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AVALIAÇÃO CONCEITUAL Curso: ENGENHARIA ELÉTRICA Disciplina: ELETROMAGNETISMO Professor: Data: 16/06/2009 Turma: B Série: P7 Período: NOTURNO Aluno: RESULTADO: Matrícula: Assinatura: Com consulta a uma folha A3 de formulários e lembretes (Original e manuscrito) Duração: 150 minutos Permitido o uso da calculadora RESOLVER APENAS TRÊS QUESTÕES QUESTÃO 1: (3,0 PONTOS) Escreva o campo vetorial θθθ asenaF r .2..3cos.2 += em coordenadas cartesianas e calcule no ponto P(ρ = 10; φ = 53,13º; z = -3) RESOLUÇÃO: θθθ asenaF r .2..3cos.2 += e P(ρ = 10; φ = 53,13º; z = -3) zzyyxx aFaFaFF ... ++= φθθφθθ cos.cos.2cos..3cos.2. sensenaFF xx +== φθθφθθ sensensensenaFF yy .cos.2..3cos.2. +== θθθθ sensenaFF zxz .2cos.3cos.2. −== θθθθθθθθθθθ cos..2cos).1cos.2(.2cos.2cos)2cos(3cos 22 sensensen −−=−=+= r z r yx r z r zsen ..2.2cos..2coscos.23cos 2 22 3 3 23 + −−=−−= θθθθθ r z r yx sensen ..2cos..22 22 + == θθθ Passando as componentes para as coordenadas cartesianas, obtemos: 22 22 3 22 3 2 3 3 ....2.)..(2..2.2 yx x r z r z r yx r x r zyx r rz r zFx + + + + −−= 3 2 3 222223 ..2...2..2).(.2.2 r zx r x r zyzxzyxzzFx + −−++− = + −− =+ −− = zx r yxxzx r z r zx r x r zyzxzFx . ..3.3..2..2...3..3.2 232 33 2 3 223 ( ) ( ) + ++ −− ++ = zx zyx yxxzx zyx zFx . ..3.3...2 2 1222 232 2 3222 22 22 3 22 3 2 3 3 ....2.)..(2..2.2 yx y r z r z r yx r y r zyx r rz r zFy + + + + −−= 3 2 3 222223 ..2...2..2).(.2.2 r zy r y r zyzxzyxzzFy + −−++− = + −− =+ −− = zy r yyxzy r z r zy r y r zyzxzFy . .3..3..2..2...3..3.2 322 33 2 3 223 ( ) ( ) + ++ −− ++ = zy zyx yyxzy zyx zFy . .3..3...2 2 1222 322 2 3222 r yx r z r yx r z r zyzxrzzFz 2222 3 2223 ...2...2..2..2.2 ++ − −−− = 3 22 3 222223 ).(.2...2..2).(.2.2 r yxz r z r zyzxzyxzzFz + − −−++− = 3 22 3 223 ).(.2...3..3.2 r yxz r z r zyzxzFz + − −− = ( ) ( ) −− ++ −− ++ = 22 2 1222 22 2 3222 ..3..33..2 yx zyx zyzxz zyx zFz P(x = 6; y = 8; z = -3) zyx aaaPF .0864,0.3022,1.9767,0)( ++= QUESTÃO 2: (3,5 PONTOS) Uma carga pontual de 30 nC existe em P(0, 0, 3) m. Onde deve ser colocado uma carga de 15 nC para anular o campo elétrico total na origem? RESOLUÇÃO: A carga Q = 30 nC localizado no ponto P(0, 0, 3)m (z > 0) produz na origem do sistema um campo elétrico E na direção do eixo z. Para anular este campo elétrico, a carga Q’ = 15 nC deve ser colocada também no eixo z (z < 0), de forma que )'()( QEQE = zr Q Qr z QQ ===⇒===⇒= 2 2.3 2 9 2 9 30 15.9'.9 ...4 ' 3...4 2 2 0 3 0 εpiεpi Portanto a carga Q’ deve ser colocada em (0, 0, - 2 2.3 ) QUESTÃO 3: (3,0 PONTOS) Dado θθθ aasenD r .cos.2..10 += (C/m2), calcule a densidade volumétrica de cargas no ponto P(r=pi m; θ=36,87º; φ=53,13º). RESOLUÇÃO: θθθ aasenD r .cos.2..10 += (C/m2) e ( ) ).(. . 1..1. 2 θ θθ ρ θ senDsenr Dr rr D rv ∂ ∂ + ∂ ∂ =∇= ( ) )/(2cos. . 2.20).(cos.cos . 2..2.10.1 32 mCsenrr sensensen senr senr rv θ θ θθθθθ θ θρ +=−++= )/(117,4º74,73cos. º87,36. 2º87,36.20)( 3mC sen senPv =+= pipi ρ QUESTÃO 4: (3,5 PONTOS) Dois dielétricos perfeitos possuem permissividades relativas εr1 = 2 e εr2 = 8. A superfície plana entre eles é a superfície x +2y + 2z = 5. A origem situa-se na região 1. Se o campo elétrico no meio 1 vale zyx aaaE .50.200.1001 −+−= (V/m), calcule 2E . RESOLUÇÃO: εr1 = 2 e εr2 = 8 e zyxzyx aaaN NnaaaN . 3 2. 3 2. 3 1.2.2 ++==⇒++= zyx aaaE .50.200.1001 −+−= (V/m) )/( 3 200 3 100 3 400 3 100.11 mVnEEn =−+−== )/(. 9 400. 9 400. 9 200.11 mVaaanEE zyxnn ++== 2111 )/(.9 850. 9 1400. 9 1100 tzyxnt EmVaaaEEE =−+−=−= 11 0 0 1 2 1 2221121 .25,0..8 .2 ... nnnnnnnn EEEEEEDD ===⇒=⇒= ε ε ε ε εε )/(. 9 100. 9 100. 9 50 2 mVaaaE zyxn ++= )/(. 3 250. 3 500. 3 350)/(. 9 750. 9 1500. 9 1050 222 mVaaamVaaaEEE zyxzyxtn −+−=−+−=+= QUESTÃO 5: (3,5 PONTOS) A interface entre dois meios diferentes é normal a um dos três eixos coordenados. Se ).0,24.5,43(01 zx aaB += µ (Wb/m2) e ).0,24.0,22(02 zx aaB += µ (Wb/m2), qual é a relação 2 1 θ θ tg tg ? RESOLUÇÃO: ).0,24.5,43(01 zx aaB += µ (Wb/m2) ).0,24.0,22(02 zx aaB += µ (Wb/m2) Como 20121 ..0,24 nznnn BaBBB ==⇒= µ Logo )/(..0,22)/(..5,43 202 2 01 mWbaBemWbaB xtxt µµ == 2 2 2 1 1 1 b t n t B B tge B B tg == θθ e portanto: 977,1 0,22 5,43 .0,24 .0,22 .0,24 .5,43 0 0 0 0 2 1 === µ µ µ µ θ θ tg tg BOA PROVA AVALIAÇÃO CONCEITUAL
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