Matemática para Negócioos A12

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GST1075 – MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS 
Aula 13: OPERAÇÕES DE TRANSPORTE E OPERAÇÕES DE 
 MOVIMENTAÇÃO E EMBALAGEM 
Matemática para Negócios 
Conteúdo desta Aula 
1. Operações de Transporte; 
2. Operações de Movimentação e Embalagem. 
AULA 13: OPERAÇÕES DE TRANSPORTE E OPERAÇÕES DE MOVIMENTAÇÃO E EMBALAGEM 
Operação de Transporte 
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Logística de Transportes é um ramo da logística que envolve a escolha do melhor modal de 
transporte, para transportar o maior número de mercadorias, com o mínimo custo e menor tempo 
possível. Portanto, transportar mercadorias garantindo a integridade da carga, no prazo combinado 
e a baixo custo exige o que se chama "logística de transporte". 
 
Seguindo esses conceitos, temos a formulação matemática simplificada para calcularmos o tempo 
do ciclo das entregas: 
TC = 2Do/Vo + D2/V2 + (Tp/60)Xq 
TC = Tempo do ciclo de entregas 
Do = Distância percorrida do depósito até a zona de entrega 
Matemática para Negócios 
 
Vo = Velocidade desenvolvida entre o depósito e a zona de entrega 
D2 = Distância percorrida dentro da zona de entrega 
V2 = Velocidade desenvolvida dentro da zona de entrega 
Tp = Tempo gasto em cada parada para entrega/coleta 
q = Quantidade de entregas a serem executadas 
 
A escolha do período em que as visitas se repetem vai depender basicamente de dois fatores 
antagônicos: de um lado, o nível de atendimento ao cliente, que se sente melhor atendido com 
entregas mais frequentes; de outro, o custo do transporte para o distribuidor. 
 
Operação de Transporte 
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NV = (M/NR) x (T/7). t 
 
NV = M/NR -> No caso de Entregas Diárias e M = N/q 
NV = número de veículos necessários na frota 
M = número de zonas de entregas em que a região deve ser dividida 
T = total de dias úteis / semana 
t = intervalo de tempo entre visitas sucessivas – no caso de entregas diárias t =1 
NR = número de roteiros que cada veículo executa por dia 
q = número de paradas (entregas/coletas) por roteiro 
N = número total de paradas (entregas/coletas) executadas por dia 
Operação de Transporte 
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Operação de Transporte 
 
Exercício 1: Um caminhão faz entregas em uma zona localizada a uma distância de 60 km do 
centro de distribuição, utilizando velocidade média de 60 km por hora. Ao chegar à zona de 
entrega, ainda percorre 2 km, à velocidade de 20 km por hora, levando 30 minutos em cada 
ponto de entrega/coleta. Calcule o tempo do ciclo (TC) de entregas para 10 entregas executadas. 
 
Resolução: 
 
TC = 2 X (60 km /60 km por hora) + (2 km/ 20 km por hora) + 0,5 hora X 10 entregas = 2 horas + 
0,1 horas + 5 horas = 7,1 horas 
 
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PROCEDIMENTOS DE AVALIAÇÃO 
Exercício 2: Sabendo que o número total de paradas nas entregas efetuadas por caminhões de uma 
transportadora é igual a 240, que o número de paradas (entregas/coletas) executadas por dia é 10 e 
considerando que o número de roteiros que cada caminhão executa por dia é 8, no caso de entregas 
diárias, calcule o número de veículos necessários na frota. 
 
M = 240/10 = 24; NV = 24/8 = 3 veículos 
 
Exercício 3: O número total de paradas nas entregas efetuadas por caminhões de uma 
transportadora é igual a 420. Sabendo que o número de paradas (entregas/coletas) executadas por 
dia é 7 e que 10 é o número de roteiros executados por cada caminhão/dia, no caso de entregas 
realizadas de segunda-feira a domingo, determine o número de veículos necessários na frota. 
 
M = 420/7 = 60; NV = (60/10) = 6 veículos 
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Operações de Movimentação e Embalagem 
A embalagem é vista como a reunião de quatro competências fundamentais: Marketing, Design, 
Logística e Meio Ambiente. A embalagem compreende o conjunto de operações, materiais e 
equipamentos utilizados com as finalidades de acondicionar, proteger, conservar, transportar e 
armazenar produtos ao longo das diversas Cadeias de Suprimentos. 
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A Logística trata a questão das embalagens da forma que ela merece, sendo um recipiente de 
proteção, agrupamento e facilitador no transporte e armazenagem, em logística as mais conhecidas 
e aplicadas são as embalagens para o consumidor, conhecidas como de marketing ou primária, 
embalagem industrial conhecida como de logística ou secundária, embalagem de convenção usada 
para acomodar os produtos, embalagem facilitadora e embalagem de Quinto Nível. 
 
Sendo que: 
 
Primárias: Envolvem diretamente o produto, é aquela que os clientes tocam e extraem as 
informações contidas a cerca do produto. 
 
Secundárias: Protegem a primária, geralmente embalagens maiores que compactam poucos 
produtos utilizadas para transporte e manipulação manual, por exemplo caixa de chocolate Bis. 
Operações de Movimentação e Embalagem 
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Terciárias: Caixas de papelão, madeira e plástico, também muito utilizadas na movimentação manual 
e de transporte, pois compacta em seu interior um maior número de produtos. 
 
Quaternárias: Facilitadoras na movimentação, pois concentra um número maior de unidades em seu 
interior. Paletes são exemplos: ainda que abertos, o perfeito acondicionamento de caixas de papelão 
pode facilitar o deslocamento de lugares ou até mesmo a transposição de um lugar a outro. 
 
Quinto Nível: Conteinerizada ou especiais para serem usadas em longas distancias. Muito utilizado 
tanto para transporte internacional de cargas via mares e oceanos e também com extensor de 
estoques. 
Operações de Movimentação e Embalagem 
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Exercício 1: A empresa MKZ vende apliques para parede com lâmpada, sendo seu valor unitário R$ 
80,00. A venda em 2014 foi de 10.000 apliques. Para o ano de 2015, estima-se um crescimento de 
15% das vendas. Atualmente, a empresa utiliza a embalagem A1, que custa 1,50/unidade. Utilizando 
esta embalagem, a empresa teve uma perda anual de apliques de 4% na armazenagem e 5% no 
transporte. Tentando diminuir esses elevados índices, a empresa estuda a possibilidade de adotar 
uma nova embalagem, a A2, que custa 2,00/unidade e geraria uma perda anual de 3% na 
armazenagem e 4% no transporte. 
 
A outra opção é a embalagem A3, que custa 2,50/unidade e geraria uma perda anual de 2% na 
armazenagem e 3% no transporte. 
 
Dessa maneira, qual embalagem eu devo utilizar em 2015: A1, A2 ou A3? 
Operações de Movimentação e Embalagem 
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Resolução: 
Vendas 2014 = 10.000 apliques 
Vendas 2015 = 11.500 apliques 
TIPO QUANT CUSTO1 PERC QUANT CUSTO2 PERC QUANT CUSTO3 CTotal
A1 11.500 R$ 17.250 4% 460 R$ 690,00 5% 575 R$ 862,50 R$ 18.803
A2 11.500 R$ 23.000 3% 345 R$ 690,00 4% 460 R$ 920,00 R$ 24.610
A3 11.500 R$ 28.750 2% 230 R$ 575,00 3% 345 R$ 862,50 R$ 30.188
EMBALAGEM PERDA ARMAZENAGEM PERDA TRANSPORTE
A embalagem tipo A1 é a que, ainda, vai gerar menor custo total, portanto deve ser mantida. 
Operações de Movimentação e Embalagem 
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Exercício 2: A empresa XZT vende garrafas de óleo lubrificante, sendo seu valor unitário R$ 2,50. 
A venda em 2014 foi de 150.000 garrafas de óleo lubrificante. Para o ano de 2015, estima-se uma 
redução de 20% das vendas. Atualmente, a empresa utiliza a embalagem B1, que custa 
0,20/unidade. Utilizando esta embalagem, a empresa teve uma perda anual de apliques de 4% na 
armazenagem e 5% no transporte. Tentando diminuir estes elevados índices, a empresa estuda a 
possibilidade de adotar uma nova embalagem, a B2, que custa 0,60/unidade e geraria uma perda 
anual de 1% na armazenagem e 2% no transporte. 
 
A outra opção é a embalagem B3, que custa 0,40/unidade e geraria uma perda anual de 2% na 
armazenagem e 3% no transporte. 
 
Desta maneira, qual embalagem eu devo utilizar em 2015: B1, B2 ou B3? 
Operações de Movimentação e Embalagem 
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Resolução: 
Vendas 2014 = 150.000 garrafas para óleo lubrificante 
Vendas 2015 = 120.000 garrafas para óleo lubrificante 
TIPO QUANT CUSTO1 PERC QUANT CUSTO2 PERC QUANT CUSTO3 CTotal
B1 120.000 R$ 24.000 4% 4.800 R$ 960,00 5% 6.000 R$ 1.200,00 R$ 26.160
B2 120.000 R$ 72.000 1% 1.200 R$ 720,00 2% 2.400 R$ 1.440,00 R$ 74.160
B3 120.000 R$ 48.000 2% 2.400 R$ 960,00 3% 3.600 R$ 1.440,00 R$ 50.400
EMBALAGEM PERDA ARMAZENAGEM PERDA TRANSPORTE
A embalagem tipo B1 é a que, ainda, vai gerar menor custo total, portanto deve ser mantida. 
Operações de Movimentação e Embalagem 
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Otimização do Sistema de Transporte 
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As principais funções do transporte na Logística estão 
ligadas basicamente às dimensões de tempo e 
utilidade de lugar. O transporte de mercadorias tem 
sido utilizado para disponibilizar produtos onde existe 
demanda potencial, dentro do prazo adequado às 
necessidades do comprador. 
 
Apesar do avanço de tecnologias que permitem a 
troca de informações em tempo real, o transporte 
continua sendo fundamental para que seja atingido 
o objetivo logístico, que é o produto certo, na 
quantidade certa, na hora certa, no lugar certo, ao 
menor custo possível. 
Matemática para Negócios 
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Em qualquer problema de programação linear, o analista sempre vai desejar maximizar (exemplo, 
lucro) ou minimizar (exemplo, custo) alguma função das variáveis de decisão. A função a ser 
maximizada (ou minimizada) é a função objetivo, que é uma função linear. A economia obtida e a 
experiência adquirida pela experimentação justificam a utilização da pesquisa operacional. 
 
Fórmula: 
 
Maximize: S1 x1 + S2 x2 (Maximize o lucro – esta é a “função objetivo”) 
Otimização do Sistema de Transporte 
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Exercício 1: Uma fábrica de tintas distribui dois tipos de produto: uma tinta para interiores e uma tinta 
para exteriores. Para isso recorre a duas transportadoras, A e B, das quais possui, respectivamente, 6 e 
9 carros à disposição, disponibilidade que não pode ser reforçada. Para distribuir uma tonelada de 
tinta interior são necessários um carro de A e dois carros de B. No caso da tinta exterior, para distribuir 
uma tonelada são necessários um carro de A e dois carros de B. Um estudo de mercado indica que a 
procura de tinta interior não excede em mais de 1 tonelada a de tinta exterior. 
 
O preço de venda da tinta interior é de R$ 30,00 por kg e o da tinta exterior de R$45,00 por kg. 
Podemos dizer que a função objetivo do problema de pesquisa operacional descrito é: 
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Resolução 
 
Max Z = 30x1 + 45x2, onde: 
 
Z é o resultado esperado do lucro ou do custo, respectivamente, maximizado ou minimizado; x1é a 
quantidade a ser transportada da tinta interior; x2 é a quantidade da tinta exterior. Na equação, 
ainda segundo a fórmula, entram R$30,00/kg, que é o preço de venda da tinta interior, e R$45,00, 
que é o preço de venda da tinta exterior. 
Otimização do Sistema de Transporte 
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Exercício 2: Certa empresa distribui produtos com dois tipos de caminhões: P1 e P2. O lucro unitário da 
distribuição por P1 é de R$ 1.000 e o lucro unitário por P2 é de R$ 1.800. A empresa precisa de 20 litros 
de óleo combustível para utilizar P1 e de 30 litros de óleo combustível para utilizar P2. A quantidade 
disponível para isso é de 1.200 litros. A demanda esperada para a distribuição é de 40 pallets diários 
para P1 e 30 pallets diários para P2. 
 
Qual é a função objetivo para que a empresa maximize seu lucro nessas distribuições? 
 
Resolução: Max Z = 1000x1 + 1800x2 
 
Z é a função objetivo de maximização de lucro; x1 é a quantidade a ser distribuída de produto com 
lucro unitário de R$1.000 por P1 (um dos dois tipos de caminhão); x2 é a quantidade a ser distribuída 
de produto com lucro unitário de R$1.800 por P2 (o outro tipo de caminhão). 
Otimização do Sistema de Transporte 
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Exercício 3: Baseado no texto a seguir informe a função objetivo que representa o modelo. Uma 
empresa pode distribuir dois produtos (1 e 2). Na distribuição do produto 1, a empresa gasta seis 
horas-homem e vinte litros de combustível. Na distribuição do produto 2, a empresa gasta uma 
hora-homem e trinta litros de combustível. A empresa dispõe de doze horas-homem e noventa 
litros de combustível para o período de distribuição. Sabe-se que os lucros líquidos da 
distribuição dos produtos são R$1 e R$3, respectivamente. 
 
Resolução: 
 
Max. Z = 1 x1 + 3 x2 
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Matemática para Negócios 
VAMOS AOS PRÓXIMOS PASSOS? 
 
 
Risco Sistemático; 
 
Beta de Carteiras de Investimentos; 
 
CAPM; 
 
WACC.