Exercícios Prob. I

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Lista de exercícios 04 
Departamento de Matemática e Estatística/IFM/UFPel 
Probabilidade 
 
1) Considere que para uma ninhada de cachorros são esperados três filhotes. Enumere: 
a) O espaço amostral. 
b) O evento (A) macho no primeiro nascimento. 
c) O evento (B) fêmea no segundo nascimento. 
d) O evento (C) nascer ao menos um macho. 
 
2) A probabilidade que certo filme obtenha um prêmio com base na ação é de 0,30; a probabilidade que obtenha 
um prêmio relativo a direção é de 0,20, e a probabilidade que obtenha ambos é 0,05. 
a) Qual a probabilidade de ganhar ao menos um prêmio? 
b) Qual a probabilidade de que não ganhe prêmio nenhum? 
 
3) Um baralho é constituído de 52 cartas. Retirando uma carta ao acaso, calcule a probabilidade dos seguintes 
eventos: 
a) A carta é valete é de espadas; 
b) A carta é um “Valete” ou “de copas”; 
c) Sabendo que a carta é de “ouros” qual a probabilidade que seja uma figura (valete, dama ou rei)? 
 
4) Um baralho de truco possui o conjunto das seguintes cartas, em 4 naipes diferentes (copas, espadas, ouros e 
paus): 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, sota, cavalo e rei. Ao retirar simultaneamente 3 cartas (sem reposição): 
a) Quantas são as diferentes extrações possíveis? 
b) Qual a probabilidade de ocorrer um envido (duas cartas do mesmo naipe)? 
c) Dado que um envido foi anunciado, qual a probabilidade deste ter mais de 30 pontos (20 pontos mais a 
soma de valores das cartas entre um e sete)? 
d) Qual a probabilidade de ocorrer uma flor (três cartas do mesmo naipe) 
 
 
5) Uma urna contém 9 bolas, sendo 2 brancas, 3 azuis e 4 vermelhas. Ao se retirar duas bolas, sem reposição, 
qual a probabilidade que ambas: 
a) Sejam da mesma cor? 
b) Sejam vermelhas? 
c) Sejam de cores diferentes? 
 
6) Considerando o lançamento de dois dados perfeitamente simétricos, pede-se: 
a) Qual a probabilidade de que o primeiro dado mostre a face 2 e segundo dado mostre a face 3? 
b) Qual a probabilidade de que ambos os dados mostrem a mesma face? 
c) Qual a probabilidade de que o segundo dado mostre número par? 
 
 
7) Considerando o lançamento simultâneo de um par de dados honestos. Faça a listagem de todos os 36 possíveis 
resultados deste experimento. Supondo que a probabilidade de cada resultado é de 1/36 (por que?), calcule a 
probabilidade de que num particular lançamento 
a) A soma dos números observados seja par E menor que 8; 
b) A soma dos números observados seja par OU menor que 8. 
 
 
8) Um estudante tem dificuldade com o mau funcionamento de despertadores. Em lugar de utilizar um 
despertador, ele decide utilizar simultaneamente 3 despertadores. Seja Ei ≡ o despertador i funciona (i = 1, 2, 
3). Qual a probabilidade de ao menos um despertador funcionar, se cada despertador tem 98% de chance de 
funcionar? (Dica: lembre-se que o evento “ao menos um” é complementar de “nenhum”). 
 
9) Idealizou-se um procedimento para detectar a ocorrência de determinado fenômeno (p. ex. o teste de DNA/ 
para determinar paternidade). O procedimento não é infalível. Se F ≡ “o fenômeno ocorre” e D ≡ “o 
procedimento detecta o fenômeno” tem proba-bilidade P(D |F) = 0,8. Porém, existe uma probabilidade 
P(D|F’) = 0,05 de haver uma detecção errada. Se o procedimento fez uma detecção, qual a probabilidade de 
que o fenômeno de fato ocorreu, P(F|D), supondo que antes do procedimento a probabilidade deste fenômeno 
ter ocorrido é P(F) = 0,15? 
 
 
10) Dentre seis números positivos e oito negativos, dois números são escolhidos ao acaso e multiplicados. Qual a 
probabilidade de que o produto seja positivo considerando (a) retirada com reposição e (b) retirada sem 
reposição. (dica utilize diagrama de árvore). 
 
11) A probabilidade de que Ana resolva um problema de estatística P(A) é de 2/3. A probabilidade de que Beatriz 
resolva o problema que Ana conseguiu resolver [P(B|A)] é de ¾ sendo esta probabilidade igual a 1/5 para 
algum problema que Ana sabidamente não conseguiu resolver [P(B|Ac)]. 
 
a) Qual a probabilidade de que Beatriz resolva o problema de estatística? 
b) Se ambas tentarem resolver o problema individualmente, qual a probabilidade de que o problema seja 
resolvido? 
 
12) Suponha que 10.000 bilhete sejam vendidos em uma loteria (A) e 5.000 em outra (B), cada uma tendo apenas 
um ganhador. Um homem tem 100 bilhetes de cada loteria. Qual a probabilidade de que ele ganhe na loteria? 
 
13) Em uma população composta por 200 mudas de dois tipos de laranjas, X e Y, as mudas podem ser produtivas 
e não produtivas. 20% das mudas do tipo X serão produtivas, 30% das mudas do tipo Y serão não produtivas 
e 75% das mudas são do tipo X. Se uma muda dessa população foi selecionado ao acaso, qual a probabilidade 
que: 
 
a) Seja produtiva? 
b) Seja do tipo Y, dado que é produtiva? 
c) Seja não produtiva, dado que é do tipo Y? 
 
14) Um cientista quer saber de existe dependência entre a cegueira para cores (evento C) e a surdez no homens 
(evento S). Para isso ele observou um grande número de homens e obteve as seguintes probabilidades: 
 
 
Utilizando os dados acima, o que é possível concluir sobre a existência de dependência entre a cegueira para 
cores e a surdez em homens? Demonstre o porquê de sua resposta. 
 
 
15) Considere a distribuição de frequência abaixo: 
 
 
a) Qual a probabilidade da ocorrência de bom desenvolvimento? 
b) Qual a probabilidade da ocorrência de machos? 
c) Qual a probabilidade de desenvolvimento ruim e ser fêmea? 
d) Qual a probabilidade de desenvolvimento normal ou ser macho? 
e) Qual a probabilidade de ser macho dado que ocorreu desenvolvimento normal? 
f) Existe dependência entre sexo e desenvolvimento?