TRANSFERÊNCIA DE CALOR: TROCADORES DE CALOR

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1 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR: 
TROCADORES DE CALOR 
Capítulo 2 
03/2010 
2 
Capítulo 2 
2.1. Conceito 
2.2. Cálculos Fundamentais 
2.3. Estudos de Caso 
3 
2.1. Conceito 
 Trocadores de calor são equipamentos 
destinados a promover a transferência de calor 
entre correntes. 
 Na indústria de processos químicos são 
responsáveis pela alteração da temperatura e/ou 
estado físico de correntes materiais. 
 Correntes quentes → devem ser resfriadas 
 Correntes frias → devem ser aquecidas 
4 
2.2. Cálculos Fundamentais 
 Os cálculos fundamentais envolvendo 
trocadores de calor consistem basicamente em um 
conjunto de equações capazes de relacionar a 
carga térmica, o coeficiente global de transferência 
de calor e a área de troca térmica do equipamento 
com as temperaturas terminais, vazões e 
capacidades caloríficas das correntes. 
mc Cpc Tci Tco 
mh Cph Thi Tho 
Q U A 
5 
2.2. Cálculos Fundamentais 
 
 - Método da média logarítmica da diferença 
de temperatura (LMTD) 
 
 - Método da efetividade (ε-NUT) 
Métodos de cálculo: 
6 
2.2.2. Hipóteses 
 O desenvolvimento das equações está 
baseado de acordo com as seguintes hipóteses: 
 
- Regime permanente; 
 
- Capacidades caloríficas das correntes constantes; 
 
- Coeficientes de transferência constantes ao longo 
da área de troca térmica. 
7 
2.2.2. Hipóteses 
- Condução térmica na direção axial desprezível; 
 
- Não há transferência de calor para o ambiente; 
 
- Não há geração de calor; 
 
- Variações de energia cinética e potencial 
gravitacional desprezíveis. 
8 
2.2.3. Método LMTD 
Seja o seguinte volume de controle: 
dA 
Tc 
Th 
1 2 
9 
2.2.3. Método LMTD 
 Balanço de energia: 
)( cicocc TTCpmQ 
)( hohihh TTCpmQ 
hhh dTCpmdQ  ccc dTCpmdQ 
Integrando: 
10 
2.2.3. Método LMTD 
 Equação da taxa: 
Relacionando com as equações de balanço: 
)( ch TTUdAdQ 
hhh dTCpmdQ 
ccc dTCpmdQ 
c
cc
dT
Cpm
dQ 




 1
h
hh
dT
Cpm
dQ 




 1
11 
2.2.3. Método LMTD 
c
cc
dT
Cpm
dQ 




 1
h
hh
dT
Cpm
dQ 




 1
ch
cchh
dTdT
CpmCpm
dQ 






11
 Equação da taxa: 
12 
2.2.3. Método LMTD 
ch
cchh
dTdT
CpmCpm
dQ 






11









cchh
ch
CpmCpm
TTd
dQ
11
)(
 Equação da taxa: 
13 
2.2.3. Método LMTD 
 Equação da taxa: 
 Substituindo então a equação encontrada na 
equação da taxa: 
)( ch TTUdAdQ 









cchh
ch
CpmCpm
TTd
dQ
11
)(
14 
2.2.3. Método LMTD 
 Equação da taxa: 
)(
11
)(
ch
cchh
ch TTUdA
CpmCpm
TTd









dA
CpmCpm
U
TT
TTd
cchhch
ch








 11
)(
)(
15 
2.2.3. Método LMTD 
 Equação da taxa: 
dA
CpmCpm
U
TT
TTd
cchhch
ch








 11
)(
)(
Integrando de 1 até 2: 
A
CpmCpm
U
TT
TT
cchhch
ch













 11
)(
)(
ln
1
2
16 
2.2.3. Método LMTD 
 Equação da taxa: 
 De acordo com as expressões integradas das 
equações de balanço de energia: 
A
CpmCpm
U
TT
TT
cchhch
ch













 11
)(
)(
ln
1
2
Q
TTTT
CpmCpm
cicohohi
cchh








11
17 
2.2.3. Método LMTD 
 Equação da taxa: 
 Assim: 
A
Q
TTTT
U
TT
TT cicohohi
ch
ch 







1
2
)(
)(
ln
 De forma equivalente: 
A
Q
TTTT
U
TT
TT chch
ch
ch 12
1
2 )()(
)(
)(
ln









18 
2.2.3. Método LMTD 
 Equação da taxa: 
 Finalmente: 










1
2
12
)(
)(
ln
)()(
ch
ch
chch
TT
TT
TTTT
UAQ
ΔTmédio → ΔTLM 
19 
2.2.3. Método LMTD 
LMM TUATUAQ 
















2
1
21
1
2
12
lnln






UAUAQ
 ou: 
ch TT 
 Equação da taxa: 
20 
2.2.3. Método LMTD 
 Observações: 
 - O equacionamento apresentado também é 
válido para trocadores de calor cocorrente 
(escoamento paralelo), sendo necessário apenas 
definir a LMTD de acordo com as temperaturas 
terminais correspondentes. 
 
 
 - Se θ1 = θ2, a expressão da LMTD apresenta 
uma indeterminação. Neste caso, pode-se 
demonstrar que ΔTLM = θ1 = θ2 
21 
2.2.3. Método LMTD 
 Observações: 
 - Se um dos fluidos muda de fase a 
temperatura constante, as equações do método 
LMTD continuando valendo, embora neste caso, o 
balanço de energia corresponde a: 
mQ 
22 
2.2.3. Método LMTD 
 Observações: 
 - Pode-se demonstrar que, se não houver 
mudança de fase, a média logarítmica da diferença 
de temperatura em um trocador de calor 
contracorrente é superior ao valor correspondente 
do trocador de calor cocorrente. 
 Como conseqüência: 


,, LMLM
TT   AA
23 
2.2.3. Método LMTD 
 Observações: 
 - Em certas situações específicas, a utilização 
de uma configuração cocorrente pode ser favorável: 
 
 Por exemplo, na configuração cocorrente, a 
temperatura da parede alcança menores valores, o 
que é um aspecto importante no caso de 
aquecimento de substâncias que podem sofrer 
decomposição térmica. 
24 
2.2.3. Método LMTD 
 Observações: 
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5
100
150
200
250
300
350
Temperature Profile
Length (m)
T
e
m
p
e
ra
tu
re
 (
ºC
)
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5
100
150
200
250
300
350
Temperature Profile
Length (m)
T
e
m
p
e
ra
tu
re
 (
ºC
)
25 
2.2.3. Método LMTD 
 Outras configurações: 
 Há trocadores de calor onde o escoamento 
envolve uma configuração diferente de 
contracorrente ou paralelo. 
 Por exemplo: 
1 passe 
2 passes 
26 
2.2.3. Método LMTD 
 Neste caso, torna-se necessário introduzir um 
fator de correção apropriado no cálculo da 
diferença média de temperatura: 
FTT
LMM 

,
ΔTLM, – LMTD contracorrente 
F – Fator de correção 
 Outras configurações: 
27 
2.2.3. Método LMTD 











)(
)(
ln
)()(
,
ciho
cohi
cihocohi
LM
TT
TT
TTTT
T
Tci 
Tco 
Thi 
Tho 
 Outras configurações: 
Tci Tco 
Thi Tho 
LMTD contracorrente 
28 
2.2.3. Método LMTD 
 O fator de correção é função da configuração 
do trocador e das quatro temperaturas terminais. 
 
 Os valores do fator de correção podem ser 
determinados através de equações ou gráficos, 
disponíveis na literatura. 
 Outras configurações: 
Fator de correção 
29 
2.2.3. Método LMTD 
 Outras configurações: 
Exemplo: Fator de correção - 1 passe/N passes, N par 
30 
2.2.3. Método LMTD 
 Outras configurações: 
Exemplo: Fator de correção - 1 passe/N passes, N par 
 
 Sejam R e P, respectivamente, termos 
associados a razão entre as taxas de capacidades 
caloríficas e a efetividade do trocador: 
icih
icoc
TT
TT
P
,,
,,



icoc
ohih
TT
TT
R
,,
,,



31 
2.2.3. Método LMTD 










])1(1[2
])1(1[2
ln)1(
)]1/()1ln[()1(
5,02
5,02
5,02
RRP
RRP
R
RPPR
F
 Outras configurações: 
Exemplo: Fator de correção - 1 passe/N passes, N par 
p/ R1 










)22(2
)22(2
ln)1(
2
5,0
5,0
5,0
P
P
P
P
F p/ R=1 
32 
2.2.3. Método LMTD 
 Se um dos fluidos muda de fase a 
temperatura constante, o fator de correção é igual 
a 1 para qualquer configuração de escoamento. 
 
 Outras configurações: 
Observação 
33 
2.2.4. Método ε-NUT 
Sejam as seguintes definições: 
 
- Taxa de capacidade calorífica: é o produto da 
vazão mássica da corrente pela capacidade 
calorífica correspondente (C = m·Cp) 
- Fluido mínimo: corresponde à corrente com 
menor taxa de capacidade calorífica (Cmin) 
- Fluido máximo: corresponde à corrente com 
maior taxa de capacidade calorífica (Cmax) 
34 
2.2.4. Método ε-NUT 
 A partir desta definições, o método ε-NUT é 
baseado na relação entre três grupos adimensionais: 
 
 
Efetividade (ε) 
 
Número de unidades de troca térmica (NUT) 
 
 Razão entre as taxas de capacidade calorífica (CR) 
35 
2.2.4. Método ε-NUT 
 Efetividade: 
 
 É a razão entre a carga térmica do trocador 
e a máxima carga térmica termodinamicamente 
possível. 
max
min
max T
T
Q
Q F



36 
2.2.4. Método ε-NUT 
 Número de unidades de transferência: 
 
 É a razão entre o produto do coeficiente 
global de transferência de calor e a área de troca 
térmica sobre a taxa de capacidade calorífica do 
fluido mínimo. 
minC
UA
NUT 
37 
2.2.4. Método ε-NUT 
 Razão entre as taxas de capacidade calorífica: 
 
 É a razão entre a taxa de capacidade 
calorífica do fluido mínimo e a taxa de capacidade 
calorífica do fluido máximo. 
max
min
C
C
CR 
38 
2.2.4. Método ε-NUT 
 Para uma dada configuração de trocador de 
calor, de acordo com o método ε-NUT, existe uma 
relação entre os grupos adimensionais propostos 
da seguinte forma: 
),( RCNUT 
 Esta relação está disponibilizada na 
literatura para diversas configurações de 
trocadores de calor na forma de gráficos ou 
equações. 
39 
2.2.4. Método ε-NUT 
Trocador de calor contracorrente: 
)]1(exp[1
)]1(exp[1
RR
R
CNUTC
CNUT



Trocador de calor cocorrente: 
R
R
C
CNUT



1
)]1(exp[1
40 
2.2.4. Método ε-NUT 
41 
2.2.4. Método ε-NUT 
 Se um dos fluidos muda de fase a 
temperatura constante, então CR = 0, e a 
expressão abaixo é válida para todas as 
configurações: 
)exp(1 NUT
 Observações: 
42 
2.2.5. Comparação entre os métodos 
 A maioria dos textos técnicos e materiais 
descritivos relativos a trocadores de calor está 
baseada no método LMTD. 
 
 No entanto, em problemas onde as 
temperaturas de saída dos fluidos são 
desconhecidas (simulação), o método LMTD 
implica em uma equação que pode demandar um 
método iterativo para a sua resolução. Nestes 
casos, o método ε-NUT possui a vantagem de 
permitir uma solução analítica direta. 
43 
2.2.6. Variação das propriedades físicas 
 As equações fundamentais de cálculo de 
trocadores de calor são baseadas na hipótese de 
coeficiente global de transferência de calor 
uniforme ao longo da área de troca térmica. 
 Porém em certas situações podem ocorrer 
variações significativas nas propriedades físicas, 
notadamente na viscosidade da corrente, 
implicando em um afastamento da hipótese da 
uniformidade do coeficiente em relação à 
realidade. 
44 
2.2.6. Variação das propriedades físicas 
 - Avaliação das propriedades físicas em uma 
temperatura de referência (por exemplo, a média 
entre a entrada e a saída). 
 
 - Utilização de valores médios das 
propriedades físicas. 
 - Utilização de correlações que levem em 
conta a variação das propriedades físicas com a 
temperatura. 
 Abordagens adotadas: 
45 
2.2.6. Variação das propriedades físicas 
 - A abordagem mais rigorosa, embora de 
maior esforço computacional, envolve a divisão do 
trocador em seções, onde em cada seção o 
coeficiente global de transferência de calor é 
recalculado. 
 Abordagens adotadas: 
46 
2.2.6. Variação das propriedades físicas 
 Abordagens adotadas: 



i
i
iMi
i
i AA
TU
Q
A
Tci Tco 
Thi Tho 
1 2 ... N-1 N 
47 
2.2.7. Coeficiente global de transferência 
 Ao longo da operação de um trocador de 
calor, usualmente ocorre o acúmulo de material 
indesejado sobre a superfície de troca térmica, 
prejudicando a transferência de calor. 
 
 Este fenômeno, denominado deposição, 
deve ser considerado no cálculo do coeficiente 
global de transferência de calor. 
 Deposição: 
48 
2.2.7. Coeficiente global de transferência 
 Na ausência de depósitos, ou seja na 
condição “limpa”, o coeficiente global pode ser 
calculado a partir das resistências convectivas 
associadas ao escoamento de ambos os fluidos e da 
resistência condutiva na parede: 
 Deposição: 













ee
cond
ii
c
Ah
R
Ah
AU
11
1
49 
2.2.7. Coeficiente global de transferência 
 Considerando a presença dos depósitos, o 
coeficiente global “sujo” deve incluir duas novas 
resistências, descritas a partir dos valores de 
resistências de depósito (fouling factors): 
 Deposição: 













eee
ef
cond
i
if
ii
d
AhA
R
R
A
R
Ah
AU
11
1
,,
50 
2.2.7. Coeficiente global de transferência 
 Comparando as expressões dos coeficientes 
globais de depósito limpo e sujo: 
 Deposição: 













ee
cond
iic Ah
R
AhAU
111
e
ef
i
if
ee
cond
iid A
R
A
R
Ah
R
AhAU
,,111













51 
2.2.7. Coeficiente global de transferência 
 Deposição: 
 Pode-se então relacionar diretamente ambos os 
coeficientes: 
Tf
cd
R
UU
,
11

onde a resistência total de depósito se relaciona com 
as resistências de depósito individuais por: 
e
ef
i
ifTf
A
R
A
R
A
R ,,,

52 
2.2.8. Problemas típicos 
mh , Cph , Thi 
mc , Cpc , Tci 
Tco ou Tho ou Q 
Projeto A 
Problema de Projeto 
 (Design) 
53 
2.2.8. Problemas típicos 
mh , Cph , Thi 
mc , Cpc , Tci 
A 
Simulação 
Tco 
Tho 
Q 
Problema de Simulação 
 (Simulation) 
54 
2.2.8. Problemas típicos 
mh , Cph , Thi , Tho 
mc , Cpc , Tci , Tco 
Q , A 
Avaliação Aexc 
Problema de Avaliação 
 (Rating) 
Observação: 
reqreqrealexc AAAA /)( 
55 
2.3. Estudos de Caso 
Caso 1: 
 Um trocador deve ser projetado para pré-
aquecer uma vazão de 20.000 kg/h de água de 
caldeira de 110 ºC até 190 ºC utilizando uma 
corrente de gás de chaminé com vazão de 90.000 
kg/h a uma temperatura de 300 ºC. Considerando 
uma configuração de escoamento contracorrente, 
determinar a área de troca térmica necessária. 
Dados: Capacidade térmica das correntes: 1400 
J/kgºC (gás de chaminé) e 4200 J/kgºC (água); 
Coeficiente global de transferência: 400 W/m2ºC 
56 
2.3. Estudos de Caso 
Caso 2: 
 Considerando o projeto relativo ao problema 
anterior em um cenário onde a vazão de água de 
caldeira for aumentada em 50%, qual será o novo 
valor de temperatura de saída alcançadopara a 
água. 
57 
2.3. Estudos de Caso 
Caso 3: 
 Um trocador de calor com 30 m2 será 
utilizado para resfriar uma corrente de óleo com 
vazão de 75.000 kg/h de 100 ºC até 60 ºC utilizando 
água de resfriamento a 30 ºC e retorno a 40 ºC. 
Avaliar se o equipamento é capaz de executar o 
serviço, considerando um excesso de área mínimo 
de 10%. Dados: Capacidade térmica do óleo: 2000 
J/kgºC; Capacidade térmica da água: 4200 J/kgºC; 
Coeficiente global de transferência: 1200 W/m2ºC