Provas2009 01 02 - MEcSol I rochinha UFRJ

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P1 - Mecaˆnica dos So´licos I - 2007.1
1a Questa˜o (4.0 pontos):Um bloco de borracha (E=1.40 GPa e ν = 0.40)
de dimenso˜es 10 x 10 x 25.4 mm deve ser embutido em uma cavidade de
dimenso˜es ligeiramente menores (10 x 10 x 25 mm). Sabendo que as paredes
dessa cavidade sa˜o r´ıgidas e que o atrito entre estas e a borracha pode ser
desprezado, calcule a forc¸a P necessa´ria para o bloco possa ser totalmente
embutido, ou seja, a superf´ıcie superior do bloco coincida com a parte su-
perior da cavidade. A figura abaixo apresenta uma visa˜o esquema´tica do
problema
P
10 mm
25
 
m
m
2a Questa˜o (6.0 pontos): O sistema conectado atrave´s de pinos e apresen-
tado na figura abaixo e´ constitu´ıdo de duas barras deforma´veis (A e B) e
uma r´ıgida (CD). A barra A e´ feita de ac¸o estrutural (E=200GPa) e a barra
B e´ feita de alumı´nio (E=73 GPa). Tendo em vista que a carga P aplicada
e´ de 75 KN e que as ma´ximas tenso˜es admiss´ıveis sa˜o de σaco = 125 Mpa
e σaluminio = 70 Mpa, pede-se: (a) A menor a´rea da sec¸a˜o transveral que
a barra B pode ter para que na˜o haja falhas, sendo que a barra A possui
sec¸a˜o transversal cuja a´rea e´ de 625 mm2. (b) O deslocamento vertical do
ponto de aplicac¸a˜o da carga.
La
Fo´rmulas:
σ′x = σxcos
2(θ) + σysen
2(θ) + 2σxysen(θ)cos(θ)
σx′y′ = (σy − σx)sen(θ)cos(θ) + σxy(cos2(θ)− sen2(θ))
�x =
1
E
[σx − ν(σy + σz)]
�y =
1
E
[σy − ν(σx + σz)]
�z =
1
E
[σz − ν(σx + σy)]
�xy =
1
G
σxy
�xz =
1
G
σxz
�yz =
1
G
σyz