Aula 3 - Distribuição de Frequencia

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Distribuição de frequência
Aula 03
Profa. Msc. Raquel Nicolette
raquelnicolette@gmail.com
https://sites.google.com/site/nicoletteufpel/
Abril/2014
Apresentação de
dados
estatísticos
Distribuição de frequência
Montagem de uma
distribuição de frequência
Representação gráfica
Sumário
1 Apresentação de dados estatísticos
Distribuição de frequência
Montagem de uma distribuição de frequência
Representação gráfica
Profa . Msc. Raquel Nicolette Distribuição de frequência Abril/2014 2/26
Apresentação de
dados
estatísticos
Distribuição de frequência
Montagem de uma
distribuição de frequência
Representação gráfica
Distribuição de frequência
É a série em que o local, a época e a
espécie do fato são fixos, variando apenas
a grandeza do fato que é subdividida em
classes. Organiza um conjunto de dados em
classes, indicando a freqüência de
observações em cada classe.
Além de resumir a informação, tem por finalidade:
1 Representar a forma como se distribuem os valores das variáveis (localizaçao da
maioria dos valores, simetria, número de picos e formato das caudas.)
2 Indicar qual modelo de distribuição de probabilidade poderia ser adequado para
esses dados, pois fornece uma idéia empírica da distribuição da população.
3 Formato é muito sensível ao número de observações disponíveis.
4 Embora se perca alguma informação a respeitos dos dados, a distribuição é útil
na investigação das características da variável em estudo.
Profa . Msc. Raquel Nicolette Distribuição de frequência Abril/2014 3/26
Apresentação de
dados
estatísticos
Distribuição de frequência
Montagem de uma
distribuição de frequência
Representação gráfica
Distribuição de frequência
É a série em que o local, a época e a
espécie do fato são fixos, variando apenas
a grandeza do fato que é subdividida em
classes. Organiza um conjunto de dados em
classes, indicando a freqüência de
observações em cada classe.
Além de resumir a informação, tem por finalidade:
1 Representar a forma como se distribuem os valores das variáveis (localizaçao da
maioria dos valores, simetria, número de picos e formato das caudas.)
2 Indicar qual modelo de distribuição de probabilidade poderia ser adequado para
esses dados, pois fornece uma idéia empírica da distribuição da população.
3 Formato é muito sensível ao número de observações disponíveis.
4 Embora se perca alguma informação a respeitos dos dados, a distribuição é útil
na investigação das características da variável em estudo.
Profa . Msc. Raquel Nicolette Distribuição de frequência Abril/2014 3/26
Apresentação de
dados
estatísticos
Distribuição de frequência
Montagem de uma
distribuição de frequência
Representação gráfica
Conceitos
Dados Brutos: são os valores numéricos obtidos após a
crítica dos dados.
Rol: é o arranjo dos dados brutos em ordem de freqüência
crescente ou decrescente.
Amplitude total (AT ): é a diferença entre o maior e o
menor valor observados.
Classes de frequência: é o intervalo de variação de uma
dada variável.
Profa . Msc. Raquel Nicolette Distribuição de frequência Abril/2014 4/26
Apresentação de
dados
estatísticos
Distribuição de frequência
Montagem de uma
distribuição de frequência
Representação gráfica
Conceitos
Dados Brutos: são os valores numéricos obtidos após a
crítica dos dados.
Rol: é o arranjo dos dados brutos em ordem de freqüência
crescente ou decrescente.
Amplitude total (AT ): é a diferença entre o maior e o
menor valor observados.
Classes de frequência: é o intervalo de variação de uma
dada variável.
Profa . Msc. Raquel Nicolette Distribuição de frequência Abril/2014 4/26
Apresentação de
dados
estatísticos
Distribuição de frequência
Montagem de uma
distribuição de frequência
Representação gráfica
Conceitos
Dados Brutos: são os valores numéricos obtidos após a
crítica dos dados.
Rol: é o arranjo dos dados brutos em ordem de freqüência
crescente ou decrescente.
Amplitude total (AT ): é a diferença entre o maior e o
menor valor observados.
Classes de frequência: é o intervalo de variação de uma
dada variável.
Profa . Msc. Raquel Nicolette Distribuição de frequência Abril/2014 4/26
Apresentação de
dados
estatísticos
Distribuição de frequência
Montagem de uma
distribuição de frequência
Representação gráfica
Conceitos
Dados Brutos: são os valores numéricos obtidos após a
crítica dos dados.
Rol: é o arranjo dos dados brutos em ordem de freqüência
crescente ou decrescente.
Amplitude total (AT ): é a diferença entre o maior e o
menor valor observados.
Classes de frequência: é o intervalo de variação de uma
dada variável.
Profa . Msc. Raquel Nicolette Distribuição de frequência Abril/2014 4/26
Apresentação de
dados
estatísticos
Distribuição de frequência
Montagem de uma
distribuição de frequência
Representação gráfica
Limites de classes: são os valores extremos de cada
classe. Limite superior (Ls) e limite inferior (Li).
Amplitude de intervalo de classe (h): é a medida do
intervalo que define a classe. É obtida por Ls − Li ou
h =
AT
k
.
Número de classes (k): não há uma fórmula exata para o
cálculo do número de classes, mas a mais usual é a
Regra de Sturges.
a k = 1 + 3, 3 log N onde N =
∑
Fi
Profa . Msc. Raquel Nicolette Distribuição de frequência Abril/2014 5/26
Apresentação de
dados
estatísticos
Distribuição de frequência
Montagem de uma
distribuição de frequência
Representação gráfica
Limites de classes: são os valores extremos de cada
classe. Limite superior (Ls) e limite inferior (Li).
Amplitude de intervalo de classe (h): é a medida do
intervalo que define a classe. É obtida por Ls − Li ou
h =
AT
k
.
Número de classes (k): não há uma fórmula exata para o
cálculo do número de classes, mas a mais usual é a
Regra de Sturges.
a k = 1 + 3, 3 log N onde N =
∑
Fi
Profa . Msc. Raquel Nicolette Distribuição de frequência Abril/2014 5/26
Apresentação de
dados
estatísticos
Distribuição de frequência
Montagem de uma
distribuição de frequência
Representação gráfica
Limites de classes: são os valores extremos de cada
classe. Limite superior (Ls) e limite inferior (Li).
Amplitude de intervalo de classe (h): é a medida do
intervalo que define a classe. É obtida por Ls − Li ou
h =
AT
k
.
Número de classes (k): não há uma fórmula exata para o
cálculo do número de classes, mas a mais usual é a
Regra de Sturges.
a k = 1 + 3, 3 log N onde N =
∑
Fi
Profa . Msc. Raquel Nicolette Distribuição de frequência Abril/2014 5/26
Apresentação de
dados
estatísticos
Distribuição de frequência
Montagem de uma
distribuição de frequência
Representação gráfica
Limites de classes: são os valores extremos de cada
classe. Limite superior (Ls) e limite inferior (Li).
Amplitude de intervalo de classe (h): é a medida do
intervalo que define a classe. É obtida por Ls − Li ou
h =
AT
k
.
Número de classes (k): não há uma fórmula exata para o
cálculo do número de classes, mas a mais usual é a
Regra de Sturges.
a k = 1 + 3, 3 log N onde N =
∑
Fi
Profa . Msc. Raquel Nicolette Distribuição de frequência Abril/2014 5/26
Apresentação de
dados
estatísticos
Distribuição de frequência
Montagem de uma
distribuição de frequência
Representação gráfica
Ponto médio (Pm): é o ponto que divide o intervalo de
classe em duas partes iguais.
Freqüência (Fi): é o número de vezes que o elemento
aparece na amostra, ou o número de elementos
pertencentes a uma mesma classe.
Freqüência relativa (Fr): é a relação entre a frequência
absoluta e o número total de observações. Fri =
Fi∑
Fi
Freqüência percentual (Fp): é a frequência relativa x 100
. Fp =
Fi∑
Fi
× 100
Freqüência acumulada (Fac): é a soma das frequênciasdas classes.
Profa . Msc. Raquel Nicolette Distribuição de frequência Abril/2014 6/26
Apresentação de
dados
estatísticos
Distribuição de frequência
Montagem de uma
distribuição de frequência
Representação gráfica
Ponto médio (Pm): é o ponto que divide o intervalo de
classe em duas partes iguais.
Freqüência (Fi): é o número de vezes que o elemento
aparece na amostra, ou o número de elementos
pertencentes a uma mesma classe.
Freqüência relativa (Fr): é a relação entre a frequência
absoluta e o número total de observações. Fri =
Fi∑
Fi
Freqüência percentual (Fp): é a frequência relativa x 100
. Fp =
Fi∑
Fi
× 100
Freqüência acumulada (Fac): é a soma das frequências
das classes.
Profa . Msc. Raquel Nicolette Distribuição de frequência Abril/2014 6/26
Apresentação de
dados
estatísticos
Distribuição de frequência
Montagem de uma
distribuição de frequência
Representação gráfica
Ponto médio (Pm): é o ponto que divide o intervalo de
classe em duas partes iguais.
Freqüência (Fi): é o número de vezes que o elemento
aparece na amostra, ou o número de elementos
pertencentes a uma mesma classe.
Freqüência relativa (Fr): é a relação entre a frequência
absoluta e o número total de observações. Fri =
Fi∑
Fi
Freqüência percentual (Fp): é a frequência relativa x 100
. Fp =
Fi∑
Fi
× 100
Freqüência acumulada (Fac): é a soma das frequências
das classes.
Profa . Msc. Raquel Nicolette Distribuição de frequência Abril/2014 6/26
Apresentação de
dados
estatísticos
Distribuição de frequência
Montagem de uma
distribuição de frequência
Representação gráfica
Ponto médio (Pm): é o ponto que divide o intervalo de
classe em duas partes iguais.
Freqüência (Fi): é o número de vezes que o elemento
aparece na amostra, ou o número de elementos
pertencentes a uma mesma classe.
Freqüência relativa (Fr): é a relação entre a frequência
absoluta e o número total de observações. Fri =
Fi∑
Fi
Freqüência percentual (Fp): é a frequência relativa x 100
. Fp =
Fi∑
Fi
× 100
Freqüência acumulada (Fac): é a soma das frequências
das classes.
Profa . Msc. Raquel Nicolette Distribuição de frequência Abril/2014 6/26
Apresentação de
dados
estatísticos
Distribuição de frequência
Montagem de uma
distribuição de frequência
Representação gráfica
Ponto médio (Pm): é o ponto que divide o intervalo de
classe em duas partes iguais.
Freqüência (Fi): é o número de vezes que o elemento
aparece na amostra, ou o número de elementos
pertencentes a uma mesma classe.
Freqüência relativa (Fr): é a relação entre a frequência
absoluta e o número total de observações. Fri =
Fi∑
Fi
Freqüência percentual (Fp): é a frequência relativa x 100
. Fp =
Fi∑
Fi
× 100
Freqüência acumulada (Fac): é a soma das frequências
das classes.
Profa . Msc. Raquel Nicolette Distribuição de frequência Abril/2014 6/26
Apresentação de
dados
estatísticos
Distribuição de frequência
Montagem de uma
distribuição de frequência
Representação gráfica
1 1o passo -> ordenar os elementos dos dados brutos em
ordem crescente ou decrescente e indicar a frequência
absoluta de cada um.
2 2o passo -> determinar a amplitude total (AT ) e o número
de intervalos de classe (k).
3 3o passo -> determinar a amplitude do intervalo de classe;
este valor deve estar preferencialmente entre os seguintes
valores: 1, 2,3,5, 7, 10 e múltiplos de 10.
4 4o passo -> escolher os limites de classe e o tipo do
intervalo a ser utilizado.
Profa . Msc. Raquel Nicolette Distribuição de frequência Abril/2014 7/26
Apresentação de
dados
estatísticos
Distribuição de frequência
Montagem de uma
distribuição de frequência
Representação gráfica
1 1o passo -> ordenar os elementos dos dados brutos em
ordem crescente ou decrescente e indicar a frequência
absoluta de cada um.
2 2o passo -> determinar a amplitude total (AT ) e o número
de intervalos de classe (k).
3 3o passo -> determinar a amplitude do intervalo de classe;
este valor deve estar preferencialmente entre os seguintes
valores: 1, 2,3,5, 7, 10 e múltiplos de 10.
4 4o passo -> escolher os limites de classe e o tipo do
intervalo a ser utilizado.
Profa . Msc. Raquel Nicolette Distribuição de frequência Abril/2014 7/26
Apresentação de
dados
estatísticos
Distribuição de frequência
Montagem de uma
distribuição de frequência
Representação gráfica
1 1o passo -> ordenar os elementos dos dados brutos em
ordem crescente ou decrescente e indicar a frequência
absoluta de cada um.
2 2o passo -> determinar a amplitude total (AT ) e o número
de intervalos de classe (k).
3 3o passo -> determinar a amplitude do intervalo de classe;
este valor deve estar preferencialmente entre os seguintes
valores: 1, 2,3,5, 7, 10 e múltiplos de 10.
4 4o passo -> escolher os limites de classe e o tipo do
intervalo a ser utilizado.
Profa . Msc. Raquel Nicolette Distribuição de frequência Abril/2014 7/26
Apresentação de
dados
estatísticos
Distribuição de frequência
Montagem de uma
distribuição de frequência
Representação gráfica
1 1o passo -> ordenar os elementos dos dados brutos em
ordem crescente ou decrescente e indicar a frequência
absoluta de cada um.
2 2o passo -> determinar a amplitude total (AT ) e o número
de intervalos de classe (k).
3 3o passo -> determinar a amplitude do intervalo de classe;
este valor deve estar preferencialmente entre os seguintes
valores: 1, 2,3,5, 7, 10 e múltiplos de 10.
4 4o passo -> escolher os limites de classe e o tipo do
intervalo a ser utilizado.
Profa . Msc. Raquel Nicolette Distribuição de frequência Abril/2014 7/26
Apresentação de
dados
estatísticos
Distribuição de frequência
Montagem de uma
distribuição de frequência
Representação gráfica
Tabelas de classificação simples
As características dessas tabelas variam de acordo com o
tipo de variável em estudo.
Variáveis categóricas ou numérica discreta
Se a variável é do tipo categórica ou numérica discreta (com poucos valores),
devemos obter as freqüências para cada nível da variável. A tabela de distribuição
de freqüências apresentará a seguinte característica:
Variáveis numérica contínua
Se a variável é do tipo numérica contínua, devemos primeiro construir intervalos de
mesma amplitude e depois obter as freqüências para cada intervalo.
Profa . Msc. Raquel Nicolette Distribuição de frequência Abril/2014 8/26
Apresentação de
dados
estatísticos
Distribuição de frequência
Montagem de uma
distribuição de frequência
Representação gráfica
Tabelas de classificação simples
As características dessas tabelas variam de acordo com o
tipo de variável em estudo.
Variáveis categóricas ou numérica discreta
Se a variável é do tipo categórica ou numérica discreta (com poucos valores),
devemos obter as freqüências para cada nível da variável. A tabela de distribuição
de freqüências apresentará a seguinte característica:
Variáveis numérica contínua
Se a variável é do tipo numérica contínua, devemos primeiro construir intervalos de
mesma amplitude e depois obter as freqüências para cada intervalo.
Profa . Msc. Raquel Nicolette Distribuição de frequência Abril/2014 8/26
Apresentação de
dados
estatísticos
Distribuição de frequência
Montagem de uma
distribuição de frequência
Representação gráfica
Tabelas de classificação simples
As características dessas tabelas variam de acordo com o
tipo de variável em estudo.
Variáveis categóricas ou numérica discreta
Se a variável é do tipo categórica ou numérica discreta (com poucos valores),
devemos obter as freqüências para cada nível da variável. A tabela de distribuição
de freqüências apresentará a seguinte característica:
Variáveis numérica contínua
Se a variável é do tipo numérica contínua, devemos primeiro construir intervalos demesma amplitude e depois obter as freqüências para cada intervalo.
Profa . Msc. Raquel Nicolette Distribuição de frequência Abril/2014 8/26
Apresentação de
dados
estatísticos
Distribuição de frequência
Montagem de uma
distribuição de frequência
Representação gráfica
Exemplo 01
Profa . Msc. Raquel Nicolette Distribuição de frequência Abril/2014 9/26
Apresentação de
dados
estatísticos
Distribuição de frequência
Montagem de uma
distribuição de frequência
Representação gráfica
Profa . Msc. Raquel Nicolette Distribuição de frequência Abril/2014 10/26
Apresentação de
dados
estatísticos
Distribuição de frequência
Montagem de uma
distribuição de frequência
Representação gráfica
Profa . Msc. Raquel Nicolette Distribuição de frequência Abril/2014 11/26
Apresentação de
dados
estatísticos
Distribuição de frequência
Montagem de uma
distribuição de frequência
Representação gráfica
Exemplo 02
Profa . Msc. Raquel Nicolette Distribuição de frequência Abril/2014 12/26
Apresentação de
dados
estatísticos
Distribuição de frequência
Montagem de uma
distribuição de frequência
Representação gráfica
Profa . Msc. Raquel Nicolette Distribuição de frequência Abril/2014 13/26
Apresentação de
dados
estatísticos
Distribuição de frequência
Montagem de uma
distribuição de frequência
Representação gráfica
Profa . Msc. Raquel Nicolette Distribuição de frequência Abril/2014 14/26
Apresentação de
dados
estatísticos
Distribuição de frequência
Montagem de uma
distribuição de frequência
Representação gráfica
Exemplo 03
Profa . Msc. Raquel Nicolette Distribuição de frequência Abril/2014 15/26
Apresentação de
dados
estatísticos
Distribuição de frequência
Montagem de uma
distribuição de frequência
Representação gráfica
Profa . Msc. Raquel Nicolette Distribuição de frequência Abril/2014 16/26
Apresentação de
dados
estatísticos
Distribuição de frequência
Montagem de uma
distribuição de frequência
Representação gráfica
Profa . Msc. Raquel Nicolette Distribuição de frequência Abril/2014 17/26
Apresentação de
dados
estatísticos
Distribuição de frequência
Montagem de uma
distribuição de frequência
Representação gráfica
Profa . Msc. Raquel Nicolette Distribuição de frequência Abril/2014 18/26
Apresentação de
dados
estatísticos
Distribuição de frequência
Montagem de uma
distribuição de frequência
Representação gráfica
Para representar graficamente dados agrupados em uma distribuição de
frequências, podemos utilizar o histograma, o polígono de freqüências ou um
polígono de freqüências acumuladas.
Cada uma das formas de representar uma distribuição de frequência temos regras
específicas.
Profa . Msc. Raquel Nicolette Distribuição de frequência Abril/2014 19/26
Apresentação de
dados
estatísticos
Distribuição de frequência
Montagem de uma
distribuição de frequência
Representação gráfica
Para representar graficamente dados agrupados em uma distribuição de
frequências, podemos utilizar o histograma, o polígono de freqüências ou um
polígono de freqüências acumuladas.
Cada uma das formas de representar uma distribuição de frequência temos regras
específicas.
Profa . Msc. Raquel Nicolette Distribuição de frequência Abril/2014 19/26
Apresentação de
dados
estatísticos
Distribuição de frequência
Montagem de uma
distribuição de frequência
Representação gráfica
Histograma
É a representação gráfica de uma distribuição de freqüência por meio de
retângulos justapostos, de tal forma que:
1 As bases estão sobre um eixo ( eixo x ) com centro no ponto médio dos intervalos
de classe e as larguras iguais às amplitudes dos intervalos das classes.
2 A área de um histograma é proporcional a soma das freqüências das classes.
3 A altura do histograma ( eixo y) deve corresponder a aproximadamente 70% do
eixo x.
4 Para a construção do histograma, colocamos no eixo dos x os limites de cada
intervalo de classe e em y as freqüências das classes. Para construção da
primeira classe, devemos deixar antes no eixo dos x um espaço ( no mínimo)
igual ou superior a amplitude de classe.
Profa . Msc. Raquel Nicolette Distribuição de frequência Abril/2014 20/26
Apresentação de
dados
estatísticos
Distribuição de frequência
Montagem de uma
distribuição de frequência
Representação gráfica
Histograma
É a representação gráfica de uma distribuição de freqüência por meio de
retângulos justapostos, de tal forma que:
1 As bases estão sobre um eixo ( eixo x ) com centro no ponto médio dos intervalos
de classe e as larguras iguais às amplitudes dos intervalos das classes.
2 A área de um histograma é proporcional a soma das freqüências das classes.
3 A altura do histograma ( eixo y) deve corresponder a aproximadamente 70% do
eixo x.
4 Para a construção do histograma, colocamos no eixo dos x os limites de cada
intervalo de classe e em y as freqüências das classes. Para construção da
primeira classe, devemos deixar antes no eixo dos x um espaço ( no mínimo)
igual ou superior a amplitude de classe.
Profa . Msc. Raquel Nicolette Distribuição de frequência Abril/2014 20/26
Apresentação de
dados
estatísticos
Distribuição de frequência
Montagem de uma
distribuição de frequência
Representação gráfica
Histograma
É a representação gráfica de uma distribuição de freqüência por meio de
retângulos justapostos, de tal forma que:
1 As bases estão sobre um eixo ( eixo x ) com centro no ponto médio dos intervalos
de classe e as larguras iguais às amplitudes dos intervalos das classes.
2 A área de um histograma é proporcional a soma das freqüências das classes.
3 A altura do histograma ( eixo y) deve corresponder a aproximadamente 70% do
eixo x.
4 Para a construção do histograma, colocamos no eixo dos x os limites de cada
intervalo de classe e em y as freqüências das classes. Para construção da
primeira classe, devemos deixar antes no eixo dos x um espaço ( no mínimo)
igual ou superior a amplitude de classe.
Profa . Msc. Raquel Nicolette Distribuição de frequência Abril/2014 20/26
Apresentação de
dados
estatísticos
Distribuição de frequência
Montagem de uma
distribuição de frequência
Representação gráfica
Histograma
É a representação gráfica de uma distribuição de freqüência por meio de
retângulos justapostos, de tal forma que:
1 As bases estão sobre um eixo ( eixo x ) com centro no ponto médio dos intervalos
de classe e as larguras iguais às amplitudes dos intervalos das classes.
2 A área de um histograma é proporcional a soma das freqüências das classes.
3 A altura do histograma ( eixo y) deve corresponder a aproximadamente 70% do
eixo x.
4 Para a construção do histograma, colocamos no eixo dos x os limites de cada
intervalo de classe e em y as freqüências das classes. Para construção da
primeira classe, devemos deixar antes no eixo dos x um espaço ( no mínimo)
igual ou superior a amplitude de classe.
Profa . Msc. Raquel Nicolette Distribuição de frequência Abril/2014 20/26
Apresentação de
dados
estatísticos
Distribuição de frequência
Montagem de uma
distribuição de frequência
Representação gráfica
Profa . Msc. Raquel Nicolette Distribuição de frequência Abril/2014 21/26
Apresentação de
dados
estatísticos
Distribuição de frequência
Montagem de uma
distribuição de frequência
Representação gráfica
Polígono de frequência
É a representação gráfica de uma distribuição por meio de um polígono.
Para a construção do polígono de frequência partimos do histograma e projetamos
os pontos médios de cada retângulo os quais estavam localizados sobre o eixo dos
x no topo do retângulo. Devemos também aqui , tomar o cuidado de deixar no eixo
dos x, um espaço correspondente a uma classe, tantopara a esquerda como para
a direita.
Profa . Msc. Raquel Nicolette Distribuição de frequência Abril/2014 22/26
Apresentação de
dados
estatísticos
Distribuição de frequência
Montagem de uma
distribuição de frequência
Representação gráfica
Polígono de frequência
É a representação gráfica de uma distribuição por meio de um polígono.
Para a construção do polígono de frequência partimos do histograma e projetamos
os pontos médios de cada retângulo os quais estavam localizados sobre o eixo dos
x no topo do retângulo. Devemos também aqui , tomar o cuidado de deixar no eixo
dos x, um espaço correspondente a uma classe, tanto para a esquerda como para
a direita.
Profa . Msc. Raquel Nicolette Distribuição de frequência Abril/2014 22/26
Apresentação de
dados
estatísticos
Distribuição de frequência
Montagem de uma
distribuição de frequência
Representação gráfica
Profa . Msc. Raquel Nicolette Distribuição de frequência Abril/2014 23/26
Apresentação de
dados
estatísticos
Distribuição de frequência
Montagem de uma
distribuição de frequência
Representação gráfica
Polígono de frequênciaaculumada
É obtido através dos intervalos das classes com sua respectiva freqüência
acumulada. É traçado marcando-se as freqüências acumuladas sobre as
perpendiculares ao eixo dos x, levantadas nos pontos correspondentes aos limites
superiores dos intervalos de classe.
Profa . Msc. Raquel Nicolette Distribuição de frequência Abril/2014 24/26
Apresentação de
dados
estatísticos
Distribuição de frequência
Montagem de uma
distribuição de frequência
Representação gráfica
Profa . Msc. Raquel Nicolette Distribuição de frequência Abril/2014 25/26
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