Apostila Resistencia dos Materiais I 2018 1

Prévia do material em texto

Engenharia Civil 
Resistência dos Materiais I
Ana Isabel Abreu
2018/1
2
1. Introdução
1.1 Apresentação da disciplina
2. Introdução a resistência dos materiais
2.1 Processos de fabricação de materiais
2.2 Estrutura cristalina de metais
2.3 Estudo dos aços
3. Ensaios dos materiais
3.1 Tração
3.2 Compressão
3.3 Cisalhamento
3.4 Flexão
4. Estudo de estruturas
4.1 Sistemas estaticamente indeterminados
4.2 Sistemas isostáticos
5. Momento de inércia
5.1 Diferentes perfis estruturais
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
Bibliografia: 
BEER, F. P., DEWOLF, J. T., JOHNSTON JR., E. R., MAZUREK, D. F. Estática e 
Mecânica dos Materiais. Porto Alegre: MacGraw-Hill, 2013. 
HIBBELER, R. C. Resistência dos Materiais. São Paulo, 2004. 
BEER, F. P.; JOHNSTON, E. R.; DeWOLF, J. T. Resistência dos Materiais. 4. ed. São 
Paulo: MacGraw-Hill, 2006.
MELCONIAN, S. Mecânica Técnica e Resistência dos Materiais. São Paulo, 1999. 
3
Avaliação da Disciplina:
VA I VA II VA III Trabalhos
20 25 30 25
Professores da Disciplina:
Ana Isabel Abreu
ana.isabel.abreu@hotmail.com
2015/2 4
Funcionamento da Disciplina:
Aulas Semanais
Matutino 4º 
Quarta-feira
3 horários
Noturno 4º 
Terça-feira
3 horários
ROTEIRO DO TRABALHO DE RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
INTRODUÇÃO
Este é um roteiro para elaboração e apresentação de seminário. Destina-se aos alunos da
disciplina de Resistência dos Materiais I, do 4º período Matutino e Noturno, do curso de
Engenharia Civil.
OBJETIVO
O objetivo deste seminário é o conhecimento e compreensão dos temas abordados nas 
aulas.
5
CONTEÚDO
O trabalho abordará os seguintes temas:
1. Tração
2. Compressão
3. Cisalhamento
4. Flexão
5. Momento de Inércia
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ORGANIZAÇÃO DO SEMINÁRIO
Formação equipes de no máximo 7 elementos, 1 tema por equipe, para as apresentações,
cujo os temas das mesmas sairão sob sorteio, e o seminário será composto de 03 etapas.
1ª ETAPA = Apresentação escrita do tema em formato Banner.
Os elementos que devem constar nesta etapa são:
1. Introdução
2. Objetivo
3. Desenvolvimento do tema proposto
4. Conclusão
5. Bibliografia
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2ª ETAPA = Apresentação do tema proposto.
Para esta etapa o aluno deverá fazer uma apresentação do conteúdo de maneira formal e
profissional.
Sugestão:
 Utilizar uma sequência dos assuntos de maneira objetiva;
 Criar o banner com o conteúdo preciso e escrito de forma legível;
 Utilizar o português correto para a apresentação, empregar as palavras certas e apropriadas;
 Treinar a apresentação;
 Manter postura adequada;
 Olhar para as pessoas presentes;
 Falar pausadamente;
 Não ficar na frente do banner;
 Buscar uma apresentação pessoal bem cuidada;
 Preocupar-se com o tempo disponível (aproximadamente 15 minutos).
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3ª ETAPA = Um protótipo que exemplifique e justifique os cálculos associados ao tema
atribuído.
AVALIAÇÃO
O trabalho valerá 15 pontos e avaliado da seguinte maneira:
05 pontos serão distribuídos na 1ª ETAPA;
05 pontos serão distribuídos na 2ª ETAPA;
05 pontos serão distribuídos na 3ª ETAPA.
ENTREGA
O Trabalho deverá ser entregue na forma física ao professor após as apresentações.
Datas de apresentação dos trabalhos:
Final de semestre em data a combinar em sala de aula.
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11
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INTRODUÇÃO
PROCESSAMENTO
PROPRIEDADESESTRUTURA
DESEMPENHO
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- Laminação
- Trefilação
- Extrusão
- Forjamento
- Estampagem
- CCC
- CFC
- HC
- Físicas
- Mecânicas
Estrutura Cristalina de Metais
Cúbica de Corpo Centrado
Exemplos: Cromo, Ferro, 
Tungstênio, Molibdênio etc.
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Estrutura Cristalina de Metais
Cúbica de Faces Centradas
Exemplos: Cobre, Alumínio, 
Prata, Ouro, Níquel etc.
15
Estrutura Cristalina de Metais
Hexagonal Compacta
Exemplos: Cobalto, Magnésio, 
Zinco etc.
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Solidificação dos Metais
17
Discordâncias / Deslocamentos
18
Discordâncias
19
Estrutura Cristalina dos Metais
Aço liga com baixa porcentagem de carbono e aço 1040 com as microestruturas de perlita e ferrita. Ampliação 635 X.
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Estruturas Cristalinas do 
Ferro Fundido
Ferro fundido cinzento, Ferro fundido nodular, Ferro fundido branco e Ferro fundido maleável.
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2015/2 22
AÇOS
Aço 1020
↓
Primeiro número indica o tipo de aço (Aço Comum)
Segundo número indica a percentagem de elemento de liga
Restantes indicam a percentagem de carbono
1 _ _ _ → Aço Comum (C)
2 _ _ _ → Aço Níquel (Ni)
3 _ _ _ → Aço Níquel/Crómio (Ni/Cr)
4 _ _ _ → Aço Molibdênio (Mo)
5 _ _ _ → Aço Crómio (Cr)
6 _ _ _ → Aço Crómio/Vanádio (Cr/V
7 _ _ _ → Aço Tungsténio (W)
8 _ _ _ → Aço Ni/Cr/Mo 
9 _ _ _ → Aço Silício Manganês (Si/Mn)
2015/2 23
AÇOS
Aços mais comuns:
1006 → Chapa Mole
1020 → Prego
1045 → Barras
1060 → Vergalhão
1080 → Trilhos Duro
% Carbono no Aço:
0,05% 2% 
Influência da Deformação 
Plástica nos Aços
Alteração da estrutura de um aço como resultado de uma deformação plástica (Encruamento).
24
Aplicações
Fibramento no forjamento.
Etapas de fabricação de uma chave de boca: forjamento e estampagem.
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26
Ligas Ferrosas
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28
29
PROPRIEDADES E ENSAIOS DOS 
MATERIAIS
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Ensaio de tração
31
32
33
Os esforços de tração ocorrem quando há duas forças na 
mesma direção puxando em sentidos opostos. 
Na seção intermédia a-a, a distribuição de tensão é uniforme: 
Então a área A é determinada por:
CORPO DE PROVA
34
Estricção
Ruptura
35
Medição do comprimento final e 
deformação linear
oo
of
L
L
L
LL 



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Tipos de Ruptura
Ruptura dúctil Ruptura frágil 38
39
Tipos de Ruptura
40
Tipos de Ruptura
41
Gráfico
Tensão x Deformação
Gráfico
Tensão x Deformação
42
43
Gráfico
Tensão x Deformação
Gráfico Tensão X Deformação
A
F
t 
ks
t
adm

 
SE
LF
L o
.
.
 adm
F4
d
 .
.

44
1 – Limite de escoamento (está entre a deformação Elástica e
Plástica, e carateriza-se por uma deformação permanente do material);
2 – Limite de resistência do material (é a maior tensão que o
material suporta);
3 – Região de análise da tenacidade;
4 – Estricção;
5– Limite de ruptura (é o limite onde ocorre a separação de
um sólido sob tensão);
6 – Região Elástica;
7 – Região Plástica;
8 – Módulo de Elasticidade ou Módulo de Young (é a
medida de rigidez do material).
45
200 GPa
46
47
0,114 mm
(E)
48
49
• Tensão admissível – Para garantir a segurança, tensão que tem
em consideração o coeficiente de segurança, KS (utilizado para
não ocorrer ruptura. (Fase Elástica)
• Tensão de Escoamento – É a tensão máxima que o material
suporta ainda na fase elástica de deformação.
• Tensão de Ruptura – É a tensão necessária para ocorrer a
fratura do material.
rup
adm
KS

 
rup
rup
F
S
 
50
O que significa CA 50?
50kgf
CA 50
51
Ensaio de Compressão
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Compressão
53
Os esforços de compressão ocorrem quando há duas forças na
mesma direção empurrando ou comprimindo em sentidos opostos.
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Compressão
55
Uma carga axial de 40 kN é aplicada a uma coluna de madeira suportada por uma base 
quadrada de concreto em solo estável.
a) Determine a tensão de compressão da coluna de madeira na base de concreto.
b) Qual o tamanho da base de concreto para que a tensão no solo seja de 145 kPa.Dados:
kPa = kN / m2
MPa = N / mm2
1 kgf = 10 N
Dados:
Pa = N / m2
1 lb = 0,454 kgf
1 kgf = 10 N
Um bloco de concreto tem 454 cm2. Supondo que ele seja submetido a uma força P = 1000 lb, 
aplicada em seu ponto médio, determinar a tensão normal média (em MPa) sobre o material.
56
Um bloco de concreto tem as dimensões mostradas. Supondo que ele seja submetido a uma 
força P = 800 lb, aplicada em seu ponto médio, determinar a tensão normal média (em MPa) 
sobre o material.
Dados:
PSI = lb / pol2
Pa = N / m2
1 lb = 0,454 kgf
1 kgf = 10 N
1 pol = 25,4 mm
57
Cisalhamento
58
No esforço de cisalhamento as forças atuantes tendem a produzir um efeito de
corte, ou seja, um deslocamento linear entre seções transversais.
Também conhecido como esforço cortante, o cisalhamento acontece quando
temos um carregamento agindo em um sentido em uma face do elemento, e
outro carregamento agindo em sentido contrário na face oposta.
Para que o esforço tenha efeito de corte, as forças devem agir
perpendicularmente ao eixo do elemento.
Cisalhamento
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Cisalhamento
60
A
B
Tração
4 .
.
o
adm
F
d
 

 1,3oD d P  
61
A
B
Cisalhamento
62
4 .
.
o
c
F
d
 

Cisalhamento
Tração
Cisalhamento
63
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65
Dimensionar
σt = 40 kgf /mm2
Ks = 2 P = 1 mm
66
Dimensionar
σt = 40 kgf /mm2
Ks = 2 
P = 1 mm
P = 1 ton
67
Esforços atuantes
F1
F2
68
SISTEMAS ESTATICAMENTE 
INDETERMINADOS
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70
71
72
Dimensionar σt = 600 MPa
Ks = 3 
73
FA + FB = P
ΔLAC = ΔLCB
ΔLAC = ΔLCB
74
Faço + Fconc = P
ΔLaço = ΔLconc
P
Faço
Fconc
75
76
Dimensionar os parafusos do suporte B, sabendo-se que a força 
P = 20 kN, L = 3 m, E = 200 GPa
σt = 600 MPa
Ks = 2 
d1 = 20 mm
d2 = 30 mm
P = 1 mm
77
78
79
3 m
R30
R15
2000 kgf
O peso de 2000 kgf é ajustado no topo de um tubo feito de aço de 30 cm de raio com núcleo de concreto 
de 15 cm de raio.
a) Calcular a tensão aplicada em cada material. Dados: E concreto = 22 GPa 
Eaço = 220 GPa
b) Calcular a deformação total sofrida pelo concreto.
80
Influência da Temperatura
. .oL L t  
tEtemp  ..
.
.
oF LL
E A
 
81
82
83
• Abrange a análise de processos utilizados para resolver
estruturas “isostáticas”, ou seja, o número de vínculos
(apoios) é exatamente o necessário.
• Estes apoios devem estar aplicados em posições que
confiram equilíbrio à estrutura.
SISTEMAS ISOSTÁTICOS
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Impede o deslocamento na
direção vertical (eixo y).
Impede o deslocamento
na direção vertical e
horizontal (eixo x e y).
Impede todos os
deslocamentos possíveis
da estrutura.
85
 Esforços Normais (EN)
Os Esforços Normais são solicitações aplicadas na direção do
eixo da barra, sendo que quando produzem o alongamento das
fibras serão consideradas “positivas” (tração). Quando produzem
o encurtamento das fibras serão consideradas “negativas”
(compressão).
Grandezas fundamentais
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 Esforços Cortantes (EC)
Os Esforços Cortantes são solicitações aplicadas na direção
perpendicular ao eixo da barra e provocando o “corte” da seção.
O corte pode ser dado de “cima para baixo” ou de “baixo para
cima, ou ainda “da esquerda para a direita”, ou da direita para a
esquerda”, sem que isto produza efeitos distintos.
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 Momentos Fletores (MF)
Os Momentos Fletores são esforços que tendem a “dobrar” as
barras, causando solicitações de tração (alongamento) e de
compressão (encurtamento) das fibras.
88
Quadro Resumo da Convenção 
de Sinais
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Condições de Equilíbrio
Um corpo qualquer submetido a um sistema de forças está em
equilíbrio estático caso não haja qualquer tendência à
translação ou à rotação.
As equações universais de estática que regem o equilíbrio de
um sistema de forças no espaço são:
90
 Estruturas Isostáticas
A estrutura é restringida e o número de incógnitas é igual ao
número de equações de equilíbrio.
91
 Estruturas Hiperestáticas
O número de incógnitas é maior que o número de equações de
equilíbrio.
92
 Estruturas Hipoestáticas
O número de incógnitas é menor que o número de equações de
equilíbrio.
93
 Cargas Concentradas
São cargas aplicadas pontualmente.
94
Tipos de Carregamentos
 Cargas Distribuídas
São cargas distribuídas continuamente. Os tipos mais comuns
são as cargas uniformemente distribuídas e as cargas
triangulares.
95
 Cargas-Momento
São cargas do tipo momento fletor aplicadas em um ponto
qualquer da estrutura.
96
DIAGRAMAS DE ESFORÇOS
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Diagramas de esforços solicitantes:
 Esforço Normal;
 Esforço Cortante;
 Momento Fletor.
Os diagramas representam o valor do esforço em cada seção
transversal de uma peça.
Diagramas de Esforços
98
1) Carga Concentrada:
99
Exemplos
2) Carga Distribuída:
100
3) Carga Momento:
101
1) Carga Concentrada:
102
Exercícios
2) Carga Distribuída:
2
2
f A
q x
M R x
´
= ´ -
AQ R q x= - ´
103
3) Carga Momento:
104
4)
105
5)
106
6)
107
7)
108
8)
109
9)
110
10)
111
11)
112
12)
113
13)
114
14)
115
116
Ensaio de Flexão
117
118
Desenhar os diagramas de força cortante e momento fletor e
especificar a viga I – utilizar tabela. σf = 15 kgf/mm
2.
119
Desenhar os diagramas de força cortante e momento fletor e
especificar a cantoneira – utilizar tabela. σf = 15 kgf/mm
2.
120
Dimensionar o feixe de tábuas nos casos indicados em figura.
Material: tábuas de pinho. σf = 88 kgf/cm
2
121
Desenhar os diagramas de força cortante e momento fletor e
especificar a viga quadrada – utilizar tabela. σf = 15 kgf/mm
2.
122
A viga simplesmente apoiada tem a área da seção transversal
mostrada na figura. Determinar a tensão de flexão máxima absoluta
na viga e desenhar a distribuição de tensão na seção transversal
nessa localização.
123
124
125
126
Desenhar os diagramas de força cortante e momento fletor e
especificar a viga I (calcular o valor de b). σf = 22 ksi.
127
Momento de Inércia
128
129
( )2.x cgI I A y= +
( )2.y cgI I A x= +
3.
12
cg
b h
I =
( )( )
3
2. . .
12
z
b h
I b h u= +
130
Calcular o Ix e o Iy da peça abaixo.
131
Calcular o Ix e o Iy da peça abaixo.
132
Calcular o Ix e o Iy da peça abaixo.
133
Calcular o Ix e o Iy da peça abaixo, sabendo-se que b = 6 pol.
134
135
136
137
138
139
140
141