apostila isostatica viga gerber

Prévia do material em texto

���������	�
����
��
���������ff�flfi�ffi���fi�ffi
 "!$#&%�')(*',+.- /10
2436587�593;:=<?>@58AB3658C$5D<E5GFH>IAJ5LKNM.36OPM*3RQTS?O?CLM.UV>I<E5=58:=W�583T36M.AJ58CLM*XJUV:L<?>@QYUV3T>@O?S?ZI<?:G[�\
l a a l 2
A
B
C
q
l
1
x
D
]_^a`cb�dR^aegf�^ih_jDkclmk
A
D D
V
H
VV V
C
q
D
D D
D
B CV
B
A
H HB
n�o�p�qsrfft
u vxwzy|{~}€�)‚@ƒ…„�†4‡‰ˆ�Ł�‡
[
ƒ…„�†4‡‰ˆ�Ł‹‚ŒŽ‘�’T“
”
y|{ Pxy
[•
ƒ�„�†�‡gˆ�Ł
u –N—
y|{~} Ew=˜™Pxy
[
ƒ…„�†4‡‰ˆ�Ł �w�y
[•
ƒ…„�†�‡gˆ�Ł
u
–Nš
y|{~} ›=œy{ ›Lxy|{
n�o�p�qstŸž
u vœ ¡yi{H}€P	‚¢ˆ
˜
[
ˆE‚
’
”
‡
[
„
”
‚
Ž¤£
”
˜_�¥�‚¦„
”
y{ �¥zy
[•
ƒ�„
”
‡‰ˆ
㤠
„
”
Ł
u –N— yi{H} � ¨˜™P¥�y©��˜
[
ƒ…ˆª˜«„
”
Ł � ¬y
[
•)­
„
”
ƒ�„
”
˜™ˆ�Ł
u –
š yi{H} ›=¡‡‰›= ¬yi{ ›= Ÿyi{
®fleH¯°k�±?b²kce«f�^©e�^ab�³ck
š¬´ „§†
µ
ƒ š Łcyi{
¶
ƒ š Łcy©Ew¨‡
[
‚ š
v·ƒ š Ł,y|�w�‚ š ‡
[
š
”
•
š¬¸
㤠
µ
ƒ
š
Łcyi{
¶
ƒ
š
Łcy©Ew¨‡
[
‚
š
˜_� 
v·ƒ
š
Ł,y|�w�‚
š
‡
[
š
”
•
˜™P 	ƒ
š
‡‰„�†TŁ
¹
QºC»M.Q6C»58QºM*S?¼�587.½HM.Qº¾²:�<?M*C¿Q6M*3ºMÁÀ~¾~36M*QTQV58Q�W*:BCL:?\
µ
ƒ
š
Łcyi{
¶
ƒ
š
Łcy©Ew¨‡
[
‚
š
˜_� 
´_š
‡‰„�†
¸
v·ƒ
š
Ł,y|�w�‚
š
‡
[
š
”
•
˜™P 	ƒ
š
‡‰„�†TŁ
´«š
‡‰„�†
¸
Â
M*C1O?3V58X~<?:=¼�S~M
´™š
‡gˆ
¸
36M.¾?36M.Q6M*XJUV5¨5GçS?X?7�Ä9:L<~M*AB3658Sz<~M.ÅEX?>I<E5=W*:BCL:?\
´™š
‡‰ˆ
¸
yÇÆ
{~}
š¬´
ˆ
È
}
š¬¸
ˆ
É
ÊËlY`cÌ�±?`	Í·`·f�^©®fleH¯°k�±~b�kce
B
q
qL
2
8
qL
2
8
V
V
+
−
+
−
−
MB
0 0
−M−
−Q−
D
A C
A
C
1 2
Î
 "!$#&%�')(*',+.- /Ï/
2436587�593;:8QR<?>Ð58A83V58C»58Q&<?MNM.QTç:B3T7*:BQº<E5�F�>@AJ5=K
M*3TO²M.3*\
13321
P P1
A
D B
l l 2l 2ll
l
x
2
C
„�†	y
È
‚Ñ9{8ÒÔÓJ„
”
y
•
‚Ñ8{9ÒÕÓք@×)y
È
‚¦{B{8ÒØÓÖÙc†�y©ÑÛÚ,ÓÖÙ
”
y
•
Ú
]_^a`cb�dR^aegf�^ih_jDkclmk
VA
VD V VC
P
A
D
P
B CD
D
2
BV
1
BH
Ü
:BC»:=XEÄ9:LMÁÀH>@QTU6M*CÝç:B3T7�58QRÞ~:B36>Iß*:BXJU°59>@Q*à
›L Ÿy|{~á
n�o�p�qsrfft
u vxwzy|{~}€�Rƒ�„�†â˜™„
”
Ł�‡‰Ù�†Y„�†�yi{~}€�xy
È
‚¢ãBäBÑÛÚ
u –N—
y|{~} �w=˜™Pxy|Ù�†Á} Ewflyiå~‚
È
•
ÑÛÚ
n�o�p�qstfl滞
u vœ¥¬y{~}€�Rƒ…åB„I×�˜
•
„�†6Ł�‡gÙ
”
‚
•
„�†4‡«P cƒ
•
„@×�˜
•
„�†YŁ�yi{~}€� ¬yiå~‚¤çÖÑÛÚ
u
–Ï—
y{~} P »˜_�¥zyiÙ
”
˜_�)} �¥Ÿy{~‚¦ç
•
ÑÛÚ
è
®fleH¯°k�±?b²kce«f�^©e�^ab�³ck
é;U6>  >Iß�5ÛêëQ6Mì5=çS?X~7�Ä8:=<?M.AB3V58S�S?X?>íU°î83T>@:
´™š ‡‰ˆ ¸
XE5=<?M.U6M*36CL>@X?587�Ä8:�<~:BQºM*QTç:8367*:8Q
á
µ
ƒ š Łcyi{
¶
ƒ š Łcy©Ew¨‡gÙc† ´_š ‡‰„�† ¸ ˜NP  ´™š ‡ƒ�„�†â˜™„
”
˜™„I×ÁŁ ¸ ‡�Ù
”
´™š ‡ƒ�„�†â˜™„
”
˜™åB„I×ÁŁ ¸
v·ƒ š Łïy Ew�‚ š ‡‰Ùc†Á‚@ƒ š ‡‰„�†TŁ ´™š ‡‰„�† ¸ ˜NP �‚@ƒ š ‡ƒ…„�†â˜«„
”
˜«„@׋Ł6Ł ´™š ‡ƒ�„�†â˜™„
”
˜™„@׋Ł ¸ ‡ñðòðòð
ðòðòð9‡‰Ù
”
‚@ƒ š ‡Ëƒ…„§†ó˜«„
”
˜«åB„@×ÁŁTŁ ´™š ‡"ƒ…„�†a˜™„
”
˜«åB„@׋Ł ¸
ÊËlY`cÌ�±?`	Í·`·f�^©®fleH¯°k�±~b�kce
P1
A
D
P
B C
VA V+
−
+
−
+
−
+
_M_
_Q_
2
C
:BX?<?M9\
¶
ƒ
šŸ´
Ùc†YŁ	yå~‚
È
•
ÑÛÚ
à
vôƒ…Ùc†6Ł�yç?‚¢õ8ã9ÚmÒ
¶
ƒ
šŸ´"ö
Ł�y
È
‚¢ãJä8ÑÛÚ
à
vôƒ
ö
Łcy|{
¶
ƒ
šŸ´"÷
Łcy
È
‚¢ãJä8ÑÛÚ
à
vôƒ
÷
Łcyø‡
È
‚¦ãBõJÑÛÚmÒ
¶
ƒ
šŸ´
Ù
”
Ł	y
È
‚¢ÑBäBÑÛÚ
à
vôƒ…Ù
”
Ł�y
È
‚
•
äBÑÛÚmÒ
¶
ƒ
šŸ´"ù
Ł	yú‡ì{H‚¦ç
•
ÑÛÚ
à
vôƒ
ù
Ł	y{
û
 "!$#&%�')(*',+.- /ªü
2436587�593;:8QR<?>Ð58A83V58C»58Q&<?MNM.QTç:B3T7*:BQº<E5�F�>@AJ5=K
M*3TO²M.3;<~M
Î
U636M*W°Þ~:BQ
PP P
A
B C D E F
1 2 3 2 4l l l l l
l
x
:BX?<?M
„�†cy|õ8ÒÕÓք
”
yå8ÒÔÓքI×&y
È
{8ÒÕÓքíýRy|ç8ÒÕÓÖÙþy
È
{9ÚÁá
]_^a`cb�dR^aegf�^ih_jDkclmk
P P P
V
A B
B
C D
E E
V
V V
V V
A B
B
VC VD
E
E
F
F
l1
l l l l2 3 2 4
é;UV>
Â
>Iß�58X?<~:�5LW.:BX?<?>I7�Ä8:=<?MNQT>@CLM.UV3TZÐ51M.CÝW�59<E5=U636M.W°Þ?:»:8O~UVß.C=êëQ6M8\
Ewfly©� ¬y©��¬y|��ŸyiÑ Ú
�¥Ÿy|Pxy
È
{ÛÚ
®fleH¯°k�±?b²kce«f�^©e�^ab�³ck
é;U6>
Â
>Iß�5ÛêëQ6Mì5=çS?X~7�Ä8:=<?M.AB3V58S�S?X?>íU°î83T>@:
´™š
‡‰ˆ
¸
XE5=<?M.U6M*36CL>@X?587�Ä8:�<~:BQºM*QTç:8367*:8Q
á
µ
ƒ
š
Łcyi{
¶
ƒ
š
Ł y Ew¨‡‰Ù
´_š
‡
„�†
•
¸
˜NP¥
´_š
‡ƒ…„�†â˜«„
”
Ł
¸
‡�Ù
´™š
‡"ƒ…„�†a˜™„
”
˜
„I×
•
Ł
¸
˜«ðòðòð
ðòðò𠘙P
´_š
‡ƒ…„�†a˜™„
”
˜«„@׋Ł
¸
‡�Ù
´™š
‡Ëƒ…„�†a˜™„
”
˜«„@×4˜™„
”
˜
„�†
•
Ł
¸
�
���	��
����������
������
v·ƒ š Łïy Ew š ‡‰Ù»ƒ š ‡
„�†
•
Ł ´™š ‡
„�†
•
¸ ˜NP¥ ƒ š ‡ƒ…„�†a˜™„
”
Ł6Ł ´™š ‡Ëƒ…„�†a˜™„
”
Ł ¸ ‡ñðòðòð
ðòðòð9‡‰Ù$ƒ š ‡"ƒ…„�†a˜™„
”
˜
„I×
•
Ł6Ł ´™š ‡Ëƒ…„§†ó˜«„
”
˜
„@×
•
Ł ¸ ˜‰ðòðòð
ðòðòð�˜_�Rƒ š ‡Ëƒ…„§†ó˜«„
”
˜«„@×ÁŁTŁ ´«š ‡Ëƒ�„�†a˜™„
”
˜™„@×°Ł ¸ ‡ñðòðòð
ðòðòð9‡‰Ù$ƒ š ‡"ƒ…„�†a˜™„
”
˜™„I×�˜«„
”
˜
„�†
•
ŁTŁ ´_š ‡ƒ�„�†â˜™„
”
˜™„I× ˜«„
”
˜
„�†
•
Ł ¸
ÊËlY`cÌ�±?`	Í·`·f�^©®fleH¯°k�±~b�kce
�ª58QGM.¼ÖSE587*½�M*QL58W.>@C»5�¾P:�<?M‹êëQ6M¨W.:BX?QTU636S?>I3G:BQG<~>Ð58AB3658C»58QN<?MffM*QYç:B367.:BQG¼ÖS?MffM*QYU°Ä8:¡3TM*¾?3TM*QTM*XJU°58<~:BQ=XE5
ÅEABS?365~\
PP P
A
B C D E F
L1 L2 L3 L2 L4
0
15
0(+)
 (−)
+
(−)
−15
10
−15
5
−5
5
−5
+
−
+
−
+
−
(+)
10
VA
P P VDVc
5
−5
_Q_ (t)
_M_ (tm)
:BX?<?M9\
¶
ƒ�{JŁcyiÑÛÚ v·ƒ�{JŁcyi{9ÚmÒ
¶
ƒ
Ž 
”
‘
Ł	y|ÑÛÚ v·ƒ
Ž 
”
Ł�y
È
ÑÛÚmÒ
¶
ƒ
Ž 
”
�
Ł	yú‡ªÑ Ú v·ƒ
÷
Ł,y{9ÚmÒ
¶
ƒ�„�†ó˜«„
‘
”
Łcy€‡ìÑÛÚ v·ƒ
ù
Ł	y€‡
È
ÑÛÚmÒ
¶
ƒ�„�†ó˜«„
�
”
ŁcyiÑÛÚ v·ƒ�„�†�˜«„
”
˜
Žff�
”
Ł�y
È
{9ÚmÒ
¶
ƒ�„�†ó˜«„
”
˜™„
‘
×
Łcy€‡ìÑÛÚ v·ƒ
ö
Łcyø‡
È
ÑÛÚmÒ
¶
ƒ�„�†ó˜«„
”
˜™„��
×
ŁcyiÑÛÚ v·ƒflfiGŁ	y|{9ÚmÒ
¶
ƒ�„�‡
Žffffi
”
‘
Łcy€‡ìÑÛÚ v·ƒ�„�‡
Žffffi
”
Ł�y
È
{9ÚmÒ
¶
ƒ�„…Łcyø‡ìÑÛÚ v·ƒ�„…Ł	y|{
�