ROTA DE APRENDIZAGEM - ELETRONICA ANALOGICA

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ELETRÔNICA ANALÓGICA 
AULA 4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Salmo Pustilnick 
 
 
 
 
 
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CONVERSA INICIAL 
Olá, seja bem-vindo à quarta aula da disciplina “Eletrônica Analógica”! 
Neste encontro, desenvolveremos estudos sobre os amplificadores 
operacionais (AOP). Inicialmente, veremos como ele é construído e quais as 
suas características de funcionamento. A partir desse estudo, conheceremos 
conceitos importantes, tais como o funcionamento de um amplificador diferencial 
e os conceitos de porta inversora e não inversora. 
Em seguida, veremos os principais parâmetros de um amplificador 
operacional disponíveis em seu datasheet (folha de dados), bem como as 
principais características, como corrente de cauda, impedância de entrada e 
ganho de tensão característico. 
Logo após, estudaremos uma das aplicações dos amplificadores 
operacionais, conhecida como comparador de tensão. Neste tópico, 
abordaremos a construção e os tipos de comparadores de tensão, que são 
construídos a partir de um amplificador operacional. Após o estudo desta 
aplicação, veremos outros tipos mais básicos dos amplificadores operacionais, 
visto que são encontradas nos mais diversos circuitos eletrônicos. 
Veremos como são construídos os circuitos dos amplificadores inversores 
e não inversores, buffer, somador, subtrator, diferenciador e integrador. Para 
finalizar, entenderemos como são construídos os filtros ativos utilizando 
amplificadores operacionais, onde veremos os filtros mais conhecidos, tais como 
filtros passa-baixa, filtros passa-alta e filtro passa-faixa. 
CONTEXTUALIZANDO 
Os primeiros amplificadores operacionais foram desenvolvidos em 
meados de 1941, por Karl D. Swartzel na famosa Bell Labs. Sua criação foi muito 
influenciada pelo desenvolvimento dos computadores analógicos nos anos de 
1940, quando se viu a necessidade de criar um dispositivo capaz de realizar 
operações matemáticas. 
Os primeiros modelos foram desenvolvidos com base nas válvulas 
termiônicas, que eram muito utilizadas na época e consideradas como a grande 
invenção daquele período. O surgimento dos semicondutores e da tecnologia 
dos circuitos integrados, em 1958, possibilitou que os amplificadores 
 
 
3 
operacionais apresentassem tamanho bem mais reduzidos e com operação bem 
mais próxima à ideal. 
Os modelos mais famosos foram o µA702, criado em 1963 por Bob Wildar 
da Farchild, e o µA741 desenvolvido por Dave Fullagar. Este último modelo 
recebeu diversos estudos de melhoramento ao longo dos anos e é produzido até 
hoje, com uma confiabilidade bastante elevada. 
Com esses avanços nos circuitos integrados dos amplificadores 
operacionais, suas aplicações sofreram um grande aumento, o que possibilitou 
que fossem componentes essenciais em certos tipos de circuitos eletrônicos. 
TEMA 1 – O AMPLIFICADOR OPERACIONAL (AOP) 
Um amplificador operacional, também chamado de AOP, é um 
amplificador diferencial que possui ganho elevado, com impedância de entrada 
muito alta, e baixa impedância de saída, que pode operar em frequências de 0 a 
mais de 1 MHz. O termo “amplificador operacional” refere-se a um amplificador 
que realiza uma operação matemática, isso deriva do fato de que os primeiros 
amplificadores operacionais foram utilizados em computadores analógicos para 
tal finalidade. 
Construção de um amplificador operacional 
Para entendermos o funcionamento de um amplificador operacional, 
primeiramente estudaremos o amplificador diferencial. O circuito amplificador 
diferencial é largamente utilizado em unidades de circuitos integrados (CI), em 
um AOP, por exemplo, ele é utilizado no estágio de entrada. 
Na Figura 1, podemos visualizar o diagrama de blocos de um amplificador 
operacional: 
Figura 1 – Diagrama de blocos.
 Fonte: Malvino, 1997. 
 
 
4 
 
 
Analisando a figura, podemos visualizar o que foi dito anteriormente. Um 
amplificador diferencial é utilizado como estagio de entrada de um AOP, isso se 
deve ao fato de que os amplificadores diferenciais são um dos melhores estágios 
de acoplamento direto disponíveis para o projeto de CI. 
Amplificador diferencial 
Veremos na Figura 2 o circuito original de um amplificador diferencial: 
Figura 2 – Circuito de amplificador diferencial. 
 Fonte: Malvino, 1997. 
Analisando a figura, podemos afirmar que um amplificador diferencial é 
composto basicamente por transistores e resistores. 
Por não haver nenhum capacitor de acoplamento ou de desvio, os sinais 
de entrada podem, idealmente, ter frequências de qualquer valor até zero. 
Este circuito apresenta duas entradas de tensão, denominadas 𝑉1 e 𝑉2 as 
quais estão conectadas à base de cada transistor. Como ambos os transistores 
possuem as mesmas características, teoricamente quando as duas entradas 
possuem sinais idênticos, a saída resultante é nula. 
O circuito apresentado anteriormente não é o mesmo utilizado em CIs 
amplificadores operacionais, para tal finalidade ele sofre algumas alterações, 
que podem ser vistas na Figura 3. 
 
 
5 
Figura 3 – Circuito amplificador diferencial modificado. 
 Fonte: Malvino, 1997. 
Comparando os dois circuitos, vemos que circuito da Figura 3 possui 
apenas um resistor 𝑅𝐶, e a saída não mais é derivada dos dois transistores, mas 
sim do coletor do segundo transistor. Teremos, portanto, o seu funcionamento 
da seguinte forma: 
Quando a tensão V1 aumenta, a corrente de emissor do transistor da 
esquerda também aumenta, elevando a tensão no emissor do transistor (na 
extremidade superior de RE). 
Sendo as correntes dos coletores dos dois transistores iguais às dos 
emissores e considerando que a soma das duas é constante, quando a 
corrente do coletor (e emissor) do transistor da esquerda aumenta, a do 
transistor da direita tem que diminuir. Portanto, com menor corrente de 
coletor, a queda de tensão no resistor RC será menor, aumentando a tensão 
de saída. 
Resumidamente, temos que um aumento em 𝑉1 produz um aumento 
na tensão de saída. Esse fato explica a nomenclatura utilizada para 𝑉1: 
entrada não inversora. 
De forma similar, podemos analisar o comportamento do circuito quando 
há um aumento na tensão 𝑉2. 
 Quando 𝑉2 aumenta, a corrente de coletor no transistor da direita irá 
aumentar, o que fará com que a tensão na saída diminua. 
Por este fato, a entrada é chamada entrada inversora. 
-VEE 
 
 
6 
Operação de um amplificador operacional 
Tendo como base a operação de um amplificador diferencial, apresentada 
no item anterior, podemos entender o completo funcionamento de um AOP. 
Portanto, a tensão de saída será proporcional à diferença de tensão entre as 
entradas multiplicada por um ganho determinado. 
Relembrando o diagrama de blocos da Figura 1, vemos que após a etapa 
de entrada temos etapas posteriores de amplificação de ganho. Essas etapas 
são constituídas por diversos transistores, que irão amplificar o ganho do AOP. 
Veremos na Figura 4 o diagrama de blocos de um dos amplificadores 
operacionais mais conhecidos: o LM741. 
Figura 4 – Esquema elétrico do LM741 
 
 
Fonte: Adaptado de Datasheet LM741. 
 
 
7 
 Acesse o link a seguir e veja uma das possíveis aplicações utilizando 
amplificadores operacionais: 
https://www.youtube.com/watch?v=YWWFHnx04zQ 
 
TEMA 2 – PARÂMETROS, CARACTERÍSTICAS E MODO DE OPERAÇÃO DO 
AMPLIFICADOR OPERACIONAL (AOP) 
Para que seja possível entendermos as principais características de um 
amplificador operacional, devemos antes estudarmos a corrente de cauda. 
Corrente de cauda 
Vamos analisar o circuito da figura 5. 
Figura 5 - Corrente decauda. 
 Fonte: Malvino, 1997. 
O circuito da Figura 5 mostra o circuito de um amplificador diferencial com 
resistores na base dos transistores. Analisando com um pouco de imaginação, 
podemos enxergar o resistor de emissor como sendo uma cauda. Devido a esse 
fato, a corrente que flui através do resistor de emissor é chamada corrente de 
cauda. 
 Quando os transistores 𝑄1 e 𝑄2 são idênticos à corrente de cauda, 
divide-se igualmente entre 𝑄1 e 𝑄2. 
Impedância de entrada e de saída 
Um amplificador operacional caracteriza-se por possuir um alto valor de 
impedância na entrada e uma baixa impedância na saída. Portanto, esses 
 
 
8 
parâmetros são de essencial análise em circuitos que utilizam AOP. A consulta 
dos seus valores é feita através de seus datasheets, conforme apresentado na 
Figura 6. 
Figura 6 – Parâmetros LM741C. 
 
Fonte: Datasheet do LM741. 
 Para o LM741C, a impedância de entrada é de 2 MΩ, e a impedância 
de saída 75 Ω. 
 
Símbolo de um AOP 
Na Figura 7, podemos visualizar o símbolo de um amplificador 
operacional. 
Figura 7 – Símbolo AOP 
 Fonte: Malvino, 1997. 
 
 
9 
A entrada não inversora possui um sinal de mais (+) visto que não ocorre 
inversão de fase com essa entrada, diferentemente da entrada inversora, que 
possui um sinal de menos (-), lembrando da inversão de fase que ocorre nesta 
entrada. 
 A impedância de entrada é representada por 𝑍𝑖𝑛; 
 A impedância de saída é representada por 𝑍𝑜𝑢𝑡; 
 A tensão diferencial de entrada é representada por 𝑉𝑖𝑛; 
 A tensão de saída é representada por 𝑉𝑜𝑢𝑡, que é obtida por: 𝑉𝑜𝑢𝑡 =
𝐴 ∗ 𝑉𝑖𝑛, sendo A o ganho de laço aberto do amplificador operacional. 
 
 
 
Tensão de compensação (offset) de entrada 
Quando as entradas de um AOP real são aterradas existe, geralmente, 
uma tensão de compensação na saída. Esse efeito é causado pela diferença nos 
valores de 𝑉𝐵𝐸 dos transistores. 
 A tensão de compensação de entrada é provocada pelas diferenças 
nas curvas de VBE dos transistores do amplificador diferencial de 
entrada. É simbolizada por V (out (off)) (tensão de offset de entrada); 
 Os valores são retirados dos datasheets dos AOP. Um LM741 possui 
𝑉𝑜𝑢𝑡(𝑜𝑓𝑓) = 2 𝑚𝑉; 
 Essa tensão indesejada é amplificada, gerando uma tensão de 
compensação de saída. 
Outros parâmetros: 
 Largura de faixa ou banda passante: é a faixa de frequências para 
as quais o ganho é constante. Idealmente, deveria ser infinita; no caso 
do LM741, é da ordem de 1,5 MHz; 
 Slew rate: especificado em V/μs, esse parâmetro é a medida de 
quanto a saída responde a um degrau de tensão na entrada. 
Idealmente, deveria ter valor infinito; no caso do LM741, é de cerca de 
0,5 V/μs; 
Para um LM741C, considera-se A como sendo 100.000. 
 
 
10 
 Valor MPP: é a máxima tensão de pico a pico não ceifada de saída 
que um amplificador pode produzir; 
 Corrente de curto-circuito de saída: é a máxima corrente de saída 
que um amplificador pode operar quando uma carga menor de 75 Ω é 
aplicada na saída. 
 
Acesse o link a seguir e veja como é realizado o ajuste de offset de um 
amplificador operacional: 
 https://www.youtube.com/watch?v=2EigeRYAcBc 
 
O amplificador operacional ideal 
Para a maioria das situações, podemos desenvolver circuitos 
considerando o amplificador operacional como um dispositivo ideal cujas 
características são as seguintes: 
𝑅𝑖𝑛 = ∞ 
𝑅𝑜𝑢𝑡 = 0 
𝐺 = 𝐴 = ∞ 
𝐼+ = 0 
𝐼− = 0 
𝑣+ = 𝑣− 
𝑣𝑖𝑛 = 𝑣
+ − 𝑣− = 0 
 
 
Conceito de massa virtual 
Devido ao circuito amplificador diferencial na entrada do AOP, observa-se 
um fenômeno fundamental para análise dos circuitos com AOP: a massa virtual 
 
 
11 
ou o curto-circuito virtual. No amplificador ideal, a diferença de potencial entre as 
entradas é igual a zero (curto-circuito), mas devido à impedância de entrada Ri 
infinita, não circula corrente nos terminais de entrada. 
Daí o nome “curto-circuito virtual” (um curto-circuito por onde não circula 
corrente). Como os valores de tensão de offset e de correntes reversas de 
saturação nas entradas (I+ e I-) são muito pequenos, consideraremos o 
amplificador como ideal para todas as aplicações a seguir. 
 
TEMA 3 – CIRCUITOS COMPARADORES DE TENSÃO 
Em circuitos eletrônicos, muitas vezes necessitamos comparar uma 
determinada tensão com outra, para sabermos qual delas é maior. Para tal 
finalidade, podemos utilizar um comparador de tensão. 
Circuito básico 
A forma mais simples de se construir um comparador de tensão é utilizar 
um amplificador operacional sem os resistores de realimentação. Portanto, o 
circuito irá possui duas entradas, inversora e não inversora, e uma saída de 
tensão. 
Na Figura 8, podemos visualizar o circuito mencionado na página anterior: 
Figura 8 – Comparador de tensão. 
 Fonte: Malvino, 1997. 
Analisando a figura acima, percebemos que a entrada inversora está 
aterrada. Quando impomos esta situação ao AOP, uma pequena tensão na 
 
 
 
12 
entrada não inversora é suficiente para saturar o AOP. A tensão mínima de 
entrada será, portanto: 
𝑉𝑖𝑛 =
𝑉𝑠𝑎𝑡
𝐴
 
Considerando um LM741 com alimentação simétrica de ±15 V, teremos 
uma variação de tensão na saída de aproximadamente ±13,5 V e um ganho de 
tensão de 100.000. A tensão mínima de saturação será: 
𝑉𝑖𝑛 =
𝑉𝑠𝑎𝑡
𝐴
=
±13,5 𝑉
100.000
= 135 𝜇𝑉 
 
Este valor é tão pequeno que o gráfico que representa a operação do AOP 
possui uma transição vertical em 𝑉𝑖𝑛 = 0 𝑉, como mostra a Figura 9. 
Figura 9 – Curva característica do comparador básico. 
 Fonte: Malvino, 1997. 
Ponto de comutação 
O ponto de comutação de um comparador, também chamado de limiar 
ou ponto de referência, é o valor de tensão de entrada para qual a saída faz a 
mudança de estado. Com base no circuito anterior, o seu ponto de comutação 
seria o zero, visto que a tensão que faz o AOP saturar é extremamente baixa. 
Este circuito é comumente chamado de detector de cruzamento por 
zero. 
Porém, nem sempre um detector de cruzamento por zero é capaz de 
suprir as necessidades de um circuito eletrônico. Muitas vezes, desejamos 
comparar uma tensão a um certo nível determinado, não simplesmente zero, 
 
 
13 
assim devemos obter um circuito capaz de alterar o ponto de comutação. A 
Figura 10 mostra um circuito capaz de alterar o ponto de comutação. 
Figura 10 – Comparador de tensão com ponto de comutação determinado. 
 Fonte: Malvino, 1997. 
Neste circuito, uma tensão de referência é aplicada na entrada inversora, 
onde: 
𝑉𝑟𝑒𝑓 =
𝑅2
𝑅1 + 𝑅2
𝑉𝐶𝐶 
 Quando 𝑣𝑖𝑛 for maior que 𝑣𝑟𝑒𝑓 a saída será alta; 
 Quando 𝑣𝑖𝑛 for menor que 𝑣𝑟𝑒𝑓 a saída será baixa. 
 
O capacitor utilizado no circuito, representado por 𝐶𝐵𝑌, é incluído para 
estabilizar a tensão e reduzir o ruído da fonte de tensão da entrada inversora. 
A Figura 11 mostra o comportamento do circuito quando 𝑉𝐶𝐶 é conectado 
à entrada inversora, gerando um ponto de comutação positivo. 
 
 
 
Figura 11 - Ponto de comutação positivo. 
CC 
+ 
 
 
14 
 Fonte: Malvino, 1997. 
O ponto de comutação, portanto, será igual a 𝑉𝑟𝑒𝑓. Esse circuito é 
chamado de detector de limite. 
Caso seja necessário um ponto de comutação negativo, podemos 
conectar 𝑉𝐸𝐸 à entrada inversora, como mostra a Figura 12. 
Figura 12 – Circuito com ponto de comutação negativo. 
 Fonte: Malvino, 1997. 
A curva que representa o comportamento desse circuito é apresentada na 
Figura 13: 
 
 
 
 
 
 
Figura 13 – Ponto de comutaçãonegativo. 
 
 
15 
 Fonte: Malvino, 1997. 
 
Comparador com alimentação simples 
Um amplificador operacional pode funcionar tanto com alimentação 
simétrica quanto a partir de uma única fonte de alimentação, aterrando-se o pino 
−𝑉𝐸𝐸. O circuito em questão é mostrado na Figura 14. 
Figura 14 – Comparador de tensão com alimentação simples. 
 Fonte: Malvino, 1997. 
Como resultado, obteremos um sinal sempre positivo na saída, variando, 
no caso de um LM741 com 𝑉𝐶𝐶 = 15 𝑉, de 1,5 V (em estado baixo) e 13,5 V (no 
estado alto). Esse comportamento pode ser visualizado na Figura 15. 
 
 
 
 
Figura 15 – Resposta do comparador de tensão com alimentação simples. 
 
 
 
16 
 Fonte: Malvino, 1997. 
 
Todos os comparadores apresentados são para transições positivas 
(quando a tensão de entrada deve aumentar para ultrapassar o nível de 
referência). Às vezes, é necessário que a comutação aconteça quando a tensão 
caia abaixo de um nível de referência (transição negativa). 
Nestes casos, a tensão de referência deve ser conectada à entrada não 
inversora (terminal +) e o sinal deve entrar pela entrada inversora (terminal -). 
 
TEMA 4 – CIRCUITOS BÁSICOS COM AMPLIFICADOR OPERACIONAL (AOP) 
Além do circuito comparador de tensão, visto anteriormente, o 
amplificador operacional apresenta diversas configurações e circuitos, que são 
utilizadas nos mais diversos sistemas. Veremos a seguir uma série de circuitos 
básicos utilizando AOP, amplamente utilizados em circuitos eletrônicos. 
Amplificador inversor 
O circuito amplificador inversor (Figura 16) é formado por um amplificador 
operacional com realimentação negativa, que possui ganho constante. 
 
 
 
 
 
 
Figura 16 - Amplificador inversor. 
 
 
17 
 
Fonte: Boylestad; Nashelsky, 2013. 
 
Além do ganho constante, esse circuito possui uma característica 
importante, que serve como suporte para sua nomenclatura: o sinal de saída é 
invertido em relação à entrada. Considerando o AOP ideal, o ganho de tensão é 
obtido da seguinte maneira: 
As correntes nas entradas do AOP são nulas, então a corrente I circula da 
entrada para a saída do amplificador através de R1 e Rf. 
Sendo v+= v-= 0V, por Lei de Ohm: 
𝐼 =
𝑣1 − 𝑣
−
𝑅1
=
𝑣1
𝑅1
=
𝑣− − 𝑣𝑜
𝑅𝑓
= −
𝑣0
𝑅𝑓
 
Como 𝑨𝑽 = −
𝑹𝒇
𝑹𝟏
 𝐴𝑉 =
𝑣𝑜
𝑣𝑖
 
 
Amplificador não inversor 
Um amplificador não inversor é também conhecido por multiplicador de 
ganho constante, pois sua saída apresenta a mesma polaridade da entrada, 
porém multiplicada por um fator constante. Na Figura 17, podemos visualizar o 
circuito de um amplificador não inversor. 
 
 
 
Figura 17 - Amplificador não inversor. 
 
 
18 
 
Fonte: Boylestad; Nashelsk, 2013. 
Para determinarmos o ganho de tensão do circuito da página anterior, 
vamos considerar seu circuito equivalente, mostrado na Figura 18. 
Figura 18 - Circuito equivalente amplificador não inversor. 
 
Fonte: Boylestad; Nashelsk, 2013. 
 
Aplicando o conceito de massa virtual: 
 𝑣+ = 𝑣− = 𝑉1 
 A tensão através de R_1 é igual a V_1; 
 V_1≈0 V. 
Teremos, aplicando divisor de tensão em 𝑣+ = 𝑉1: 
Teremos, portanto: 
 𝑉1 =
𝑅1
𝑅1+𝑅𝑓
𝑉𝑜 
Reorganizando os termos da equação acima, temos: 
 
 
19 
 
 
 
Buffer 
Um buffer é também conhecido como seguidor de tensão, visto que a 
tensão de saída é idêntica à de entrada. Dito isso, percebemos que ele possui 
ganho unitário. O circuito de um buffer é apresentado na Figura 19. 
Figura 19 – Buffer. 
 
Fonte: Boylestad; Nashelsk, 2013. 
 
Considerando a massa virtual da entrada: 
𝑣− = 𝑣+ = 𝑉1 
Como existe uma ligação direta entre v- e vo, a tensão de saída será: 
𝑉1 = 𝑣
+ = 𝑣− = 𝑉𝑜 
Analisando o circuito da página anterior, podemos concluir que um buffer 
é um amplificador inversor onde: 
 𝑅1 = 0; 
 𝑅𝑓 = ∞; 
 𝑉𝑜 = 𝑉1. 
Esse circuito é muito utilizado para acoplamento de impedâncias, quando 
é necessário conectar um estágio de alta impedância de saída a uma carga de 
baixa impedância de entrada. 
𝑉𝑜
𝑉1
=
𝑅1 + 𝑅𝑓
𝑅1
= 1 +
𝑅𝑓
𝑅1
 
 
 
20 
Somador 
Um dos circuitos mais utilizados das aplicações básicas dos 
amplificadores operacionais é o circuito amplificador somador. Nele, é possível 
somar entradas, cada uma é multiplicada por um fator (ganho AV) independente 
e constante. Na Figura 20, podemos visualizar o circuito de um somador para 
três entradas. 
Figura 20 - Amplificador somador. 
 
Fonte: Boylestad; Nashelsk, 2013. 
A tensão de saída pode ser determinada através do circuito equivalente, 
mostrado na Figura 21. 
Figura 21 - Circuito equivalente somador. 
 
Fonte: Boylestad; Nashelsk, 2013. 
 
Aplicando Lei de Kirchoff das correntes em v-:𝐼1 + 𝐼2 + 𝐼3 = 𝐼𝑇 
Como 𝑣− = 𝑣+ = 0𝑉 
𝐼1 =
𝑉1 − 𝑣
−
𝑅1
=
𝑉1
𝑅1
 
 
 
21 
𝐼2 =
𝑉2 − 𝑣
−
𝑅2
=
𝑉2
𝑅2
 
𝐼3 =
𝑉3 − 𝑣
−
𝑅3
=
𝑉3
𝑅3
 
𝐼𝑇 =
𝑣− − 𝑉𝑜
𝑅𝑓
= −
𝑉𝑜
𝑅𝑓
 
Combinando as equações acima: 
−
𝑉𝑜
𝑅𝑓
=
𝑉1
𝑅1
+
𝑉2
𝑅2
+
𝑉3
𝑅3
 
Portanto 
𝑉𝑜 = − (
𝑅𝑓
𝑅1
𝑉1 +
𝑅𝑓
𝑅2
𝑉2 +
𝑅𝑓
𝑅3
𝑉3) 
Onde cada uma das entradas é multiplicada por seu ganho 
correspondente para compor o sinal de saída. 
Diferencial ou subtrator 
Este amplificador amplifica a diferença dos sinais das duas entradas. Na 
Figura 22, podemos observar o circuito de um amplificador diferencial. 
Figura 22 - Amplificador diferencial. 
 
Fonte: http://www.newtoncbraga.com.br/index.php/matematica-para-eletronica/637-
amplificador-operacional-de-diferenca-subtracao-m024.html 
 
 
 
 
22 
A tensão de saída pode ser expressa como: 
𝑈𝑜𝑢𝑡 =
𝑅2
𝑅1
(𝑈2 − 𝑈1) 
Integrador 
Diferentemente dos circuitos abordados anteriormente, um amplificador 
integrador utiliza um capacitor como componente de sua realimentação. Na 
figura 23, vemos o circuito de um amplificador integrador. 
Figura 23 - Amplificador integrador. 
 
Fonte: Boylestad; Nashelsk, 2013. 
Como sabemos, a operação de integração é uma soma, visto que se 
constitui da soma da área sob uma curva em um período de tempo. 
Se uma tensão fixa for aplicada como entrada a um amplificador 
integrador, a tensão de saída crescerá ao longo de um período de tempo, 
fornecendo uma tensão em forma de rampa. 
A tensão de saída pode ser expressa como: 
𝑣𝑜(𝑡) = −
1
𝑅𝐶
∫ 𝑣1(𝑡)𝑑𝑡 
Diferenciador 
A diferenciação ou derivada é o processo utilizado para encontrar o valor 
instantâneo da taxa de variação de um sinal. A Figura 24 mostra o circuito básico 
de diferenciação utilizando um amplificador operacional. 
 
 
 
 
23 
 
 
Figura 24 - Amplificador diferenciador. 
 
Fonte: Boylestad; Nashelsk, 2013. 
 
A tensão de saída é expressa por: 
𝑣𝑜(𝑡) = −𝑅𝐶
𝑑𝑣1(𝑡)
𝑑𝑡
 
Onde RC é o fator de multiplicação do circuito. 
 
TEMA 5 – APLICAÇÃO DO AMPLIFICADOR OPERACIONAL (AOP) EM 
FILTROS ATIVOS 
Os amplificadores operacionais também são comumente empregados na 
construção de filtros ativos. Um circuito de filtro pode ser construído utilizando-
se componentes passivos como resistores e capacitores. Um filtro ativo usa 
adicionalmente um amplificador para produzir amplificação de tensão e isolação 
do sinal. 
Filtro passa-baixa 
Um filtro passa-baixa é um filtro que apresenta uma resposta até uma 
frequência de corte, denominada 𝑓𝑂𝐻, impedindo que qualquer sinal passe além 
dessa frequência.24 
Filtro passa-baixa de primeira ordem 
Um filtro passa-baixa de primeira ordem é constituído por um amplificador 
operacional, onde a entrada do sinal é feita na porta não inversora, que é 
conectada a apenas um resistor e um capacitor. Na figura 25 podemos visualizar 
o circuito de um filtro passa-baixa de primeira ordem. 
Figura 25 - Filtro passa-baixa de primeira ordem. 
 
Fonte: Boylestad; Nashelsk, 2013. 
A resposta do circuito da página anterior é apresentada na Figura 26. 
Figura 26 - Resposta filtro passa-baixa de primeira ordem. 
 
Fonte: Boylestad; Nashelsk, 2013. 
 
 
25 
Analisando a figura anterior, podemos inferir que a partir da frequência de 
corte, o sinal de saída cai 20 dB a cada década. 
A frequência de corte é dada pela seguinte expressão: 
𝑓𝑂𝐻 =
1
2𝜋𝑅1𝐶1
 
O ganho de tensão abaixo da frequência de corte é constante em: 
𝐴𝑉 = 1 +
𝑅𝐹
𝑅𝐺
 
Filtros passa-baixa de segunda ordem 
A diferença entre um filtro de primeira ordem e de um filtro de segunda 
ordem está na taxa em que o sinal de saída cai a cada década. Em um filtro de 
segunda ordem, a resposta cai a uma taxa de 40 dB a cada década. Na Figura 
27, podemos visualizar o circuito de um filtro de segunda ordem. 
Figura 27 - Filtro passa-baixa segunda ordem. 
 
Fonte: Boylestad; Nashelsk, 2013. 
A diferença no circuito está na inclusão de mais uma seção de filtro, 
composta pelo resistor 𝑅2 e pelo capacitor 𝐶2. 
Na Figura 28, podemos visualizar a curva de resposta do circuito anterior. 
 
 
 
 
 
26 
Figura 28 - Resposta passa-baixa segunda ordem. 
 
Fonte: Boylestad; Nashelsk, 2013. 
Filtros passa-alta 
Os filtros passa-alta são destinados a aplicações onde se necessita que 
a resposta de um determinado sinal seja obtida a partir de uma determinada 
frequência. Assim como os filtros passa-baixa, estes também são divididos em 
filtros de primeira e segunda ordem. 
Filtros passa-alta de primeira ordem 
Sua construção é bem parecida com a do filtro passa-baixa de primeira 
ordem, exceto pelo fato de que na entrada de sinal, a ordem dos componentes 
é alterada, ou seja, o capacitor é conectado como elemento inicial à entrada do 
sinal. 
Na Figura 29, podemos observar o circuito de um filtro passa-alta de 
primeira ordem. 
Figura 29 – Filtro passa-alta de primeira ordem. 
 Fonte: Boylestad; Nashelsk, 2013. 
 
 
27 
A frequência de corte de um filtro passa-alta é definida pela expressão: 
𝑓𝑂𝐿 =
1
2𝜋𝑅1𝐶1
 
Filtros passa-alta de segunda ordem 
Os filtros de segunda ordem são mais utilizados por apresentarem um 
controle, além da frequência central, sobre o amortecimento e sobre a 
impedância. Assim como os filtros passa-baixa de segunda ordem, a resposta 
deste apresenta uma inclinação de 40 dB por década. 
O circuito de um filtro passa-alta de segunda ordem é apresentado na 
Figura 30. 
Figura 30 - Filtro passa-alta de segunda ordem. 
 Fonte: Boylestad; Nashelsk, 2013. 
Podemos visualizar as respostas dos filtros passa-alta apresentados 
anteriormente na Figura 31. 
Figura 31 - Resposta filtros passa-alta. 
 Fonte: Boylestad; 
Nashelsk, 2013. 
 
 
28 
 O ganho de tensão dos filtros passa-alta é obtido da mesma forma 
que nos filtros passa-baixa. 
Filtros passa-faixa 
Utilizando os circuitos vistos anteriormente, podemos construir um filtro 
capaz de obter uma resposta em um certo intervalo de frequências. Este tipo de 
filtro é chamado filtro passa-faixa, que é construído conectando um filtro passa-
alta a um filtro passa-baixa, conforme a Figura 32: 
Figura 32 - Filtro passa-faixa. 
 
Fonte: Boylestad; Nashelsk, 2013. 
 
Como este filtro é uma composição dos filtros vistos anteriormente, suas 
frequências de corte são obtidas pelas expressões apresentadas nos tópicos de 
cada filtro. 
A resposta de um filtro passa-faixa é mostrada na Figura 33. 
Figura 33 - Resposta filtro passa-faixa. 
 
Fonte: Boylestad; Nashelsk, 2013. 
 
 
29 
Acessando o link a seguir, você confere uma aplicação muito comum e de 
grande importância em instalações elétricas industriais, que são os filtros para 
correção de harmônicos: 
 https://www.youtube.com/watch?v=tOn8AQxLH_Q 
 
TROCANDO IDEIAS 
Nesta rota, vimos os conceitos sobre o amplificador operacional. Como 
sabemos, sua invenção foi motivada pela necessidade de os computadores 
analógicos realizarem operações matemáticas. Portanto, suas primeiras 
aplicações eram voltadas exclusivamente para determinadas operações 
matemáticas. 
Com o passar dos anos, percebe-se que as características de um 
amplificador operacional possibilitavam outros tipos de aplicações. Porém, os 
princípios construtivos do amplificador operacional não se alteraram com o 
passar dos anos, apenas algumas alterações, como a troca dos transistores 
internos, foram realizadas. 
Isso nos instiga a fazer algumas indagações sobre essa tecnologia, tais 
como: 
 Quais os problemas encontrados quando os AOP foram utilizados em 
outras aplicações que não eram operações matemáticas? 
 O que acontecia com o circuito quando os AOP apresentavam algum 
tipo de limitação? 
 Quais as medidas adotadas pelos projetistas para contornar esses 
problemas? 
A partir destas questões, entre no fórum e dê sua opinião. Veja também o 
que seus colegas têm a dizer, esse é o momento de trocar informações, não 
deixe de participar! 
 
 
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NA PRÁTICA 
Elabore um projeto, utilizando um amplificador operacional, que possa 
detectar algum tipo de variação no ambiente, como um detector de umidade. As 
exigências são as seguintes: 
Características: 
 LEDs indicadores de estados; 
 Controle de sensibilidade do circuito; 
 Alimentação simples de 12V. 
Itens: 
 Esquema elétrico do circuito; 
 Definição e especificação clara de todos os componentes; 
 Cálculos e/ou como foram definidos os componentes do 
circuito. 
SÍNTESE 
Esta rota foi elaborada com o objetivo de explicar os conceitos 
relacionados aos amplificadores operacionais (AOP). Inicialmente, vimos como 
eles são construídos e qual suas características de funcionamento. Estudamos 
assuntos importantes, tais como o funcionamento de um amplificador diferencial 
e o conceito de porta inversora e não inversora. 
Em seguida, vimos os principais parâmetros de um amplificador 
operacional disponíveis em seu datasheet, bem como as principais 
características, onde pudemos desenvolver o estudo sobre alguns outros 
conceitos importantes sobre os AOP, tais como corrente de cauda, impedância 
de entrada e ganho de tensão característico de um amplificador operacional. 
Logo após, vimos uma das aplicações dos amplificadores operacionais, 
conhecida como comparador de tensão. Neste tópico, abordamos a construção 
e os tipos de comparadores de tensão, que são construídos a partir de um 
amplificador operacional. 
Após o estudo desta aplicação, abordamos outros tipos de aplicações 
mais básicas dos amplificadores operacionais, que são encontradas nos mais 
diversos circuitos eletrônicos. Observamos como são construídos os circuitos 
 
 
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dos amplificadores inversores e não inversores, buffer, somador, diferencial, 
subtrator, diferenciador e integrador. 
Para finalizar, analisamos como são construídos os filtros ativos utilizando 
amplificadores operacionais e conhecemos os principais filtros, tais como filtros 
passa-baixa, passa-alta e passa-faixa. 
 
REFERÊNCIAS 
BOYLESTAD, Robert L; NASHELSKY Louis. Dispositivos Eletrônicos e 
Teoria de Circuitos. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 2013. 
MALVINO, Albert Paul. Eletrônica.4. ed., v. 2. São Paulo: Pearson 
Makron Books, 1997.