TIR, VPL e PAYBACK

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374 Finanças Corporativas e Valor ‡ Assaf Neto
alternativas com base unicamente nos resultados dos métodos quantitativos de 
avaliação econômica. Outros fatores de natureza mais qualitativa devem também 
ser incorporados na avaliação, de forma a permitir as melhores decisões em rela-
ção aos objetivos da empresa e suas estratégias de mercado.
Uma empresa, em determinado instante, pode ser vista como um conjunto 
de projetos de investimentos em diferentes momentos de execução. Seu objetivo 
para as finanças corporativas, ao avaliar alternativas de investimentos, é o de 
maximizar a contribuição marginal desses recursos de capital, promovendo o 
incremento de sua riqueza líquida.
17.1 Métodos de análise de investimentos
Os métodos quantitativos de análise econômica de investimentos podem ser 
classificados em dois grandes grupos: os que não levam em conta o valor do di-
nheiro no tempo e os que consideram essa variação por meio do critério do fluxo 
de caixa descontado. Em razão do maior rigor conceitual e da importância para 
as decisões de longo prazo, dá-se atenção preferencial para os métodos que com-
põem o segundo grupo. Em verdade, a avaliação de um ativo é estabelecida pelos 
benefícios futuros esperados de caixa trazidos a valor presente mediante uma 
taxa de desconto que reflete o risco de decisão. Exceção é geralmente feita, no 
entanto, ao método do tempo de retorno do investimento (período de payback), o 
qual, apesar de ser formalmente enquadrado no primeiro grupo, tem grande im-
portância decisória e permite, ainda, seu cálculo em termos de valor atualizado.
17.2 Períodos de payback
O período de payback, de aplicação bastante generalizada na prática, consis-
te na determinação do tempo necessário para que o dispêndio de capital (valor 
do investimento) seja recuperado por meio dos benefícios incrementais líquidos 
de caixa (fluxos de caixa) promovidos pelo investimento.
São utilizadas normalmente duas metodologias de cálculo do período de 
payback: médio e efetivo. Na hipótese de os fluxos de caixa serem iguais, os dois 
critérios produzirão resultados idênticos. O Quadro 17.1 ilustra duas alternativas 
de investimento para serem avaliadas por meio do período de payback.
Quadro 17.1
Alternativas de 
investimentos.
ALTER- 
NATIVA
VALOR DO 
INVESTI- 
MENTO
FLUXOS DE CAIXA
ANO 1 ANO 2 ANO 3 ANO 4 ANO 5
A – $ 300.000 $ 90.000 $ 50.000 $ 60.000 $ 50.000 $ 250.000
B – $ 300.000 $ 100.000 $ 100.000 $ 100.000 $ 100.000 $ 100.000
Métodos de Avaliação Econômica de Investimentos 375
O tempo de retorno médio é baseado na relação existente entre o valor do 
investimento e o valor médio dos fluxos esperados de caixa. Para a alternativa 
A, o investimento programado é de $ 300.000 e os fluxos de caixa medidos em 
valores médios atingem $ 100.000, ou seja:
 
$ 90.000 $ 50.000 $ 60.000 $ 50.000 $ 250.000
5 anos
§ ·� � � �¨ ¸© ¹
= $ 100.000
 
 
Consequentemente, o payback médio é de três anos ($ 300.000/$ 100.000), 
ou seja, a empresa irá demandar três anos, em média, para recuperar o investi-
mento efetuado por meio dos benefícios incrementais anuais de caixa produzidos.
No entanto, ao mensurar esse tempo de espera de retorno do investimen-
to em termos efetivos, chega-se a um resultado bem superior ao médio obtido. 
Dos $ 300.000 investidos, $ 90.000 são recuperados no primeiro ano, $ 140.000 
($ 90.000 + $ 50.000) no segundo ano, $ 200.000 ($ 140.000 + $ 60.000) 
no terceiro ano, $ 250.000 ($ 200.000 + 50.000) no quarto ano e $ 300.000 
($ 250.000 + 50.000) no quinto ano. Assim, para a recuperação total do inves-
timento efetuado serão necessárias as realizações integrais dos quatro primeiros 
fluxos de caixa e de 20% do valor esperado no último ano (20% u $ 250.000 = 
$ 50.000), ou seja, o período de payback efetivo da alternativa A alcança 4,2 anos.
O payback efetivo de 4,2 anos reflete, de forma mais realista, o comporta-
mento dos fluxos de caixa da alternativa, pois os considera em seus respectivos 
períodos de ocorrência; desse modo, é tecnicamente superior ao critério alterna-
tivo do prazo médio apresentado. Observe-se que o payback médio supõe que os 
benefícios de caixa se verificarão em valores médios, alterando o comportamento 
efetivo dos fluxos de caixa previstos ao longo dos períodos.
Conforme já se comentou, quando os fluxos de caixa forem iguais, os pe-
ríodos de payback, de acordo com as metodologias enunciadas, serão também 
iguais. Por exemplo, para a alternativa B, o tempo de recuperação do capital 
(em termos efetivos ou médios) é de três anos, ou seja, os três primeiros flu-
xos de caixa de $ 100.000 serão suficientes para resgatar o investimento de 
$ 300.000.
Em termos de decisão de aceitar ou rejeitar determinado investimento, o pe-
ríodo de payback obtido deve ser confrontado com o padrão-limite estabelecido 
pela empresa. Por exemplo, ao definir em três anos o tempo máximo de realiza-
ção de caixa de seus investimentos, a empresa não deverá selecionar o projeto 
A (quando avaliado pelo payback efetivo), em razão de o período de payback 
exceder o limite estabelecido de tempo. A alternativa B, por demandar exatamen-
te três anos para recuperar o investimento de capital, atende no limite à meta 
estabelecida e deve ser aceita com base no método exposto.
O período de payback é interpretado com frequência como um importan-
te indicador do nível de risco (ou, ao contrário, de liquidez) de um projeto de 
investimento. Quanto maior for esse prazo, evidentemente, maior será o risco 
envolvido na decisão. Em épocas de maior incerteza da conjuntura econômica 
ou de restrições à liquidez monetária, o limite-padrão definido pelas empresas 
em geral reduz-se bastante. No entanto, uma das maiores dificuldades do uso 
desse método como critério de decisão a longo prazo consiste na definição do 
limite-padrão da empresa e sua associação com seus objetivos de rentabilidade. O 
período-padrão do payback é de natureza subjetiva, sendo a literatura financeira 
376 Finanças Corporativas e Valor ‡ Assaf Neto
carente de critérios menos questionáveis para a fixação desse prazo máximo para 
as empresas e seu relacionamento com o objetivo de maximização da riqueza de 
seus proprietários.
Em suma, a par de sua utilidade no processo de avaliação de propostas de 
investimentos, a limitação na fixação do prazo-padrão ideal e outras importantes 
restrições que podem ser atribuídas ao método, conforme serão desenvolvidas a 
seguir, fazem por concluir que o período de payback é uma medida auxiliar nas 
decisões financeiras de longo prazo. É indispensável o uso simultâneo de outros 
métodos mais sofisticados, evitando-se que a decisão de investir seja baseada, 
com maior intensidade, no período de payback.
17.2.1 
Restrições do 
método de 
payback
Duas importantes restrições são normalmente imputadas ao método de 
payback:
a) não leva em conta as magnitudes dos fluxos de caixa e sua distribuição 
nos períodos que antecedem ao período de payback;
b) não leva em consideração os fluxos de caixa que ocorrem após o pe-
ríodo de payback.
Os principais comentários e demonstrações práticas dessas deficiências são 
desenvolvidos com base em alternativas de investimentos consideradas ilustrati-
vamente no Quadro 17.2.
Observe que o período de payback é o mesmo para as duas alternativas sele-
cionadas no Quadro 17.2, isto é, igual a dois anos. Na verdade, se o prazo limite 
fixado pela empresa for também de dois anos e os projetos forem considerados 
como independentes, em termos de tempo de recuperação do capital investido, 
as duas alternativas poderão ser implementadas. Os períodos de payback aten-
dem perfeitamente à duração máxima de retorno exigida.
No entanto, se as alternativas não forem independentes (deve-se escolher 
uma ou outra), o administrador financeiro irá defrontar-se com sériosproblemas 
de decisão pelas limitações do método.
Apesar de os períodos de payback serem idênticos, é nítida nas alternativas 
ilustradas a preferência por C, em razão de promover um retorno, em termos de 
fluxos de caixa, 80% do valor do investimento no primeiro ano e os 20% restan-
tes no segundo ano. A alternativa D apresenta um comportamento inverso, ou 
seja, somente 20% do capital aplicado são recuperados no primeiro ano e 80% no 
período seguinte. Não se levando em conta o valor do dinheiro no tempo, o mé-
todo de análise baseado no período de payback pode indicar como equivalentes 
alternativas claramente distintas em termos de preferência de caixa.
Quadro 17.2 
Alternativas de 
investimento.
ALTER- 
NATIVA
VALOR DO 
INVESTI- 
MENTO
FLUXOS DE CAIXA
ANO 1 ANO 2 ANO 3 ANO 4 ANO 5
C $ 500.000 $ 400.000 $ 100.000 $ 50.000 $ 50.000 $ 50.000
D $ 500.000 $ 100.000 $ 400.000 $ 300.000 $ 300.000 $ 300.000
Métodos de Avaliação Econômica de Investimentos 377
Observe que no método do payback, os fluxos de caixa, recebidos em diferen-
tes épocas, são simplesmente somados nominalmente (e não descontados) para 
avaliar-se o prazo de recuperação do investimento efetuado. É reconhecido, por 
todo o exposto na parte inicial deste livro, que os capitais assumem valores dife-
renciados no tempo; portanto, não é correto somá-los sem levar em conta essa 
variação, ou seja, “o valor do dinheiro no tempo”.
Outra importante restrição ao método refere-se aos fluxos de caixa que ocor-
rem após o período de payback. No exemplo ilustrativo apresentado no Quadro 
17.2, ao definir em dois anos o prazo de recuperação das alternativas em termos 
de caixa, fica implícito que o método não está levando em consideração os bene-
fícios que ocorrerão após essa data. Verifica-se que, após o período de payback, o 
investimento D gera benefícios anuais de caixa bastante superiores aos previstos 
em C, e a conclusão de equivalência proposta pelo método poderá, uma vez mais, 
determinar decisões equivocadas com relação à rentabilidade oferecida.
Com o intuito de contornar as restrições enunciadas, é comum a introdução 
do critério do fluxo de caixa descontado no método. A forma proposta é a atua-
lização por meio de uma taxa de desconto que leve em consideração o valor do 
dinheiro no tempo, dos vários fluxos de caixa para o momento inicial, e confron-
tar esse resultado líquido com o valor do investimento. Admitindo-se, assim, que 
a taxa de desconto seja definida em 25% a.a., o período de payback para cada 
alternativa, medido em valores atualizados, equivale a:
Alternativa C
Valor Atual dos = 400.000 + 100.000 + 50.000 + 50.000 + 50.000 
Fluxos de Caixa 1,25 (1,25)2 (1,25)3 (1,25)4 (1,25)5
 = 320.000 + 64.000 + 25.600 + 20.480 + 16.384 
= $ 446.464
Payback Atualizado = $ 500.000 = 1,12 ano 
 $ 446.464
Por apresentar um payback atualizado maior que 1,0, o projeto não se re-
cupera em termos de caixa, indicando também falta de atratividade econômica. 
O tempo de recuperação do investimento excede a duração do projeto em: (5 
anos u 1,12) – 5 anos = 0,6 ano.
Alternativa D
Valor Atual dos = 100.000 + 400.000 + 300.000 + 300.000 + 300.000 
Fluxos de Caixa 1,25 (1,25)2 (1,25)3 (1,25)4 (1,25)5
 = 80.000 + 256.000 + 153.600 + 122.880 + 98.304 
 = $ 710.784
Payback Atualizado = $ 500.000 = 0,703 ano, que equivale a: 
 $ 710.784
0,703 u�5 anos = 3,5 anos.
Observa-se que o reembolso de 80% do valor do investimento logo no primei-
ro ano de implementação da alternativa C não foi suficiente para anular os bene-
378 Finanças Corporativas e Valor ‡ Assaf Neto
fícios mais elevados esperados para após o período de payback na alternativa D. 
Por outro lado, o investimento C é inviável economicamente. O critério do payback 
atualizado demonstra claramente essa situação, ao produzir um resultado maior 
que 1. Como consequência, o investimento da alternativa D retorna mais rapi-
damente, quando medido em valores atualizados, ao caixa da empresa e, nessas 
circunstâncias, pode ser definido como o economicamente mais atraente.
Deve ser mencionado que, mesmo descontando-se os fluxos de caixa do pro-
jeto, o payback não leva em consideração o que ocorre após o seu período.
Para ilustrar, admita a alternativa de investimento E a ser comparada com a 
alternativa D, apresentada anteriormente. Taxa de desconto = 25% a.a.
ALTERNATIVA D ALTERNATIVA E
ANO
FLUXO DE 
CAIXA 
ORIGINAL 
($)
FLUXO DE 
CAIXA 
DESCONTADO 
($)
FLUXO DE 
CAIXA 
ACUMULADO 
($)
FLUXO DE 
CAIXA 
ORIGINAL 
($)
FLUXO DE 
CAIXA 
DESCONTADO 
($)
FLUXO DE 
CAIXA 
ACUMULADO 
($)
0 (500.000) (500.000) (500.000) (500.000) (500.000) (500.000)
1 100.000 80.000 (420.000) 100.000 80.000 (420.000)
2 400.000 256.000 (164.000) 400.000 256.000 (164.000)
3 300.000 153.600 (10.400)
 payback
300.000 153.600 (10.400)
payback
4 300.000 122.880 112.480 300.000 122.880 112.480
5 300.000 98.304 210.784 100.000 32.768 145.248
Os projetos D e E têm o mesmo período de payback, ou seja, em ambas as 
alternativas o capital investido será recuperado no mesmo momento (ao longo do 
quarto ano). No entanto, o projeto D é superior a E, pois apresenta maior fluxo 
de caixa após o período de payback.
Mesmo usando o conceito de fluxo de caixa descontado, o método do payback 
não considera os resultados de caixa que ocorrem após o período de payback. 
Entendido de outra forma, o payback não considera o fluxo de caixa total e, por 
isso, é inferior aos métodos da taxa interna de retorno (IRR) e do valor presente 
líquido (NPV) que, por sua vez, consideram o fluxo de caixa total.
17.3 Taxa interna de retorno (IRR)
O método de taxa interna de retorno (IRR1) representa, conforme foi con-
siderado na Parte I deste livro, a taxa de desconto que iguala, em determinado 
momento (geralmente usa-se a data de início do investimento – momento zero), 
as entradas com as saídas previstas de caixa. Para avaliação de propostas de in-
vestimento, o cálculo da IRR requer, basicamente, o conhecimento dos montan-
tes de dispêndio de capital (ou dispêndios, se o investimento prevê mais de um 
desembolso de caixa), e dos fluxos de caixa líquidos incrementais gerados pela 
1 IRR – Internal Rate of Return, em inglês.
Métodos de Avaliação Econômica de Investimentos 379
decisão. Considerando que esses valores ocorrem em diferentes momentos, pode-
se afirmar que a IRR, ao levar em conta o valor do dinheiro no tempo, representa 
a rentabilidade do projeto expressa em termos de taxa de juros composta equi-
valente periódica.
A formulação da taxa interna de retorno pode ser representada, supondo-se 
a atualização de todos os movimentos de caixa para o momento zero, da forma 
seguinte:
 
0
1 1(1 ) (1 )
n n
t t
t t
t t
I FC
I
K K 
� � �¦ ¦
onde:
 I0 = montante do investimento no momento zero (início do projeto);
 It = montantes previstos de investimento em cada momento subsequente;
 K = taxa de rentabilidade equivalente periódica (IRR);
FC = fluxos previstos de entradas de caixa em cada período de vida do 
projeto (benefícios de caixa).
Por exemplo, suponha-se que, de um investimento de $ 300, sejam esperados 
benefícios de caixa de $ 100, $ 150, $ 180 e $ 120, respectivamente, nos próxi-
mos quatro anos da decisão. Observando-se que o investimento requer somente 
um desembolso de caixa no momento inicial, o cálculo da IRR é desenvolvido da 
seguinte maneira:
300 = 100 + 150 + 180 + 120 
 (1 + K) (1 + K)2 (1 + K)3 (1 + K)4
Por meio do auxílio de uma calculadora financeira, chega-se à taxa interna 
de retorno de 28,04%a.a., ou seja, ao se descontarem os vários fluxos previstos 
de caixa pela IRR, o resultado atualizado será exatamente igual ao montante do 
investimento ($ 300), denotando-se, por conseguinte, a rentabilidade do projeto. 
Deve-se ratificar, ainda, que os 28,04% representam a taxa de retorno equiva-
lente anual, conforme definida há pouco, não se podendo considerá-la como o 
ganho efetivo em cada período (ano), mas como a rentabilidade periódica ponde-
rada geometricamente de acordo com o critério de juros compostos.
A rentabilidade total do projeto (rentabilidade para os 4 anos) atinge 168,8%, 
ou seja: [(1,2804)4 – 1] u�100 = 168,8%.
De outra forma, aplicando-se os fluxos de caixa à taxa de 28,04% a.a., ob-
tém-se um montante ao final do quarto ano de $ 806,30, assim calculado:
‡� FV = 100 (1,2804)3 + 150 (1,2804)2 + 180 (1,2804) + 120 
FV = $ 806,30
Esse valor final representa, na verdade, o valor econômico acumulado pelo 
projeto ao final do último ano da vida estimada, gerado pela aplicação de $ 300. 
Relacionando-se esse montante com o investimento inicial, obtém-se a taxa de 
rentabilidade de 168,8%, referente aos quatro anos, isto é:
‡� Taxa de Retorno = [($ 806,30/$ 300) – 1] u�100 = 168,8%
380 Finanças Corporativas e Valor ‡ Assaf Neto
Em continuação, ao mensurar a taxa de retorno equivalente anual da opera-
ção, chega-se a 28,04% a.a.
‡� Taxa de Retorno Anual: 4 2,688 1ª º�¬ ¼ u 100 = 28,04% a.a., que repre-
senta a taxa interna de retorno calculada inicialmente.
Se o investimento em questão fosse despendido em duas parcelas ($ 100 no 
ato e $ 200 no ano seguinte) e os benefícios de caixa começassem a ocorrer a 
partir do próximo ano, a taxa interna de retorno seria reduzida para 23,91% ao 
ano. Na Figura 17.1, apresenta-se a ilustração gráfica do investimento.
 
Formulação para o cálculo da IRR:
100 + 200 = 100 + 150 + 180 + 120 
 (1 + K) (1 + K)2 (1 + K)3 (1 + K)4 (1 + K)5
Resolvendo-se a expressão, chega-se à seguinte taxa de rentabilidade:
IRR (K) = 23,91% a.a.
Observa-se que a taxa interna de retorno decresce comparativamente à situa-
ção anterior devido ao diferimento mais que proporcional dos benefícios de caixa 
em relação ao padrão de dispêndio de capital.
No método de avaliação em questão, a aceitação ou rejeição de determinada 
proposta de investimento é decidida em função do processo de comparação da taxa 
interna de retorno obtida com a rentabilidade mínima requerida pela empresa para 
seus investimentos. A taxa mínima de retorno (taxa de atratividade das decisões 
de investimentos) será tratada no Capítulo 21, sendo neste estudo dos métodos de 
avaliação econômica tratada como uma informação fornecida ao problema.
Dessa maneira, se a taxa interna de retorno exceder (ou igualar) o percentual 
mínimo desejado pela empresa, considera-se o investimento como economica-
mente atraente, devendo ser aceito. Caso contrário, opina-se tecnicamente por 
sua rejeição. É importante observar que a última hipótese não significa neces-
sariamente que o projeto não seja lucrativo; poderá sê-lo, mas produzindo uma 
taxa de retorno inferior à desejada (fixada como mínima) pela empresa.
Algumas características essenciais do método da IRR são discutidas a seguir, 
onde se indicam, apesar do rigor com que se trata o valor do dinheiro no tempo, 
certas deficiências importantes que chegam a prejudicar o processo de decisão de 
investimentos.
Métodos de Avaliação Econômica de Investimentos 381
Investimento convencional
17.3.1 
IRR em projetos 
de investimento 
não 
convencionais
Em todo o desenvolvimento do assunto, admitiu-se implicitamente que a 
taxa interna de retorno sempre existe, é única, e seu valor é positivo. Essa su-
posição, no entanto, é válida desde que ocorra somente uma inversão de sinais 
na sequência dos fluxos de caixa do investimento, ou seja, desde que o padrão 
do fluxo de caixa seja do tipo definido como convencional. A Figura 17.2 ilustra 
graficamente esse investimento.
Note-se, pela representação gráfica, que um investimento convencional pre-
vê uma ou mais saídas de caixa, às quais se atribuem sinais negativos que cor-
respondem aos dispêndios de capital, e são também seguidos por fluxos de caixa 
positivos que identificam os benefícios líquidos periódicos. Nessa situação, há 
somente uma inversão de sinais, a qual ocorre após o último fluxo de saída de 
caixa (período 2) e se passa de negativo (–) para positivo (+).
No entanto, esse modelo convencional poderá algumas vezes não se verificar 
na prática. É perfeitamente possível ocorrer um investimento que gere diversos 
fluxos de caixa negativos e positivos ao longo de sua duração. Esse tipo de inves-
timento, descrito em uma de suas possíveis formas graficamente na Figura 17.3, 
é chamado de não convencional.
Observe no gráfico a presença de mais de uma inversão de sinal no horizon-
te do investimento, ou seja, nas passagens dos períodos 1-2, 3-4, 4-5, 5-6 e 6-7. 
Nesses casos, mediante a aplicação do critério da IRR, poderão ser encontradas 
três respostas:
‡� múltiplas taxas de retorno que igualam, em determinado momento, as 
entradas com as saídas de caixa;
‡� uma única taxa interna de retorno;
‡� taxa interna de retorno indeterminada (não há solução).
382 Finanças Corporativas e Valor ‡ Assaf Neto
x Investimento Não Convencional com Múltiplas IRR
Para ilustrar uma situação não convencional em que ocorrem múltiplas taxas 
de retorno, considere simplesmente que um investimento de $ 10 deverá produ-
zir um fluxo de caixa de $ 24 no primeiro ano e de – $ 10 no segundo ano, pela 
formulação apresentada da taxa interna de retorno. O cálculo é desenvolvido da 
seguinte forma:
10 = 24 – 10 
 (1 + r) (1 + r)2
 24 – 10 – 10 = 0 
(1 + r) (1 + r)2
Adotando (1 + r)2 como o mínimo múltiplo comum da expressão, obtém-se:
24 (1 + r) – 10 – 10 (1 + r)2 = 0 
 (1 + r)2
24 (1 � r) – 10 – 10 (1 + r)2 = 0
24 � 24r – 10 – 10 (1 + 2r + r2) = 0
24 + 24r – 10 – 10 – 20r – 10r2 = 0
– 10r2 + 4r + 4 = 0
A expressão anterior é uma equação do 2º grau com duas raízes (IRR) de 
diferentes sinais. Assim, por sua formulação básica:
 
2 4ac
2a
b b
r
� r � 
Substituindo:
‡� 2
4 16 160 4 13,27
20 20
r
� � � � � � � = – 0,4633 ou:
 IRR = – 46,33%
 
‡�
2
4 16 160 4 13,27
20 20
� � � � � � �r = 0,8633 ou:
 IRR = 86,33%
Pelo critério de cálculo da IRR, esses valores, quando aplicados na atualiza-
ção dos fluxos de caixa, deverão gerar um resultado igual ao valor do investimen-
to inicial ($ 10), ou seja:
‡ r1 = – 46,33%
10 = 24 – 10 
 (1 – 0,4633) (1 – 0,4633)2
10 = 44,72 – 34,72
10 = 10
Métodos de Avaliação Econômica de Investimentos 383
‡ r2 = + 86,33%
10 = 24 – 10 
 (1 + 0,8633) (1 + 0,8633)2
10 = 12,88 – 2,88
10 = 10
Dessa forma, a alternativa de investimento apresenta duas taxas internas de 
retorno: uma positiva e outra negativa. As inversões de sinais nos fluxos de caixa, 
conforme comentado, explicam essa dualidade, cujos resultados são visivelmente 
conflitantes em termos de decisão. Tratamento geralmente adotado nessas si-
tuações é a não utilização do método da IRR na avaliação de investimentos não 
convencionais, optando-se pelo cálculo do Valor Presente Líquido, descrito no 
item seguinte.
Graficamente, essa situação de investimento, com múltiplas IRR, é apresen-
tada na Figura 17.4.
Outros exemplos desenvolvidos a seguir serão apresentados visando, essen-
cialmente, ilustrar os fluxos de caixa não convencionais e seus possíveis resulta-
dos pelo uso do método da IRR.
‡� ,QYHVWLPHQWR�QmR�FRQYHQFLRQDO�FRP�XPD�~QLFD�,55
Admita o seguinteinvestimento:
O projeto apresenta mais de uma inversão de sinal (três inversões de sinais). 
O cálculo da IRR é efetuado da forma seguinte:
384 Finanças Corporativas e Valor ‡ Assaf Neto
– 300 + 75 – 20 + 400 = 0 
 (1 + r) (1 + r)2 (1 + r)3
Resolvendo-se com o auxílio de uma calculadora financeira:
IRR (r) = 16,9% a.a.
O investimento iguala-se a zero somente com uma taxa de desconto de 16,9% 
ao ano, mesmo sendo seus fluxos de caixa de natureza não convencional.
‡� ,QYHVWLPHQWR�QmR�FRQYHQFLRQDO�FRP�,55�LQGHWHUPLQDGD
Admita um investimento descrito pelos seguintes fluxos de caixa:
Com mais de uma inversão de sinal, a IRR é calculada:
100 – 500 + 1.000 – 500 
 (1 + r) (1 + r)2 (1 + r)3
IRR (r) = indeterminado. Não há solução.
O resultado apresenta-se sempre diferente de zero (as entradas não se igua-
lam com as saídas de caixa), qualquer que seja a taxa de desconto utilizada.
17.3.2 
Pressuposto 
básico da IRR
O método de avaliação descrito assume implicitamente que a taxa interna de 
retorno de um projeto somente será verdadeira se todos os fluxos intermediários 
de caixa forem reinvestidos à própria IRR calculada para o investimento.
No item 17.1.2, foi desenvolvido um exemplo ilustrativo de um investimento 
com os seguintes fluxos de caixa:
Ao se calcular a rentabilidade periódica desse investimento, foi apurada uma 
IRR igual a 28,04% a.a. Essa taxa interna de retorno calculada adota a hipótese 
implícita de que os vários fluxos de caixa gerados pelo investimento devem ser 
reaplicados até o final da vida estipulada para o projeto, em alternativas que ren-
dam, pelo menos, os 28,04% ao ano, obtidos de retorno interno.
Na situação de os valores intermediários de caixa não conseguirem atingir 
tal rentabilidade, a taxa interna de retorno do investimento será reduzida. Caso 
Métodos de Avaliação Econômica de Investimentos 385
contrário, ao se conseguir reaplicar os fluxos intermediários a um retorno maior 
que a IRR calculada, a rentabilidade do investimento se elevará.
Para ilustrar esse pressuposto, admita que os fluxos de caixa do investimen-
to considerado anteriormente sejam reinvestidos às taxas anuais de retorno de 
26%, 24% e 20%, respectivamente. Os resultados desta decisão são apresentados 
a seguir:
‡� Montante Acumulado: FV4 = 100 (1,26)3 + 150 (1,24)2 + 180 
(1,20) + 120 
FV4 = 200,00 + 230,60 + 216,00 + 120,00 
FV4 = $ 766,60
‡� Rentabilidade Total : $ 766,60 – 1 = 155,6% p/ 4 anos 
de Investimento $ 300,00
‡� Rentabilidade Equi- : � �4 2,556 1� u 100 = 26,4% a.a. Valente Anual (IRR)
Note que, mesmo que os fluxos de caixa produzam exatamente os resultados 
previstos para cada ano, a impossibilidade de reinvesti-los pela IRR calculada de 
28,04% a.a. reduz a rentabilidade do projeto para 26,4% a.a.
Esse pressuposto inerente ao método da IRR é de grande importância no 
processo de decisão de investimento. Muitos projetos lucrativos em determinada 
época poderão deixar de sê-lo ao longo de sua vida, devendo a empresa absorver 
essa redução de rentabilidade. Se a decisão de aceitar determinado investimento 
for baseada exclusivamente no método da IRR, é importante que se esteja atento 
com relação ao reinvestimento de seus fluxos intermediários de caixa; dentro de 
um cenário econômico menos otimista, o retorno gerado pela alocação de capital 
poderá ser insuficiente para cobrir alguns compromissos financeiros ou remune-
rar o capital investido em sua taxa mínima de atratividade.
Sobre o assunto, ainda, Porterfield2 desenvolve uma interessante ilustração 
cujo raciocínio básico é repetido a seguir.
Suponha-se que uma empresa esteja avaliando uma proposta de investimen-
to de $ 50.000,00 cujos benefícios operacionais incrementais de caixa atingem 
$ 27.038,30 por ano durante quatro anos. Ao calcular a IRR desse projeto, chega-
se a 40% ao ano, conforme demonstrado a seguir:
50.000,00 = 27.038,30 + 27.038,30 +27.038,30 +27.038,30 
 1 + r (1 + r)2 (1 + r)3 (1 + r)4
Por meio do auxílio de uma calculadora financeira, determina-se:
IRR (r) = 40% a.a.
Admitem-se, a seguir, as seguintes hipóteses ilustrativas para o investimento:
a. o projeto é totalmente financiado por recursos de terceiros (emprés-
timos);
b. os juros do capital emprestado são definidos também em 40% ao ano, 
pagos anualmente. O principal da dívida ($ 50.000,00) é amortizado 
ao final do quarto ano.
2 PORTERFIELD, James T. S. Decisões de investimento e custo de capital. São Paulo: Atlas, 1976. p. 
34-37.
386 Finanças Corporativas e Valor ‡ Assaf Neto
Nessa situação, pode-se concluir, em princípio, que o projeto não promete 
produzir nenhum resultado econômico para a empresa, pois o custo de captação 
do dinheiro é exatamente igual ao retorno do investimento efetuado (40% a.a.).
Por meio do gráfico do fluxo de caixa, podem-se representar essas operações 
da seguinte maneira:
Para a operação de investimento, estão previstas entradas operacionais de 
caixa de $ 27.038,30 anualmente (Gráfico I). Ao se admitir um financiamento do 
mesmo montante do investimento e a mesma taxa de juros, os fluxos financeiros 
de saídas de caixa atingem $ 20.000 (40% u�$ 50.000,00) nos três primeiros 
anos, e $ 70.000,00 no último ano, quando, além dos juros devidos, deverão 
também ser desembolsados $ 50.000,00 de amortização do capital emprestado 
(Gráfico II).
Em consequência, os fluxos residuais de caixa (fluxos operacionais de en-
trada menos pagamentos relativos ao financiamento levantado) atingem os va-
lores calculados no Gráfico III. Verifica-se que os $ 7.038,30 residuais de caixa 
obtidos em cada um dos três primeiros anos ($ 27.038,30 – $ 20.000,00) não 
são suficientes para cobrir o desembolso líquido previsto para o quarto ano, de 
$ 42.961,70 ($ 27.038,30 – $ 70.000,00). Mesmo realizando-se exatamente os 
fluxos de caixa previstos para o projeto, a empresa, ao não prever o reinvesti-
mento de seus fluxos intermediários de caixa à própria taxa interna de retorno 
de 40% calculada, não terá acumulado fundos suficientes para saldar o emprés-
timo contraído.
Métodos de Avaliação Econômica de Investimentos 387
Nessa situação, devem ser alocados $ 21.846,80 [$ 42.961,70 – (3 u 
$ 7.038,30)] de outras fontes de capital para reembolsar o empréstimo.
Note-se que se os $ 7.038,30, que representam os fluxos anuais residuais de 
caixa gerados pelo investimento, fossem anualmente reaplicados à taxa de 40% 
a.a., que corresponde à IRR da proposta de investimento, a empresa teria acumu-
lado ao final do quarto ano os $ 42.961,70 necessários para a liquidação total da 
dívida, ou seja:
FV4 = 7.038,30 u�(1,40)3 + 7.038,30 u�(1,40)2 + 7.038,30 u�(1,40)
FV4 = 19. 313,10 + 13.975,00 + 9.853,60
FV4 = $ 42.961,70
Qualquer outra taxa de reaplicação dos fluxos intermediários de caixa infe-
rior a 40% não irá produzir o montante suficiente de recursos para a liquidação 
do empréstimo levantado. Ao contrário, possibilidades de reaplicação dos resul-
tados de caixa a uma taxa superior à IRR de 40% a.a. irão promover um incre-
mento no valor do investimento.
Como conclusão ao uso do método da IRR, é importante, notadamente para 
projetos de maior duração, que a empresa incorpore suas expectativas de reinves-
timento dos fluxos intermediários de caixa, como forma de mensurar uma taxa 
de retorno mais confiável em suas decisões de investimento. A IRR, conforme 
calculada, somente é verdadeira se as oportunidades futuras de investimento 
renderem, pelo menos, o percentual originalmente calculado de retorno.
17.3.3 
Taxa Interna 
de Retorno 
Modificada 
(MIRR)
No item anterior ficou demonstrado que a taxa interna de retorno calculada 
de um projeto de investimento somente é válida desdeque os fluxos intermediá-
rios de caixa sejam reaplicados, até o final de sua vida útil prevista, à própria taxa 
de retorno calculada. Não sendo possível o reinvestimento a essa taxa, o retorno 
esperado da decisão de investimento altera-se, podendo inclusive modificar sua 
atratividade econômica.
Uma sugestão geralmente adotada para esse pressuposto implícito do méto-
do da IRR é apurar-se a Taxa Interna de Retorno Modificada (MIRR), que leva em 
consideração em seu cálculo as taxas possíveis de reaplicação dos fluxos interme-
diários de caixa.
No exemplo ilustrativo desenvolvido, o projeto previa um investimento de 
$ 50.000,00 e quatro benefícios anuais de caixa de $ 27.038,30 cada um. A IRR 
calculada de 40% admite, de maneira implícita, que todos os fluxos anuais de 
caixa sejam reinvestidos até o final do quarto ano, à própria IRR de 40%.
A representação gráfica original desse projeto é:
388 Finanças Corporativas e Valor ‡ Assaf Neto
Ao se admitir, por outro lado, que esses resultados de entradas de caixa pos-
sam ser reinvestidos somente à taxa de retorno de 25% ao ano, a rentabilidade 
esperada do projeto reduz-se para 32,9% ao ano. Para esse cálculo, deve-se inicial-
mente apurar o montante dos fluxos de caixa reinvestidos à taxa de 25% ao ano:
FV4 = 27.038,30 (1,25)3 + 27.038,30 (1,25)2 + 27.038,30 (1,25) + 
+ 27.038,30
FV4 = $ 155.892,70
A representação gráfica do projeto de investimento é:
Resolvendo-se:
155.892,70 = 50.000,00 (1 + r)4
MIRR (r) = 32,9% a.a.
A impossibilidade de a empresa reinvestir seus resultados anuais de caixa à 
taxa calculada da IRR reduziu a taxa de rentabilidade do projeto para 32,9% a.a., 
mesmo mantendo-se inalterados seus resultados de caixa.
Conclui-se que o desempenho de um investimento é dependente não somen-
te das projeções de caixa, mas também de sua taxa de reinvestimento. Cenários 
econômicos recessivos, mesmo que não exerçam influências sobre os resultados 
de caixa do projeto, podem reduzir sua taxa de retorno diante de oportunidades 
menos lucrativas de reinvestimentos. Em momentos de expansão da economia, 
ao contrário, os investimentos demonstram maior atratividade determinada pelas 
melhores condições conjunturais de reaplicação dos fluxos intermediários de caixa.
17.4 Valor presente líquido (NPV)
A medida do valor presente líquido é obtida pela diferença entre o valor pre-
sente dos benefícios líquidos de caixa, previstos para cada período do horizonte 
de duração do projeto, e o valor presente do investimento (desembolso de caixa). 
Formalmente, costuma-se adotar a seguinte expressão de cálculo do NPV:
 
0
1 1
NPV
(1 ) (1 )
n n
t t
t t
t t
FC I
I
K K 
ª º ª º � �« » « »� �¬ ¼ ¬ ¼¦ ¦
onde:
FCt = fluxo (benefício) de caixa líquido de cada período;
Métodos de Avaliação Econômica de Investimentos 389
 K = taxa de desconto do projeto, representada pela rentabilidade míni-
ma requerida;
 I0 = investimento processado no momento zero;
 It = valor do investimento previsto em cada período subsequente.
Comparativamente ao método da IRR, o valor presente líquido exige a de-
finição prévia da taxa de desconto a ser utilizada nos vários fluxos de caixa. Na 
verdade, o NPV não apura diretamente a rentabilidade do projeto; ao descontar 
todos os fluxos de entradas e saídas de caixa de um investimento por uma taxa 
de desconto mínima aceitável pela empresa (definida por K na formulação), o 
NPV expressa, em última análise, seu resultado econômico (riqueza) atualizado.
Para ilustrar, suponha que uma empresa esteja avaliando um investimento no 
valor de $ 30.000,00, do qual se esperam benefícios anuais de caixa de $ 10.000 
no primeiro ano, $ 15.000,00 no segundo ano, $ 20.000,00 no terceiro ano e 
$ 10.000,00 no quarto ano.
Admitindo que a empresa tenha definido em 20% a.a. sua taxa de retorno 
exigida e que o investimento seja desembolsado integralmente no momento ini-
cial, há o seguinte valor presente líquido:
NPV = 
2 3 4
10.000,00 15.000,00 20.000,00 10.000,00
1,20 (1,20) (1,20) (1,20)
ª º� � �« »¬ ¼ – 30.000,00
NPV = [8.333,33 + 10.416,67 + 11.574,07 + 4.822,53] – 30.000,00
NPV = $ 5.146,60
Observe que, mesmo descontando os vários fluxos de caixa pela taxa anual 
de 20%, conforme exigido pela empresa, o NPV é superior a zero, demonstrando 
que o investimento oferece rentabilidade superior à mínima aceitável. Nessa si-
tuação de geração de riqueza líquida positiva, a decisão agrega valor econômico 
à empresa, devendo ser aceita.
Ao se alterar a taxa de desconto dos fluxos de caixa para 35% a.a., por exem-
plo, o NPV será negativo; esse resultado evidencia que o retorno do investimento 
está abaixo do mínimo exigido, indicando que sua aceitação irá destruir valor.
O cálculo do NPV para uma taxa de atratividade de 35% a.a. é processado a 
seguir:
NPV = 
2 3 4
10.000,00 15.000,00 20.000,00 10.000,00
1,35 (1,35) (1,35) (1,35)
ª º� � �« »¬ ¼ – 30.000,00
NPV = [7.407,40 + 8.230,50 + 8.128,80 + 3.010,70] – 30.000,00
NPV = – $ 3.222,60
O critério de aceitação-rejeição do NPV é simples: será considerado atraente 
todo investimento que apresente um valor presente líquido maior ou igual a 
zero. Projetos com NPV negativo indicam retorno inferior à taxa mínima reque-
rida para o investimento, revelando ser economicamente desinteressante sua 
aceitação.
A Figura 17.5 ilustra o valor presente líquido do investimento considerado, 
admitindo várias taxas de desconto.
390 Finanças Corporativas e Valor ‡ Assaf Neto
Observe o comportamento decrescente do NPV em resposta ao crescimento 
da taxa de desconto. Admitindo que K = 0%, o NPV será calculado pela simples 
diferença entre os benefícios anuais totais de caixa ($ 55.000,00) e o valor do 
investimento inicial ($ 30.000,00). Em conformidade com o aumento na taxa de 
desconto, o valor presente dos fluxos de caixa decresce, determinando, em con-
sequência, um NPV cada vez menor.
Até a taxa de 28,4% a.a., o NPV é positivo e indica a taxa máxima de retorno 
que se poderia exigir do investimento. Esse valor de 28,4%, que produz um NPV 
igual a zero (as entradas de caixa igualam-se às saídas no momento zero), repre-
senta a taxa interna de retorno do investimento (IRR), conforme demonstrado 
no item anterior.
Dessa maneira, a aceitação do projeto verifica-se desde que a taxa de des-
conto aplicada aos fluxos de caixa seja igual ou inferior aos 28,4% a.a. Se a 
rentabilidade mínima desejada exceder esse percentual, o projeto será conside-
rado economicamente desaconselhável, pois o resultado do NPV será negativo, 
ou seja, a rentabilidade oferecida pela decisão será inferior àquela definida como 
aceitável. De outra maneira, o valor gerado pela decisão financeira é inferior ao 
investimento necessário, indicando destruição de riqueza.
17.4.1 
Pressuposto do 
reinvestimento 
no método 
do NPV
De maneira idêntica ao método da IRR, o valor presente líquido pressupõe, 
implicitamente, que seus fluxos intermediários de caixa devem ser reinvestidos à 
taxa de desconto utilizada na avaliação do investimento. No entanto, por traba-
lhar com uma taxa de retorno definida pela empresa, o método, nesse aspecto, é 
menos questionável que o anterior, em que a taxa de reinvestimento é a própria 
IRR calculada do projeto e não a taxa de desconto mínima aceitável da decisão 
de investimento.
No exemplo ilustrativo em consideração, se a taxa mínima de retorno reque-
rida para o investimento for de 20% ao ano, a riqueza líquida gerada pelo inves-
timento atinge $ 5.146,60, ou seja:
NPV = 
2 3 4
10.000,00 15.000,00 20.000,00 10.000,00
1,20 (1,20) (1,20) (1,20)
ª º� � �« »¬ ¼ – 30.000,00
NPV = $ 5.146,60
Esse resultado revela que o valor do projeto é $ 5.146,60 maior que o mon-
tante despendido em sua implementação, o que representa o valor econômicoMétodos de Avaliação Econômica de Investimentos 391
gerado. No entanto, o NPV calculado somente se realiza se a empresa for capaz 
de reinvestir seus fluxos intermediários de caixa à taxa de retorno requerida de 
20% a.a. Essa colocação pode ser demonstrada por meio dos seguintes cálculos:
‡� Montante acumulado pelo reinvestimento dos fluxos de caixa:
 FV4 = 10.000,00 u�(1,20)3 + 15.000,00 u�(1,20)2 + 20.000,00 u�(1,20) 
+ 10.000,00
 FV4 = $ 72.880,00
 
‡� Cálculo do NPV de $ 72.880,00 com base em FV4:
 
 NPV = 
4
72.880,00
(1,20)
ª º« »¬ ¼ – 30.000,00 
 NPV = $ 5.146,60
Qualquer outra taxa de reaplicação produzirá um resultado presente líquido 
diferente.
17.5 Índice de lucratividade (IL)
O índice de lucratividade (IL), ou índice de valor presente, é uma variante 
do método do NPV: é determinado por meio da divisão do valor presente dos 
benefícios líquidos de caixa pelo valor presente dos dispêndios (desembolso de 
capital), ou seja:
IL = PV dos benefícios líquidos de caixa 
 PV dos desembolsos de caixa
onde: PV identifica o valor presente.
Indica, em termos de valor presente, quanto o projeto oferece de retorno 
para cada unidade monetária investida.
Por exemplo, admita-se um projeto com os seguintes fluxos de caixa:
 
Se for de 20% a.a. a taxa mínima de atratividade do investimento, há:
392 Finanças Corporativas e Valor ‡ Assaf Neto
‡� Valor Presente das Entradas de Caixa:
 PV = 400,00 + 600,00 + 800,00 
 1,20 (1,20)2 (1,20)3
 PV = $ 1.213,00
‡� Valor Presente do Desembolso de Caixa:
 PV = 1.000,00
‡� Índice de Lucratividade:
 IL = $ 1.213,00 = 1,213 
 $ 1.000,00
O resultado sugere que o investimento proporciona um retorno de $ 0,213 
para cada $ 1,00 despendido. Em outras palavras, a lucratividade do projeto, 
expressa em termos de valor presente, é de 21,3%.
O critério de aceitar-rejeitar uma proposta de investimento com base no índi-
ce de lucratividade segue o seguinte esquema:
‡� IL > 1: o projeto deve ser aceito (NPV > 0).
‡� IL = 1: indica um NPV = 0; em princípio, o projeto é considerado como 
atraente, pois remunera o investidor em sua taxa requerida de 
atratividade.
‡� IL < 1: o projeto apresenta um NPV negativo (destrói valor), devendo, 
portanto, ser rejeitado.
Quando a utilização do método envolve projetos independentes, o índice 
de lucratividade leva à mesma decisão do NPV. No entanto, ao se considerarem 
projetos mutuamente excludentes, deve-se tomar certa precaução com relação 
ao uso do método, por não dimensionar a escala do investimento e a distribuição 
dos fluxos de caixa no tempo. O Capítulo 18 tratará deste assunto que envolve 
decisões conflitantes de investimento.
18
DINÂMICA DOS MÉTODOS DE 
AVALIAÇÃO DE INVESTIMENTOS
O Capítulo 17 discutiu os principais métodos de avaliação econômica de 
investimentos, metodologias de cálculo e principais pressupostos implícitos em 
seus cálculos. Foram destacados também os critérios de decisão aceitar-rejeitar 
de cada método e a forma como eles representam a agregação de riqueza à 
empresa.
Este capítulo dá sequência a esse estudo, abordando as principais limitações 
dos métodos de avaliação e as decisões conflitantes que podem ocorrer diante de 
alternativas de investimento mutuamente excludentes. Discute, também, algu-
mas situações especiais, como avaliação de projetos com diferentes maturidades 
e a distribuição dos fluxos de caixa no tempo. A parte final do capítulo aborda as 
decisões de investimento em condições de restrição de capital.
18.1 Análise comparativa dos métodos para 
um único investimento
Um projeto de investimento, quando tratado individualmente, é classificado 
como economicamente atraente ao apresentar um NPV positivo (ou, no mínimo, 
igual a zero) ou uma IRR superior (ou, no mínimo, igual) à taxa mínima de retor-
no requerida, ou um IL maior (ou, no mínimo, igual) a 1,0.
Para um único projeto de investimento, ou para projetos independentes (que 
podem ser implementados ao mesmo tempo), os métodos de análise que levam 
em conta fluxos de caixa descontados convergem sempre para a mesma decisão: 
aceitar-rejeitar.
394 Finanças Corporativas e Valor ‡ Assaf Neto
Para ilustrar, admita o seguinte investimento:
PERÍODOS (ANOS)
ANO 0 ANO 1 ANO 2 ANO 3 ANO 4 ANO 5
($ 1.200,00) $ 200,00 $ 400,00 $ 400,00 $ 600,00 $ 600,00
Ao definir em 15% a taxa periódica de atratividade para o investimento, há 
os seguintes resultados dos métodos de avaliação:
NPV IRR IL PAYBACK
$ 180,73 20,2% a.a. 1,15 4,4 anos
‡� NPV = 
2 3 4 5
200,00 400,00 400,00 600,00 600,00
1,15 (1,15) (1,15) (1,15) (1,15)
ª º� � � �« »¬ ¼ – 1.200,00
 NPV = $ 1.380,73 – $ 1.200,00 = $ 180,73
‡� IRR (r)
 1.200,00 = 200,00 + 400,00 + 400,00 + 600,00 + 600,00 
 (1 + r) (1 + r)2 (1 + r)3 (1 + r)4 (1 + r)5
 IRR (r) = 20,2% a.a.
‡� IL = $ 1.380,73 = 1,15 
 $ 1.200,00
‡� Payback = $ 1.200,00
$ 1.380,73
ª º« »¬ ¼ u 5 anos = 4,4 anos 
Pelos métodos que envolvem fluxos de caixa descontados, o projeto é clas-
sificado como economicamente atraente por todos. Apresenta um NPV positivo 
(NPV > 0), indicando retorno em excesso em relação ao ganho exigido, ou seja, 
uma agregação de riqueza. A IRR supera a taxa de atratividade definida, revelan-
do rentabilidade acima da mínima requerida para o investimento. O IL é maior 
que 1,0, que representa o ponto de corte entre aceitação e rejeição desse método. 
Um IL maior que a unidade corrobora, conforme se comentou, os resultados po-
sitivos demonstrados pelo NPV e pela IRR.
O período de payback, por seu lado, revela, em valores atualizados, uma 
expectativa de retorno financeiro do capital aplicado de 4,4 anos. Esse resultado 
deve ser comparado com o limite-padrão estabelecido pela empresa.
Dessa maneira, trabalhando-se com um único projeto de investimento, a apli-
cação dos métodos de avaliação é processada de maneira bastante simples, tendo 
como característica a total coincidência em termos de decisão.
Os resultados no NPV e IRR podem ser graficamente representados na Fi-
gura 18.1. Observe que essa figura é similar à Figura 17.5, apresentada no 
Capítulo 17.
Dinâmica dos Métodos de Avaliação de Investimentos 395
O gráfico comparativo do NPV e IRR permite representar o perfil do inves-
timento e suas características de retorno. O eixo horizontal incorpora diferentes 
taxas de desconto a serem aplicadas aos fluxos de caixa. O eixo vertical determi-
na o valor presente líquido obtido com base em cada taxa de desconto descrita. 
O NPV é apurado para um intervalo de taxas razoavelmente amplo, permitindo 
refletir uma linha de comportamento bastante representativa.
Observe que o NPV decresce à medida que o percentual de desconto se eleva. 
A linha do NPV corta o eixo horizontal à taxa de 20,2%, ponto em que o NPV 
é nulo, indicando ser essa a taxa interna de retorno do investimento. Taxas de 
desconto acima desse valor produzem NPVs negativos, refletindo desinteresse 
econômico pela alternativa.
Na Figura 18.2, processa-se a comparação entre o valor presente líquido e o 
período de payback do investimento.
O eixo das abscissas (horizontal) representa o tempo (maturidade) e as or-
denadas, o valor presente líquido calculado para diferentes taxas de desconto.
No momento inicial (t0), o NPV é negativo e igual ao valor do investimento 
de $ 1.200,00. O valor presente líquido vai incrementando-se ao longo do tempo, 
de conformidade com a execução dos benefícios de caixa do investimento.