Atividade Estruturada

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UNIVERSIDADE ESTACIO DE SÁ
CURSO DE GRADUAÇÃO EM MATEMATICA
Edson Damasceno Bento
ATIVIDADE ESTRUTURADA
FUNDAMENTOS DE ÁLGEBRA - CEL0687
Resenha
Araruama
2021
ELIAS, Henrique Rizek. SAVIOLI, Ângela Marta Pereira das Dores. Os Números Racionais, a Estrutura Algébrica Corpo e a Formação Matemática do Professor. Cascavel: Encontro Paranaense de Educação Matemática, 2017. 15p.
BEZERRA, Aquiles Rocha Lira. Ensino da Álgebra: Uso da Linguagem e do Pensamento Algébrico Como Ferramenta de Aprendizagem na Educação Básica. Porto Velho: Sociedade Brasileira de Matematica, 2016. 62p. 
Como Atividade Estruturada da disciplina Fundamentos de Álgebra, e, tendo os textos de Henrique Rizek Elias e Ângela Marta Pereira das Dores Savioli “Os Números Racionais, a Estrutura Algébrica Corpo e a Formação Matemática do Professor” e a dissertação de mestrado de Aquiles Rocha Lira Bezerra “Ensino da Álgebra: Uso da Linguagem e do Pensamento Algébrico Como Ferramenta da Aprendizagem da Educação Básica” esta resenha tem como objetivo apresentar as linhas principais do pensamento dos referidos autores no que diz respeito a presente realidade do ensino da Álgebra, sua importância no ensino-aprendizagem, as dificuldades encontradas tanto pelos professores quanto pelos alunos na educação básica, bem como apresentar possíveis soluções e encaminhamentos para sanar as reais dificuldades presentes no exercício do ensino e da aprendizagem de Álgebra. 
Em “Os Números Racionais, a Estrutura Algébrica Corpo e a Formação Matemática do Professor” Henrique e Ângela salientam a importância de se repensar os currículos da formação de professores tendo em vista o distanciamento entre a matemática veiculada nos cursos de formação inicial de professores e aquela do trabalho docente na escola. É preciso discutir a maneira como os cursos de licenciatura em matemática têm considerado os números racionais e a estrutura algébrica corpo.
Algumas pesquisas evidenciam que muitas vezes, as referências de conhecimento matemático pareciam estar mais voltados ao que os professores haviam aprendido quando eram estudantes da educação básica do que no curso de graduação, como se a licenciatura não tivesse desempenhado papel algum em sua formação matemática.
É preciso refletir sobre os conteúdos de matemática pura e aplicada de nível superior versus conteúdos da matemática elementar ensinada na educação básica. O modelo atual de formação mostrou-se ineficaz quando fica explícito o despreparo dos futuros professores para o ensino de conteúdos relacionados aos números racionais que futuramente terão que ensinar.
Para sanar essa dificuldade, temos investigado de que modo a estrutura algébrica corpo pode ajudar o conhecimento matemático do futuro professor para o ensino dos números racionais na escola. É preciso pesquisar qual espaço tem sido dado aos números racionais e em qual contexto a estrutura algébrica corpo aparece em cursos de licenciatura em matemática.
Ao considerarmos os cursos de licenciatura em matemática, não podemos nos esquecer que estamos tratando de um curso profissionalizante, ou seja, estamos interessados em uma formação matemática que permita ao licenciado exercer sua futura atividade profissional como professor da educação básica. Por isso, é mister diferenciar o matemático do educador matemático. O primeiro, enquanto está voltado para a formação do bacharel em matemática, tende a conceber a matemática como um fim em si mesma, e, quando solicitado a atuar na formação de professores de matemática, tende a promover uma educação que priorize os conteúdos formais e uma prática voltada para a pesquisa em matemática. Já o educador tende a conceber a matemática como um importante instrumento à formação intelectual e social de crianças, jovens, adolescentes e adultos e também do professor de matemática do ensino fundamental e médio. A matemática, nesse segundo caso, é colocada a serviço da educação.
Outra diferenciação que nos ajuda na presente reflexão é aquela estabelecida entre a matemática acadêmica e a matemática escolar. A primeira é vista como um corpo cientifico de conhecimentos, segundo a concebem os matemáticos profissionais. Já a escolar é entendida como um conjunto de saberes associados ao exercício da profissão docente. Na matemática escolar temos um conjunto de saberes validados ou associados especificamente ao desenvolvimento do processo de educação escolar básica em matemática.
Decorre daí que a matemática escolar inclui tanto saberes produzidos pelos professores de matemática em sua ação pedagógica na sala de aula, quanto resultados de pesquisas que se referem à aprendizagem e ao ensino escolar de conceitos matemáticos, técnicas, processos, etc.
Na matemática acadêmica o papel das demonstrações refere-se à inscrição de um determinado resultado entre os conceitos aceitos como verdadeiros pela comunidade cientifica, enquanto na matemática escolar as demonstrações visam contribuir para a construção de uma compreensão da disciplina em que os resultados não são dados arbitrariamente, mas, sim, como significados construídos e legitimados socialmente. Estas demonstrações também visam desenvolver a capacidade de argumentação. 
Quando estabelecemos essa diferenciação entre a matemática acadêmica e a escolar no âmbito da formação inicial de professores, queremos dizer que há uma matemática que se mostra efetivamente relevante ao professor da educação básica, como é o caso dos diferentes aspectos dos números racionais, e há uma matemática veiculada na formação inicial que não se relaciona com o trabalho docente, mas compõe o currículo com a justificativa de que o professor precisa saber mais do que vai ensinar, sem explicar o que significa esse “saber mais”. É o que acontece, por exemplo, com as estruturas algébricas, em particular, a de corpo.
No âmbito dessa discussão faz-se necessário ater-se ao que diz as Diretrizes Curriculares Nacionais para os cursos de matemática, Bacharelado e Licenciatura: “os cursos de bacharelado em matemática existem para preparar profissionais para a carreira de ensino superior e pesquisa, enquanto os cursos de licenciatura em matemática têm como objetivo principal a formação de professores para a educação básica”.
No conjunto de suas considerações sobre esse assunto as Diretrizes demonstram que, enquanto para os bacharéis espera-se que o curso propicie uma sólida formação que lhes prepare para enfrentar os desafios das rápidas transformações da sociedade, do mercado de trabalho e das condições o exercício profissional; para o curso de licenciatura espera-se que seus egressos tenham uma visão de seu papel social de educador e capacidade de se inserir em diversas realidades com sensibilidade para interpretar as ações dos educandos, uma visão da contribuição que a aprendizagem da matemática pode oferecer à formação dos indivíduos para o exercício da sua cidadania e uma visão de que o conhecimento da matemática pode e deve ser acessível a todos, e consciência de seu papel na superação dos preconceitos, trazidos pela angustia, inercia ou rejeição, que muitas vezes ainda estão presentes no ensino e aprendizagem da disciplina. 
Sobre os conteúdos curriculares, as Diretrizes consideram como conteúdos comuns a todas as licenciaturas em matemática: cálculo diferencial e integral, álgebra linear, fundamentos de análise, fundamentos de álgebra, fundamentos de geometria, geometria analítica. Diferente do que acontece no bacharelado, onde é sugerida a disciplina de álgebra, para a licenciatura as Diretrizes indicam a disciplina fundamentos de álgebra. Apesar de os nomes das disciplinas indicarem diferenças entre a álgebra para o bacharelado e fundamentos de álgebra para a licenciatura, as Diretrizes não explicitam quais são, deixando para os cursos estabelece-las. 
Mesmo que as Diretrizes ainda aponte para a necessidade de se incluir conteúdos matemáticos presentes na educação básica nas áreas de álgebra, geometria e análise, esta menção é bastante tímida e pouco clara para os propósitosde um curso de formação de professores. A forma como os conteúdos são apresentados nos cursos de licenciatura em matemática não sugerem a construção de uma visão global de maneira significativa para o aluno, estão fragmentados, desvinculados de significados.
Em decorrência disso, as Diretrizes parecem não condizer com o que fora proposto pelo documento como perfil do licenciado, chegando a ser contraditório. Mesmo assim, consideramos que as Diretrizes trazem de positivo o destaque para as diferenças entre os cursos de bacharelado e licenciatura. Bem como consideramos que as dificuldades em caracterizar a especificidade da licenciatura indiquem a necessidade de pesquisas para tornar mais claros os papeis das disciplinas de conteúdo matemático, como é o caso dos fundamentos de álgebra para a pratica docente do professor na educação básica. 
Aquiles Rocha Lira Bezerra ao falar sobre o ensino da álgebra salienta que esta constitui-se numa parte da matemática que se apresenta carregada de um caráter bastante ambíguo. Isso porque a Álgebra traz a um só tempo como ponto positivo, o fato de possibilitar desenvolver no aluno habilidades importantes, que podem auxiliar na aprendizagem em outras áreas do conhecimento, mas igualmente um ponto negativo na medida em que sendo mal trabalhada pode provocar traumas que serão levados durante toda a jornada do ensino fundamental até o ensino médio.
Historicamente dividida em aritmética, álgebra e geometria, enquanto a primeira ocupa-se dos números (propriedades e operações) a álgebra desenvolve a anterior trabalhando os números de modo mais intenso ao propor desafios que possibilitam a elaboração e resolução de problemas e equações. Na sua própria terminologia álgebra significa entre outras coisas “ciência da redução”, donde a característica de seus métodos utilizarem letras e expressões literais sobre as quais se realizam operações. Vale lembrar aqui que desde René Descartes a Álgebra passou a ser completamente simbólica, sendo parte da Ciência Matemática que estuda leis e operações com entidades abstratas. 
Exatamente por causa de seu aspecto abstrato, a falta de um ensino bem administrado, que possibilite ao aluno o entendimento das regras, princípios, problemas e análises matemáticas é que acarretam o fracasso escolar desse aluno. No âmbito da aprendizagem significativa, as maiores dificuldades no ensino e na aprendizagem da Álgebra surgem exatamente pelo uso de uma linguagem formalista que provoca o desinteresse dos alunos. Para se construir o conhecimento é preciso produzir uma linguagem acessível, significativa, de forma que o conceito, conteúdo e atividades tenham relação direta com a vida do aluno. 
Constitui ponto pacifico entre a maioria dos pesquisadores da área que a raiz das inúmeras resistências de aprendizagem em Álgebra está relacionada à maneira de abordagem do conteúdo que acaba dando ao aluno poucas condições de entendimento, principalmente quando o foco da aprendizagem é colocado somente no uso, memorização e repetição de fórmulas como modo único de aplicação dos conceitos algébricos. 
Atrelada a essa dificuldade com relação ao conteúdo aparece também o fato de muitos professores não estarem inseridos em uma formação continuada onde, sobretudo com o trabalho de pesquisa, eles possam estar sempre buscando formas diferenciadas de ensinar um mesmo conteúdo, sempre na perspectiva da aprendizagem significativa para seus alunos. Sobre esse assunto, Miguel, Fiorentini e Miorim (1992) destacam que a álgebra, apesar de ocupar boa parte dos livros didáticos atuais, não têm recebido a devida atenção nos debates, estudos e reflexões a respeito do ensino da matemática. Segundo eles “(...) a maioria dos professores ainda trabalha a Álgebra de forma mecânica e automatizada, dissociada de qualquer significação social e lógica, enfatizando simplesmente a memorização e a manipulação de regras, macetes, símbolos e expressões” (p.40).
Diversas pesquisas realizadas por Falcão (1996), Araújo (1999) e pelo próprio INEP – Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais – órgão do Governo Federal, mostram que as dificuldades dos alunos em trabalhar com álgebra não se restringem apenas à solução de problemas, mas, também, ao processamento algébrico, que é concernente ao trabalho de transformações algébricas das equações, seguindo regras próprias. A maioria dos alunos do primeiro ano de diferentes áreas do conhecimento do Ensino Superior e alunos concluintes do Ensino Médio apresentou baixo desempenho no teste de Álgebra. 
Em linhas gerais, os diferentes órgãos governamentais que trabalham a questão educacional no Brasil defendem que no que diz respeito ao ensino de Álgebra, deve prevalecer a proposta de se evidenciar as habilidades e competências juntamente ao desenvolvimento da forma de pensar algebricamente, como declara os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN): “embora nas séries iniciais já se possa desenvolver alguns aspectos da álgebra, é especialmente nas séries finais do ensino fundamental que as atividades algébricas serão ampliadas. Pela exploração de situações-problema, o aluno reconhecerá diferentes funções da álgebra (generalizar padrões aritméticos, estabelecer relação entre duas grandezas, modelizar, resolver problemas aritmeticamente difíceis), representará problemas por meio de equações e inequações (diferenciando parâmetros, variáveis, incógnitas, tomando contato com fórmulas), compreenderá a “sintaxe” (regras para a resolução) de uma equação.
Esse encaminhamento dado a álgebra, a partir da generalização de padrões, bem como o estudo da variação de grandezas possibilita a exploração da noção de função nos terceiros e quarto ciclos do Ensino Fundamental. Entretanto, a abordagem formal desse conceito deverá ser objeto de estudo do ensino médio.
Mais adiante, quando os PCN pretendem orientar os professores para o trabalho com o ensino de Álgebra, é enfatizado que [...] é mais proveitoso propor situações que levem os alunos a construir noções algébricas pela observação de regularidades em tabelas e gráficos, estabelecendo relações, do que desenvolver o estudo da álgebra apenas enfatizando as “manipulações” com expressões e equações de uma forma meramente mecânica. 
Nos últimos anos, deparamos com a proposta dos órgãos governamentais para incluir o ensino de Álgebra desde os anos iniciais. O Programa Nacional de Alfabetização na Idade Certa (PNAIC) já havia iniciado essa discussão e colocado algumas ideias sobre o reconhecimento de padrões e regularidades nos anos iniciais visando o ensino de Álgebra. Em 2017, após muita discussão, a Base Nacional Comum Curricular (BNCC) já estabelece os conteúdos mínimos que deverão ser desenvolvidos nos anos iniciais dentro da Unidade Temática Álgebra.
Atualmente, pesquisadores como Ponte, Branco e Matos (2009, p.10) defendem que o grande objetivo do estudo da Álgebra tanto no Ensino Fundamental quanto no Médio é “desenvolver o Pensamento Algébrico nos alunos”. Assim, o pensamento algébrico pode ser entendido “como uma forma de estruturação do pensamento - passível de ser desenvolvida desde a Educação Infantil, percorrendo toda a escolaridade - que pressupõe a generalização, transpondo situações particulares a ideias gerais” (Ferreira, 2017, p.20-1).
Sendo a Ciência Matemática um saber de caráter transversal, ou seja, que perpassa e auxilia diversas outras áreas do saber como a Física, a Química, a Biologia, a Geografia, a Engenharia dentre outras, e, tendo a Álgebra por sua vez como parte integrante e essencial ao seu desenvolvimento e compreensão, fica latente o grau de importância do seu ensino para o pleno desenvolvimento da capacidade cognitiva dos alunos em sala de aula e no seu dia a dia. Nesse sentido, é importante notar que o ensino da Álgebra não pode ser transformado em um mero objeto Matemático, para resolução de equações e problemas dentro da sala de aula. Mas deve ser entendido como parte relevante do contexto socioeconômico onde o indivíduo encontra-se inserido, garantindo que o aluno possa construirconhecimento a partir de situações-problema, utilizando a partir da linguagem Matemática uma nova percepção de mundo, de espaço e de sua participação enquanto ser social (CAJAL, 2007). Sendo assim, o conhecimento algébrico na verdade desencadeia condições para a resolução de problemas, estratégias e mecanismos onde o educando possa desenvolver a habilidade do pensar (ROCHA, 2011). 
Seguindo por esse caminho de raciocínio, acreditamos que ao se enfatizar o pensamento algébrico ao invés de apenas se restringir a questões técnicas e operacionais, o ensino de Álgebra poderia contribuir não só no aprendizado da Matemática como também auxiliar no desenvolvimento do pensamento lógico-abstrato do estudante, pensamento esse essencial para o desenvolvimento de um cidadão capaz de viver na sociedade atual. Note que ao considerarmos a Álgebra não simplesmente como um objeto ou uma técnica para resolução de problemas em sala de aula, mas sim como uma estrutura de pensamento e/ou raciocínio passamos a considera-la como “pensamento algébrico” ou “conhecimento algébrico”. 
São as necessidades do dia a dia que levam o indivíduo a desenvolver mecanismos práticos que lhes permitem adquirir habilidades e competências necessárias para resolver problemas matemáticos. Quando essa capacidade é sistematizada pela escola, podemos dizer que os resultados do ensino-aprendizagem são os melhores possíveis. Essa aprendizagem pode se desenvolver através das comparações ou na relação professor/aluno sendo mediada pela linguagem. Esta linguagem deve ser o canal que possibilita a manifestação de ideias bem como a interpretação das ideias dos outros e a organização do pensamento matemático.
A Álgebra é a parte da Matemática que torna possível a partir dos símbolos, observar padrões e elaborar generalizações do conhecimento matemático. E, grande parte dos problemas de aprendizagem matemática em sala de aula esta muitas vezes relacionada à falta de domínio da linguagem matemática. Enquanto forma de pensamento, a álgebra possui uma linguagem própria, a linguagem algébrica. O desenvolvimento desta é imprescindível tanto para análise e interpretação de situações do cotidiano, quanto para o prosseguimento dos estudos em matemática e nas demais áreas do conhecimento. Tendo por base a linguagem algébrica devidamente conhecida ou dominada pelo aluno, o pensamento algébrico deve ser promovido dando atenção aos objetos e às relações existentes entre eles, proporcionando a representação destas relações e uma análise completa sobre elas, usando para tanto a generalização, fator que possibilita descrever uma situação ou analisar dados que apresentam regularidades. Nesse sentido, o uso de representações simbólicas literais para a generalização de ideias enriquece o pensamento algébrico e desenvolve a linguagem algébrica. 
Logo se percebe que o crescimento do pensamento algébrico está relacionado não apenas à capacidade de lidar com o cálculo algébrico e as funções, mas também com a habilidade em trabalhar com estruturas algébricas, relações algébricas de ordem e de equivalência, utilizando-as em diferentes contextos, sejam da Matemática ou em outras áreas das ciências. 
Sabemos por experiência e por diversas reflexões realizadas por diferentes pesquisadores da área educacional que a motivação para o aprendizado constitui o primeiro passo para que o processo do conhecimento atinja seus reais objetivos. Senso assim, para que o ensino da Álgebra ou de qualquer área da Matemática leve os alunos ao conhecimento, se faz necessário o uso de métodos e técnicas inovadoras. 
A lida com as constantes e as variáveis na solução dos problemas algébricos impõe de antemão que o aluno entre em contato com uma realidade que se lhe apresenta de forma bastante abstrata e bem diversificada daquela com que os mesmos estavam até então acostumados ao trabalhar diretamente com a realidade dos números na Aritmética. Por isso, muitas vezes, a introdução dos conceitos algébricos é feita sem o devido cuidado que o confronto entre uma nova linguagem e os conceitos já adquiridos requer. É um momento em que os alunos ainda não estão preparados para essa nova linguagem e, os professores, por vezes, não se dão conta dessa delicada situação.
Nesse sentido, a antiga visão do ensino fragmentado da matemática em três grandes áreas, geometria, álgebra e aritmética, deve ser substituído pelo ensino integrado dessas áreas, sob o ponto de vista que a ciência é um todo indivisível. Devendo ser priorizada a compreensão mais intuitiva do espaço, e em primeira linha e antes de tudo, o desenvolvimento da ideia de função, refletindo nela nossas representações do espaço e do número. 
Conforme o pensamento de Fiorentini, Miorin e Miguel (1993) não há uma forma única de se apresentar o pensamento algébrico, podendo este se dar por intermédio da linguagem: geométrica, aritmética ou algébrica (quando é de natureza simbólica). Disso decorre que o ensino de álgebra pode ter sua primeira etapa iniciada ainda nas séries inicias através do uso de situações-problemas com o intuito de propiciar o treinamento das informações caracterizadoras do pensamento algébrico, tais como: percepções de regularidade; percepção de aspectos invariantes em contraste com outros que variam; tentativa de expressar a estrutura de uma situação-problema e presença da generalização.
O uso de recursos adequados e outros mecanismos de aprendizagem podem facilitar o ensino da Álgebra. Para o ensino de matemática, o computador pode auxiliar na construção de imagens digitalizadas e oferecem a leitura e construção de representações espaciais (PCN’s, 1998, p.149), sendo então um recurso importante para o indivíduo, pois na contemporaneidade exige-se cada vez mais uma imersão na cultura digital. 
O trabalho com equações, por exemplo, enfatiza a modelagem de problemas, o que é positivo. No entanto, o estudo das funções, as discussões sobre o seu domínio não são bem conduzidas. Um material muito interessante para ser usado como um mediador nos processos de ensino e aprendizagem no que tange ao uso do Geogebra é o desenvolvido por Nóbrega e Araújo (2010). Em um de seus capítulos é trabalhado funções quadráticas. Além de explorarem a construção do gráfico da função quadrática, trazem questionamentos e ambientes para resolução passo a passo (onde o aluno pode ver passo a passo a resolução do exercício, podendo mapear onde, eventualmente, esteja cometendo algum erro). Tudo isso é importante para que o uso do Geogebra proporcione uma diferente perspectiva para observações das funções. As perguntas, ou melhor, os problemas podem ser explorados em outras versões, explorando a construção de mapas conceituais, podemos dizer, mais dinâmicas, e com possibilidades de outros sentidos e significados. 
O uso de planilhas eletrônicas, como ferramenta de ensino, deve ser explorado principalmente quando se trabalha com a simbologia algébrica, equações e funções. Isso porque, quando os alunos no ensino básico têm os primeiros contatos com a simbologia algébrica é muito comum terem dificuldades com os diferentes significados dos símbolos e com as regras sintáticas a que estes símbolos estão subordinados. As planilhas eletrônicas possuem um sistema simbólico próprio. A própria experiência concreta de codificação e manipulação da simbologia nesse sistema, especialmente a verificação de erros de codificação indicados pelo software, pode ajudar os alunos a entenderem os significados e regras sintáticas dos símbolos. No ensino das funções, as planilhas eletrônicas possibilitam a articulação de diversas formas de representação, que podem ser construídas concretamente no software pelo próprio aluno, em cada situação.
Do exposto anteriormente podemos constatar ser possível adequar estas ferramentas ao ensino básico e alcançar um número maior de alunos em sala, pois é notável a facilidade que eles têm em aprender os comandos necessários para operar computadores, smartfones , etc. 
É grande o número de ferramentas propiciadas por ambientes virtuais, temos, no entanto,que buscar formações para que possamos ajudar o aluno a construir o conhecimento e desenvolver competências e habilidades matemáticas que serão uteis em seus estudos e formação como cidadão crítico. 
Conclusão
A partir das considerações dos supracitados autores podemos observar no cenário educacional a urgência imposta no sentido de uma redescoberta ou revalorização do ensino da álgebra tanto na formação inicial dos futuros professores nos cursos de licenciatura em matemática, quanto no exercício docente em sala de aula. O ensino da álgebra diz respeito tanto a um quanto ao outro na medida em que, para o educador, é necessário que ele tenha conhecimento de maneiras diferentes de ensinar um mesmo conteúdo, uma vez que cada criança apresenta uma forma particular de visualizar os problemas matemáticos a elas apresentados e, para o aluno, a aprendizagem da álgebra diz respeito ao desenvolvimento de importantes habilidades que muito auxiliam na aprendizagem em outras áreas do conhecimento.
Por se tratar de um tema transversal que faz parte desde o primeiro ciclo da vida escolar, a álgebra será indispensável durante todo o processo educacional básico e, quando não bem trabalhada desde o início, pode comprometer seriamente todo o processo educacional, levando ao fracasso escolar. Sendo assim, se impõe aos educadores a necessidade de tornar o ensino da álgebra mais atrativo e mais significativo para o aluno, com uso de instrumentos e materiais pedagógicos que auxiliem o processo de ensino e aprendizagem dessa área da ciência matemática.