Calculo III exercicio 3docx

Cálculo III

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ESTÁCIO

1
0
1
0
Francisco Damasceno
06/03/2018
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59890
		
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Verifique se a equação (2x-1) dx + (3y+7) dy = 0 é exata.
		
	
	É exata, pois (δMδy)=(δNδx)=5x
	
	É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=7
	
	É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=4
	 
	É exata, pois (δMδy)=(δNδx)=0
	
	É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=0
	
	 
	Ref.: 201609315915
		
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Dada uma função de modo que f(5,6)=7  e seu grau é igual a 1, podemos afirmar que  f(20,24) é:
		
	 
	28
	
	1
	
	24
	
	20
	
	7
	
	 
	Ref.: 201608829211
		
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Identificando a ordem e o grau da equação diferencial y´=f(x,y), obtemos respectivamente:
		
	
	2 e 2
	 
	1 e 1
	
	1 e 2
	
	2 e 1
	
	3 e 1
	
	 
	Ref.: 201608791189
		
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Dado um conjunto de funções  {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n:
W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1]
Calcule o Wronskiano  formado pelas funções na primeira linha,pelas  primeiras derivadas dessas funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções na n-ésima linha. Sejam as funções: f(x)= e2x  ;
                             g(x)=senx     e     
                              h(x)= x2+3⋅x+1
Determine o   Wronskiano  W(f,g,h) em x= 0.
		
	
	 -1     
	 
	-2     
	
	 7
	
	 1       
	
	 2      
	
	 
	Ref.: 201608829087
		
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Seja F→(t)=(cost,sent). Determine lim(h→0)F→(t+h)-F→(t)h
		
	
	( - sen t, - cos t)
	 
	( -sent, cos t)
	
	1
	
	0
	
	( sen t, - cos t)
	
	 
	Ref.: 201608829168
		
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Sabendo que cos 3t ,  5 + sen 3t) representa o vetor posição de uma partícula que se move em cada instante t. Determine o vetor velocidade V(t) e o vetor aceleração.
		
	 
	V(t) = ( - 3 sen 3t , 3 cos 3t) e A(t) =  ( - 9 cos 3t, - 9 sen 3t)
	
	V(t) =( sen 3t, cos 3t) e A(t) = (cos 3t, sen 3t)
	
	V(t) = ( cos 3t , 3 sen 3t) e A(t) =( 3 sen t, sen t)
	
	V(t) = ( 9 cos 3t, sen 3t) e A (t) = ( 3t sen 3t, 3t cos 3t)
	
	V(t) = ( 3 sen 3t, - cos 3t) e A(t) = (9 cos 3t, 9 sen 3t)
	
	 
	Ref.: 201609307094
		
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Classifica-se uma equação diferencial quanto ao tipo: ordinária ou parcial; quanto à ordem, primeira, segunda, terceira ordem, etc; quanto a linearidade: linear ou não linear. Marque a classificação para equação x^3 y''' - x^2 y'' + 4xy' - 3y = 0:
		
	 
	equação diferencial ordinária, terceira ordem, linear
	
	equação diferencial ordinária, quarta ordem, linear
	
	equação diferencial parcial, terceira ordem, não linear;
	
	equação diferencial parcial, segunda ordem, não linear.
	
	equação diferencial parcial, terceira ordem, não linear
	
	 
	Ref.: 201608912895
		
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Classifique a equação diferencial x^3 y" + xy' + (x^2 - 4)y = 0 de acordo com o tipo, a ordem e a linearidade:
		
	
	equação diferencial ordinária de terceira ordem e linear;
	
	equação diferencial parcial de primeira ordem e linear;
	 
	equação diferencial ordinária de segunda ordem e linear;
	
	equação diferencial ordinária de primeira ordem e não linear.
	
	equação diferencial parcial de terceira ordem e não linear;
	
	
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Determine a ordem e o grau da equação diferencial (y''')² + 3y'  + 2y = ex.
		
	 
	Ordem 3 e grau 2.
	
	Ordem 3 e grau 5.
	
	Ordem 2 e grau 3.
	
	Ordem 3 e grau 3.
	
	Ordem 3 e não possui grau.
	
	 
	Ref.: 201608966463
		
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é SOMENTE correto afirmar que: (I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias quantas são as unidades da ordem da equação. (II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se valores particulares às constantes. (III) Para cada condição inicial é possível encontrar uma solução particular para uma equação diferencial.
		
	 
	Todas são corretas.
	
	Apenas I e III são corretas.
	
	Apenas II e III são corretas.
	
	Apenas I é correta.
	
	Apenas I e II são corretas.
	
	 
	Ref.: 201608791189
		
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Dado um conjunto de funções  {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n:
W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1]
Calcule o Wronskiano  formado pelas funções na primeira linha,pelas  primeiras derivadas dessas funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções na n-ésima linha. Sejam as funções: f(x)= e2x  ;
                             g(x)=senx     e     
                              h(x)= x2+3⋅x+1
Determine o   Wronskiano  W(f,g,h) em x= 0.
		
	
	 7
	
	 -1     
	 
	-2     
	
	 2      
	
	 1       
	
	 
	Ref.: 201608829087
		
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Seja F→(t)=(cost,sent). Determine lim(h→0)F→(t+h)-F→(t)h
		
	
	1
	
	( sen t, - cos t)
	 
	( -sent, cos t)
	
	( - sen t, - cos t)
	
	0
	
	 
	Ref.: 201608829168
		
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Sabendo que cos 3t ,  5 + sen 3t) representa o vetor posição de uma partícula que se move em cada instante t. Determine o vetor velocidade V(t) e o vetor aceleração.
		
	 
	V(t) = ( - 3 sen 3t , 3 cos 3t) e A(t) =  ( - 9 cos 3t, - 9 sen 3t)
	
	V(t) = ( 3 sen 3t, - cos 3t) e A(t) = (9 cos 3t, 9 sen 3t)
	
	V(t) = ( 9 cos 3t, sen 3t) e A (t) = ( 3t sen 3t, 3t cos 3t)
	
	V(t) = ( cos 3t , 3 sen 3t) e A(t) =( 3 sen t, sen t)
	
	V(t) =( sen 3t, cos 3t) e A(t) = (cos 3t, sen 3t)
	
	 
	Ref.: 201609307094
		
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Classifica-se uma equação diferencial quanto ao tipo: ordinária ou parcial; quanto à ordem, primeira, segunda, terceira ordem, etc; quanto a linearidade: linear ou não linear. Marque a classificação para equação x^3 y''' - x^2 y'' + 4xy' - 3y = 0:
		
	
	equação diferencial parcial, terceira ordem, não linear;
	
	equação diferencial parcial, terceira ordem, não linear
	 
	equação diferencial ordinária, terceira ordem, linear
	
	equação diferencial parcial, segunda ordem, não linear.
	
	equação diferencial ordinária, quarta ordem, linear
	
	 
	Ref.: 201608912895
		
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Classifique a equação diferencial x^3 y" + xy' + (x^2 - 4)y = 0 de acordo com o tipo, a ordem e a linearidade:
		
	
	equação diferencial ordinária de terceira ordem e linear;
	
	equação diferencial parcial de primeira ordem e linear;
	
	equação diferencial ordinária de primeira ordem e não linear.
	
	equação diferencial parcial de terceira ordem e não linear;
	 
	equação diferencial ordinária de segunda ordem e linear;
	
	 
	Ref.: 201608829211
		
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Identificando a ordem e o grau da equação diferencial y´=f(x,y), obtemos respectivamente:
		
	
	2 e 2
	
	1 e 2
	 
	1 e 1
	
	3 e 1
	
	2 e 1
	1a Questão
	
	
	
	Verifique se a equação (2x-1) dx + (3y+7) dy = 0 é exata.
		
	
	É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=4
	
	É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=0
	
	É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=7
	
	É exata, pois (δMδy)=(δNδx)=5x
	 
	É exata, pois (δMδy)=(δNδx)=0
Ref.: 201609315915
		
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Dada uma função de modo que f(5,6)=7  e seu grau é igual a 1, podemos afirmar que  f(20,24) é:
		
	
	7
	
	20
	
	1
	 
	28
	
	24
	
	 
	Ref.: 201608829211
		
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Identificando a ordem e o grau da equação diferencial y´=f(x,y), obtemos respectivamente:
		
	 
	1 e 1
	
	2 e 2
	
	1 e 2
	
	2 e 1
	
	3 e 1
	
	 
	Ref.: 201608791189
		
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Dado um conjunto de funções  {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n:
W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1]
Calcule o Wronskiano  formado pelas funções na primeira linha,pelas  primeiras derivadas dessas funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções na n-ésima linha. Sejam as funções: f(x)= e2x  ;
                             g(x)=senx     e     
                              h(x)= x2+3⋅x+1
Determine o   Wronskiano  W(f,g,h) em x= 0.
		
	
	 2      
	
	 -1     
	
	 1       
	
	 7
	 
	-2     
	
	 
	Ref.: 201608829087
		
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Seja F→(t)=(cost,sent). Determine lim(h→0)F→(t+h)-F→(t)h
		
	
	( - sen t, - cos t)
	 
	( -sent, cos t)
	
	1
	
	0
	
	( sen t, - cos t)
	
	 
	Ref.: 201608829168
		
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Sabendo que cos 3t ,  5 + sen 3t) representa o vetor posição de uma partícula que se move em cada instante t. Determine o vetor velocidade V(t) e o vetor aceleração.
		
	
	V(t) = ( cos 3t , 3 sen 3t) e A(t) =( 3 sen t, sen t)
	
	V(t) = ( 3 sen 3t, - cos 3t) e A(t) = (9 cos 3t, 9 sen 3t)
	 
	V(t) = ( - 3 sen 3t , 3 cos 3t) e A(t) =  ( - 9 cos 3t, - 9 sen 3t)
	
	V(t) =( sen 3t, cos 3t) e A(t) = (cos 3t, sen 3t)
	
	V(t) = ( 9 cos 3t, sen 3t) e A (t) = ( 3t sen 3t, 3t cos 3t)
	
	 
	Ref.: 201609307094
		
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Classifica-se uma equação diferencial quanto ao tipo: ordinária ou parcial; quanto à ordem, primeira, segunda, terceira ordem, etc; quanto a linearidade: linear ou não linear. Marque a classificação para equação x^3 y''' - x^2 y'' + 4xy' - 3y = 0:
		
	
	equação diferencial parcial, terceira ordem, não linear
	 
	equação diferencial ordinária, terceira ordem, linear
	
	equação diferencial ordinária, quarta ordem, linear
	
	equação diferencial parcial, segunda ordem, não linear.
	
	equação diferencial parcial, terceira ordem, não linear;
	
	 
	Ref.: 201608912895
		
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Classifique a equação diferencial x^3 y" + xy' + (x^2 - 4)y = 0 de acordo com o tipo, a ordem e a linearidade:
		
	
	equação diferencial ordinária de terceira ordem e linear;
	 
	equação diferencial ordinária de segunda ordem e linear;
	
	equação diferencial parcial de primeira ordem e linear;
	
	equação diferencial parcial de terceira ordem e não linear;
	
	equação diferencial ordinária de primeira ordem e não linear.
	Verifique se a equação (2x-1) dx + (3y+7) dy = 0 é exata.
		
	
	É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=4
	
	É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=0
	
	É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=7
	
	É exata, pois (δMδy)=(δNδx)=5x
	 
	É exata, pois (δMδy)=(δNδx)=0
	
	 
	Ref.: 201609315915
		
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Dada uma função de modo que f(5,6)=7  e seu grau é igual a 1, podemos afirmar que  f(20,24) é:
		
	
	7
	
	20
	
	1
	 
	28
	
	24
	
	 
	Ref.: 201608829211
		
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Identificando a ordem e o grau da equação diferencial y´=f(x,y), obtemos respectivamente:
		
	 
	1 e 1
	
	2 e 2
	
	1 e 2
	
	2 e 1
	
	3 e 1
	
	 
	Ref.: 201608791189
		
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Dado um conjunto de funções  {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n:
W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1]
Calcule o Wronskiano  formado pelas funções na primeira linha,pelas  primeiras derivadas dessas funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções na n-ésima linha. Sejam as funções: f(x)= e2x  ;
                             g(x)=senx     e     
                              h(x)= x2+3⋅x+1
Determine o   Wronskiano  W(f,g,h) em x= 0.
		
	
	 2      
	
	 -1     
	
	 1       
	
	 7
	 
	-2     
	
	 
	Ref.: 201608829087
		
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Seja F→(t)=(cost,sent). Determine lim(h→0)F→(t+h)-F→(t)h
		
	
	( - sen t, - cos t)
	 
	( -sent, cos t)
	
	1
	
	0
	
	( sen t, - cos t)
	
	 
	Ref.: 201608829168
		
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Sabendo que cos 3t ,  5 + sen 3t) representa o vetor posição de uma partícula que se move em cada instante t. Determine o vetor velocidade V(t) e o vetor aceleração.
		
	
	V(t) = ( cos 3t , 3 sen 3t) e A(t) =( 3 sen t, sen t)
	
	V(t) = ( 3 sen 3t, - cos 3t) e A(t) = (9 cos 3t, 9 sen 3t)
	 
	V(t) = ( - 3 sen 3t , 3 cos 3t) e A(t) =  ( - 9 cos 3t, - 9 sen 3t)
	
	V(t) =( sen 3t, cos 3t) e A(t) = (cos 3t, sen 3t)
	
	V(t) = ( 9 cos 3t, sen 3t) e A (t) = ( 3t sen 3t, 3t cos 3t)
	
	 
	Ref.: 201609307094
		
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Classifica-se uma equação diferencial quanto ao tipo: ordinária ou parcial; quanto à ordem, primeira, segunda, terceira ordem, etc; quanto a linearidade: linear ou não linear. Marque a classificação para equação x^3 y''' - x^2 y'' + 4xy' - 3y = 0:
		
	
	equação diferencial parcial, terceira ordem, não linear
	 
	equação diferencial ordinária, terceira ordem, linear
	
	equação diferencial ordinária, quarta ordem, linear
	
	equação diferencial parcial, segunda ordem, não linear.
	
	equação diferencial parcial, terceira ordem, não linear;
	
	 
	Ref.: 201608912895
		
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Classifique a equação diferencial x^3 y" + xy' + (x^2 - 4)y = 0 de acordo com o tipo, a ordem e a linearidade:
		
	
	equação diferencial ordinária de terceira ordem e linear;
	 
	equação diferencial ordinária de segunda ordem e linear;
	
	equação diferencial parcial de primeira ordem e linear;
	
	equação diferencial parcial de terceira ordem e não linear;
	
	equação diferencial ordinária de primeira ordem e não linear.
	1a Questão
	
	
	
	Determine a ordem e o grau da equação diferencial (y''')² + 3y'  + 2y = ex.
		
	
	Ordem 3 e grau 5.
	
	Ordem 2 e grau 3.
	
	Ordem 3 e grau 3.
	 
	Ordem 3 e grau 2.
	
	Ordem 3 e não possui grau.
	
	 
	Ref.: 201608966463
		
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é SOMENTE correto afirmar que: (I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias quantas são as unidades da ordem da equação. (II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se valores particulares às constantes. (III) Para cada condição inicial é possível encontrar uma solução particular para uma equação diferencial.
		
	
	Apenas I é correta.
	 
	Todas são corretas.
	
	Apenas II e III são corretas.
	
	Apenas I e III são corretas.
	
	Apenas I e II são corretas.
	
	 
	Ref.: 201608791189
		
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Dado um conjunto de funções
{f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n:
W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1]
Calcule o Wronskiano  formado pelas funções na primeira linha,pelas  primeiras derivadas dessas funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções na n-ésima linha. Sejam as funções: f(x)= e2x  ;
                             g(x)=senx     e     
                              h(x)= x2+3⋅x+1
Determine o   Wronskiano  W(f,g,h) em x= 0.
		
	 
	-2     
	
	 1       
	
	 2      
	
	 -1     
	
	 7
	
	 
	Ref.: 201608829087
		
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Seja F→(t)=(cost,sent). Determine lim(h→0)F→(t+h)-F→(t)h
		
	
	0
	
	( - sen t, - cos t)
	
	1
	 
	( -sent, cos t)
	
	( sen t, - cos t)
	
	 
	Ref.: 201608829168
		
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Sabendo que cos 3t ,  5 + sen 3t) representa o vetor posição de uma partícula que se move em cada instante t. Determine o vetor velocidade V(t) e o vetor aceleração.
		
	
	V(t) =( sen 3t, cos 3t) e A(t) = (cos 3t, sen 3t)
	 
	V(t) = ( - 3 sen 3t , 3 cos 3t) e A(t) =  ( - 9 cos 3t, - 9 sen 3t)
	
	V(t) = ( 3 sen 3t, - cos 3t) e A(t) = (9 cos 3t, 9 sen 3t)
	
	V(t) = ( 9 cos 3t, sen 3t) e A (t) = ( 3t sen 3t, 3t cos 3t)
	
	V(t) = ( cos 3t , 3 sen 3t) e A(t) =( 3 sen t, sen t)
	
	 
	Ref.: 201609307094
		
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Classifica-se uma equação diferencial quanto ao tipo: ordinária ou parcial; quanto à ordem, primeira, segunda, terceira ordem, etc; quanto a linearidade: linear ou não linear. Marque a classificação para equação x^3 y''' - x^2 y'' + 4xy' - 3y = 0:
		
	
	equação diferencial ordinária, quarta ordem, linear
	
	equação diferencial parcial, segunda ordem, não linear.
	
	equação diferencial parcial, terceira ordem, não linear;
	 
	equação diferencial ordinária, terceira ordem, linear
	
	equação diferencial parcial, terceira ordem, não linear
	
	 
	Ref.: 201608912895
		
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Classifique a equação diferencial x^3 y" + xy' + (x^2 - 4)y = 0 de acordo com o tipo, a ordem e a linearidade:
		
	
	equação diferencial ordinária de terceira ordem e linear;
	 
	equação diferencial ordinária de segunda ordem e linear;
	
	equação diferencial parcial de primeira ordem e linear;
	
	equação diferencial ordinária de primeira ordem e não linear.
	
	equação diferencial parcial de terceira ordem e não linear;
	
	 
	Ref.: 201608829211
		
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Identificando a ordem e o grau da equação diferencial y´=f(x,y), obtemos respectivamente:
		
	 
	1 e 1
	
	2 e 1
	
	2 e 2
	
	3 e 1
	
	1 e 2