Lista - Correlação e Regressão

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL
INSTITUTO DE MATEMÁTICA
DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA
MAT02219 – PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
Prof. Gabriel Afonso Marchesi Lopes
1) Uma cadeia de supermercado financiou um estudo dos gastos realizados por famílias de 
4 pessoas com renda mensal entre 8 e 20 salários mínimos. A pesquisa levou à equação 
de regressão Y=-1,2+0,4X, onde Y representa a despesa mensal estimada e X a renda 
mensal líquida em salários mínimos.
a) Estime a despesa mensal de uma família com renda líquida de 15 s.m.
b) A equação parece sugerir que em uma família com renda mensal líquida de 3 s.m. 
nada gasta com mercadorias. O que você tem a dizer sobre isso?
c) A equação em questão serve para estimar a despesa mensal de uma família com 5 
pessoas com renda mensal líquida de 12 s.m? Justifique
2) Uma população é composta por N=6 pontos (X,Y). São eles (1,2), (5,6), (2,4), (2,3), (3,5), 
(5,10)
a) Determine a reta de regressão estimada.
b) Faça um gráfico em que apareçam os pontos populacionais, a reta determinada no 
item anterior e verifique se a soma dos resíduos é igual à zero.
c) Sorteia uma amostra de 4 pontos e use-os para estimar a reta de regressão 
determinada no item a. Desenhe no mesmo gráfico.
3) Uma amostra de fábricas de uma indústria levou à:
Custo total (Y) 80 44 51 70 61
Produção (X) 12 4 6 11 8
a) Determine a reta de regressão estimada.
b) Quais os significados econômicos de a e b?
c) Você diria a 10% de significância que o custo marginal da indústria é superior a 4?
4) Uma amostra casual de 50 sujeitos com idade entre 35 e 54 anos foi investigada quanto 
à renda anual Y (dólares) e quanto à escolaridade X (anos). A renda anual média foi 11 
anos, e ainda se verificou que ∑ݔଶ = 9000. Os dados conduziram a Y = 1200+800X 
(estimativa da reta de regressão).
a) Estime a renda anual de um sujeito dessa faixa etária que tenha 10 anos de 
escolaridade.
b) É valida a informação de que cada anos de escolaridade rende 800 dólares anuais 
para pessoas nessa faixa etária?
5) Abaixo, você encontra 2 afirmações. Indique, justificando, se concorda ou não com cada 
uma delas.
a) Se entre X e Y o coeficiente de correlação é 1, apenas uma dessas variáveis exerce 
influência sobre a outra, nenhuma outra participa de tal relação. Isso já não é 
verdade se o citado coeficiente for igual à -1.
b) Se o coeficiente angular da reta de regressão for nulo, o coeficiente de correlação 
entre as variáveis também o é.
6) Em certa população o coeficiente de correlação entre X e Y é -0,8.
a) O que isto significa?
b) Que percentual da variância de Y não é explicada por X?
7) Abaixo você encontra os tempos de aquecimento X de 5 iguais volumes de uma mesma 
solução e as respectivas temperaturas Y de ebulição.
Tempo (X) 20 22 19 23 17
Ebulição (Y) 75 80 75 82 78
a) Calcule o coeficiente de correlação entre X e Y.
b) Interprete o coeficiente de determinação.
c) Teste, a 5% de significância, se existe correlação linear populacional entre X e Y.
8) Calcule o coeficiente de correlação entre os escores de matemática e estatística de 7 
estudantes.
Matemática 55 60 52 40 41 42,5 47,5
Estatística 42 45 41 36 32 44 40
9) Um grupo de pesquisa estabeleceu uma escala de quociente de violência para 
programas de TV, classificou 10 programas, e coletou dados da percentagem de pessoas 
que assistem ao programa.
Programa 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Violência 10 20 30 40 40 50 55 65 70 70
% assist. 15 16 20 24 25 30 30 35 35 35
a) Calcule o coeficiente de correlação classifique e interprete.
b) Calcule e interprete o coeficiente de determinação.
c) Estabeleça a reta de regressão da assistência (Y) em termos do quociente de 
violência (X).
10) A velocidade máxima de automóveis de fórmula 1 com motores de mesma potência é 
função, entre outras variáveis, do peso do veículo, no intervalo 700 e 800kg. Assim, 
verificou-se qual a velocidade máxima atingida em uma reta de 1200m. Os resultados 
foram:
Peso 750 755 777 782 793
Veloc. Máx. 380 354 348 330 320
a) Estime a velocidade esperada para um veículo de 760kg.
b) Teste o coeficiente angular, com 10% de significância, para verificar uma tendência 
negativa.
11) Durante uma semana do verão, verificou-se o número de internações por causa de 
desidratação na praia em função da venda de sorvete da única sorveteria da praia. Os 
resultados foram:
Venda 50 67 54 70 63 81 90
Internações 5 7 3 8 8 10 12
a) Ajuste a reta de regressão pelo método dos mínimos quadrados.
b) Teste, com 5% de significância, o hipótese do coeficiente angular ser diferente de 
zero.
c) Interprete os resultados obtidos em a e b.
d) Estime o número de internações para uma venda de 85 sorvetes.