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Curso de Física Básica H. Moyses Nussenzveig Resolução do Volume II Capítulo 9 Propriedades dos Gases Grupo Física-Nussenzveig Capítulo -9 http://www.estudefisica.com.br 1 1 - O tubo de vidro de um barômetro de mercúrio tem secção reta de 1 cm ² e 90 cm de altura acima da superfície livre do reservatório de mercúrio. Num dia em que a temperatura ambiente é de 20°C e a pressão atmosférica verdadeira é de 750 mm/Hg, a altura da coluna barométrica é de 735 mm. Calcule a quantidade de ar (em moles) aprisionada no espaço acima da coluna de mercúrio. (Resolução) 2 – Dois recipientes fechados de mesma capacidade, igual a 1 l, estão ligados um ao outro por um tubo capilar de volume desprezível. Os recipientes contêm oxigênio, inicialmente à temperatura de 25°C e pressão de 1 atm. a) Quantas gramas de O2 estão contidas nos recipientes? b) Aquece-se um dos recipientes até a temperatura de 100°C, mantendo o outro a 25°C. Qual é o novo valor da pressão? c) Quantas gramas de O2 passam de um lado para o outro? Despreze a condução de calor através do capilar. (Resolução) 3 - Um recipiente de paredes adiabáticas é munido de um pistão adiabático móvel, de massa desprezível e 200 cm² de área, sobre o qual está colocado um peso de 10 kg. A pressão externa é de 1 atm. O recipiente contém 3 l de gás hélio, para o qual CV = (3/2)R, à temperatura de 20°C. a) Qual é a densidade inicial do gás? Faz-se funcionar um aquecedor elétrico interno ao recipiente, que eleva a temperatura do gás, gradualmente até 70°C. b) Qual é o volume final ocupado pelo gás? c) Qual é o trabalho realizado pelo gás? d) Qual é a variação de energia interna do gás? e) Quanto calor é fornecido ao gás? (Resolução) 4 – Um mol de um gás ideal, com γ = 7/5, está contido num recipiente, inicialmente a 1 atm e 27°C. O gás é, sucessivamente: (i) comprimido isobaricamente até ¾ do volume inicial V0; (ii) aquecido, a volume constante, até voltar à temperatura inicial; (iii) expandido a pressão constante até voltar ao volume inicial; (iv) resfriado, a volume constante, até voltar à pressão inicial. a) Desenhe o diagrama P-V associado. b) Calcule o trabalho total realizado pelo gás. c) Calcule o calor total fornecido ao gás nas etapas (i) e (ii). d) Calcule as temperaturas máxima e mínima atingidas. e) Calcule a variação de energia interna no processo (i) + (ii). (Resolução) 5 – Um mol de um gás ideal, contido num recipiente munido de um pistão móvel, inicialmente a 20°C, se expande isotermicamente até que seu volume aumenta de 50%. a seguir, é contraído, mantendo a pressão constante até voltar ao volume inicial. Finalmente, é aquecido, a volume constante, até voltar à temperatura inicial. a) Desenhe o diagrama P-V associado. b) Calcule o trabalho total realizado pelo gás neste processo. (Resolução) 6 – 0,1 mol de um gás ideal, com CV = (3/2)R, descreve o ciclo representado na fig. no planto (P, T). a) Represente o ciclo no plano (P, T), indicando P (em atm) e V (em l) associados aos pontos A, B e C. b) Calcule ΔW, ΔQ e ΔU para os processos AB, BC, CA e o ciclo. (Resolução) Grupo Física-Nussenzveig Capítulo -9 http://www.estudefisica.com.br 2 7 – 1 g de gás hélio, com CV = (3/2)R, inicialmente nas condições NTP, é submetida aos seguintes processos: (i) Expansão isotérmica até o dobro do volume inicial; (ii) Aquecimento a volume constante, absorvendo 50 cal; (iii) Compressão isotérmica, até voltar ao volume inicial. a) Represente os processos no plano (P, V), indicando P (em atm), V (em l) e T (em K) associado a cada ponto. b) Calcule ΔU e ΔW para os processos (i), (ii) e (iii). (Resolução) 8 – Um mol de um gás ideal descreve o ciclo ABCDA representado na fig., no plano (P, V), onde T = T1 e T = T2 são isotermas. Calcule o trabalho total associado ao ciclo, em função de P0, T1 e T2. (Resolução) 9 - Um mol de gás hélio, com CV = (3/2)R, inicialmente a 10 atm e 0°C, sofre uma expansão adiabática reversível até atingir a pressão atmosférica, como primeiro estágio num processo de liquefação do gás. a) Calcule a temperatura final (em °C). b) Calcule o trabalho realizado pelo gás na expansão. (Resolução) 10 – 1 l de H2 (para o qual γ = 7/5), à pressão de 1 atm e temperatura de 27°C, é comprimido adiabaticamente até o volume de 0,5 l e depois resfriado, a volume constante, até voltar à pressão inicial. Finalmente, por expansão isobárica, volta à situação inicial. a) Represente o processo no plano (P, V), indicando P (atm), V (l) e T(K) para cada vértice do diagrama. b) Calcule o trabalho total realizado. c) Calcule ΔU e ΔQ para cada etapa. (Resolução) 11 - Um mol de um gás ideal, com CV = (3/2)R, a 17°C, tem sua pressão reduzida à metade por um dos quatro processos seguintes: (i) a volume constante; (ii) isotermicamente; (iii) adiabaticamente; (iv) por expansão livre. Para um volume inicial Vi, calcule, para cada um dos quatro processos, o volume e a temperatura finais, ΔW e ΔU. (Resolução) 12 - No método de Rüchhardt para medir γ = Cp / Cv do ar, usa-se um grande frasco com um gargalo cilíndrico estreito de raio a, aberto para a atmosfera (p0 = pressão atmosférica), no qual se ajusta uma bolinha metálica de raio a e massa m. Na posição de equilíbrio O da bolinha, o volume de ar abaixo dela no frasco é V (fig.). a) Calcule a força restaurador a sobre a bolinha quando ela é empurrada de uma distância x para baixo a partir do equilíbrio, o movimento sendo suficientemente rápido para que o processo Grupo Física-Nussenzveig Capítulo -9 http://www.estudefisica.com.br 3 seja adiabático. Mostre que a bolinha executa um movimento harmônico simples e calcule o período τ em função de a, m, V, p0 e γ. b) Numa experiência em que a = 0,5 cm, m = 10 g, V = 5 l, p0 = 1 atm, o período observado é τ = 1,5 s. Determine o valor correspondente de γ para o ar. (Resolução) 13 - Um mol de um gás ideal, partindo das condições NTP, sofre: (i) uma compressão isotérmica até um volume de 5 l, seguida de (ii) uma expansão adiabática até retornar ao volume inicial, atingindo uma pressão final de 0,55 atm. a) Calcule P ao fim da etapa (i) e T ao fim de (ii). b) Calcule Cp e Cv para este gás. c) Calcule a variação total de energia interna. d) Calcule o trabalho total realizado. Grupo Física-Nussenzveig Capítulo -9 http://www.estudefisica.com.br 4 Resolução R-2) Dados: V1 = V2 = 1 l = 1 x 10-3 m³ T1 = T2 = 25°C = 298 K P1 = P2 = 1 atm = 1,013 x 105 N/m² g/mol 32M 2O = a) 1 O 1 11 T.R.M m V.P 2 = ⇒ m1 = m2 = 1,31 g ∴ m1 + m2 = 2,62 g b) V = constante (aquecimento recipiente 1) ⇒ T1’ = 100°C = 373 K 2 2 1 1 2 22 1 11 T V.P 'T V.P T V.P T V.P +=+ ⇒ 298 1 . P 373 1 . P 298 1 . 1 293 1 . 1 +=+ ⇒ P = 1,11 atm c) 1 O 1 11 'T.R.M 'mV.'P 2 = ⇒ 373 . .0,082 32 m'.1 1,11 1= ⇒ m’1 = 1,16 g Δm = m1 – m’1 = 1,31 – 1,16 ⇒ Δm = 0,15 g R-3) Dados: A = 200 cm² = 2 x 10-2 m² ; m = 10 kg ; MHe = 4 g/mol ; CV = (3/2)R ∴ CP = (5/2)R V1 = 3 l = 3 x 10-3 m³ P0 = 1 atm = 1,013 x 105 N/m² T1 = 20°C =293 K a) 2- 5001 10 x 2 9,8 x 1010 x 013,1 A g.mP A FPP +=+=+= ⇒ P1 = 1,062 x 105 N/m² = 1,048 atm 1 11 T.R V.Pn = = 0,13 mols V M.n V m He==ρ ⇒ ρ = 0,174 kg/m³ b) T2 = 70°C = 343 K ; P1 = P2 2 21 T V 1T V = ⇒ V2 = 3,51 l c) ⇒ W1→2 = 51,66 J ∫∫ ==→ 2 1 2 1 V V V V 21 dVPdV.PW d) ΔU = n.CV.ΔT = 0,13 . (3/2) . 8,31 . 50 ⇒ ΔU = 81,02 J e) ΔU = ΔQ – W ⇒ ΔQ = 132,68 J Grupo Física-Nussenzveig Capítulo -9 http://www.estudefisica.com.br 5 R-4) n = 1 mol γ = 7/5 ∴ CP = (7/2)R ; CV = (5/2)R P1 = 1 atm T1 = 27°C = 300 K V2 = (3/4)V1 a) P1.V1 = n.R.T1 ⇒ V1 = 24,6 l AB: ( ) 2 1 1 1 T V43 T V = ⇒ T2 = 225 K BC: 1 2 2 1 T P T P = ⇒ P2 = 1,33 atm = (4/3) atm = 1,35 x 105 N/m² b) W = WAB + WBC + WCD + WDA mas WBC = WDA = 0 ( )2111211 PP4 VV 4 31PV1 4 3PW +−=⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ −+⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ −= W = 207,67 J ≅ 208 J c) W(i) = WAB = 11 V.4 1.P ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛− = - 622,995 J ΔU(i) = n.CV.(T2 – T1) = 5.31,8.2 5.1 = - 103,875 J ΔQ(i) = ΔU + W ⇒ ΔQ(i) = - 726,87 J W(ii) = WBC = 0 ΔU(ii) = n.CV.(T1 – T2) = + 103,875 J ΔQ(ii) = + 103,875 J ΔQT = - 726,875 + 103,875 = - 622,99 ⇒ ΔQT = - 623 J d) 0,082 x 1 2406 x 1,33 R.n V.PT 12máx == = 399 K ⇒ Tmáx = 400 K e) 0UU J 875,107U J 875,107U )ii()i( (ii) )i( =Δ+Δ ⎭⎬ ⎫ +=Δ −=Δ Grupo Física-Nussenzveig Capítulo -9 http://www.estudefisica.com.br 6 R-6) n = 0,1 mol; CV = (3/2)R ; R = 0,082 atm.l/mol.K = 8,31 4 J/mol.K a) 1 . VB = 0,1 . 0,082 . 300 ⇒ VB = 2,46 l = VC PA.VA = PB.VB ⇒ 2 2,46 . 1VA = ⇒ VA = 1,23 l BC: (Volume constante) C C B B T P T P = ⇒ PC = 2 atm = PA b) ΔWAB = n.R.T1.ln(VB/VA) = 0,1 . 8,31 . 300 . ln (2,46/1,23) ⇒ WAB = 172,8 J ΔWBC = 0 ΔWCA = P1.(VA – VB) = 2 . (1,013 x 105) . (1,23 – 2,46) x 10-3 = - 249,2 J ΔW = 182,8 + 0 + (- 249,2) ⇒ ΔW = - 76,4 J R-7) a) Dados: m = 1 g ; MHe = 4 g/mol ; CV = (3/2)R ; VB = 2.VA NTP: T1 = 273 K PA = 1 atm = 1,013 x 105 N/m² n = m/M = 0,25 mol He; QBC = 50 cal = 209,3 J PA.VA = n.R.T1 ⇒ VA = 5,6 l = 5,6 x 10-3 m³ = VD PB.VB = n.R.T1 ⇒ PB = 0,5 atm Caminho BC: Q = n.CV.(T2 – T1) = 0,25 . 209,3 . (T2 – 273) ⇒ T2 = 340 K Grupo Física-Nussenzveig Capítulo -9 http://www.estudefisica.com.br 7 2 C 1 B T P T P = ⇒ PC = 0,62 atm ADBC V.PV.P = ⇒ PD = 1,24 atm b) ΔWAB = n.R.T1.ln(VB/VA) = 0,25 . 8,31 . 273 . ln(0,5/1) ⇒ ΔWAB = 393,12 J ΔUAB = 0 (isoterma) ΔWBC = 0 ΔUBC = n.CV.ΔT ⇒ ΔUBC = 208,78 J ΔWCD = n.R.T2.ln(VD/VC) ⇒ ΔWCD = - 489,6 J ΔUCD = 0 R-9) Dados: n = 1 mol He ; P1 = 10 atm = 10,13 x 105 N/m² ; T1 = 273 K 3 5 R 2 5C R 2 3C P V =γ ⎪⎭ ⎪⎬ ⎫ = = a) ⇒ V2 = 8,917 l = 8,917 x 10-3 m³ γγ = 2211 V.PV.P ⇒ T2 = 108,68 K = - 164,3°C 122111 V.TV.T −γ−γ = b) ( ) 1 V.PV.PW AABBBA −γ −−=→ ⇒ WA→B = 2049 J R-10) V1 = 1 l ; V2 = 0,5 l ; ; TA = 27°C = 300 K ; P1 = 1 atm g/mol 2M 2H = ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ = = =γ R 2 7C R 2 5C 5 7 P V Grupo Física-Nussenzveig Capítulo -9 http://www.estudefisica.com.br 8 a) AB: ⇒ V2 = 2,64 atm = 2,64 x (1,013 x 105) N/m² γγ = 2211 V.PV.P ⇒ TB = 395,85 K ≅ 396 K 122111 V.TV.T −γ−γ = BC: C 1 B 2 T P T P = ⇒ TC = 149,9 K ≅ 150 K b) ( ) 1 V.PV.PW 1122BA −γ −−=→ WA→B = - 76,75 J WB→C = 0 WC→A = P1(V1 – V2) ⇒ WC→A = 50,65 J WT = -26,1 J c) A 11 T.R V.Pn = ⇒ n = 0,041 mol H2 ΔUAB = - WA→B (QAB = 0) ⇒ ΔUAB = + 79,75 J ΔUBC = n.CV.(TC – TB) ⇒ ΔUBC = -209,53 J ΔQCA = n.CP.(TA - TC) ⇒ ΔQCA = 178,87 J ΔUCA = ΔQCA - WC→A ⇒ ΔUCA = 128,2 J R-11) n = 1 mol ; Pi = 2.Pf ; T1 = 17°C = 290 K. ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ =γ = = 3 5 R 2 5C R 2 3C P V (i): Volume constante. Vf = Vi 2 f 1 f T P T P2 = ⇒ T2 = 145 K ΔW = 0 ΔU = n.CV.(T2 – T1) ⇒ ΔU = -1808,3 J (ii): Temperatura constante. 2.Pf.Vi = Pf.Vf ⇒ Vf = 2.Vi ΔU = 0 ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛=Δ i i V V.2ln.T.R.nW ⇒ ΔW = 1670,4 J Grupo Física-Nussenzveig Capítulo -9 http://www.estudefisica.com.br 9 (iii): Adiabático. ⇒ Vf = 1,52 Vi γγ = ffif V.PV).P.2( ⇒ T2 = 219,4 K 1f21i1 V.TV.T −γ−γ = ΔQ = 0 ΔU = - ΔW ⇒ n.CV.ΔT ⇒ ΔU = - 885 J ΔW = + 885 J (iv): Expansão livre. 2.Pf.Vi = Pf.Vf ⇒ Vf = 2.Vi T2 = T1 ΔQ = 0 ΔU = 0 ΔW = 0 Resolução
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