Trabalho Dimensionamento de Galpão

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Alunos: 
Adriano Marcílio dos Santos 
Luiz Felipe Martins Bezerra 
Pedro Henrique de Araújo Brito 
Vando Dias dos Santos 
Yapikve Samir Santos Lima 
Inter-Relação Estrutural 
Galpão 
 
 
Palmas, 2017 
TABELA RESUMO DE INFORMAÇÕES GERAIS DO GALPÃO 
 
 
 
 
Dimensões do Galpão 
(m) Inclinação 
(graus) 
Quantidade de Telhas 
Tamanho das Telhas 
(m) 
Quantidade de 
Recobrimentos 
Tamanho dos 
Recobrimentos (m) 
Cumeeira 
(m) 
Comprimento Largura Longitudinal Transversal Comprimento Largura Longitudinal Transversal Longitudinal Transversal 
 
 
0,30 
20 10 5 3 23 1,83 0,92 3 22 0,14 0,05 
CÁLCULO DE COMPATIBILIZAÇÃO DAS DIMENSÕES DO GALPÃO 
 Compatibilização longitudinal (em relação à telha) utilizando telha de 1,83 m de comprimento e recobrimento de 0,14 m: 
 
 
 
 
 
Onde N representa o número de telhas que será necessário para a cobertura e 5,02 representa o valor inclinado do comprimento da treliça. 
 N = 2,74 
Logo, deverão ser utilizadas 3 (três) telhas. O número de recobrimentos será igual a N, pois existe a cumeeira antes do início da telha. 
 
Para a inclinação de 5°, conforme especificação da telha Brasilit, teremos apenas a cumeeira de 0,3 m disponível. 
Então: 
 
 
 
Teremos então um balanço de 0,35 m, ficando em conformidade com a especificação da telha que fica no intervalo de 0,25 m a 0,4 m. 
 
CÁLCULO DE COMPATIBILIZAÇÃO DAS DIMENSÕES DO GALPÃO 
 
 Compatibilização transversal (em relação à telha), utilizando telha de 0,92 m de largura com recobrimento de 0,05 m: 
 
 
 
 
 
 
Nesse caso, encontraremos em N um valor que se relaciona com a quantidade de telhas na área útil do galpão, no valor de aproximadamente 
23 telhas. Quanto ao numero de recobrimentos, adota-se a equação (N – 1). 
 
 
 
Isso significa dizer que teremos um balanço transversal de 0,06 m que ficará locado em sua totalidade na extremidade dos fundos do galpão, 
segundo a especificação da telha, o valor atende os critérios de no máximo 0,1 m, podendo inclusive ser igual à zero. 
 
 
 
 
REPRESENTAÇÃO GRÁFICA 3D DO GALPÃO 
 
 
0.06
0.35
0.35
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T
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l
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F
i
n
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l
 
d
e
 
T
e
l
h
a
Final de Telha
Final de Telha
Final de Telha
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???????????????
???????????????
20
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Longitudinal
???????
Longitudinal
Cumeeira
0.92
0.92
0.92
0.92
0.92
0.92
0.92
0.92
0.92
0.92
0.92
0.92
0.92
0.92
0.92
0.92
0.92
0.92
0.92
0.92
0.92
0.92
0.92
0.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.05 Recobrimentos
0.14
0.14
0.14
0.14
0.14
0.14
1.83
1.83
1.83
0.3
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PROJETO:
DATA:
DISCIPLINA:
LUIZ FELIPE MARTINS BEZERRA
?????????????????????????????
???????????????????????
ESCALA:
FOLHA:
01
/06
???????????????????????????
PEDRO HENRIQUE DE ARAUJO BRITO
VANDO DIAS DOS SANTOS
PROFESSORA: CAROLINE REZENDE COUTO
1:100
YAPIKVE SAMIR SANTOS LIMA
22/11/2017
1.43
1.69 1.69
1.52
1.79 2.04
?????????????????????
???????????
PROJETO:
DATA:
DISCIPLINA:
LUIZ FELIPE MARTINS BEZERRA
???????????????????????????????
???????????????????????
ESCALA:
FOLHA:
02 /06
???????????????????????????
PEDRO HENRIQUE DE ARAUJO BRITO
VANDO DIAS DOS SANTOS
PROFESSORA: CAROLINE REZENDE COUTO
1:10022/11/2017
YAPIKVE SAMIR SANTOS LIMA
1.89 1.68 1.43
0.21
0.94 0.78 0.63 0.51
5.02
1.52 1.79
2.04
10
0.35
1.83
1.83
1.83
?????????????????????
???????????
PROJETO:
DATA:
DISCIPLINA:
LUIZ FELIPE MARTINS BEZERRA
DESENHO DA TESOURA COM TELHAS
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ESCALA:
FOLHA:
03 /06
???????????????????????????
PEDRO HENRIQUE DE ARAUJO BRITO
VANDO DIAS DOS SANTOS
PROFESSORA: CAROLINE REZENDE COUTO
1:10022/11/2017
YAPIKVE SAMIR SANTOS LIMA
1.69
1.69
0.21
0.14
0.14
1.43
0.94 0.78 0.63 0.51
0.14
A
6
A
8
A
1
A
7
A
3
A
5
A
4
A
2
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20,06
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PROJETO:
DATA:
DISCIPLINA:
LUIZ FELIPE MARTINS BEZERRA
???????????????????????????
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ESCALA:
FOLHA:
04 /06
???????????????????????????
PEDRO HENRIQUE DE ARAUJO BRITO
VANDO DIAS DOS SANTOS
PROFESSORA: CAROLINE REZENDE COUTO
1:100
YAPIKVE SAMIR SANTOS LIMA
0.35
1.43
1.69
1.69
0.21
0.35
1.43
1.69
1.69
22/11/2017
A
6
A
8
A
1
A
7
A
3
A
5
A
4
A
2
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20,06
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PROJETO:
DATA:
DISCIPLINA:
LUIZ FELIPE MARTINS BEZERRA
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???????????????????????
ESCALA:
FOLHA:
05 /06
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PEDRO HENRIQUE DE ARAUJO BRITO
VANDO DIAS DOS SANTOS
PROFESSORA: CAROLINE REZENDE COUTO
1:10022/11/2017
YAPIKVE SAMIR SANTOS LIMA
1.07
1.56
1.69
1.06
1.06
1.69
1.56
1.07
Cálculo de Carga Sobre as Terças 
Segundo as especificações da telha Brasilit, o peso da telha é de 18 Kg/m². Utilizando então esse valor para os cálculos e analisando 
também a largura de influência já calculada nesse trabalho, temos: 
 
 
 
Onde P representa o peso resultante e 9,81 m/s² é a aceleração aproximada da gravidade. Essa equação nos entregará o valor de: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Levando em consideração agora a largura de influência de cada terça, teremos: 
 Terça 1 = Terça 8: 
Essa terça não tem recobrimento. 
 
 
 
 
 
 
 
 Terça 2 = Terça 7: 
Nesse caso, aparece o acréscimo de 14 cm de recobrimento. 
 
 
 
 
 Terça 3 = Terça 6: 
Também com recobrimento. 
 
 
 
 
 
 
 Terça 4 =Terça 5: 
Com recobrimento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tabela Resumo das Áreas de Influência 
 
Áreas de Influência Largura (m) Comprimento (m) 
A1 = A8 0,35 + (1,43/2) = 1,065 20,06 
A2 = A7 (1,43/2) + (1,69/2) = 1,56 20,06 
A3 = A6 (1,69/2) + (1,69/2) = 1,69 20,06 
A4 = A5 (1,69/2) + 0,21 = 1,055 20,06 
 
 
 
 
 
 
Tesoura 5
5555
1.43
1.69
1.69
0.21
1.69
1.69
1.43
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PROJETO:
DATA:
DISCIPLINA:
LUIZ FELIPE MARTINS BEZERRA
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ESCALA:
FOLHA:
06 /06
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PEDRO HENRIQUE DE ARAUJO BRITO
VANDO DIAS DOS SANTOS
PROFESSORA: CAROLINE REZENDE COUTO
1:100
YAPIKVE SAMIR SANTOS LIMA
Cumeeira
Tesoura 4Tesoura 3Tesoura 2Tesoura 1
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22/11/2017
Representação das Cargas incidentes Sobre as Terças 
 
Com o carregamento que foi definido em cada área de influência e o peso das telhas conforme orientações no manual técnico das 
telhas Brasilit (etapa imediatamente anterior a essa), nós utilizamos o software F-tool para determinar os valores das reações de apoio, assim 
como os valores e representações gráficas de força normal (que não será representada por ter valor numérico igual à zero), força cortante e 
momento fletor. 
 
 Terça 1 = Terça 8:
 
Demonstração da força distribuída terça 1 em (N/m). 
 
 
 
 
Representação das reações de apoio terça 1 em (N). 
Diagrama de esforços cortantes terça 1 em (N). 
 
 
 
 
 
 
 
 
Diagrama de momento Fletor terça 1 em (N*m). 
 
 
 Terça 2 = Terça 7: 
 
 
 
 
Demonstração do carregamento da terça 2 em (N/m). 
 
 
 
 
Valores das reações de apoio terça 2 em (N). 
Diagrama de esforços cortantes terça 2 em (N). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Diagrama de momentos terça 2 em (N*m). 
 Terça 3 = Terça 6: 
 
 
 
 
 
Representação inicial da terça 3 com a carga distribuída em (N/m). 
 
 
 
 
 
Valores das reações de apoio terça 3 em (N). 
Esforços cortantes terça 3 em(N). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Valores de momentos na terça 3 em(N*m). 
 Terça 4 = Terça 5: 
 
 
 
 
 
Carregamento e dimensões da terça 4 em(N/m). 
 
 
 
Reações de apoio na terça 4 em (N). 
 
 
Valores de cortante terça 4 em (N). 
 
 
 
 
 
 
 
Diagrama de momento fletor terça 4 expresso em (N*m). 
Análise dos Esforços dos Diagramas 
 
Tabela Resumo de Todos os Valores Máximos nas Terças 
Terça/ Valores Máximos Carregamento (N/m) Normal (N) Cortante (N) Momento Fletor (N*m) 
Terça 1 = Terça 8 188,06 0 -570,9 -503,73 
Terça 2 = Terça 7 300,18 0 -911,26 -804,04 
Terça 3 = Terça 6 323,14 0 -980,96 -865,54 
Terça 4 = Terça 5 211,01 0 -640,56 -565,2 
 
De acordo com a tabela acima, podemos dizer que a terça 3 (que será igual à terça 6) que está em destaque será a terça mais 
solicitada, tendo os maiores valores de carregamento, cortante e momento fletor, desconsiderando o esforço normal, que em todos os 
casos será igual a zero. 
 
 
 
 
 
 
 
Cálculo das Tensões para Escolha do Perfil Adequado 
(Usando a Terça 3, por ser a mais solicitada) 
(Apêndice B- Hibbeler, Russell Charles, Resistência dos Materiais- 7ª edição-2010). 
 
Perfil Testado: C 75x6. 
 
Área da peça = 781 mm². 
Inércia no eixo x = 0,691*106 mm4. 
Inércia no eixo y = 0,082*106 mm4. 
 
Cálculo do Centróide 
Figura/Centróide x (mm) y (mm) A (mm²) A*x (mm³) A*y (mm³) 
Retângulo 1 17,9 72,75 247,02 4421,658 17970,705 
Retângulo 2 2,16 38,1 268,568 582,266 10270,54 
Retângulo 3 17,9 3,45 247,02 4421,658 852,219 
 
Σ= 763,608 Σ = 9425,582 Σ = 29093,464 
 
Pela tabela, temos: 
 
 X = 12,34 mm y = 38,1 mm 
 
 
 
 
 
 
 
 
Determinação da Linha Neutra 
(Com as especificações do Apêndice B, já citado). 
 
Quando precisamos conhecer as tensões máximas, temos antes saber em quais pontos essas estão aplicadas, para então 
desenvolver as formas de calculá-las. Para isso é de suma importância a determinação da Linha Neutra, da fórmula: 
 
 
 
 
 
 
Aplicando os valores, temos: 
 
 
 
 
 
 
 
Então: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Uma vez definida a posição da linha neutra, que é 36,4° no sentido horário a partir do eixo Z, temos que os pontos 
perpendiculares mais distantes desta linha representam nossos pontos mais solicitados. O desenho a seguir representa exatamente a 
posição da linha neutra, e os pontos A e B onde deverá ser feita a verificação de tensões: 
 
 
Posição da linha neutra em relação ao eixo Z. 
Decomposição dos Momentos 
 
Decompondo a força momento para achar Mz: 
 
 
Logo: 
 
 
 
 
 
Para My: 
 
 
 
 
 
 
Ilustração dos Momentos Decompostos 
 
 
 
 
Vemos nessa representação, como ficam os momentos que foram calculados logo acima. Na imagem, tanto o momento em Mz quanto 
My estão comprimindo a zona positiva, que está compreendida entre os eixos z e y em azul. Desta forma, já podemos ter noção de onde 
estarão os maiores valores de tração e compressão, utilizando a técnica da mão direita. 
Cálculo das Tensões 
 
 Ponto A: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (TRAÇÃO MÁXIMA) 
 
 
 Ponto B: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (COMPRESSÃO MÁXIMA) 
 
 
Como o aço a ser utilizado será o A-36, que tem segundo o mesmo livro citado nesse módulo de cálculo, 
uma tensão mínima de escoamento de 250 MPa, podemos então dizer que o perfil adotado será mais que 
suficiente para atender a demanda tanto de tração quanto de compressão. 
 
Se analisando a terça 3 encontramos esses valores, logo podemos concluir que a terça 6 obterá os mesmos valores tanto de 
tração, quanto de compressão. A diferença entre esses perfis estaria na verdade na estrutura gráfica da terça, que seria a linha neutra 
(já que o ângulo θ seria de -175° para a terça 6) e também seu momento decomposto My. Então se encontramos o valor de -36,4° em 
relação ao eixo Z para a terça 3, encontraremos 36,4 ° quando analisarmos a terça 6 (tomando o eixo Z sempre como referência). 
 
 
 
 
Demonstração da posição inversa da linha neutra da terça 6 
em relação ao cálculo de tensões realizado. O ângulo β 
formado foi de 36,4° em relação ao eixo Z. 
Representação dos momentos resultantes na terça 6, em 
que o posicionamento de My sofre alteração de sentido. 
Desenho das Treliças com as Cargas Aplicadas em Cada Nó 
 
Nessa etapa, demonstraremos que o carregamento das treliças depende diretamente do carregamento das terças e faremos também 
uma tabela resumo de tensões onde será possível visualizar com clareza qual a treliça mais solicitada, ou seja, aquela que sofrerá maiores 
tensões (internas e de esforços) devido ao carregamento. 
Quando analisamos as terças de maneira individual, temos a noção de que na verdade, cada uma delas está sobre todas as treliças, 
conforme demonstrado na prancha 06/06- Locação de Terças e Tesouras- e que seus valores encontram-se entrelaçados perpendicularmente, 
ainda conforme o desenho. 
Nos desenhos a seguir, são representadas as pranchas denominadas “Treliça” numeradas de 1 a 5, as quais se relacionam ainda com o 
desenho 06/06- Locação de Terças e Tesouras, contido na página 15 desse material. 
Vamos então às representações: 
369,40 N 589,64 N
634,74 N
414,49 N
634,74 N 589,64 N 369,40 N
?????????????????????
???????????
PROJETO:
DATA:
DISCIPLINA:LUIZ FELIPE MARTINS BEZERRA
DESENHO DA TESOURA COM CARGAS
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ESCALA:
????????
01 /05
???????????????????????????
PEDRO HENRIQUE DE ARAUJO BRITO
VANDO DIAS DOS SANTOS
PROFESSORA: CAROLINE REZENDE COUTO
1:10022/11/2017
YAPIKVE SAMIR SANTOS LIMA
1074,62 N 1715,30 N
1846,5 N 1205,76 N 1846,5 N
1715,30 N 1074,62 N
?????????????????????
???????????
PROJETO:
DATA:
DISCIPLINA:
LUIZ FELIPE MARTINS BEZERRA
DESENHO DA TESOURA COM CARGAS
???????????????????????
ESCALA:
????????
02 /05
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PEDRO HENRIQUE DE ARAUJO BRITO
VANDO DIAS DOS SANTOS
PROFESSORA: CAROLINE REZENDE COUTO
1:100
YAPIKVE SAMIR SANTOS LIMA
22/11/2017
873,16 N 1393,74 N
1500,34 N 979,72 N 1500,34 N 1393,74 N 873,16 N
?????????????????????
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PROJETO:
DATA:
DISCIPLINA:
LUIZ FELIPE MARTINS BEZERRA
???????????????????????
ESCALA:
????????
03 /05
???????????????????????????
PEDRO HENRIQUE DE ARAUJO BRITO
VANDO DIAS DOS SANTOS
PROFESSORA: CAROLINE REZENDE COUTO
1:100
YAPIKVE SAMIR SANTOS LIMA
DESENHO DA TESOURA COM CARGAS
22/11/2017
1074,52 N 1715,14 N
1846,33 N 1205,65 N 1846,33 N 1715,14 N 1074,52 N
?????????????????????
???????????
PROJETO:
DATA:
DISCIPLINA:
LUIZ FELIPE MARTINS BEZERRA
???????????????????????
ESCALA:
????????
04 /05
???????????????????????????
PEDRO HENRIQUE DE ARAUJO BRITO
VANDO DIAS DOS SANTOS
PROFESSORA: CAROLINE REZENDE COUTO
1:100
YAPIKVE SAMIR SANTOS LIMA
DESENHO DA TESOURA COM CARGAS
22/11/2017
380,77 N 607,79 N
654,28 N 427,24 N 654,28 N
607,79 N 380,77 N
?????????????????????
???????????
PROJETO:
DATA:
DISCIPLINA:
LUIZ FELIPE MARTINS BEZERRA
???????????????????????
ESCALA:
????????
05 /05
???????????????????????????
PEDRO HENRIQUE DE ARAUJO BRITO
VANDO DIAS DOS SANTOS
PROFESSORA: CAROLINE REZENDE COUTO
1:100
YAPIKVE SAMIR SANTOS LIMA
DESENHO DA TESOURA COM CARGAS
22/11/2017
Reações de Apoio em Cada Tesoura 
 
Uma vez definido o carregamento, conforme cada uma das cinco representações imediatamente anteriores, mais uma vez usamos o 
software F-tool para definirmos quais são os valores de reação, normal, cortante e momento fletor em cada um dos elementos da estrutura 
treliçada. 
 
Abaixo há mais uma representação da treliça, porém dessa vez de maneira mais simplificada e direta, sem a utilização de espessuras de 
barras, a fim de demonstrar mais fielmente quais foram as medidas lançadas no sistema para obter os resultados. Lembrando que esses 
valores já se encontram representados na prancha 02/06- Dimensões das Barras das Treliças, contida nesse trabalho na página 8 (oito). 
 
 
 
 
Representação das dimensões simplificadas das Treliças (todas elas). As distâncias estão 
em metro. 
Reações de Apoio em Cada Tesoura 
Treliça 1: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Demonstração de esforços Normais e Reações de apoio na treliça 1 em N. 
 
 
 
 
 
 
 
Diagrama de esforços Cortantes Treliça 1- em N. 
Diagrama de Momento Fletor da Treliça 1 em N*m. 
Reações de Apoio em Cada Tesoura 
Treliça 2: 
 
 
 
 
 
 
 
Valores de Reação da Treliça 2 em N. 
Esforços Normais Treliça 2 em N. 
 
 
 
 
 
 
 
Esforço Cortante treliça 2 em N. 
Momento Fletor Treliça 2 em N*m. 
Reações de Apoio em Cada Tesoura 
Treliça 3: 
 
 
 
 
 
Reações de Apoio da Treliça 3 em N. 
Valor de Esforços Normais Treliça 3 em N. 
 
 
 
 
 
 
 
Cortante da Treliça 3 em N. 
Esforços de Momento Fletor Treliça 3 em N*m. 
Reações de Apoio em Cada Tesoura 
Treliça 4: 
 
 
 
 
 
Reações de apoio Treliça 4 em N. 
Esforços Normais Treliça 4 expressa em N. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Esforços Cortantes treliça 4 em N. 
Momento Fletor Treliça 4 em N*m. 
Reações de Apoio em Cada Tesoura 
Treliça 5: 
 
 
 
 
 
 
Reação de Apoio Treliça 5 em N. 
Esforços Normais na Treliça 5 em N. 
 
 
 
 
 
 
Esforço Cortante Treliça 5 em N. 
Esforços de Momento para a Treliça 5 em N*m. 
Quadro Resumo de Tensões nas Treliças 
Tabela Resumo com Esforços Máximos em Módulo 
 Reação no Eixo x (N) Reação no Eixo y (N) Esforço Normal (N) Esforço Cortante (N) Momento Fletor (N*m) 
Treliça 1 3239,88 2008,27 5285,42 369,53 87,6 
Treliça 2 9424,99 5842,18 15375,55 1153,51 254,82 
Treliça 3 7658,11 4746,96 12493,14 937,26 207,05 
Treliça 4 9424,12 5841,64 15374,13 1153,4 254,79 
Treliça 5 3339,6 2070,08 5448,08 408,73 90,29 
 
 Na tabela acima temos, além de todos os esforços representados anteriormente em cada treliça de maneira individualizada, também a ênfase na 
Treliça 2, que tem maior carregamento. É nessa treliça que o esforço será maior, devendo então ser a escolhida para realizar os cálculos para a 
determinação do perfil de aço a ser utilizado de acordo com o apêndice B do livro Hibbeler (7ª edição). 
 
Cálculo das Tensões para Escolha do Perfil Adequado 
(Usando a Treliça 2, por ser a mais solicitada) 
(Apêndice B- Hibbeler, Russell Charles, Resistência dos Materiais- 7ª edição-2010). 
 
Perfil Testado: C 75x6. 
Área da peça = 781 mm2. 
Inércia no eixo x = 0, 691*106 mm4. 
Inércia no eixo y = 0,082 *106 mm4. 
 
 
Como o centroide dessa figura já foi calculado anteriormente, não faremos novamente os cálculos, mas é válido explicitar que os 
valores para x e y ficarão invertidos em relação ao mesmo eixo de análise, devido a posição diferente do perfil, no qual a seção transversal da 
terça era na vertical, mas a seção transversal da treliça obedece o eixo horizontal. 
Logo, o valor do centroide em x vale 38,1 mm e em y fica sendo de 12,34 mm. 
 
Segue abaixo, a representação da seção transversal da tesoura: 
 
 
Seção transversal da Tesoura com cotas. 
Com a definição da seção, podemos agora inserir o momento aplicado. Essa força momento foi calculada com o auxílio do software F-
tool na etapa anterior e seus valores em módulo estão disponíveis para visualização no Quadro Resumo de Tensões nas Treliças. 
 
Temos então a seguinte situação: Uma carga 
momento na treliça mais solicitada (Treliça 2) gera uma 
compressão na zona positiva compreendida entre z e y, 
portanto desloca-se para a direita do eixo z (Ou também z’) 
com intensidade de 254,82 N*m. 
 
 
 
 
Como foi demonstrado anteriormente, o Quadro Resumo de Tensões nas Treliças está em módulo, nós optamos por fazer isso, pois 
para cada um dos valores gerados no software F-tool, foi gerado outro na barra correspondente (dentro do eixo de simetria) de igual módulo, 
mas de sinais opostos. 
 
Cálculo das Tensões 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
σ = -19097144,69 + 72903380,49 
 
σ = 53,81 MPa (Tração) 
 
 
 
 
 
Continuando a análise: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
σ = -19097144,69 – 38347302,44 
 
σ = -57,44 MPa (Compressão) 
 
 
Cálculo da Tensão Normal Máxima na treliça mais solicitada: 
 
 
 
 
 
 
σ = -19,68 MPa (Compressão) 
 
 
 
 
 
 
 
σ = 7,54 MPa (Tração) 
. 
 
Logo, podemos afirmar que os esforços a serem suportados são de 53,81 MPa de Tração e 57,44 MPa de compressão. De acordo com os 
cálculos, e usando as especificações fornecidas pelo livro já citado sobre as propriedades do Aço A-36 (250 MPa tanto para tração quanto 
compressão), podemos afirmar que o perfil atende comsegurança às cargas e pode ser utilizado. 
 
 
 
Verificação de Flambagem nas Barras 
Nessa etapa vamos analisar se o perfil passará na análise de flambagem, levando em conta a tensão que foi calculada no módulo 
anterior. Para isso, utilizaremos a fórmula de Euler para definir a tensão critica das barras que sofrem compressão. Compõe as fórmulas de 
Euler: 
 
 
 
 
 
 
 
Para analisar tais valores, separamos uma representação das barras que sofrem esforço normal de compressão e as identificamos por 
letras que vão de A a G, onde seus comprimentos já aparecem representados. Importante lembrar que nossa treliça é uma estrutura simétrica, 
portanto existem barras exatamente iguais a essas que foram marcadas, mas por estarem sujeitas ao mesmo carregamento e mesmas 
distâncias não há necessidade de representá-las separadamente. 
 
 
 
E agora, para facilitar o entendimento, organizamos os valores de compressão em uma planilha que traz as informações de 
carregamento normal negativo de todas as barras denominadas acima: 
QUADRO COM VALORES DAS COMPRESÕES NAS BARRAS 
Nome da Barra Valor da Compressão na Barra em Newton 
A -14914,87 
B -15375,55 
C -10859,64 
D -502,61 
E -1684,88 
F -3859,45 
G -9424,99 
Representação das barras comprimidas (todas as distâncias estão em m). 
Flambagem na Barra A: 
 
O raio de Giro (r) foi dado na tabela do Apêndice B, e para o perfil C75x6 é igual à 0,0102 m, sendo assim, poderemos calcular o Índice 
de Esbeltez da peça, que é dado por: 
 
λ = 
 
 
 
Lembrando que o valor de 1,9 metros ocorre pois todas as articulações da Treliça são rotuladas, definindo então que Le = L. 
 
 λ= 186,27 
 Então teremos para a tensão crítica: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Conferindo então o valor da Tensão Crítica com a tensão do módulo anterior, à qual todo o sistema está sujeito, podemos verificar que, 
de cara, o perfil não passa no teste. Isso porque quando analisamos a maior tensão em módulo, temos o valor de 57,44 MPa, o que significa 
dizer que σcr < σp (tensão de projeto). Dessa forma, vamos redimensionar o perfil para uma nova configuração de cargas. 
 
 
 
Redimensionando o Perfil 
Bom, como nosso perfil não passou por pouco, decidimos não escolher a medida comercial imediatamente superior para trabalhar a 
favor da segurança. Vamos então analisar o perfil C 75x9 que está especificado no mesmo apêndice do livro Hibbeler. 
Curiosamente, a variação no centroide em relação ao eixo x foi tão pequena, que poderá sem prejuízos aos cálculos, ser desprezada. Ou 
seja, utilizaremos os mesmos valores já calculados para o perfil C 75x6. 
Ficaram então os seguintes valores de centroide: 
x = 12,34 mm y = 38,1 mm 
 
 
 
 
 
Cálculo das Tensões (C 75x9) 
Área da peça = 1140 mm2. 
Inércia no eixo x = 0,862*106 mm4. 
 Inércia no eixo y = 0,127 *106 mm4. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
σ = -13083219,3 +47071474,02 
 
σ = 33,98 MPa (Tração Máxima) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
σ = -13083219,3 – 24759675,59 
 
σ = -37,84 MPa (Compressão Máxima) 
 
 
 
Cálculo da Tensão Normal Máxima na treliça mais solicitada: 
 
 
 
 
 
 
σ = -13,48 MPa (Compressão) 
 
 
 
 
 
 
 
σ = 5,16 MPa (Tração) 
 
 
 
 
Flambagem na Barra A: 
r = 0,0106 m 
λ = 
 
 
 
 
λ = 179,24 
 
σ cr= 
 
 
 
 
 
σ cr= 61,44 MPa 
 
 σ cr > σ pr 
 OK! 
Flambagem na Barra B: 
 
λ = 
 
 
 
 
λ = 159,43 
 
σ cr= 
 
 
 
σ cr= 77,65 MPa 
 
 σ cr > σ pr 
 OK! 
 
Flambagem na Barra C: 
λ = 
 
 
 
 
λ = 134,90 
 
σ cr= 
 
 
 
 
σ cr= 108,47 MPa 
 
 σ cr > σ pr 
 OK! 
Flambagem na Barra D: 
λ = 
 
 
 
 
λ = 192,45 
 
σ cr= 
 
 
 
 
σ cr= 53,29 MPa 
 
 σ cr > σ pr 
 OK! 
Flambagem na Barra E: 
λ = 
 
 
 
 
λ = 73,58 
 
σ cr= 
 
 
 
 
σ cr= 364,59 MPa 
 
 σ cr > σ pr 
 OK! 
Flambagem na Barra F: 
λ = 
 
 
 
 
λ = 59,43 
 
σ cr= 
 
 
 
 
σ cr= 558,87 MPa 
 
 σ cr > σ pr 
OK! 
Flambagem na Barra G: 
λ = 
 
 
 
 
λ = 134,90 
 
σ cr= 
 
 
 
 
σ cr= 108,46 MPa 
 
 σ cr > σ pr 
OK! 
 
 
Cálculo da Deflexão (C 75x9) 
 De acordo com a definição do perfil que resistirá aos esforços da treliça 2, lançamos mão mais uma vez do software F-tool para nos 
auxiliar no cálculo da deflexão, a qual não pode ultrapassar L/200, ou seja, 10 m/ 200 = 0,05 m ou 5 cm. 
 Após lançar todos os dados do perfil adotado no software, encontramos a seguinte situação: 
 
 
 
 
 
Deflexão calculada pelo software F-tool. 
 Na imagem, podemos destacar que a maior deformação ocorreu justamente na barra que sofreu esforço pontual fora do nó, a qual já 
havia apresentado inclusive o maior valor de momento fletor. 
 Nessa barra, a deflexão máxima foi de 2,028 mm, como demonstrado na imagem acima e o sinal de negativo indica que esse 
deslocamento ocorreu para baixo. Por ser esse o maior deslocamento, não há necessidade de redimensionar o perfil, pois atendeu com 
segurança todos os critérios técnicos exigidos pelas orientações prestadas nesse trabalho.