Mecanica MOMENTO LINEAR DE UMA PARTICULA

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Centro Multidisciplinar de Pau dos Ferros – RN
Disciplina: Mecânica Clássica, Semestre: 2018.1
UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO
CAMPUS PAU DOS FERROS
Prof. Dr. FRANCISCO ERNANDES MATOS COSTA
Carlos Daniel do Nascimento Ramalho
CURSO: Ciência e tecnologia.
Mecânica Clássica:
MOMENTO LINEAR E COLISÕES
Pau dos Ferros
04/01/2018
Momento linear de uma partícula.
Define-se o momento linear de uma partícula como sendo o produto de sua massa por sua velocidade.
Newton formulou a sua segunda lei em termos de momento da seguinte forma:
A taxa de variação do movimento de uma partícula é proporcional à resultante das forças que agem sobre essa partícula e tem mesma direção e mesmo sentido que essa força.
Para sistemas com massa constante:
2.0 Momento Linear de um sistema de partículas.
	Para um sistema composto de N partículas, definimos o momento total como: 
Ou ainda:
E quando M=constante, temos:
2.1 Centro de massa.
	 Mesmo quando um corpo gira ou vibra, existe um ponto nesse corpo, chamado centro de massa que se desloca da mesma maneira que se deslocaria uma única partícula, com a massa desse corpo e sujeita ao mesmo sistema de forças que ele.
	Ainda que o sistema não seja um corpo rígido, mas um conjunto de partículas, pode ser definido para ele um centro de massa, como veremos adiante.
Sistema de partículas- Uma dimensão
Vamos definir inicialmente a posição do centro de massa para um sistema composto de duas partículas de massa m1 e m2 e que ocupam as posições x1 e x2. 
 ou 
	Podemos olhar a última equação como uma média ponderada da posição de cada partícula Mi onde o “peso” de cada termo é a fração da massa total contida na posição Xi. 	Para um sistema de N corpos dispostos ao longo de uma linha reta, podemos fazer uma extensão da definição anterior.
Iremos definir a massa total de um sistema como M, onde:
E desse modo teremos a massa total do sistema como M, onde:
Sistema de duas partículas – Duas dimensões 
	Para a definição do centro d emassa de um sistema de N partículas distribuídas em um plano podemos, por analogia com as definições anteriores, a considerar que:
2.1.2 Movimento do centro de massa
	A partir da definição de centro de massa temos a seguinte equação:
A variação dessas posições com o tempo é calculada como:
De modo que a velocidade do centro de massa tem a forma:
Cada termo da equação anterior refere-se a uma partícula especifica e é igual à força resultante que atua nessa partícula:
	Mas a força resultante que atua em uma partícula que faz parte desse sistema é composta de duas partes: as forças externas a esse sistema que atuam em cada partícula e as forças internas de interação mútua entre as partículas.
	Mas quando considerarmos a soma das forças internas estaremos incluindo pares de forças que e anulam, segundo a Terceira Lei de Newton por serem ação e reação. Por exemplo: Iremos incluir as forças que a partícula 2 exerce na partícula 3 como bem as forças que a partícula 3 exerce na partícula 2. E essas forças de interação se anulam. Isso acontece com todos os pares de partículas que considerarmos. Assim a soma total das forças internas que atuam em um sistema de partículas é nula, e desse modo:
Essa equação significa que o centro de massa de um sistema de partículas se move como se toda a massa M desse sistema estivesse concentrada nesse ponto e essa massa estivesse sob a ação externa resultante.
3.0 2ª Lei de Newton em termos de movimento linear
Uma grandeza física relacionada ao momento linear é o impulso. O impulso I agindo em um corpo é uma grandeza vetorial que representa o total de força aplicada a este corpo em um dado intervalo de tempo t, como expresso pela equação seguinte.
Pela definição de Força F.
Assim, concluímos que:
Se for aplicada uma força F a uma partícula por um intervalo de tempo Δt, o momento da partícula muda por uma quantidade.
Em forma diferencial, esta é a segunda lei de Newton: a taxa de mudança do momento de uma partícula é proporcional à força F que atua sobre ela,
Se a força for dependente do tempo, a mudança de impulso (ou impulso J) entre os tempos t1 e t2 é,
O impulso é medido na unidade "newton segundo" (1 N.s = 1 kg.m/s).
Sob a assunção de massa constante m, é equivalente a escrever,
Então a força é igual à aceleração vezes a massa,
3.5 Impulso
	É a grandeza física que relaciona a força que atua sobre um corpo e o intervalo de tempo que ela atua sobre o mesmo. Imagine a situação ilustrada onde se tem a atuação de uma força constante durante um determinado intervalo de tempo sobre um bloco de massa m.
O produto dessa força constante pelo intervalo de tempo de aplicação da mesma é chamado de IMPULSO, e é representado pela letra I. O impilso é uma grandeza vetorial possui modulo, direção e sentido. Em Módulo, a equação que determina o impulso pode ser escrita da seguinte forma:
No sistema internacional de mediadas (SI), a unidade do impulso é newton vezes segundo N.s
3.6 Conservação do movimento linear
Conservação se refere a algo que não muda. Isto significa que a variável de uma equação que representa uma grandeza conservada é constante ao longo do tempo. A variável tem o mesmo valor antes e depois de um evento.
Existem muitas grandezas conservadas na física. Elas são muitas vezes úteis para se fazer previsões de situações que de outra forma seriam muito complicadas. Na mecânica, existem três grandezas fundamentais que são conservadas. Estas são momento, energia e momento angular. A conservação do momento é usada principalmente para descrever colisões entre objetos.
Assim como em outros princípios de conservação, há um senão: a conservação do momento aplica-se somente a um sistema isolado de objetos. Neste caso um sistema isolado é aquele que não recebe nenhuma força externa ao sistema, ou seja, não há nenhum impulso externo. O que isso significa, no exemplo prático de uma colisão entre dois objetos, é que precisamos incluir ambos os objetos, e qualquer outra coisa que aplique uma força em qualquer um dos objetos por algum período de tempo no sistema.
3.7 Colisões 
	Imagine uma partida de sinuca na qual uma bola é atirada contra outras bolas gerando colisões. Nessas condições podem ocorrer deversas situações, como, por exemplo, uma bola para e outra segue em movimento, uma bola segue atrás da outra, uma bola segue adiante e outra volta. 
Colisões unidirecionais frontais
	Consideremos uma colisão central e frontal de doid corpos, A e B, com movimentos na direção e apoiados numa superfície plana e horizontal.
Durante uma colisão de dois corpos, as forças são desprezadas se comparadas às internas, portanto, o istema pode ser sempre considerado mecanicamente isolado:
Coeficiente de restituição
Antes do choque (colisão), os corpos A e B se aproximam com velocidade Vaf (velocidade de aproximação).
Após o choque, os corpos A e B se afastam com velocidade Vaf(velocidade de afastamento).
3.7.1 Tipos de colisões (choques).
	No choque entre dois corpos podem ocorrer perdas de energia em virtude do aquecimento da deformação e do som provocados pelo impacto, porém, jamais haverá ganho de energia.
	Portanto o modulo da velocidade de afastamento deve ser menor ou no máximo igual ao módulo da velocidade de aproximação.
	Com a velocidade de afastamento (Vaf) apresenta modulo menor ou igual ao módulo da velocidade de aproximação (Vap) a razão entre elas determina um coeficiente de restituição compreendido entre zero e um.
CHOQUE ELASTICO: É o tipo de choque que ocorre após a colisão, os corpos seguem juntos (com a mesma velocidade).
CHOQUE PARCIAMENTE ELÁSTICO: É o tipo de choque que ocorre quando, após a colisão, os corpos seguem separados (velocidade diferentes) , tendo o sistema uma perda de energia cinética.
CHOQUE PERFEITAMENTE ELASTICO: É o tipo de choque que ocorre, após uma colisão, os corpos seguem separados (velocidadediferentes) e o sistema não perde energia cinética.
3.7 Sistema com massa variável
Na sua maior parte, os sistemas físicos podem ser considerados como tendo massa constante. Em alguns casos tal não é verdade como, por exemplo, para um foguete (ou um avião) a jacto. Estes aparelhos funcionam com base no mesmo princípio e são um óptimo exemplo da conservação da quantidade de movimento.
Um foguete é um projétil que, em vez de sofrer um impulso provocado pela alta pressão dos gases dentro do cano de arma, como é o caso da bala e da carabina presentes no exemplo do tópico sobre Massa e Quantidade de Movimento, sofre uma força contínua devido à descarga de gases produzidos na câmara de combustão no seu interior. A massa do sistema é variável, pois o combustível inicial do foguete é ejetado gradualmente durante o voo.