Exercício Ligação e flexão

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Prof. Francisco A. R. Gesualdo
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FECIV-UFU-Estr. de Madeira
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A viga da Figura 1 está sujeita a uma força uniformemente distribuída (permanente) de q=1,8
kN/m (peso próprio da viga incluso) sobre a qual atuam duas forças concentradas devidas a
equipamentos fixos (ação variável) de intensidade F1 = 3,5 kN. Sobre a peça vertical atua F2
= 7,4 kN (valores indicados são característicos) de mesma natureza anterior. Considere
madeira Dicotiledônea C60, 2ª. categoria, classe de umidade 1 e carregamento de longa
duração. Considere ação permanente de grande variabilidade. A seção transversal da barra
vertical é formada por duas peças de 5 cm x 15 cm espaçadas por 8 cm (largura da viga).
Considerar que a viga tem contraventamentos laterais nas duas extremidades (sobre os apoios).
Determine:
a) O número de parafusos de aço MR250 (ASTM36) de diâmetro 12,5 mm para a ligação entre
a barra vertical e a viga;
b)Faça as verificações necessárias para a viga (estado limite último e de utilização.
Unidades: cm
Solução Classe "C60"= Tipo "Dicotiledônea"=
kmod 0.56=
γwc 1.4= γwv 1.8=
fc0k 6
kN
cm2
⋅= fc0d kmod
fc0k
γwc
⋅= fc0d 2.4
kN
cm2
⋅= ft0d fc0d=
fv0k 0.8
kN
cm2
⋅= fv0d kmod
fv0k
γwv
⋅= fv0d 0.25
kN
cm2
⋅=
Ec0m 2450
kN
cm2
⋅= Ec0ef kmod Ec0m⋅= Ec0ef 1372
kN
cm2
⋅=
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γg 1.4= γq 1.4= ψ0v 0.5= ψ0s 0.7=
a) Solicitações
q 1.8
kN
m
⋅= F1 3.5 kN⋅= F2 7.4 kN⋅=
b) Ligação da peça vertical com a viga
b1) Solicitação:
Somente possui força devida à sobrecarga F2
F2d γq F2( )⋅ 10.36 kN⋅== (força de cálculo no montante)
b2) Resistência do pino
Ligação entre peças perpendiculares α 90 graus⋅=
d 12.5 mm⋅= (diâmetro do enunciado)
t1 5 cm⋅= t2
8
2
cm⋅ 4 cm⋅== t3 5 cm⋅=
t min t1 t2, t3, ( ) 4 cm⋅== 2d 2.5 cm⋅= (t > 2d: condição da norma)
if t 2 d⋅≥ "Aceitável", "Não aceitável", ( ) "Aceitável"=
αE αed d( ) 1.68== fe90d αE 0.25⋅ fc0d⋅ 1.01
kN
cm2
⋅==
Aço: fyk 250 MPa⋅= γs 1.1= fyd
fyk
γs
22.73
kN
cm2
⋅==
feαd fe90d 1.01
kN
cm2
⋅== (α = 90o)
β
t
d
3.2== βlim 1.25
fyd
feαd
⋅ 5.94== TipoRupt β βlim, ( ) "embutimento"=
Rvd1 0.4
t2
β
⋅ feαd⋅
⎛⎜⎝
⎞⎟⎠ β βlim≤if
0.625
d2
βlim
⋅ fyd⋅
⎛⎜⎜⎝
⎞⎟⎟⎠
otherwise
=
Rvd1 2.02 kN⋅=
Como são duas seções de corte: Rvd2 2 Rvd1⋅ 4.03 kN⋅==
número de parafusos: n
F2d
Rvd2
2.57== n 3=
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c) Verificação da viga
a 60 cm⋅= L2 140 cm⋅=
L 2 L2⋅ 280 cm⋅==
b 8 cm⋅= h 22 cm⋅=
Ix
b h3⋅
12
= Ix 7098.67 cm4⋅=
c.1) Ações para o estado limite último:
q 1.8
kN
m
⋅= (ação permanente) qd γg q⋅ 2.52
kN
m
⋅==
F1d γq F1( )⋅ 1.4 3.5 kN⋅⋅→ 4.9 kN⋅==
F2d γq F2( )⋅ 1.4 7.4 kN⋅⋅→ 10.36 kN⋅==
c.1.1) Momento fletor: máximo ocorre no meio do vão
Md qd
L2
8
⋅ F1d a⋅+ F2d
L
4
⋅+ 1266.16 kN cm⋅⋅==
σd
Md
Ix
h
2
⋅ 1.96 kN
cm2
⋅== fc0d 2.4
kN
cm2
⋅= Condição aceita
c.1.2) Força cortante
Vd qd
L
2
⋅ F1d+
F2d
2
+ 13.61 kN⋅== (força cortante máxima nos apoios)
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O momento estático para metade da seção transversal
Sx b
h2
8
⋅ 484 cm3⋅==
τd
Vd Sx⋅
b Ix⋅
0.12
kN
cm2
⋅== fv0d 0.25
kN
cm2
⋅= Condição aceita
c.1.3) Estabilidade lateral
A viga possui contraventamentos laterais nas duas extremidades. Assim:
L1 L= γf 1.4= βE 4=
Ec0ef 1372
kN
cm2
⋅=
βM
4
π
βE
γf
⋅
h
b
⎛⎜⎝
⎞⎟⎠
1.5
h
b
0.63−
⋅ 11.39==
h 22 cm⋅=
b 8 cm⋅=
Primeira verificação:
L1
b
35.00=
Ec0ef
βM fc0d⋅
50.17= Como 32,50 < 64,6 (condição aceita)
c.2) Verificação da flecha (Estado limite de utilização)
Na composição do carregamento a força F é ponderada pelo seu coeficiente de combinação
ψ2 relativa ao caso de local com predominância de equipamento fixo, ou seja, vale 0,4.
ψ2 0.4=
Portanto: qd q 1.8
kN
m
⋅== F1d ψ2 F1⋅ 1.4 kN⋅== F2d ψ2 F2⋅ 2.96 kN⋅==
A máxima flecha ocorrerá no meio do vão. É composta por uma parcela devida à uma força
concentrada F2, duas forças concentradas F1 e força uniformemente distribuída q.
Usando as tabelas disponíveis para estes casos, tem-se:
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u
F2d L
3⋅
48
F1d a⋅
24
3 L2⋅ 4 a2⋅−( )⋅+ 5
384
qd⋅ L4⋅+
⎡⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎦
1
Ec0ef Ix⋅
⋅ 0.37 cm⋅==
ulim
L
200
1.4 cm⋅== Como u < ulim, então, OK.
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