Resistência dos materiais aplicada - AOL 01 (10 - 10)

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Resistencia dos Materiais Aplicada – AOL01 
 
1) Leia o trecho a seguir: 
 
“A Sanepar informa que a falha numa bomba no Recalque Vila Guarani pode afetar 
parcialmente a distribuição de água em bairros de Colombo nesta quinta-feira (09). Pode 
ser afetado o abastecimento no Atuba, Campo Pequeno, Guaraituba, Guarani, Maracanã, 
Monza, Rio Pequeno e São Gabriel.” 
Fonte: Falha em bomba pode reduzir abastecimento. SANEPAR, 2020. Disponível em: 
<http://site.sanepar.com.br/utilidade-publica/falha-em-bomba-pode-reduzir-abastecimento>. 
Acesso em: 15 ago. 2020. 
As bombas de recalque funcionam através de um motor que gira um conjunto de pás 
(rotor) que bombeia a água. Coloque-se no lugar de um engenheiro que está analisando 
uma bomba com um eixo maciço de 50 mm de diâmetro que deve resistir a um momento 
torçor de 120 N.m e 𝐽=6,0×10−7 𝑚4. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o dimensionamento a 
torção pura de uma barra circular, é correto afirmar que a tensão cisalhante máxima no 
eixo da bomba é de: 
 
( ) 25,5 MPa 
( x ) 10,0 MPa 
( ) 12,0 MPa 
( ) 17,0 MPa 
( ) 15,5 Mpa 
 
2) A figura a seguir apresenta um eixo maciço de aço com 500 mm de comprimento e 30 mm 
de diâmetro engastado em um bloco rígido. Este é solicitado por um momento torçor de 
1000 N.m e tem módulo de elasticidade transversal G=75 GPa e 𝐽=8,0×10−8 𝑚4. 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o dimensionamento a 
torção pura de uma barra circular, pode se afirmar que o giro sofrido pela barra é de: 
 
( ) 5,85𝑥10−7 𝑟𝑎𝑑. 
( ) 9,8𝑥10−9 𝑟𝑎𝑑. 
( ) 5,5𝑥10−5 𝑟𝑎𝑑. 
( ) 7,0𝑥10−4 𝑟𝑎𝑑. 
( x ) 8,33𝑥10−2 𝑟𝑎𝑑. 
 
3) Leia o trecho a seguir: 
 
“Dos condutos forçados, a água vai direto para as turbinas. A força com que ela passa 
pelas turbinas faz o equipamento girar. O movimento rotatório faz com que os ímãs presos 
na parte girante do gerador (rotor) passem bem próximos a enrolamentos de cobre fixados 
na parede em torno do eixo (estator). A passagem de um pelo outro, sem contato físico, é 
que dá origem à eletricidade [...].” 
Fonte: FERREIRA, Afonso. Saiba como é produzida energia na usina hidrelétrica de Itaipu. 
UOL,2020. Disponível em: 
<https://economia.uol.com.br/noticias/redacao/2012/11/12/saiba-como-e-produzida-
energia-na-usina-hidreletrica-de-itaipu.htm>. Acesso em: 26 de ago. 2020. 
Considere uma usina onde, para a maior vazão esperada, os eixos das turbinas estão 
sujeitos a um momento torçor de 5000 kN.m. Considere que os eixos possuem 200 mm de 
diâmetro, módulo de elasticidade transversal de G=75 GPa e momento polar de inércia de 
J=1,6 x 10-4 m4. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o dimensionamento a 
torção pura de uma barra circular, pode se afirmar que a tensão cisalhante máxima no eixo 
é de: 
 
( ) 175,1 MPa 
( ) 245,5 MPa 
( x ) 312,5 MPa 
( ) 500,0 MPa 
( ) 615,2 Mpa 
 
4) Leia o trecho a seguir: 
 
“Uma estação elevatória de água é o local onde é feito o recalque ou bombeamento da 
água, das partes baixas para as partes mais altas de uma região ou para regiões distantes, 
cujo conjunto é formado por uma casa de bombas (abrigo da bomba, motor, registros e 
acessórios), por um reservatório ou poço de sucção e outros equipamentos que servem 
para administrar as perdas de carga.” 
Fonte: NETTO, J. M. A., Manual de Hidráulica. São Paulo: Blucher, 1998, p. 407. 
Ao realizar uma manutenção em uma estação elevatória, os funcionários da 
concessionária de água encontraram uma válvula emperrada e decidiram usar um 
torquímetro para abrir seu registro, como mostrado na figura a seguir. Os funcionários, no 
entanto, não sabem qual a maior força de giro (momento torçor) que podem impor sobre o 
registro para que ele não seja destruído. 
Considere: 
Diâmetro do eixo do registro: 10 mm; 
G = 75 GPa; 
𝐽=10 ×10−10 𝑚4. 
 
 
Considerando essas informações e o conteúdo 
estudado sobre o dimensionamento a torção 
pura de uma barra circular, e sabendo que a 
tensão máxima resistida no eixo do registro é 
de 18MPa, é correto afirmar que o momento 
torçor máximo que pode ser inserido no 
torquímetro é de 
 
 
 
( ) 6,5 N.m 
( ) 4,0 N.m 
( ) 2,5 N.m 
( x ) 3,6 N.m 
( ) 5,5 N.m 
 
5) Leia o trecho a seguir: 
 
“‘É bem comum e de modo geral é semelhante ao que provavelmente aconteceu: não tem 
aviso. A marquise em cima não tem caimento, empoça água e a água corrói a armadura. 
Quando não tem caimento e a marquise é plana, ou inclinada para dentro, fica sempre 
molhado’, diz Flávio Maranhão, professor da Escola Politécnica da Universidade de São 
Paulo (USP). ‘Do ponto de vista técnico, parece que a marquise que caiu tinha pouco aço. 
Se depois começar a botar peso, manta asfáltica, enchimento de concreto, tem uma hora 
que não aguenta’.” 
Fonte: Danos em marquises de prédios são comuns; conheça os sinais de problemas. 
UOL,2020. Disponível em: <https://noticias.band.uol.com.br/noticias/100000976101/danos-
em-marquises-de-predios-sao-comuns-conheca-os-sinais-de-problemas.html>. Acesso em: 
20 ago. 2020. 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o dimensionamento a 
torção em seções retangulares, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre 
elas: 
 
I) A laje da marquise é dimensionada para resistir aos momentos fletores. As cargas 
permanentes e acidentais sobre a laje resultam em um esforço de tração nas fibras 
inferiores e compressão nas fibras superiores. 
 
Porque 
 
II) A viga de engaste da laje (marquise) é dimensionada para resistir a momentos 
torçores. Ao atuar como engaste para a laje, a viga resiste ao esforço de giro 
causado pelo carregamento imposto a laje. 
 
A seguir, assinale a alternativa correta: 
 
( ) As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. 
( ) A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. 
( ) A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
( x ) As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I. 
( ) As asserções I e II são proposições falsas. 
6) Leia o trecho a seguir: 
 
“Entende-se por transporte dutoviário aquele efetuado no interior de uma linha de tubos ou 
dutos realizado por pressão sobre o produto a ser transportado ou por arraste deste 
produto por meio de um elemento transportador. Assim, toda dutovia deve ser constituída 
de três elementos essenciais: os terminais, com os equipamentos de propulsão do produto; 
os tubos e as juntas de união destes.” 
Fonte: MURTA, Aurélio LS. Subsídios para o Desenvolvimento de Estudos de Impactos 
Ambientais para Projetos de Transporte Dutoviário. Dissertação (Mestrado em Engenharia 
de Transportes) – Instituto Militar de Engenharia, 2003. 
Suponha que você é o engenheiro de um dutovia e deve escolher qual o duto (cano) será 
utilizado em determinado trecho da obra. Em etapas anteriores, as especificações do tubo 
já foram definidas e são apresentadas na figura a seguir. 
 
 
 
 
Considerando essas informações 
e o conteúdo estudado sobre o 
dimensionamento a torção em 
dutos de parede fina, é correto 
afirmar que a tensão de 
cisalhamento nesse duto é de: 
 
 
 
 
( ) 57,2 MPa. 
( ) 60,1 MPa. 
( ) 82,5 MPa 
( x ) 71,4 MPa. 
( ) 50,0 MPa. 
 
7) Leia o trecho a seguir: 
 
“Se as deformações específicas provocadas em um corpo de prova pela aplicação de 
determinada força desaparecem quando a força é removida, dizemos que o material se 
comporta elasticamente. O maior valor da tensão para o qual o material comporta-se 
elasticamente é chamado de limite elástico do material. Se o material tem um ponto de 
escoamento bem definido, o limite elástico, o limite de proporcionalidade e o ponto de 
escoamento são essencialmente iguais. Em outras palavras, o material comporta-se 
elástica e linearmente desde que a tensão seja mantida abaixo do ponto de escoamento.” 
Fonte: BEER, Ferdinand P.; E. JOHNSTON, RussellJr., DEWOLF, John T.; MAZUREK, 
David. F. Mecânica dos Materiais. Porto Alegre: McGraw-Hill, 2015, p. 77. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre as hipóteses de cálculo de 
torção pura em seções circulares, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre 
elas: 
 
I) Para tensões de cisalhamento abaixo da tensão de escoamento do material da 
barra, o material encontra-se no regime elástico. 
 
Porque: 
 
II) No regime elástico, podemos utilizar o módulo de elasticidade transversal do 
material (G), podendo relacionar a tensão cisalhante resultante das deformações 
angulares de cisalhamento (γ). 
A seguir, assinale a alternativa correta: 
 
( ) A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição falsa. 
( ) A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. 
( ) As asserções I e II são proposições falsas. 
( ) As asserções I e II são proposições falsas, e a II é uma justificativa correta da I. 
( x ) As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. 
 
8) Leia o trecho a seguir: 
 
“A segunda feira (6) começa ainda com resquício do temporal de ontem em Novo 
Hamburgo. Além da falta de luz, que atinge vários bairros, há diversos pontos de bloqueio 
no trânsito devido à queda de árvores, postes e fios de energia. Também há sinaleiras 
desligadas. A Guarda Municipal pede atenção redobrada dos motoristas neste início de 
manhã.” 
Fonte: Árvores e fios caídos, sinaleiras desligadas: veja onde tem bloqueio no trânsito. 
Jornal NH, Nova Hamburgo,06 mai. 2019. Disponível em: 
<https://jornalnh.com.br/noticias/regiao/2019/05/2411850-arvores-e-fios-caidos--sinaleiras-
desligadas--veja-onde-tem-bloqueio-no-transito.html >. Acesso em: 20 ago. 2020. 
 
A figura a seguir apresenta a 
seção de um pilar de suporte 
de placa da propaganda. 
Considere o pilar a seguir, 
sabendo que o momento torçor 
causado pelo vento é de 150 
kN.m e a altura (comprimento) 
do pilar é de 6,0 m. 
Considere: 
C1 = 0,258; 
C2 = 0,249; 
(Utilize esse valor para G = 75 MPa). 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o dimensionamento a 
torção em seções retangulares, é correto afirmar que a tensão cisalhante máxima e o giro 
desta seção são respectivamente: 
 
( ) 215,7 MPa; 5,5×10−4 𝑟𝑎𝑑. 
( x ) 145,3 MPa; 1,2×10−2 𝑟𝑎𝑑. 
( ) 125,1 MPa; 2,5×10−6 𝑟𝑎𝑑. 
( ) 475,2 MPa; 7,3×10−8 𝑟𝑎𝑑. 
( ) 152,5 MPa; 3,8×10−2 𝑟𝑎𝑑. 
 
9) Leia o trecho a seguir: 
 
“[...] A partir da captação da água na represa do Clemente/Itupararanga, e até o ponto 
onde a autarquia realizou o trabalho em Votorantim, a adutora de 500 milímetros já está 
recuperada, motivo pelo qual ela foi interligada à adutora de 350 milímetros de diâmetro, 
que desta forma passará a ganhar uma nova “injeção” de água. Com a conclusão do 
trabalho de interligação das duas adutoras, a autarquia está agora realizando as 
ancoragens no local, que consiste na implantação de blocos de concreto nas junções em 
curva, para prevenir rompimentos pela pressão da água que desce da serra de São 
Francisco.” 
Fonte: LARA, Carlos. Saae concluiu a interligação para reativar a quarta adutora. 
Prefeitura de Sorocaba,2020. Disponível em: <http://agencia.sorocaba.sp.gov.br/saae-
concluiu-a-interligacao-para-reativar-a-quarta-adutora/>. Acesso em: 22 ago. 2020. 
A figura a seguir apresenta uma curva de uma adutora que está submetida a um momento 
torçor de 5 kN.m: 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o dimensionamento a 
torção em dutos de parede fina, pode-se afirmar que a tensão na curva é de: 
 
( ) 3,5 MPa 
( ) 4,0 MPa. 
( ) 3,0 MPa. 
( ) 2,0 MPa. 
( x ) 2,5 Mpa 
 
10) Leia o trecho a seguir: 
 
“A transmissão comunica às rodas a potência do motor transformada em energia 
mecânica. Num automóvel convencional, com motor dianteiro, a transmissão tem início no 
volante do motor e prolonga-se através da embreagem, da caixa de câmbio, do eixo de 
transmissão e do diferencial até as rodas de trás. Os automóveis com motor à frente e com 
tração dianteira ou com o motor atrás e tração nas rodas de trás dispensam o eixo 
transmissão sendo, neste caso, o movimento transmitido por meio de eixos curtos.” 
Fonte: CUNHA, L. S.; CRAVENCO, M. P. Manual prático do mecânico. São Paulo: 
Hemus,1972, p. 207. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre torção pura em seções 
circulares, analise as afirmativas a seguir: 
 
I) No regime elástico, a tensão cisalhante na seção transversal é diretamente 
proporcional ao momento torçor atuante. 
II) Caso o diâmetro de uma seção circular seja dobrado, seu correspondente momento 
polar de inércia será também dobrado. 
III) A distribuição das tensões cisalhantes na seção transversal depende da distância 
do ponto da seção em relação ao eixo da barra. 
IV) Quando uma barra é carregada em vários pontos ou é formada por várias partes de 
seções transversais diferentes, a deformação δ da barra é expressa como a soma 
das deformações de cada segmento. 
 
Está correto apenas o que se afirma em: 
 
( ) I e II 
( x ) I, III e IV 
( ) III e II 
( ) I, II e III 
( ) II e III 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respostas 
1-B / 2-E / 3-C / 4-D / 5-D / 6-D / 7-E / 8-B / 9-E / 10-B