CONCRETO ARMADO

Prévia do material em texto

Concreto Armado: 
Estados Limite de Serviço 
(ELS) em Lajes Maciças 
Instituto Federal de Ciência, Educação e Tecnologia de Sergipe – IFS
Coordenadoria de Engenharia Civil – COEC
Campus Aracaju
Prof. Marcílio Fabiano Goivinho da Silva
Estado Limite de Serviço
𝜹𝑻𝑶𝑻𝑨𝑳 ≤ 𝜹𝑳𝑰𝑴
Sendo
𝜹𝑻𝑶𝑻𝑨𝑳 = 𝜹𝒊 + 𝜹𝒇
𝛿𝐿𝐼𝑀 = 
 𝑙 250 → ELS de deslocamento excessivo
 𝑙 350 → ELS de vibração
(TABELA 13.3 – NBR-6118/2014)
Onde
• 𝜹𝑻𝑶𝑻𝑨𝑳 → Flecha total
• 𝜹𝑳𝑰𝑴 → Flecha limite (estabelecida pela norma)
• 𝜹𝒊 → Flecha imediata (elástica) 
• 𝜹𝒇 → Flecha diferida no tempo (fluência do concreto)
• 𝒍 → Vão teórico da laje 
Flechas limites considerando a deformabilidade das vigas
(Chust, p.357, 4ª ed.)
Combinações para o cálculo das flechas
• ELS de deslocamento excessivo (comb. quase permanente):
𝑝 = 
𝑖=1
𝑚
𝑔𝑖 + 
𝑗=1
𝑛
ψ2𝑗 ∙ 𝑞𝑗
• ELS de vibração (ações acidentais): 
𝑝 = 
𝑗=1
𝑛
𝑞𝑗
Tabela 11.2 – NBR-6118/2014
Flecha imediata (elástica)
𝜹𝒊 =
𝜶 ∙ 𝒃𝒘 ∙ 𝒑 ∙ 𝒍𝒙
𝟒
𝟏𝟎𝟎 ∙ 𝟏𝟐 ∙ 𝑬𝒄𝒔 ∙ 𝑰
para seções retangulares
não fissuradas
𝜹𝒊=
𝜶 ∙ 𝒑 ∙ 𝒍𝒙
𝟒
𝟏𝟎𝟎 ∙ 𝑬𝒄𝒔 ∙ 𝒉𝟑
Onde
𝛼 → valor tabelado, depende do modelo de cálculo da laje
𝐸𝑐𝑠 = 𝛼𝑖 ∙ 𝐸𝑐𝑠 → Módulo de elasticidade longitudinal secante do concreto
𝛼𝑖 = 0,8 + 0,2 ∙ 𝑓𝑐𝑘 80
𝐸𝑐𝑖 = 𝛼𝐸 ∙ 5600 ∙ 𝑓𝑐𝑘 → Módulo de elasticidade longitudinal inicial do concreto
𝛼𝐸 =
1,2 → 𝑏𝑎𝑠𝑎𝑙𝑡𝑜 𝑒 𝑑𝑖𝑎𝑏á𝑠𝑖𝑜
1,0 → 𝑔𝑟𝑎𝑛𝑖𝑡𝑜 𝑒 𝑔𝑛𝑎𝑖𝑠𝑠𝑒
0,9 → 𝑐𝑎𝑙𝑐á𝑟𝑖𝑜
0,7 → 𝑎𝑟𝑒𝑛𝑖𝑡𝑜
(agregado graúdo)
Momento de inércia da seção
𝑰 = 
𝑰𝒄 → caso a seção não se encontre fissurada (Ma ≤ Mr)
𝑰𝒆𝒒 → caso a seção encontre − se fissurada(Ma > Mr)
Onde
𝐼𝑐 =
𝑏𝑤 ∙ ℎ
3
12
𝐼𝑒𝑞 =
𝑀𝑟
𝑀𝑎
3
∙ 𝐼𝑐 + 1 −
𝑀𝑟
𝑀𝑎
3
∙ 𝐼𝐼𝐼 ≤ 𝐼𝑐
𝑀𝑟 =
𝛼∙𝑓𝑐𝑡,𝑚∙𝐼𝑐
𝑦𝑡
→ Momento de fissuração; 𝛼 = 
1,2 → seção T ou duplo T
1,3 → seção I ou T invertido
1,5 → seção retangular
𝑀𝑎 = 𝑀𝑟𝑎𝑟𝑎 = 𝑀𝑔𝑖 +𝑀𝑞1 + ψ1𝑗 ∙ 𝑀𝑞𝑗 → Combinação rara
𝐼𝐼𝐼 =
𝑏𝑤∙𝑥𝐼𝐼
3
3
+ 𝛼𝑒 ∙ 𝐴𝑠 ∙ 𝑥𝐼𝐼 − 𝑑
2 → 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑖𝑛é𝑟𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑎 𝑠𝑒çã𝑜 𝑛𝑜 𝐸𝑠𝑡á𝑑𝑖𝑜 𝐼𝐼
𝛼𝑒 =
𝑬𝒔
𝑬𝒄𝒔
(com 𝑬𝒔 = 210 GPa)
𝑥𝐼𝐼 pode ser obtido pela equação: 
𝑏𝑤∙𝑥𝐼𝐼
2
2
+ 𝛼𝑒 ∙ 𝐴𝑠 ∙ 𝑥𝐼𝐼 − 𝑑 = 0
Flecha diferida no tempo e flecha total
𝜹𝒇 = 𝜶𝒇 ∙ 𝜹𝒊
𝛼𝑓 =
∆ξ
1 + 50 ∙ 𝜌′
; 𝜌′ =
𝐴′𝑠
𝑏𝑤 ∙ 𝑑
(taxa de aço de compressão)
∆ξ =ξ(t) − ξ(𝑡0)
ξ(t) = 
0,68 ∙ 0,996𝑡 ∙ 𝑡0,32, para t ≤ 70 meses
2, para t > 70 meses
t → tempo em que se deseja o valor da flecha
t0 → idade, em meses, em que se aplica a carga de longa duração
𝜹𝑻 = 𝜹𝒊 + 𝜹𝒇 = 𝜹𝒊 ∙ (𝟏 + 𝜶𝒇)