Matemática para Negócios A11

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Aula 11: OPERAÇÕES DE ARMAZENAGEM E CONTROLE DE ESTOQUE 
MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS 
Matemática para Negócios 
Conteúdo desta Aula 
AULA 11: OPERAÇÕES DE ARMAZENAGEM E CONTROLE DE ESTOQUE 
1. Operações de Armazenagem; 
2. Controle de Estoque. 
Operações de Armazenagem 
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A armazenagem é constituída por um conjunto de funções de recepção, descarga, 
carregamento, arrumação e conservação de matérias-primas, produtos acabados ou 
semiacabados. Uma vez que o processo envolve mercadorias, este apenas produz 
resultados quando é realizada uma operação, nas existências em trânsito, com o 
objetivo de lhes acrescentar valor. 
 
Pode-se definir a missão da armazenagem como o compromisso entre os custos e a 
melhor solução para as empresas. Na prática, isto só é possível se tiver em conta 
todos os fatores que influenciam os custos de armazenagem, bem como a importância 
relativa dos mesmos. 
 
Operações de Armazenagem 
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Podemos enumerar alguns motivos que justificam a armazenagem: 
 
1. Redução de custos de transporte e de produção: com a decorrência do melhoramento 
no transporte e produção, as despesas adicionadas podem ser compensadas com custos 
mais baixos da armazenagem e o estoque associado. 
 
2. Coordenação entre demanda e oferta: empresas que possuem produtos de produção 
sazonal e demanda variável, recorrem em alguns momentos por manter uma produção 
em níveis constantes durante um determinado período, a fim de minimizar os custos de 
produção. Ao passo que a coordenação entre demanda e oferta torna-se muito cara, é 
necessário realizar a armazenagem. 
 
Operações de Armazenagem 
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2. Coordenação entre demanda e oferta (Continuação): outro fator gerador de 
armazenagem em decorrência da variação oferta/demanda é atribuído ao preço das 
mercadorias. Quando existe uma grande oscilação de preço em um curto espaço de 
tempo, as empresas buscam de certa forma negociar, se antecipando na compra de 
insumos ou produtos, a fim de obtê-los a um preço mais baixo. 
 
3. Processo de produção: a armazenagem pode ser considerada parte do processo de 
produção. Esse fato se dá especialmente quando o produto requer um certo período de 
envelhecimento (vinhos, queijos etc.). 
 
Operações de Armazenagem 
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4. Processo de marketing: uma frequente preocupação do marketing é a disponibilidade 
dos produtos ao consumidor. Em alguns casos a armazenagem agrega um determinado 
valor ao produto, em função da diminuição do tempo de entrega e disponibilidade. 
 
Exercício 1: Usando Regra de Três Simples. 
Em um armazém, 6 caminhões são descarregados por minuto. Quanto tempo leva para 
descarregar 30 caminhões? 
 
 
 
 
 
6 caminhões ----------- 1 minuto 
30 caminhões ---------- x minutos MinutosX 5
6
130



Operações de Armazenagem 
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Exercício 2: Usando Regra de Três Simples. Em um terminal de carga, existem 2 horas 
para 8 caminhões descarregarem suas cargas. Cada caminhão demora, em média, 20 
minutos para descarregar suas mercadorias. O terminal só pode atender 1 caminhão por 
vez para o descarregamento. O intervalo de chegada dos caminhões no terminal é de 15 
minutos. Um caminhão só poderá ser descarregado se o anterior já estiver com toda sua 
carga descarregada. Considerando a teoria das filas, podemos afirmar que o número de 
caminhões que ficará sem descarregar será de: 
 
 
 
 
 
1 caminhão ----------- 20 minutos 
x caminhões ----------- 120 minutos 6
20
1120


X
Caminhões 
Operações de Armazenagem 
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Logo, 2 caminhões ficarão sem descarregar. 
Obs.: o tempo total não é afetado pela chegada dos caminhões, pois 1 caminhão leva 15 
minutos para surgir na plataforma, que é um tempo menor que o tempo de descarga de 
20 minutos. Dessa forma, mesmo se outro caminhão chegar, ainda restarão 5 minutos 
para o caminhão que o precedeu descarregar sua mercadoria na plataforma. 
 
Exercício 3: Em um terminal de carga, existem 4 horas para os caminhões descarregarem 
suas cargas. Cada caminhão demora em média 20 minutos para descarregar as suas 
mercadorias. O terminal pode atender 2 caminhões por vez para o descarregamento. 
 
O intervalo de chegada dos caminhões no terminal é de 30 minutos. Um caminhão só 
pode entrar no terminal se o anterior já estiver com toda sua carga descarregada. 
 
Operações de Armazenagem 
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Existem 16 caminhões e o terminal aceita esperar todos os caminhões descarregarem 
suas cargas, mas com cobrança de horas extras e outras despesas necessárias se 
precisarem estender o horário. a) Quantos minutos levou o descarregamento de todos os 
caminhões? b) Haverá necessidade de ultrapassar as 4 horas destinadas para a descarga 
dos caminhões? 
 
a) Para 16 caminhões, teremos 8 operações simultâneas de descarga, já que 2 caminhões 
são atendidos por vez para o descarregamento. 
 
Logo, entre as 8 operações há 7 intervalos, em que os próximos caminhões deverão 
chegar. 
 
Operações de Armazenagem 
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Como o tempo médio de descarga é de 20 minutos (para 2 caminhões) e o tempo de 
chegada é de 30 minutos, sempre haverá uma espera de 10 minutos de gargalo entre 
operações (= 30 minutos - 20 minutos). Assim, haverá 7 esperas (gargalos) de 10 minutos 
cada uma. 
 
O tempo de descarga será: 
 
 
 
 
 
Os 160 minutos obtidos no cálculo anterior devem, agora, ser somados ao gargalo de 7 
esperas de 10 minutos = 7 X 10 minutos = 70 minutos. 
Total de tempo = 160 minutos + 70 minutos = 230 minutos 
 
2 caminhões ----------- 20 minutos 
16 caminhões ----------- x minutos 160
2
2016


X
Minutos 
Operações de Armazenagem 
b) Como 230 minutos é um tempo menor que 4 horas (ou seja, 240 minutos = 4 horas X 60 minutos), 
o terminal não precisará estender seu horário de descarga. 
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Operações de Armazenagem 
Exercício 4: Uso da regra de três composta. Em 8 horas, 20 caminhões descarregam 160 m3 de areia. 
Em 5 horas, quantos caminhões serão necessários para descarregar 125 m3? 
 
Montando a tabela, colocando em cada coluna as grandezas de mesma espécie e, em cada linha, as 
grandezas de espécies diferentes que se correspondem: 
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HORAS CAMINHÕES VOLUME 
8 20 160 
5 x 125 
Operações de Armazenagem 
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  
HORAS CAMINHÕES VOLUME 
8 20 160 
5 x 125 
A seguir, devemos comparar cada grandeza com aquela onde está o x. 
Observação: Aumentando o número de horas de trabalho, podemos diminuir o número de 
caminhões. Portanto a relação é inversamente proporcional (seta para cima na 1ª coluna). 
Identificação dos tipos de relação: 
 
Inicialmente colocamos uma seta para baixo na coluna que contém o x (2ª coluna). 
Operações de Armazenagem 
Aumentando o volume de areia, devemos aumentar o número de caminhões. 
Portanto a relação é diretamente proporcional (seta para baixo na 3ª coluna). 
Devemos igualar a razão que contém o termo x com oproduto das outras 
razões de acordo com o sentido das setas. 
 
Montando a proporção e resolvendo a equação temos: 
 
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8
5
125
16020

X
-> Termos foram invertidos 
(Seta Contrária) 
5
4
25
20
8
5
125
16020

X
25
4
205


X
Logo, serão necessários 25 caminhões. 
Controle de Estoque 
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um
p
PC
CD

2
 
Lote econômico de compras 
 
É a quantidade ideal a ser adquirida a cada reposição de estoque, em que os custos totais de 
aquisição, bem como os respectivos custos de estocagem, são mínimos para o período considerado. 
 
FÓRMULA 
LEC 
Onde: 
D = demanda anual 
Cp = custo da emissão do pedido 
Cm = custo de manter o estoque 
Pu = preço unitário. 
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Número de pedidos por ano associado ao lote econômico de compra 
 
É o número de vezes que se pede uma quantidade igual ao lote econômico de compra para suprir 
a empresa com um determinado item. 
 
N = D / LEC 
Controle de Estoque 
Ponto de ressuprimento 
 
O ponto de ressuprimento é o nível mais econômico de reposição de um item em estoque. É quando 
ocorre o estoque mínimo do período e temos que obrigatoriamente fazer um novo pedido, para que 
não ocorra a falta do material/produto. O cálculo do ressuprimento é definido pela função: 
 
PR = (Dméd x LT) + Eseg 
 
PR = ponto de ressuprimento 
D méd. = demanda média diária 
LT = lead time ou tempo de ressuprimento em dias 
E seg. = estoque do segurança 
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Controle de Estoque 
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Custo total de estoque de um item 
 
O custo total de estoque é o custo do pedido acrescido ao custo de manter em estoque a quantidade 
pedida. Por essa razão, é importante sempre levar em conta o lote econômico de compra que 
minimiza o citado custo total. 
 
Custo de manter estoque de um lote de compra Q de um item 
 
 
CME = I x Pu x Q / 2 
CME = custo de manter estoque de um lote de compra q de um item; 
Pu = preço unitário do item; 
Q/2 = estoque médio de um lote q comprado de um item. 
Controle de Estoque 
 CP = Cu x D / Q 
 
CP = custo do pedido; 
Cu = custo unitário do pedido; 
D = demanda anual do item; 
Q = lote de compra 
 
CT = CME + CP 
CT = custo total do estoque de um item; 
CME = custo de manter estoque de um lote de compra q de um item; 
 CP = custo do pedido. 
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Controle de Estoque 
Exercício 1: Uso da fórmula – Uso de operações aritméticas e expressões 
 
Calcule o lote econômico de compra (LEC) de um produto XZT, sabendo que 20% é o custo de 
oportunidade (para aplicação financeira) do investimento feito em estoque, o preço unitário do 
produto é de R$100,00, a demanda anual é de 20.000 unidades e o custo de fazer um pedido é 
igual a R$133,33. 
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Controle de Estoque 
UnidadesRRLEC 15600,100$20,0/33,133$000.202 
Exercício 2: Uso da fórmula – Uso de operações aritméticas e expressões. 
A agência Y do Banco Δ pede dinheiro a seu escritório principal para desempenhar suas transações 
diárias. Se a estimativa de necessidade anual de dinheiro for de R$ 15.000.000 e cada solicitação 
custar R$ 3.600 e o custo do dinheiro parado for de 10% ao ano, calcule a quantidade de dinheiro que 
a agência deve incluir em cada remessa, supondo que o dinheiro fosse pedido no sistema do lote 
econômico de compra (LEC)? 
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Controle de Estoque 
411.339$1,0/600.3$000.600.1$2 RRRLEC 
Exercício 3: Uso da fórmula – Uso de operações aritméticas e expressões. 
 
Calcular o ponto de ressuprimento, sabendo que a demanda média diária do 
produto MZT é 80 unidades, o tempo de espera para o atendimento pelo 
fornecedor é de 20 dias e o estoque de segurança é de 60 unidades. 
 
 
PR = (80 unidades/dia X 20 dias) + 60 dias = 1.660 dias 
 
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Controle de Estoque 
VAMOS AOS PRÓXIMOS PASSOS? 
 
 
Operações de Transporte; 
 
Operações de Movimentos 
e Embalagens.