Cristalofísica_Aula

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Pontos do Concurso para Professor Substituto de Mineralogia - UFPE 
 
Mineralogia: Ciência Fundamental dos Materiais Terrestres 
 
Mineralogia física - descrição das propriedades físicas dos minerais, utilizada como 
base de identificação das diversas espécies e variedades minerais. 
1.3. Propriedades minerais em amostra de mão 
Aprendendo a reconhecer amostras de mão de aproximadamente 100 dos mais comuns 
minerais formadores de rocha é uma parte importante deste curso. Este reconhecimento 
é baseado em sete propriedades facilmente examinadas mas algumas propriedades 
únicas tal qual magnetismo ou radioatividade que são fortes indicativos para uma 
identificação mineral. Estas sete propriedades são: 
1. Forma cristalina e hábito (forma) 
2. Brilho e transparência 
3. Cor e traço 
4. Clivagem, fratura e partição 
5. Tenacidade 
6. Densidade 
7. Dureza 
1.3.1. Forma cristalina e hábito 
Reconhecendo formas cristalinas (uma face cristalina mais suas equivalentes simetrias) 
nos vários sistemas cristalinos é uma das razões que passamos bastante tempo no 
laboratório estudando modelos de blocos. As faces cristalinas desenvolvidas em uma 
amostra pode originar outras como um resultado do crescimento ou de clivagem. Em 
outros casos, elas refletem a simetria interna da estrutura cristalina que faz um mineral 
único. As faces cristalinas comumente vistas no quartzo são faces de crescimento e 
representa as direções crescidas mais lentamente na estrutura. Quartzo cresce mais 
rápido ao longo da direção do seu eixo c (3 dobras ou eixo de simetria trigonal) e por 
isso nunca mostra faces de crescimento perpendiculares a esta direção. Por outro lado, 
faces rômbicas da calcita e placas de mica são clivagens e representam a ligação 
química mais fraca na estrutura. Há uma terminologia complexa para faces cristalinas, 
mas alguns nomes óbvios para faces são prismas e pirâmides. Um prisma é uma face 
que é perpendicular a um eixo maior do cristal, enquanto uma pirâmide é aquele que 
não é perpendicular a qualquer eixo principal. 
Cristais que comumente desenvolvem faces prismáticas diz-se ter um hábito colunar ou 
prismático. Cristais que crescem em agulhas são aciculares; cristais que crescem como 
placas planas são tabulares. Cristais que crescem como agulhas radiais ou fibras são 
estrelados. Cristais formando fibras paralelas são fibrosos, e cristais formando 
ramificações, crescidas como árvores são dendríticas. 
1.3.2. Brilho e transparência 
A forma como um mineral transmite ou reflete a luz é uma propriedade diagnóstica. A 
transparência pode ser opaca, translúcida, ou transparente. Esta propriedade de 
reflectância é chamada brilho. Metais nativos e muitos sulfetos são opacos e reflete a 
maior parte da luz que bate em sua superfície e tem um brilho metálico. Outros óxidos 
opacos ou quase opacos podem parecer embaçados, ou resinoso. Minerais transparentes 
com um alto índice de refração tal qual o diamante parece brilhante e é dito ter um 
brilho adamantino, enquanto aqueles com um mais baixo índice de refração tal qual o 
quartzo ou calcita parece vidro e é dito ter um brilho vítreo. 
1.3.3. Cor e traço 
Cor é uma propriedade bastante autoexplicativa que descreve a reflectância. Minerais 
metálicos são brancos, cinzas, ou amarelos. A presença de metais de transição com 
camadas eletrônicas por preencher (e.g. V, Cr, Mn, Fe, Co, Ni, e Cu) em minerais 
óxidos e silicáticos faz com que seja opaco ou fortemente colorido de modo que o traço, 
a marca que ele deixa quando riscado em uma placa de porcelana branca, será também 
fortemente colorido. 
1.3.4. Clivagem, fratura e partição 
Porque a ligação não é de mesma intensidade em todas as direções na maioria dos 
cristais, eles tendem a quebrar ao longo de direções cristalográficas dando-lhes uma 
propriedade de fratura a estrutura básica e que é diagnosticada frequentemente. Uma 
clivagem perfeita resulta em faces planas regulares semelhantes às faces crescidas tais 
como na mica, ou calcita. Uma clivagem bem menos desenvolvida é dita ser imperfeita, 
ou se muito fraca, uma partição. Se uma fratura é irregular e resulta em uma superfície 
áspera, ela é rugosa. Se a fratura irregular se propaga como uma superfície simples 
resultando em uma superfície brilhante como no vidro, a fratura é dita ser conchoidal. 
1.3.5. Tenacidade 
É a capacidade de um mineral a deformar plasticamente sob esforço. Minerais podem 
ser quebradiços, isto é, eles não deformam, mas sim fraturam, sob esforço como a 
maioria dos silicatos e óxidos. Eles podem ser sécteis, ou capaz de deformar de modo 
que eles podem ser cortados por uma faca. ou eles podem ser dúcteis e deformar 
prontamente sob menos esforço como o ouro. 
 
1.3.6. Densidade 
É uma propriedade física bem definida medida em g/cm3. A maioria dos silicatos de 
elementos leves têm densidades na faixa de 2.6 a 3.5. Sulfetos são tipicamente de 5 a 6. 
Metal de ferro cerca de 8, e chumbo cerca de 13, ouro cerca de 19, e ósmio, o mais 
denso, e um mineral de elemento nativo, é 22. A densidade pode ser medida pela 
medição do volume, geralmente por deslocamento de água em um cilindro graduado, e 
a massa. O peso específico é muito similar à densidade, mas é uma quantidade 
adimensional e medida de uma maneira um pouco diferente. O peso específico é medido 
determinando o peso no ar (Wa = Par ) e o peso na água (Ww = Págua) e calculando o 
peso específico de PS = Par / (Par-Págua). Na prática isto é feito usando uma balança Jolly 
como veremos no laboratório. 
1.3.7. Dureza 
É geralmente testada considerando alguns minerais padrões que são capazes de riscar 
outros. Uma escala padrão foi desenvolvida por Friedrich Mohs em 1812. Os minerais 
padrões que compõem a escala de dureza Mohs são: 
1- Talco 
2- Gipsita 
3- Calcita 
4- Fluorita 
5- Apatita 
6- Ortoclásio 
7- Quartzo 
8- Topázio 
9- Coríndon 
10- Diamante 
 
Esta escala é aproximadamente linear até o coríndon, mas o diamante é 
aproximadamente 5 vezes mais duro do que o coríndon. 
 
 
 
 
1.3.8. Propriedades únicas 
Alguns minerais podem possuir propriedades únicas e facilmente testadas que podem 
ajudar bastante na identificação. Por exemplo, halita (NaCl) (sal de mesa comum) e 
silvita (KCl) são muito similares na maior parte das suas propriedades físicas, mas tem 
um gosto distintivamente diferente na língua, com a silvita tendo um gosto mais 
amargo. Considerando que não é recomendado que os estudantes rotineiramente 
degustem amostras minerais (alguns são tóxicos), o gosto pode ser usado para distinguir 
entre esses dois minerais comuns. 
Outra propriedade única que pode ser usada para distinguir outra similaridade entre 
minerais opacos é o magnetismo. Por exemplo, magnetita (Fe3O4), ilmenita (FeTiO3), e 
pirolusita (MnO2) são todos densos, pretos, minerais opacos que podem ser facilmente 
distintos pelo teste do magnetismo com um ímã. Magnetita é fortemente magnético e 
pode ser permanentemente magnetizada para formar um ímã natural; ilmenita é 
fracamente magnética, e pirolusita não é magnética. 
1.3.9. Outras propriedades 
Há diversas outras propriedades que são diagnósticas de minerais, mas que geralmente 
requer dispositivos mais sofisticados para medir ou detectar. Por exemplo, minerais 
contendo os elementos U ou Th que são radioativos. embora geralmente não tão 
perigosos), e esta radioatividade pode ser facilmente detectada com um contador 
Geiger. Exemplos de minerais radioativos são uraninita (UO2), thorita (ThSiO4), e 
carnotita (K2(UO2)(VO4)2 rH2O). Alguns minerais podem também ser fluorescente sob 
luz ultravioleta, ou seja, eles absorvem luz UV e emitem no visível.Outras propriedades óticas como índice de refração e pleocroísmo (absorção diferencial 
de luz) requer um microscópio ótico para medidas e são os objetos de maior parte deste 
curso. Condutividade elétrica é uma importante propriedade física mas requer uma 
ponte de impedância para medições. Em geral, metais nativos são bons condutores, 
sulfetos de metais de transição são semicondutores, enquanto que a maioria dos 
minerais portadores de oxigênio (i.e., silicatos, carbonatos, óxidos, etc.) são isolantes. 
Adicionalmente, quartzo (SiO2) é piezoelétrico (desenvolve uma carga elétrica na 
extremidade oposta sob um esforço mecânico aplicado); e turmalina é piroelétrica 
(desenvolve uma carga elétrica na extremidade oposta sob um gradiente térmico 
aplicado). 
 
1.4. Ocorrências minerais e Ambientes 
1.4. Classificação dos minerais 
 
 
1- Cristalofísica 
 
Introdução à física do cristal 
Sólidos cristalinos e não cristalinos 
Rede espacial 
Estrutura cristalina 
Parâmetros de rede 
Sistemas cristalinos 
Rede de Bravais 
 
Introdução à física do cristal 
 Sólidos são classificados em alguns tipos baseados em várias propriedades 
como: 
Elétrica, mecânica, magnética, ótica, termal, etc., 
 A principal razão para estas propriedades diferentes dos sólidos é a sua estrutura 
cristalina. 
 
 
O que é cristalofísica? 
 
'Cristalofísica' é um ramo da física que trata com o estudo de todos os tipos possíveis de 
cristais e as propriedades físicas dos sólidos cristalinos pela determinação de sua real 
estrutura pelo uso de raios X, feixes de nêutrons e feixes de elétrons. 
 
Classificação de sólidos 
 
Sólidos podem ser amplamente classificados em dois tipos básicos no arranjo das 
unidades da matéria. 
 
As unidades da matéria podem ser átomos, moléculas ou íons. 
Eles são: 
 
 Sólidos cristalinos e 
 Não cristalinos (ou) sólidos amorfos 
 
 
Sólidos Cristalinos 
 
 Uma substância é dita ser cristalina quando o arranjo das unidades da matéria é 
regular e periódico. 
 
 Um material cristalino tem propriedades direcionais e portanto são chamadas 
como substância anisotrópica. 
 
 Um cristal tem um ponto de fusão forte. 
 
 Possui uma forma regular e se for quebrado, todos os pedaços quebrados têm a 
mesma forma regular. 
 Um material cristalino também pode ser um simples (mono) cristal ou um 
policristal. 
 
 Um simples cristal consiste de apenas um cristal, enquanto um material 
policristalino consiste de muitos cristais separados por limites bem definidos. 
 
Exemplos: 
Cristais metálicos - Cu, Ag, Al, Mg etc, 
Cristais não metálicos - Carbono, silício, germânio 
 
Sólidos Não Cristalinos 
 
Nos sólidos amorfos, as partículas constituintes não estão arranjadas em um modo 
ordenado. Eles são distribuídos randomicamente. 
 
Eles não têm propriedades direcionais e então são chamados de substância 'isotrópicas'. 
 
Eles têm uma ampla variação do ponto de fusão e não possui uma forma regular. 
 
Exemplos: 
Vidros, plásticos, borrachas, etc., 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplos de Cristalinos e Amorfos 
 
 
 
 
 
 
 
Arranjo Atômico nos Cristais 
 
 
 
 
 
 
(a) Cristais simples ou monocristais 
(b) Sólidos policristalinos 
(c) Sólidos amorfos 
Cristais 
É uma substância em que as partículas constituintes estão arranjadas em um padrão 
geométrico sistemático. 
 
 
 
Rede Espacial 
 Uma rede é um arranjo regular e periódico de pontos em três dimensões. 
 
 É definida como uma ordem infinita de pontos em três dimensões em que muitos 
pontos têm contornos idênticos aos de muitos outros pontos na ordem. 
 
 A rede espacial também é chamada de rede cristalina. 
 
Rede Espacial em duas dimensões 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Rede Espacial 
 Considerando os pontos P, Q e R. 
 
 Vamos juntar os pontos P e Q por uma linha reta, e o ponto P e R por outra linha 
reta. 
 
 A linha PQ é tomada como o eixo X e a linha PR como o eixo Y. 
 
 A distância entre quaisquer dois pontos sucessivos da rede na direção X é 
tomada como 'a'. 
 
 Similarmente, a distância entre quaisquer dois pontos sucessivos da rede ao 
longo da direção Y é tomada como 'b'. 
 
 Aqui e é dito ser vetores translacionais da rede. Considerando uma rede 
quadrada em que = . 
Rede Espacial 
 Considerando dois conjuntos de pontos A, B, C, D, E, F e A', B', C', D', E', F'. 
 
 Nestes dois conjuntos, o meio circundante parece simétrico; i.e. as distâncias AB 
e A'B', AC e A'C', AD e A'D', AE e A'E', AF e A'F' são iguais. 
 
 Portanto, nos arranjo dos pontos, se o meio circundante parece o mesmo quando 
o arranjo é visto de pontos diferentes da rede, então este arranjo é dito ser uma 
rede espacial. 
 
Base 
 Uma estrutura cristalina é formada pela associação de vários pontos da rede em 
um conjunto unitário de átomos ou moléculas idênticos na composição, arranjo e 
orientação. 
 
 Este conjunto unitário é chamado da 'base'. 
 
 Quando a base é repetida com periodicidade correta em todas as direções, é dada 
a real estrutura cristalina. 
 
 A estrutura cristalina é real, enquanto que a rede é imaginária. 
 
Estrutura Cristalina 
 
 
 
Cela ou Célula Unitária 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Eixos Cristalográficos 
 
 Considerando uma cela unitária que consiste de três arestas perpendiculares 
entre si OA, OB e OC como mostrado na figura. 
 
 Linhas desenhadas paralelamente ao longo de três arestas. 
 
 Estas linhas são como eixos cristalográficos e eles são denotados como os eixos 
X, Y e Z. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Parâmetros da rede 
 Considerando a cela unitária como mostrada na figura. 
 
 Os OA, OB e OC são os interceptos compostos pela cela unitária ao longo dos 
eixos X, Y e Z respectivamente. 
 
 Estes interceptos são conhecidos como primitivos. Em cristalografia os 
interceptos OA, OB e OC são representados como , e . 
 
 Os ângulos entre os eixos X e Y é representado como γ. 
 
 Similarmente os ângulos entre Y e Z e Z e X são simbolizados por 'α' e 'β' 
respectivamente como mostrado na figura. Estes ângulos α e β e γ são chamados 
de ângulos interaxiais ou ângulos interfaciais. 
 
 Para representar uma rede, os três ângulos interfaciais e seus interceptos 
correspondentes são necessários. Estes seis parâmetros são ditos ser parâmetros 
da rede. 
 
Cela Primitiva 
É a menor cela unitária no volume construída pelos primitivos. Ela consiste de apenas 
um átomo completo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cela Primitiva 
 Uma cela primitiva é uma cela unitária, que tem os pontos ou átomos apenas em 
seus cantos. 
 
 Se uma cela unitária consiste de mais do que um átomo, então ela não é uma 
cela primitiva. 
 
 Um exemplo para cela primitiva: cela unitária cúbica simples. 
 
 Exemplos para cela não primitiva: cela unitária BCC e FCC. 
 
Sistemas Cristalinos 
 Uma rede espacial tridimensional é gerada por translações repetidas de três 
vetores translacionais a, b e c. 
 
 Os cristais estão agrupados em sete sistemas com base na forma da cela unitária. 
 
 Os sete sistemas cristalinos são distintos um do outro por seus parâmetros de 
rede. 
 
 
Sistemas Cristalinos 
As redes espaciais formadas por celas unitárias são marcadas pelos seguintes símbolos. 
Rede primitiva - P a rede tem pontos apenas nos cantos da cela unitária. 
Rede de corpo centrado- I a rede tem pontos nos cantos bem como no centro do 
corpo da cela unitária. 
Rede de face centrada - F a rede tem pontos nos cantos bem como nos centros das 
faces da cela unitária. 
Rede de base centrada - C a rede tem pontos nos cantos bem como no centro da 
base superior e inferior da cela unitária. 
 
 
 
 
Descoberta dos Quasicristais e Mudanças de Paradigmas na Cristalografia 
(Estruturas além de cristais) 
Daniel Shechtman Premio Nobel de Química (2011) 
 
 Átomos nas amostras analisadas mostravam um padrão que tinha simetria de 
rotação de 5 dobras. 
 
 Estes átomos estavam organizados em um padrão que não poderia se repetir. Ou 
seja, não era formado por unidades menores repetidas. 
 
 Os padrões dos quasicristais são como os mosaicos aperiódicos encontrados em 
construções islâmicas medievais, como o Palácio de Alhambra, na Espanha, e o 
santuário Darb-i Imam, no Irã. Nesses mosaicos, assim como nos quasicristais, 
os padrões são regulares, seguem regras matemáticas, mas nunca se repetem. 
 
 Quando os cientistas descrevem os quasicristais de Shechtman, eles usam um 
conceito que vem da matemática e da arte: a proporção áurea (~1,618). 
 Em quasicristais, por exemplo, a taxa de várias distâncias entre os átomos está 
relacionada com a proporção áurea. 
 
 Por razões geométricas nos cristais periódicos não é permitido simetria de 5 
dobras, mas a estrutura dos quasicristais é regular e não periódica; 
 
 Também chamado de sólidos quase-periódicos. 
 
 São maus condutores de eletricidade e extremamente duros e resistentes à 
deformação. 
 
 Cientistas produziram outros tipos de quasicristais em laboratório e encontraram 
formas naturais em amostras minerais de um rio russo. Uma empresa sueca 
também encontrou quasicristais em um tipo de aço, onde cristais reforçam o 
material como uma armadura. 
 
 Podem ser usados como materiais protetores antiaderentes. 
 
 Pesquisadores estão experimentando os quasicristais em diferentes produtos, 
como frigideiras e motores a diesel. 
 
 
 
Exemplos da Física dos Cristais 
Densidade 
Calor específico 
Piroeletricidade 
Efeito eletrocalorico 
Condutividade elétrica 
Resistividade elétrica 
Condutividade térmica 
Permissividade dielétrica 
Permissividade magnética 
Expansão térmica 
Rotação ótica 
Efeito piezoelétrico 
 
Tensores como Propriedades Físicas 
Se os tensores [Bijk...n] e [Apqr....u] representam quantidades físicas a forma geral da 
relação entre estas quantidades pode ser escrita (aproximadamente em 1ª ordem) usando 
as convenções de Einstein do seguinte modo 
Bijk...n = aijk..npqr...u Apqr....u (i, j, k...n, p, q, r, ...u = 1, 2, 3) 
Onde os tensores [aijk..npqr...u] simbolizam a propriedade física associada à duas 
quantidades físicas. 
 
A Simetria Intrínseca das Propriedades Físicas 
Certas simetrias reduzem consideravelmente o número de componentes independentes. 
Estas podem ser simetrias intrínsecas, características na propriedade física, ou simetrias 
cristalinas, que tem efeito no número de componentes independentes.