Física IV Aula 4 Circuitos CA aplicações

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Física IV (CET106): 
Circuitos de Corrente Alternada 
Aplicações 
Prof. Leandro Cerqueira Santos 
CETEC-UFRB 
Fasores 
Resumo 
• Vimos que: 
• A corrente varia senoidalmente em um circuito de CA; 
• O valor médio da corrente em um ciclo é nulo, pois em um período, 
a corrente é mantida positiva na metade do ciclo e mantida negativa 
na outra metade do ciclo; 
• A corrente atinge seu valor máximo por alguns instantes a cada 
ciclo; 
• Uma grandeza a considerar é o valor médio rms (root-mean-square/ 
raiz média quadrática) também chamado de valor eficaz; 
Valor Eficaz 
• Corrente RMS: 
 
 
 
•Um circuito CA que possui uma corrente cujo valor máximo é de 
2,00A fornece a um resistor a mesma potência que uma corrente 
contínua que tenha valor de (0,707)(2,00 A)= 1,41 A. 
 
• Potência Média 
 
 
• Tensão RMS 
 
 
• Ex: 
Potência em Circuitos CA 
M
M
RMS V
V
V 

 707,0
2
VVVV MRMS 156110 
2
2
2
22
1
RMS
M
M Ri
i
RRiP 






M
MM
RMS i
ii
ii 707,0
22
2
2 
• Vamos analisar a energia transferida da fonte de CA para o circuito. 
• A potência instantânea pode ser escrita como: 
 
 
• podemos simplificar utilizando a seguinte identidade 
trigonométrica: 
 
 
• logo a potencia fica: 
 
 
• tomando a média da potencia em um ciclo teremos: 
Potência em Circuitos CA 
)cos(
2
1 MM ViP 
)()()( tsentsenViVitP MM  
)cos()()cos()()( tsentsentsen  
)()cos()()cos()()( 2  senttsenVitsenVitP MMMM 
0 1/2 
• O termo cos(ϕ) é chamado de fator de potência. Podemos mostrar 
que: 
 
 
• logo: 
 
 
•A potencia média fornecida pela fonte é convertida em energia 
interna no resistor, como no caso de CC; 
• Quando o circuito é puramente resistivo, ϕ =0 e cos(ϕ)=1, logo: 
Potência em Circuitos CA 
)cos()cos(
2
1  RMSRMSMM ViViP 
Z
R
V
Ri
M
M 

)cos(
RiR
Z
V
i
Z
R
ViP RMS
RMS
RMSRMSRMS
2




 

RMSRMS ViP 
• Note que não há perda de energia associada aos capacitores e 
indutores; 
 
• No caso do capacitor: 
• A corrente começa a fluir em uma direção e o capacitor começa 
a ser carregado; 
• O armazenamento de energia é momentâneo; 
• O capacitor é carregado e descarregado 2 vezes a cada ciclo; 
• A potencia média fornecida pela fonte ao capacitor é zero. 
 
• No caso do indutor: 
• Quando a corrente armazenada no indutor é máxima a energia 
armazenada também é máxima; 
• Quando a corrente começa a cair no circuito, essa energia 
armazenada começa a retornar para a fonte; 
Potência em Circuitos CA 
Ressonância em Circuitos RLC (série) 
• A impedância Z é função da frequência: Z=Z(ω) 
• Na ressonância XL-XC=0 e ϕ=0, Logo: 
 
 
 
• ω0 é a frequência de ressonância para o circuito RLC em série. 
• A potência média fica dada por: 
22 )( CL
RMSRMS
RMS
XXR
V
Z
V
i





LCC
LXX CL
11
0
0
0  
22
0
2222
22
)( 




LR
RV
P RMS
• Ocorre ressonância quando a freq 
externa é tal que a corrente RMS atinge 
seu valor máximo: 
Ressonância em Circuitos RLC (série) 
•Fator de Qualidade: 
 
 
 
•R pequeno implica em 
Q grande 
 
• P/ ω= ω0, teremos: 
R
L
Q 00






R
V
P RMS
MÁX
2

Aplicações de CA 
• Transmissão de energia elétrica é 
feita voltagens altas e correntes baixas 
devidos as perdas por efeito Joule: 
 
 
 
• EX: Considere que temos 500 MW de 
potência para transmitir. Calcule a 
perda por efeito Joule se transmitirmos 
a uma tensão de 750 kV. Qual a perda 
se reduzirmos a metade a tensão? 
Transformador 
ViRiP 
Transformador 
• Transformador consiste em duas bobinas de fio enroladas em um 
núcleo de ferro; 
• Considere a bonina 1 com N1 voltas, ligada a fonte de CA de 
entrada ΔV1 (Enrolamento Primário); 
• A bobina 2 (enrolamento secundário) com N2 voltas, conectada a 
um resistor RL; ΔV2 é a tensão de saída. 
dt
d
NV
dt
d
NV BB



 2211
1
1
2
2 V
N
N
V 
• Utilizando a lei de Faraday: 
 
 
 
• Como o fluxo magnético é o mesmo 
nas bobinas teremos: 
• Seja I1 a corrente no circuito primário e I2 a corrente induzida no 
circuito secundário (os valores de I nessa discussão refere aos valores 
RMS), se não há perdas (transf Ideal): 
Transformador 
Leq R
N
N
R
2
2
1







221121 VIVIPP 
• O valor da resistência de carga RL determina a corrente I2: 
 
 
 
• onde: 
• é a resistência equivalente vista do 
lado primário. 





redutor transf. 
elevador transf. 
1212
1212
VVNN
VVNN
eqL R
V
Ie
R
V
I 11
2
2




Ex: 
Um transformador de um modelo de trem é ligado a 120 V CA e puxa 
uma corrente de 0,35 A, ao mesmo tempo que fornece 7,5 A ao trem. 
 
Questões: 
 
A) Qual a voltagem presente nos trilhos? 
 
B) O transformador é elevador ou redutor? 
Retificador 
• Aparelhos eletrônicos, em geral 
são alimentados por correntes 
contínuas e com baixa tensão; 
• São necessários então 
conversores CA-CC: 
• Diminuir a tensão (120V -9V, 
6V,...) 
• Circuito p converter CA p CC. 
• Diodo – elemento de circuito, que conduz corrente em um único 
sentido. Possui baixa resistência no sentido q conduz e alta resistência 
no sentido oposto. 
 
• Função do capacitor no retificador: armazenar parte da energia para 
que a corrente no capacitor não caia muito rápido. 
Retificador de meia onda 
Retificador 
Filtros 
• Para altas freq: 
• A reatância capacitiva próxima de zero; 
• Corrente máxima será determinada pela resistência; 
• a voltagem no resistor se aproxima da voltagem da fonte; 
• Considere o circuito RC em série 
com uma fonte alternada: 
 
• Para baixas freq: 
• Reatância capacitiva será alta; 
• A corrente máxima será 
pequena; 
• A voltagem máxima no resistor 
deve ser pequena 
)( tsenVV M 
Filtros 
• Utilizando o diagrama de fasores, teremos: 
Zi
C
Ri
XiRi
VVV
MM
CMM
CRM
2
22
22
22
222
1
)()(










ΔVC 
ΔVR 
ΔV 
• A corrente máxima nesse circuito 
é então: 
22
2 1
C
R
V
i MM



 22
2 1
C
R
RV
RiV MMR




22
2 1
C
R
XV
XiV CMCMC




• Tensão máxima no resistor: 
• Tensão máxima no capacitor: 
• dependência com a frequência! 
Filtros 
• Frequência de cruzamento: 
 
 
 
• Gráfico da tensão no resistor e 
no capacitores em função da 
frequência; 
RC
VV CCR
1
 
Ex: 
• Considere um circuito composto por uma resistor R=100 Ohm e 
um capacitor C=1,59x10-6F ligados em série, alimentados por uma 
fonte de tensão alternada, cuja amplitude máxima é de 5,0V. 
• Determine a frequência angular de cruzamento (ωc); 
• Mostre que a tensão de saída no resistor, sendo a amplitude 
de tensão na fonte, é: 
 
 
 
• Discuta o comportamento da tensão no resistor para os casos: 
ω<< ωc ; e ω >> ωc; 
•Esse filtro permite a passagem de alta ou baixa frequência? 
justifique. 
 
22
2 1
C
R
RV
V MR



