Exercícios Prob. II

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Lista de exercícios∗
Giselda Maria Pereira
Marco André Paldês da Costa
Departamento de Matemática e Estatística/IFM/UFPel
Unidade III - Elementos de probabilidade (parte II)
1. Um certo jogo de azar considera que ao lançar um dado equilibrado seja registrado o número de
pontos visto em sua face superior. A fim de determinar suas apostas, um jogador deseja saber:
a) Qual a probabilidade obter mais de um ponto?
b) Qual a probabilidade obter de 2 a 4 pontos?
c) Valor esperado para esse único lançamento?
2. Em uma rodovia ocorrem em média 3 acidentes a cada 100km. Qual a probabilidade de ocorrer:
a) Um acidente em 200km?
b) Oito acidentes em 300km?
3. Sabe-se que 30% dos animais infectados com certo tipo de vírus não sobrevivem. Considerando
que um grupo de 12 animais foi exposto a esse vírus, determine:
a) A probabilidade de três animais não sobreviverem;
b) E(X);
c) Var(X).
4. Um determinado medicamento produz efeitos colaterais em 20% dos casos em que é utilizado. Um
hospital pretende fazer uso do medicamento em 10 pacientes e precisa saber qual a probabilidade
de que:
a) 6 pacientes apresentem efeitos colaterais?
b) Pelo menos dois pacientes apresentem efeitos colaterais?
c) Nenhum paciente apresente qualquer efeito colateral?
5. Na linha de produção de uma fábrica 23% de seus produtos apresentam algum tipo de defeito.
Um comprador interessado em adquirir um lote de 20 peças, desta mesma fábrica, deseja saber:
a) Qual a probabilidade deste lote conter pelo menos três peças defeituosas?
b) Qual a probabilidade de que apenas uma peça seja defeituosa?
6. Numa central telefônica são atendidas em média 300 chamadas por hora. Qual a probabilidade
de:
a) Serem atendidas duas chamadas num período de 2 minutos?
b) Em 1 minuto não ocorrerem chamadas telefônicas?
∗Todos os exemplos são fictícios, apenas destinados a demonstração de aplicações.
1
7. Considere que um representante comercial percorre 100km, diariamente, até seu local de traba-
lho. Sabendo que seu carro pode parar a qualquer momento por problemas mecânicos, e que
não existem informações de onde isso possa vir a ocorrer, determine:
a) Qual a probabilidade do carro parar antes de percorrer 50km?
b) Qual a probabilidade do carro parar nos últimos 10km?
c) Qual a distância esperada que o carro percorra até que venha a parar?
8. Considerando a variável aleatória Z ∼ N(0, 1), calcule:
a) P (Z ≤ 1, 82)
b) P (Z ≤ −2, 03)
c) P (−2, 55 ≤ Z ≤ 1, 20)
d) P (Z ≥ 1, 93)
9. A altura das plantas de determinada espécie pode ser descrita por uma variável aleatória que
segue distribuição normal com média µ = 46, 5cm e desvio padrão σ = 11, 0cm. Qual a proba-
bilidade de uma planta ter altura:
a) Igual ou superior a 59 cm?
b) Entre 42 e 51 cm?
c) Igual ou inferior a 39 cm?
10. O comprimento de peixes adultos da certa espécie pode ser descrito por uma variável aleatória
que segue distribuição normal com média µ = 12, 0cm e variância σ2 = 2, 6cm2. Se considerarmos
1000 peixes, quantos são esperados com comprimento:
a) menor ou igual a 8 cm?
b) entre 10,5 e 13,5 cm?
c) maior ou igual a 15 cm?
11. As notas de uma prova são normalmente distribuídas, ou seja, X ∼ N(73, 225). Considerando
que os 15% melhores alunos recebem o conceito A e os 11,9% dos piores alunos são reprovados,
pede-se:
a) Qual a nota mínima para ser aprovado?
b) Qual a nota mínima para obter conceito A?
12. Sabe-se que o peso médio ao abate de bovinos, em arrobas, pode ser representado por uma
variável aleatória X ∼ N(18, 0 , 2, 25). Um lote de 5000 cabeças, com essa característica, foi
destinado ao frigorífico que abate apenas animais com peso mínimo W . Sabendo-se que foram
abatidas 4200 cabeças, pede-se:
a) O número esperado de bovinos com peso entre 17 e 19 arrobas?
b) Qual o valor de W?
13. O diâmetro de certa espécie de árvore pode ser descrito por uma variável aleatória com distri-
buição normal com média µ = 50cm e desvio padrão σ = 6cm. Se o diâmetro diferir da média
em mais de 10cm, esta árvore será vendida por 10u.m.; caso contrário, será vendida por 20u.m..
Sabendo disso:
a) Qual a probabilidade de se encontrar um árvore com diâmetro entre 45 e 55cm?
b) Qual a probabilidade de se encontrar um árvore com diâmetro inferior a 42cm?
c) Qual o preço médio de venda de árvores dessa espécie?
2
Respostas
1.
a) 0,8333
b) 0,5
c) 3,5
2.
a) 0,0149
b) 0,1318
3.
a) 0,2397
b) 3,6
c) 2,52
4.
a) 0,0055
b) 0,6242
c) 0,1074
5.
a) 0,8715
b) 0,0321
6.
a) 0,0023
b) 0,0067
7.
a) 0,5
b) 0,1
c) 50
8.
a) 0,9656
b) 0,0212
c) 0,8795
d) 0,0268
9.
a) 0,1271
b) 0,3182
c) 0,2483
10.
3
a) 6,6
b) 647,6
c) 31,4
11.
a) 55,3
b) 88,6
12.
a) 2485,7
b) 16,5
13.
a) 0,5935
b) 0,0918
c) 19,05
4