 5 13 . 80 16 . 0 4 19 , 1 8 2 3 . 2 2 28 , 1 6
Q (m '/ h ) 0 , 0 10 , 0 2 0 , 0 3 0 , 0 4 0 , 0 50 . 0 6 0 , 0
Pontos para a curva caracterlstıca da tubulaç ä o
H
.
- 12 , 0 + 4 , 4 9 ×lo ıq
: . r - 4 . 4 9 ×1 0 1
Q ' 3 5 '
r = . 
1 7 , 5 - 12 , 0
da tubulaqä o deve ser-
P
, (Q 
= 3 5 . 0m ' / h , H . . 1 7 . 5 m ) e H
,
- 1 2 . 0 m . a e quaç ä o curva caracterlstlca
b) Para que a tubulaqä o conduza o llquıdo nas condlç ö es especıficadas
Salue
Scanned by CamScanner
H
. 
(m ) 0 , 0 1 , 4 5 , 7 12 , 9 2 2 , 9 3 5 , 7 5 1 , 4
Q (m ]lh ) 0 , 0 10 . 0 2 0 , 0 3 0 , 0 4 0 , 0 5 0 . 0 6 0 , 0
podendo- s e traqar a curva da paráboıa de ısoe
f icıë ncıa :
A rbitrando- s e v a lores para Q , o btë m - s e o s v a lores de H . c o rre s p o n d e n te s ,
ı 7 , S
O ,
'
3 5 , 0
l
- Ä j = H .
- Q 2 1 7 0
de ısoeficıë ncia, dada pela equaç äo (6 . 4 ), m o s t ra da a seguir 
:
o ponto p. . N a c u rv a da bom ba ä 
rotaø o de 1 7 5 0 rpm , ė traç ada a curva
eficıë na a . C om o ıntuıto de achar qual o pont
o de m esm a eficıë ncıa que
e 2 para os quaıs essa equaç
āo pode ser ap
licada tem que ter a m esm a
rotaç ao é realizado aplica
ndo a eq uaç ã o (6
. 1). Entretanto , o s pontos 1
H
.
- 1 7 , 5 m ) , a ro t a çao do m otor deve se
r aıterada O cálculo da nova
b. 2 ) para que a bom ba trabalhe no p
onto especıficado P E (Q 
= 3 5 m
'
/ h ,
¢ = ¢ = 2 0 0 ı9 6m m
equaqào (6 . 8 )
m 'lh , o n o v o diàm etro pode ser determ
ınado , de m odo aproxim ado , pela
L
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1ı1
das bom bas.
da curva caracterlstıca do sıstem a de tubuıaqä o ( om a curva 
resultante da assocıaç ä o
pode resohier este probıem a . O ponto de 
operaqä o do sıstem a é obt« lo pela ınterseQ o
som ente . A assocıaç ä o das bom bas e
m paraıeło e em * rre m ostradas na F igura 6 . 10
m anom étr« a e nem sem pre é po
ssivel encontrar essas cara« eristıcas em um a bom ba
A s exıger« ıas da$ ınstalaç i}es 
sao m uıto vanadas em term os de vazä o e altura
6 . 3 0 pq o de m úıtiÐas bom bas centrifugas
Scanned by CamScanner
m
- A ß ◆ A C ), c o n form e m ostrado na F igura 6 . 12 .
ordenadas (H ır s curvas caracterfst« as de cada bom ba, para um a m esm a vazào (A D
m ¢tnca m uıto eleva . A curva resultante deste tıpo de assocıaç ä o é obtıda som ando 
ă
A aósooaç äo de bom bă em série é m aó intenessaM e pıar° ven cer um a ahura m anp
6 . 3 2 B om bas · m słrıe
·
. 
B
0
Fqura 6 . 1 1 - C u r v a c a r a c u r l s t K a r e s u han¢e da assooaQ o em p« aleıo das bom bıs 1 , e l ,
H m
para um a m esm a altura m anom ém ca (A D = A ß ◆ A C ), c o m o m o s tra do na F ıgura 6 . 1 1
paraleło ¢ obtida ad« ıonando as abcissas (Q ) das curvas caracterlstıcas ca bom ba,
do słstefru por partes. A curva caracterist« a do sıstem a resuhante assoclaç ao em
nä o atende à eıevatóna em term osde vazã o ou quando se \ aum entar a capacıdade
A assocıaç ä o em paraıelo ¢ m ulto utilizada nos ca)o s em que um a bom ba som ente
6 . 3 . 1 B om bas em ı» raleıo
Figura 6 īO - I u s a c ı a ç ä o das bom bas em piırałeıo e em s* ne
B O mbnı em w *
·U \
B 2 
o 囟
dı B t de 8 1 h 8 2
日o rr出国· em p·r* ı* ıo
Scanned by CamScanner
111
constante, n a c a v lta ao se deve a dımıņo deE N · c o m a ļeM ggratura constante
enquanto nafervu ao pıoce
sso ocorre devıdo ao aum ento de tem peratura, c o m a ptessä o
fervura, e m que o lıquıdo se vaponza, dife
nndo , basıcB m ente. peb agente causador
 pressä o, n o n M 4 press o de vapo
r A cavıtaç ä o ¢ um p¢ocesso sem eıhante ao da
C « ıta< ao ¢ o fenö m eno de form a¢ o de c
avas num ılquldo devrdo ao abaixam ento
6 . 4 cı æ
C onlunto de m otobom bas honzan tau \sl$ 1em a R ıo 5 W ihas, M G J F o t o C o w
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10
丫
tubulaç ä o e a entra do ıotor 自由 * ), o u se ıa. A h. . = & h , ◆ a h
tubulaç ä o sucç ä o W ł/ e no tł1echo co n * »reendido entre o fim de ta
 a perda de carga entreo e l r hh » ) ea soma das pe¢das de carga na?
 a na sup e rflcıe de àg u a do res er va tón o ¢ de s pr ez lvel Uo 4) ľ?
 p
oç o de sıxc io está sujeıto ä pressäo atmo sférıca, ou seı a, = P _ ?
C onsiderando que
2 9 r 2 g 
+ M O _ I 
(6 . 13 )
rotor ou ıogo após o rotor, próxım o ä carcaç a .
das bolhas. N as bom bas centrifugas este colapso , n o rm a lm ente, a c o n te c e n o s c a ru łs do
para outras regiö es, o n de a pressä o ė superıor ä pressä o de vapot, o c o rre n do al o colapso
boıhas m icroscópıcas de 9 8 . Estas bolhas. N o rm a lm ente, s äo ıevadas pelo ex oam ento
o escoam ento ter perdido carga na stx ç ä o e na entra da bom ba, o n de podem surgır
roto ou sela, a n te s de re« eber a energıa cınétıca do m ovım ento do rotor e ıogo após
N o caso das bom bas centrlfugas, e ste ponto esta locaıizado na regıä o de entrada do
ponde ao ıocaı m enor pressä o na m 引力 laç ä o de recaıque m ostram na F ıgura 6 . 13
do nivel ď água de um reservatóno suleıto à pressã o atm osfénca e o ponto (1 ) (
os pontos (0 ) e ( 1 ), c o n form e equaç ä o (6 . 1 3 ). O ponto (0 ) está localızado na superfloe
Para a anàıise cavltaç ao em bom bas, s e rá aplicada a equao o de B ernoulli enme
tem peratura.
ä pressä o de vapor P . , c u Ios vaıores estäo apresentados no Q uadro 2 3 , e m funQ o 
Para nä o haver cavıtaø oé necessáno que a pressä o reınante no I[quıdo sqa supenor
6 . 4 . 1 A valiai¢ä o d as cond iqõ es de cav ita¢o
da bom ba. Danıfıcand» a .
em dıreç ä o contrárıa ao centro da botha, podendo atingir a parede m terna
um choque das partlculas (golpe de ariete). Surge um a onda de sobrep essäo
ım pıodır e a àgua clrcun nte é im pe
ııda para o centro da bolha, havendo
a pressä o reınante é superıor ä pressä o inte
rna da bolha, e s ta s te n dem a se
 se aıguma s bol has säo l
evada s peıo fluxo par
a o mt erıor da bom b a, on d e?
pendo o fluxo do liquıdo
supenor à externa. E s ta s se e x pandem atė ocupar toda a seqāo, m terrom -
 se as boı has forma das no processo de v
aĦ
»
nza« ao têm a pressä o mt erna?
parte deste se vaponzį f s , c o m a s se guintes consequências m ais dlretas
W Q ıL ıalerrorä pte isaode vapor do llquıdo, n a te m pe r atu r a do liquido e m ex oamento
,
A ssım , s e a ıxessao absoluta do ııquıdo em algu
m ponto da instaıaç ào atinge valor
Scanned by CamScanner
para perm ıtır a sucç * o do fluıd
o .
de N pS H disponlw , o u s ım plesm e
nte N P S H Le representa a carga existente m m stalaqä o
0 lado esquetdo equaç ao {6 . 15 ), 
tra n sc rito a seguıc ¢ norm aım ente denom ınado
equaç ä o (6 . 1 5 ) apresenta a seguir
term os que dependem da bom ba, c o n s btuı
ndo , a s = m , o s lados esquerdo e dim o 
equaç ä o (6 . 14 ) os term os que dependem da 
ınm b qä o ou do liquıdo bom beado dos
U ma outra m aneira de se venfi« B rem as condiç ö es de cavtlaç ao ¢ separando na
. 
pos« tonar o eıxo cla bom ba ouroa A hgra intenor ä ahura 
h
. ¢acag×pressao (6 . 14 ).
dezas, de sınal negatwo , dificuham . PoQ ntg. para gue n bap cavıtaç ä o ¢ W essà
no
sınaı posıtivo , n iu į trando que esta grandeza facilita a sç ä o , e n q
uanto as dem aıs gran
-
Vaıe a pena ressaltar na equaqäo (6 . 14 ) que som ente a pressä o at
m osf?r« a tem
Fqu a 6 1 3
- Sucqä o de um a bom ba
h
.
-
PL
de sucqä o . a partir da qual hà form aqä o das bolhas de vapor
a equaç ä o (6 1 3 ) transform a- s e n a equaç ä o(6 1 4 ) que dá o valor da aıtura
vapot (P , - P . ),
ı a cav lta qào m ıcıa q u a n d o a p ressä o no po n to 1 ė ig u al à p ressào d e
M M a = la* . D ¢ 
-
Ū
Scanned by CamScanner
in b .
pP S H × T , ĶJP Ĵ L'J
dısponivel na ınstalaç ao . c o n r ıtıı- q e que dd e haver caviw o rıa bom ba .
m esm a vazä o de operaqä o da bom ba . seo N p5 H reguerıdo ė ıgual ou supenor aQ N P S
H
rando com o valor do N P S H w uendo obtıdo na curva fornecıda peıo fabr« ante, para 
ł
N P SH dısponlveł para a vazä o de operaç ä o da bom ba « om a equaç ä o (6 . 16 ), e coï npa
Em n sum o , a a v a lıaç ä o das condķ ö es de cavitao o pode ser realizada cakulando o
. . N FS H d = N P SH , (6 . 19)
(6 . 18 )
◆
i. 1 4 - C urva de tW S H teq * ndo venus vazao
İ ' "
N P S H 1
sä o reescntas a seguı( da seguınte form a
de N P S H
, 
fornecıdas pelo fabrıcante bom ba . A s e quaqóes (6 . 14 ) e (6 . 15)
curva tem a form a m ostrada na F igura 6 . 14 . Para utilizar as inform aqö es
fabr« ante bom ba. por m eio de um gràfico em funqä o da vazāo , c u ja
ser obtıdos expenm entalm ente e sä o , n o rm a lm ente , fornecıdos pelo
quentem ente, a u m e n ta c o m a v a z ä o . O s dados relatıvos ao N P S H , p o dem
A equaç ao (6 . 1 7 ) m ostra que o N P S
H , \ nde veıocldade e, c o n s e -
(6 , 17 )N P SH , = 
2 9 
+ A h
"
ou sep ·
energ¢t« a que a bom ba ne[
esslta para succlonar o ıiqurdo sem cavltar,
ou sım pıesm ente N p5 H , e ė ınterpretado fis
icam ente com o sendo a carga
0 ıado dıreito da equaç ä o (6 . 15) recebe a denom
m açāo de N F S H requendo.
de N et Powtıw S uchorı H eed
0 term o N p5 H , provenıente da nom enclatura i
nglesa , c o r re s ponde às m iciais
Scanned by CamScanner
115
N PSH d 1 1 , 2 N PSH ,
(6 . 24 )
N PS H d - D m N P5H ,
(6 2 3)
r \ 5 į 
pjļt & 4 HP5 
\ l 0 , 6do liquıdo bom beado , o u 2 0 % do valor teórıco
expressam a condiç ä o de nä o cavltar com um a m argem de seguranç a m łnım a de ą, 6 m
A sequaç oes(6 . 2 1) a16 . 2 4 ), m o s tradasa seguıï ongınadasdasq uaç ö es(6 1 8 ) e (6 1 9 ),
margem de seguranqa m ím m a de 0 , 6 m do liquıdo bom beado . o u 2 0 % do w ior teor« o
m esm o com llquıdos ım puro s. s e m o m c o n v e n ıe n t e cavıtaqä o N a pràt« a, u tılıza- s e a
ım portante estabeıecet um a m argem seguranç a. para garantır a operaç ä o da bom ba ,
amda superıores a pressä o de vapor P or este m otivo , n o c a s o de seleqao de bom bas. ¢
dıssohndos q ue podem provocar o surgim ento de bolhas m acroscóplcas a pressðes
m icıa. U m dos tıpos de im pureza que ocorre com frequë ncia no m eıo liquido sào gases
m as contam inados por im purezas que podem aıterar a pressä o na qual a cavıtaç ä o se
N orm alm ente os liquldos bom beados nä o se apresentam em um a form a pura,6 . 4 . 2 M argem de seguranç a
N P 5 H (arga de sucqä o requerida pela bom ba em m
Q varå o em m '/ s, n o ponto de rendim ento m áxim o
rota<ào nom m aı da bom ba em rpm
N P SH - vi · £ 0 , 0 0 12h J (6 2 0 )
um valor aproxim ado para o N P S H
. 
n o ponto de rendim ento m àxım o , peıa expressä o
Q uando o fabricante nao fornece a curva do N pS H versus vazao, pode se calcular
Scanned by CamScanner
reduqä o excenm ca.
curva w
válvula de pé com cnvo
* 
peqas e acessó nos sucç Ä o :
* com pnm en to da tubulaç ä o de sucç ä o loo m
 c oe f icıen t e de pe r de car ga fór mu l a U n n e r sal : 0 , 02 5 ?
 di äme tro da tubulaç ao de sucç A o 4 0 0 mm ?
* tem peratura àgua . 2
 p
r es sao at mo s fén « a ab s ol ut a. N o ıocaı da ınstalaç ao 9 0 4 5 0 Pa?
vazao sä o apresentados a seguır
da ınstalaç ä o e a curva de vanaç āo do N F S H desta bo m ba em re \ a
no reservatóno de sucç ä o esta 4 0 m abaixo do eıxo da bom ba . O s dados
cavıtaç ao , sa bendo- s e que esta opera em um sıstem a cujo niw de água
D eterm ınar a vazao m axım a perm issive ï de um a bom ba para que nä o hap
Exem plo 6 . 4
FW a 6 1 5 - Influ* naa da cawtaç äo TH s curvas caracterlslıcas tle um a bom ba centıtfuga
◆ 0 0
H k
rendim ento A ssım , o ponto real de trabalho sera o ponto (2 ) e nāo o ( 1 ).
normaı, a presentando um a que substancıaı nos vaıores da altura m anométnca e do
a Q , . A partır desta vazä o. A s c u rv a s c a ra c te
ris t ıc a s n äo seguem m ais o com portam ento
bom ba centrifuga m stala em um srstem a no qual a lx»m ba cavıta para vazóes supenores
A Figura 6 . 1 5 m ostra as curvas caracterfstrcas H m x Q e T ï × Q de um a determ iruda
 d anı ficaç ä o do ma terıal na regı ä« » de col apso s bol has?
de ar no m elo liquıdo e pela turbulė ncia gerada no fenô m eno ,
alteraç ä o das curvas caracteristıcas causa pelo surgim ento de bolhas
 b ar ul ho e a vibr aç ä o pr ov oc a d o s pe l o col ap s o da s bo l ha s , ?
O s pnnclpaıs ın[ onvenıentes provenientes cavıtaç āo sāo
6 . 4 . 3 ınconvenientes da cavitaç āo
Scanned by CamScanner
m
çäo 3 . 26 ), c o m o s c o e ficıentes obtıdos 
no Q uadro 3 . 9 reescntos a seguır°
(equaç ä o 3 , 3jeaperda de carga localızada atrav¢sda e) Pressäogeral{
O cálcub perda de carga continua sera re
aıizado pela fórm uıa U nnersal
A perda de carga ah, ¢ a som a das per s de 
carga continua e localizada .
Y 
' ť
' " 2 3 3 5 N / m
ı
一 。
二 二 二二二丁二了
. 0 ,2 4m
h - 4 . 0 m
-
9 7 8 9 N lm i 
· = w ı ı
na suc¢ o que é calculada em funç ao da vazä o . c o m o dem onstrado a seguır
Q uadro 2 3 fp 9 7 8 9 N rm 3 e _ 2 3 3 5 R a), c o m excäo perda de carga
ser obtıdos no enunciado do problem a e com plem entados com dos do
ë reaıızado atrav ? s da equaç ao (6 . 1 6 ), c u jos vaıores das parceıas podem
rido , c o n form e ındicado na expressä o (6 1 9 ) 0 càlculo do N P S H disponiveł
O prob4em a 숀 resohndo com parando o N P S H disponbeı com o N P S H r e q
soıuç io
 ¢rl" ?
H - hニト个十i目。 ，三言言园
?
"
FŤFFFFIPȘPĦ
"
r
Scanned by CamScanner
m
nesta ınstaıaø o , c u jo vaıor é 0 , 18 m 'ls.
dá a vazao m axim a perm ıssbeı desta bom ba para que nao hap cB vıtaç ao
curva do A IpsH , c o m a c u rv a do tw 唱 吧/1 , 2 , c o r re s pondente ao ponto ı1 1
IW S H , co m as m aqgens de seg uranqa de o . 6 m e 2 0 % . A intm » 
dı
O gráfico a seguir m ostra, a lém da curva do N p sr. T eó rica , a s c u rv a
s do
N pS H requendo fornec« la no probıem a, c o m o ilustrado no gráfico a seg
uır :
curva de varıaø o do N P S H , em fun{cä o de Q e co
m para
- la com a curvado
valores correspondentes de N P S H disponlw
l, ¢ possivel determ inar- s e a
A rbıtrando valores para as vazóes Q na equaç ä o acım a e calculando os
N PSH d - 5 , 00 - 30 0 29 
2
: . N PSN = 9 . 24 - (4 10 + 0 , 24 + 3 0 9 2 0 
2 )
tem - s e
Levando os valores obtıdos anteriorm ente na expressä o do 
N P S H dısponiveı
0 ) 3 2 - 9月1 0 ,4 0
& h. -
Q 2 ! + 3 , 0 5 ) = 3 0 , 0 2 Q 2
4 4
A - . 
= 
· 0 4 0 
2
. 0 , 1 3m
2
D 2 9 2 g 2g
'
D A 
· 2 g
'
D
* red uqä o excë nt
r« a K 4 , 15
* curva m K
e o , 4 0
* enso K
= O , T5
 v ä lvulad e pé K
= l , T5?
Scanned by CamScanner
¡?l
H
. 
· 98 m .
paag = 8 0 0 m
]
lh en co n traĄ e na cu n a d a ï efen da bom ba , c o m ¢. 17 718
'
.
a) C urva caracteristıca do sıstem a
Soıu¢o
d) calcuıar a ahura de colocaicä o bom ba .
determ m ar qual ser a potë noa do m otor
c) tendo em vista o f u n c m e n t o de um a ou duas bom bas em paraleło,
outra bom ba iguaı em paralelo
bı determ m ar qual é o novo ponto de trabaıho da bam ba. A s s o c ia n do
a) traç ar a curva caracteristıca do ustem a,
 P er da d e c ar ga n a s wç ao 1 0 % p efda d ec ar ga t ot al . ?
 P ressäo at mo s fén ca loc al : 9 , 24 mc a?
* Te m p e ra tu ra àg u a . 2CP C
 A l tur a ge om é t rıca : 8 0 m?
ı V a zä o 8 0 0 m '/ h
 D l am e t rod o r ot or ¢ 1 7 7 / 8-
?
seguıntes condiç oes.
que acıonada por um m otor de 1 7 7 5 rpm deverá operar dentro das
A Figura 6 . 6 m ostra as curvas (H . ' 9 ). (N P S H , 9 ) e (P, Q ) de um a bom ba
Exem plo
0 (nŕ ls)
0 0 0 0 0 4 0 0 B 0 1 2 0 1 6 0 2 0 0 2 4 0 2 8
oo 三 上 工 上 1
" = = § 】= Ľ H l= Ľ į= = l
l= t I l= ı \= ı l=2ロ ゴ
·
上 個 仁 上 L
，。 ľ 兰 §嚣懿 露毫毛
4 0 Ľ į aiı ļı m 3= Ē
5 0 ! ■罡! r ı= ı l= =
6 0
Scanned by CamScanner
1ıo 
P
poderia ser nificado .
em conta a pior situaç ä o, o u qa, P . 3 2 0 c. v . , poıs do contráno o m otor
m anuterķ ä o de um a deıas, a s sim a potë ncia para especificaqä o deve ıevar
som ente um a bom ba funcionando, c o m o por exem plo na ocasıä o da
N os sistem as que possuem m aıs de um a bom ba, pode acontecer de esıar
é P . 28 0 c. v.
bom ba responl por q = 4 88 , 5 m , a potë ncø exłgıda por cada bom ba
 P ar a duas bomb as (no ponto de trabalho) Q = 9 7 7 m' / h, sen d o ca ?
* P a ra u m a bom ba (no ponto de trabaıho) 0 0 m 3 / h pb3 2 0 c. v.
Pelo gráfico tem - se
c) P otë ncıa exlgı peła bom ba ao m otor
H
.
- 1 0 6 . 7 m
Q = 9 7 7 m
ponto de trabalho
grafico a seguir. N a interseicä o cu rva C . co m a cu rva C , tem - se o novo
vazä o , m a n te n do- s e a a łtura m anom étrica, c o m o a presentado por C . no
Para se traç ar a curva de duas bom bas ıguaıs em paralelo , basta duplicar a
b) N ovo ponto trabalho (com outra bom ba ıgual em paraleıo)
gráfico da bom ba m ostra neste exerclcıo .
O s pontos curva do sıstem a . R e presentada por C , ' e stäo plotados no
H
. (m ) 8 0 . 0 8 1 , 1 e4 , 5 90 , 1 9 8 , 0 10 8 , 1
q (m ırh ) 0 2 0 0 4 0 0 6 0 0 8 0 0 1 0 0
H
.
- 8 0 ◆ 2 , 8 × 1 0 5 Q ı (q em m a/h)
caracterlstıca do sıstem a é
H
, 
= 8 0 m e Q = 800 m 3/h . o btém se r = 2 , 8 × 1 0 
· 
s A ssim . a e quaçāo
N a equaç ä o (6 . 1 아 da (urva do sistem a W . = H g+ ) , c o m H . = 9 8 m
,
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Y = 9 9 8lcg f lm 
3 
(w r 9 uadro 2 . 3 para T - 2 W C )
P£. 9 . 24m
equaqāo (6 . 14 ), e m que
A altura de colocaqāo da bom ba, para nä o haver cavitaqä o , é dada pela
d) A ıtura de colocaqāo da bom ba (h,)
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182
contEnua na tubulaç ä o e O aum ento percentual do coeficiente de perda de c
argada fórm ula U niversal.
de carga localizadas, p e de- s e determ inar, a pós 2 0 anos de uso, a perda de carga
4 0 E/s devido ao aumento da perda de carga na tubulaç āo D esprezando as perda
s
funcionam ento deste sistem a
, v e rificou- se que a vazāo havia sido reduzida para
reservatórios cuja diferenç a entre o5 niveis de água ė 3 o, o m . A pós 2 0 anos de
a seguir, Produziu 5 0 Ils. Q uando foi insï ala num a adutora que interliga do
is
6 . 1 U m a bom ba centrĺ fuga. c o m a s ( a ra c t e r is ticas H
. 
x O m ostradas no quadro
P roblem as
h
, 
« 3 , 6 m
h
, « 9 . 24 - (0 . 2 4 + l, B + 3 . 6 )
obtido no gráfico da bom ba para q = 8 0 0 m 】/h , o btém - se
Levando os valores calculados na equaç ä o (6 . 14 ) eo vaıor do N p5 H
, 
= 3 , 6 m ,
bh
. 
E 0 , 1 0 6 6 M
. 
= ī . 8 m
de carga total, portanto
Pelo enunciado do probıem a a perda de carga na sucç Ā o é 1 0 % da perda
para H , = 8 0 m M . H .
- H
.
- 1 8
Q = 80 0 m 'lh e H . - 9 8 m
io é
da bom ba deve ser realizada para a situaçāo de um a bom ba funcionando.
sã o proporcionais à vazāo . A ssim . a determ inaçāo da altura de cołocaç ao -
ė và ida para to s as bom bas centrif ugas, porque a potência e o N F 5 H ,
bom ba se dà quando a bom ba estä funcionando sozin ha. Essa observaç ã o
C om o analisado para o caso da pO tė ncia, a m a ior exigė ncía por parte da
: . Ę " . 238 \ r m ' . 
F 
. - 0 , 24 m
(ver Q uadro 2 . 3 para T = 2 cp C )
W = O , D2 3& gĺ lcml
d * H ldtł. N =
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com as caracterist« as apre* ntadas no q
uadro .
o \ . O bletıvando aum entar esta vazä o, se rá 
intıoduzı um a bom ba no ponto B ,
6 . 4 A adutora m ostra na fıgura a seguir ctm duz 2 0 0 
m ]lh do reservatö no R , p ara
Eticıeıķ ıa (% ) 4 2 5 8 7
1 7 5 6 9 5 4
A ltura m anom ¢m ca (m ) 6 0 5 9 5 7 5 2 4 5 3 5 
2 2
Vazao [Us» 0 2 0 4 0 6 4» 8 0 
10 0 1 2 0
consum ı .
o diä m etro tubuıaç ä o para permıtır o escoamento de 
8 0 1/s e calcubr a potë ncıa
a¢» relhos provocam um a perda de ◆ rga 
locaıizada de 1 0 u
a12 g . S e selecıonar
da fórm uıa U nıversal ıguaı a 0 , 0 2 5 e extensao de 3 5 5 6 m . Iıs peqas, c o n e xoes e
ahura geom â tnca ¢ 2 5 m , lıga a um a adutora com coe
hcıente de petda de carga
no quadro a seguir. Esta bom ba devera sE r uliıi? ada num a estaç ao 
ełevatóna W
6 . 3 U m a bom ba testada em laboratório apresentou as caracterlst« as m ostra s
3 10 0 , 0 19 0 2 4 5
2 70 , 0 16 0 3 7 2
1 4 0 , 0 12 0 4 90
» sae V azä o (U s) M anðm etıo de m ercuno h, (m m) M anðm etıo 0 P , (K P a)
J ,
x Q da bom ba.
nos testes estä o no quadro a seguır, pede- s e determ ınar a curva caracterlstıca H .
m a de m ediqào de pressã o é m ostrado na fıgura abaixo . A s ınform aç ðes ob
rtıda s
6 . 2 U m a bom ba centrifuga foı testada em laboratö no num a ınstalaç ä o cuJO
H
_
(m ) 8 0 , 0 7 5 , 1 6 9 5 6 3 . 6 5 7 , 1 50 . 0 4 2 , 4 34 . 3 2 5 , 6
Q (lls) 0 , 0 10 , 0 2 0 , 0 3 0 , 0 4 0 , 0 50 , 0 6 0 , 0 7 0 , 0 8 0 , 0
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184
apenas um a bom ba ligada?
sob a altura m anom étrica de 1 o, O m . Q ual a altura m anom étrica e qual a vazä o de
C om um desnivel geom étrico de 6 , 0 m , a s duas bom bas ligadas r ? xalcam 1 0 115
H
. 
(m » 1 5 , 5 1 5 , 2 14 , 6 13 . 4 12 , 0 10 , 0 7 , 6 4 . 4
q (US) 0 , 0 2 , 0 4 , 0 6 , 0 8 , 0 1 0 , 0 1 2 . 0 14 , 0
os seguintes dados
6 . 6 A curva caracterfstica de duas bom bas iguais associadas em paralelo apresenta
m 4 1 4 3 5 0 5 8 7 3 8 9 1 0 3 12 2 14 0 16 0
N PS H (m ) 0 0 . 4 0 , 9 1 , 5 2 , 4 3 , 8 5 , 2 7 , 1 8 , 8 1 1, 0 14 , 0
H
. (m ) 8 0 . 0 79 . 0 77 , 0 7 3 . 8 70 , 0 6 5 , 0 59 , 0 5 2 , 0 4 3 , 0 35 , 0 2 5 , 0
Q (m llh ) 0 5 0 1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0 3 0 0 3 5 0 4 0 0 4 5 0 5 0 0
e N P S H máxim os requeridos por um a bom ba?
raleïo e tam bém a possibilidade de trabarhar som ente um a bom ba, qual a potência
b) considerando a possibilidade das bom bas estarem associadas em série e em P
em série
a) caıcular a vazāo total bom beada se as bom bas forem associadas em paralelo e
seguiı e desprezando a perda de carga locaıizada na adutora, pede
- se
1 5 , 0 m . C onhecendo- s e a s c a r a c terísticas da bom ba. A presentada no quadro a
Esta adutora interliga dois reservatórios cuja diferenç a entre os níveis de água ė
km de extensāo e coeficiente de perda de carga da fórm ula U niversal igual a 0 , 020 .
6 . 5 D uas bom bas idênticas sã o instaladas num a adutora de 2 5 0 m m de diâ m etro, 5
após a «olocaçä o da bom ba.
b) fazer um esquem a m ostrando a linha piezom ét
rica entre os dois reservatórios,
a) determ i araw z o transpo
rta ae te sreserva óri sapósacolocaç äo bomba
H
. (m ) 8 0 , 0 7 9 , 0 77 , 
0 73 , 8 7 0 , 0 6 5 , 0 59 , 0 52 , 0 4 3 , 0 3 5 , 0 2S . O
Q (m ]lh ) 0 , 0 50 , 0 10 0 , 0 150 . 0 2
00 , 0 2 50 . 0 300 , 0 3 50 , 0 4 0 0 , 0 4 50 , 0 500 . 0
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e} o novo ponto de funcionam ento, c a so o desnel fosse reduzido para 2 0 , o m .
e as duas bom bas funcionando
d) a vazä o na tubulaqào 2 , c a s o o r e gistro da tubulaţ ao l fosse totalm ente fecha
0 0 P O nto de funcionam ento estando as duas bom bas ligadas
b) a vazāo em cada tubulaçào com apenas um a bom ba ligada
a) a var5 o em cada tubuFaqāo com as duas bom bas ligadas
Pedr se determ inar
O Iıh»
一
、
灸，：：
H m ım ı
C , : curva caracterlstica da tubulaqä o 2 .
C 1 : C urva caracterlstica da tubulaç ä o 1
C . : C urva resultante de duas bom bas iguais em paralelo.
N o grāfico abaixo sã o apresentadas as seguintes curvas caracterlsticas, re łacionadasa instalaqâ o m ostrada na figura anterior
 ' "
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H
. (m) 1 2 0 1 1 9 1 1 5 1 0 9 1 0 0 8 7 7 0
Q (m 3/h) 0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0
vazāo de projeto .
b) determ inar a rotaçāo para que a bom ba trabalhe exatam ente com a
a) o ponto de trabalho
de 18 0 0 rpm , sä o m o stra d a s n o q u a d ro a se g u ir, pede- s e
V isando aproveitar um a bom ba existente, c u jas caracterlsticas. à rotaç ã o
U niversal igual a 0 , 0 22 . A perda de carga localizada prevista é de J O U '/ ž g .
m etro , 1 2 km de com prim ento e coeficiente de perda de carga da fórm ula
altura geom étrica de 3 0 , 0 m , a tra vés de um a adutora de 4 0 0 m m de diä -
6 . 10 U m a elevatória está sendo projetada para recalcar 5 0 0 m 3/h , a u m a
D esprezar as perdas de carga localizadas.
 C o e f icien t e de pe r da de car ga da fór mu l a de H a z e n - W i lıiams : 1 3 0 ?
ı C o m prim ento da tubulaç āo de sucç Ā o 7 , 0 m
ı D iâ m etro d a su cç Ã o 1 0 0 m m
了
 0. 2mc a?
Pv
æ . g. 8 mca
C onsiderar
com um a vazã o de 1 0 1/s.
cuja altura máxim a de sucç Ā o é 2 , 0 m . Verificar se esta bom ba cavita ao trabalhar
6 . 9 U ma bom ba m ovida por um m otor de 3 5 0 0 rpm deve trabalhar num sistema
de tubulaçāo aum entasse 2 0 % .
◆ calcular o novo ponto de operaç ã o dessa bom ba, c a o a perda de carga no sistema
(H . . Q ) e (N psH , q) estāo m ostradas na F igura 6 . 6 , c o m ro to r de diâ m etro ıguala 14
a) determ inar a altura m áxim a de sucç Ā o , para a bom ba, c u jas curyas caracteristicas
 P erda de carga na suc ç Ā o 8 % da pe
rda de carga tot aĺ .?
* P re ssāo d e va p o
r : 0 , 04 3 kgflcm 
ı
ı D ensidade da ä gua 0 , 9 96
ı P re ssāo atm o sfērica : 9 , 0 m ca
 A l tur a ge o m é t
rica 4 0 . 0 m?
diqöes
6 . 8 certa instalaqäo elevatória recalca 7 0 0 m
]lh de água, dentro das segtıintes cw
M ndım toł d¢ M ņ ıH hıı* H id, łu l