Reologia - Estudo da deformação e fluxo da matéria.

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Universidade Federal de Alagoas – UFAL
Centro de Tecnologia – CTEC
Engenharia de Petróleo
Propriedades do Petróleo
Profª. Drª. Maritza Urbina Montoya
Reologia
Alfredo Vieira Tenório Júnior
Sílvio Ribeiro Dias Júnior
Raimundo Jorge da Costa Júnior
Maceió, Maio de 2017
Definição
É a ciência da deformação e do fluxo da matéria, é o ramo da física que estuda as relações entre as tensões, as deformações e o tempo.
A deformação de um sólido pode ser explicada por leis que descrevem a alteração de seu volume, tamanho ou forma. Enquanto o escoamento de um fluido é caracterizado por leis que descrevem a variação continua da taxa ou grau de deformação em função das tensões aplicadas.
Importante na indústria de petróleo, pois auxilia nas analises do comportamento dos fluidos empregados nas etapas de produção.
- Perdas de pressão por fricção;
- Capacidade de transporte e sustentação de sólidos;
- Especifica e qualifica fluidos.
Obs: A determinação exata das propriedades reológicas irão conduzir a processos mais otimizados.
Definição
Variáveis
1. Tensão e taxa de cisalhamento:
	É a força submetida a uma determinada área de um corpo. Em reologia a tensão provoca o deslocamento dos corpos, sólidos ou líquidos. Com isso, o corpo adquire um gradiente de velocidade (taxa de cisalhamento) que serve de parâmetro para o estudo reológico.
Variáveis
Tensão de cisalhamento:
	É a força por unidade de área cisalhante, necessária para manter o escoamento. 
T = F/S
Taxa de cisalhamento:
	É o deslocamento relativo das partículas ou planos de fluido, está relacionada com a distância entre eles.
γ = Δv / Δy
	Para os fluidos ideais, a tensão de cisalhamento é proporcional à taxa de cisalhamento, onde a constante de proporcionalidade é a viscosidade dinâmica do fluido.
Ʈ = μ (Δv / Δy)
Variáveis
2. Deformação:
	a) espontânea e reversível;
	b) irreversível.
	O trabalho usado na deformação espontânea é recuperado quando o corpo retorna ao seu estado inicial. Enquanto que o trabalho para manter o escoamento é dissipado em forma de calor.
	Um mesmo sólido sujeito a ações externas de um mesmo sistema apresenta respostas diferentes de acordo com o material de que é feito.
	O problema geral somente fica completo com o estabelecimento das Equações constitutivas dos materiais.
Variáveis
G = E/2(1+ ν )
	
	Em vista dos comportamentos descritos, foram propostos três modelos estruturais básicos:
Modelos reológicos
	Como são modelos hipotéticos, torna-se necessário conjugar os modelos através das composições. Como exemplo temos:
1.	Elasto-plástico:
 
Modelos reológicos
2.	Elasto-viscoso:
Modelos reológicos
	É o fenômeno de aparecimento de deformações imediatas não reversíveis. Quando o material é submetido a tensões que ultrapassam um certo limite.
	Existem uma tensão σe, tensão de escoamento, tal que enquanto σ < σe não aparecem deformações plásticas. 
	Um fluido plástico pode ser líquido ou sólido. Em geral, são dispersões que em repouso podem formar uma rede estruturada interpartículas ou intermoleculas, devido as forças de atração polares e/ou forças de van der Waals. Estas forças restringem a mudança posicional de um elemento de volume e confere ao sistema uma estrutura semissólida de alta viscosidade.
	Como exemplo temos:
		- fluidos de perfuração;
		- graxas;
		- pastas de dente;
		- pastas de cimento. 
Plasticidade
Plasticidade
Viscosidade
É a resistência ao fluxo, pode ser alterada pelas variações de pressão e temperatura. Muitas vezes referida como a espessura de um fluido.
Quanto mais viscoso for o fluido menor será a velocidade de escoamento.
	Admite-se que no instante em que é aplicada a tensão, apareça uma velocidade de deformação dada por έ:
Viscosidade
	Devido a criação de velocidade de deformação pela tensão aplicada, o transcurso do tempo criará deformação.
Viscosidade
Viscosidade
Fluido viscoso ideal:
	Deformam contínua e irreversivelmente;
	A deformação viscosa é expressa em função da taxa de cisalhamento e a distância entre as camadas.
	Enquanto um sólido elástico sofre uma deformação proporcional à tensão aplicada, um fluido sofre cisalhamento contínuo, isto é, suas camadas escoam com velocidades que variam com a distância entre elas.
	Nos fluidos, a deformação cisalhante é mantida mesmo após a retirada da tensão.
Classificação dos fluidos viscosos
	A relação entre tensão cisalhante e o gradiente de velocidade define o comportamento reológico dos líquidos considerados puramente viscosos e sua representação gráfica é conhecida como curva de fluxo.
Classificação dos fluidos viscosos
	Os fluidos se classificam em Newtonianos e não-Newtonianos. Os fluidos Newtonianos são aqueles em que a viscosidade só é afetada pela pressão e temperatura. A sua viscosidade é única e absoluta, pois a razão entre tensão cisalhante e a taxa de cisalhamento é constante. Matematicamente são definidos pela equação:
Classificação dos fluidos viscosos
	
Os fluidos não-Newtonianos são aqueles cuja relação entre tensão de cisalhamento e taxa de cisalhamento não é constante, considerando ainda a temperatura e a pressão constantes e o escoamento laminar. A viscosidade desses fluidos não é única e varia com a magnitude da taxa de cisalhamento. Podem ser definidos pela equação:
Classificação dos fluidos viscosos
	Fluidos dependentes do tempo:
	
	As abordagens acima não consideram o efeito do tempo sobre as variáveis reológicas. Entretanto existem fluidos que apresentam uma dependência da tensão com o tempo para um gradiente de velocidade constante.
	A mecânica dos fluidos classifica esses fluidos em reopéticos e tixotrópicos. Eles são reopéticos quando a tensão cisalhante ou a viscosidade aumenta com o tempo, mantendo-se a mesma taxa de deformação. Já os fluidos tixotrópicos apresentam efeito contrário.
Classificação dos fluidos viscosos
ELASTICIDADE
DEFINIÇÃO
Elasticidade é o fenômeno do aparecimento de deformações imediatas e reversíveis.
ε
ϭ
ε
ϭ
σ = E ε 
Ϭ=ϭ(ε)
CÁLCULO DA ELASTICIDADE EM MODELOS TRIDIMENSIONAIS
fLUXO
DEFINIÇÃO
É a deformação sofrida por um fluido, principalmente em função da ação da gravidade, ao contrário da elasticidade, a deformação correspondente ao fluxo é irreversível e seu estudo é de fundamental importância para a indústria do petróleo para compreensão do escoamento dos hidrocarbonetos.
ESCOAMENTO NO INTERIOR DE TUBOS
Equações Matemáticas fluxo laminar
Inversão de fluxo
Equações do fluxo turbulento
Escoamento anular
Equações Matemáticas fluxo
Tipos de Viscosímetro
Viscosímetros de Bola;
Viscosímetro tubular ou de tubo capilar;
Viscosímetro capilar de vidro;
Viscosímetro de Orifício;
Viscosímetro Rotativo;
Viscosímetro de bola
Viscosímetro tubolar ou tubo capilar
Viscosímetro capilar de vidro
Tipos de viscosímetros capilares de vidro 
Ostwald modificado
Cannon-Fenske routina empregados para fluidos com viscosidade entre 0,5 eSt e 20000 eSt;
Zeitfuchs empregados para fluidos com viscosidade entre 0,6 eSt e 3000 eSt;
SIL empregados para fluidos com viscosidade entre 0,6 eSt e 10000 eSt;
Tipos de viscosímetros capilares de vidro 
Nível Suspenso
Ubbelohde empregados para fluidos com viscosidade entre 0,3 eSt e 100000 eSt;
FitzSimons empregados para fluidos com viscosidade entre 0,6 eSt e 1200 eSt;
Atlantic empregados para fluidos com viscosidade entre 0,75 eSt e 5000 eSt;
Cannon-Ubbelohde empregados para fluidos com viscosidade entre 0,4 eSt e 100000 eSt;
Tipos de viscosímetros capilares de vidro 
Fluxo Reverso
Zeitfuchs braço reverso empregados para fluidos com viscosidade entre 0,6 eSt e 100000 eSt;
Cannon-Fenske opaco empregados para fluidos com viscosidade entre 0,4 eSt e 20000 eSt;
Lantz-Zeitfuchs empregados para fluidos com viscosidade entre 60 eSt e 100000 eSt;
Tipos de viscosímetros capilares de vidro 
Viscosímetro de orifício
São viscosímetros compostos por um tubo ou de um orifício, geralmente orientados na vertical,
com comprimento pequeno, quando comparado com seu diâmetro, embora ainda se usem, estes dispositivos não se 
Viscosímetro rotativo
Tipos de viscosímetros rotativos
Quanto a variável controlada
Tensão controlada;
Taxa de cisalhamento controlada
 
Quanto a geometria do sensor
Cilindros Coaxiais
Cone -Placa
Placa-Placa
Viscosímetros rotativos
REGIMES DE ESCOAMENTO
Escoamento laminar:
Relacionados à baixas vazões e tubos e anulares espessos, com grandes diâmetros, além de fluídos de alta viscosidade.
Nesse tipo de regime de escoamento, o perfil de velocidade é parabólico e a velocidade é máxima no centro – ou seja, r=0. 
A vazão Q é obtida através da equação: 
REGIMES DE ESCOAMENTO
REGIMES DE ESCOAMENTO
Escoamento turbulento: 
Este regime, ao contrário do laminar, está relacionado a altas vazões, pequenos diâmetros e fluídos de baixa viscosidade.
Neste tipo de regime, as partículas se movem sem direção preferencial. 
REGIMES DE ESCOAMENTO
Definição do tipo de regime:
O tipo do regime de escoamento pode ser definido usando o número de Reynolds. Temos que: 
REGIMES DE ESCOAMENTO
Definição do tipo de regime:
Então, uma vez calculado o numero de Reynolds, temos que:
RE<100: Tampão (pasta de cimento, operações de cimentação, fluido não-newtoniano)
100<RE<2000: Laminar
2100<RE<4000: Transição
4000<RE: Turbulento. 
REGIMES DE ESCOAMENTO
Escoamento em tubos e anulares:
Para o escoamento em tubos e anulares, temos que ter o conhecimento do conceito de raio hidráulico. Temos que: 
TRANSPORTE DE SÓLIDOS
Velocidade de sedimentação:
A velocidade de sedimentação de uma partícula é função de vários parâmetros, como a densidade do fluido, a viscosidade do fluido, a densidade da partícula, o diâmetro da partícula.
Levando-se em conta que essas variáveis atuam simultaneamente, a avaliação da capacidade de carreamento de um fluido se torna muito complexa. 
Para esse estudo foram utilizadas três correlações: Moore (Bourgoyne, 2005), Chien (Bourgoyne, 2005) e Sá (Sá et al).
TRANSPORTE DE SÓLIDOS
Correlação de Moore:
Leva em consideração a viscosidade aparente do fluido (µa) mostrada em (1) onde K e n representam os parâmetros reológicos para o modelo de potência, d1 e d2 representam os diâmetros interno e externo do anular e va a velocidade no anular. 
TRANSPORTE DE SÓLIDOS
Correlação de Moore:
A Equação (2) mostra a velocidade de sedimentação para números de Reynolds maior que 300. Para Reynolds menor ou igual a 300, a velocidade de sedimentação a ser usada é mostrada pela Equação (3). E por fim, para Reynolds entre 3 e 300, a velocidade de sedimentação é calculada pela Equação (4). 
TRANSPORTE DE SÓLIDOS
Correlação de Chien:
A correlação para a velocidade de sedimentação de uma partícula proposta por Chien (Bourgoyne, 2005) é muito semelhante à proposta por Moore, porém a viscosidade aparente é determinada pela Equação (5), onde µP é a viscosidade plástica, ϯy a tensão de cisalhamento, ds o diâmetro da partícula, e va a velocidade anular. 
  
A equação (6) representa a velocidade de sedimentação, onde ρf e ρs representam a densidade do fluido e da partícula, respectivamente. 
TRANSPORTE DE SÓLIDOS
Correlação de Sá:
A velocidade de sedimentação obtida pela correlação de Sá é dada pela Equação (7), onde vsp1 representa um valor intermediário obtido para velocidade de sedimentação, s representa a velocidade para um grupo de partículas e φ a porosidade. 
Vsp=Vsp1 φ ²
TRANSPORTE DE SÓLIDOS
Velocidade de transporte:
Pode ser definida como a diferença entre a velocidade média de escoamento do fluido carregador vf e a velocidade média de sedimentação das partículas. De tal forma: 
Vt=Vf-Vs
Além da velocidade de escoamento ser controlada pela vazão de bombeio, existem ainda fatores referentes às características da partícula e do poço que influenciam diretamente na velocidade de sedimentação. Destacam-se: o efeito de fronteiras rígidas – relacionado com o diâmetro da partícula e do poço - e o efeito de concentração de partículas. 
TRANSPORTE DE SÓLIDOS
Razão de transporte:
É definida como a relação entre a velocidade de remoção ou de transporte e a velocidade média de escoamento do fluido carregador. É fornecida pela relação: 
Portanto, temos que a razão de sedimentação aumenta com a diminuição de sedimentação, ou com o aumento da velocidade média de escoamento. Quando a velocidade de sedimentação for zero, a razão de transporte é igual à unidade, o que acarreta que os cascalhos sejam transportados na mesma velocidade que o fluido. No caso em que a razão de sedimentação aumenta, a concentração de cascalho nos anulares também aumenta, o que acarreta na diminuição da vida útil da broca, perda de circulação ou até a obstrução do anular. 
IMPORTÂNCIA NA INDUSTRIA DO PETRÓLEO
O estudo dos regimes e escoamento e de transporte de sólidos é de extrema importância para a indústria do petróleo. Isso se deve ao fato de que quando o poço é perfurado cascalhos são gerados; então, após essa fase, devemos iniciar um processo de limpeza do poço, caso contrário, os cascalhos ocuparão os espaços dos anulares de forma a causar perda do poço. Tendo isso em vista, torna-se necessário que sejam desenvolvidas novas ferramentas que sejam capazes de avaliar a formação do leito de cascalhos e prever oscilações de pressões no anular decorrentes do escoamento.
Esse estudo, além de melhor conhecer o comportamento da velocidade de sedimentação em função de alguns parâmetros, também tem por finalidade mostrar o comportamento de três correlações de velocidade de sedimentação, a fim de encontrar uma melhor concordância entre elas. 
Durante a operação de limpeza do poço faz-se circular pelo espaço anular formado entre a coluna de perfuração e o revestimento um fluido de perfuração capaz de transportar os sólidos gerados pela broca para a superfície. Uma boa limpeza de poço pode ser definida como aquela onde a distribuição de cascalhos e o leito formado ao longo do poço não causam problemas para a operação que está em andamento.
Para que esse processo seja efetuado com máxima eficiência é então necessário o conhecimento do regime de escoamento dos fluidos como também o do transporte de sólidos. 
EXERCÍCIOS
Calcular o número de Reynolds e identificar se o escoamento é laminar ou turbulento sabendo-se que em uma tubulação com diâmetro de 4cm escoa água com uma velocidade de 0,05m/s.
Após o estudo da razão de sedimentação em um anular, foi observado que seu valor era elevado e aumentava. O que isso significa? Quais são as consequências para o anular?
RESOLUÇÃO
1) 
2) Isso significa que a velocidade de sedimentação das partículas é baixa, ou seja, a concentração de cascalho nos anulares é elevada e está aumentando. Isso acarreta na diminuição da circulação nos anulares, o que leva a seu entupimento podendo causar perda em sua vida útil e na vida útil de broca.
REFERÊNCIAS
4° PDPETRO – “ESTUDO DE CORRELAÇÕES DE VELOCIDADE DE SEDIMENTAÇÃO DE PARTICULAS PARA FLUIDOS NÃO-NEWTONIANOS APLICADOS A PROBLEMAS DE LIMPEZA DA POÇOS DE PETRÓLEO”
DISPONIVEL EM:<http://www.portalabpg.org.br/PDPetro/4/resumos/4PDPETRO_2_2_0343-1.pdf> 
ACESSO: 1 DE MAIO DE 2017, 17H
 
AULA DE REOLOGIA
DISPONIVEL EM: <file:///C:/Users/DELL/Downloads/Aula_Reologia.pdf>
ACESSO: 1 DE MAIO DE 2017, 17H
 
GUSTAVO PINTO - “CINEMATICA EM PARTICULAS EM FLUIDOS DE VISCOSIDADE VARIAVEL COM O TEMPO E SUA APLICAÇÃO NA CONSTRUÇÃO DE POÇOS DE PETROLEO: AVALIAÇÃO DURANTE PARADAS OPERACIONAIS”
DISPONIVEL EM: <https://repositorio.ufrn.br/jspui/bitstream/123456789/12887/1/GustavoHVPP.pdf>
ACESSO: 2 DE MAIO DE 2017, 10H
ROSA, A. J.; CARVALHO, R. S.; XAVIER, J. A. D. Engenharia de reservatórios de petróleo. Rio de Janeiro: Interciência. 2006.
MACHADO, J. C.; Reologia e escoamento de fluidos. Rio de Janeiro: Interciência. 2002.