resumo 1953810 josimar padilha 10914255 matematica aula 01 operacoes com conjuntos i (1)

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Operações com Conjuntos I
MATEMÁTICA
Produção: Equipe Pedagógica Gran Cursos Online
www.grancursosonline.com.br
AN
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TAÇ
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ES
OPERAÇÕES COM CONJUNTOS I
Comentário
Um dos principais fundamentos da Matemática é a teoria de conjuntos, 
que traz uma interpretação concreta dos fundamentos da matemática e o 
desenvolvimento do raciocínio. 
Conjuntos: É o agrupamento de elementos que possuem as mesmas caracte-
rísticas. Pode-se ter um conjunto de pessoas, um conjunto de letras, entre outros.
a
B
c
f
e
b d
1
A
1
1
-9-1
1 7
A : {-9, -1, 1, 2, 3, 7, 8} B: {a, b, c, d, e, f} 
Os conjuntos são representados por letras maiúsculas, já os elementos são 
representados com letras minúsculas. Os diagramas podem ser entre chaves, 
reta númerica, diagrama de Euler entre outros. 
Se você quer relacionar o elemento com o conjunto A:
I – Relação de Pertinência: é a relação existente entre elemento e conjunto. 
 ∈ - “pertence”
 ∉ - “não pertence”
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1
X
3
4
2
2 ∈ X 4 ∉ Y
5 ∉ X 3 ∈ X
Comentário
Quando se quer relacionar um elemento a um conjunto, deve-se dizer que ele 
pertence ou não pertence àquele conjunto. 
II – Relação de Inclusão: É a relação existente entre conjunto e subconjunto 
ou vice-versa. 
 ⊃ - contém 
 - não contém 
 ⊂ - está contido
 ⊄ - não está contido
Exemplo:
y
x
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Comentário
O X é um subconjunto porque ele está contido em Y. Não pode dizer X ∈ Y, 
pois é uma relação de pertinência e quando fala-se que pertence tem que ser o 
elemento no conjunto, nesse caso, o X e Y são conjuntos. Quando se relaciona 
conjunto e subconjunto ou vice-versa, a relação é de inclusão, ou seja, o X Y 
e Y ⊃ X. 
É importante saber o número de subconjuntos de um conjunto. 
A: {1, 2} => os elementos 1 e 2 pertencem ao conjunto A. Separando em 
subconjuntos ficará: {1}; {2}, {1, 2} . Todo conjunto terá como subconjunto ele 
mesmo e o vazio. 
B: {1, 2, 3} => {1}, {2}; {3}; {1,2}; {1,3}; {2,3}; {1,2,3}; φ
Temos, então, 8 conjuntos. 
Para calcular mais rápido o número de subconjuntos é importante saber que:
• o número de subconjuntos é dado por n°= 2n ⇒ significa que se pode cal-
cular quantos subconjuntos há em um conjunto, e “n” elevado é o número 
de elementos.
Portanto, em:
A: {1,2} = {1}; {2}; {1,2}; φ = 2n = 22= 4 subconjuntos. 
B: {1,2,3} = {1}; {2}; {3}; {1,2}; {1,3}; {2,3}; {1,2,3}; φ = 2n = 23 = 8 subconjuntos.
Comentário
A linguagem utilizada para demonstrar os símbolos matemáticos são muito 
importantes, também, para o raciocínio lógico. 
Ex: Uma cozinheira vai preparar saladas de frutas, para isso ela comprou 5 
tipos de frutas. Porém, para ser salada, tem que ter, pelo menos, 2 frutas. Quan-
tas saladas ela pode preparar?
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F: {a,b,c,d,e} = 2n = 25 = 32 subconjuntos. 
Deve-se perceber que há 32 subconjuntos e eles possuem subconjuntos 
com 1, 2, 3, 4, 5 elementos e até o vazio. Então, temos 32 subconjuntos em que 
alguns deles não serão salada de frutas. Portanto, deve-se excluir os conjuntos 
unitários [ {a}; {b}; {c}; {d}; {e}; φ ]. 
Desses 32 subconjuntos, quais deles não são saladas de frutas? 
Os unitários e o vazio. Então, são 32 – 6 = 26 saladas de frutas. 
Obs.: Este material foi elaborado pela equipe pedagógica do Gran Cursos 
Online, de acordo com a aula preparada e ministrada pelo professor Josimar 
Padilha.