Apostila Fisica I - Prof. Hercules Rodrigues IFSUL Pelotas

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CINAT – FÍSICA
INSTITUTO FEDERAL
SUL-RIO-GRANDENSE
Campus Pelotas
Física I
Prof. Hércules B. Rodrigues
hercules@pelotas.ifsul.edu.br
- Plano de Ensino
- Unidades
- Vetores
 
P
lano
 d
e Ensino
Disciplina: EE.131 - Física I 
Nº de aulas semanais: 6 
Nº de aulas semestrais: 90
Curso: Engenharia Elétrica
Professor(a): Hércules Borges Rodrigues
EMENTA: 
Introdução à Física. Análise dimensional. Cinemática vetorial
e Dinâmica da partícula. Conservação do momento linear.
Colisões. Trabalho e energia. Conservação de energia mecânica.
Estática, Momento angular e torque. Campo gravitacional.
Cinemática e Dinâmica de rotação; Conservação do Momentum
OBJETIVOS:
Proporcionar aos graduandos uma boa compreensão do modo como se
analisam os fenômenos físicos, exemplificados por meio de aplicações e
situações especificas. Contribuir para a aprendizagem de conceitos mais
amplos, facilitando o desenvolvimento de raciocínio lógico através da
compreensão de fenômenos físicos e resolução de problemas relacionados à
Mecânica.
 
Conteúdo
CONTEÚDO
UNIDADE 1 - INTRODUÇÃO À FÍSICA
Grandezas Físicas, padrões e Unidades
O Sistema Internacional de Unidades
Precisão e algarismos significativos
Análise Dimensional
Sistemas de coordenadas
UNIDADE 2 - CINEMÁTICA VETORIAL
Escalares e vetores
Operações com grandezas vetoriais
Vetores unitários e componentes vetoriais
Vetores posição, velocidade e aceleração 
Análise de movimentos
Movimento de projéteis
Movimentos relativos
UNIDADE 3 - DINÂMICA
Forças em equilíbrio
A lei da Inércia
A segunda lei de Newton
A terceira lei de Newton
Aplicação das Leis de Newton
Forças de atrito e forças básicas na natureza
UNIDADE 4 - TRABALHO E POTÊNCIA 
MECÂNICA
Trabalho de uma força constante
Trabalho de uma força variável
Energia cinética 
Teorema trabalho-energia cinética
Potência mecânica
UNIDADE 5 - ENERGIA E SUA 
CONSERVAÇÃO
Formas de energia e transformações 
Energia potencial gravitacional
Energia potencial elástica 
Energia mecânica
Forças conservativas e dissipativas
Conservação da energia mecânica 
Conservação da energia
 
UNIDADE 9 - HIDROSTÁTICA 
Massa especifica e densidade
Pressão em fluidos
Principio de Stevin
Principio de Pascal
Principio de Arquimedes
UNIDADE 10 - HIDRODINÂMICA
Equação da Continuidade
Equação de Bernoulli e aplicações 
Escoamento viscoso
UNIDADE 6 - IMPULSO E QUANTIDADE DE 
MOVIMENTO LINEAR 
Impulso e quantidade de movimento linear
Conservação da quantidade de movimento
Colisões 
Colisões elásticas e inelásticas
UNIDADE 7 - ROTAÇÕES E QUANTIDADE DE 
MOVIMENTO ANGULAR 
Cinemática do corpo rígido
Representação vetorial das rotações 
Torque
Quantidade de movimento angular
Conservação da quantidade de movimento angular 
UNIDADE 8 - DINÂMICA ROTACIONAL 
Rotação em torno de um eixo fixo
Momentos de inércia 
Movimento plano de um corpo rígido
Estática de corpos rígidos
 
Avaliações
AVALIAÇÃO:
O aluno terá o seu desempenho avaliado através da realização de no mínimo
(04) provas escritas presenciais ao longo do semestre letivo. Será considerado 
aprovado o aluno que obtiver no mínimo média final das etapas igual a 6 (seis) e uma 
freqüência mínima de 75% das aulas ministradas.
REAVALIAÇÃO:
O aluno com freqüência suficiente e média inferior a seis (06), terá direito a 
uma avaliação final que substituirá a média obtida ao longo do semestre.
* Recuperação dos conteúdos: 
Será feita no horário de atendimento do professor
 
Bibliografia
Básica: 
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. FUNDAMENTOS DE FISICA. Vols 1 
e 2, 4ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 1996. 
NUSSENZVEIG, H. M. CURSO DE FÍSICA BÁSICA 1 – Mecânica. 3ª ed. São 
Paulo: Edgard Blücher, 1981.
TIPLER, P. A. FÍSICA. Vols 1 e 2, 3ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 1995.
Complementar:
SEARS, F.; W, ZEMANSKY, M. W.; YOUNG, H. D. FISICA. Vol 1, 2ª ed. Rio 
de Janeiro: LTC, 1983.
 
Grandezas e unidades 
 
Grandezas Físicas
Medida - informação quantitativa de uma propriedade física
Grandeza física - propriedade de um corpo, susceptível de ser medida.
 Exemplos: comprimento, temperatura, área, massa, volume, densidade, 
força, etc.
Unidade de uma grandeza - valor padrão de uma grandeza da mesma 
espécie que se escolhe para termo de comparação ao se efetuarem 
medidas desse tipo de grandeza. Antes de se efetuar uma medida de uma 
grandeza é necessário escolher uma unidade:
 Grandeza física medida = valor numérico x unidade
Grandezas fundamentais - grandezas independentes entre si, bastam para 
definir todas as outras grandezas físicas.
 Exemplo: na Mecânica, as grandezas fundamentais são o tempo, o 
comprimento e a massa
Grandezas derivadas - grandezas que se pode definir a partir das 
grandezas fundamentais por meio de relações matemáticas. 
Exemplos: área, volume, velocidade, força, energia, etc.
 
Unidades Físicas
● Unidades fundamentais
 
● Unidades derivadas
definidas por padrões
são definidas com base em equações de definição
 
Conferência Geral de Pesos e Medidas (CGPM)
# 1889 - quilograma definido como unidade de massa do protótipo internacional de quilograma (IPK) feito de 
platina-irídio e mantido no Museu Internacional de Pesos e Medidas (Bureau international des poids et mesures), 
Sèvres, França. Sancionado o protótipo internacional do metro.
# 1901 - Litro redefinido como o volume de 1 kg de água. Esclarecimento que quilogramas são unidades de massa, 
"peso padrão" definido, aceleração padrão da gravidade definida fortalecendo o uso de gramas-força e fazendo os 
bem-definidos.
# 1907 - quilate = 200 mg adotado.
# 1913 - Proposição da Escala de Temperatura Internacional.
# 1921 - Convenção do Metro Revisada.
# 1927 - Comitê Consultivo de Eletricidade (CCE) criado.
# 1933 - necessidade de unidade elétrica absoluta identificada.
# 1948 - ampère, coulomb, farad, henry, joule, newton, ohm, volt, watt, weber definidas. Escolhido graus Celsius entre 
os três nomes em uso. Letra L minúscula adotada como símbolo para litro. Ambos vírgula e ponto são aceitos como 
marcadores decimais. Símbolos para o stere e segundo mudados
# 1954 - kelvin, atmosfera padrão definidos. Sistema Internacional de Unidades (metro, quilograma, segundo, ampère, 
kelvin, candela) iniciado.
# 1960 - metro redefinido em termos de comprimento de onda da luz. Hertz, lúmen, lux, tesla adotados. Deu-se a 
abreviação SI ao Système International d'Unités, o "sistema métrico modernizado". Prefixos pico-, nano-, micro-, mega-, 
giga- e tera- confirmados.
# 1964 - definição original de litro = 1 dm³ restabelecida. Prefixos atto- e femto-.
# 1967 - segundo redefinido como a duração de 9 192 631 770 períodos de radiação correspondentes à transição entre 
dois níveis hiperfinos do estado padrão de um átomo de césio-133 à temperatura de 0 K. Grau Kelvin renomeado para 
kelvin. Candela redefinido.
# 1971 - nova unidade SI básica mol definida. Pascal, siemens aprovada.
# 1975 - prefixos peta- e exa-. Unidade radiológicas gray e becquerel.
# 1979 - candela, sievert definidos. Ambos l and L provisioriamente permitidos como símbolos para litro.
# 1983 - metro redefinido em termos da velocidade da luz, mas mantem o mesmo tamanho.
# 1987 - valores convencionais adotados para a constante de Josephson, KJ, e a constante de von Klitzing, RK, 
preparação para um caminho para definições alternativas para o ampère e quilograma.
# 1991 - novos prefixos yocto-, zepto-, zetta- e yotta-.
# 1995 - unidades SI suplementares (radiano and esferorradiano) tornaram-se unidades derivadas.
# 1999 - nova unidades SI derivadas, o katal = mol por segundo, para expressar atividade catalítica.
# 2003 - ambos o ponto e a vírgula são reafirmados como marcadoresdecimais
 
Sistema Internacional de Unidades - SI
Grandeza Física Unidade Símbolo
Comprimento metro m
Massa quilograma kg
Tempo segundo s
Corrente Elétrica ampère A
Temperatura kelvin K
Matéria mole mol
 Intensidade Luminosa candela cd
http://www.inmetro.gov.br
 
Definições das unidades do SI
http://www.inmetro.gov.br/consumidor/pdf/resumo_si.pdf
O protótipo internacional do 
quilograma, К, o único padrão 
materializado, ainda em uso, 
para definir uma unidade de 
base do SI.
 
Algumas massas
 
Alguns comprimentos
 
Alguns tempos
 
Prefixos do SI
 
Unidades não-SI
EXEMPLOS
 
Notação Científica
● A medida de uma determinada grandeza física pode 
resultar em um número que seja extremamente grande 
ou extremamente pequeno, por exemplo:
 
 distância da Terra à Lua: 384 000 000 m
 diâmetro de um átomo de hidrogênio: 0,0000000001 m
 
 Para manipular tais números, utilizamos a notação 
científica, fazendo uso das potências de 10 . 
243 = 2,43 x 100 = 2,43 x 102
0,00458 = 4,58 x 0,001 = 4,58 x 10-3
0,00024 = 2,4 x 0,0001 = 2,4 x 10-4
5315=5,315 x 1000 = 5,315 x 103
Exemplos
 
Conversão de unidades
● Regra de conversão encadeada
– Baseia-se na inserção apropriada de fatores unitários.
72 km
h
=72 km
h
×( h3600 s )×(10
3m
km )=20 ms
Exemplos
1 m = 39,37 pol = 3,281 pés
1 pol = 0,0254 m
1 min = 60 s
1 hora = 60 min = 3600 s
4,56 pol
min
=4, 56 pol
min
×(min60 s )×( 0, 0254 mpol )=1,71×10−3 ms
 
Trigonometria
F1
F2
FR
α
β
γ
1 2
sen( ) sen( ) sen( )
RF F F
α β γ= =
2 2
1 2 1 22 cos( )RF F F FF γ= + −
Lei dos Senos
Lei dos Cossenos
Revisão
α+β+γ=180º
 
Teorema de Pitágoras
● O quadrado da hipotenusa é igual a soma 
dos quadrados dos catetos.
2 2 2h = a +b
hipotenusa
cateto
adjacente
cateto
oposto
h b
a
Revisão
 
Cosseno, Seno e Tangente
θ = cateto adjacentecos
hipotenusa
θ = cateto opostosen
hipotenusa
θ = cateto opostotan
cateto adjacente
hipotenusa
cateto adjacente
cateto oposto
θ
Revisão
 
Vetor
Módulo
Direção
Sentido
origem
extremidade
 
Grandeza Vetorial
● Grandeza física que se comporta como um vetor frente a 
transformações físicas como, por exemplo, rotações, 
reflexões,...
● As operações de soma, subtração,... das grandezas vetoriais 
devem seguir as regras matemáticas para soma, subtração,... 
de vetores.
● Como alguns exemplos de grandezas vetoriais, podemos citar 
o deslocamento, a velocidade, a aceleração, a força, o campo 
elétrico, o campo magnético. 
 
Soma de Vetores
-Método Geométrico
a
b
c=a+b
 
Regra do Paralelogramo
a
b
c=a+b
 
Módulo do Vetor - Lei dos Cossenos
1F
2F
RF
γ
2 2
1 2 1 22 cos( )RF F F F F γ= + −
2 2
1 2 1 22 cos( )RF F F F F θ= + +
θ
Ângulo entre F1e F2
cos( ) cos cos sen senα β α β α β− = +
 
Decomposição cartesiana de 
vetores
x
y
Fx
Fy F⃗
As componentes podem ter sinal positivo ou negativo.
 
Notação Cartesiana
i⃗
j⃗
F x i⃗
F y j⃗
F⃗
F⃗=F x i⃗+ F y j⃗
 
Soma vetorial - O vetor resultante
v⃗1
v⃗ 2
v⃗ 3
v⃗1=v1x i⃗ + v1y j⃗
v⃗2=v2x i⃗+ v 2y j⃗
v⃗3=v3x i⃗ + v3y j⃗
v⃗=v⃗1+ v⃗2+ v⃗ 3
v⃗=(v1x+ v2x+ v3x) i⃗+ (v1y+ v 2y+ v3y) j⃗
v⃗=v x i⃗ + v y j⃗
{v x=v1x+ v 2x+ v3xv y=v1y+ v2y+ v3yonde
 
Características do Vetor Resultante
θ
v
v x
v y
v=√v x2+ v y2
θ=arctan {v yv x }
a partir de v x e v y
a partir de veθ
v x=v cosθ
v y=v senθ
Com sinais em função 
do quadrante no qual 
se encontram
 
Vetores em três dimensões
y
x
z
v x i⃗
v y j⃗
v z k⃗
v⃗
v⃗=v x i⃗ +v y j⃗+v z k⃗
v=√v x2+ v y2+ v z2
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