Atividade Estruturada 04

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ESTÁCIO/FACITEC - FACULDADE DE CIÊNCIAS SOCIAIS E TECNOLÓGICAS DO DF
Cursos de engenharia - Introdução ao Cálculo Diferencial - 1º semestre – Noturno
Profa. Renata Cristina Teixeira da Silva
ATIVIDADE ESTRUTURADA 4
Limite
Definição: o conceito de limite é usado para descrever o comportamento de uma função à medida que o seu argumento se aproxima de um determinado valor, assim como o comportamento de uma sequência de números reais, à medida que o índice (da sequência) vai crescendo, i.e. tende para infinito. Os limites são usados no cálculo diferencial e em outros ramos da análise matemática para definir derivadas e a continuidade de funções.
	Consideremos a função f:R-{1}
	x²-1
x-1
Para x diferente de 1, f pode ser simplificada e reescrita da seguinte forma:
 a(x-1)(x+1) 
------------------------ = 1(x+1) = f(x) = x+1
 x-1
Ao analisarmos o comportamento desta função no ponto x=1, constatamos que esta função se aproxima rapidamente do valor L = 2, quando os valores de x se aproximam de x = 1, tanto por valores de x<1 (à esquerda de 1) como por valores de x>1 (à direita de 1).
Do ponto de vista numérico, as tabelas abaixo mostram o comportamento da função f, para valores x à esquerda e à direita de x=1.
	
	Pela esquerda de x=1
 x
0
0,5
0,8
0,9
0,99
0,999
1
f(x)
1
1,5
1,8
1,9
1,99
1,999
2
	Pela direita de x=1
x
2
1,5
1,2
1,1
1,01
1,001
1
f(x)
3
2,5
2,2
2,1
2,01
2,001
2
Neste caso, dizemos L=2 é o limite da função f quando x se aproxima de 1, o que denotaremos por:
Limx1 f(x) = 2
Este resultado pode ser visto através da análise gráfica de f, cujo esboço verá na figura abaixo:
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ESTÁCIO/FACITEC - FACULDADE DE CIÊNCIAS SOCIAIS E TECNOLÓGICAS DO DF
CURSOS DE ENGENHARIA
INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL
PROFESSORA: RENATA CRISTINA TEIXEIRA DA SILVA
TURMA 410
ATIVIDADE ESTRUTURADA 3
Limite
 (Alessandro Amorim de Moura e Douglas Antônio dos Santos da Silva)
Brasília, 11 de junho de 2014