AULA 7 - FISICA TEORICA 1

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Aula 7 – FISICA TEORICA
Conceitos iniciais de Energia
Gráfico da Força x Deslocamento
Vamos interpretar, primeiramente, o gráfico de uma força F pelo deslocamento.
Pela definição de Trabalho, sabemos que:
 W = |F| . |dx|
No gráfico, estão representados os módulos da força F e do deslocamento dx, assim, o valor da multiplicação de |F| . |dx|, que representa o Trabalho, nada mais é que o cálculo da área sobre a curva |F|. 
A área do trapézio é dada pela fórmula: [ (b + B). h ]/2
Calculando, temos o valor do trabalho da força F no deslocamento dx. 
W =  [ (b + B). h ]/2
W = (10 + 30)/2 . 50 = 40/2 . 50 = 20 .50 = 1000 J
Caso você não se lembre da área do Trapézio, lembre-se que toda figura geométrica em duas dimensões podem ser divididas como retângulos e triângulos e, dessa forma, só precisaremos saber os cálculos das áreas dos retângulos e triângulos.	
W = (50 . 20)/2 + 50 . 10 = 
50 . 10 + 50 . 10 = 500 + 500 = 1000 J
Já vimos que o Trabalho de uma Força durante um determinado deslocamento pode ser obtido através do cálculo da área sobre o gráfico F x d ou F x x. 
Isso é válido para qualquer tipo de Força. Vamos observar um gráfico qualquer de F(x) x x.
Para verificarmos se, realmente, existe uma relação entre as grandezas físicas Trabalho de uma Força em um determinado deslocamento e a variação da energia durante a execução desse Trabalho, vamos voltar à Aula 1 e realizarmos uma análise dimensional das duas grandezas.
 
Nós conhecemos bem, todas as possíveis fórmulas matemáticas associadas ao Trabalho de Força durante um deslocamento. 
Vamos fazer uso da mais simples:
Para compararmos com a variação da Energia de um Sistema, vamos usar o exemplo apresentado na aula tele transmitida 1.
UP = Energia Potencial Gravitacional
Up=m . g. h
Pelo que vimos, ambas as grandezas possuem a mesma dimensão, e, portanto possuem características físicas semelhantes, podendo ser somadas ou subtraídas.
Qual seria essa característica física?
De uma forma bastante simplificada, podemos dizer que se trata da transformação de um estado físico.
Quando realizamos Trabalho sobre um corpo, estamos alterando o seu estado físico, fazendo-o se movimentar.
Em relação à Energia, sabemos que a sua maior característica é a transformação.
Agora, precisamos definir uma relação matemática para essas duas grandezas físicas.  
A relação mais intuitiva é através da fórmula matemática para o Trabalho de uma Força qualquer em um determinado deslocamento, pois deslocamento e força estão associados à mudança de um estado físico de sistema de corpos. 
Assim como, a principal característica da Energia é a sua transformação, fato que, também, caracteriza alteração no estado físico de um sistema de corpos.
 
Em nosso estudo de Física Teórica I, só vamos ver as Energias Mecânicas, que são: a Energia Cinética e as Energias Potenciais.
Para encontrarmos a relação entre o Trabalho e a Energia Potencial Gravitacional, partiremos da expressão do Trabalho: 
A força que está relacionada com a Energia Potencial Gravitacional, como o próprio nome indica, é a Força da Gravidade, que, nas proximidades de nosso planeta, é mais conhecida com Força Peso, ou seja: 
Trabalho e Variação da Energia Potencial Gravitacional
á vimos, quando estudamos queda livre e lançamento vertical, que ao invés de usarmos a variável x com o significado de posição de um corpo, usamos a letra h, pois o corpo está se deslocando no eixo vertical, implicando em uma variação na sua altura.
Dessa forma :
W (h) = m . g.h2 – m .g h1
Sabemos que qualquer corpo que está a uma determinada altura da superfície da Terra e é solto, vai deslocar-se na direção e sentido do nosso planeta. Esse deslocamento gera Trabalho da Força Peso.
Trabalho e Variação da Energia Potencial Elástica
Para encontrarmos a relação entre o Trabalho e a Energia Potencial Elástica, partiremos da expressão do Trabalho: 
A Força que está relacionada com a Energia Potencial Elástica, como o próprio nome indica, é a Força Elástica ou Lei de Hooke, ou seja, Fe = kx.
Neste caso, a k é a constante elástica, que é um valor constante para uma determinada mola ou elástico e x é o deslocamento realizado por essa mola ou elástico.
Relação entre as grandezas físicas Trabalho e Energia 
Conforme demostrado podemos dizer que UE=1/2Kx2
Ou seja, que a Energia Potencial Elástica é representada pela letra UE e está associada ao quadrado da distensão ou compressão da mola ou elástico. Essa distensão ou compressão trás a possibilidade (ou potencialidade) de gerar movimento em um corpo que está em contato com a mola ou elástico. 
A unidade da Energia Potencial Elástica é a mesma do Trabalho de uma Força, que no SI é o J (joule).  
Sabemos que qualquer corpo comprimido por uma mola ou elástico quando é solto entra em movimento, portanto, há um deslocamento. Da mesma forma, quando um corpo está preso à mola ou a um elástico distendido for solto, este passa a se movimentar e, consequentemente, se deslocará, gerando Trabalho.
Essa integral nós não sabemos resolver, pois é uma integral simples – para uma única variável e, neste caso, temos duas variáveis: o tempo e a posição. 
Temos que conseguir, transformá-la em uma integral de apenas uma variável.
Vamos precisar de um artifício matemático.
Se pegarmos a expressão: a(x) = (dv/dt)  e multiplicarmos e dividirmos por dx, não estaremos alterando o valor de a(x).
Exemplo: 
Peguemos a fração 3/4 e vamos multiplicar o numerador e o denominador por 2, obteremos:
(3.2)/(4.2) = 6/8 = 0,75, que é exatamente o mesmo valor que 3/4 = 0,75.
Então, a(x) = (dv.dx)/(dt.dx)
Agora, vamos rearranjar os termos: a(x) = (dv/dx)/(dx/dt).
 
Sabemos que a derivada da posição em relação ao tempo é a velocidade, ou seja: v = dx/dt, substituindo, temos: 
a(x) = v. dv/dx.
 
Com isso, estamos prontos para resolvermos a nossa integral!
Se observarmos bem a expressão dentro da integral, veremos que temos dx/dx. Essa fração é igual a 1, o que nos leva a:
Potencia
Vemos que a palavra potência é usada de forma abrangente, podendo significar uma potência econômica, o poder de autoridade, a capacidade de ereção masculina, entre outros. Na Filosofia, tem como significado de virtualidade. Na Matemática, está associada à operação de potencialização e, na Física, sua definição é dada por: 
Energia por unidade de tempo. 
P = dE / dt
J/s