cálc. 2 - exercício

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Prof. Dr. Juan D C Brêttas
Lista 2 - Métodos Quantitativos Aplicados II
1) Decomponha a expressão em uma soma de frações parciais.
a)
2(x+ 20)
x2 − 25
b)
8x+ 3
x2 − 3x
c)
4x− 13
x2 − 3x− 10
d)
3x2 − 2x− 5
x3 + x2
e)
x+ 1
3(x− 2)2
f)
8x2 + 15x+ 9
(x+ 1)3
2) Calcule a integral indefinida.
a)
∫
1
x2 − 1dx
b)
∫ −2
x2 − 16dx
c)
∫
1
3x2 − xdx
d)
∫
1
2x2 + x
dx
e)
∫
3
x2 + x− 2dx
f)
∫
5− x
2x2 + x− 1dx
g)
∫
x2 + 12x+ 12
x3 − 4x dx
h)
∫
x+ 2
x2 − 4xdx
i)
∫
4− 3x
(x− 1)2dx
3) Após testar o mercado para um novo item no seu cardápio, um restaurante prevê um cresci-
mento nas vendas deste item segundo o modelo
dS
dt
=
2t
(t+ 4)2
, onde t é o tempo em semanas
e S representa as vendas em milhares de dólares. Determine as vendas deste item ao cabo de
10 semanas.
4) Forneça a integral de
dy
dt
= k(y(1 − y)), para y > 0 e 1 − y > 0 que é um modelo de
Crescimento Logístico.
2
5) Ache a integral indefinida
a)
∫
xe3xdx
b)
∫
x2e−xdx
c)
∫
ln(2x)dx
d)
∫
e4xdx
e)
∫
xe4xdx
f)
∫
x2exdx
g)
∫
x3exdx
h)
∫
x3ln(x)dx
i)
∫
xln(x+ 1)dx
j)
∫
x(lnx)2dx
l)
∫
(lnx)2
x
dx
m)
∫
x
√
x− 1dx
n)
∫
(x2 − 1)exdx
o)
∫
xe2x
(2x+ 1)2
dx