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UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS ESCOLA DE ENGENHARIA CIVIL CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural Luiz Guilherme Manes de Oliveira Rodrigo Alves de Brito Reis Vítor Silva Coelho GOIÂNIA 2010 Luiz Guilherme Manes de Oliveira Rodrigo Alves de Brito Reis Vítor Silva Coelho Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural Monografia apresentada ao Curso de Engenharia Civil da Universidade Federal de Goiás para obtenção do título de Engenheiro Civil. Orientador: Prof. Dr. Gilson Natal Guimarães GOIÂNIA 2010 Luiz Guilherme Manes de Oliveira Rodrigo Alves de Brito Reis Vítor Silva Coelho PROJETO DE UM EDIFÍCIO DE NOVE PAVIMENTOS EM ALVENARIA ESTRUTURAL Monografia apresentada ao Curso de Engenharia Civil da Universidade Federal de Goiás para obtenção do título de Engenheiro Civil. APROVADA EM _____ / _____ / _____. _______________________________________________________ Carlos Eduardo Rocha de Assis (Examinador) _______________________________________________________ Robson Lopes Pereira (Examinador) Visto do Orientador: ______________________________________ Em: _____ / _____ / _____ V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis AGRADECIMENTOS Agradecemos aos familiares e amigos que nos apoiaram ao longo dos anos dedicados ao curso de Engenharia Civil. Ao Prof. Dr. Gilson Natal Guimarães que pacientemente nos auxiliou com seus conhecimentos e materiais de estudo, possibilitando a realização deste trabalho. À Gyncasa Engenharia pelo fornecimento dos projetos arquitetônicos. Aos nossos colegas de curso, verdadeiros companheiros tanto nos momentos de estudo quanto nos de diversão. Agradecemos à Deus pela vida e saúde. V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis RESUMO Este trabalho apresenta o cálculo e projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural de blocos vazados de concreto, considerando também as ações horizontais de vento e desaprumo. Foram utilizadas lajes maciças e reservatório de concreto armado moldado in loco. O trabalho apresenta uma revisão bibliográfica baseada em normas brasileiras e, quando necessário, recomendações de normas estrangeiras. Além disso, é apresentado um memorial de cálculo, baseado na teoria exposta, que abrange critérios adotados no projeto, procedimentos e cálculos utilizados na concepção do mesmo. O dimensionamento do edifício foi realizado aplicando-se métodos convencionais de cálculo. Optou-se pela não utilização dos poderosos softwares de cálculo existentes no mercado atualmente, pois sabe-se que este tipo de programa nem sempre está ao alcance de qualquer aluno ou profissional, devido ao seu alto custo. Não pretendeu-se discorrer sobre os aspectos construtivos, limitando-se apenas aos cálculos e confecção das pranchas necessárias ao projeto estrutural. Palavras-chave: Alvenaria estrutural. Blocos de concreto. Estrutura. Projeto estrutural de edifícios. V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis LISTA DE FIGURAS Figura 2.1 – Espalhamento do carregamento em paredes planas e em “L” ............................. 19 Figura 2.2 – Interação de paredes em um canto ....................................................................... 19 Figura 2.3 – Interação de paredes em região de janela ............................................................. 20 Figura 2.4 – Ação horizontal equivalente para a consideração do desaprumo......................... 23 Figura 3.1 – Carga distribuída dentro do triângulo de carga .................................................... 30 Figura 3.2 – Carga concentrada fora do triângulo de carga...................................................... 31 Figura 3.3 – Flexão simples em seção retangular (armadura simples) ..................................... 32 Figura 3.4 – Flexão simples em seção retangular (armadura dupla) ........................................ 34 Figura 3.5 – Flexão composta (Estádio II) ............................................................................... 38 Figura 3.6 – Tensões e posição da linha neutra ........................................................................ 40 Figura 3.7 – Parâmetros para cálculo da espessura efetiva de paredes .................................... 42 Figura 4.1 – Comprimentos das barras inferiores .................................................................... 52 Figura 4.2 – Comprimentos e disposição das barras superiores ............................................... 53 Figura 4.3 – Cargas para funcionamento como placas ............................................................. 54 Figura 4.4 – Área efetiva da seção de concreto ........................................................................ 59 Figura 4.5 – Modelo biela-tirante para a viga-parede biapoiada .............................................. 61 Figura 5.1 – Vinculação das lajes e vãos de cálculo (em metros) ............................................ 64 Figura 5.2 – Vinculação da laje L9 da cobertura e seus vãos de cálculo (metros) ................... 64 Figura 5.3 – Um metro quadrado de alvenaria (tijolos 11,5x19x19cm)................................... 66 Figura 5.4 – Planta e corte do reservatório ............................................................................... 80 Figura 5.5 – Detalhe da abertura do reservatório ..................................................................... 80 Figura 5.6 – Vãos de cálculo, cargas e condições de contorno ................................................ 81 Figura 5.7 – Momentos fletores e reações de apoio (tampa) .................................................... 84 Figura 5.8 – Momentos fletores e reações de apoio (fundo) .................................................... 84 Figura 5.9 – Momentos fletores e reações de apoio (Paredes 1, 2 e 3) .................................... 84 Figura 5.10 – Momentos fletores e reações de apoio (Paredes 4, 5, 6 e 7) .............................. 85 V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis Figura 5.11 – Esforços finais na tampa e no fundo .................................................................. 87 Figura 5.12 – Esforços finais nas paredes 1,2 e 3..................................................................... 87 Figura 5.13 – Esforços finais nas paredes 4, 5, 6 e 7................................................................ 87 Figura 5.14 – Carregamento parcial na parede P2.................................................................... 90 Figura 6.1 – Localizações dos parafusos da escada.................................................................. 94 Figura 6.2 – Grupos de paredes estruturais .............................................................................. 97 Figura 6.3 – Planta do Edifício ............................................................................................... 103 Figura 6.4 – Vista A ............................................................................................................... 103 Figura 6.5 – Vista B ................................................................................................................ 104 Figura 6.6 – Dimensões do edifício em planta para obtenção do coeficiente de arrasto........ 105 Figura 6.7 - Definição dos painéis de contraventamento na direção X .................................. 109 Figura 6.8 - Definição dos painéis de contraventamento na direção Y .................................. 109 Figura 7.1 – Composição de tensões normais na base de uma parede genérica..................... 118 Figura7.2 – Composição de tensões normais na base da parede PY8 (térreo) ...................... 118 Figura 7.3 – Composição de tensões normais na base da parede PY11 (1° pav.) .................. 119 Figura 7.4 – Composição de tensões normais na base da parede PY11 (térreo) .................... 120 Figura 7.5 – Composição de tensões normais na base da parede PY12 (térreo) .................... 120 Figura 7.6 – Composição de tensões normais na base da parede PY14 (1° pav.) .................. 121 Figura 7.7 – Composição de tensões normais na base da parede PY14 (térreo) .................... 122 V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis LISTA DE TABELAS Tabela 3.1 – Tensões admissíveis para alvenaria não armada ................................................. 28 Tabela 3.2 – Tensões admissíveis para alvenaria armada ........................................................ 29 Tabela 3.3 – Tensões admissíveis no aço ................................................................................. 29 Tabela 3.4 – Tensões de cisalhamento admissíveis em parafusos e ancoragens ...................... 30 Tabela 3.5 – Flexão de seções subarmadas .............................................................................. 34 Tabela 3.6 – Índices máximos de esbeltez da NBR-10837 (1989) .......................................... 41 Tabela 3.7 – Coeficiente ...................................................................................................... 41 Tabela 4.1 – Coeficientes para o cálculo da flecha .................................................................. 50 Tabela 4.2 – Valores de em função do tempo – NBR-6118 (2003) ..................................... 51 Tabela 4.3 – Placa retangular com momento senoidal em uma das bordas (ν=0,2)................. 56 Tabela 4.4 – Aberturas limites das fissuras (wlim) .................................................................. 56 Tabela 4.5 – Valores de e bm ............................................................................................. 58 Tabela 5.1 – Pré-dimensionamento das lajes do edifício ......................................................... 65 Tabela 5.2 – Momentos fletores de serviço das lajes do pavimento tipo ................................. 72 Tabela 5.3 – Momentos fletores de serviço das lajes da cobertura .......................................... 72 Tabela 5.4 – Compatibilização dos momentos negativos (pavimento tipo) ............................. 72 Tabela 5.5 – Compatibilização dos momentos negativos (cobertura) ...................................... 73 Tabela 5.6 – Momentos fletores positivos finais da laje L1 (pavimento tipo) ......................... 74 Tabela 5.7 – Momentos fletores positivos finais da laje L1 (cobertura) .................................. 74 Tabela 5.8 – Momentos fletores positivos nas lajes (pavimento tipo) ..................................... 74 Tabela 5.9 – Momentos fletores positivos nas lajes (cobertura) .............................................. 74 Tabela 5.10 – Momentos fletores negativos nas lajes (pavimento tipo) .................................. 74 Tabela 5.11 – Momentos fletores negativos nas lajes (cobertura) ........................................... 75 Tabela 5.12 – Armaduras positivas calculadas das lajes .......................................................... 75 Tabela 5.13 – Armaduras negativas calculadas das lajes ......................................................... 76 Tabela 5.14 – Armaduras positivas adotadas nas lajes ............................................................. 77 Tabela 5.15 – Armaduras negativas adotadas nas lajes ............................................................ 77 V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis Tabela 5.16 – Verificação das flechas das lajes do pavimento tipo ......................................... 79 Tabela 5.17 – Armaduras do reservatório ................................................................................ 88 Tabela 5.18 – Verificação de abertura de fissuras no reservatório ........................................... 89 Tabela 6.1 – Volume das peças da escada ................................................................................ 94 Tabela 6.2 – Definição dos grupos de paredes ......................................................................... 97 Tabela 6.3 – Carga das lajes nas paredes PX ........................................................................... 98 Tabela 6.4 – Carga das lajes nas paredes PY ........................................................................... 99 Tabela 6.5 – Cargas verticais nas aberturas ............................................................................ 100 Tabela 6.6 – Cargas verticais dos grupos no pavimento tipo ................................................. 101 Tabela 6.7 – Cargas verticais dos grupos na cobertura .......................................................... 101 Tabela 6.8 – Cargas verticais acumuladas em cada grupo. .................................................... 102 Tabela 6.9 – Forças horizontais devidas ao vento .................................................................. 106 Tabela 6.10 – Esforços solicitantes globais ............................................................................ 107 Tabela 6.11 – Rigidezes das Paredes PX ................................................................................ 110 Tabela 6.12 – Rigidezes das Paredes PY ................................................................................ 110 Tabela 7.1 – Resistência de bloco (MPa) necessária por parede para cada pavimento .......... 113 Tabela 7.2 – Grauteamento necessário ................................................................................... 116 Tabela 7.3 – Vergas do edifício .............................................................................................. 123 Tabela 7.4 – Cálculo das armaduras de flexão das vergas ..................................................... 124 Tabela 7.5 – Comprimento de ancoragem nas vergas ............................................................ 125 Tabela 8.1 – Módulo de elasticidade longitudinal para blocos com eficiência 0,6 ................ 127 V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis LISTA DE SÍMBOLOS sA : área de armadura sA' : área de armadura de compressão b : largura da seção d : altura útil da seção 'd : distância da fibra (superior ou inferior) ao centro de gravidade da armadura D : rigidez à flexão da placa alvE : módulo de elasticidade da alvenaria. csE : deformação longitudinal secante do concreto calvf , : tensão normal de compressão axial atuante calv f , : tensão normal de compressão axial admissível falvf , : tensão normal de compressão atuante, devida à flexão falv f , : tensão normal de compressão admissível, devida à flexão talv f , : tensão normal de tração admissível na alvenaria não-armada bf : resistência do bloco cdf : resistência de cálculo do concreto ctf : resistência à tração do concreto ckf : resistência característica do concreto pf : resistência do prisma ydf : tensão de escoamento de cálculo do aço ykf : tensão de escoamento característica do aço dF : força horizontal equivalente ao desaprumo totF : ação total em um determinado pavimento g : carregamento permanente h : altura da seção V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis H : altura da edificação cI : momento de inércia da seção bruta de concreto 2I : momento de inércia da seção fissurada (estádio II). xl : menor vão da laje yl : maior vão da laje M : momento fletor característico dM : momento fletor de cálculo sM : momento equivalente na flexo-tração N : esforço normal característico dN : esforço normal de cálculo p : carregamento total q : carregamento acidental R : fator de redução da resistência associado à esbeltezdR : valor de cálculo da reação de apoio t : espessura da parede V : esforço cortante característico dV : esforço cortante de cálculo kw : abertura de fissura W : módulo de resistência à flexão ( máxyIW ) fW : flecha diferida oW : flecha inicial W : flecha total x : posição da linha neutra máxy : distância entre a linha neutra e a fibra mais tracionada Z : braço de alavanca : parâmetro de instabilidade V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis z : coeficiente de majoração dos esforços globais finais de 1ª ordem para obtenção dos finais de 2ª ordem P : peso total do pavimento considerado : eficiência prisma/bloco : índice de esbeltez : momento fletor reduzido : coeficiente de Poisson : razão entre a posição da linha neutra, x , e a altura útil, d , ou seja, dx . : taxa geométrica da armadura de tração ' : taxa geométrica da armadura de compressão se : taxa efetiva da armadura de tração : tensão normal d : tensão no apoio d2 : tensão na biela inclinada s : tensão na armadura so : tensão limite na armadura wd : tensão de esforço cortante atuante : ângulo do desaprumo : diâmetro da barra V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis SUMÁRIO 1 - INTRODUÇÃO ................................................................................................................. 15 1.1 – OBJETIVO DO TRABALHO......................................................................................... 15 1.2 – METODOLOGIA ............................................................................................................ 15 1.3 – ESTRUTURA DO TRABALHO .................................................................................... 16 1.4 – CARACTERÍSTICAS DO PROJETO EM ESTUDO .................................................... 16 2 - ANÁLISE ESTRUTURAL PARA AÇÕES VERTICAIS E HORIZONTAIS ........... 18 2.1 – CARREGAMENTO VERTICAL ................................................................................... 18 2.1.1 – Procedimentos de distribuição de cargas ...................................................................... 20 2.2 – CARREGAMENTO HORIZONTAL ............................................................................. 22 2.2.1 – Consideração de abas em painéis de contraventamento ............................................... 23 2.2.2 – Distribuição de ações para contraventamentos simétricos ........................................... 24 2.2.3 – Distribuição de ações para contraventamentos assimétricos ........................................ 26 3 - DIMENSIONAMENTO DE ELEMENTOS DE ALVENARIA ESTRUTURAL ...... 27 3.1 – DIMENSIONAMENTO DE VERGAS E VIGAS .......................................................... 30 3.2 – DIMENSIONAMENTO DE PILARES E PAREDES .................................................... 36 3.3 – EFEITOS DE SEGUNDA ORDEM ............................................................................... 40 3.4 – CINTAS ........................................................................................................................... 42 3.5 – DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS ................................................................................ 43 3.6 - ADERÊNCIA E ANCORAGEM..................................................................................... 44 4 - CONCRETO ARMADO .................................................................................................. 46 4.1 – LAJES MACIÇAS DE CONCRETO ARMADO ........................................................... 46 4.1.1 – Esforços ........................................................................................................................ 46 4.1.2 – Determinação das armaduras longitudinais .................................................................. 48 4.1.3 – Verificação de flechas .................................................................................................. 49 4.1.4 – Verificação do cisalhamento ........................................................................................ 51 4.1.5 – Comprimento das barras ............................................................................................... 52 V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis 4.2 - RESERVATÓRIO DE CONCRETO ARMADO ............................................................ 53 4.2.1 – Cargas nos reservatórios ............................................................................................... 54 4.2.2 – Considerações para o cálculo como placas .................................................................. 55 4.2.3 – Verificação da abertura das fissuras ............................................................................. 56 4.2.4 – Vigas-parede ................................................................................................................. 59 4.3 – ESTABILIDADE GLOBAL DA ESTRUTURA DE CONTRAVENTAMENTO ........ 62 5 - CÁLCULO E DETALHAMENTO DAS LAJES e DO reservatório do EDIFÍCIO .. 63 5.1 – CÁLCULO DAS LAJES DO EDIFÍCIO ........................................................................ 63 5.1.1 – Pré-dimensionamento ................................................................................................... 65 5.1.2 – Considerações para o cálculo do carregamento nas lajes ............................................. 65 5.1.3 – Cálculo dos esforços como lajes isoladas ..................................................................... 68 5.1.4 – Cálculo dos momentos fletores .................................................................................... 71 5.1.5 – Definição das armaduras .............................................................................................. 75 5.1.6 – Reações de apoio das lajes ........................................................................................... 78 5.1.7– Verificação ao cisalhamento nas lajes ........................................................................... 78 5.1.8 – Verificação das flechas nas lajes .................................................................................. 78 5.2 – CÁLCULO DO RESERVATÓRIO DO EDIFÍCIO ....................................................... 79 5.2.1 – Carregamento para o cálculo como placas ................................................................... 80 5.2.2 – Esforços nas lajes isoladas ............................................................................................ 82 5.2.3 – Cálculo dos momentos fletores e reações de apoio ...................................................... 83 5.2.4 – Compensação dos momentos fletores........................................................................... 85 5.2.5 – Dimensionamento das armaduras ................................................................................. 86 5.2.6 – Abertura de fissuras ...................................................................................................... 88 5.2.7 – Dimensionamento da parede P2 como viga ................................................................. 89 5.2.8 – Considerações sobre o detalhamento da armadura ....................................................... 92 6 - CÁLCULO DAS AÇÕES VERTICAIS e horizontais NO EDIFÍCIO ........................ 93 6.1 - AÇÕES VERTICAIS ....................................................................................................... 93 6.1.1 – Carregamento da escada ............................................................................................... 93 6.1.2 – Distribuição das cargas verticais .................................................................................. 96 V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis 6.2 - AÇÕES HORIZONTAIS ............................................................................................... 102 6.2.1 – Ações devidas ao vento ..............................................................................................102 6.2.2 – Ações correspondentes ao desaprumo ........................................................................ 107 6.2.3 – Ações horizontais globais ........................................................................................... 107 6.2.4 – Distribuição das ações horizontais ............................................................................. 107 7 - DIMENSIONAMENTO DOS ELEMENTOS DE ALVENARIA ESTRUTURAL .. 111 7.1 – DIMENSIONAMENTO DAS PAREDES .................................................................... 111 7.1.1 – Determinação da quantidade de furos grauteados ...................................................... 114 7.1.2 – Cálculo das armaduras de tração ................................................................................ 117 7.2 - DIMENSIONAMENTO DAS VERGAS DO EDIFÍCIO ............................................. 122 8 - ESTABILIDADE GLOBAL DA ESTRUTURA DE CONTRAVENTAMENTO .... 126 9 - CONCLUSÕES ............................................................................................................... 128 V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis 15 1 - INTRODUÇÃO A alvenaria estrutural é caracterizada como um sistema construtivo em que as paredes constituem-se ao mesmo tempo nos subsistemas estrutura e vedação. Este fato traz inúmeras vantagens, incluindo a racionalização do processo construtivo, economia e simplificação no cálculo do dimensionamento dos elementos. Lembrando sempre que para a viabilidade deste sistema construtivo é necessário que o projeto de arquitetura seja concebido para alvenaria estrutural. Segundo ACCETTI (1998), é crescente o interesse de projetistas, construtores e proprietários neste sistema construtivo. Mesmo sem o domínio da tecnologia necessária, as iniciativas privada e estatal vêm, ao longo dos anos, descobrindo na alvenaria estrutural uma alternativa muito competitiva para a construção. De acordo com RAMALHO & RAZENTE (2008), por muitos anos a alvenaria estrutural foi pouco utilizada devido a muitos fatores, tais como: preconceito, maior domínio da tecnologia do concreto armado por parte de construtores e projetistas e pouca divulgação do assunto nas universidades durante o processo de formação do profissional. Muitos projetistas são leigos no que se diz respeito a este sistema construtivo e acabam, assim, optando pelo concreto armado. Isto é também influenciado pelo reduzido número de publicações sobre o assunto em português, pois a maior parte da bibliografia é estrangeira e voltada para as peculiaridades de cada país. 1.1 – OBJETIVO DO TRABALHO O objetivo do presente trabalho é apresentar o processo de cálculo completo e o projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural de blocos vazados de concreto. 1.2 – METODOLOGIA Para alcançar o objetivo proposto por este trabalho teórico, procurou-se cumprir as etapas presentes na confecção de um projeto estrutural utilizando-se as recomendações encontradas em bibliografias sobre o assunto. Para o cálculo dos elementos estruturais, não foram utilizados grandes recursos computacionais, utilizando apenas os softwares AutoCAD, Ftool e Microsoft Office Excel. Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis 16 Dessa forma, procurou-se mostrar que, desde que realizado com cuidado, o cálculo de um edifício em alvenaria estrutural pode ser realizado com segurança mesmo sem a utilização dos softwares de cálculo estrutural encontrados no mercado. Neste trabalho não foi discorrido sobre os aspectos construtivos do sistema construtivo em alvenaria estrutural, mas sim os procedimentos de cálculo de uma edificação. 1.3 – ESTRUTURA DO TRABALHO O presente trabalho foi organizado em nove capítulos, sendo o primeiro a introdução e apresentação do trabalho. Pode-se dividir o trabalho em duas partes, o cálculo do edifício em estudo e o embasamento teórico com que este cálculo foi realizado. Do segundo ao quarto capítulo encontra-se a revisão bibliográfica utilizada para o cálculo do edifício. O segundo capítulo trata sobre a análise das ações verticais e horizontais em edifícios de alvenaria estrutural. O terceiro capítulo traz os aspectos mais importantes para o dimensionamento dos elementos de alvenaria estrutural. Um resumo sobre o dimensionamento de lajes e reservatório de concreto armado moldado in loco é encontrado no quarto capítulo. Do quinto ao oitavo capítulo encontra-se o memorial de cálculo do edifício em estudo. No quinto capítulo é apresentado o dimensionamento das lajes e do reservatório do edifício. O capítulo seis apresenta a análise das ações verticais e horizontais. O capítulo sete apresenta o dimensionamento das paredes e das vergas. A verificação da estabilidade global da estrutura de contraventamento é realizada no capítulo oito. Por fim, no nono capítulo são apresentadas as conclusões a respeito do trabalho. 1.4 – CARACTERÍSTICAS DO PROJETO EM ESTUDO O edifício analisado neste trabalho é composto pelo térreo (tipo) mais oito pavimentos tipo e cobertura. No topo do edifício encontra-se todo o ático da edificação. O edifício estará situado na cidade de Goiânia. No Anexo A encontrado no final deste trabalho encontra-se a planta baixa da arquitetura do edifício. Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis 17 Optou-se por projetar o reservatório e as lajes em concreto armado moldado in loco. O tipo de bloco escolhido para a alvenaria estrutural foi o vazado de concreto de modulação igual a 15cm. V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis 18 2 - ANÁLISE ESTRUTURAL PARA AÇÕES VERTICAIS E HORIZONTAIS Este capítulo apresentará a metodologia de determinação e distribuição das ações verticais e horizontais em edifícios de alvenaria estrutural. 2.1 – CARREGAMENTO VERTICAL As principais ações verticais atuantes nas paredes estruturais são o seu peso próprio e as reações das lajes. De acordo com ACCETTI (1998), nos edifícios em alvenaria estrutural, normalmente, as paredes são solicitadas de maneira bastante diferenciada umas das outras. Isto levaria a diversas especificações de resistências de blocos para um mesmo pavimento, o que não é recomendável, já que podem ocorrer trocas entre blocos de diferentes resistências. Assim sendo, a parede mais carregada tenderia a definir a resistência dos blocos a serem utilizados para todas as paredes do pavimento, o que oneraria o custo da obra. Dessa forma, a uniformização das cargas ao longo da altura da edificação acarreta em benefícios econômicos com a utilização de blocos menos resistentes. Para que de fato exista esta uniformização, deve-se tomar algumas medidas no processo construtivo. Quando se coloca um carregamento localizado sobre apenas uma parte do comprimento de uma parede de alvenaria, tende a haver um espalhamento dessa carga ao longo de sua altura. A NBR-10837 (1989) prescreve que esse espalhamento deve-se dar segundo um ângulo de 45 graus. Segundo CORRÊA & RAMALHO (2003), as providências construtivas que mais contribuem para a existência de forças de interação elevadas e, portanto, uma maior uniformização das cargas, em caso de cantos e bordas são: a) amarração das paredes em cantos e bordas sem juntas a prumo; b) existência de cintas sob a laje do pavimento e à meia altura; c) pavimento em laje maciça, o que não inviabiliza a utilização de outros tipos de lajes. Ainda de acordo com CORRÊA & RAMALHO, quanto às aberturas, os detalhes construtivos que mais colaboram para o aumento das forças de interação são: Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis 19 a) existência de vergas; b) existência de contra-vergas. Sendo que essas vergas econtra-vergas devem ser previstas com uma penetração apropriada nas paredes a que se ligam. Quanto maiores essas penetrações, melhores condições de desenvolvimento de forças de interação serão criadas. Tomando-se as medidas construtivas citadas anteriormente, esse espalhamento ocorrerá também em cantos, bordas e aberturas. As Figuras 2.1, 2.2 e 2.3 indicam estas interações. Figura 2.1 – Espalhamento do carregamento em paredes planas e em “L” Figura 2.2 – Interação de paredes em um canto Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis 20 Figura 2.3 – Interação de paredes em região de janela 2.1.1 – Procedimentos de distribuição de cargas Neste ítem serão apresentados alguns dos procedimentos utilizados para se fazer a distribuição das ações verticais. a) Paredes isoladas Neste procedimento considera-se cada parede como um elemento independente, não interagindo com os demais elementos da estrutura. É um procedimento simples, porém anti-econômico, pois resulta em especificação de blocos com maiores resistências, ou seja, mais caros. b) Grupos isolados de paredes Neste procedimento admite-se que as cargas são totalmente uniformizadas em cada grupo de paredes considerado, mas que não se interagem uns com os outros. A definição dos grupos fica a cargo do projetista, não havendo regras bem definidas que possam orientar esta escolha. Usualmente as aberturas são consideradas como o limite entre os grupos, o que é um procedimento seguro. É um procedimento simples, já que basta que todas as cargas a serem aplicadas em qualquer parede de um determinado grupo sejam somadas e posteriormente distribuídas pela área total do grupo correspondente. A utilização de grupos isolados de paredes leva a uma redução bastante significativa das resistências dos blocos em relação ao procedimento das paredes isoladas. Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis 21 c) Grupos de paredes com interação A diferença entre este procedimento e o anterior é que os grupos de paredes definidos interagem entre si segundo uma taxa pré-definida, formando macrogupos. Ou seja, considera-se a existência de forças de interação também sobre as aberturas. A taxa de interação representa a parcela da diferença de cargas que deve ser uniformizada em cada nível entre os grupos que interagem. Segundo ACCETTI (1998), na falta de modelos teóricos ou de algum procedimento experimental, pode-se adotar para a uniformização das cargas verticais entre os grupos, o modelo da NBR-10837 (1989), que é o espalhamento a 45 graus. É um procedimento mais trabalhoso que os dois anteriormente mencionados. CORRÊA & RAMALHO sugerem a automatização através de computadores, para que se reduza a possibilidade da ocorrência de erros. Resumidamente, trata-se de fazer a distribuição através das seguintes equações: tqqd mii 1 (2.1) imi dqq (2.2) Onde: iq : carga do grupo i; mq : carga média dos grupos que estão interagindo, calculada pela carga total dividida pelo comprimento total; id : diferença de carga do grupo em relação à média; t : taxa de interação. De acordo com ACCETTI (1998), é essencial a experiência do projetista, tanto na escolha dos macrogrupos como na determinação da taxa de interação, pois são fatores que levam a diferenças apreciáveis nas cargas das paredes, podendo afetar de maneira significativa a segurança e a economia. A economia é sem dúvida o maior atrativo deste procedimento. As especificações de resistências de blocos resultantes da aplicação dos conceitos de grupos de paredes com interação tendem a ser as menores entre os procedimentos discutidos até aqui, ou seja, paredes isoladas, grupos isolados de paredes e grupos de paredes com interação. Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis 22 2.2 – CARREGAMENTO HORIZONTAL Segundo ACCETTI (1998), as principais ações horizontais que devem ser consideradas no Brasil são a ação do vento e o desaprumo. No caso de áreas sujeitas a abalos sísmicos, a sua consideração é indispensável no cálculo do edifício. O vento atua sobre as paredes dispostas na direção perpendicular à sua, as quais passam a ação às lajes dos pavimentos. Sendo as lajes diafragmas rígidos no seu plano, distribuem parcelas da ação do vento aos painéis de contraventamento, proporcionalmente à rigidez de cada um. Para a consideração do vento, deve-se utilizar a NBR-6123 (1989). Dessa forma, obtêm-se forças, ao nível de cada pavimento, que posteriormente serão distribuídas pelos painéis de contraventamento. CORRÊA & RAMALHO (2003) sugerem que o desaprumo seja considerado tomando por base a norma alemã DIN 1053. Sendo o ângulo para o desaprumo do eixo da estrutura tomado em função da altura da edificação, conforme o que se apresenta na seguinte equação: H 100 1 (2.3) Onde: : ângulo em radianos do desaprumo; H : altura da edificação em metros. Ainda de acordo com CORRÊA & RAMALHO (2003), este procedimento é racional, pois o ângulo de desaprumo decresce em relação à altura da edificação. Isso é o que se espera no caso de edificações, pois a probabilidade de erros de prumo dos pavimentos sempre para o mesmo lado é relativamente pequena. Através do ângulo , pode-se determinar uma ação horizontal equivalente a ser aplicada ao nível de cada pavimento, através da seguinte expressão: PFd (2.4) Onde: dF : força horizontal equivalente ao desaprumo; P : peso total do pavimento considerado. Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis 23 Segundo CORRÊA & RAMALHO, essas forças, que aparecem esquematizadas na Figura 2.4, podem ser simplesmente somadas à ação dos ventos, permitindo que a consideração desse efeito seja feita de forma simples e segura. Figura 2.4 – Ação horizontal equivalente para a consideração do desaprumo 2.2.1 – Consideração de abas em painéis de contraventamento Segundo CORRÊA & RAMALHO (2003), para a correta consideração da rigidez dos painéis de contraventamento é recomendável que se leve em conta a contribuição das abas ou flanges, que são trechos de paredes transversais ligados ao painel. Esses trechos podem ser considerados como solidários aos painéis, alterando de forma significativa a sua rigidez, especialmente o momento de inércia relativo à flexão. As recomendações da NBR-10837 (1989) e do ACI-530 para consideração do comprimento efetivo das abas são muito semelhantes, sendo que a norma brasileira é um pouco mais complexa neste ponto. CORRÊA & RAMALHO (2003) recomendam a utilização da prescrição encontrada no ACI-530, pois, segundo os mesmos autores, as recomendações da NBR- 10837 tornam a consideração mais complexa, sem acrescentar qualquer beneficio. O ACI-530 especifica que o comprimento efetivo das abas deve ser de seis vezes a espessura da parede para cada lado onde houver aba a ser considerada. É extremamente recomendada a consideração de abas em painéis de contraventamento. Apesar de um pouco mais trabalhosa, essa consideração é bastante interessante. Segundo CORRÊA & RAMALHO (2003), duas vantagens podem ser destacadas. A primeira diz respeito a uma maior acuidade na determinação da rigidez de Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis 24 cada painel que participa da estrutura de contraventamento. Como quinhões de carga são distribuídos em função dessas rigidezes, a ausência das abas pode influir negativamente na distribuiçãodas ações, fazendo com que alguns painéis tenham sua rigidez subestimada ou superestimada, causando uma distribuição incorreta dessas ações. Além disso, as abas em geral dobram as inércias dos painéis e, portanto, praticamente dividem por dois as tensões a serem obtidas da análise. 2.2.2 – Distribuição de ações para contraventamentos simétricos No caso de contraventamentos simétricos em relação à direção em que atua o vento que se deseja analisar, haverá apenas translação dos pavimentos. Nesse caso todas as paredes, em um determinado nível, apresentarão deslocamentos iguais. Isso facilita significativamente a distribuição das ações pelos painéis de contraventamento. A seguir, serão apresentados dois procedimentos para a distribuição das ações horizontais. a) Paredes isoladas Neste procedimento, considera-se que a existência de uma abertura separe as paredes adjacentes a essa abertura, transformando-as em elementos isolados, verdadeiras vigas engastadas na extremidade inferior e livres na outra. Este é um procedimento de distribuição que pode ser muito simples e eficiente. A aplicação do processo consiste em se determinar a rigidez relativa de cada painel e, a partir daí, distribuir as ações horizontais proporcionalmente a essa rigidez relativa. Pode-se definir a soma de todas as inércias da seguinte forma: nIIIII ...321 (2.5) A rigidez relativa de cada painel será: I I R ii (2.6) A ação em cada painel pode ser obtida simplesmente multiplicando-se a ação total em um determinado pavimento, totF , pelo valor iR , ou seja: itoti RFF (2.7) Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis 25 Encontradas as ações ao nível de cada pavimento, determina-se os diagramas de esforços solicitantes. As tensões normais devidas à ação do momento fletor podem ser encontradas utilizando-se a expressão tradicional da resistência dos materiais: W M (2.8) Onde: M : momento fletor atuante na parede; W : módulo de resistência à flexão ( máxyIW ). b) Paredes com aberturas Este procedimento consiste em considerar as alvenarias com aberturas como pórticos, com pilares e vigas. Os pilares são os trechos verticais de parede e as vigas são os lintéis (trechos entre as aberturas). Os painéis assim definidos absorverão esforços também proporcionais às suas rigidezes, de forma semelhante ao que foi descrito anteriormente para o procedimento com paredes isoladas. É um procedimento que, evidentemente, envolve a utilização de recursos computacionais. Para o caso de ação segundo um eixo de simetria da estrutura de contraventamento, poderá ser utilizado um simples programa para pórticos planos. Basta que metade dos diversos painéis da estrutura, pórticos ou paredes isoladas, sejam modelados em um esquema chamado de associação plana de painéis. De acordo com CORRÊA & RAMALHO, dois detalhes são importantes para esse caso de associação. O primeiro diz respeito à barra que realiza a ligação entre os painéis ao nível de cada pavimento, simulando a laje de concreto. Evidentemente, essa barra deve ser suficientemente rígida para que os deslocamentos de todos os nós de um mesmo nível sejam iguais. O segundo ponto a ser destacado é a aplicação do carregamento, normalmente metade da ação total do pavimento, apenas no primeiro painel modelado. A distribuição dessa ação se fará automaticamente pela compatibilidade dos deslocamentos, garantindo esforços coerentes em cada elemento da estrutura. As tensões encontradas com este procedimento são significativamente menores que as paredes consideradas isoladamente. Entretanto, segundo CORRÊA & RAMALHO, deve-se tomar as devidas precauções para que todos os esforços advindos da análise sejam corretamente considerados. Em especial, deve-se verificar a flexão e o cisalhamento dos lintéis, garantindo o funcionamento da estrutura segundo o modelo idealizado. Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis 26 Observando-se que no caso das paredes com aberturas, os “pilares” estão submetidos à flexão composta com força normal. 2.2.3 – Distribuição de ações para contraventamentos assimétricos Caso o eixo segundo o qual atua a ação horizontal não seja de simetria, o pavimento não apenas translada, mas também apresenta uma rotação. Assim sendo, os deslocamentos dos painéis, para um mesmo pavimento, não serão iguais. Os procedimentos de distribuição basicamente continuam os mesmos, porém existe a necessidade de maiores recursos computacionais para a obtenção de resultados consistentes com o fenômeno. CORRÊA & RAMALHO (2003) sugerem, para estes casos, a utilização de um programa que possua elementos de barra tridimensionais e um recurso conhecido como nó mestre. O nó mestre é um recurso computacional através do qual as translações no plano do pavimento dos nós a ele ligados são transferidas em conjunto com a rotação normal a esse plano, como se existisse um segmento totalmente rígido entre o nó considerado e o nó mestre. Todos os nós do pavimento perdem os referidos graus de liberdade de translação, e também a rotação em torno do eixo normal ao plano, ficando as rigidezes concentradas no nó eleito como mestre do pavimento. Sendo que, para o caso de paredes com aberturas, a única diferença é de que existirão barras horizontais para simular os lintéis. V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis 27 3 - DIMENSIONAMENTO DE ELEMENTOS DE ALVENARIA ESTRUTURAL A NBR-10837 (1989) adota o Método das Tensões Admissíveis para o dimensionamento dos elementos de alvenaria estrutural. De acordo com esta norma, as tensões admissíveis para a alvenaria não armada devem ser baseadas na resistência dos prismas, pf , aos 28 dias ou na idade na qual a estrutura estará submetida ao carregamento total. As tensões admissíveis de compressão axial na alvenaria podem ser determinadas por meio de ensaios de prismas (dois blocos de concreto unidos por junta de argamassa) regulamentados pela NBR-8215 (1983), ou por meio de ensaios de paredes regulamentados pela NBR-8949 (1985). Normalmente, opta-se pelo ensaio de prismas, por ser mais econômico e mais fácil de ser executado do que o ensaio de paredes. Existe um conceito muito importante quando se trata da influência da resistência dos blocos na resistência à compressão das paredes. É a “eficiência”, , ou seja, a relação entre a resistência do prisma, pf , e a resistência do bloco, bf , que o compõe. A relação a seguir exprime matematicamente este conceito: b p f f (3.1) Segundo ACCETTI (1998), no Brasil, a prática costuma indicar valores que variam de 0,5 a 0,9 para a eficiência no caso de blocos de concreto. A Tabela 3.1 faz um resumo das prescrições da NBR-10837 (1989) para as tensões admissíveis da alvenaria não-armada. De forma semelhante, a Tabela 3.2 apresenta prescrições para a alvenaria armada. A Tabela 3.3 apresenta os valores de tensões admissíveis para as armaduras. Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis 28 Tabela 3.1 – Tensões admissíveis para alvenaria não armada Tipo de solicitação Tensão admissível (MPa) 0,170,12 af 0,120,5 af T e n s õ e s N o rm a is Compressão simples Parede Rf p 20,0 ou Rf par 286,0 Rf p 20,0 ou Rf par 286,0 Pilar Rf p 18,0 Rf p 18,0 Compressão na flexão p f30,0 p f30,0 Tração na flexão Normal à fiada 15,0 (bloco vazado) 10,0 (bloco vazado) 25,0 (bloco maciço) 15,0 (bloco maciço) Paralela à fiada 30,0 (bloco vazado) 20,0 (bloco vazado) 55,0 (bloco maciço) 40,0 (bloco maciço) Cisalhamento 25,0 15,0 Onde: af , pf e parf : resistênciasda argamassa, prisma e parede, respectivamente; 3 40 1 t h R : fator de redução da resistência associado à esbeltez (altura da parede, h, sobre espessura da parede, t). Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis 29 Tabela 3.2 – Tensões admissíveis para alvenaria armada Tipo de solicitação Tensão admissível (MPa) Valor máximo (MPa) T e n s õ e s N o rm a is Compressão simples Parede Rf p 225,0 2,633,0 pf Pilar Rff csp ,30,020,0 Compressão na flexão p f33,0 2,6 Tração na flexão - - C is a lh a m e n to Peças fletidas sem armadura Vigas p f09,0 35,0 P ila re s p a re d e 1 dV M p f07,0 25,0 1 dV M p f17,0 35,0 Peças fletidas com armadura para todas as tensões de cisalhamento Vigas p f25,0 1 P ila re s p a re d e 1 dV M p f12,0 5,0 1 dV M p f17,0 8,0 T e n s õ e s d e c o n ta to Em toda espessura da parede pf250,0 Em 1/3 da espessura (mínimo) pf375,0 Entre os limites acima Interpolar os valores anteriores Módulo de deformação pf400 8000 Módulo de deformação transversal pf200 3000 Aderência 0,1 Onde: M e V : momento fletor e força cortante em paredes de contraventamento, respectivamente; d : distância entre a face comprimida e a armadura (altura útil da seção). Tabela 3.3 – Tensões admissíveis no aço Solicitação Armadura Tensão admissível (MPa) Tração Barras com mossas, 412ydf MPa e 32 mm 165 Barras colocadas na argamassa de assentamento 20650,0 ydf Outras armaduras 137 Compressão Armaduras de pilares 16540,0 ydf Armaduras em paredes 62 Para complementar, segundo a NBR-10837 (1989), o graute deve ter sua resistência característica maior ou igual a duas vezes a resistência característica do bloco. Segundo a NBR-10837 (1989), a tensão de cisalhamento admissível em parafusos de aço e ancoragens não deve exceder os valores indicados na Tabela 3.4. Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis 30 Tabela 3.4 – Tensões de cisalhamento admissíveis em parafusos e ancoragens Diâmetro do parafuso ou ancoragem (mm) Embutimento (mm) (Mpa) 6,3 100 1,8 9,5 100 2,8 12,7 100 3,8 15,9 100 5,1 19 130 7,5 22,2 150 10,3 25,4 180 12,7 28,4 200 15,4 Os parafusos ou ancoragens devem estar solidamente envolvidos pela argamassa de assentamento ou pelo graute. 3.1 – DIMENSIONAMENTO DE VERGAS E VIGAS Vergas e vigas são elementos estruturais lineares destinados a suportar e transmitir ações verticais mediante um comportamento predominante de flexão. De acordo com a NBR-10837 (1989), para o cálculo das vergas, só é necessário tomar como carregamento as ações atuantes no triângulo isósceles definido sobre a mesma (Figura 3.1). a L 45° 45° g Figura 3.1 – Carga distribuída dentro do triângulo de carga Para cargas concentradas sobre vergas de portas ou janelas, que se apliquem no interior ou na proximidade do triângulo de carga, é adotada uma distribuição a 60 graus (Figura 3.2). Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis 31 L 45° g 60° P Figura 3.2 – Carga concentrada fora do triângulo de carga O item 5.2.2 da NBR-10837 (ABNT, 1989) fixa as hipóteses de cálculo dos elementos fletidos. Para maior clareza, apresentam-se as suas prescrições, que são as seguintes: [...] Os componentes fletidos são calculados no Estádio II. Nestes cálculos, as hipóteses básicas são as seguintes: a seção que é plana antes de fletir permanece plana após a flexão; o módulo de deformação da alvenaria e da armadura permanece constante; as armaduras são completamente envolvidas pelo graute e pelos elementos constituintes da alvenaria, de modo que ambos trabalhem como material homogêneo dentro dos limites das tensões admissíveis. É importante ressaltar que no Estádio II supõe-se que a alvenaria não suporte tensões de tração. Além disso, o comportamento dos materiais é admitido como sendo linear. A seguir será apresentado um resumo das principais fórmulas utilizadas no dimensionamento à flexão simples. A Figura 3.3, retirada de ACCETTI (1998), auxilia na definição dos parâmetros. Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis 32 Figura 3.3 – Flexão simples em seção retangular (armadura simples) Inicialmente, definem-se duas grandezas adimensionais auxiliares, a razão de tensões, m , e a razão modular, n . alv s f f m (3.2) alv s E E n (3.3) Onde: sf : tensão de tração nas armaduras ( tsf , ); alvf : máxima tensão de compressão na alvenaria ( falvf , ); sE : módulo de elasticidade do aço; alvE : módulo de elasticidade da alvenaria. Define-se a posição da linha neutra: nnnkx 2 2 (3.4) Onde: db As A armadura pode ser calculada pela seguinte expressão: d M kA ss (3.5) Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis 33 Onde: zs s kf k 1 A máxima tensão na alvenaria é dada por: 2 2 db M kk f zx alv (3.6) O melhor aproveitamento, dimensionamento balanceado, é conseguido quando a armadura e a alvenaria atingem simultaneamente as suas tensões admissíveis, ou seja: falvalv ff , e tss ff , Nesse caso, a posição da linha neutra e a taxa de armadura podem ser facilmente obtidas com as seguintes relações: b xb mn n k (3.7) nmm n bb b 2 (3.8) A altura útil correspondente a este dimensionamento é obtida através da seguinte expressão: falvzbxb b fb M kk d , 2 (3.9) Em que: 3 1 xbzb k k a) Dimensionamento subarmado O dimensionamento subarmado ocorre quando a altura útil disponível é maior ou igual à necessária ao dimensionamento balanceado. Para este tipo de dimensionamento deve ser utilizado um processo iterativo para a determinação da posição da linha neutra e da área de aço necessária ao elemento. Esse procedimento pode ser realizado com o auxílio da planilha de cálculo, retirada de CORRÊA & RAMALHO (2003), apresentada na Tabela 3.5. Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis 34 Tabela 3.5 – Flexão de seções subarmadas i zk zts s kf k , 1 d M kA ss db A nn s nnnk x 2 2 3 1 xz k k 1 bz k 2 .. . O primeiro valor de zk a ser utilizado é o do dimensionamento balanceado. O cálculo termina quando o valor de zk obtido da última coluna não diferir significativamente do valor da primeira coluna. Em geral, o processo iterativo é rápido e necessita de no máximo três iterações. No final do processo deve-se chegar a: falv zx alv f db M kk f ,2 2 (3.10) b) Dimensionamento com armadura dupla O roteiro de cálculo descrito a seguir pode ser melhor compreendido com o auxílio da Figura 3.4, retirada de ACCETTI (1998). Figura 3.4 – Flexão simples em seção retangular (armadura dupla) Determina-se, inicialmente, a parcela do momento fletor que é absorvida com armaduras simples e dimensionamento balanceado: 2 2 , db kkfM zbbfalvo (3.11) A seção de armadura tracionada correspondente ao momento oM é calculada por: Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis 35 dkf M A zbts o s , 1 (3.12) Determina-se a parcela complementar do momento ( oMMM ), que deve ser absorvida apenas pelo binário de forças correspondentes às armaduras adicionais 2sA (na região tracionada) e ' sA (na região comprimida). As seções de armadura adicionais são calculadas pelas seguintes expressões: ts s fdx xd dd M A , ' 1 '' (3.13) c) Dimensionamento ao cisalhamento A tensão convencional de cisalhamento atuante nas vergas e vigas de alvenaria deve ser calculada, segundo a NBR-10837 (1989), com a seguinte expressão: db V alv (3.14) Onde: V : esforço cortante; b : largura da seção; d : altura útil, ou seja, distância da face comprimida ao centróide das armaduras tracionadas. No caso da tensão atuante de cisalhamento superar o limite de tensão admissível correspondente a peças fletidas sem armadura de cisalhamento, é necessário calcular esta armadura. De acordo com a NBR-10837 (1989), a área das barras que funcionem como estribos pode ser calculada pela fórmula: df sV A ts sw , 90, (3.15) Onde: V : esforço cortante atuante; s : espaçamento dos estribos; ts f , : tensão admissível do aço dos estribos Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis 36 d : altura útil da verga ou viga 3.2 – DIMENSIONAMENTO DE PILARES E PAREDES De acordo com a NBR-10837 (1989), paredes são elementos laminares verticais, apoiados de modo contínuo em toda a sua base, com comprimento maior que cinco vezes a espessura, enquanto que pilares são elementos estruturais em que a seção transversal utilizada no cálculo dos esforços resistentes possui relação de lados inferior a cinco. Paredes e pilares são elementos verticais preponderantemente comprimidos. a) Dimensionamento à compressão axial A tensão normal de compressão axial atuante em uma parede ou pilar é dada por: ef calv A P f , (3.16) Onde: calvf , : tensão de compressão axial atuante; P : carga vertical de compressão atuante; efA : área efetiva da parede ou pilar. O cálculo da área pode ser feito tanto em relação à seção líquida como em relação à seção bruta, basta que a resistência do prisma seja dada em função da mesma área. Segundo a NBR-8215 (1983), os resultados devem ser relatados como a tensão obtida da divisão da carga de ruptura pela área líquida do bloco, no caso dos prismas ocos, ou pela área bruta, no caso dos prismas cheios. Se, com a finalidade de aumentar a capacidade resistente da parede, alguns furos dos blocos forem grauteados, basta computar o aumento de área correspondente. b) Dimensionamento à flexão composta A flexão composta, em que ocorre interação entre carregamento axial e momentos fletores, é muito comum em elementos de alvenaria estrutural, particularmente quando se analisam estruturas portantes de edifícios. Neste caso, além de suportar as cargas gravitacionais, as paredes que fazem parte do sistema de contraventamento lateral resistem às ações horizontais provenientes do vento e do desaprumo. Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis 37 A primeira verificação a ser feita quando se analisa uma seção submetida à flexão composta é a respeito de eventuais tensões de tração que possam ocorrer: talvcalvfalv fff ,,, 75,0 (3.17) Onde: falvf , : tensão de compressão atuante, devido à flexão; calvf , : tensão de compressão axial atuante; talv f , ; tensão de tração admissível na alvenaria não armada. Se esta relação for atendida, significa que a seção transversal estará submetida a tensões menores que aquelas que podem ser resistidas pela alvenaria não-armada, não sendo necessária a utilização de armaduras para resistir aos esforços de tração Em caso contrário, deve-se providenciar armaduras para absorver aos esforços de tração. Quando para o cálculo das tensões atuantes estiverem sendo consideradas apenas as cargas permanentes e ações variáveis, a verificação será feita através da relação: 00,1 , , , , falv falv calv calv f f f f (3.18) Onde: calvf , : tensão de compressão atuante; calvf , : tensão admissível à compressão; falvf , : tensão de flexão atuante; falvf , : tensão admissível de flexão. Caso a ação dos ventos também seja considerada na combinação, a NBR- 10837 prescreve que o limite das tensões pode ser acrescido 33%. Isso significa verificar a combinação através da relação: 33,1 , , , , falv falv calv calv f f f f (3.19) Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis 38 Quando as tensões de tração ultrapassam o valor admissível, a NBR-10837 (1989) prescreve que se deve prever a utilização de armaduras para resistir a essas tensões. A Figura 3.5, retirada de ACCETTI (1998), auxilia na definição dos parâmetros principais utilizados para o dimensionamento à flexão composta. Figura 3.5 – Flexão composta (Estádio II) Inicialmente, deve-se calcular a máxima tensão de compressão devida à flexão que se pode ter: falv calv calv fmáxalv f f f f , , , , (3.20) Sendo que pode ser igual a 1,33 ou 1,00, dependendo da combinação incluir ou não a ação do vento, respectivamente. Como primeira tentativa, pode-se admitir que a máxima tensão de compressão é a que corresponde a 100% de fmáxalvf , , o que leva a uma tensão de compressão total de: fmáxalvcalvc fff ,, (3.21) A posição da linha neutra pode ser definida por: Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis 39 0' 22 1 6 1 2 d h NMxdtfxtf cc (3.22) Com o valor de “x” determina-se a tensão de tração no aço: cs f x xd nf (3.23) Se o valor de sf for superior ao tsf , , deve-se buscar uma nova solução, que corresponde a uma nova tensão de compressão e a uma nova posição da linha neutra. A solução econômica é aquela em que sf se aproxima de tsf , . Nestas condições, determina- se a resultante de compressão na alvenaria: txfC c 2 1 (3.24) A resultante de tração na armadura é: 0 NCT (3.25) Determina-se, então, a área de armadura de tração: s s f T A (3.26) Sendo que assume os mesmos valores citados anteriormente. Além deste procedimento, CORRÊA & RAMALHO (2003) recomendam a utilização de um processo simplificado sugerido por AMRHEIN (1998). O processo assume que a seção é homogênea, mas que a tração é suportada pelas armaduras. Sua utilização é bastante simples, mas implica considerar que o aço estará submetido a deformações que produzam uma tensão igual à admissível. Este procedimento pode ser organizado nos seguintes passos: Determinação das tensões atuantes de tração, tf , e compressão, alvf , bem como a posição da linha neutra, Figura 3.6, através das expressões clássicas da resistência dos materiais. W M A N falv (3.27) W M A N f t (3.28) Onde A é a área da seção transversal e W é o módulo de resistência à flexão. Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis 40 Verificação da tensão de compressão na alvenaria, alvf . Determinação da força total de tração por integração das tensões de tração, que na seção retangular se escreve: xhbfT t 2 1 (3.29) Determinação da área de aço: ts s f T A , (3.30) x h ft falv N M T Figura 3.6 – Tensões e posição da linha neutra c) Dimensionamento ao cisalhamento A verificação ao cisalhamento e o dimensionamento da armadura para resistir a este tipo de esforço em paredes e pilares ocorre da mesma forma que em vigas e vergas. 3.3 – EFEITOS DE SEGUNDA ORDEM A NBR-10837 (1989)permite que os efeitos locais de segunda ordem nas estruturas de alvenaria estrutural sejam estimados em função da esbeltez ( ) dos elementos, definida pela razão altura efetiva ( efh ) sobre espessura efetiva ( eft ), ou seja, efef th . Segundo a norma, os limites máximos para a esbeltez dos elementos constam da Tabela 3.6. Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis 41 Tabela 3.6 – Índices máximos de esbeltez da NBR-10837 (1989) Tipo de Alvenaria Elemento Esbeltez Não-armada Paredes 20 Pilares 20 Pilares isolados 15 Armada Paredes e pilares 30 Não-estrutural Paredes 36 Normalmente, a espessura efetiva de uma parede de alvenaria é sua espessura real. Entretanto, a NBR-10837 (1989) permite que se considere uma espessura efetiva equivalente quando se tem a presença de enrijecedores. A Tabela 3.7 e a Figura 3.7 servem como auxílio para a determinação da espessura efetiva de paredes e pilares. A espessura efetiva é determinada pela seguinte equação: paef tt (3.31) Onde: eft : espessura efetiva; : coeficiente de multiplicação apresentado pela Tabela 3.6; pat : espessura real da parede. Tabela 3.7 – Coeficiente ee tL 1pae tt 2pae tt 3pae tt 6 1,0 1,4 2,0 8 1,0 1,3 1,7 10 1,0 1,2 1,4 15 1,0 1,1 1,2 20 1,0 1,0 1,0 Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis 42 Le te tpa Figura 3.7 – Parâmetros para cálculo da espessura efetiva de paredes Para a determinação do coeficiente utilizando a Tabela 3.7, é aconselhável a interpolação de valores. Em todo caso, a NBR-10837 (1989) menciona 14cm como valor absoluto mínimo para a largura efetiva de paredes portantes e pilares armados, subentendendo-se que esse limite valha também para as alvenarias não armadas. A altura efetiva de paredes e pilares de alvenaria, aqui denominada de efh , é um dos parâmetros importantes para o cálculo da esbeltez de um elemento. A NBR-10837 (1989) apresenta prescrições muito simples que podem ser resumidas nos itens seguintes: a) quando existe travamento na base e no topo, a altura efetiva deve ser a própria altura real da parede ( hhef ); b) quando a extremidade superior estiver livre, a altura efetiva será duas vezes a altura real do elemento ( hhef 2 ). 3.4 – CINTAS Segundo ACCETI (1998), as cintas são fiadas compostas por blocos canaleta preenchidos com graute e armadura e possuem como função dar travamento ao prédio como um todo, transmitir a reação da laje à alvenaria e combater efeitos provocados por variações volumétricas. Deste modo são indicadas abaixo da laje em todas as paredes e a meia altura, em especial nas paredes externas, por estarem expostas às intempéries. Ainda de acordo com ACCETI (1998), as cintas em geral não são calculadas, admitindo-as de altura igual a um bloco canaleta e armadura construtiva, que pode ser, por exemplo, 1 10,00mm corrido ou 2 8,00mm corridos. Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis 43 ACCETTI (1998) recomenda a utilização de uma cinta dupla abaixo de lajes de cobertura para dar maior travamento horizontal às paredes, evitando-se problemas de fissuração. 3.5 – DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS Este ítem é um resumo das disposições construtivas determinadas pela NBR- 10837 (1989) e foi completamente extraído de ACCETTI (1998). a) Paredes De acordo com o item 5.4.3.1.1 da ABNT (NBR-10837), as paredes resistentes devem ser armadas vertical e horizontalmente. A taxa de armadura mínima total deve ser 0,2% vezes a área bruta da parede. A taxa de armadura mínima em cada direção deve ser de 0,07% da área da seção transversal bruta tomada perpendicular à armadura considerada. De acordo com o item 5.2.3.1.3 da mesma norma, as paredes resistentes devem ser armadas com uma taxa de armadura não inferior a 0,2% vezes a área bruta da parede, e não mais do que 2/3 devem estar em uma direção e 1/3 na outra. As armaduras com barras de diâmetro máximo 6,3 mm podem ser colocadas na argamassa e consideradas como parte da armadura necessária. A ABNT (NBR-10837) é bastante confusa nas suas especificações. De acordo com o item 5.4.3.1.3, o diâmetro da armadura horizontal na argamassa de assentamento não deve exceder a metade da espessura da camada de argamassa na qual a barra está colocada (em geral 1cm). Ainda de acordo com este item, as armaduras longitudinais situadas na argamassa de assentamento devem ter diâmetro mínimo de 3,8mm, mas não maior que a metade da espessura especificada da argamassa de assentamento. Se a armadura longitudinal for constituída de malhas ou barras com fios treliçados, os fios cruzados devem ter, no máximo, 5mm de diâmetro. O espaçamento máximo das armaduras verticais deve ser o necessário para acomodar adequadamente o número de barras correspondentes à taxa de armadura mínima. O espaçamento mínimo das barras não deve ser inferior a 2cm. De acordo com o item 5.4.3.1.4 da ABNT (NBR-10837), a armadura na argamassa de assentamento deve ser contínua; existindo necessidade de emenda de justaposição, o trecho da emenda deve ter: a) 15cm - quando se usam fios com mossas ou saliências Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis 44 b) 30cm - quando se usam fios lisos De acordo com o item 5.4.3.1.5 da mesma norma, na alvenaria parcialmente armada só é disposta armadura para resistir a esforços de flexão, porventura existentes, e ao longo dos lados das aberturas. O máximo espaçamento das armaduras verticais em paredes exteriores parcialmente armadas deve ser de 240cm. De acordo com o item 5.4.1 da ABNT (NBR-10837), a espessura mínima de uma parede de alvenaria não-armada deve ser 1/20 da sua altura efetiva e não inferior a 14,0cm, e a espessura mínima de uma parede resistente de alvenaria armada deve ser 14,0cm. b) Pilares De acordo com o item 5.4.3.2 da ABNT (NBR-10837), a taxa de armadura ( ) das barras verticais deve estar entre 0,30% e 1%, inclusive os valores extremos. A armadura deve consistir, no mínimo, em quatro barras de 12,5mm de diâmetro, dispondo pelo menos uma em cada furo. O diâmetro das barras de armadura horizontal não deve ser inferior a 5mm. As armaduras transversais são constituídas de estribos de diâmetros de 4mm a 6,3mm, espaçados a cada 20 cm. O espaçamento mínimo das barras em um pilar ou enrijecedor deve ser o maior valor entre 2,5 ou 4cm, medido de centro a centro das barras, inclusive no caso de emendas. O comprimento de emendas por justaposição não deve ser inferior a 40 . O cobrimento das armaduras dos pilares ou enrijecedores deve ser de 4cm. De acordo com o item 5.4.1 da ABNT (NBR-10837), a espessura mínima de um pilar de alvenaria não-armada deve ser 1/15 da sua altura efetiva e não inferior a 19,0 cm, e a espessura mínima de um pilar de alvenaria armada deve ser 19,0 cm. 3.6 - ADERÊNCIA E ANCORAGEM A NBR-10837 (1989) determina que nos elementos fletidos, nos quais as armaduras tracionadas são paralelas à face comprimida, a tensão de aderência, b , deve ser calculada pela seguinte expressão: d V o b (3.32) Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis 45 Onde: V : esforço cortante o : soma dos perímetros das barras tracionadas d : altura útil Dessa forma, pode-se determinar o valor do comprimento de ancoragem bol . b y bo f l 4 (3.33) Onde: : diâmetro da barra yf : tensão admissível do aço O comprimento de ancoragem pode ser reduzido para um valor de ancoragem bl , dado por: efs cals bob A A ll , , (3.34) Onde: calsA , : armaduracalculada efsA , : armadura efetiva O valor do comprimento de ancoragem bl deve ser sempre maior do que um dos valores: cm l l bo b 10 10 3 V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis 46 4 - CONCRETO ARMADO Este capítulo apresenta um resumo sobre lajes maciças e reservatório de concreto armado moldado in loco. Por ser um assunto amplo e bastante comentado durante o curso de engenharia civil, resolveu-se expor apenas um resumo dos procedimentos empregados no cálculo das lajes do edifício objeto deste trabalho. 4.1 – LAJES MACIÇAS DE CONCRETO ARMADO O primeiro passo para o cálculo das lajes maciças é a determinação da altura utilizada (pré-dimensionamento). Conforme critério proposto por PINHEIRO (2003), para lajes maciças com bordas apoiadas ou engastadas, a altura útil pode ser estimada por meio da seguinte expressão (dimensões em centímetros): 100 )1,05,2( *ln dest (4.1) Onde: estd : altura útil estimada da laje n : número de bordas engastadas *l : menor valor entre xl (menor vão) e 70% de yl (maior vão) A altura total da laje pode ser obtida com a seguinte equação: )( lestest cdh (4.2) Onde: c : cobrimento nominal l : diâmetro da barra da armadura longitudinal 4.1.1 – ESFORÇOS a) Ações As ações devem estar de acordo com as normas NBR-6120 (1980) e NBR-6118 (2003). Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis 47 Nas lajes geralmente atuam, além do seu peso próprio, pesos dos revestimentos de piso e de forro, peso das paredes divisórias e cargas de uso. As cargas das paredes apoiadas diretamente na laje podem, em geral, ser admitidas uniformemente distribuídas na laje. Os valores das cargas devido ao uso estão especificados na NBR-6120 (1980) e dependem da utilização do ambiente arquitetônico que ocupa a região da laje em estudo. b) Reações de apoio Embora a transferência das ações das lajes para seus apoios aconteça em comportamento elástico, o procedimento de cálculo proposto pela NBR-6118 (2003) baseia- se no comportamento em regime plástico através da utilização da teoria das charneiras plásticas, de acordo com o item 14.7.6.1 da NBR-6118 (2003). c) Momentos fletores As lajes estão sujeitas a momentos fletores e forças cortantes. Há basicamente dois métodos de cálculo para as lajes maciças: o elástico e o de ruptura. O método elástico, ou teoria das placas delgadas, baseia-se nas equações de equilíbrio de um elemento infinitesimal de placa e nas relações de compatibilidade das deformações do mesmo. A partir das equações de equilíbrio, das leis constitutivas do material (Lei de Hooke) e das relações entre deslocamentos e deformações, fazendo-se as operações matemáticas necessárias, obtém-se a equação fundamental que rege o problema de placas. Em geral, recorre-se a processos numéricos para a resolução dessa equação. Esses processos numéricos também podem ser utilizados na confecção de tabelas úteis para o cálculo dos esforços nas lajes. As tabelas utilizadas neste trabalho são baseadas nas de KALMAKOK (1961) e são encontradas em ARAÚJO (2003). Uma vez que as lajes são calculadas isoladamente, resultam dois valores distintos para os momentos negativos em uma aresta engastada. Daí a necessidade de promover a compatibilização desses momentos. Na compatibilização dos momentos negativos, o critério usual consiste em adotar o maior valor entre a média dos dois momentos e 80% do maior. Em decorrência da compatibilização dos momentos negativos, os momentos positivos na mesma direção devem ser analisados. Se essa correção tende a diminuir o valor do momento positivo, pode-se ignorar a redução a favor da segurança. Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis 48 Se houver acréscimo no valor do momento positivo, a correção deverá ser feita, somando-se ao valor deste momento fletor a média das variações ocorridas nos momentos fletores negativos sobre os respectivos apoios, conforme recomendação de PINHEIRO (2003). 4.1.2 – Determinação das armaduras longitudinais O cálculo da armadura das lajes se faz como no caso de vigas, observando-se que para a largura da seção é tomada uma faixa unitária e, portanto, a armadura encontrada deve ser distribuída ao longo dessa largura. Como a armadura é disposta em malha, a altura útil varia conforme a direção considerada. Simplificadamente, pode-se adotar a mesma altura útil para as duas direções, utilizando o valor médio entre as duas alturas úteis. Segue abaixo o equacionamento utilizado para o dimensionamento para armadura simples. cd d db M 2 (4.3) (4.4) (4.5) Onde: : momento fletor reduzido dM : momento fletor de cálculo b : largura da seção d : altura útil cd : tensão de cálculo do concreto ( cckf 85,0 ) : razão entre a posição da linha neutra, x , e a altura útil, d ou seja, dx . sA : área de armadura ydf : tensão de escoamento de cálculo do aço ckf : resistência característica à compressão do concreto 21125,1 yd cd s f dbA 8,0 Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis 49 c : coeficiente de ponderação da resistência do concreto 4.1.3 – Verificação de flechas As flechas devem ser calculadas para combinação quase permanente do carregamento. No caso dos edifícios residenciais, essa combinação é dada por: qgp 3,0 Onde se subentende que a carga permanente, g, e a carga acidental, q, são tomadas com seus valores característicos. A flecha inicial, oW , em lajes armadas em duas direções, pode ser obtida com o emprego de tabelas encontradas em ARAÚJO (2003). Para isso, basta utilizar os coeficientes cw , encontrados nestas tabelas, na seguinte expressão: D lp wW xc 4 0 001,0 (4.6) Segundo recomendações encontradas em MACGREGOR (1988), para o cálculo da rigidez à flexão da laje, D, utiliza-se 30% da inércia da seção bruta, cI . Dessa forma, a rigidez à flexão da laje pode ser determinada por: 21 3,0 b IE D ccs (4.7) Onde: D : Rigidez à flexão da laje csE : Módulo de deformação longitudinal secante do concreto cI : Inércia da seção bruta b : Largura unitária : Coeficiente de Poisson Para o coeficiente de Poisson do concreto, , adotou-se o valor 0,0, considerando a fissuração do concreto. O módulo de deformação longitudinal secante, csE , pode ser obtido através da seguinte expressão: ckcs fE 560085,0 (4.8) Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis 50 Sendo que ckf é dado em MPa. Para lajes armadas em uma direção, a flecha 0W é dada por: D lpk W x 4 0 384 (4.9) Onde k é um coeficiente que depende das condições de apoio. Este coeficiente é dado na Tabela 4.1, retirada em ARAÚJO (2003). Tabela 4.1 – Coeficientes para o cálculo da flecha Caso k Local Biapoiada 5 Centro Apoiada-engastada 2 Centro Biengastada 1 Centro Balanço 48 Extremo Segundo a NBR-6118 (2003), a flecha adicional diferida, decorrente das cargas de longa duração, em função da fluência, pode ser calculada de maneira aproximada pela multiplicação da flecha imediata pelo fator f dado por: '501 f (4.10) db A s ' ' (4.11) sA' é a armadura de compressão, no caso de armadura dupla; ott (4.12) é um coeficiente em função do tempo, calculado pela expressão seguinte ou obtido diretamente na Tabela 4.2. 32,0996,068,0 tt t para 70t meses 2t para 70t meses t é o tempo, em meses, quando se deseja o valor da flecha diferida; ot é a idade, em meses, relativa à aplicação da carga de longa duração. Portanto,
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