eletromagnetismo 2

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1a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Um capacitor de placas paralelas apresenta um dielétrico entre suas placas com permissividade elétrica relativa igual a 4. Este dielétrico apresenta uma densidade volumétrica de cargas ρVρV. As duas placas estão conectadas a uma fonte de tensão constante V1V1 e apresentam uma distância hh entre si. Determine a distribuição do potencial elétrico dentro do capacitor. Considere a placa ligada no polo positivo da bateria localizada em x=0x=0 e a placa ligada no polo negativo da bateria em x=dx=d. Despreze o efeito das bordas das placas.
		
	
	φ(x)=ρV8ϵ0x2+(V1h−ρV8ϵ0h)x+2V1φ(x)=ρV8ϵ0x2+(V1h−ρV8ϵ0h)x+2V1
	 
	φ(x)=ρV84x2+ρV8ϵ0hx+V1φ(x)=ρV84x2+ρV8ϵ0hx+V1
	 
	φ(x)=−ρV8ϵ0x2+(−V1h+ρV8ϵ0h)x+V1φ(x)=−ρV8ϵ0x2+(−V1h+ρV8ϵ0h)x+V1
	
	φ(x)=ρV84x2+ρV8ϵ0hxφ(x)=ρV84x2+ρV8ϵ0hx
	
	φ(x)=−ρV8ϵ0x2+(−V1h+ρV8ϵ0h)xφ(x)=−ρV8ϵ0x2+(−V1h+ρV8ϵ0h)x
	Respondido em 01/11/2022 10:34:06
	
	Explicação:
Gabarito: φ(x)=−ρV8ϵ0x2+(−V1h+ρV8ϵ0h)x+V1φ(x)=−ρV8ϵ0x2+(−V1h+ρV8ϵ0h)x+V1
Justificativa: Como temos carga na região iremos resolver a equação de Poisson. O potencial só depende da coordenada x.
Esta equação será válida para 0<x<h0<x<h.
Analisando o problema vemos que na primeira placa, em x=0x=0, a tensão está ligada ao V1V1 da bateria, assim, φ(x=0)=V1φ(x=0)=V1. Da mesma forma, que a segunda placa está ligada ao 0V0V da bateria, portanto, φ(x=h)=0φ(x=h)=0.
Substituindo obtemos a distribuição de potencial elétrico
	
		2a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Utilizando a Lei de Gauss, determine o módulo do campo elétrico produzido por um plano infinito de carga, localizado no ar, com densidade superficial de carga 2C/m22C/m2, em um ponto distante 4m do plano.
		
	 
	1ϵ01ϵ0
	 
	12ϵ012ϵ0
	
	4ϵ04ϵ0
	
	14ϵ014ϵ0
	
	2ϵ02ϵ0
	Respondido em 01/11/2022 10:34:04
	
	Explicação:
Gabarito: 1ϵ01ϵ0
Justificativa: Conforme já deduzido na teoria usando a Lei de Gauss o valor do campo elétrico produzido por um plano de carga de densidade superficial de carga ρSρS em um ponto distando d do plano vale
Assim para os dados do problema
	
		3a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Uma nuvem de carga cilíndrica de raio 1m1m apresenta uma densidade volumétrica de carga constante igual a 2C/m32C/m3. Esta nuvem está no ar. Determine a distribuição de potencial elétrico dentro da nuvem, considerando que só haverá variação do potencial com a distância ao eixo do cilindro. Considere como referência que o potencial elétrico na casca desta nuvem (ρ=1ρ=1) é nulo.
		
	
	φ(ρ)=−12ϵ0ρ2+1φ(ρ)=−12ϵ0ρ2+1
	 
	φ(ρ)=12ϵ0ρ2+14ϵ0φ(ρ)=12ϵ0ρ2+14ϵ0
	
	φ(ρ)=−12ϵ0ρ+12φ(ρ)=−12ϵ0ρ+12
	 
	φ(ρ)=−12ϵ0ρ2+12ϵ0φ(ρ)=−12ϵ0ρ2+12ϵ0
	
	φ(ρ)=12ϵ0ρ2−1ϵ0φ(ρ)=12ϵ0ρ2−1ϵ0
	Respondido em 01/11/2022 10:33:52
	
	Explicação:
Gabarito: φ(ρ)=−12ϵ0ρ2+12ϵ0φ(ρ)=−12ϵ0ρ2+12ϵ0
Justificativa: Dentro da nuvem utilizaremos a equação de Poisson.
Pela simetria, utilizaremos coordenadas cilíndricas e o potencial dependerá apenas da coordenada ρρ, assim
onde k1k1 é uma constante real.
onde k2k2 também é uma constante real.
Usando uma condição de contorno que para r=1r=1 se tem φ=0φ=0.
No eixo do cilindro, isso é, ρ=0ρ=0, o campo elétrico deve ser nulo.
Em coordenadas cilíndricas dependendo apenas da coordenada ρρ
Assim
Somente com k1=0k1=0 se obtém →E(ρ=0)=0E→(ρ=0)=0.
Retornando a equação φ(ρ)=−12ϵ0ρ2+k1ln(ρ)+k2=−12ϵ0ρ2+12ϵ0φ(ρ)=−12ϵ0ρ2+k1ln(ρ)+k2=−12ϵ0ρ2+12ϵ0
	
		4a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Uma barra condutora, de massa 20 kg, se encontra apoiada sobre um plano inclinado, no ar, de abertura 300.  Esta barra fecha um circuito que será atravessado por uma corrente 5A, no sentido horário. O plano encontra-se em uma região com campo magnético paralelo ao papel de cima para baixo. Não existe atrito entre a barra e o plano. Determine o valor do campo →HH→ para que a barra livre permaneça em repouso sobre o plano. Considere g = 10 m/s2.
 
		
	
	900√3μ0 Am900√3μ0 Am
	 
	800√3μ0 Am800√3μ0 Am
	 
	800√33μ0 Am800√33μ0 Am
	
	500√3μ0 Am500√3μ0 Am
	
	500√33μ0 Am500√33μ0 Am
	Respondido em 01/11/2022 10:33:43
	
	Explicação:
 
	
		5a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Uma espira circular de raio 10 cm é percorrido por uma corrente de 5A. Um condutor retilíneo infinito é percorrido por uma corrente de 10ππ A, conforme a figura abaixo. Determine o valor do campo magnético no centro do anel, sabendo que o fio distância do centro da espira de 20 cm.
		
	
	55 A/m para fora do papel
	
	25 A/m para fora do papel
	 
	25 A/m para dentro do papel
	
	50 A/m para fora do papel
	 
	50 A/m para dentro do papel
	Respondido em 01/11/2022 10:33:40
	
	Explicação:
Pela regra da mão direita, tanto o campo gerado no centro da espira pelo fio quanto o campo gerado pela espira terão sentidos para dentro do papel.
Assim, o módulo será 50 com sentido para dentro do papel.
	
		6a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Determine potencial vetor magnético gerado por um fio de comprimento 6m, percorrido por uma corrente 16π16π A, em um ponto P a uma distância 4m do fio, localizado na metade do fio.
		
	 
	4μ0 ln(4)^z(T.m)4μ0 ln⁡(4)z^(T.m)
	 
	4μ0 ln(5)^z(T.m)4μ0 ln⁡(5)z^(T.m)
	
	43ln(9)^z(T.m)43ln⁡(9)z^(T.m)
	
	4μ0 ln(3)^z(T.m)4μ0 ln⁡(3)z^(T.m)
	
	2μ0 ln(2)^z(T.m)2μ0 ln⁡(2)z^(T.m)
	Respondido em 01/11/2022 10:33:35
	
	Explicação:
Considerar comprimento 2L. Vamos colocar o condutor no eixo z e a metade do condutor na origem. Assim o ponto P estará localizado sobre o eixo y.
Como o condutor está no eixo z teremos Id→L=Idz^zIdL→=Idzz^.
Cada elemento ld→LldL→, localizado em um ponto (0, 0, z), apresenta uma distância r ao ponto P.
Usando a tabela de integral:
Então:
Substituindo valores: L = 3m, ρ=4m e I = 16π A
	
		7a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Marque a alternativa que apresenta a lei, que é uma das equações de Maxwell, que determina que o fluxo elétrico através de qualquer superfície fechada é igual a carga elétrica no interior da superfície.
		
	
	Lei de Lorentz
	
	Lei de Ampere
	
	Lei de Faraday
	
	Lei de Gauss Magnética
	 
	Lei de Gauss Elétrica
	Respondido em 01/11/2022 10:33:26
	
	Explicação:
A Lei de Gauss elétrica ou apenas Lei de Gauss afirma que fluxo elétrico através de qualquer superfície fechada é igual a carga elétrica que se encontra no interior da superfície.
	
		8a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	
		
	
	0
	 
	2tgβ2tgβ
	 
	12ctgβ12ctgβ
	
	2ctgβ2ctgβ
	
	12tgβ12tgβ
	Respondido em 01/11/2022 10:33:17
	
	Explicação:
	
		9a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Aplicações na engenharia baseadas no funcionamento de campos elétricos e magnéticos são as mais diversas. Sendo blindagens eletromagnéticas e trens de levitação algumas delas. Neste contexto, determine o valor do campo magnético associado a uma onda eletromagnética plana, que se propaga em um meio sem perda com η=100π Ω, para t=0 e z=π m. Sabe-se que o campo elétrico é dado por:
		
	
	−3√3^yA/m−33y^A/m
	 
	3√2^yA/m32y^A/m
	 
	3√3^yA/m33y^A/m
	
	−3√2^yA/m−32y^A/m
	
	−4√3^yA/m−43y^A/m
	Respondido em 01/11/2022 10:33:15
	
	Explicação:
A direção de propagação da onda é o sentido positivo de z e a direção do campo elétrico na direção de x.
Assim:
	
		10a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Aplicações na engenharia baseadas no funcionamento de campos elétricos e magnéticos são as mais diversas. Sendo blindagens eletromagnéticas e trens de levitação algumas delas. Neste contexto um condutor cilíndrico será instalado em uma região. Este condutor transportará uma densidade de carga linear constante de 20 μC/m. Sabe-se que de acordo com a norma da região, o nível máximo de intensidade de campo elétrico, a ser recebida por um ser humano deve ser inferior a 10 kV/m. Qual deve ser a altura mínima do eixo central da linha, em relação ao solo, para que não ultrapasse este nível em relação a um homem, de 2 m, que se encontra abaixo da mesma.
		
	
	40 m
	 
	38 m
	
	42m
	
	36 m
	
	34 m
	Respondido em 01/11/2022 10:33:14
	
	Explicação:
O campo irradiado pelo condutor cilíndrico será