Apol 02 Cálculo diferencial e Integral várias variáveis nota 100 - 03

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Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis 
Data de início: 02/05/2016 15:35 
Prazo máximo entrega: - 
Data de entrega: 02/05/2016 15:41 
Questão 1/10 
Determine as derivadas parciais de primeira ordem para a função 
implícita 
 
A 
. 
 
B 
. 
 
C 
. 
Você acertou! 
.
 
 
D 
. 
 
Questão 2/10 
Quais as primeiras derivadas 
de: 
 
A 
. 
Você acertou! 
. 
 
B 
. 
 
C 
 
 
D 
. 
 
Questão 3/10 
Calcular o plano tangente à superfície no ponto P( 2; 2; 
2 ) 
 
A 
. 
 
B 
. 
Você acertou! 
. 
 
 
C 
. 
 
D 
. 
 
Questão 4/10 
Calcule o plano tangente à superfície z2 x y + x z = 2 y no ponto P( 1 ; 1 
; -2 ) 
 
A 
. 
 
B 
. 
 
C 
. 
 
D 
. 
Você acertou! 
.
 
 
 
Questão 5/10 
Determine os pontos extremos da função z = x3+ y3 - 12 x y e classifique-
os. 
 
A Ponto de Sela em P1 ( 0; 0; 0) e ponto de mínimo em P2 ( 4; 4 ; -64) 
Você acertou! 
.
 
 
B Ponto de máximo em P ( 0; 0; 0 ) 
 
C Ponto de mínimo em P (0 ; 0 ; 0) 
 
D ponto de máximo em P ( 4; 4 ;-64) 
 
Questão 6/10 
Determine e classifique os extremos da função z = x2 + 2 y2 - 4 y + 6 x 
 
A Ponto de máximo em P (3 ; 1 ; 5) 
 
B Ponto de Sela em P (-3 ; 1; 5) 
 
C Ponto de Mínimo em P ( -3; 1 ;-11) 
Você acertou! 
. 
 
 
D Ponto de mínimo em P ( 0; 1; 5) 
 
Questão 7/10 
Determinar os pontos extremos da função z = x2 - 12 x y + y 
 
A Ponto de máximo em P (1; 1; 4) 
 
B Ponto de Sela em P (1/12; 3/12/ 5/12) 
 
C Ponto de Sela em P ( 0; 0; 0) 
 
D Ponto de sela em P ( 1/12; 1/72; 1/144) 
Você acertou! 
 
 
Questão 8/10 
Leandro e Aline estão correndo em direção a um ponto P, por caminhos 
diferentes. (e retos) que formam um ângulo de 60 graus no ponto P. 
Supundo que Leandro corre à velocidade de 4 m/s e Aline à velocidade 
de 3 m/s, Estabeleça uma fórmula para descrever a distância entre 
Leandro e Aline, e calcule a taxa de variação desta distância quando 
Leandro está a 30 m do ponto P e Aline está a 20 m do ponto P. 
 
A 95 m 
 
B 95 / 3 m 
 
C 95 . (7)1/2 /70 
Você acertou! 
 
 
 
 
 
 
D 95 . 71/2 
 
Questão 9/10 
A pressão P, o volume V, e a temperatura T de um gás real com n 
moléculas (n é constante), estão relacionados pela equação de van der 
Walls: 
Calcule a taxa de variação da pressão em relação a temperatura ; e 
calcule a taxa de variação do volume em relação a temperatura. 
 
A 
. 
 
B 
. 
Você acertou! 
. 
 
 
 
C 
. 
 
D 
 
 
Questão 10/10 
Determine e classifique os extremos da função: z = x3 + y3 - 3 x y 
 
A Sela em P ( 0; 0; 0) e màximo em P ( 1; 1; -1) 
 
B Sela em P ( 1; 1; -1) e máximo em P ( 0; 0; 0) 
 
C Sela em P ( 0; 0; 0) e mínimo em P ( 1; 1; -1) 
Você acertou! 
. 
 
D Mínimo em P ( 0; 0; 0) 
 
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APOL 2 
(Versão para impressão) 
EDSON DE ARAUJO ROSA - RU: 731822 
Nota: 100 
PROTOCOLO: 20160502731822834FB3 
Disciplina(s): 
Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis 
Data de início: 02/05/2016 15:35 
Prazo máximo entrega: - 
Data de entrega: 02/05/2016 15:41 
Questão 1/10 
Determine as derivadas parciais de primeira ordem para a função implícita 
 
 
A 
. 
 
B 
. 
 
C 
. 
Você acertou! 
.
 
 
D 
. 
 
Questão 2/10 
Quais as primeiras derivadas 
de: 
 
A 
. 
Você acertou! 
. 
 
B .
 
 
C 
 
 
D 
. 
 
Questão 3/10 
Calcular o plano tangente à superfície no ponto P( 2; 2; 2 ) 
 
A 
. 
 
B 
. 
Você acertou! 
. 
 
 
C 
. 
 
D 
. 
 
Questão 4/10 
Calcule o plano tangente à superfície z2 x y + x z = 2 y no ponto P( 1 ; 1 ; -2 ) 
 
A 
. 
 
B 
. 
 
C 
. 
 
D 
. 
Você acertou! 
.
 
 
 
Questão 5/10 
Determine os pontos extremos da função z = x3+ y3 - 12 x y e classifique-os. 
 
A Ponto de Sela em P1 ( 0; 0; 0) e ponto de mínimo em P2 ( 4; 4 ; -64) 
Você acertou! 
.
 
 
B Ponto de máximo em P ( 0; 0; 0 ) 
 
C Ponto de mínimo em P (0 ; 0 ; 0) 
 
D ponto de máximo em P ( 4; 4 ;-64) 
 
Questão 6/10 
Determine e classifique os extremos da função z = x2 + 2 y2 - 4 y + 6 x 
 
A Ponto de máximo em P (3 ; 1 ; 5) 
 
B Ponto de Sela em P (-3 ; 1; 5) 
 
C Ponto de Mínimo em P ( -3; 1 ;-11) 
Você acertou! 
. 
 
 
D Ponto de mínimo em P ( 0; 1; 5) 
 
Questão 7/10 
Determinar os pontos extremos da função z = x2 - 12 x y + y 
 
A Ponto de máximo em P (1; 1; 4) 
 
B Ponto de Sela em P (1/12; 3/12/ 5/12) 
 
C Ponto de Sela em P ( 0; 0; 0) 
 
D Ponto de sela em P ( 1/12; 1/72; 1/144) 
Você acertou! 
 
 
Questão 8/10 
Leandro e Aline estão correndo em direção a um ponto P, por caminhos diferentes. (e retos) que formam um 
ângulo de 60 graus no ponto P. Supundo que Leandro corre à velocidade de 4 m/s e Aline à velocidade de 3 
m/s, Estabeleça uma fórmula para descrever a distância entre Leandro e Aline, e calcule a taxa de variação 
desta distância quando Leandro está a 30 m do ponto P e Aline está a 20 m do ponto P. 
 
A 95 m 
 
B 95 / 3 m 
 
C 95 . (7)1/2 /70 
Você acertou! 
 
 
 
 
 
 
D 95 . 71/2 
 
Questão 9/10 
A pressão P, o volume V, e a temperatura T de um gás real com n moléculas (n é constante), estão 
relacionados pela equação de van der Walls: 
Calcule a taxa de variação da pressão em relação a temperatura ; e calcule a taxa de variação do volume em 
relação a temperatura. 
 
A 
. 
 
B 
. 
Você acertou! 
. 
 
 
 
C 
. 
 
D 
 
 
Questão 10/10 
Determine e classifique os extremos da função: z = x3 + y3 - 3 x y 
 
A Sela em P ( 0; 0; 0) e màximo em P ( 1; 1; -1) 
 
B Sela em P ( 1; 1; -1) e máximo em P ( 0; 0; 0) 
 
C Sela em P ( 0; 0; 0) e mínimo em P ( 1; 1; -1) 
Você acertou! 
. 
 
D Mínimo em P ( 0; 0; 0)