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IPÊ – Institutos Paraibanos de Educação Centro Universitário de João Pessoa Departamento de Engenharia Civil ESTRUTURAS DE CONCRETO I 8º PERÍODO AULAS – 3º UNIDADE DEFINIÇÃO: LAJE MACIÇA É AQUELA ONDE TODA A ESPESSURA É COMPOSTA POR CONCRETO, CONTENDO ARMADURAS LONGITUDINAIS DE FLEXÃO E EVENTUALMENTE ARMADURAS TRANSVERSAIS, E APOIADA EM VIGAS OU PAREDES AO LONGO DAS BORDAS. LAJE COM BORDA OU BORDAS LIVRES É UM CASO PARTICULAR DE LAJE APOIADA NAS BORDAS. A LAJE LISA E A LAJE COGUMELO SÃO TAMBÉM LAJES MACIÇAS DE CONCRETO, PORÉM, NESSAS LAJES AS CARGAS E OUTRAS AÇÕES SÃO TRANSFERIDAS DIRETAMENTE AOS PILARES, SEM INTERMÉDIO DE APOIOS NAS BORDAS. POR UMA QUESTÃO DE TRADIÇÃO NO BRASIL É COSTUME CHAMAR A LAJE APOIADA NAS BORDAS COMO “LAJE MACIÇA”. 1 – LAJES MACIÇAS 1 – LAJES MACIÇAS CLASSIFICAÇÃO QUANTO A DIREÇÃO: AS LAJES MACIÇAS PODEM SER CLASSIFICADAS SEGUNDO DIFERENTES CRITÉRIOS, COMO EM RELAÇÃO À FORMA GEOMÉTRICA, DOS TIPOS DE VÍNCULOS NOS APOIOS, QUANTO À DIREÇÃO, ETC. UMA CLASSIFICAÇÃO MUITO IMPORTANTE DAS LAJES MACIÇAS É AQUELA REFERENTE À DIREÇÃO OU DIREÇÕES DA ARMADURA PRINCIPAL. EXISTEM DOIS CASOS: LAJE ARMADA EM UMA DIREÇÃO; LAJE ARMADA EM DUAS DIREÇÕES 1 – LAJES MACIÇAS LAJE ARMADA EM UMA DIREÇÃO: AS LAJES ARMADAS EM UMA DIREÇÃO TEM RELAÇÃO ENTRE O LADO MAIOR E O LADO MENOR, SUPERIOR A DOIS, ISTO É: 1 – LAJES MACIÇAS LAJE ARMADA EM UMA DIREÇÃO: OS ESFORÇOS SOLICITANTES DE MAIOR MAGNITUDE OCORREM SEGUNDO A DIREÇÃO DO MENOR VÃO, CHAMADA DIREÇÃO PRINCIPAL. NA OUTRA DIREÇÃO, CHAMADA SECUNDÁRIA, OS ESFORÇOS SOLICITANTES SÃO BEM MENORES E, POR ISSO, SÃO COMUMENTE DESPREZADOS NOS CÁLCULOS. OS ESFORÇOS SOLICITANTES E AS FLECHAS SÃO CALCULADOS SUPONDO- SE A LAJE COMO UMA VIGA COM LARGURA DE 1,00 metro, SEGUNDO A DIREÇÃO PRINCIPAL DA LAJE, COMO SE VERÁ ADIANTE. 1 – LAJES MACIÇAS LAJE ARMADA EM DUAS DIREÇÃO: NAS LAJES ARMADAS EM DUAS DIREÇÕES OS ESFORÇOS SOLICITANTES SÃO IMPORTANTES SEGUNDO AS DUAS DIREÇÕES PRINCIPAIS DA LAJE. A RELAÇÃO ENTRE OS LADOS É MENOR QUE DOIS, TAL QUE: 1 – LAJES MACIÇAS VÃO EFETIVO DA LAJE OS VÃOS EFETIVOS DAS LAJES NAS DIREÇÕES PRINCIPAIS (NBR 6118, ITEM 14.6.2.4), CONSIDERANDO QUE OS APOIOS SÃO SUFICIENTEMENTE RÍGIDOS NA DIREÇÃO VERTICAL, DEVEM SER CALCULADOS PELA EXPRESSÃO: 1 – LAJES MACIÇAS VINCULAÇÃO NAS BORDAS DE MODO GERAL SÃO TRÊS OS TIPOS DE APOIO DAS LAJES: PAREDES DE ALVENARIA OU DE CONCRETO, VIGAS OU PILARES DE CONCRETO. DENTRE ELES, AS VIGAS NAS BORDAS SÃO O TIPO DE APOIO MAIS COMUNS NAS CONSTRUÇÕES. PARA O CÁLCULO DOS ESFORÇOS SOLICITANTES E DAS DEFORMAÇÕES NAS LAJES TORNA-SE NECESSÁRIO ESTABELECER OS VÍNCULOS DA LAJE COM OS APOIOS, SEJAM ELES PONTUAIS COMO OS PILARES, OU LINEARES COMO AS VIGAS DE BORDA. OS TRÊS TIPOS COMUNS DE VÍNCULO DAS LAJES SÃO: APOIO SIMPLES; ENGASTE PERFEITO; ENGASTE ELÁSTICO (PROGRAMAS COMPUTACIONAIS); 1 – LAJES MACIÇAS APOIO SIMPLES O APOIO SIMPLES SURGE NAS BORDAS ONDE NÃO EXISTE OU NÃO SE ADMITE A CONTINUIDADE DA LAJE COM OUTRAS LAJES VIZINHAS. O APOIO PODE SER UMA PAREDE DE ALVENARIA OU UMA VIGA DE CONCRETO. NO CASO DE VIGAS DE CONCRETO DE DIMENSÕES CORRENTES, A RIGIDEZ DA VIGA À TORÇÃO É PEQUENA, DE MODO QUE A VIGA GIRA E DEFORMA-SE, ACOMPANHANDO AS PEQUENAS ROTAÇÕES DA LAJE, O QUE ACABA GARANTINDO A CONCEPÇÃO TEÓRICA DO APOIO SIMPLES, DE ACORDO COM FIGURA ABAIXO: 1 – LAJES MACIÇAS ENGASTE PERFEITO O ENGASTE PERFEITO SURGE NO CASO DE LAJES EM BALANÇO, COMO MARQUISES, VARANDAS, ETC. (FIGURA ABAIXO). É CONSIDERADO TAMBÉM NAS BORDAS ONDE HÁ CONTINUIDADE ENTRE DUAS LAJES VIZINHAS. 1 – LAJES MACIÇAS ENGASTE PERFEITO QUANDO DUAS LAJES CONTÍNUAS TÊM ESPESSURAS MUITO DIFERENTES, COMO MOSTRADO NA FIGURA 6, PODE SER MAIS ADEQUADO CONSIDERAR A LAJE DE MENOR ESPESSURA (L2) ENGASTADA NA DE MAIOR ESPESSURA (L1), MAS A LAJE COM MAIOR ESPESSURA PODE SER CONSIDERADA APENAS APOIADA NA BORDA COMUM AS DUAS LAJES. 1 – LAJES MACIÇAS ENGASTE PERFEITO EM QUALQUER DOS CASOS, A LAJE L2 TEM A BORDA ENGASTADA NA LAJE L1. 1 – LAJES MACIÇAS VINCULAÇÃO NAS BORDAS CONFORME AS TABELAS DE BARÉS (MARCUS) QUE IREMOS UTILIZAR NESTE CURSO PARA CÁLCULO DAS LAJES MACIÇAS RETANGULARES, A CONVENÇÃO DE VINCULAÇÃO É FEITA COM DIFERENTES ESTILOS DE LINHAS, COMO MOSTRADO NA FIGURA ABAIXO. 1 – LAJES MACIÇAS VINCULAÇÃO NAS BORDAS EM FUNÇÃO DAS VÁRIAS COMBINAÇÕES POSSÍVEIS DE VÍNCULOS NAS QUATRO BORDAS DAS LAJES RETANGULARES, AS LAJES RECEBEM NÚMEROS QUE DIFERENCIAM AS COMBINAÇÕES DE VÍNCULOS NAS BORDAS 1 – LAJES MACIÇAS AÇÕES A CONSIDERAR AS AÇÕES OU CARREGAMENTOS A SE CONSIDERAR NAS LAJES SÃO OS MAIS VARIADOS, DESDE PESSOAS ATÉ MÓVEIS, EQUIPAMENTOS FIXOS OU MÓVEIS, DIVISÓRIAS, PAREDES, ÁGUA, SOLO, ETC. AS LAJES ATUAM RECEBENDO AS CARGAS DE UTILIZAÇÃO E TRANSMITINDO-AS PARA OS APOIOS, GERALMENTE VIGAS NAS BORDAS. PARA DETERMINAÇÃO DAS AÇÕES ATUANTES NAS LAJES DEVE-SE RECORRER ÀS NORMAS NBR 6118, NBR 8681 E NBR 6120, ENTRE OUTRAS PERTINENTES. NAS CONSTRUÇÕES DE EDIFÍCIOS CORRENTES, GERALMENTE AS AÇÕES PRINCIPAIS A SEREM CONSIDERADAS SÃO AS AÇÕES PERMANENTES (g) E AS AÇÕES VARIÁVEIS (q), CHAMADAS PELA NORMA DE CARGA ACIDENTAL, TERMO ESSE INADEQUADO. 1 – LAJES MACIÇAS AÇÕES A CONSIDERAR AS AÇÕES OU CARREGAMENTOS A SE CONSIDERAR NAS LAJES SÃO OS MAIS VARIADOS, DESDE PESSOAS ATÉ MÓVEIS, EQUIPAMENTOS FIXOS OU MÓVEIS, DIVISÓRIAS, PAREDES, ÁGUA, SOLO, ETC. AS LAJES ATUAM RECEBENDO AS CARGAS DE UTILIZAÇÃO E TRANSMITINDO-AS PARA OS APOIOS, GERALMENTE VIGAS NAS BORDAS. PARA DETERMINAÇÃO DAS AÇÕES ATUANTES NAS LAJES DEVE-SE RECORRER ÀS NORMAS NBR 6118, NBR 8681 E NBR 6120, ENTRE OUTRAS PERTINENTES. NAS CONSTRUÇÕES DE EDIFÍCIOS CORRENTES, GERALMENTE AS AÇÕES PRINCIPAIS A SEREM CONSIDERADAS SÃO AS AÇÕES PERMANENTES (g) E AS AÇÕES VARIÁVEIS (q), CHAMADAS PELA NORMA DE CARGA ACIDENTAL, TERMO ESSE INADEQUADO. 1 – LAJES MACIÇAS PESO PRÓPRIO O PESO PRÓPRIO DA LAJE É O PESO DO CONCRETO ARMADO QUE FORMA A LAJE MACIÇA. PARA O PESO ESPECÍFICO DO CONCRETO ARMADO A NBR 6118 INDICA O VALOR DE 25 kN/m³. 1 – LAJES MACIÇAS CONTRAPISO A CAMADA DE ARGAMASSA COLOCADA LOGO ACIMA DO CONCRETO DA SUPERFÍCIE SUPERIOR DAS LAJES RECEBE O NOME DE CONTRAPISO OU ARGAMASSA DE REGULARIZAÇÃO. A ESPESSURA DO CONTRAPISO DEVE SER CUIDADOSAMENTE AVALIADA. RECOMENDA-SE ADOTAR ESPESSURA NÃO SUPERIOR A 3 CM. A ARGAMASSA DO CONTRAPISO TEM COMUMENTE O TRAÇO 1:3 (EM VOLUME), SENDO CONSIDERADO O PESO ESPECÍFICO DE 21 kN/m³, CONFORME A NBR 6120. 1 – LAJES MACIÇAS PAREDES A CARGA DAS PAREDES SOBRE AS LAJES MACIÇAS DEVE SER DETERMINADA EM FUNÇÃO DA LAJE SER ARMADA EM UMA OU EM DUAS DIREÇÕES. O PESO ESPECÍFICO DA PAREDE PODE SER DADO EM FUNÇÃO DO PESO TOTAL DA PAREDE, COMPOSTA PELA UNIDADE DE ALVENARIA E PELAS ARGAMASSAS DE ASSENTAMENTO E DE REVESTIMENTO, OU PELOS PESOS ESPECÍFICOS INDIVIDUAIS DOS MATERIAIS QUE A COMPÕE. 1 – LAJES MACIÇAS PAREDES EM LAJES ARMADAS EM DUAS DIREÇÕES PARA AS LAJES ARMADAS EM DUAS DIREÇÕES CONSIDERA-SE SIMPLIFICADAMENTE A CARGA DA PAREDE UNIFORMEMENTE DISTRIBUÍDA NA ÁREA DA LAJE, DE FORMA QUE A CARGA É O PESO TOTAL DA PAREDE DIVIDIDO PELA ÁREA DA LAJE, ISTO É: PARA BLOCOS CERÂMICOS FURADOS A NBR 6120 RECOMENDA O PESO ESPECÍFICO DE 13 kN/m³ E PARA TIJOLOS MACIÇOS CERÂMICOS 18 kN/m³. 1 – LAJES MACIÇAS PAREDES EM LAJES ARMADAS EM DUAS DIREÇÕES NÃO SE CONHECENDO O PESO ESPECÍFICO GLOBAL DA PAREDE PODE-SE DETERMINAR A SUA CARGA COM OS PESOS ESPECÍFICOS INDIVIDUAIS DA PAREDE, CALCULANDO-SE A CARGA DA PAREDE POR METRO QUADRADO DE ÁREA: 1 – LAJES MACIÇAS PAREDES EM LAJES ARMADAS EM UMA DIREÇÃO PARA LAJEARMADA EM UMA DIREÇÃO HÁ DOIS CASOS A SEREM ANALISADOS, EM FUNÇÃO DA DISPOSIÇÃO DA PAREDE SOBRE A LAJE. PARA O CASO DE PAREDE COM DIREÇÃO PARALELA À DIREÇÃO PRINCIPAL DA LAJE (DIREÇÃO DO MENOR VÃO), CONSIDERA-SE SIMPLIFICADAMENTE A CARGA DA PAREDE DISTRIBUÍDA UNIFORMEMENTE NUMA ÁREA DA LAJE ADJACENTE À PAREDE, COM LARGURA DE 2/3 Lx, 1 – LAJES MACIÇAS PAREDES EM LAJES ARMADAS EM UMA DIREÇÃO A LAJE FICA COM DUAS REGIÕES COM CARREGAMENTOS DIFERENTES. NAS REGIÕES I NÃO OCORREM A CARGA DA PAREDE, QUE FICA LIMITADA APENAS À REGIÃO II. PORTANTO, DOIS CÁLCULOS DE ESFORÇOS SOLICITANTES NECESSITAM SEREM FEITOS, PARA AS REGIÕES I E II. A CARGA UNIFORMEMENTE DISTRIBUÍDA DEVIDA À PAREDE, NA FAIXA 2/3 Lx É: 1 – LAJES MACIÇAS PAREDES EM LAJES ARMADAS EM UMA DIREÇÃO NO CASO DE PAREDE COM DIREÇÃO PERPENDICULAR À DIREÇÃO PRINCIPAL, A CARGA DA PAREDE DEVE SER CONSIDERADA COMO UMA FORÇA CONCENTRADA NA VIGA QUE REPRESENTA A LAJE. O VALOR DA FORÇA CONCENTRADA P, REPRESENTATIVO DA CARGA DA PAREDE, É: 1 – LAJES MACIÇAS AÇÕES VÁRIÁVEIS NAS LAJES A AÇÃO VARIÁVEL NAS LAJES É TRATADA PELA NBR 6120 (ITEM 2.2) COMO “CARGA ACIDENTAL”. NA PRÁTICA COSTUMAM CHAMAR TAMBÉM DE “SOBRECARGA”. A CARGA ACIDENTAL É DEFINIDA PELA NBR 6120 COMO “toda aquela que pode atuar sobre a estrutura de edificações em função do seu uso (pessoas, móveis, materiais diversos, veículos, etc.). As cargas verticais que se consideram atuando nos pisos de edificações, além das que se aplicam em caráter especial, referem-se a carregamentos devidos a pessoas, móveis, utensílios materiais diversos e veículos, e são supostas uniformemente distribuídas, com os valores mínimos indicados na Tabela 2”. 1 – LAJES MACIÇAS ESPESSURAS MÍNIMAS A NBR 6118 (ITEM 13.2.4.1) ESTABELECE QUE A ESPESSURA MÍNIMA PARA AS LAJES MACIÇAS DEVE RESPEITAR: A) 7 CM PARA LAJES DE COBERTURA NÃO EM BALANÇO; B) 8 CM PARA LAJES DE PISO NÃO EM BALANÇO; C) 10 CM PARA LAJES EM BALANÇO; D) 10 CM PARA LAJES QUE SUPORTEM VEÍCULOS DE PESO TOTAL MENOR OU IGUAL A 30 KN; E) 12 CM PARA LAJES QUE SUPORTEM VEÍCULOS DE PESO TOTAL MAIOR QUE 30 KN; F) 15 CM PARA LAJES COM PROTENSÃO APOIADA EM VIGAS, COM O MÍNIMO DE L/42 PARA LAJES DE PISO BIAPOIADAS E L/50 PARA LAJES DE PISO CONTÍNUAS; F) 16 CM PARA LAJES LISAS E 14 CM PARA LAJES COGUMELO FORA DO CAPITEL. 1 – LAJES MACIÇAS COBRIMENTOS MÍNIMOS A NBR 6118 (ITEM 7.4.7.2) ESTABELECE OS VALORES A SEREM PRESCRITOS PARA O COBRIMENTO NOMINAL DAS ARMADURAS DAS LAJES. 1 – LAJES MACIÇAS COBRIMENTOS MÍNIMOS A ALTURA ÚTIL D, QUE É A DISTÂNCIA ENTRE O CENTRO DE GRAVIDADE DA ARMADURA TRACIONADA E A FACE COMPRIMIDA DA SEÇÃO. A ALTURA ÚTIL É DADA PELA RELAÇÃO: 1 – LAJES MACIÇAS ESTIMATIVA DA ALTURA DA LAJE PARA O CÁLCULO DAS LAJES É NECESSÁRIO ESTIMAR INICIALMENTE A SUA ALTURA. EXISTEM VÁRIOS E DIFERENTES PROCESSOS PARA ESSA ESTIMATIVA, SENDO UM DELES DADO PELA EQUAÇÃO SEGUINTE: COM A ALTURA ÚTIL CALCULADA FICA SIMPLES DETERMINAR A ALTURA h DA LAJE: 1 – LAJES MACIÇAS EXEMPLO DE CÁLCULO DE LAJES MACIÇAS PARA O CÁLCULO DAS LAJES É NECESSÁRIO ESTIMAR 1 – LAJES MACIÇAS EXEMPLO DE CÁLCULO DE LAJES MACIÇAS PARA O CÁLCULO DAS LAJES É NECESSÁRIO ESTIMAR 1 – LAJES MACIÇAS EXEMPLO DE CÁLCULO DE LAJES MACIÇAS PARA CÁLCULO DOS VÃOS EFETIVOS É NECESSÁRIO CONHECER A ALTURA DAS LAJES, O VÃO LIVRE NAS DUAS DIREÇÕES E A LARGURA DAS VIGAS DE APOIO. POR OUTRO LADO, PARA ESTIMATIVA DA ALTURA DAS LAJES, É PRECISO CONHECER OS VÃOS EFETIVOS DAS LAJES. PARA RESOLVER O PROBLEMA SERÁ ADOTADA UMA ALTURA COMUM A TODAS AS LAJES, DE 10 CM. 1 – LAJES MACIÇAS EXEMPLO DE CÁLCULO DE LAJES MACIÇAS OS VÃOS EFETIVOS DE TODAS AS LAJES DEVEM SER CALCULADOS E ORGANIZADOS NUMA TABELA, BEM COMO A RELAÇÃO ENTRE OS LADOS DE CADA PAINEL DE LAJE, O TIPO DE ARMAÇÃO E OS VÍNCULOS ENTRE ELAS. 1 – LAJES MACIÇAS EXEMPLO DE CÁLCULO DE LAJES MACIÇAS A TABELA ABAIXO FACILITA A ORGANIZAÇÃO DOS CÁLCULOS A SEREM FEITOS. AS ALTURAS DAS LAJES FORAM CALCULADAS USANDO AS RELAÇÕES ENTRE ALTURA TOTAL E ALTURA ÚTIL. A LAJE L1 ENCONTRA-SE EM BALANÇO, ENTÃO DEVE TER ESPESSURA MÍNIMA DE 10,00cm. 1 – LAJES MACIÇAS EXEMPLO DE CÁLCULO DE LAJES MACIÇAS O CÁLCULO DAS AÇÕES ATUANTES NAS LAJES FICA FACILITADO COM O AUXÍLIO DA TABELA. PARA O CARREGAMENTO TOTAL NAS LAJES DEVEM SER CONSIDERADAS TODAS AS AÇÕES POSSÍVEIS, COMO: PESO PRÓPRIO, REVESTIMENTO E INSTALAÇÕES, PAREDES, AÇÕES VARIÁVEIS E TODAS AS DEMAIS PORVENTURA EXISTENTES. 1 – LAJES MACIÇAS EXEMPLO DE CÁLCULO DE LAJES MACIÇAS FIGURA ABAIXO MOSTRA A PLANTA ARQUITETÔNICA SOBREPOSTA À PLANTA DE FÔRMA DA ESTRUTURA, O QUE AUXILIA NA VISUALIZAÇÃO E NO CÁLCULO DA CARGA DAS PAREDES SOBRE AS LAJES. 1 – LAJES MACIÇAS MOMENTOS FLETORES SOLICITANTES OS MOMENTOS FLETORES E AS FLECHAS NAS LAJES MACIÇAS SÃO DETERMINADAS CONFORME A LAJE É ARMADA EM UMA OU EM DUAS DIREÇÕES. AS LAJES ARMADAS EM UMA DIREÇÃO SÃO CALCULADAS COMO VIGAS SEGUNDO A DIREÇÃO PRINCIPAL E AS LAJES ARMADAS EM DUAS DIREÇÕES PODEM SER APLICADAS DIFERENTES TEORIAS, COMO A TEORIA DA ELASTICIDADE E A DAS CHARNEIRAS PLÁSTICAS. 1 – LAJES MACIÇAS LAJES ARMADAS EM UMA DIREÇÃO NO CASO DAS LAJES ARMADAS EM UMA DIREÇÃO CONSIDERA-SE SIMPLIFICADAMENTE QUE A FLEXÃO NA DIREÇÃO DO MENOR VÃO DA LAJE É PREPONDERANTE À DA OUTRA DIREÇÃO, DE MODO QUE A LAJE SERÁ SUPOSTA COMO UMA VIGA COM LARGURA CONSTANTE DE UM METRO (100 CM), SEGUNDO A DIREÇÃO PRINCIPAL DA LAJE. NA DIREÇÃO SECUNDÁRIA DESPREZAM-SE OS MOMENTOS FLETORES EXISTENTES. 1 – LAJES MACIÇAS LAJES ARMADAS EM UMA DIREÇÃO AS FIGURAS ABAIXO MOSTRAM OS CASOS DE VINCULAÇÃO POSSÍVEIS DE EXISTIREM QUANDO SE CONSIDERAM APENAS APOIOS SIMPLES E ENGASTES PERFEITOS. ESTÃO INDICADAS AS EQUAÇÕES PARA CÁLCULO DAS REAÇÕES DE APOIO, MOMENTOS FLETORES MÁXIMOS E FLECHAS IMEDIATAS, PARA CARREGAMENTO UNIFORMEMENTE DISTRIBUÍDO. 1 – LAJES MACIÇAS LAJES ARMADAS EM UMA DIREÇÃO AS FIGURAS ABAIXO MOSTRAM OS CASOS DE VINCULAÇÃO POSSÍVEIS DE EXISTIREM QUANDO SE CONSIDERAM APENAS APOIOS SIMPLES E ENGASTES PERFEITOS. ESTÃO INDICADAS AS EQUAÇÕES PARA CÁLCULO DAS REAÇÕES DE APOIO, MOMENTOS FLETORES MÁXIMOS E FLECHAS IMEDIATAS, PARA CARREGAMENTO UNIFORMEMENTE DISTRIBUÍDO. 1 – LAJES MACIÇAS LAJES ARMADAS EM UMA DIREÇÃO AS FIGURAS ABAIXO MOSTRAM OS CASOS DE VINCULAÇÃO POSSÍVEIS DE EXISTIREM QUANDO SE CONSIDERAM APENAS APOIOS SIMPLES E ENGASTES PERFEITOS. ESTÃO INDICADAS AS EQUAÇÕES PARA CÁLCULO DAS REAÇÕES DE APOIO, MOMENTOS FLETORES MÁXIMOS E FLECHAS IMEDIATAS, PARA CARREGAMENTO UNIFORMEMENTE DISTRIBUÍDO. 1 – LAJES MACIÇAS LAJES ARMADAS EM UMA DIREÇÃO AS LAJES EM BALANÇO, COMO AS LAJES DE MARQUISES E VARANDAS, SÃO TAMBÉM CASOS TÍPICOS DE LAJES ARMADAS EM UMA DIREÇÃO, QUE DEVEM SER CALCULADAS COMO VIGA SEGUNDO A DIREÇÃO DO MENOR VÃO. 1 – LAJES MACIÇAS LAJES ARMADAS EM DUAS DIREÇÕES O COMPORTAMENTO DAS LAJES ARMADAS EM DUAS DIREÇÕES, APOIADAS NOS QUATRO LADOS, É BEM DIFERENTE DAS LAJES ARMADAS EM UMA DIREÇÃO, DE MODO QUE O SEU CÁLCULO É BEM MAIS COMPLEXO SE COMPARADO AO DAS LAJES ARMADAS EM UMA DIREÇÃO. SOB A AÇÃO DO CARREGAMENTO A LAJE APOIA-SE NO TRECHO CENTRAL DOS APOIOS E OS CANTOS SE LEVANTAM DOS APOIOS, COMO MOSTRADO NA FIGURA. 1 – LAJES MACIÇAS LAJES ARMADAS EM DUAS DIREÇÕES A DIREÇÃO DOS MOMENTOS PRINCIPAIS M1 E M2 PRINCIPAIS ESTÁ MOSTRADA NA FIGURA 23. NOS CANTOS, OS MOMENTOS PRINCIPAIS DESVIAM-SE POR INFLUÊNCIA DOS MOMENTOS VOLVENTES. NO CENTRO DA LAJE OS MOMENTOS PRINCIPAIS DESENVOLVEM-SE PERPENDICULARMENTE ÀS BORDAS E NOS CANTOS COM ÂNGULOS DE 45º. OS ESFORÇOS SOLICITANTES E AS DEFORMAÇÕES NAS LAJES ARMADAS EM DUAS DIREÇÕES PODEM SER DETERMINADOS POR DIFERENTESTEORIAS, SENDO AS MAIS IMPORTANTES AS SEGUINTES: A) TEORIA DAS PLACAS: DESENVOLVIDA COM BASE NA TEORIA DA ELASTICIDADE; PODEM SER DETERMINADOS OS ESFORÇOS E AS FLECHAS EM QUALQUER PONTO DA LAJE; B) PROCESSOS APROXIMADOS; C) MÉTODO DAS LINHAS DE RUPTURA OU DAS CHARNEIRAS PLÁSTICAS; D) MÉTODOS NUMÉRICOS, COMO O DOS ELEMENTOS FINITOS, DE CONTORNO, ETC. 1 – LAJES MACIÇAS LAJES ARMADAS EM DUAS DIREÇÕES A TEORIA DAS PLACAS, DESENVOLVIDA COM BASE NA TEORIA MATEMÁTICA DA ELASTICIDADE, ONDE O MATERIAL É ELÁSTICO LINEAR (VALE A LEI DE HOOKE), HOMOGÊNEO E ISÓTROPO, PROPORCIONA A EQUAÇÃO GERAL DAS PLACAS (EQUAÇÃO DIFERENCIAL DE QUARTA ORDEM, NÃO HOMOGÊNEA), OBTIDA POR LAGRANGE EM 1811, QUE RELACIONA A DEFORMADA ELÁSTICA W DA PLACA COM A CARGA P UNITÁRIA, UNIFORMEMENTE DISTRIBUÍDA NA ÁREA DA PLACA. A EQUAÇÃO TEM A FORMA: 1 – LAJES MACIÇAS LAJES ARMADAS EM DUAS DIREÇÕES A SOLUÇÃO GERAL DA EQUAÇÃO GERAL DAS PLACAS É TAREFA MUITO COMPLEXA, O QUE MOTIVOU O SURGIMENTO DE DIVERSAS TABELAS, DE DIFERENTES ORIGENS E AUTORES. A TABELA QUE IREMOS UTILIZAR SERÁ A TABELA DESENVOLVIDA POR “BARÉS” E ADAPTADAS POR PINHEIRO (1994), OU TABELAS DE MARCOS. CONFORME AS TABELAS DE BARÉS, OS MOMENTOS FLETORES, NEGATIVOS OU POSITIVOS, SÃO CALCULADOS PELA EXPRESSÃO: 1 – LAJES MACIÇAS COMPATIBILIZAÇÃO DE MOMENTOS FLETORES AO SE CONSIDERAR AS LAJES DE UM PAVIMENTO ISOLADAS UMAS DAS OUTRAS, OS MOMENTOS FLETORES NEGATIVOS EM UMA BORDA COMUM A DUAS LAJES CONTÍGUAS SÃO GERALMENTE DIFERENTES. A NBR 6118 (ITEM 14.7.6.2) PERMITE QUE SEJA FEITA UMA COMPATIBILIZAÇÃO DOS MOMENTOS FLETORES NEGATIVOS: “QUANDO HOUVER PREDOMINÂNCIA DE CARGAS PERMANENTES, AS LAJES VIZINHAS PODEM SER CONSIDERADAS ISOLADAS, REALIZANDO-SE A COMPATIBILIZAÇÃO DOS MOMENTOS SOBRE OS APOIOS DE FORMA APROXIMADA. NO CASO DE ANÁLISE PLÁSTICA, A COMPATIBILIZAÇÃO PODE SER REALIZADA MEDIANTE ALTERAÇÃO DAS RAZÕES ENTRE MOMENTOS DE BORDA E VÃO, EM PROCEDIMENTO ITERATIVO, ATÉ A OBTENÇÃO DE VALORES EQUILIBRADOS NAS BORDAS. PERMITE-SE, SIMPLIFICADAMENTE, A ADOÇÃO DO MAIOR VALOR DE MOMENTO NEGATIVO EM VEZ DE EQUILIBRAR OS MOMENTOS DE LAJES DIFERENTES SOBRE UMA BORDA COMUM.” 1 – LAJES MACIÇAS COMPATIBILIZAÇÃO DE MOMENTOS FLETORES 1 – LAJES MACIÇAS REAÇÕES DE APOIO ASSIM COMO NO CÁLCULO DOS MOMENTOS FLETORES SOLICITANTES E DAS FLECHAS, NO CÁLCULO DAS REAÇÕES DA LAJE NAS BORDAS, AS LAJES SERÃO ANALISADAS EM FUNÇÃO DE SEREM ARMADAS EM UMA OU EM DUAS DIREÇÕES. 1 – LAJES MACIÇAS REAÇÕES DE APOIO NO CASO DAS LAJES ARMADAS EM UMA DIREÇÃO, AS REAÇÕES DE APOIO SÃO PROVENIENTES DO CÁLCULO DA VIGA SUPOSTA, CONSIDERANDO-SE QUE AS CARGAS NA LAJE CAMINHEM PARA AS VIGAS NAS BORDAS PERPENDICULARES À DIREÇÃO PRINCIPAL DA LAJE. NAS OUTRAS VIGAS, CASO EXISTIREM, PODE- SE CONSIDERAR, A FAVOR DA SEGURANÇA, UMA CARGA REFERENTE À ÁREA DO TRIÂNGULO ADJACENTE À VIGA, COMO MOSTRADO NA FIGURA ABAIXO. 1 – LAJES MACIÇAS REAÇÕES DE APOIO A NBR 6118 (ITEM 14.7.6.1) PRESCREVE QUE, “PARA O CÁLCULO DAS REAÇÕES DE APOIO DAS LAJES MACIÇAS RETANGULARES COM CARGA UNIFORME PODEM SER FEITAS AS SEGUINTES APROXIMAÇÕES: A) AS REAÇÕES EM CADA APOIO SÃO AS CORRESPONDENTES ÀS CARGAS ATUANTES NOS TRIÂNGULOS OU TRAPÉZIOS DETERMINADOS ATRAVÉS DAS CHARNEIRAS PLÁSTICAS CORRESPONDENTES À ANÁLISE EFETIVADA COM OS CRITÉRIOS DE 14.7.4, SENDO QUE ESSAS REAÇÕES PODEM SER, DE MANEIRA APROXIMADA, CONSIDERADAS UNIFORMEMENTE DISTRIBUÍDAS SOBRE OS ELEMENTOS ESTRUTURAIS QUE LHES SERVEM DE APOIO; B) QUANDO A ANÁLISE PLÁSTICA NÃO FOR EFETUADA, AS CHARNEIRAS PODEM SER APROXIMADAS POR RETAS INCLINADAS, A PARTIR DOS VÉRTICES, COM OS SEGUINTES ÂNGULOS: • - 45° ENTRE DOIS APOIOS DO MESMO TIPO; • - 60° A PARTIR DO APOIO CONSIDERADO ENGASTADO, SE O OUTRO FOR CONSIDERADO SIMPLESMENTE APOIADO; • - 90° A PARTIR DO APOIO, QUANDO A BORDA VIZINHA FOR LIVRE.” . 1 – LAJES MACIÇAS REAÇÕES DE APOIO A FIGURA ABAIXO MOSTRA O ESQUEMA PRESCRITO PELA NORMA, ONDE CADA VIGA DE APOIO DA LAJE RECEBERÁ A CARGA QUE ESTIVER NOS TRIÂNGULOS OU TRAPÉZIOS A ELA RELACIONADA. SERÃO UTILIZADOS TABELAS COM VALORES PREVIAMENTE CALCULADOS, COM COEFICIENTES QUE AUXILIAM O CÁLCULO DAS REAÇÕES DE APOIO PARA LAJES ARMADAS EM DUAS DIREÇÕES, COM CARREGAMENTO UNIFORMEMENTE DISTRIBUÍDO. AS REAÇÕES SÃO CALCULADAS PELA EQUAÇÃO APRESENTADA A SEGUIR: 1 – LAJES MACIÇAS REAÇÕES DE APOIO 1 – LAJES MACIÇAS DIMENSIONAMENTO À FLEXÃO CONHECIDOS OS MOMENTOS FLETORES MÁXIMOS ATUANTES NA LAJE, O DIMENSIONAMENTO À FLEXÃO NORMAL SIMPLES PODE SER FEITO DE MODO SEMELHANTE ÀS VIGAS, SUPONDO FAIXAS (VIGAS) COM LARGURA DE UM METRO (100 CM). FAZENDO USO DAS EQUAÇÕES COM COEFICIENTES TABELADOS K, DEVE SER DETERMINADO O COEFICIENTE Kc, com Md em “kNcm” e “d” em “cm”: UTILIZANDO A TABELA IMPRESSA A-25, DETERMINA-SE x/d E O Ks. O VALOR DE x/d DEVE SER MENOR QUE 0,45. COM ISSO, CALCULA-SE A ÁREA DE ARMADURA DE AÇO NECESSÁRIA PARA COMBATER O Md, UTILIZANDO AS MESMAS UNIDADES E DETERMINAR As EM cm²/m. 1 – LAJES MACIÇAS DIMENSIONAMENTO À FLEXÃO 1 – LAJES MACIÇAS DIÂMETRO MÁXIMO “Qualquer barra da armadura de flexão deve ter diâmetro no máximo igual a h/8.” (NBR 6118, 20.1). ESPAÇAMENTO MÁXIMO E MÍNIMO “As barras da armadura principal de flexão devem apresentar espaçamento no máximo igual a 2h ou 20 cm, prevalecendo o menor desses dois valores na região dos maiores momentos fletores.” (NBR 6118, 20.1). A norma não especifica valores para o espaçamento mínimo. A rigor, pode- se adotar o valor recomendado para as barras de uma mesma camada horizontal das armaduras longitudinais das vigas: 1 – LAJES MACIÇAS Comprimento das armaduras negativas nas lajes “Qualquer A NBR 6118 não especifica o comprimento das barras da armadura negativa. Por este motivo será adotado o critério recomendado na versão da norma NB 1 de 1978. É suposto um diagrama triangular para o momento fletor negativo sobre a borda comum às duas lajes, como mostrado na Figura abaixo. O triângulo tem a base com comprimento (2 . 0,25Lx), onde Lx é o maior vão entre os vãos menores das duas lajes: 1 – LAJES MACIÇAS TABELAS DE RESUMO DE AÇO DAS LAJES Todas as armaduras, positivas, negativas, construtivas, etc., devem ser convenientemente desenhadas para a sua correta execução. Para maior clareza, as armaduras positivas e negativas devem ser desenhadas em plantas de fôrma diferentes, a fim de não sobrecarregar o desenho e causar confusões. Na planta, as barras são numeradas da esquerda para a direita e de cima para baixo. No prancha das armaduras, as barras devem ser agrupadas, conforme mostrado na Tabela abaixo. 1 – LAJES MACIÇAS DIMENSIONAMENTO À FLEXÃO - FINAL 1 – LAJES MACIÇAS REAÇÕES DE APOIO NAS VIGAS ASSIM COMO NO CÁLCULO DOS MOMENTOS FLETORES SOLICITANTES NAS LAJES, O CÁLCULO DAS REAÇÕES DE APOIO DAS LAJES NAS VIGAS SERÃO ANALISADOS EM FUNÇÃO DA LAJE SER ARMADA EM UMA DIREÇÃO OU DUAS DIREÇÕES. 1 – LAJES MACIÇAS REAÇÕES DE APOIO NAS VIGAS LAJES ARMADAS EM UMA DIREÇÃO NO CASO DAS LAJES ARMADAS EM UMA DIREÇÃO, AS REAÇÕES DE APOIO SÃO PROVENIENTES DO CÁLCULO DA VIGA EQUIVALENTE, COM LARGURA DA BASE DA SEÇÃO TRANSVERSAL 1,00 METRO. NAS OUTRAS VIGAS, CASO EXISTAM, PODE-SE CONSIDERAR, A FAVOR DA SEGURANÇA, UMA CARGA REFERENTE À AREA DO TRIÂNGULO ADJACENTE À VIGA, COMO MOSTRADO ABAIXO: 1 – LAJES MACIÇAS REAÇÕES DE APOIO NAS VIGAS LAJES ARMADAS EM UMA DIREÇÃO A CARGA LINEAR NA VIGA QUE ENCONTRA-SE NA DIREÇÃO PARALELA À DIREÇÃO PRINCIPAL DA LAJE, PODE SER DETERMINADA, DE FORMA APROXIMADA, COMO SENDO: 1 – LAJES MACIÇAS REAÇÕES DE APOIO NAS VIGAS LAJES ARMADAS EM DUAS DIREÇÕES A NBR 6118 (item 14.7.6.1) prescreve que, “Para o cálculo das reações de apoio das lajesmaciças retangulares com carga uniforme podem ser feitas as seguintes aproximações: a) as reações em cada apoio são as correspondentes às cargas atuantes nos triângulos ou trapézios determinados através das charneiras plásticas correspondentes à análise efetivada com os critérios de 14.7.4, sendo que essas reações podem ser, de maneira aproximada, consideradas uniformemente distribuídas sobre os elementos estruturais que lhes servem de apoio; b) quando a análise plástica não for efetuada, as charneiras podem ser aproximadas por retas inclinadas, a partir dos vértices, com os seguintes ângulos: - 45° entre dois apoios do mesmo tipo; - 60° a partir do apoio considerado engastado, se o outro for considerado simplesmente apoiado; - 90° a partir do apoio, quando a borda vizinha for livre.” 1 – LAJES MACIÇAS REAÇÕES DE APOIO NAS VIGAS LAJES ARMADAS EM DUAS DIREÇÕES A FIGURA ABAIXO DEMOSNTRA O ESQUEMA PRESCRITO PELA NORMA COMO MÉTODO ALTERNATIVO PARA CÁLCULO DAS REAÇÕES DE APOIO DE LAJES ARMADAS EM DUAS DIREÇÕES 1 – LAJES MACIÇAS REAÇÕES DE APOIO NAS VIGAS LAJES ARMADAS EM DUAS DIREÇÕES UM OUTRO MÉTODO PARA CÁLCULO DE REAÇÕES DE APOIO DE LAJES ARMADAS EM DUAS DIREÇÕES, QUE PODE SER FACILMENTE AUTOMATIZADO ATRAVÉS DE PLANILHAS ELETRÔNICAS, É O MÉTODO QUE UTILIZA COEFICIENTES PARA AUXILIAR O CÁLCULO DESTAS REAÇÕES DE APOIO. 1 – LAJES MACIÇAS TABELA A-5 – REAÇÕES DE APOIO 1 – LAJES MACIÇAS TABELA A-6 – REAÇÕES DE APOIO 1 – LAJES MACIÇAS TABELA A-7 – REAÇÕES DE APOIO 1 – LAJES MACIÇAS DEFINIÇÃO Vigas são “elementos lineares em que a flexão é preponderante.” (NBR 6118, 14.4.1.1). Elemento linear é aquele em que o comprimento longitudinal supera em pelo menos três vezes a maior dimensão da seção transversal, sendo também denominado “barra”. HIPÓTESES BÁSICAS No item 14.6 a NBR 6118 apresenta as hipóteses básicas para estruturas de elementos lineares: “Estruturas ou partes de estruturas que possam ser assimiladas a elementos lineares (vigas, pilares, tirantes, arcos, pórticos, grelhas, treliças) podem ser analisadas admitindo-se as seguintes hipóteses: a) manutenção da seção plana após a deformação; b) representação dos elementos por seus eixos longitudinais; c) comprimento limitado pelos centros de apoios ou pelo cruzamento com o eixo de outro elemento estrutural.” 2 – VIGAS DE CONCRETO ARMADO VÃO EFETIVO O VÃO EFETIVO (NBR 6118, 14.6.2.4) É CALCULADO PELA EXPRESSÃO: AS DIMENSÕES Lo, t1, t2 e h estão indicados na figura abaixo: 2 – VIGAS DE CONCRETO ARMADO ALTURAS E LARGURAS A ALTURA DAS VIGAS DEPENDE DE DIVERSOS FATORES, SENDO OS MAIS IMPORTANTES O VÃO, O CARREGAMENTO E A RESISTÊNCIA DO CONCRETO. A ALTURA DEVE SER SUFICIENTE PARA PROPORCIONAR RESISTÊNCIA MECÂNICA E BAIXA DEFORMABILIDADE (FLECHA). EM CONCRETOS C25 OU C30, UTILIZADOS EM CONSTRUÇÕES DE PEQUENO PORTE, UMA RELAÇÃO PRÁTICA É DIVIDIR O VÃO EFETIVO DA VIGA POR 12. 2 – VIGAS DE CONCRETO ARMADO ALTURAS E LARGURAS A NBR 6118/2014 ESPECIFICA EM SEU ITEM 13.2.2: “A SEÇÃO TRANSVERSAL DAS VIGAS NÃO PODE APRESENTAR LARGURA MENOR QUE 12 CM E A DAS VIGAS-PAREDE, MENOR QUE 15 CM. ESTES LIMITES PODEM SER REDUZIDOS, RESPEITANDO-SE UM MÍNIMO ABSOLUTO DE 10 CM EM CASOS EXCEPCIONAIS, SENDO OBRIGATORIAMENTE RESPEITADAS ALGUMAS CONDIÇÕES ESPECÍFICAS.” A ALTURA DAS VIGAS DEVE SER PREFERENCIALMENTE MODULADA DE 5 EM 5 CM, OU DE 10 EM 10 CM. A ALTURA MÍNIMA RECOMENDADA É DE 25 CM, MENOR QUE ESTE VALOR NÃO É VIGA E SIM ”CINTA” 2 – VIGAS DE CONCRETO ARMADO INTABILIDADE LATERAL DA VIGA SEGUNDO A NBR 6118 (ITEM 15.10), “A SEGURANÇA À INSTABILIDADE LATERAL DE VIGAS DEVE SER GARANTIDA ATRAVÉS DE PROCEDIMENTOS APROPRIADOS. COMO PROCEDIMENTO APROXIMADO PODE-SE ADOTAR, PARA VIGAS DE CONCRETO, COM ARMADURAS PASSIVAS OU ATIVAS, SUJEITAS À FLAMBAGEM LATERAL, AS SEGUINTES CONDIÇÕES: 2 – VIGAS DE CONCRETO ARMADO INTABILIDADE LATERAL DA VIGA 2 – VIGAS DE CONCRETO ARMADO APROXIMAÇÕES PERMITIDAS EM VIGAS USUAIS DE EDIFÍCIOS EM CONCRETO ARMADO NO ITEM 14.6.6.1 A NBR 6118 APRESENTA CONSIDERAÇÕES RELATIVAS AO PROJETO DE VIGAS CONTÍNUAS. “PODE SER UTILIZADO O MODELO CLÁSSICO DE VIGA CONTÍNUA, SIMPLESMENTE APOIADA NOS PILARES, PARA O ESTUDO DAS CARGAS VERTICAIS, OBSERVANDO-SE A NECESSIDADE DAS SEGUINTES CORREÇÕES ADICIONAIS APRESENTADAS A SEGUIR: 2 – VIGAS DE CONCRETO ARMADO APROXIMAÇÕES PERMITIDAS EM VIGAS USUAIS DE EDIFÍCIOS EM CONCRETO ARMADO A) NÃO PODEM SER CONSIDERADOS MOMENTOS POSITIVOS MENORES QUE OS QUE SE OBTERIAM SE HOUVESSE ENGASTAMENTO PERFEITO DA VIGA NOS APOIOS INTERNOS (FIGURA ABAIXO); 2 – VIGAS DE CONCRETO ARMADO APROXIMAÇÕES PERMITIDAS EM VIGAS USUAIS DE EDIFÍCIOS EM CONCRETO ARMADO B) QUANDO A VIGA FOR SOLIDÁRIA COM O PILAR INTERMEDIÁRIO E A LARGURA DO APOIO, MEDIDA NA DIREÇÃO DO EIXO DA VIGA, FOR MAIOR QUE A QUARTA PARTE DA ALTURA DO PILAR, NÃO PODE SER CONSIDERADO O MOMENTO NEGATIVO DE VALOR ABSOLUTO MENOR DO QUE O DE ENGASTAMENTO PERFEITO NESSE APOIO.” ONDE “Le” É O COMPRIMENTO DO PILAR CENTRAL. 2 – VIGAS DE CONCRETO ARMADO GRELHAS E PÓRTICOS ESPACIAIS A NBR 6118 FAZ A SEGUINTE RESSALVA ACERCA DAS CONSIDERAÇÕES DOS CÁLCULOS DOS PAVIMENTOS PELO MÉTODO DAS TRELHAS OU PÓRTICOS ESPACIAIS: “OS PAVIMENTOS DOS EDIFÍCIOS PODEM SER MODELADOS COMO GRELHAS, PARA O ESTUDO DAS CARGAS VERTICAIS, CONSIDERANDO- SE A RIGIDEZ À FLEXÃO DOS PILARES DE MANEIRA ANÁLOGA À QUE FOI PRESCRITA PARA AS VIGAS CONTÍNUAS. DE MANEIRA APROXIMADA, NAS GRELHAS E NOS PÓRTICOS ESPACIAIS, PODE-SE REDUZIR A RIGIDEZ À TORÇÃO DAS VIGAS POR FISSURAÇÃO, UTILIZANDO-SE 15 % DA RIGIDEZ ELÁSTICA. MODELOS DE GRELHA E PÓRTICOS ESPACIAIS, PARA VERIFICAÇÃO DE ESTADOS-LIMITES ÚLTIMOS, PODEM SER CONSIDERADOS COM RIGIDEZ À TORÇÃO DAS VIGAS NULA, DE MODO A ELIMINAR A TORÇÃO DE COMPATIBILIDADE DA ANÁLISE, RESSALVANDO O INDICADO EM 17.5.1.2. “ 2 – VIGAS DE CONCRETO ARMADO EXEMPLO DE CÁLCULO E DETALHAMENTO DE UMA VIGA CONTÍNUA AS FIGURAS APRESENTADAS A SEGUIR REPRESENTAM UMA PLANTA DE FORMA DE UM PAVIMENTO, UM CORTE ESQUEMÁTICO DE UMA ESTRUTURA EM CONCRETO ARMADO DE TRÊS PAVIMENTOS E UM ISOMÉTRICO 3D DA ESTRUTURA, PARA MELHOR ENTENDIMENTO. VAMOS CALCULAR A VIGA VS1, CONHECENDO OS SEGUINTES DADOS: 2 – VIGAS DE CONCRETO ARMADO EXEMPLO DE CÁLCULO E DETALHAMENTO DE UMA VIGA CONTÍNUA OBSERVAÇÕES: A) HÁ UMA PAREDE DE VEDAÇÃO SOBRE A VIGA EM TODA A SUA EXTENSÃO, CONSTITUÍDA POR BLOCOS CERÂMICOS DE OITO FUROS (COM DIMENSÕES DE 9 X 19 X 19 cm), COM ESPESSURA FINAL DE 19 cm E ALTURA DE 2,40 m; B) A LAJE É DO TIPO PRÉ-FABRICADA TRELIÇADA, COM ALTURA TOTAL DE 16 CM E PESO PRÓPRIO DE 2,33 kN/m²; C) AÇÃO VARIÁVEL (CARGA ACIDENTAL DA NBR 6120 - q) NAS LAJES DE 2,0 kN/m²; D) REVESTIMENTO (PISO FINAL) EM PORCELANATO SOBRE A LAJE, COM PESO ESPECÍFICO = 0,20 KN/M2; E) A AÇÃO DO VENTO E OS ESFORÇOS SOLICITANTES DECORRENTES SERÃO DESPREZADOS POR SE TRATAR DE UMA EDIFICAÇÃO DE BAIXA ALTURA (APENAS DOIS PAVIMENTOS), EM REGIÃO NÃO SUJEITA A VENTOS DE ALTA INTENSIDADE. 2 – VIGAS DE CONCRETO ARMADO EXEMPLO DE CÁLCULO E DETALHAMENTO DE UMA VIGA CONTÍNUA 2 – VIGAS DE CONCRETO ARMADO EXEMPLO DE CÁLCULO E DETALHAMENTO DE UMA VIGA CONTÍNUA 2 – VIGAS DE CONCRETO ARMADO EXEMPLO DE CÁLCULO E DETALHAMENTO DE UMA VIGA CONTÍNUA 2 – VIGAS DE CONCRETO ARMADO EXEMPLO DE CÁLCULO E DETALHAMENTO DE UMA VIGA CONTÍNUA 2 – VIGAS DE CONCRETO ARMADO EXEMPLO DE CÁLCULO E DETALHAMENTO DE UMA VIGA CONTÍNUA RESOLUÇÃO: A VIGA VS1 SERÁ CALCULADA COMO UMA VIGA CONTÍNUA E COMO UM ELEMENTO ISOLADO DA ESTRUTURA, APENAS VINCULADA AOS PILARES EXTREMOS POR MEIO DE ENGASTES ELÁSTICOS. ESTIMATIVADA ALTURA DA VIGA CONSIDERANDO OS VÃOS COMO AS DISTÂNCIAS ENTRE OS CENTROS DOS PILARES DE APOIO (719 CM), A ALTURA DA VIGA PARA CONCRETO C25 PODE SER ADOTADA DA SEGUINTE FORMA: 2 – VIGAS DE CONCRETO ARMADO EXEMPLO DE CÁLCULO E DETALHAMENTO DE UMA VIGA CONTÍNUA ESTIMATIVA DA LARGURA DA VIGA SUPÕE-SE QUE A PAREDE SOB A VIGA, POSICIONADA NO PAVIMENTO TÉRREO, E NA QUAL A VIGA VS1 FICARÁ EMBUTIDA, SERÁ CONFECCIONADA COM BLOCOS CERÂMICOS FURADOS (9 X 19 X 19 CM) POSICIONADOS “DEITADOS”, NA DIMENSÃO DE 19 CM, DE MODO QUE A VIGA DEVERÁ TER TAMBÉM A LARGURA DE 19 cm, A FIM DE FACILITAR A EXECUÇÃO. PORTANTO, A VIGA SERÁ CALCULADA INICIALMENTE COM SEÇÃO TRANSVERSAL DE 19 X 60 cm. 2 – VIGAS DE CONCRETO ARMADO EXEMPLO DE CÁLCULO E DETALHAMENTO DE UMA VIGA CONTÍNUA VÃO EFETIVO OS VÃOS EFETIVOS DOS TRAMOS 1 E 2 DA VIGA SÃO IGUAIS. CONSIDERANDO AS MEDIDAS MOSTRADAS NA PLANTA DE FORMA, DE ACORDO COM A EQUAÇÃO DO VÃO EFETIVO SÃO: 2 – VIGAS DE CONCRETO ARMADO EXEMPLO DE CÁLCULO E DETALHAMENTO DE UMA VIGA CONTÍNUA PLANTA DE FORMA COM SEÇÃO DAS VIGAS DEFINIDAS 2 – VIGAS DE CONCRETO ARMADO EXEMPLO DE CÁLCULO E DETALHAMENTO DE UMA VIGA CONTÍNUA CARGA NA LAJE E NA VIGA COMO AS LAJES NESTA ESTRUTURA SÃO DO TIPO TRELIÇADA, A TRANSMISSÃO DE CARGAS PARA OS APOIOS DAS TRELIÇAS PODEM SER CONSIDERADAS COMO SENDO 50% PARA UM APOIO E 50% PARA O OUTRO APOIO. FAZENDO AS CONSIDERAÇÕES DE ESTIMATIVAS DE CARGA DESTA LAJE, CONSIDERANDO PESO PRÓPRIO DA LAJE, CARGAS PERMANENTES, CARGAS ACIDENTES, TEM-SE QUE OS VALORES QUE SÃO TRANSMITIDOS PARA A VIGA VS1, NOS DOIS TRAMOS É DE: 2 – VIGAS DE CONCRETO ARMADO EXEMPLO DE CÁLCULO E DETALHAMENTO DE UMA VIGA CONTÍNUA ESQUEMA ESTRUTURAL DA VIGA VS1 O APOIO INTERMEDIÁRIO DA VIGA VS1 (PILAR P2) PODE SER CONSIDERADO COMO UM APOIO SIMPLES, POIS DE ACORDO COM O ESQUEMA MOSTRADO NO ITEM 14.6.6.1 NA NBR 6118, O PILAR DEVE SER ASSIM CLASSIFICADO, COMO DEMONSTRADO A SEGUIR. O COMPRIMENTO DE FLAMBAGEM DO LANCE INFERIOR DO PILAR É: A LARGURA DO PILAR (P2) NA DIREÇÃO DO EIXO LONGITUDINAL DA VIGA É 19 CM, MENOR QUE UM QUARTO DO COMPRIMENTO DE FLAMBAGEM DO PILAR (Le/4 = 300/4 = 75 CM), ISTO É, Bint = 19 CM < 75 CM. PORTANTO, DEVE-SE CONSIDERAR O PILAR INTERNO P2 COMO APOIO SIMPLES. 2 – VIGAS DE CONCRETO ARMADO EXEMPLO DE CÁLCULO E DETALHAMENTO DE UMA VIGA CONTÍNUA ESQUEMA ESTRUTURAL DA VIGA VS1 A NBR 6118 CONSIDERA QUE A FLEXIBILIDADE DAS LIGAÇÕES DAS VIGAS CONTÍNUAS CALCULADAS ISOLADAMENTE COM OS PILARES EXTREMOS SEJA OBRIGATORIAMENTE CONSIDERADA. NESTE EXEMPLO, A VIGA SERÁ CONSIDERADA VINCULADA AOS PILARES EXTREMOS P1 E P3 POR MEIO DE MOLAS, OU SEJA, CONSIDERANDO OS PILARES COMO ENGASTES ELÁSTICOS. 2 – VIGAS DE CONCRETO ARMADO EXEMPLO DE CÁLCULO E DETALHAMENTO DE UMA VIGA CONTÍNUA CALCULO DA RIGIDEZ DAS MOLAS DOS PILARES EXTERNOS A RIGIDEZ DA MOLA NOS ENGASTES ELÁSTICOS REPRESENTADOS PELOS PILARES EXTREMOS P1 E P3 É AVALIADA PELA SEGUINTE EQUAÇÃO SUGERIDA PELA NORMA: O MÓDULO DE ELASTICIDADE DO CONCRETO É CALCULADO PELA SEGUINTE EQUAÇÃO: 2 – VIGAS DE CONCRETO ARMADO EXEMPLO DE CÁLCULO E DETALHAMENTO DE UMA VIGA CONTÍNUA CALCULO DA RIGIDEZ DAS MOLAS DOS PILARES EXTERNOS O MÓDULO DE ELASTICIDADE TANGENTE DO CONCRETO É CALCULADO PELA SEGUINTE EQUAÇÃO: ONDE aE=1,2, CONSIDERADO PARA BRITAS TRADICIONAIS: O MÓDULO DE ELASTICIDADE QUE DEVE SER CALCULADO DEVE SER O MÓDULO DE ELASTICIDADE SECANTE: 2 – VIGAS DE CONCRETO ARMADO EXEMPLO DE CÁLCULO E DETALHAMENTO DE UMA VIGA CONTÍNUA CALCULO DA RIGIDEZ DAS MOLAS DOS PILARES EXTERNOS COMO A SEÇÃO TRANSVERSAL DOS PILARES É CONSTANTE, O MOMENTO DE INÉRCIA DOS LANCES INFERIOR E SUPERIOR SÃO IGUAIS E VALEM: O MOMENTO DE INÉRCIA QUE INTERESSA NESTE CASO É AQUELE ONDE A DIMENSÃO ELEVADA AO CUBO É AQUELA COINCIDENTE NA DIREÇÃO DO EIXO LONGITUDINAL DA VIGA. ENTÃO, A RIGIDEZ DA MOLA VALE: 2 – VIGAS DE CONCRETO ARMADO EXEMPLO DE CÁLCULO E DETALHAMENTO DE UMA VIGA CONTÍNUA ESFORÇOS SOLICITANTES NA VIGA PARA DETERMINAÇÃO DOS ESFORÇOS SOLICITANTES NA VIGA PODE SER UTILIZADO ALGUM PROGRAMA COMPUTACIONAL COM ESSA FINALIDADE. NESTE CASO FOI UTILIZADO UMA FERRAMENTA DE CÁLCULO DO TQS: 2 – VIGAS DE CONCRETO ARMADO EXEMPLO DE CÁLCULO E DETALHAMENTO DE UMA VIGA CONTÍNUA ESFORÇOS SOLICITANTES NA VIGA 2 – VIGAS DE CONCRETO ARMADO EXEMPLO DE CÁLCULO E DETALHAMENTO DE UMA VIGA CONTÍNUA ARMADURA MÍNIMA DE FLEXÃO ARMADURA MÍNIMA DE FLEXÃO ATRAVÉS DO MOMENTO FLETOR MÍNIMO CALCULADO PELA VIGA. 2 – VIGAS DE CONCRETO ARMADO EXEMPLO DE CÁLCULO E DETALHAMENTO DE UMA VIGA CONTÍNUA ARMADURA MÍNIMA DE FLEXÃO O DIMENSIONAMENTO DA ÁREA DE AÇO NECESSÁRIA PARA COMBATER O MOMENTO FLETOR MÍNIMO ATUANTE NA VIGA É SEMELHANTE AO CÁLUCLO DE LAJES MACIÇAS, ENTÃO: PARA SEÇÃO RETANGULAR DE CONCRETO C25, A TAXA MÍNIMA DE DE ARMADURA É, DE ACORDO COM A TABELA A SEGUIR, 0,15% DO Ac 2 – VIGAS DE CONCRETO ARMADO EXEMPLO DE CÁLCULO E DETALHAMENTO DE UMA VIGA CONTÍNUA TABELA A-2 - ARMADURA MÍNIMA DE FLEXÃO 2 – VIGAS DE CONCRETO ARMADO EXEMPLO DE CÁLCULO E DETALHAMENTO DE UMA VIGA CONTÍNUA ARMADURA LONGITUDINAL DE FLEXÃO NORMALMENTE A ARMADURA LONGITUDINAL É CALCULADA APENAS PARA OS MOMENTOS FLETORES MÁXIMOS, POSITIVOS E NEGATIVOS, QUE OCORREM AO LONGO DA VIGA. MOMENTO FLETOR NEGATIVO (P2) O MOMENTO FLETOR ATUANTE (M) NA VIGA NA SEÇÃO SOBRE O PILAR P2 É NEGATIVO E DE VALOR 14.922kNcm. ESTE MOMENTO PODE SER REDUZIDO, DEVIDO AO ARREDONDAMENTO DO “PICO” DO MOMENTO FLETOR, POR RECOMENDAÇÃO NORMATIVA (14.6.3), EM ATÉ 25%. PARA ESTE CASO, VAMOS UTILIZAR UMA REDUÇÃO DE 10%. 2 – VIGAS DE CONCRETO ARMADO EXEMPLO DE CÁLCULO E DETALHAMENTO DE UMA VIGA CONTÍNUA ARMADURA LONGITUDINAL DE FLEXÃO PARA ESTE CASO, VAMOS UTILIZAR UMA REDUÇÃO DE 10%. 2 – VIGAS DE CONCRETO ARMADO EXEMPLO DE CÁLCULO E DETALHAMENTO DE UMA VIGA CONTÍNUA ARMADURA LONGITUDINAL DE FLEXÃO NESTE CASO, COM OS LIMITES ESTÃO SATISFEITOS, O QUE DEVE GARANTIR QUE A VIGA TENHA A DUCTILIDADE NECESSÁRIA. AGORA PARA O CÁLCULO DO As DESTA REGIÃO FAZEMOS O SEGUINTE: 2 – VIGAS DE CONCRETO ARMADO EXEMPLO DE CÁLCULO E DETALHAMENTO DE UMA VIGA CONTÍNUA ARMADURA LONGITUDINAL DE FLEXÃO COM O MOMENTO FLETOR DO PILAR P2 REDUZIDO EM 0,90, OS OUTROS VALORES DE ESFORÇOS DE FLEXÃO FORAM ALTERADOS PARA MAIS TAMBÉM EM 10%, PARA QUE SE MANTENHA OS MESMO VALOR DE ENERGIA DEFORMAÇÃO TOTAL DA VIGA. 2 – VIGAS DE CONCRETO ARMADO EXEMPLO DE CÁLCULO E DETALHAMENTO DE UMA VIGA CONTÍNUA ARMADURA LONGITUDINAL DE FLEXÃO MOMENTO FLETOR NOS PILARES P1 E P3, EXTREMOS DAS VIGAS. 2 – VIGAS DE CONCRETO ARMADO EXEMPLO DE CÁLCULO E DETALHAMENTO DE UMA VIGA CONTÍNUA ARMADURA LONGITUDINAL DE FLEXÃO MOMENTO FLETOR POSITIVO NO MEIO DOS VÃOS. O MOMENTO FLETOR MÁXIMO POSITIVO NOS VÃOS, APÓS A REDISTRIBUIÇÃO DE ESFORÇOS É: 2 – VIGAS DE CONCRETO ARMADO EXEMPLO DE CÁLCULO E DETALHAMENTO DE UMA VIGA CONTÍNUA ARMADURA LONGITUDINAL DE FLEXÃO MÁXIMA A SOMA DAS ARMADURAS DE TRAÇÃO E DE COMPRESSÃO (As + A’s) NÃO DEVE TER VALOR MAIOR QUE 4 % Ac (As,máx.): MUITO SUPERIOR À QUALQUER COMBINAÇÃO DE As COM A’s AO LONGO DA VIGA. 2 – VIGAS DE CONCRETO ARMADO 2 – VIGAS DE CONCRETO ARMADO 2 – VIGAS DE CONCRETO ARMADO EXEMPLO DE CÁLCULO E DETALHAMENTO DE UMA VIGA CONTÍNUA ARMADURA MÍNIMA DE PELE DA VIGA OU COSTELA: A ARMADURA DE PELE NÃO É NECESSÁRIA, DADO QUE A VIGA NÃO TEM ALTURA SUPERIOR A 60 cm E SIM IGUAL A 60cm. NO ENTANTO, A FIM DE EVITAR FISSURAS DE RETRAÇÃO QUE SURGEM MESMO EM VIGAS COM ALTURA DE 50 a 60 CM, SERÁ COLOCADA UMA ARMADURA DE PELE COM ÁREA DE0,05 % Ac (ÁREA DO CONCRETO) EM CADA FACE DA VIGA, QUE É A ÁREA DE ARMADURA DE PELE RECOMENDADA PARA VIGAS COM ALTURAS SUPERIORES A 60 CM, NA VERSÃO DE 1980 DA NBR 6118: 2 – VIGAS DE CONCRETO ARMADO EXEMPLO DE CÁLCULO E DETALHAMENTO DE UMA VIGA CONTÍNUA ARMADURA TRANSVERSAL PARA FORÇA CORTANTE COMO A SEÇÃO TRANSVERSAL DA VIGA É RETANGULAR, A INDICAÇÃO DE LEONHARDT E MÖNNIG (1982) É DE QUE O ÂNGULO DE INCLINAÇÃO DAS DIAGONAIS DE COMPRESSÃO APROXIMA-SE DE 30º. PORTANTO, A ARMADURA TRANSVERSAL PODE SER DIMENSIONADA COM O MODELO DE CÁLCULO II, COM θ=30º NO ENTANTO, POR SIMPLICIDADE E A FAVOR DA SEGURANÇA, SERÁ ADOTADO O MODELO DE CÁLCULO I (θ FIXO EM 45º), POIS A ARMADURA RESULTANTE SERÁ MAIOR DO QUE AQUELA DO MODELO DE CÁLCULO II COM θ = 30º. AS FORÇAS CORTANTES MÁXIMAS ATUANTES NA VIGA, APÓS A REDISTRIBUIÇÃO DE ESFORÇOS, ESTÃO MOSTRADAS NO DEC. A REDUÇÃO DA FORÇA CORTANTE NOS APOIOS, POSSÍVEL DE SER FEITA NOS CÁLCULOS DA ARMADURA TRANSVERSAL COMO INDICADA NA NBR 6118, NÃO SERÁ ADOTADA POR SIMPLICIDADE. 2 – VIGAS DE CONCRETO ARMADO EXEMPLO DE CÁLCULO E DETALHAMENTO DE UMA VIGA CONTÍNUA ARMADURA TRANSVERSAL PARA FORÇA CORTANTE A FORÇA CORTANTE QUE ATUA NA VIGA NO APOIO CORRESPONDENTE AO PILAR P2 É: COM d=55, E DA TABELA A-5 (PARA CONCRETO C25) DETERMINA-SE A FORÇA CORTANTE MÁXIMA QUE A VIGA PODE RESISTIR: 2 – VIGAS DE CONCRETO ARMADO EXEMPLO DE CÁLCULO E DETALHAMENTO DE UMA VIGA CONTÍNUA ARMADURA TRANSVERSAL PARA FORÇA CORTANTE DA TABELA A-5 (C25), A EQUAÇÃO PARA DETERMINAR A FORÇA CORTANTE CORRESPONDENTE À ARMADURA MÍNIMA É: DA EQUAÇÃO PARA Asw NA TABELA A-5 (CONCRETO C25) TEM-SE: ESSA É ARMADURA A SER INSERIDA NO TRECHO QUE O CORTANTE FOR SUPERIOR A 122,30kN. PORTANTO TODO O TRECHO COM CORTANTE INFERIOR DEVE SER UTILIZADO O As,mín. CALCULADO NO SLIDE SEGUINTE. 2 – VIGAS DE CONCRETO ARMADO EXEMPLO DE CÁLCULO E DETALHAMENTO DE UMA VIGA CONTÍNUA ARMADURA TRANSVERSAL PARA FORÇA CORTANTE A ARMADURA MÍNIMA, A SER APLICADA NOS TRECHOS DA VIGA ONDE A FORÇA CORTANTE SOLICITANTE É MENOR QUE A FORÇA CORTANTE CORRESPONDENTE À ARMADURA MÍNIMA, É: E COMO ESPERADO, O As,mín É INFERIOR AO As CALCULADO PARA VALORES SUPERIOR A 122,30kN. 2 – VIGAS DE CONCRETO ARMADO EXEMPLO DE CÁLCULO E DETALHAMENTO DE UMA VIGA CONTÍNUA ARMADURA TRANSVERSAL PARA FORÇA CORTANTE A FORÇA CORTANTE QUE ATUA NA VIGA NOS APOIOS CORRESPONDENTES AOS PILARES P1 E P3 É: COM ALTURA ÚTIL DE 55cm TEM-SE OS VALORES DE CORTANTE RESISTENTE DE 449,4kN, CALCULADO ANTERIORMENTE, E CORTANTE SOLICITANTE MÍNIMO DE 122,30, CALCULADO ANTERIORMENTE. 2 – VIGAS DE CONCRETO ARMADO EXEMPLO DE CÁLCULO E DETALHAMENTO DE UMA VIGA CONTÍNUA DETALHAMENTO DA ARMADURA TRANSVERSAL 2 – VIGAS DE CONCRETO ARMADO EXEMPLO DE CÁLCULO E DETALHAMENTO DE UMA VIGA CONTÍNUA DETALHAMENTO DA ARMADURA TRANSVERSAL 2 – VIGAS DE CONCRETO ARMADO EXEMPLO DE CÁLCULO E DETALHAMENTO DE UMA VIGA CONTÍNUA DETALHAMENTO DA ARMADURA TRANSVERSAL CONSIDERANDO ESTRIBO VERTICAL COMPOSTO POR DOIS RAMOS E DIÂMETRO DE 5mm, TEM-SE: 2 – VIGAS DE CONCRETO ARMADO EXEMPLO DE CÁLCULO E DETALHAMENTO DE UMA VIGA CONTÍNUA DETALHAMENTO DA ARMADURA TRANSVERSAL PARA ARMADURA MÍNIMA DE 1,95cm²/m, CONSIDERANDO O MESMO DIÂMETRO DO ESTRIBO EM TODO O TRECHO, TEM-SE: 2 – VIGAS DE CONCRETO ARMADO EXEMPLO DE CÁLCULO E DETALHAMENTO DE UMA VIGA CONTÍNUA DETALHAMENTO DA ARMADURA TRANSVERSAL 2 – VIGAS DE CONCRETO ARMADO EXEMPLO DE CÁLCULO E DETALHAMENTO DE UMA VIGA CONTÍNUA ANCORAGEM DA ARMADURA NEGATIVA NO P1 e P3 A ARMADURA NEGATIVA PROVENIENTE DO ENGASTAMENTO ELÁSTICO NOS PILARES EXTREMOS DEVE PENETRAR ATÉ PRÓXIMO À FACE EXTERNA DO PILAR, RESPEITANDO-SE A ESPESSURA DO COBRIMENTO, E POSSUIR UM GANCHO DIRECIONADO PARA BAIXO, COM COMPRIMENTO DE PELO MENOS 35x(DIÂMETRO DA BARRA). O DIÂMETRO DO PINO DE DOBRAMENTO DEVE SER DE 5x(DIÂMETRO DA BARRA) PARA BARRA DE 10 mm DE DIÂMETRO (VER TABELA A-9) 2 – VIGAS DE CONCRETO ARMADO EXEMPLO DE CÁLCULO E DETALHAMENTO DE UMA VIGA CONTÍNUA ANCORAGEM DA ARMADURA NEGATIVA NO P1 e P3 A ARMADURA NEGATIVA PROVENIENTE DO ENGASTAMENTO ELÁSTICO NOS PILARES EXTREMOS DEVE PENETRAR ATÉ PRÓXIMO À FACE EXTERNA DO PILAR, RESPEITANDO-SE A ESPESSURA DO COBRIMENTO, E POSSUIR UM GANCHO DIRECIONADO PARA BAIXO, COM COMPRIMENTO DE PELO MENOS 35x(DIÂMETRO DA BARRA). O DIÂMETRO DO PINO DE DOBRAMENTO DEVE SER DE 5x(DIÂMETRO DA BARRA) PARA BARRA DE 10 mm DE DIÂMETRO (VER TABELA A-9) 2 – VIGAS DE CONCRETO ARMADO EXEMPLO DE CÁLCULO E DETALHAMENTO DE UMA VIGA CONTÍNUA 2 – VIGAS DE CONCRETO ARMADO IPÊ – Institutos Paraibanos de Educação Centro Universitário de João Pessoa Departamento de Engenharia Civil Disciplina: Estruturas de Concreto I Professor: Msc. Jackson Pedrosa de Farias FIM DA AULA OBRIGADO!
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