Lista de Exercícios - Capítulo 5

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Mecânica dos Fluidos - EQE-357 - Turma EQB - Prof. Heloísa 
Quinta Lista de Exercícios 
 
 
Análise Dimensional e Similaridade 
 
1) Escreva as dimensões das seguintes grandezas, em termos das dimensões básicas M, L e T (massa, 
comprimento e tempo): 
 
a) Velocidade e) Pressão i) Momento linear 
b) Aceleração f) Tensão j) Vazão volumétrica 
c) Densidade g) Energia k) Vazão mássica 
d) Força h) Potência l) Viscosidade 
 
2) (concurso Petrobras 2011 - Eng. de Proc. Júnior) O número de cavitação (Ca) é um número adimensional 
empregado na investigação da cavitação em bombas: 
 
𝐶𝑎 =
𝑝 − 𝑝𝑣
1
2
𝑣2𝑋
 
 
onde p é a pressão do fluido, pv é a sua pressão de vapor, v é a velocidade de escoamento e a constante ½ não 
possui dimensão. Nesse caso, a dimensão de X é 
 
(A) ML
−3
 
(B) L
−2
 
(C) adimensional 
(D) L
−2
T
2
 
(E) ML
−1
T
−2
 
 
3) (concurso Petrobras 2011 - Eng. de Pet. Júnior) O valor da permeabilidade absoluta (k) na equação de Darcy, para 
escoamento laminar em meios porosos, pode ser calculada por 
 
𝑘 =
𝑞𝜇𝐿
𝐴Δ𝑃
 
 
sendo q = vazão volumétrica do fluido, μ = viscosidade absoluta do fluido, L = comprimento do meio poroso, A = área 
de escoamento e Δp = diferença de pressão, a dimensão de k é 
 
(A) L
2
 
(B) L
4
 
(C) ML
−3
 
(D) ML
2
 
(E) MLT
−1
 
 
4) (concurso Petrobras 2011 - Eng. de Equip. Júnior) No século XIX, Osborne Reynolds estudou a transição entre os 
regimes laminar e turbulento em um tubo. O parâmetro que determinou o regime de escoamento, mais tarde, recebeu 
o nome de número de Reynolds, indicado por Re. Tal parâmetro, no caso do escoamento em tubos, comporta-se, 
para escoamento laminar e para escoamento turbulento, da seguinte forma: 
 
 Escoamento laminar Escoamento turbulento 
(A) Re < 1.000 Re > 1.400 
(B) Re < 2.000 Re > 2.400 
(C) Re < 5.000 Re > 5.400 
(D) Re < 3 x 10
4
 Re > 3,1 x 10
4
 
(E) Re < 5 x 10
5
 Re > 5,1 x 10
5
 
 
5) (concurso Petrobras 2011 - Eng. de Pet. Júnior) Uma tubulação deve ser dimensionada para que possa transportar 
tanto gás natural como água com a mesma vazão mássica. Considerando-se que a temperatura e a pressão de 
escoamento não serão muito diferentes, em ambos os casos, o número de Reynolds obtido para 
 
(A) a água será maior porque a densidade da água é maior. 
(B) a água será maior porque as vazões mássicas são iguais. 
(C) a água será menor porque a viscosidade da água é maior. 
(D) os dois fluidos será igual porque as vazões mássicas são iguais. 
(E) os dois fluidos será igual porque as relações de massas específicas e de viscosidades entre os dois fluidos serão 
as mesmas. 
 
6) (Fox, 6
a
 ed., 7.9) Experimentos mostram que a queda de pressão para o escoamento em torno de uma placa de 
orifício (um tipo de medidor de vazão) de diâmetro d colocada após um tubo de diâmetro D pode ser expressa como 
p = p1 - p2 = f(, , �̅�, d, D). Pediram a você que organizasse dados experimentais sobre este sistema. Obtenha os 
parâmetros adimensionais relevantes deste. 
 
7) Obtenha os grupos adimensionais relevantes que surgem na análise dimensional do fenômeno de arraste de um 
fluido sobre uma esfera. 
 
8) (White, 4ª ed, P5.4) Quando testada em água a 20
o
C escoando a 2 m/s, uma esfera de 8 cm de diâmetro é 
submetida a uma força de arraste de 5 N. Qual será a velocidade do ar e a força de arraste em um balão 
meteorológico esférico, de diâmetro 1,5 m (que está ancorado) em ar a 1 atm e 25
o
C, em condições de similaridade 
dinâmica com a esfera na água? 
 
9) A equação diferencial que representa a conservação da massa (em coordenadas cartesianas) para um soluto 
dissolvido em um líquido que escoa é 
 
𝜕𝐶
𝜕𝑡
+ 𝑢
𝜕𝐶
𝜕𝑥
+ 𝑣
𝜕𝐶
𝜕𝑦
+ 𝑤
𝜕𝐶
𝜕𝑧
= 𝐷 (
𝜕2𝐶
𝜕𝑥2
+
𝜕2𝐶
𝜕𝑦2
+
𝜕2𝐶
𝜕𝑧2
) 
 
em que C é a concentração do soluto no líquido (em massa/volume), e D o coeficiente de difusão do soluto neste 
líquido. O vetor velocidade é 𝑉 = [𝑢 𝑣 𝑤]𝑇. 
 
(a) Quais são as unidades, no SI, do coeficiente de difusão? 
(b) Adimensione esta equação e discuta os parâmetros adimensionais que surgirem neste processo (número de 
Strouhal, 𝑆 = 𝐿0 𝑉0𝑡0⁄ , e número de Péclet, 𝑃𝑒 = 𝐿0𝑉0 𝐷⁄ ).