EXERCICIOS RESOLVIDOS - FISICA

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Quando um besouro se movimenta pela areia a poucasdezenas de centímetros de um escorpião, este se viraimediatamente na sua direção e dispara até a sualocalização para matá-lo e comê-lo. O escorpião podefazer isto sem ver (ele tem hábitos noturnos) ou escutar obesouro. Como ele consegue localizar sua vítima deforma tão precisa?
Capítulo 17 Movimento Ondulatório
Exercícios e problemas
6E. (16-71/8a edição) Escreva a equação para uma onda sepropagando no sentido negativo do eixo x e que tem amplitude de0,010 m, uma freqüência de 550 Hz e velocidade de 330 m/s.
Dados:ym = 0,010 mf = 550 HzV = 330 m/s    wtkxsenyy mtx ,
   
mk s
smk
v
fk
f
vk
f
vfvk
/47,10 /330
/550.14,3.2
.2
2
. ,2








 
Hzw
smmw
vkw
3455
/330./47,10
.



   
   txseny
wtkxsenyy
tx
mtx
.3455.47,1001,0,
, 

Onde x e y em metros e t em segundos
11E. (16-79/8a edição) A equação de uma onda transversalpropagando numa corda é dada por:
(a) Ache a amplitude, a freqüência, velocidade e o comprimento deonda.(b) Ache a velocidade escalar máxima de uma partícula da corda.
    ..600.20)0,2( 11 tsxmsenmmy  
Dados:a) ym = ?f = ?v = ?λ = ?b) umax = ?
        
   
1
1
3
,
11,
600
20
10.20,2
60020,2









sw
mk
mmmy
wtkxsenyy
tsxmsenommy
m
mtx
tx
 
Hzf
Hzf
sf
wf
5,95
14,32
6002
600
2
1







smv s
mv
Hzmv
fv
/30
15,95.314,0
5,95.314,0
.



 
 
m
m
m
k
k
314,0 20
14,3220
2
2
2
1











 
smu
mxsu
mxsu
wyu m
/2,1
102.1600
102.600
max
3max
31max
max






a)
b)
13P. (16-8/8a edição) A equação de uma onda transversal sepropogando numa corda muito longa é dada por y = 6,0 sen (0,020 πx+ 4,0 πt), onde x e y estão expressos em centímetros e t em segundos.Determine (a) a amplitude, (b) o comprimento da onda, (c) afreqüência, (d) a velocidade escalar, (e) o sentido de propagação daonda, e (f) a velocidade transversal máxima de uma partícula dacorda. (g) Qual é o deslocamento transverso em x = 3,5 cm quando t= 0,26 s?
Dados:a)ym = ?b) λ = ?c) f = ?d) v = ?e) decrescentef) umax = g) y = ?
b)
cm
cm
cm
k
k
100
02,0
2
02,0
2
2
2
1










 c)
Hzf
sf
sf
wf
2 2
4
2
4
2
1
1







 d)
scmv s
cmv
Hzcmv
fv
/200
12.100
2.100
.



 
   
   
1
1
,
,
0,4
020,0
0,6
0,4020,00,6







sw
cmk
cmy
wtkxsenyy
txseny
m
mtx
tx



 
scmu
cmsu
cmHzu
fyu
wyu
m
m
/3,75
114,324
6.2.2
2
max
max
max
max
max







f)
   
   
   
   
   
   
   
  cmy
cmy
cmseny
cmseny
cmseny
sscmcmcmseny
txcmseny
txcmseny
tx
tx
tx
tx
tx
tx
tx
tx
03,2
338737792,0.6
487167845,36
11,16
04,107,06
26,0.0,45,3.020,06
0,4020,06
0,4020,06
,
,
,
,
,
11,
,
,














g)
18P. (16-7/8a edição) Uma onda de freqüência é de 500 Hz tem umavelocidade de 350 m/s. (a) Quão afastados estão dois pontos que têmuma diferença de fase de π/3 rad? (b) Qual a diferença de fase entredois deslocamentos, num determinado ponto em tempos separados de1,00 ms?
Dados:f = 500HzV = 350 m/sΦ = π/3 
a) A primeira maneira é por comparação:
kx
kx
kx
x
x
x
3
6
26
26
32
3/2












 
mx
Hz
smx
f
vx
f
vx
v
fx
1166,0
5006
/350
6
6
23







a) Segunda maneira:
   
   
   
 
 
f
vx
v
fx
kx
kxx
xxk
wtkxwtkx
wtkxsenywtkxseny
yy
wtkxsenyy
wtkxsenyy
mm
mtx
mtx
6
23
3
3
3
3/
3/
3/
12
12
21
21
21
,2
,1


















b)
  
0
31
180
1000,15002
.2
2
1
2








 
 

rad
sxs
Tf
Tf
TT
19E. (16-15/8a edição) Qual a velocidade escalar de uma ondatransversal numa corda de comprimento de 2,00 m e massa 60,0 gsob uma tensão de 500 N?
Dados:V = ?L = 2mm = 0,06 kgτ = 500N
smv
s
mv
kg
m
s
kgmv
m
kgs
kgm
v
mkg
Nv
v
/129
6,16666
03,0
500
03,0
500
/03,0
500
2
2
2
2





 
mkgm
kgl
m
/03,0 2
06,0






21E. (16-18/8a edição) A velocidade escalar de uma onda numa cordaé de 170 m/s quando a tensão é 120 N. Para que valor devemosaumentar a tensão para subir a velocidade da onda para 180 m/s?
Dados:V = 170 m/sτ = 120 Nτ = ?V = 180 m/s
Ns
kgmm
kg
s
m
m
kgxs
m
m
kgxs
m
v
5,134
5,134
5,134
10152,4.32400
10152,4180
2
2
2
32
2
32
2
















 
mkgx
m
s
s
kgmx
s
ms
kgm
sm
Nv
v
v
/10152,4
10152,4
28900
120
/170
120
3
2
2
23
2
2
2
2
2
2
















24E. (16-79/8a edição) A equação de uma onda transversal em uma corda é
A tensão na corda é 15 N. (a) Qual é a velocidade da onda? (b) Ache a densidade linear da corda em gramas por metro.
    ..600.20)0,2( 11 tsxmsenmmy  
Dados:τ = 15NK = 20 m-1W = 600 s-1a) v = ?b) µ = ? (g/m)
 
mg m
s
s
kgm
s
ms
kgms
m
N
sm
Nv
/6,16
0166,0
900
15
900
15
/30
15
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2












a)
smv
m
sv
m
sv
m
sv
k
wv
w
kv
wffw
kk
fv
/30 1
1
20
600
120
1600
20
600
2
2
22
22
.
1
1


















b)
31P. (16-23/8a edição) Um fio de 10 m de comprimento e de massaigual a 100 g é esticado sob uma tração de 250 N. Em cadaextremidade do fio ocorre uma perturbação ondulatória. O intervalodo tempo entre a geração dos pulsos nas extremidades é igual a 0,030s. Determine o ponto de encontro dos dois pulsos.
Dados:L = 10 mm = 100g = 10-3 kgτ = 250 N∆t = 0,03 s
smv
s
mv
kg
m
s
kgmv
m
kgs
kgm
v
mkg
Nv
mkgm
kgx
v
/1,158
01,0
250
01,0
250
01,0
250
/01,0
250
/01,0 10
10100
2
2
2
2
3












X1 X2
d
1
2
tvd .
 
   
st
sm
mt
mstm
mmstm
mmstmstm
mstsmstm
mstvvt
mxx
stvx
vtx
01662,0
/2,316
25658351,5
25658351,5/2,316
74341649,410/2,316
1074341649,4/1,158/1,158
1003,0/1,158/1,158
1003,0
10
03,0
21
2
1













md
ssmd
tvd
63,2
01662,0./1,158
.



34E. (16-26/8a edição) Uma corda de comprimento 2,7 m tem massade 260 g. A tensão na corda é de 36 N. Qual deve ser a freqüência dasondas progressivas de amplitude 7,7 mm para que a potência médiatransmitida seja 85 w?
DadosL = 2,7 mm = 260g → 0,26kgτ = 36Nf = ?ym = 7,7mm → 7,7x10-3mP = 85w
 
222
22
22
2
22
12
1
m
m
m
yvfP
yfvP
yvwP






 
Hzf
s
xf
sxf
fxs
fs
kgmxs
kgm
mxfs
m
m
kg
s
m
s
kgm
mxfkg
m
s
kgm
m
kg
s
Nm
mxfmkg
N
m
kg
s
j
yfP
yvfP
m
m
5,197
179050194,2
1085
10179050194,2
85
10179050194,2185
10179050194,285
10929,533510163,19900812699,185
10929,5096296296,0
36096296296,0285107,7/022,0
36
7,2
26,0285
2
2
2
3
232
232
2233
2
2522
25222
2322
222
222




















36E. (16-31/8a edição) Duas ondas idênticas que se propagamdeslocando-se no mesmo sentido, têm uma diferença de fase de π/2rad. Qual é a amplitude da onda resultante em termos da amplitudecomum ym das duas ondas?
Dadosφ = π/2y(x,t) = ?
      
m
m
m
m
m
m
m
m
ytxy
ytxy
ytxy
ytxy
ytxy
ytxy
ytxy
wtkxsenytxy
41,1),(
707106781,02),(
45cos2),(
4
180cos2),(
4cos2),(
22
1cos2),(
2/cos2),(
2/2/cos2),(
0
0


















37E. Duas ondas progressivas idênticas, movendo-se na mesmadireção, apresentam diferença de fase de 90°. Qual a amplitude daonda resultante em termos da amplitude comum ym das duas ondasque interferem?
Dadosφ = 900y(x,t) = ?
       
m
m
m
m
m
m
m
m
m
ytxy
ytxy
ytxy
ytxy
ytxy
ytxy
ytxy
ytxy
wtkxsenytxy
41,1),(
707106781,02),(
45cos2),(
4
180cos2),(
4cos2),(
22
1cos2),(
2/90cos2),(
2/cos2),(
2/2/cos2),(
0
0
0



















2
180
90
90
180
0
0
0
0







x
x
x
38E. Qual a diferença de fase, entre duas ondas progressivas (norestante idênticas) que se movem na mesma direção ao longo de umacorda esticada, que fará com que a onda resultante tenha amplitude l,5vezes a amplitude comum às duas? Expresse sua resposta em graus eradianos.
   
 
 
 
 
0
0
0
1
8,82
4,41.2
2
4,41
)75,0(cos
75,0cos
2/
75,02/cos 2
5,12/cos
2
5,12/cos
2/cos25,1
2/cos25,1





















x
x
x
x
x
y
y
yy
yy
m
m
mm
mm
445,1
14,3.46,0
.46,0180
8,82
8,82
180
0
0
0
0






x
x
x
x
x



Dadosφ = ?1,5ym = [2ymcos1/2(φ)]
43E. (16-55/8a edição) Duas ondas se propagam na mesma corda muito comprida. Um gerador na extremidade direita da corda cria uma onda dada por
e outro na extremidade esquerda cria a onda
(a) Calcule a freqüência, o comprimento de onda e a velocidade de cada onda. (b) Ache os pontos onde não há movimento (os nodos). (c) Em que pontos o movimento é máximo
  ,)0,8(0,22cos)0,6( 11 tsxmπcmy  
  .)0,8(0,22cos)0,6( 11 tsxmπcmy  
L
2

2
 X
y
Dados:ym = 6 cmk = π m-1w = 4π s-1a) f = ? λ = ?v = ?b) x = ?
Hzf
f
wf
fw
22
42
2







cm
m
k
k
200
2
2
2
2









scmv s
cmv
fv
/400
12.200
.


 a)
b)





nx
cmx
cmx
cmx
nx
2504
200
2
200.3
1504
200
2
200.2
504
200
2
200.1 42
3
2
1

L
2

2
 X
y
44E. Uma corda fixa em suas extremidades mede 8,4 m decomprimento e tem uma massa de 0,12 kg. Ela é posta a vibrar sobuma tração de 96 N. (a) Qual a velocidade das ondas na corda? (b)Qual o maior comprimento de onda possível da onda estacionária, (c)Dê a freqüência daquela onda.
Dados:L = 8,4 mm = 0,12 kgτ = 96 Na) V = ?b) λ = ?c) f = ?
smv
smv
mkg
Nv
mkg
m
kg
v
/82
/9,81
/014285714,0
96
/014285714,0
4,8
12,0









Hzf
Hzf
m
smf
vf
fv
88,4
879,4
8,16
/82
.







m
n
l
8,161
4,8.2
2






45E. (16-45/8a edição) Uma corda de náilon de uma guitarra tem umadensidade linear de massa de 7,2 g/m e está sob tração de 150 N. Ossuportes fixos distam 90 cm. A corda vibra no padrão de ondaestacionária visto na Fig. 26. Calcule: (a) a velocidade; (b) ocomprimento de onda; (c) a freqüência das ondas componentes cujasuperposição causa esta vibração.
Fig. 26 Exercício 45
Dados:µ = 7,2 g/mτ = 150 Na) V = ?b) λ = ?c) f = ? 90 cm
2

2

2

cm603
90.2
902
3






smv
mkgx
Nv
/3,144
/102,7
150
3

 
Hzf
m
smf
vf
fv
5,240
6,0
/3,144
.





a) b) c)
46E. A equação de uma onda transversal propagando-se numa corda édada por y = 0,15 sen (0,79x – 13t),
na qual x e y são expressos em metros e t em segundos. (a) Qual odeslocamento em x = 23 m, t = 0,16 s?, velocidade escalar? eaceleração escalar? (b) Escreva a equação da onda que, quandoacrescida à onda dada, geraria ondas estacionárias na corda. (c) Qualo deslocamento da onda estacionária resultante em x = 2,3 m, t = 0,16s?
Dadosa)y = ? Para x = 23m e t = 0,16su = ?a = ?b)y = ? (estacionário)
   
my
my
radmseny
radradmseny
ss
radmm
radmseny
sradw
mradk
my
wtkxsenyy
txseny
m
m
0559,0
372811139,0.15,0
09,1615,0
08,217,1815,0
16,0.1323.79,015,0
0,16s te 23m xPara
/13
/79,0
15,0
)(
)1379,0(15,0






 








a)
 
 
 
 
smu s
mu
rads
mu
radrads
mu
ss
radmm
radms
radu
wtkxwyu t
yu
m
/80,1
927907244,095,1
09,16cos95,1
08,217,18cos95,1
16,0132379,0cos15,013
cos






 
 

 
   
2
2
2
2
2
2
/4471,9
0559,0.169
0559,0/13
sma
ms
rada
msrada
ywa
wtkxsenywa
t
ua
y
y
y
y
my
y




 

b) 

  tsradxmradmseny 1379,015,0
47E. Uma corda de violino de 15 cm fixa nas duas extremidades, estávibrando em seu modo n = l. A velocidade das ondas neste fio é de250 m/s e a velocidade do som no ar é de 348 m/s. Quais são: (a) afreqüência; (b) o comprimento de onda da onda sonora emitida?
Dados:
L = 15cm → 0,15mn = 1Vfio = 250 m/sVar = 348 m/sa) f = ?b) λ = ?
  
Hzf
ms
mf
m
smf
L
nVf
833
1
3,0
250
15,0.2
/250.12



a)
m
m
s
s
mHz
sm
f
V
f
V
fV
ar
418,0
417767106,0 1833
348833
/348
.












b)
48E. (16-75/8a edição) Um pedaço de corda de 120 cm é esticadoentre suportes fixos. Quais são os três maiores comprimentos de ondapossíveis para ondas estacionárias nesta corda? Esboce as ondasestacionárias correspondentes.
Dados:
L = 120 cmλ1 = ? → n = 1λ2 = ? → n = 2λ3 = ? → n = 3
 
 
 
cm
cm
cm
cm
cm
cmn
L
nL
80 3
1202
120 2
1202
240 1
1202
22
3
3
2
2
1
1
















49E. Um pedaço de corda de 125 cm de comprimento tem massa de2,0 g e é esticada com uma tração de 7,0 N entre suportes fixos, (a)Qual a velocidade da onda nesta corda? (b) Qual a freqüência deressonância mais baixa nesta corda?
Dados:L = 125 cm = 1,25 mm = 2 g = 2x10-3 kgτ = 7 Na) V = ?b) f = ?
smv
mkgx
Nv
mkgx
m
kgx
l
m
v
/1,66
/106,1
7
/106,1
25,1
102
3
3
3













Hzf
f
nl
vf
4,26
1.25,1.2
1,662


a) b)
50E. Calcule as três freqüências mais baixas para ondas estacionáriasnum fio de 10 m de comprimento tendo massa de 0,10 kg e que estáesticado sob uma tração de 250 N.
Dados:
f1 = ? f2 = ? f3 = ?L = 10 mm = 0,10 kgτ = 250 N
smV
kg
m
s
kgmV
kg
mNV
m
LV
L
mV
V
L
nVf
/113883,158
25000
1,0
10.250
2
2










 
 
 
Hzf ms
mf
m
smf
Hzf ms
mf
m
smf
Hzf ms
mf
m
smf
7,23
1
20
3,474 10.2
/1,158.3
8,15
1
20
2,316 10.2
/1,158.2
9,7
1
20
1,158 10.2
/1,158.1
3
3
3
2
2
2
1
1
1









51E. Um fio de 1,5 m tem uma massa de8,7 g e é mantido sob traçãode 120N. Ele é fixo rigidamente nas duas extremidades e posto avibrar. Calcule: (a) a velocidade das ondas no fio; (b) oscomprimentos de onda das ondas estacionárias que produzem um oudois ventres na corda; (c) as freqüências das ondas estacionárias queproduzem um ou dois ventres.
Dados:L = 1,5 mm = 8,7 g = 8,7x10-3 kgτ = 120 Na) v = ?b) λ = ? Para n = 1 e 2c) f = ? Para n = 1 e 2
smv
smv
m
kgx
Nv
mkgx
m
kgx
l
m
v
/144
/8,143
108,5
120
/108,5
5,1
107,8
3
3
3














m
mn
l
3 1
5,1.2
2






m
mn
l
5,1 2
5,1.2
2






Hzf
f
nl
vf
48
1.5,1.2
1442



Hzf
f
nl
vf
96
2.5,1.2
1442



a)
b)
c)
52E. Uma extremidade de uma corda de 120 cm é mantida fixa. Aoutra ponta é conectada a um anel sem peso que pode deslizar aolongo de uma haste sem atrito, conforme a Fig. 27. Quais os trêsmaiores comprimentos de onda possíveis nesta corda? Esboce asondas estacionárias correspondentes.
Fig. 27 Exercício 52.
Dados:
L = 120 cmλ1 = ? → n = 1λ2 = ? → n = 3λ3 = ? → n = 5
 
 
 
cm
cm
cm
cm
cm
cmn
L
nL
96 5
1204
160 3
1204
480 1
1204
44
3
3
2
2
1
1















 Comportamento de um tubo fechadoem uma extremidade. Onde o númerode harmônico n é um número impar.
54P. Quando tocada de certa maneira, a menor freqüência de vibraçãode uma determinada corda de violino é um Lá (440 Hz). Cite outrasduas freqüências mais altas que poderiam também ser encontradasnaquela corda se o comprimento não fosse alterado.
Dados:
f1 = 440Hzf2 = ?f3 = ?
 
 
Hzf
Hzf
L
Vf
Hzf
Hzf
L
Vf
L
Vf
L
VHz
nL
nVf
1320
4403
23
880
4402
22
2
.2 2
440
1,2
3
3
3
2
2
2
2













55E. Uma corda de 75 cm é esticada entre suportes fixos. Foramobservadas freqüências de ressonância de 420 e 315 Hz, masnenhuma outra freqüência de ressonância entre estas duas. (a) Qual afreqüência de ressonância mais baixa para esta corda? (b) Qual avelocidade da onda para esta corda?
DadosL = 75 cmf = 420 cmf = 315 Hza) f =?b) v = ?
L
2

cm
cm
l
l
150
75.2
22







smv s
mv
scmv
fv
/5,157
1150.10.150
1105.150
.
2






Hzf
HzHzf
105
315420

a)
b)
60P. As vibrações de um diapasão de 600 Hz produzem ondasestacionárias numa corda que possui as duas extremidades fixas. Avelocidade da onda ao longo da corda é igual a 400 m/s. A ondaestacionária possui quatro ventres completos e uma amplitude igual a2,0 mm. (a) Calcule o comprimento da corda. (b) Escreva a equaçãodo deslocamento da corda em função da posição e do tempo.
Dadosf = 600Hzv = 400 m/sn = 4ym = 2 mm = 2x10-3ma) L =?b) y(x,t) = ?
ml
l
l
nl
33,1 2
66,0.4
2.4
2






m
s
s
ms
s
mHz
sm
f
v
fv
66,0 1600
400
1600
400
600
/400
.











a)
   
     tsxmmsentxy sw
Hzw
fw
mk
mk
k
wtsenkxytxy m
11
1
1
9,3769cos42,9002,0,
9,3769
600.2
.2
42,9
66,0
2
2
cos2,














b)
Com x e y em metros e t em segundos.
Este morcego é capaz de, não somente localizar umamariposa voando na mais completa escuridão, comotambém de determinar a velocidade da mariposa emrelação a ele, então, conhecer a trajetória do inseto.Como funciona esse sistema de detecção? E comopoderia a mariposa “enganar” o sistema ou, pelo menos,reduzir a sua efetividade?
Capítulo 18 Ondas - II
Exercícios e Problemas
9E. A densidade média da crosta terrestre, 10 km abaixo dasuperfície, é de 2,7 g/cm3. A velocidade de ondas longitudinaissísmicas a essa profundidade, encontrada a partir da medida dotempo em que chegam, vindas de terremotos distantes, é de 5,4 km/s.Use esta informação para achar o módulo de elasticidade volumar dacrosta terrestre a essa profundidade. Para comparação, o módulo deelasticidade volumar do aço é, aproximadamente, 16x1010 Pa.
Dados:ρ = 2,7 g/cm3V = 5,4 km/sBterra = ?Baço = 16x1010 Pa
s
mV
s
mV
s
kmV
5400
1000.4,5
4,5



3
3
3
63
36
3
3
107,2
10.107,2
10
107,2
7,2
m
kg
m
kg
m
kg
cm
g











PaxB
PaxB
m
NxB
sm
kgmxB
s
m
m
kgxB
s
m
m
kgxB
VB
terra
terra
terra
terra
terra
terra
terra
10
10
210
2210
2
2
33
2
33
2
109,7
1087,7
108732,7
108732,7
29160000.107,2
5400107,2








 
O módulo de elasticidade da crosta à profundidade dada é a metade do aço
10E. Qual o valor do módulo de elasticidade volumar do oxigênio àtemperatura e pressão normais, se 1 mol (32,0 g) de oxigênio ocupa22,4 L sob tais condições, e a velocidade do som no oxigênio é de 317m/s?
Dados:
B = ?m = 32g = 0,0320kgV = 22,4 L = 0,0224m3V = 317 m/s
 
PaxB
mkgsmB
mkg
m
kgV
m
VB
BV
BV
oxigênio
oxigênio
oxigênio
5
32
3
3
2
2
1043,1
/43,1./317
/43,1
0224,0
0320,0
.














12P. (17-92/8a edição) A velocidade do som em um certo metal é v.Em uma extremidade de um longo tubo deste metal, de comprimentoL, se produz um som. Um ouvinte do outro lado do tubo ouve doissons, um da onda que se propaga pelo tubo e outro da que se propagapelo ar. (a) Se v é a velocidade do som no ar, que intervalo de tempo tocorre entre os dois sons? (b) Supondo que t = 1,00 s e que o metal éo ferro, encontre o comprimento L.


 


 







21
12
21
21
21
22
11
11
VV
VVLt
VVLt
V
L
V
Lt
ttt
V
Ltmetal
V
LtAr
a) b)
mL
mL
s
msxL
m
sx
sL
m
s
s
mx
sL
sm
smsL
smsm
smsm sL
VV
VV
tL
364
1713154,364
74596037,2
101
1074596037,2
1
1074596037,2
1
/2023700
/55571
/343./5900
/343/5900 1
3
3
2
23
22
21
12














 


13P. (17-08/8a edição) Um homem bate em uma das extremidades deum longo bastão de alumínio. Outro, no extremo oposto, encosta seuouvido no mesmo e escuta o som duas vezes (uma pelo ar e outra pelobastão), com um intervalo de 0,120s entre eles. Qual o comprimentodo bastão?
mL
mL
s
msxL
m
sx
sL
m
s
s
mx
sL
sm
smsL
smsm
smsm sL
VV
VV
tL
alumínioar
aralumínio
6,43
48319755,43
759688655,2
10120,0
10759688655,2
120,0
10759688655,2
120,0
/2202060
/6077120,0
/343./6420
/343/6420 120,0
3
3
2
23
22














 


Dados:
Valumínio = 6420 m/sVar = 343 m/st = 0,120sL = ?
14P. (17-07/8a edição) Terremotos geram ondas sonoras na terra. Aocontrário do que ocorre em um gás, podem ser geradas ondaslongitudinais (P) e transversais (S) em um sólido. A velocidade dasondas S é aproximadamente, 4,5 km/s e das ondas P, 8,0 km/s, emmédia. Um sismógrafo registra ondas S e P de um terremoto. Asprimeiras onda P aparecem 3,0 min antes da primeira onda S. (Fig.21-14). Suponha que as ondas viajaram em linha reta, a que distânciaocorreu o terremoto?
Fig. 21-14 Problema 10.
DadosVS = 4,5 Km/sVP = 8 Km/sTS – TP = 3min → 180 s
skmDs
skmDs
VV
VVDtt
VVDtt
V
D
V
Dtt
V
DtV
Dt
pS
SppS
pSpS
pSpS
SSpp
/36
5,3180
/8.5,4
5,48180
11





 



 



 


kmD
skmsD
skm
sD
skmDs
4,1851/5,3
36180
/36
5,3 180
/36
5,3180






16P. (17-10/8a edição) A pressão de uma onda sonora progressiva é dada pela equação
Encontre: (a) a amplitude da pressão; (b) a freqüência; (c) o comprimento de onda e (d) a velocidade da onda.
    .3300,1)5,1( 11 tsxmsenPaP   
Dados:a) ΔPm = 1,5 Pab) f = ?c) λ = ?d) v = ? 
 



1
1
330 sw
mk


Hzf
sf
wf
fw
1652
330
2
2
1








mm
k
k
2
2
2
2
1





 



smV s
mV
fV
/330
1165.2
.


 b) c) d)
   wtkxsenPtxP m  ,
22E. Uma fonte emite ondas sonoras isotropicamente (isto é, comigual intensidade em todas as direções). A intensidade das ondas, a2,50 m da fonte, é de 1,91x10-4 w/m2. Supondo que a energia dasondas se conserva, qual a potência da fonte?
Dados:R = 2,5 mI = 1,91x10-4 w/m2P = ?
 
mWP
WxP
mm
wxP
mm
wxP
RIP
R
PI
15
1015
25,6.4.1091,1
5,2.4.1091,1
.4.
4
3
224
2
24
2
2












Intensidade é a taxa média por unidade de área
Potência irradiada
23E. (17-27/8a edição) Uma nota de freqüência 300 Hz tem umaintensidade de 1,00 μw/m2. Qual a amplitude das oscilações do ar,causadas por este som?Dados:f = 300 HzI = 1 μw/m2Sm = ?Var = 343 m/sρ =1,21kg/m3
2
22
22
22
22
2
2
2
2
2
1
wV
IS
wV
IS
SwV
I
SwVI
SVwI
arm
arm
mar
mar
m










1600
300.2
2



sw
Hzw
fw


nmS
mxS
kg
mkgxS
kg
sms
mkg
xS
kg
smNxS
kg
s
s
JxS
kg
swxS
kg
sm
m
wxS
sm
kgm
wxS
ss
m
m
kg m
wxS
ss
m
m
kg m
w
S
m
m
m
m
m
m
m
m
m
m
m
8,36
108,36
.108,36
...10682766039,3
..10682766039,3
1035627657,1
1035627657,1
1474625489
102
1474625489
102
584,355305734321,1
101.2
60034321,1
1.2
9
29
228
28
315
315
32
2
6
32
26
23
26
2
3
2























24E. (17-26/8a edição) Dois sons diferem em nível por 1,00 dB. Quala razão entre a maior e a menor intensidades?
 
 
26,1
258925412,1
10
1,0log
10
1log
log101
log10
1
2
1
2
1,0
1
2
10
10
10
1012
1
2
1
2
1
2
1
2







I
I
I
I
I
I
dB
dB
dBdB
dB
I
I
I
I
I
I
I
I
25E. (17-29/8a edição) A diferença de dois nível sonoro é aumentadode 30 dB. Mostre que: (a) sua intensidade aumenta por um fator 1000e (b) sua amplitude de pressão aumenta por um fator 32.
1000
10
3log
10
30log
30loglog)10(
30log)10(log)10(
30log)10(log)10(
30
log)10(
log)10(
1
2
3
1
2
10
10
1010
1010
1010
12
102
101
1
2
1
0
0
2
0
1
0
2
0
1
0
2
0
1
0
2
0
2
0
1







 
































I
I
I
I
dB
dB
dBdB
dBdBdB
dBdBdB
dB
dB
dB
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I



a)
32
6227766,31
1000
1
2




m
m
m
m
P
P
P
I
IPb)
28E. (17-28/8a edição) Uma fonte de ondas sonoras tem uma potênciade 1,00 μW. Se for uma fonte pontual (a) Qual a intensidade a 3,00 mde distância e (b) qual o nível de som em decibéis a essa distância?
Dados:
P = 1μW = 10-6Wa) I = ?, r = 3mb) β = ?, I0 = 10-12 W/m2
 
29
29
2
6
2
6
/1084,8
/10841941285,8
0973355,113
10
34
10
mWxI
mWxI
m
WI
m
WI
A
PI










a)
 
 
    
dB
dB
dB
dB mW
mWxdB
I
IdB
5,39
46547627,39
946547627,310
941285,8841log10 /10
/1084,8log10
log10
212
29
0











b)
48E. (17-40/8a edição) Uma onda sonora em um meio fluido érefletida em uma barreira, de tal modo que uma onda estacionária éformada. A distância entre os nós é de 3,8 cm e a velocidade depropagação é de l.500 m/s. Encontre a frequência.
Dados:
L = 3,8 cm → 0,038 mV = 1.500 m/sf = ?
L
2

 
m
m
m
m
Ln
076,0
038,0.2
038,02
038,02
.12









Hzxf
Hzxf
sf
m
smf
Vf
3
3
10,20
10,19
184211,19736
076,0
/500.1




 
49E. Encontre a velocidade das ondas numa corda vibrante de violinode 0,8 g com 22 cm de comprimento, se a frequência fundamental é de920 Hz. (b) Qual é a tração na corda?
Dados:
a) V = ?m = 0,8g = 8x10-4kgL = 22cm = 0,22mf = 920Hzb) τ = ?
 
 
smV
smV
msV
m
VHz
L
Vnf
/405
/8,404
22,021920
22,02
1.920
2





a)
 
N s
kgm m
kgxs
m
m
kgxsm
V
V
V
ar
ar
ar
8,427
8145455,427
10636363636,3117649
22,0
108/343
.
2
32
2
42
2
2















b)
53E. O nível de água em um tubo vertical de vidro com l,00 m decomprimento pode ser ajustado em qualquer posição. Um diapasãovibrando a 686 Hz é colocado junto à extremidade aberta do tubo. Emquais posições da água irá haver ressonância?
Dados:
L = 1 mf = 686 Hzn = número de nó tem que ser impa
  
  mnh mnh
s
s
mnh
Hz
smnh
f
nVh
f
nVL
L
nVf
Lh
125,01
125,01
12744
3431
6864
/3431
41
4
4
1










       mmmh mmmh
mmmh
mmmh
mmmh
mnh
8/1125,09.125,01
8/1125,07.125,01
8/3375,05.125,01
8/5625,03.125,01
8/7875,01.125,01
125,01
9
7
5
3
1






Para h > 0, o número de onda é 1, 3, 5 e 7
L
1 m
h
62E. (17-51/8a edição) A corda lá de um violino está frouxa. Quatrobatimentos por segundo são ouvidos, quando a corda é tocada junto aum diapasão, cuja frequência corresponde à nota lá (440 Hz). Qual operíodo da oscilação da corda do violino?
Dados:
fbat = 4/sf diapasão= 440Hz T = ?
msT
sxT
sxT
sbatidasT
sbatidasT
ss
batidas
T
HzTs
batidas
fff diapasãocordabatimento
25,2
1025,2
10252252252,2
/444
1
/4441
144041
44014
3
3










64P. (17-53/8a edição) Duas cordas de piano idênticas têm umafrequência fundamental de 600 Hz, quando colocadas sob uma mesmatensão. Que aumento fracionário na tensão de uma corda irá levar àocorrência de 6 batimentos, quando as cordas oscilarem juntas?
Dados:
f2 = 600HzΔτ /τ = ?fbat = 6batimento/s
Hzf
HzHzf
fff
fff
batimento
batimento
606
6006
1
1
21
21





 

 
 


L
Lf
f
L
Lf
f
Lf
Lf
V
nL
nVf
2
2
2
2
2
2
1,2
1
2
1
2
2
1
1









 
0201,0
10201,1
0201,1
0201,1
0201,1
0201,1
01,1
600
606
2













 
 
 

 

 
68E. Um apito usado para chamar cães tem uma frequência de 30kHz. O cão, entretanto, o ignora. O dono do cão, que não pode escutarfrequências acima de 20 kHz, decide usar o efeito Doppler paradescobrir se o apito funciona de maneira adequada. Pede a um amigoque sopre o apito no interior de um carro em movimento, enquantoele permanece parado ouvindo, (a) Qual deve ser a velocidade docarro e qual a direção para que o dono do cão escute o apito a 20 kHz(se ele estiver funcionando)? O experimento em questão é prático? (b)Refaça para uma frequência do apito igual a 22 kHz, emvez de 30kHz.
Dados:f = 30 KHza) f’ = 20 KHzVcarro = ?
b) f = 22 KHzVcarro = ?Var = 343 m/s
   
hkmv
smv
smv
smv
smsmv
smvsm
smvsm
vsm
sm
vsm
sm
KHz
KHz
vv
v
f
f
vv
vff
Carro
Carro
Carro
Carro
Carro
Carro
Carro
Carro
Carro
Carro
Carro
/4,617
/5,1712
/343
/3432
/686/10292
/10292/686
/3433/3432
/343
/343
3
2
/343
/343
30
20
'
'










a)

 

 hkmsm
hkmsm x
//
//
6,3
6,3
 
hkmv
hkmv
smv
smv
smv
smsmv
smvsm
smvsm
vsm
sm
vsm
sm
KHz
KHz
vv
v
f
f
vv
vff
Carro
Carro
Carro
Carro
Carro
Carro
Carro
Carro
Carro
Carro
Carro
Carro
/5,123
/48,123
/3,34 20
/686
/68620
/6860/754620
/754620/6860
/343.22/34320
/343
/343
22
20
/343
/343
22
20
'
'











b)
70E. (17-56/8a edição) Uma ambulância tocando sua sirene a l.600Hz ultrapassa um ciclista, que estava pedalando a 8,00 ft/s. Depois daambulância ultrapassá-lo, o ciclista escuta a sirene a l.590 Hz. Qual avelocidade da ambulância? Dados:f = 1600 HzVD = 8,00 ft/sf’ = 1590 HzVF = ?
 
sftV
sftV
sftV
sftV
sftsftV
sftVsft
sftVsft
Vsft
sft
Vsft
sftsft
Hz
Hz
VV
VV
f
f
VV
VVff
F
F
F
F
F
F
F
F
F
F
D
F
D
/1,15
/12578616,15 159
/2405
/2405159
/178875/181280159
/181280159/178875
/1133.160/1125159
/1125
/1133
160
159
/1125
/8/1125
1600
1590
'
'











http://www.engineeringtoolbox.com/velocity-units-converter-d_1035.html
ftx
sftx
xsm
sftsm
04,1125
343./28,3
/343
/28,3/1




71E. (17-57/8a edição) Um apito de frequência 540 Hz se move emuma trajetória circular de raio 0,61 m com uma velocidade angular de15,0 rad/s. Quais são (a) a menor e (b) a maior frequências ouvidaspor um ouvinte a uma grande distância e em repouso, em relação aocentro do círculo?
Dados:f = 540 Hzr = 0,61 mw = 15 rad/sa) f’ = ?, menorb) f’ = ?, maior
smV
sradmV
rWV
F
F
F
/15,9
/15.61,0



 
Hzf
Hzf
Hzf
sm
smHzf
smsm
smHzf
VV
Vff
VV
VVff
F
F
D
526'
9690473,525'
15,352540'
/15,352
/343540'
/15,9/343
0/343540'
0'
'








  








a) r
F
w
 
Hzf
Hzf
Hzf
sm
smHzf
smsm
smHzf
VV
Vff
VV
VVff
F
F
D
555'
8000599,554'
027407518,1540'
/85,333
/343540'
/15,9/343
0/343540'
0'
'








  








b)
81P. (17-59/8a edição) Um alarme contra roubo acústico consiste emuma fonte que emite ondas à frequência de 28,0 kHz. Qual será afrequência dos batimentos refletidos por um intruso andando a umavelocidade média de 0,950 m/s, na direção oposta ao alarme?
Dados
fs = 28 kHzfr = ?u = 0,950 m/sV = 343 m/s
 
 
Hzf
Hzxsm
smf
Hzxsm
smf
fV
uf
fV
uff
V
u
f
ff
fff
bat
bat
bat
sbat
ssr
s
sr
srbat
155
1028/343
/9,1
1028/343
/95,02
2
2
2
.
3.
3.
.
.







86P. Em uma discussão sobre deslocamentos Doppler de ondas ultra-sônicas, usados em diagnósticos médicos, o autor comenta: “Paracada milímetro por segundo que uma estrutura do corpo se move, afrequência das ondas ultra-sônicas incidentes sofre uma variação de,aproximadamente, 1,30 Hz/MHz.” Que velocidade de ondas ultra-sônicas em tecidos você deduz, a partir dessa afirmativa?
Dados:
u = 1mm/s → u = 10-3 m/sΔf/f = 1,30 Hz/MHzV = ?
 
smV
smV
smxV
x
smV
V
smx
V
u
Hz
Hz
V
u
f
f
V
u
f
ff
Hz
Hz
f
f
s
sr
/1540
/461538,1538
/3,1
1010.2
103,1
/10.2
/102103,1
2
10
3,1
2
2
10
3,1
63
6
3
36
6
6













89P. Uma sirene de 2.000 Hz e um oficial da defesa civil estão emrepouso em relação à Terra. Que frequência o oficial irá ouvir, se ovento estiver soprando a 12 m/s (a) da fonte para o observador e (b)do observador para a fonte?
Dados:
f = 2.000 Hzf’ = ?u = 12 m/sV = 343 m/sa) +b) -
kHzf
Hzf sm
smHzf
smsm
smsmHzf
VV
VVff
S
D
2'
000.2' /331
/331000.2'
/12/343
/12/343000.2'
'





a)
kHzf
Hzf sm
smHzf
smsm
smsmHzf
VV
VVff
S
D
2'
000.2' /355
/355000.2'
/12/343
/12/343000.2'
'





b)
91P. Uma menina está sentada próxima a uma janela aberta de umtrem, que está se movendo a uma velocidade de 10,00 m/s para oleste. A tia da menina está próxima aos trilhos, observando o trempartir. O apito da locomotiva emite um som à frequência de 500,0 Hz.Não há ventos, (a) Que frequência a tia da menina irá ouvir? (b) Quefrequência a menina irá ouvir? (c) Com um vento soprando para oestea 10,00 m/s, que frequência a tia da menina irá ouvir? (d) E a menina?
Dados:
VF = 10 m/s para lestefF = 500 Hza) f’ = ?b) f = ?c) VF = 20 m/s, f’ = ?d) f = ?
a)
Hzf sm
smHzf
smsm
smHzf
VV
Vff
VV
VVff
F
F
D
8,485' /353
/343500'
/10/343
/343500'
0'
'





Norte
Sul
LesteOeste
b) Hzf 500
Hzf sm
smHzf
smsm
smsmHzf
VV
VVff
smV
smsmV
F
D
F
F
2,486' /363
/353500'
/20/343
/10/343500'
'
/20
/10/10





c)
d) Hzf 500
51E. (17-39/8a edição) Uma corda de violino de 15,0 cm, presa emambas as extremidades, oscila em seu modo n = l. A velocidade dasondas na corda é de 250 m/s e a velocidade do som no ar é de 348m/s. Qual é (a) a frequência e (b) o comprimento de onda da ondaemitida?
Dados:L = 15 cm → 0,15mn = 1Vcorda = 250 m/sVar = 348 m/s
  
Hzf s
f
ms
mf
m
smf
L
Vnf corda
833
1833
1
3,0
250
15,0.2
/250.1 .2
.




a) b)
m
s
s
mHz
sm
f
V
fV
Ar
Ar
418,0 1833
348833
/348
.









