Atividade 1 Ciclo

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Curso: Engenharia de Produção
Disciplina: Gestão da produção e Operações
Tutor: Antonio Neto
Aluno: Adriano Oliveira da Costa
RA: 1128159		 Data da Entrega: 18/08/14
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NOME: ADRIANO OLIVEIRA DA COSTA				R.A.: 1128159
ATIVIDADE - PORTFÓLIO
(1º CICLO)
							Centro Universitário Claretiano 
							Curso: Engenharia de Produção
							Disciplina: Calculo III							 Professor: Antonio Neto
	
Polo Campinas
Data: 18/08/14
	
Objetivo:
Você pode entender o comportamento de uma função se souber seu domínio de de​finição e suas curvas de nível. Estes procedimentos facilitam muito no momento de pesquisarmos, por exemplo, seus pontos críticos. Por serem de grande aplicação em várias áreas do conhecimento, seu estudo é de grande importância no Cálculo 
Desenvolvimento da atividade
Com base nas leituras propostas, responda às questões a seguir: 
1) O que são curvas de nível? Para que são utilizadas? Pesquise duas aplicações do uso de curvas de nível na Física e duas outras aplicações em outras áreas das Ciências. 
2) Escolha duas funções: uma com singularidades em seu domínio e outra contínua em seu domínio de definição. Esboce suas curvas de nível e utilize um software para plotar seus gráficos. 
O que são curvas de nível?
São curvas cujos pontos satisfazem a uma determinada propriedade. Por exemplo: reta, circunferência, elipse etc. Obs.: Em um mapa topográfico, são os conjuntos de pontos correspondentes às regiões de mesma altitude.
Portanto, a curva de nível serve para identificar e unir todos os pontos de igual altitude de um certo lugar.
Matematicamente, dada uma função de duas variáveis , que faça corresponder a cada par ordenado  o valor real , de contra-domínio , define-se pela região1 :
Ou seja, uma curva de nível é uma região constituída por todos os pontos de  com imagem .
 
Impotancia na area da topografia e cartografia(navegaçao) curvas de nível  apresentam as seguintes características:
● Representam tanto a altitude quanto a forma de relevo.
● Quando existem grandes diferenças de altitudes em pequenos espaços, as linhas apresentam-se muito próximas umas das outras; quando o relevo é suave, as diferenças são menores e as linhas apresentam-se mais distanciadas.
● De acordo com a variação da altitude, a equidistância das curvas pode ser de 10, 20, 50 ou 100 metros.
ENTÃO VAMOS LÁ!!!
A curva de nível é uma maneira de se representar graficamente as irregularidades, ou o relevo, de um terreno. São linhas que, num mapa, unem pontos de mesma altitude. A curva de nível constitui uma linha imaginária no terreno, em que todos os pontos da referida linha têm a mesma altitude, acima ou abaixo de uma determinada superfície de referência, geralmente o nível médio do mar. 
Veja as as Carta Topográficas abaixo:
Veja que a partir de sua leitura correta pode-se chegar a uma imagem tridimencional de um terreno seja ele declive ou aclive. É por isso que esse tipo de representação catográfica é por excelência, um dos melhores métodos para representar o relevo terrestre. Pois, permite ao observador, ter um valor aproximado da altitude em qualquer parte da carta. Devido a isso, com as curvas de nível são construídos os mapas topográficos e sua correta representação e a capacidade de as interpretar, permite ter uma visão tridimensional do relevo. Sendo assim, as curvas de nível são uma forma inteligente de transformar uma representação bidimensional em tridimensional.
Exemplo1
As curvas de nivel com singularidade no dominio significa que
vamos utilizar valores que pertencem ao dominio da função para
estabelecer a representação  gráfica, não vale valores que estejam indeterminados
Por exemplo se vc afirmar que os valores são 0, serão estes que poderão
ser utilizados na curva.
=0
Grafico
2) O dominio continuo significa que se a função é continua em todo dominio ou seja não existe
uma restrição, então a curva pode ser definida em qualquer valor deste dominio.
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