Lista de cálculo II

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Exercícios de Cálculo Diferencial e Integral II 
 
01. Suponha que um móvel percorre uma trajetória retilínea com a velocidade, em cm/s, dada pela 
equação v(t) = 2t2 – 3t em função do tempo t, em segundos. Sabendo que no instante t = 2 s, o 
móvel encontra-se na posição s(t) 5cm. Determine: 
a) A equação do espaço s (em cm) em função. 
b) A aceleração do móvel depois de t = 5s. 
02. Sabendo que a aceleração de um móvel é constante e igual a= 8cm/s2, determine a equação da 
velocidade v e da posição s desse móvel, sabendo que em t= 1s, a velocidade do móvel era de v = 
13cm/s que estava na s= 15 cm. 
03. APED 2014. (Cálculo Diferencial e Integral II) A superfície de uma peça está representada na 
figura abaixo. Sabendo que a mesma pode ser representada pela região entre as curvas f(x) = x + 
6 e g(x) = x2, onde x é dado em centímetros, e o valor de cada cm2 vale R$1,50. Qual o valor 
total, aproximado, da peça? 
A) R$27,34. 
B) R$29,81. 
C) R$31,25. 
D) R$33,15 
E) R$35,04 
 
04. Suponha que a vazão Q(l/h) da água percorre uma tubulação seja dada por Q(t)= t2 + 5. Sabendo 
que a vazão Q é a derivada do volume (V) em relação ao tempo, determine a equação volume 
que percorre a tubulação em função do tempo. 
 
05. Considere um móvel preso a uma mola e deslizando sobre uma superfície sem atrito (figura 
abaixo). Sua aceleração é dada por a(t) = A2cos(.t) ,  t ≥ 0, (onde A e  são constantes). No 
instante t = 0 o móvel está na posição x(0) = 0 e tem velocidade v(0) = 0. Determine a posição do 
corpo ao longo do tempo. 
 
 
 
 
 
06. Suponha que um ponto move-se ao longo de um curva y = f(x) no plano xy de tal forma que a 
cada ponto (x, y) da curva existe uma reta tangente cuja inclinação é igual 
1x
. 
Determine a equação da curva sabendo que ela passa pelo ponto (0, 1). 
 
07. A aceleração de um móvel é dado por: a(t)=9-3t2 (SI). No instante t=0 o móvel encontra-se 
parado na posição S(0)=-3 metros. Pedem-se: 
a) os instantes em que o móvel para; 
b) A posição e a velocidade no instante t = 4s; 
c) a distância percorrida entre os instantes 0 e 4s. 
 
08. Supondo que o objeto move-se numa reta, onde a velocidade é V(t)=t²- t + 6, em m/s. 
Qual o deslocamento em 1≤ t ≤ 4? 
 
09. Nos itens a seguir expresse a área das regiões limitadas pelas curvas dadas. Faça isso de duas 
maneiras, com integrações na variável x e com integrações na variável y. Escolha uma das 
maneiras e calcule a área. 
a) y = 0, y = x e y = −x + 5. 
b) x + y = 3, 
2
x
y 
e y = 2x. 
c) y = x2 + 1, y = x − 2, x = 0 e x = 5. 
d) y = x³ de 0 a 2. 
e) y = sen(x), x = 0, x = 4; 
f) y = cos²(x), x = 0 e 
3

x
; 
g) y = sen(x), y = cos(x), x= 0 e 
4

x
 
h) y = x³ e y = x² 
10. Resolva as integrais abaixo: 
 dxxea
x3)
 
 dxxeb
x )2cos() 9
 
 dxxxsenc )5()
 
 dxxxd )ln(.)
2
 
 dxxxe )3cos()
2
 

 dxexf x52)
 
  dxexxg
x72 )12()
 
 dxxh )arctan()
 
 dxxseni )()
5
 
 dxxanarxj )(cot)
2
 
 dxxek
x )cos() 9
.