Metodologia Científica Relatório de Módulo de Young

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Campus de Guaratinguetá 
 
 
 
 
Faculdade de Engenharia de Guaratinguetá 
Departamento de Engenharia Civil - DEC 
 
 
 
 
Metodologia Científica 
 
 
Tipificação da espécie de madeira pelo 
módulo de elasticidade ou módulo de 
Young 
 
 
 
 
 
 
Profo Dr Antonio Wanderley Terni 
 
Guaratinguetá – SP 
2017 
 
Nome do componente da equipe Número Rubrica 
NOTA 
GLOBAL 
Carlos Moraes 171320247 
 
Clayton Junior 171321855 
Cleitton Pereira 171324463 
Mateus Silva 171322941 
Rodrigo Nadur 171322748 
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Sumário 
1. Resumo .........................................................................................................................................5 
2. Objetivo ........................................................................................................................................5 
3. Introdução ....................................................................................................................................5 
4. Parte experimental .......................................................................................................................6 
4.1 Materiais utilizados ..............................................................................................................6 
4.2 Métodos ................................................................................................................................7 
5. Resultados e discussão ............................................................................................................. 11 
6. Conclusão .................................................................................................................................. 14 
7. Referências bibliográficas ........................................................................................................ 15 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1. Resumo 
 
Realizado no laboratório de estruturas, do departamento de engenharia civil da Unesp 
de Guaratinguetá, o experimento simulou, de maneira concisa e com o uso de materiais 
simples, uma viga bi-apoida sob um carregamento de um peso 𝑷 no centro do vão dessa viga. 
Foi medido a deformação vertical no centro da viga, ou seja, a flecha (𝜹), utilizando a NBR 
7190 foram feitos os devidos cálculos associados a norma e as características do material, 
calculando então Módulo de Elasticidade (𝑬𝒄𝟎,𝒎), o qual foi comparado com os valores da 
tabela E do Anexo da norma, podendo ser definido a espécie da madeira aquela cujo o 
módulo da literatura mais se aproximou dos valores experimentais. 
 
 
2. Objetivo 
 
Foi tido como objetivo do experimento a descoberta da espécie de madeira da viga 
pela determinação do seu módulo de elasticidade “𝑬𝒄𝟎,𝒎”, fazendo a comparação desse com 
os dados disponíveis na NBR 7190. Para chegar ao valor do módulo deve-se antes avaliar os 
dados da flecha sob a experimentação da aplicação de cargas no centro do vão livre da viga, e 
do momento de inércia da viga. 
 
 
3. Introdução 
 
O estudo de deflexão de vigas nos direciona a estudar primeiramente conceitos de 
Resistências dos Materiais, então com esses conceitos nos vemos obrigados a encontrar o 
valor de deflexões em pontos específicos no eixo da viga. Isto é, achar o tamanho da flecha de 
deformação quando uma viga sofre a ação de uma força em algum ponto do seu eixo. Em 
engenharia civil é utilizado para descobrir o tamanho da força que uma dada viga suporta sem 
que sofra uma ruptura. Esse ponto de ruptura é obtido a partir do Módulo de Young (ou 
módulo de elasticidade), que é um parâmetro que proporciona uma medida de rigidez do 
material. 
Já para a realização dos cálculos de deflexão, utiliza-se a seguinte equação: 
𝛿 =
1
48
𝑃. 𝐿3
𝐸. 𝐼
 
Sendo P a carga aplicada sobre a viga, L o vão da viga, E o módulo de Young (ou 
módulo de elasticidade), e I o momento de inércia da viga. "O produto EI nessa equação, 
denominado rigidez à flexão, é sempre uma quantidade positiva" (HIBBELER, 2004, p. 451). 
6 
 
Portanto, quanto maior EI, ou seja, quanto maior a rigidez da flexão for, menor seja a flecha 
sofrida. 
Porém, o objetivo da nossa atividade não é determinar a deflexão da viga, e sim achar o 
módulo de elasticidade "E". Portanto na realização do experimento, após obter as medidas da 
nossa viga de madeira, pesar o que vai ser a nossa força atuante sobre a viga, e medir a flecha 
gerada, podemos obter E. Com o resultado obtido podemos consultar uma tabela de valores, e 
assim descobrir a espécie de madeira com que a nossa viga é feita. 
 
 
4. Parte experimental 
4.1 Materiais utilizados 
 
a) Um cabo de vassoura de comprimento (𝑙) de 1,07m ; 
b) Dois pregos de 5cm de altura; 
c) Uma faca com serra; 
d) Uma garrafa pet (vazia) com tampa; 
e) 0,5 m de barbante; 
f) Duas placas de isopor de aproximadamente 10x10x1 cm; 
g) Uma caneta; 
h) Uma trena; 
i) Uma porca; 
j) Dois banquinhos de madeira; 
k) Uma balança; 
 
 
 
Figura 1: Materiais utilizados na prática do experimento. Fonte: Autor 
7 
 
 
 
4.2 Métodos 
 
 Os procedimentos adotados nesta prática estão descritos a seguir: 
 Inicialmente, com auxílio da faca de serra, fez-se dois entalhes nas pontas do cabo de 
vassoura com uma profundidade de aproximadamente o raio da seção transversal do cabo. 
Os entalhes devem ter o espaçamento suficiente apenas para a alocação dos pregos com 
pouca folga, foram feitos a distância de 7cm da ponta do cabo de vassouras até eles, sendo a 
distância entre os entalhes o comprimento da viga. 
 
Figura 2: Vista ortogonal frontal do cabo de vassoura com os entalhes. Fonte: Autor 
 
 
Figura 3: Entalhe no cabo de vassoura. Fonte: Autor 
 
Com o barbante foi medido o perímetro do cabo, para isso foi dado uma volta 
completa com ele em 3 locais diferentes no cabo, foram feitos detalhes com a caneta no 
ponto onde o barbante se cruzou, ficando então definido como perímetro a média dessas 
distâncias entre esses pontos marcado com caneta no barbante. 
 
Figura 4: Aferição do perímetro dando voltas no cabo de vassoura com o barbante. Fonte: 
Autor 
 
8 
 
Posteriormente, usando a treta, foi medida a distância entre os entalhes feitos, e esse 
valor foi considerado como o comprimento 𝑙 da viga. 
 
Figura 5: Procedimento para medir a distância entre os cortes feitos. Fonte: Autor 
 
Com o valor do comprimento 𝑙, foi definido e marcado o centro da viga, ou seja, 𝑙 2⁄ , 
ponto esse que receberá a carga 𝑃. 
Foram então cortadas duas placas de isopor com as medidas aproximadas de 10x10x1 
cm. 
 
Figura 6: Placa de isopor. Fonte: Autor 
Utilizando o próprio prego, fez um furo no centro da tampa da garrafa pet.
 
Figura 7: Tampa da garrafa sendo furada com o prego. Fonte: Autor 
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Prendeu-se a porca, utilizando o barbante, por dentro da tampa da garrafa. 
 
Figura 8: Tampa da garrafa com a porca. Fonte: Autor 
 
No laboratório de estruturas, foi enchido a garrafa com água, e posteriormente ela foi 
pesada na balança. 
 
Figura 9: Garrafa sendo cheia com água. Fonte: Autor 
 
Figura 10: Sendoaferido a massa da garrafa cheia de água. Fonte: Autor 
 
Foram postos dois pregos horizontalmente em cada entalhe posicionando o cabo da 
vassoura sobre os banquinhos de madeira. As placas de isopor previamente cortadas, foram 
divididas pela metade e utilizadas como apoio ao cabo, para garantir que o mesmo não ocasse 
no banquinho ou girar em seu próprio eixo. 
 
 
 
 
 
 
Figura 11: Apoio do cabo da vassoura no banquinho de madeira. Fonte: Autor 
10 
 
Com a trena, mediu-se a distância do chão até o cabo vassoura, foi escolhido como o 
centro como referência, esse valor foi guardado e anotado como valor ℎ. 
 
 
Figura 12: Distância inicial do centro do cabo até o chão. Fonte: Autor 
 
A garrafa cheia de água foi amarrada no centro do cabo da vassoura, sendo ela a nossa 
carga de peso 𝑃, de modo com que a garrafa não tocasse o chão. 
 
Figura 13: Garrafa amarrada ao cabo de vassoura. Fonte: Autor 
 
Dessa vez, agora sob o efeito da nossa carga 𝑃 no centro da viga, foi medido a 
distância do chão até o centro do cabo de vassoura, essa medida também foi guardada e 
anotada como valor de ℎ′. 
 
 
11 
 
Figura 14: Nova distância do centro do cabo ao chão. Fonte: Autor 
 
 
5. Resultados e discussão 
 
Comprimento total do cabo: 
𝑳 = 𝟏𝟐𝟏, 𝟗 𝒄𝒎 
 
Distância entre os entalhes feitos e obtenção do centro: 
 
𝒍 = 𝟏𝟎𝟕𝒄𝒎 
 
𝒍
𝟐
= 𝟓𝟑, 𝟓 𝒄𝒎 
 
 
Medição do diâmetro do cabo utilizado pelo grupo: (Realizou-se em três pontos 
distintos do cabo e depois tirou-se a média, assim obteve-se um resultado mais preciso) 
 
𝒅𝟏 = 𝟕, 𝟐𝟎 𝒄𝒎 
𝒅𝟐 = 𝟕, 𝟒𝟐 𝒄𝒎 
𝒅𝟑 = 𝟕, 𝟐𝟏 𝒄𝒎 
 
⌀𝒎 =
(𝒅𝟏 + 𝒅𝟐 + 𝒅𝟑)
𝟑𝝅
= 𝟐𝟑, 𝟖𝟏 𝒎𝒎 
 
Área transversal do cabo, que será necessária para o cálculo teórico da flecha no 
programa “Ftool”: 
 
𝑨 =
𝝅⌀𝟐
𝟒
= 𝟒, 𝟒𝟓 𝒄𝒎𝟐 
 
Massa da Garrafa Pet com água, que servirá como carga efetiva sobre o cabo: 
 
𝑴 = 𝟐, 𝟏𝟏 𝒌𝒈 
 
Mediu-se as distâncias do cabo ao chão sem o peso e depois com o peso, e depois 
executou-se o cálculo da flecha experimental (deformação): 
 
𝒉 (𝒂𝒏𝒕𝒆𝒔) = 𝟓𝟏, 𝟒𝟓 𝒄𝒎 
𝒉′(𝒅𝒆𝒑𝒐𝒊𝒔) = 𝟓𝟎, 𝟕𝟔 𝒄𝒎 
 
𝜹 (𝒇𝒍𝒆𝒄𝒉𝒂) = 𝒉 − 𝒉′ 
𝜹 = 𝟎, 𝟔𝟗𝟖 𝒄𝒎 = 𝟔, 𝟗𝟖 𝒎𝒎 
 
12 
 
Após a obtenção da flecha experimental, calculou-se a carga aplicada (P) e o momento 
de inércia (𝐼𝑥), que são necessários para o cálculo do módulo de elasticidade efetivo (𝐸𝑐0,𝑒𝑓): 
 
𝑷 = 𝑴 ∗ 𝒈 = 𝟐𝟎, 𝟔𝟗 𝑵 
 
𝑰𝒙 =
𝝅⌀𝟒
𝟔𝟒
= 
𝝅(𝟐𝟑, 𝟖𝟏)𝟒
𝟔𝟒
= 𝟏𝟓𝟕𝟕𝟔, 𝟑𝟗 𝒎𝒎𝟒 
 
Módulo de Elasticidade Efetivo (𝐸𝑐0,𝑒𝑓): 
 
𝜹 =
𝟏
𝟒𝟖
𝑷𝒍𝟑
𝑬𝒄𝟎,𝒆𝒇𝑰𝒙
 
 
𝑬𝒄𝟎,𝒆𝒇 =
𝟏
𝟒𝟖
𝑷𝒍𝟑
𝑰𝒙𝜹
=
𝟏
𝟒𝟖
𝟐𝟎, 𝟔𝟗 ∗ 𝟏𝟎𝟕𝟎𝟑
𝟏𝟓𝟕𝟕𝟔, 𝟑𝟗 ∗ 𝟔, 𝟗𝟖
= 𝟒𝟕𝟗𝟓, 𝟐𝟏 𝑴𝑷𝒂 
 
 
Após a obtenção do Módulo de Elasticidade, deve-se compará-lo com os valores 
fornecidos pela norma NBR 7190 - Projetos de Estrutura de Madeira, que estão expressos em 
Módulo de Elasticidade Longitudinal (𝐸𝑐0,𝑚), a conversão é dada pela fórmula abaixo, que se 
encontra na norma NBR 7190 - Projetos de Estrutura de Madeira, (item 6.4.9 na pág: 19). 
 
𝑬𝒄𝟎,𝒆𝒇 = 𝒌𝒎𝒐𝒅,𝟏 ∗ 𝒌𝒎𝒐𝒅,𝟐 ∗ 𝒌𝒎𝒐𝒅,𝟑 ∗ 𝑬𝒄𝟎,𝒎 
 
Onde os valores de 𝑘𝑚𝑜𝑑,𝑛 são obtidos de acordo com os dados fornecidos pelo 
professor: 
 
✓ A umidade do cabo de vassoura é de 12%; 
✓ A Classe de carregamento é de Longa duração; 
✓ A Classe de umidade é 2; 
✓ A madeira é de segunda categoria; 
 
𝒌𝒎𝒐𝒅,𝟏 ∗ 𝒌𝒎𝒐𝒅,𝟐 ∗ 𝒌𝒎𝒐𝒅,𝟑 = 𝟎, 𝟕 ∗ 𝟏, 𝟎 ∗ 𝟎, 𝟖 = 𝟎, 𝟓𝟔 
 
 
Logo: 
 
𝑬𝒄𝟎,𝒎 =
𝑬𝒄𝟎,𝒆𝒇
𝒌𝒎𝒐𝒅,𝟏 ∗ 𝒌𝒎𝒐𝒅,𝟏 ∗ 𝒌𝒎𝒐𝒅,𝟑
= 
𝟒𝟕𝟗𝟓, 𝟐𝟏
𝟎, 𝟓𝟔
= 𝟖𝟓𝟔𝟐, 𝟖𝟕 𝑴𝑷𝒂 
 
13 
 
Após execução dos cálculos e analisando os valores fornecidos pelo “Anexo E” da 
Norma NBR 7190 - Projetos de Estrutura de Madeira, onde são apresentados valores específicos 
das propriedades de várias madeiras, assim pode-se obter o tipo de madeira do qual o cabo é 
feito, comparando os 𝐸𝑐0,𝑚 obtido com os da tabela, o resultado ficou próximo ao do Pinus 
caribea ou Pinus caribaea, cujo 𝐸𝑐0,𝑚 é: 8431 𝑴𝑷𝒂. 
 
Para comprovar os resultados obtidos, calculou-se a flecha teórica usando um programa 
especializado em determinar os esforços solicitantes e flechas em vigas, primeiramente foi usado 
o “Beamax” que foi fornecido pelo professor, porém como este não funcionou, devido à 
compatibilidade com os computadores, pois o programa está configurado para ser executado em 
sistemas operacionais abaixo do Windows XP. Com isso procurou-se outro programa, foi usado 
então o “Ftool”. 
 
Usando os dados obtidos nos experimentos e seguindo os passos para utilização do 
programa, chegou-se na flecha teórica de: 6,980003 mm. 
 
 
 
Figura 15: Resultado da Flecha, pelo “Ftool”. Fonte: Autor 
A deformação então pode ser estabelecida como real e muito pequena, como era de se 
esperar, pois a olho nu não aconteceu nada ao cabo e mesmo realizando a medição com a fita, 
foi difícil observar a medição, diferente de alguns cabos de outros grupos que tiveram uma 
deformação bem definida, isso agora pode ser explicado pelo tipo de madeira que foi usado no 
cabo que foi o Pinus caribea ou Pinus caribaea, que é uma espécie que está ganhando bastante 
visibilidade aqui no Brasil, vinda da América Central e ganhando espaço no Nordeste e Centro-
Oeste, por possuir densidade moderada e crescimento rápido. 
Com isso, comprova-se que os cálculos estão corretos e atendendo as expectativas da 
teoria, pois como o Módulo de Elasticidade Longitudinal (Ec0,m), deu uma pequena diferença 
para o descrito na tabela do “Anexo E”, isso pode ser explicado pelo estado do cabo e outro 
motivo de tal imprecisão foram os erros sistemáticos e estáticos, tais como: não precisão das 
medições de comprimento, diâmetro e etc. 
 
 
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6. Conclusão 
 
De acordo com o que foi visto, o experimento mesmo sendo simples e de fácil 
execução, traz resultados planos e de compreensão rápida, pois a olho nu já dá para observar 
o resultado e de acordo com o cabo usado, já temos noção da deformação que surgirá, outros 
fatores que influenciam o resultado é o diâmetro do cabo e o peso efetivo, pois cada grupo 
trouxe uma garrafa com tamanho diferente. 
 Os cálculos parecem ser simples, porém não são, pois qualquer erro em alguma medição 
afeta alguma etapa do cálculo, por exemplo: o Diâmetro afeta o Momento de Inércia, que por 
sua vez influencia no Módulo de Elasticidade Efetivo, por isso o cuidado com o a execução do 
experimento, mesmo parecendo simples deve ser realizado com muita precisão e atenção, para 
que não surja nenhum imprevisto nos resultados. 
 O experimento nos introduz a conhecimentos que serão vistos mais para frente no 
curso, porém isso é de suma importância, pois nos deixa preparados para os futuros relatórios 
e também para conceitos mais específicos, pois já sabemos os conceitos iniciais e simples. Além 
disso, a utilização da Norma NBR 7190 - Projetos de Estrutura de Madeira e a utilização de 
programas específicos como “Beamax” e o “Ftool” nos deixa mais familiarizados com a 
profissão de Engenheiro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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7. Referências bibliográficas 
 
 
HIBBELER, R.C., Resistência dos Materiais. 5 ed. São Paulo: Pearson, 2004. 
 
BEER, F. P., Mecânica dos Materiais, 7 ed. Porto Alegre: AMGH Editora LTDA, 2011 
 
ROCHA, A. M. da, Resistência dos Materiais. Rio de Janeiro: Sedegra Sociedade Editora e 
Gráfica LTDA, 1969. 
 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 7190: Projeto de 
estrutura de madeira. Rio de Janeiro, 1997. 
 
Produção: PinusCaribaea < http://www.viveiroverdesul.com.br/detalhe-
producao?codigo=000031> Acesso em: 4 de out. 2017.