LUCIANO SOARES BASTOS

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARA 
CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE TUCURUÍ 
DEPARTAMENTO DE PESQUISA 
MECÂNICA DOS SÓLIDOS II 
 
 
 
 
LUCIANO SOARES BASTOS 
 
 
 
 
 
 
 
MECÂNICA DOS SÓLIDOS II: 
Segunda Avaliação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TUCURUÍ, PA. 
2022 
 
 
LUCIANO SOARES BASTOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MECÂNICA DOS SÓLIDOS II: 
Segunda Avaliação. 
 
Prova avaliativa referente a segunda avaliação apresentado ao 
Curso de Engenharia Civil da Universidade Federal do Pará - 
UFPA, Campus de Tucuruí da disciplina mecânica dos sólidos 
II. 
 
Prof. Dr. Manoel Mangabeira. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TUCURUÍ, PA. 
2022
 
 
Questão 01 
Sua equipe de engenharia foi chamada para avaliar a segurança estrutural de uma 
ponte rodoviária no interior do Pará (ver Figura a). A avaliação foi por meio de um teste de 
prova de carga com um caminhão posicionado no meio do vão com um peso conhecido. 
Deformações ao longo da seção crítica da longarina principal foram medidas ao longo do 
ensaio. A Figura c apresenta a variação de deformações obtida quando o caminhão se 
posicionou no meio do vão. Considerando os resultados experimentais e a geometria do 
elemento (ver Figura b) determine: 
 
 
 
 
Figura a: ponte avaliada pela sua equipe 
 
 
 
 
a) Altura da linha neutra; 
Encontra-se a altura da linha neutra pelo cálculo da matriz determinante, onde; 
Pontos: 
𝑎) − 0,01; 306 
𝑏) 0,028; 1032,5 
[
ε h
0,028 1032,5
−0,01 306
ε h
] = 0 
𝐷 − 𝐸 = 0 
1032,5ε + 8,568 − 0,01h − (0,028h − 10,325 + 306ε) = 0 
1032,5ε + 8,568 − 0,01h − 0,028h + 10,325 − 306ε = 0 
726,5ε + 18,893 − 0,038h = 0 
𝜀 = 0, logo: 
−0,038ℎ = (−726,5 . 0) − 18,893 
 
 
ℎ =
−18,893
−0,038
 
ℎ = 497, 1842 mm 
 
b) A deformação na superfície superior do tabuleiro de concreto; 
726,5ε + 18,893 − 0,038h = 0 
ℎ = 0, logo: 
726,5ε + 18,893 − 0,038 . 0 = 0 
726,5ε = −18,893 
ε =
−18,893
726,5
 
ε = −0,026 
 
c) O centroide da seção composta; 
𝑛 =
𝐸𝑠
𝐸𝑐
 
𝑛 =
210 𝐺𝑃𝑎
27𝐺𝑃𝑎
 
𝑛 = 7,78 
 𝑨𝒊 (𝒎𝒎𝟐) 𝒚𝒊 (𝒎𝒎) 𝑨𝒊𝒚𝒊 (𝒎𝒎𝟑) 
1 68.075 𝟏𝟐, 𝟓 850.937,5 
2 13.9316 𝟕𝟑𝟎 101.700.680 
3 19.418,88 𝟏.𝟒𝟒𝟑 28.021.443,38 
4 20.156,42 𝟏.𝟓𝟓𝟑 31.302.920,26 
s 31.120 𝟏.𝟔𝟔𝟑 51.752.560 
c 550.000 𝟏.𝟕𝟖𝟏 979.550.000 
∑ 𝟖𝟐𝟖.𝟎𝟖𝟔, 𝟕𝟔 1.193.178.877 
 
 
 
�̅�𝑡 =
∑ 𝐴𝑖𝑦𝑖 (𝑚𝑚3)
∑ 𝐴𝑖 (𝑚𝑚2)
 
�̅�𝑡 =
1.193.178.877
828.086, 76
 
�̅�𝑡 = 1440, 89 mm 
 
d) O momento de inércia da seção composta; 
𝐼 =
𝑏.ℎ³
12
, logo: 
𝐼1 =
2723 . 250²
12
= 3545572, 917 
𝐼2 =
99 . 1410³
12
= 2, 3 × 1010 
𝐼3 =
1214 . 16³
12
= 414378,67 
𝐼4 =
99 . 204³
12
= 7003972𝟖 
𝐼𝑠 =
1945 . 16³
12
= 663893, 33 
𝐼𝑐 =
2500 . 220³
12
= 2218333333 
 
𝐼𝑖𝑛é𝑟𝑐𝑖𝑎 = 𝐼 + 𝐴 . 𝑑², logo 
𝐼𝑖𝑛é𝑟𝑐𝑖𝑎
1 = 1,38 × 1010𝑚𝑚4 
𝐼𝑖𝑛é𝑟𝑐𝑖𝑎
2 = 9,34 × 1010 𝑚𝑚
4
 
𝐼𝑖𝑛é𝑟𝑐𝑖𝑎
3 = 500833,46 𝑚𝑚4 
𝐼𝑖𝑛é𝑟𝑐𝑖𝑎
4 = 323378758,60 𝑚𝑚4 
𝐼𝑖𝑛é𝑟𝑐𝑖𝑎
𝑆 = 1535902251 𝑚𝑚4 
𝐼𝑖𝑛é𝑟𝑐𝑖𝑎
𝐶 = 6,58 × 1010𝑚𝑚
4
 
 
𝐼𝑖𝑛é𝑟𝑐𝑖𝑎
𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = ∑ 𝐼𝑖𝑛é𝑟𝑐𝑖𝑎 = 3,03 × 1011𝑚𝑚
4
 
 
 
 
 
e) A variação de tensão na superfície inferior da longarina metálica; 
∆𝜎 = 𝐸 ∙ ∆𝜀 
∆εaço i =
0,062
1000
= 0,000062 
𝐸𝑎ç𝑜 = 210 𝐺𝑃𝑎 
∆σaço i = 210 ∙ 0,000062 
∆σaço i = 0,01302 
∆σaço i ≅ 13, 02 MPa 
f) A variação de tensão na superfície superior da longarina metálica; 
∆𝜎 = 𝐸 ∙ ∆𝜀 
∆εaço s =
−0,011
1000
= −0,000011 
𝐸𝑎ç𝑜 = 210 𝐺𝑃𝑎 
∆σaço s = 210 ∙ −0,000011 
∆σaço s = −0,00231 
∆σaço s ≅ −2, 31 MPa 
g) A variação de tensão na superfície superior de concreto; 
∆𝜎 = 𝐸 ∙ ∆𝜀 
∆εc =
−0,026
1000
= −0,000011 
𝐸c = 27 𝐺𝑃𝑎 
∆σaço s = 27 ∙ −0,000026 
∆σaço s = −0,000702 
∆σaço s ≅ −0, 702 MPa 
 
h) O momento aplicado na longarina devido ao peso do caminhão. 
 
∆σc = −0,702 Mpa 
h = 1671 + 220 = 1891 
Y̅ = 1440,89 mm4 
I = 3,03 × 1011 mm4 
∆σc=
M ∙ y
I
 
M =
∆σc ∙ I
y
 
 
 
M =
(−0,702 Mpa) × (−3,03 × 1011 mm4)
(1891 − 1440,89 mm4)
 
 
M =
2,13 × 1011
450,11
 
M = 472564,486 KN . mm