Exercicios

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Prof. Paulo Gonçalves – QUI03309 – Físico-Química 1 
 
1 
 
Exercícios 
 
 
PRIMEIRA ÁREA: Introdução, Gases Ideais e Reais, Lei Zero 
da Termodinâmica. 
 
 
1) Mostre, usando o critério de Euler, que dV é uma diferencial exata, ao passo que pdV não o é. Use a 
equação de estado dos gases ideais para obter a diferencial total. 
 
2) Considerando a equação de estado dos gases ideais pV nRT e a equação de van der Waals 
2
nRT n
p a
V nb V
 
   
  
, calcule as seguintes derivadas e explique o significado de cada uma: 
a) 
,nV
p
T
 
 
b) 
,n p
V
T
 c) 
,n T
V
p
 
 
3) Um mol de um gás ideal, inicialmente a 1 atm e 25 C, sofre um aquecimento isobárico até 125 C, 
seguido de um resfriamento isométrico até à temperatura inicial e finalmente uma compressão isotérmica 
retornando ao estado inicial. Calcule P, V e T de todos os estados intermediários e esboce as 
transformações em diagramas P  V, P  T e V  T. 
 
4) Um gás ideal é submetido a uma compressão isotérmica, a qual reduz o seu volume em 2,20 L. A pressão 
final e o volume do gás são, respectivamente, 3,78  10 
3
 Torr e 4,65 L. Calcule a pressão original do gás 
em atm e em Torr. (R: P = 3,37 atm = 2,56  10 3 Torr) 
 
5) Calcular a massa molar de um gás cuja densidade, medida a 27 C e 0,1 atm, é de 0,241 g/L. (R: M = 
59,3 g mol 
– 1
) 
 
6) Calcule o valor dos coeficientes térmicos de um gás ideal nas condições padrão. (R:  = 3,66  10 –3 K –1, 
 = 1 atm – 1,  = 3,66  10 –3 atm K –1) 
 
7) O coeficiente de dilatação do mercúrio líquido é de 3,610-3K-1 e sua compressibilidade é 3,810-6 atm-1. 
Qual será o coeficiente de tensão, nas mesmas condições (20 C e 1 atm)? Após encher-se 
completamente um volume indilatável hermético com mercúrio nestas condições submeteu-se o 
recipiente a um aumento de temperatura até 21 C. Supondo que, no processo, ,  e  não variam, 
calcule a pressão a que fica submetido o recipiente (pressão interna devida ao mercúrio). Compare com o 
que aconteceria se o volume contivesse gás ideal, nas mesmas condições. (R: P = 948 atm,1,003 atm) 
 
Disciplina: 
Semestre: 
Professor: 
 
Físico-Química 1 
2015/2 
Paulo Gonçalves 
 
Prof. Paulo Gonçalves – QUI03309 – Físico-Química 1 
 
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8) A 500 C e 699 Torr, a densidade do vapor de enxofre é de 3,71 g/L. Qual a fórmula molecular do 
enxofre sob estas condições? (R: S8) 
 
9) Calcule a massa de vapor d'água presente numa sala de 400 m3 que contém ar a 27 C num dia no qual a 
umidade relativa do ar é de 60%. A pressão de vapor da água nesta temperatura é de 26,74 Torr. (R: m = 
6,2 kg) 
 
10) Considere a seguinte reação: 
2 H2S (g) + SO2 (g)  2 H2O (l) + 3 S (s) 
Calcule a massa de enxofre que pode ser produzida pela reação de 107 L de H2S, medidos a 745 torr e 25 
C, na presença de uma quantidade suficiente de SO2. (R: m = 207 g) 
 
11) Um balão meteorológico que possui um raio de 1,0 m no nível do mar, a 20 C, expande-se até um raio 
de 3,0 m ao subir à sua altitude máxima, na qual a temperatura é de – 20 C. Qual será a pressão no 
interior do balão nesta altitude? (R: 0,032 atm) 
 
12) Usando a equação de estado dos gases ideais, calcule a pressão de 1,00 mol de CO2(g) a 298 K nas 
seguintes condições: a) 15,0 L b) 0,50 L c) 50,0 mL 
Repita os cálculos usando a equação de van der Waals com os parâmetros para o CO2 (a = 3,640 
L
2
atm.mol
-2
 e b = 0,04267 L.mol
-1
). Quais a conclusões a respeito da aplicabilidade destas equações? (R: 
1,63 atm; 48,9 atm; 489 atm; 1,62 atm; 38,9 atm; 1,88.10
3
 atm) 
 
13) Use as equações abaixo para calcular a pressão do propano a 400 K e densidade  = 10,62 mol.dm-3. 
Compare os resultados com o valor experimental. (Dados: a = 9,3919 dm
6
.bar.mol
-2
 e b = 0,090494 
dm
3
.mol
-1
, A = 183,02 dm
6
.bar.mol
-2
.K
1/2
 e B = 0,062723 dm
3
.mol
-1
,  = 9,6938 dm
6
.bar.mol
-2
 e  = 
0,05632 dm
3
.mol
-1
, Pexp = 400 bar) 
a) A Equação de Estado dos Gases Ideais: 
RT
P
V
 
b) A Equação de van der Waals: 
2
RT a
P
V b V
 

 
c) A Equação de Redlich-Kwong: 
 
1
2
RT A
P
V B T V V B
 
 
 
d) A Equação de Peng-Robinson: 
   
RT
P
V V V V

   
 
   
 
 
14) Um grama de H2 e um grama de N2 são colocados em um frasco de 2 litros de capacidade a 27 °C. 
Calcule a pressão total, a pressão parcial de cada gás e a composição da mistura em % molar. (R.: 
Ptotal=6,59 atm., PH2= 6,15 atm, PN2=0,44 atm, 93,3 mol% de H2, 6,7 mol% de N2). 
 
15) Um balão muito flexível possui um volume de 1,2 litros a 1,0 atm e 300K ao nível do mar. Qual o 
volume final do balão após ter subido para a estratosfera? Dados da estratosfera: T=250 K e P=3,0.10
-3 
atm. (R.: V=333,3 litros). 
 
 
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3 
16) Ache a expressão para a temperatura de Boyle de um gás que obedece a seguinte equação virial: 
 
3
2
A
pV RT b p
RT
 
   
  
 Explique o significado dessa temperatura e qual a sua relação com o segundo coeficiente virial. 
 
17) Calcule a pressão de 1,0 mol de oxigênio que está confinado a 0,208 litros e 0 °C, sabendo que a = 1,748 
L
2
atm.mol
-2
 e b = 0,0345 L.mol
-1
. Considere que este gás obedece a Equação de Dieterici. (R: P=88,8 
atm) 
 
18) Uma dada mistura de gases consiste em 7 g de nitrogênio, 4 g de hidrogênio e 4 g de oxigênio. Esta 
mistura é introduzida em um frasco evacuado de 150 litros de capacidade a 50 °C. 
a) Qual a fração molar de cada gás na mistura? (R: xN2= 0.105; xH2= 0.842) 
b) Qual a pressão total no frasco e qual a pressão parcial de cada gás? (R: Ptotal:0.42 atm; PH2=0.354 
atm; PO2= 0.022 atm) 
c) Quantos gramas de H2 terão de ser removidos a fim de reduzir a pressão do frasco à metade do 
valor original? (R: 2,375 g) 
 
19) Suponha que o ar obedeça à Lei das Isóbaras dos gases ideais. A partir dos dados da tabela abaixo, 
calcule o valor do zero absoluto em Celsius e o coeficiente térmico de expansão. 
 
Massa específica () do ar em função da temperatura. 
 (g/L) Temperatura (Celsius) 
1.877 -85 
1.294 0 
0.946 100 
(R: a) -273 °C; b) =3,679 10-3 grau-1) 
 
20) Dois recipientes com 10 litros de capacidade cada um estão conectados por um tubo muito fino e de 
volume insignificante. Um dos recipientes é mantido na temperatura de 5°C, enquanto que o outro é 
mantido a 95°C. Os recipientes contem em conjunto 5,0 mols de oxigênio. Após ter se estabelecido o 
equilíbrio, calcule: 
a) O número de mols no recipiente frio 
b) O número de mols no recipiente quente 
c) A pressão. 
 (R.: a)2,844 mols; b)2,155 mols c) 6,49 atm) 
 
21) Utilizando o diagrama de compressibilidade generalizado, calcule o volume específico do metano à 
pressão de 300 atm e à temperatura de 489 °C. Dados: Tc  82,5 °C;Pc  45,8atm (R: V=14,6 ml/g) 
 
22) Empregando o diagrama de compressibilidade generalizado, determine a pressão a que está submetida 
uma amostra de gás octano a 182,2 °C e a seguir calcule seu volume molar, sabendo que o fator de 
compressibilidade é igual a 0,9. 
 Dados: Tc  296,0
o
C;Pc  24,6 atm (R: P=3,69 atm; V =9,1 L mol
-1
) 
 
 
 
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23) Mostre que para um gás de van der Waals: 
a) Vc=3b 
b) 
227
C
a
P
b
 
 
24) Um gás de van der Waals possui a=0.50 m6 Pa mol-2. A 273K e 3,0 MPa seu volume molar é igual a 
5x10
-4
 m
3
 mol
-1
. Calcule a constante b. Qual o valor do fator de compressibilidade do gás nestas 
condições de temperatura e pressão? 
 (R.: b=4,6 10
-5
 m
3
 mol
-1
 ; z=0,66) 
 
25) Determine a pressão em que se encontra CO2 contido em um reservatório na temperatura de 61,2 °C, 
sabendo que a massa específica do gás nestas condições é de 585,88 g/l. (R: P=146 atm). 
 Dados: Tc = 304,0K; Pc = 73atm 
 
26) Um cilindro de 100 litros contém metano sob pressão de 870,2 atm e temperatura de 489 °C. Calcule a 
massa de gás que deveser removida para que a pressão no cilindro se reduza a 458 atm, na mesma 
temperatura, empregando o diagrama de compressibilidade generalizado. 
 Dados: Tc = -82,5
o
C ; Pc = 45,8atm (R: m=6142 g) 
 
27) Calcule a pressão e a temperatura em que 1,0 mol de a) NH3 b) Xe c) He encontram-se em estados 
correspondentes ao de 1,0 mol de H2 a 1,0 atm e 25° C. 
Dados: 
 Pressão e temperaturas críticas para amônia, xenônio, hélio e hidrogênio. 
Gás Pressão crítica (atm) Temperatura crítica (K) 
NH3 111,3 405,5 
Xe 58,0 289,75 
He 2,26 5,21 
H2 12,8 33,23 
(R.: a) T=3640K e P=8.7 atm; b) T=2600K e P=4,5 atm; c) T=46,7 K e P=0,18 atm) 
 
28) A 273K o argônio apresenta os seguintes valores para os coeficientes viriais: B=-21,7 cm3 mol-1 e 
C=1200 cm
6
 mol
-2
, determinados experimentalmente e válidos para o desenvolvimento do fator de 
compressibilidade em potências do inverso do volume molar. Admitindo que a lei dos gases ideais seja 
suficientemente exata para se estimar o segundo e o terceiro termos da expansão, calcule o fator de 
compressibilidade do argônio a 100 atm e 273K. Com os resultados, estime o volume molar do argônio 
nas condições mencionadas. (R.: z=0,927; V =0,2075L mol
-1
) 
 
29) O comportamento de alguns gases reais pode ser descrito pela equação de estado de Dieterici: 
( / )RT a VRT
P e
V b



 
Calcule a pressão de 1 mol de oxigênio que está confinado a 0,208 litros a 0 °C, sabendo que 
a=1,748 L
2
 atm mol
-2 
 e b=0,0345 L/mol. (R: P=88,8 atm) 
 
30) A massa específica do vapor d’água a 327,6 atm e 776,4K é igual a 133,2 g L-1. Sabendo que para a água 
Tc=647,4K; Pc=218,3 atm; a=5,536 atm L
2 
mol
-2
; b=0,03049 L mol
-1
 e M= 18,02 g mol
-1
, calcule a) o 
volume molar; b) o fator de compressibilidade a partir destes dados e c) o fator de compressibilidade a 
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partir do desenvolvimento da equação de van der Waals na forma da equação virial. (R.: a) 0,1353 mol L
-
1
 b) z=0,696 c) z=0,78) 
31) Um gás A segue a equação de estado (1 )
V
b
PV RT  e um gás B segue ( )P V b RT  . Seria possível 
liquefazer o gás A ou o gás B, se as respectivas equações de estado forem rigorosamente obedecidas? 
Haveria para cada gás uma temperatura crítica? 
 
32) Encontre a massa molar do éter dimetílico a 25°C a partir dos seguintes dados: 
P (torr) 91,74 188,98 277,3 452,8 639,3 760 
 (g L
-1
) 0,232 0,489 0,733 1,25 1,87 2,3 
 
 
 
 
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PRIMEIRA ÁREA: Primeira Lei da Termodinâmica 
 
1) Considere um gás ideal que ocupa 1,0 L na pressão de 2,0 bar. Se o gás é comprimido isotermicamente 
por uma pressão constante Pext até o volume de 0,5 L, qual é o menor valor de Pext necessário para que o 
processo ocorra? Qual o trabalho envolvido no processo? (R: P = 4,00 bar; w = 2,00 bar.L) 
 
2) Calcule o trabalho quando um pistão se move irreversivelmente de um volume de 50 mL para um volume 
de 450 mL, contra uma pressão de 2,33 atm. (R: 94,4 J) 
 
3) Calcule a capacidade calorífica de um material, se 288 J de energia foram necessários para aquecer 50,5 
gramas desse material, de 298 K a 330 K. (R: 0,177 J.g
-1
.K
-1
) 
 
4) Qual a variação de energia interna quando um gás se contrai de 377 mL para 119 mL sob uma pressão de 
1550 torr, enquanto, é resfriado pela remoção de 124,0 J de energia térmica? (R: -70,66 J) 
 
5) Calcule o trabalho para a compressão isotérmica e reversível de 0,245 móis de um gás ideal, se o volume 
variou de 1,00 L até um volume final de 1,00 mL a uma temperatura de 95
o
C? (R: 5177,99 J) 
 
6) Um gás ideal ocupa 1,0 L na pressão de 2,0 bar. Calcule o trabalho necessário para comprimir este gás 
isotermicamente até o volume de 0,667 L com uma pressão final de 3,00 bar, seguido de outra 
compressão isotérmica até o volume final de 0,5 L com pressão de 4,00 bar. Compare o resultado com 
uma compressão reversível e isotérmica de um gás de 1,0 L até 0,5L. (R: w = 166,7 J; wrev = 139 J) 
 
7) Calcule o trabalho realizado quando 1,00 mol de um gás ideal se expande reversivelmente de 1,0 L para 
10,0 L a 298 K. (R: -5704,81 J) 
 
8) Um tanque de 80,0 L de gás nitrogênio pressurizado a 172 atm é deixado no sol e aquece, de 20,0 oC até 
140,0 
o
C. Determine a pressão final dentro do tanque, o trabalho w, o calor q e a variação de energia 
interna U envolvidos no processo. Considere o nitrogênio um gás diatômico ideal cuja capacidade 
calorífica é 21,0 J.mol
-1
.K
-1
. (R: P = 242,3 atm; w = 0; q = 1442381 J; U = 1442381 J) 
 
9) Um recipiente cheio com 0,505 móis de gás se contrai reversivelmente de 1,00 L para 0,10 L em uma 
temperatura constante de 5,0 
o
C. Durante este processo, o sistema perde 1270 J de calor. Calcule w, q e 
U para o processo. (R: w = 2687,2 J; q = -1270 J; U = 1417,3 J) 
 
10) Calcule U, H, q e w para a expansão reversível de 3 móis de um gás diatômico, a 27 C, partindo de 
uma pressão inicial de 1 atm e chegando a uma pressão final de 0,2 atm. 
(R: U = 0, H = 0, w = – 12043 J e q = 12043 J) 
 
11) São necessários 2260 J para vaporizar 1,0 gramas de água líquida no seu ponto de ebulição normal de 
100 
o
C. Qual o valor de H para esse processo? Qual o trabalho realizado quando o vapor de água 
expande contra uma pressão de 0,988 atm? Qual o valor de U para esse processo? (R: H = 2260 J; w 
= -172,27 J; U = 2087,6 J) 
 
12) Considerando que o argônio se comporta como um gás ideal, calcule a temperatura final do gás em uma 
expansão adiabática e reversível com temperatura inicial de 300 K, volume inicial de 50,0 L e volume 
final de 200,0 L. (R: T = 119 K) 
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7 
 
13) Sabendo-se que a capacidade calorífica (em cal mol-1 K-1) a pressão constante para o CO2 obedece à 
seguinte função: 
 pC = 6,396 + 10,100x10
-3 
T – 3,405x10
-6 
T
 2
 
Calcule pC a 300K, a 1000K, o H de aquecimento de 1 mol de CO2 entre 300K e 1000K e a capacidade 
calorífica média neste intervalo de temperatura. (R: 9,12 cal mol
–1
 K
–1
, 13,09 cal mol
–1
 K
–1
, 7968,3 cal, 
11,38 cal mol
–1
 K
–1
) 
 
14) 10,0 litros de um gás ideal diatômico a 25 C e 10,0 atm são expandidos até uma pressão final de 1 atm. 
Considere os seguintes processos possíveis e calcule, em cada caso, U, H, q e w : 
a) Expansão isotérmica e reversível. (R: U = 0, H = 0, w = –5,58 kcal, q = 5,58 kcal) 
b) Expansão adiabática e reversível. (R: U = –2,91 kcal, H = –4,08 kcal, w = –2,91 kcal, q = 0) 
c) Expansão adiabática irreversível contra uma pressão externa de 1,0 atm. (R: U = –1,56 kcal, 
H = –2,18 kcal, w = –1,56 kcal, q = 0) 
 
15) Calcule o trabalho realizado pelo sistema em uma expansão isotérmica de 1 mol de um gás ideal, a 27 C, 
partindo de um estado inicial de pressão igual a 1,0 atm e chegando-se a um estado final de pressão 0,2 
atm, supondo que a expansão se dê: 
a) Em uma única etapa irreversível contra uma pressão externa de 0,2 atm. (R: –1994 J) 
b) Em duas etapas irreversíveis, contra pressões externas de 0,6 e 0,2 atm. (R: –2659 J) 
c) Em quatro etapas irreversíveis contra pressões externas de 0,8, 0,6, 0,4 e 0,2 atm. (R: –3199 J) 
d) Em uma única etapa reversível. (R: –4014 J) 
 
16) O valor de H a 298 K para a reação: 
2H2(g) + O2(g) 2H2O(l) 
é -572,0 kJ. Calcule U para a reação conduzida sob uma pressão de 1,0 atm. (R: -564,6 kJ) 
 
17) Um cilindro provido de um pistão sem peso e sem atrito contém água líquida a 100 C sob pressão 
constante de 1,0 atm. Calcule w, q e U para a vaporização de 1,0 mol de água nesta temperatura, 
sabendo que a entalpia de vaporização da água é de 2259 J g
-1
 a 100 C. 
H2O (l, 100 C, 1 atm)  H2O (g, 100 C, 1 atm) 
 
(R:q=40662 J; w=-3102,4 J; U=37559,6 J) 
 
18) Dois mols de nitrogênio expandem isotermicamente a 273 K de 22,4 L a 44,8L. Calcule q, w, H e U 
para cadacaso abaixo, supondo comportamento ideal do gás: 
a) Reversivelmente; (R: w= -3146,5 J; q=3146,5) 
b) Contra uma pressão externa constante igual à pressão final do gás; (R: w=-2269,7 J; q=2269,7J) 
c) Contra o vácuo. (R: q=w=0) 
 
19) Um mol de um gás ideal diatômico, inicialmente a 2 atm e 250 K, é aquecido isométrica e 
reversivelmente até atingir a temperatura de 550K. Calcule a pressão final, q, w, H e U. (R: Pf=4,4 
atm; q=U =6235,5 J; w=0; H=8729,7 J) 
 
20) Para um certo gás a capacidade térmica molar a pressão constante varia segundo a expressão: 
19,8 0,348pC T  
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Calcule q, w, H e U para um mol do gás quando a temperatura varia de 20 C a 100 C a) sob pressão 
constante b) sob volume constante. Admita comportamento ideal para o gás. (R: a) q=H=10641,6 J; 
w=-665,1 J; U=9976,48 J b) w=0; q=U=9976,48J; H=10641,6 J ) 
 
21) Uma barra de 0,5 kg de CO2 sólido é deixada evaporar completamente em um recipiente de volume igual 
a 2000 cm
3 
a 25 C. Calcule o trabalho produzido, se o sistema expande: 
a) Isotermicamente contra uma pressão externa constante de 1 atm. Ao final do processo, a pressão do 
gás torna-se igual à pressão externa. 
b) Isotérmica e reversivelmente até pressão final igual a 1 atm. 
Suponha comportamento ideal para o CO2. 
(R: a) w=-27,9 kJ b) w=-139 kJ) 
 
22) Encontre a expressão do trabalho produzido por um gás de van der Waals ao expandir-se isotérmica e 
reversivelmente desde um volume inicial V1 até um volume final V2. 
 
23) Dois mols de um gás ideal, inicialmente a 27 C e sob pressão de 2 atm, expandem isotermicamente nas 
seguintes condições: 
a) contra o vácuo; 
b) contra uma pressão externa constante de 1 atm, sendo que a pressão final do gás torna-se igual à 
pressão externa; 
c) reversivelmente até uma pressão de 1 atm. 
 
Calcule o trabalho produzido pelo gás em cada caso. 
 (R: a) w=0; b) w=-2492,6 J; c) w=-3459,4 J) 
 
24) Calcule as variações de energia interna e de entalpia de um mol de oxigênio ao ser aquecido desde 25C 
até 125C, supondo que o O2 é um gás de van der Waals. Dados: V1=5L, P1=4,93 bar, V2=6,75L, P2=4,90 
bar, Cv=21,041 J mol
-1 
K
-1
 e Cp=29,355 J mol
-1 
K
-1
, a=1,38 L
2
 bar mol
-2
 e b=0,0319 L mol
-1
. Obs. Para um 
gás de van der Waals (U/V)T=an
2
/V
2 
e (H/P)T=n(b-2a/RT). (R: U=2111,2J e H=2936J) 
 
25) Um mol de gás ideal com Cv= 20,9 J mol
-1
grau
-1
 inicialmente a 273 K e 1atm é submetido ao seguinte 
ciclo reversível: 
a) estado 1 para o estado 2: aquecimento a volume constante até duplicar a temperatura inicial. 
b) estado 2 para o estado 3: expansão adiabática até voltar à temperatura inicial. 
c) estado 3 para o estado 1: compressão isotérmica até voltar ao estado 1. 
Calcule q, w, U e H para as etapas A e B e para o ciclo. 
 (R: Etapa A: w=0; q=U=5,7 kJ; H=8,0 kJ 
 Etapa B:q=0; w=-5,7 kJ; U=-5,7 kJ; H=-8,0 kJ 
 Ciclo: U=H=0; w=1,77 kJ q=1,77 kJ) 
 
26) Calcule q, w, U e H para a compressão de 2 mols de um gás ideal de 1 a 100 atm a 25 C, se a pressão 
externa é de 500 atm. 
 (R: w= 2,45 10
6 
J; q=2,45 10
6 
J) 
 
27) Um mol de argônio a 25 C e 2 atm de pressão expande reversivelmente até o volume de 50 L: 
 a) isotermicamente b) adiabaticamente 
 Para cada caso, calcule a pressão final, q, w e U, supondo comportamento ideal para o gás. 
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9 
 (R: a) U=0; Pf=0.49 atm; w=3,49 kJ; q=-3,49 kJ 
 b) q=0; Pf=0,19 atm; U=-2,26 kJ; w=-2,26 kJ) 
 
28) Dois mols de um gás ideal a 27 C expandem isotermicamente contra uma pressão externa variável igual 
a Pext=a/V, onde a=15J, de um volume inicial de 1 L até um volume final de 5 L. Determine q, w, U e 
H para o processo. 
 (R: w=- 24,14 J; q=24,14J) 
 
29) Uma reação química ocorre em um recipiente de secção uniforme, de 100 cm2, provido de pistão. Devido 
à reação, o pistão se desloca 10 cm contra uma pressão externa de 1,0 atm. Calcule o trabalho produzido 
pelo sistema. (R: w=-101,325 J) 
 
30) Uma amostra de 4,5 gramas de metano ocupa o volume de 12,7 L a 310 K. Supondo comportamento 
ideal para o metano, a) calcule o trabalho produzido quando o gás se expande isotermicamente contra 
uma pressão externa constante igual a 200 mm Hg até seu volume aumentar de 3,3 L; b) calcule o 
trabalho caso a expansão fosse realizada reversivelmente. 
 (R: a) w=-88 J b) w=-167,4 J) 
 
31) Uma amostra de 25 gramas de líquido é resfriada de 290K a 275K sob pressão constante e perde 1,2 kJ 
de calor. Estime a capacidade térmica da amostra e calcule H. (R: C=80 J/K; H= -1200 J) 
 
32) Mostre que a expressão do trabalho de expansão isotérmico reversível para um gás de van der Waals é 
igual a: 
 
 
2 2
1 2 1
1 1
ln
V nb
w nRT an
V nb V V
  
    
  
 
 
33) Uma amostra de 4 mols de oxigênio está inicialmente confinada em um tanque de 20L a 270K e sofre 
uma expansão adiabática contra uma pressão externa constante igual a 600 mmHg até que seu volume 
aumente por um fator de 3. Supondo que o oxigênio é um gás ideal, calcule q,w, T, Pfinal, H e U. 
(R: q=0; w=-3,3 kJ; T=-38,5 graus; H=-4481,25 J; Pfinal=1,26 atm) 
 
34) Uma amostra de 2,45 gramas de CO2 a 300K expande adiabática e reversivelmente de 0,5L até 3L. 
Supondo comportamento ideal para o gás, calcule w, Pfinal, H e U. 
(R: U=-202 J; w=-202 J) 
 
35) A expansão Joule-Thomson de um gás é um processo adiabático irreversível e isentálpico. Em virtude da 
entalpia ser constante é possível relacionar a queda de temperatura e a queda de pressão a parâmetros 
termodinâmicos do sistema. Mostre que o coeficiente Joule-Thomson JT pode ser escrito como: 
 
1
JT
H TP
T H
P C P

    
     
    
 
 
 
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10 
SEGUNDA ÁREA: Termoquímica 
 
 
1) A massa de um cubo de açúcar típico é de 1,5 g. Calcule a energia liberada quando um cubo de açúcar 
é queimado no ar. Dado: calor de combustão da sacarose: –5645 kJ mol
–1
, massa molar 342,3 g.mol
–1
. 
(R: q = 24,7 kJ) 
 
2) A densidade do grafite é de 2,27 g.cm
–3
 e a do diamante, 3,52 g.cm
–3
 a uma certa temperatura, sob 
pressão de 500 kbar. De quanto será a diferença entre ∆U e ∆H nestas condições? (R: ∆H – ∆U = 
93,86 kJ) 
 
3) Uma amostra de D-ribose (C
5
H
10
O
5
) de massa 0,727g foi colocada numa bomba calorimétrica e 
submetida a uma combustão completa, a 25°C. A temperatura do calorímetro subiu 0,910 K. Num 
experimento em separado a combustão completa de 0,825 g de ácido benzóico, para o qual a energia 
interna de combustão é de –3251 kJ.mol
-1
, levou a um acréscimo de temperatura de 1,940 K no mesmo 
calorímetro. Calcule a energia interna e a entalpia de combustão da D-ribose. (R: ∆H = ∆U = – 2128 
kJ mol
-1
) 
 
4) Com os seguintes dados de energia de ligação em kJ.mol
-1
calcule o calor de combustão do metanol 
líquido a 25°C. Dados adicionais: ∆H°
vap
[H
2
O] = 44,011 kJ.mol
-1
, ∆H°
vap
[Metanol] = 37,99 kJ.mol
-1
. 
(R:∆H = –726,9 kJ.mol
–1
) 
 
 
Ligação C-H C=O O-H O=O C-O 
∆H°
lig
 415,9 804,2 463,6 498,3 327,2 
 
 
5) Amostras do carboidrato glicose, e do ácido graxo ácido esteárico, quando queimados a 20°C em 
calorímetros a volume constante, produziram respectivamente 673 e 2711,8 kcal.mol
-1
 de calor. 
Calcular o valor calorífico a 20°C destes compostos (a) por mol e (b) por grama. (Glicose
(s)
 = C
6
H
12
O
6
, 
M=180 g.mol
-1
, ácido esteárico
(s) 
= C
18
H
36
O
2
, M = 284 g.mol
-1
). Considerando os resultados obtidos, o 
que se pode dizer a respeito do “valor energético” relativo de gorduras e açúcares? (R: Glicose ∆H = – 
673 kcal.mol
–1
 = -3,74 kcal.g
–1
. Ácido Esteárico ∆H = – 2716,5 kcal mol
–1
 = – 9,56 kcal.g
–1
) 
 
6) Considere a combustão de 1 mol de CH
4(g)
 comoxigênio gasoso, resultando em gás carbônico e água a 
25°C. Se a água formada nos produtos for líquida, ∆H°
298
 = -212,80 kcal e se for gasosa (vapor d'água) 
∆H°
298
 = -191,76 kcal. Calcule ∆H°
(vap) 
para a água a 25 °C. (R: ∆H = 10,52 kcal mol
–1
). 
 
7) Calcule a temperatura máxima da chama quando etano é queimado com o dobro da quantidade de ar 
necessária para a combustão completa, produzindo CO
2
 e água, se os gases são admitidos à câmara de 
combustão a 25 °C. (R: T = 1423 K) 
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11 
Dados: C
2
H
6(g)
 + 7/2 O
2(g)
 → 2 CO
2(g)
 + 3 H
2
O
(g)
 
C
2
H
6(g)
:
 
 ∆H°
f
 = -20,19 kcal.mol
-1
 
CO
2(g)
 : ∆H°
f
 = -94,05 kcal.mol
-1
 C
p
 = 6,214 + 10,396 × 10 
–3
 T 
H
2
O
(g)
: ∆H°
f
 = -57,80 kcal.mol
-1
 C
p
 = 7,256 + 2,298 × 10 
–3
 T 
O
2(g)
: C
p 
= 6,148 + 3,102 × 10 
–3
 T 
N
2(g)
: C
p
 = 6,524 + 1,250 × 10 
–3
 T 
 
8) Calcule a temperatura máxima de chama quando metano é queimado a pressão constante com a 
quantidade de ar teórica, tendo uma temperatura inicial de 25C. Suponha que 80% do metano reagem. 
(R: T=1763,4 K) 
 
Dados: CH4(g) + 2O2(g) CO2(g) + 2H2O(g) 
H
0
298 = -691,2 kJ 
 
2 1 1
4( ) : 31,4 2,1.10 .gCH Cp T J grau mol
      
3 1 1
2( ) : 27,2 4,18.10 .gO Cp T J grau mol
      
3
2( ) : 27,2 4,18.10gN Cp T
  1 1.J grau mol  
4 1 1
2 ( ) : 34,1 2,1.10 .gH O Cp T J grau mol
      
1 1
2( ) : 32,2 0,022 .gCO Cp T J grau mol
     
 
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12 
SEGUNDA ÁREA: Segunda Lei da Termodinâmica – Terceira 
Lei da Termodinâmica 
 
 
36) Calcule a variação de entropia do sistema, meio ambiente e universo que acompanha o processo de fusão 
do gelo, quando a temperatura do meio externo, em contato diatérmico com o sistema, é de 0,0C, 
sabendo que Hfus = 1437 cal.mol
-1
. Repita o cálculo para o caso da fusão do gelo em contato com o meio 
externo a uma temperatura de 5,0C, supondo que a entalpia de fusão permaneça constante. (R: Ssis = 
5,26 cal K
–1
, Sviz = – 5,26 cal K
–1
,Suniv = 0; Ssis = 5,26 cal K
–1
, Sviz = – 5,17 cal K
–1
,Suniv = 0,09 cal 
K
–1
) 
 
37) Qual será a variação de entropia se um mol de água for aquecido de 0C a 100C, sob pressão constante, 
supondo que a capacidade calorífica a pressão constante não se modifique no intervalo, sendo seu valor 
Cp = 75,291 J/K mol. (R: Ssis = 23,5 J K
–1
) 
 
38) A partir dos seguintes dados, calcule S para as seguintes transições: 
 
Substância Fórmula Tvap (C) Hvap (kJ/mol) 
Acetona CH3COCH3 56,2 29,1 
Etanol C2H5OH 78,3 43,5 
Água H2O 100,0 40,7 
(R: Ssis = 88,4 J K
–1
, Ssis = 123,8 J.K
–1
, Ssis = 109,1 J.K
–1
) 
 
39) Calcule a variação de entropia do sistema quando 3 mols de um gás ideal monoatômico é aquecido e 
comprimido desde 25 C e 1,00 atm até 125 C e 5,00 atm. (R: Ssis = – 22,1 J.K
–1
) 
 
40) Uma amostra de um gás ideal que inicialmente ocupa 15,0 litros a 250 K e 1,00 atm é comprimida 
isotermicamente. Até que volume o gás deve ser comprimido para que sua entropia diminua 5,00 J.K
-1
? 
(R: V = 6,6 L). 
 
41) Calcule ΔH e ΔS quando 2 blocos de cobre de 10,0 kg, um a 100C e outro a 0C são colocados em 
contato num recipiente isolado. O calor específico do cobre é 0,385 J K
–1
 g
–1
 e será considerado constante 
em todo o intervalo de temperatura. (R: HI = – HII = 192,5 kJ, S = 93,4 J.K
–1
) 
 
42) Um ciclo de Carnot usa 1,0 mols de um gás ideal monoatômico desde um estado inicial de 10,0 atm e 600 
K. A amostra expande isotermicamente até uma pressão de 1,0 atm (etapa 1), e então adiabaticamente até 
uma temperatura de 300 K (etapa 2). Segue-se uma compressão isotérmica (etapa 3) e uma compressão 
adiabática (etapa 4) até o estado inicial. Determine os valores de q, w, U, H e Ssis para cada etapa e 
para o ciclo. 
 
43) Calcule o acréscimo de entropia quando aquecemos 1,00 mol de CHCl B3B de 240 K até 330 K? Dado: 
Cp B(J.K P
-1P.mol P
-1P) = 91,47 + 7,5.10 P
-2PT (R: 35,88 J.K
-1
.mol
-1
) 
 
44) Calcule a mudança de entropia para a transição de 1,00 mol de enxofre monoclínico para enxofre 
rômbico na temperatura de 368 K. A variação de entalpia para essa transição é H = -401,7 J.mol P
-1P. 
Calcule também o SBviz B e o SBunivB, sabendo que o sistema está imerso em um banho de gelo a 0 P
o PC. O 
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13 
processo é reversível ou irreversível? Explique o resultado obtido. (R: 1,09 J.K
-1
, 1,47 J.K
-1
, 0,38 J.K
-1
) 
 
45) Um mol de oxigênio sob temperatura inicial de 100C é submetido a um ciclo ideal de Carnot. O gás 
expande isotermicamente até duplicar seu volume, a seguir expande adiabaticamente até triplicar o 
volume inicial. É, então, comprimido isotermicamente a um volume tal que pela compressão adiabática 
que se segue, o sistema retorna ao seu estado inicial. 
Calcule: 
a) O trabalho realizado pelo gás em cada etapa. 
b) O trabalho no ciclo. 
c) O rendimento no ciclo. 
 
46) Um motor de Carnot deve operar com pelo menos 15% de rendimento. A fonte quente será água fervente 
a 100C e a fonte fria deverá ser água corrente a uma certa temperatura T. Calcule a T máxima da água 
de resfriamento para que o rendimento se mantenha no mínimo a 15%. 
 
47) Calcule S para 1 mol de alumínio sólido que expande isotérmica e reversivelmente desde 100 atm a 1 
atm. Dados: =6,9 10
-5
 K
-1
 e =2,702 10
3
 kg m
-3
; 1 atm=1,01325 10
5
 Nm
-2
 
 
48) Um mol de NaCl encontra-se inicialmente a 2 bar e 298K passando para uma pressão igual a 3 bar e 
temperatura de 700K. Calcule SNaCl. 
Dados: 45,94 0,01632Cp T  (JK
-1
mol
-1
) Vm=27,0 mL mol
-1
 e
 
=1,21 10
-4
 K
-1
 
 
49) Um mol de gás ideal a 300K expande isotérmica e reversivelmente de 20 litros a 40 litros: 
a) Calcule o acréscimo de entropia do gás, a variação de entropia das vizinhanças e a do 
universo. 
b) Supondo expansão irreversível do gás contra o vácuo, a 300K, partindo o gás do mesmo 
volume inicial e chegando ao mesmo volume final, como ficam os valores de variação de 
entropia calculados acima? 
R: a) Sgás=5,76/K; Sviz.=-5,76J/K; Suniv.=zero 
 b) Sgás=5,76/K; Sviz.= zero; Suniv=5,76J/K 
 
50) Uma barra de metal possui massa igual a 50 gramas e apresenta temperatura de 100°C. Ela é mergulhada 
em um copo béquer que contém 100g de água a 25°C. Determine a temperatura final do sistema, Smetal, 
Ságua e Suniv. Suponha que o béquer está completamente isolado das vizinhanças, a capacidade térmica 
do metal é 0,389 J g
-1
K
-1
. A capacidade térmica da água é 4,18 J.g
-1
.K
-1
. 
(R:Tfinal=301,3K; Smetal=-4,15J/K; Ságua=4,60J/K; Suniv=0,45J/K) 
 
51) Calcule as variações de entropia para a compressão isotérmica de um mol de gás ideal de 1 atm a 5 atm a 
298K, se a compressão é realizada: 
c) Reversivelmente; 
d) Irreversivelmente, em que o gás é comprimido até o mesmo volume final do item anterior, 
utilizando-se uma pressão externa constante igual a 100 atm. 
 
52) Calcule as variações de entropia para o aquecimento de um mol de H2(g) de 10 dm
3
 a 100K até 100 dm
3
 a 
600K, se o processo for conduzido: 
e) Reversivelmente 
f) Irreversivelmente, colocando o gás em um forno a 750K e deixando-o expandir contra uma 
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14 
pressão externa constante igual a 1,0 atm. 
Considere o gás como ideal. 
 
53) Calcule a variação de entropia do sistema que ocorre quando 1 mol de argônio, a 273K e 1 atm, 
interdifunde isotermicamente com um mol de neônio, a 273K e 1 atm, abrindo-se uma válvula de 
comunicação entre os dois balões, de igual volume, que contêm respectivamente cada um dos gases. 
Admita comportamento ideal. (R.: S=11,52 JK
-1
) 
 
54) Mostre que a reação química abaixo não é espontânea a 298K: 
 
½ N2 (g) + ½ O2 (g)  NO(g)Dados: 
g) NO(g): S =210,61 JK-1mol-1 e Hf= 90732 J mol
-1
 
h) O2(g): S =205,02 JK
-1
mol
-1 
i) N2(g): S =191,48 JK
-1
mol
-1
 
 
 
55) Considerando uma expansão isotérmica, S será mais alta para gás ideal ou gás de van der Waals? 
 
56) Demonstre que V
V
C P
dS dT dV
T T
 
   
 
 
 
57) Demonstre que um processo adiabático reversível de um gás ideal é isentrópico empregando a equação: 
   V 2 1 2 1S nC ln T / T nRln V / V   
 
58) Para líquidos e sólidos, o cálculo do trabalho envolvido num processo parte da expressão do volume em 
função dos coeficientes térmicos: 
 
Mostre que o trabalho, em processos reversíveis é, portanto, igual a 
 
 
 
59) A variação da energia interna com o volume está relacionada às interações intermoleculares. É possível 
mostrar que 
 
T V
U P
T P
V T
    
    
    
 
A partir desta expressão, calcule 
T
U
V
 
 
 
 para um gás ideal e para um gás de van der Waals. 
 
dV VdT VdP  
   2 22 1 2 1
2
V
w dw PV T T P P

     
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15 
60) Mostre que  1JT
P
V
T
C
   e prove que JT é zero para gases ideais. 
 
 
61) Considerando que dH TdS VdP  e utilizando equações adequadas, demonstre que: 
(1 )
V V
H V
T
S C


 
  
 
 
 
62) Mostre que 
 
2
T
V
p
TU
T
V T
 
  
   
    
 
e explique seu significado. 
 
63) Considere o gráfico do Ciclo de Carnot, onde o ciclo termodinâmico apresenta duas isotermas T1 e T2 
ligadas por duas adiabáticas. Obtenha uma equação para o trabalho total do ciclo. Mostre que o trabalho 
total obtido nas adiabáticas é nulo. Mostre no gráfico qual processo ocorre com q positivo e qual ocorre 
com q negativo. 
 
 
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16 
TERCEIRA ÁREA: Energia Livre, Potencial Químico, Relações 
de Maxwell e Fugacidade 
 
 
1) Um mol de benzeno vaporiza na sua temperatura de ebulição (80,2C), sob pressão de 1 atm, 
absorvendo 94,4 cal/g. Calcular q, w, U, H, G e S. Supondo que H e S se mantenham 
constantes, discuta o valor de G a 79 C e 82 C. Quais são as conclusões? (R: q = H = 7363,2 
cal, w = – 706,7 cal, U = 6656,5 cal, G = 0, S = 20,84 cal K – 1, G(79 C) = 27,5 cal, e G(82 C) 
= – 35 cal) 
 
2) Uma amostra de um gás ideal encontra-se inicialmente num recipiente de 1,0 L, a 1,0 atm e 25C e 
passa a expandir isotérmica e reversivelmente até que sua pressão atinja 0,1 atm. Calcular q, w, U, 
H, S, F e G. (R: H = U = 0, q = 55,76 cal, G = F = w = – 55,76 cal, S = 0,187 cal.K – 
1
) 
 
3) Quando a pressão em uma amostra de 35,0 g de um líquido é aumentada isotermicamente de 1,0 para 
3000,0 atm, a sua energia livre de Gibbs aumenta em 12 kJ. Calcule a densidade do líquido. (R:  = 
0,886 g cm
–3
) 
 
4) Estime a variação de energia livre de 1,0 litro de benzeno quando a pressão for aumentada, 
isotermicamente, de 1,0 atm até 100,0 atm. (R: G = 10 kJ). 
 
5) Quando três mols de O2 a 298K expandem isotermicamente e reversivelmente, o volume varia de 1,0 
litro a 5,0 litros. Determine F e G para o processo, considerando que o gás é ideal. (R.: G = 
F=-11962,5 J) 
 
6) Um mol de gás ideal a 298K expande isotermicamente contra o vácuo de um volume de 2 litros para 
um de 8 litros. Calcule q, w, U, H, S, Suniv., F e G para o processo. Como se pode avaliar se 
o processo é espontâneo? 
(R.: U=0; q=w=0, H=0; Sgás=11,52 J K
-1
mol
-1
; Suniv.= 11,52 J K
-1
mol
-1
; F=G=-3434,64 J 
mol
-1
) 
 
7) Calcule 
375K G para a reação: 2 CO (g) + O2 (g)  2 CO2 (g) 
 
a partir dos valores termodinâmicos para a reação a 298 K: 
298KG = – 514,38 kJ mol
–1
 e 
298KH = 
– 565,96 kJ mol
–1
, usando a equação de Gibbs-Helmholtz. (R: 
375K G = – 501 kJ mol
–1
) 
 
8) Demonstre que 
V
V
C P
dS dT dV
T T
 
e também que 
P
P
C V
dS dT dP
T T
 
 
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17 
9) Demonstre: 
a) 
V p
U H
S S
 
b) 
S T
H G
p p
 
 
10) Calcule (S/V)T para um gás de van der Waals. Para uma expansão isotérmica, S será maior para 
um gás ideal ou para um gás de van der Waals? 
 
11) Use as Relações de Maxwell para mostrar que a entropia de um gás ideal depende do volume 
segundo lnS R V . 
 
12) Esboce esquematicamente um gráfico do potencial químico versus a temperatura para as fases 
líquida, sólida e gasosa de uma substância pura. 
 
13) Sabendo que G H TS n , obtenha a Equação de Gibbs-Duhem 0i i
i
n d e explique seu 
significado. 
 
14) Empregando as equações termodinâmicas de estado, demonstre que a energia interna e a entalpia de 
gases ideais dependem somente da temperatura. 
 
15) Encontre 
S
V T


 
 
 
para um gás de Dieterici. 
 
16) Demonstre que: ( )
T
U
V P T
P
 
 
  
 
 
17) Determine 
T
U
V
 
 
 
 para um gás de van der Waals. Ao sofrer uma expansão isotérmica, a energia 
interna de um gás de van der Waals aumenta ou diminui? 
 
18) Encontre (Cp-Cv) para um gás ideal a partir da equação: 
2
p VC C TV


  
 
19) Mostre que dF = -SdT –PdV e dG = -SdT + VdP (para w’=0). 
 
20) Utilizando as equações termodinâmicas fundamentais adequadas, verifique que 
P V
G F
T T
   
  
   
 e 
TS
H G
P P
    
  
   
 
 
21) A partir da 1o e 2o Leis da Termodinâmica, prove que V
P
CS
V TV

 
 
  
 
 
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18 
 
22) Expresse as derivadas parciais 
U
T
V
  
 
 
 e 
U
S
V
  
 
 
 abaixo em função de T, P, ,  e Cv conforme o 
caso. 
 
R: 
U V
T P
T
V C


 
 
 
 
 e 
U
S P
V T
 
 
 
 
 
 
23) Demonstre e explique:
2
2
,,
V
V NT n
C T p
V n T
    
   
   
 
 
 
24) Demonstre e explique: 
, ,U n U V
p
T T
V n
      
       
      
    
   
   
 
 
25) O volume da água líquida Vo a 0°C e 1 atm varia de acordo com a seguinte relação: 
V = Vo ( 1 – 6,427x10
-5 
T + 8,503 x10
-6
 T
2
 – 6,79 x10
-8
 T
3
) 
Que é válida entre 0 e 33°C. O fator de compressibilidade da água na temperatura de 0°C e pressão 
de 1 atm é 5,25x10
-5
 atm
-1
. Encontre o valor de (U/V)T para a água a 1,0°C e 1,0 atm. 
 
26) Prove que [ ( ) ] )/ ( /p v T VC C V H P P T       
 
27) A energia interna de um gás real pode ser calculada a partir da energia interna de um gás ideal em 
condições de baixa densidade (grande volume) mediante a integração da equação de Helmholtz: 
real ideal( , , ) ( , )
V
T
U
U T V N U T N dV
V

 
   
 
 
 
Mostre que isto implica que a capacidade calorífica a volume constante para um gás de van der 
Waals é igual à capacidade calorífica a volume constante de um gás ideal. 
 
28) Considere um gás de van der Waals. 
a) Calcule os coeficientes térmicos  e . 
b) Qual será o valor do termo (U/V)T? Como podemos interpretar este termo? 
 
29) Mostre que 
, , , ,
1
, e
V n U n U V n
S S P S
U T V T n T
      
       
       
 
 
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19 
QUARTA ÁREA: Equilíbrio Químico 
 
 
1) Considere a seguinte reação: 
 
CO(g) + 2H2(g) CH3OH(g) 
Esta reação está em equilíbrio em um reator que possui um êmbolo móvel. O que acontecerá com o 
equilíbrio desta reação caso seja adicionado argônio no sistema sob pressão e temperatura constantes? 
 
2) Considere a seguinte reação: 
 
N2O4(g) 2NO2(g) 
Esta reação está em equilíbrio em um reator que possui um êmbolo móvel. Se o volume é diminuído por 
meio de compressão do êmbolo, a concentração de NO2(g) será maior ou menor que a concentração 
original após o equilíbrio ser restabelecido? 
 
3) Num combustorinjetam-se 100 mols de metano e 50 mols de oxigênio. Qual o grau de avanço (extensão) 
do sistema quando tiverem sido consumidos 10 mols de oxigênio? Qual a composição do sistema 
reacional nesta etapa? (R:  = 5,00 mols; xCH4=0,63; xO2=0,27; xCO2=0,03; xH2O=0,07) 
 
4) O valor de Kp na temperatura de 1000
o 
C para a decomposição do fosgênio: 
COCl2(g) CO(g) + Cl2(g) 
é 34,8 se condições padrões são utilizadas. Qual o valor de Kp se a reação for conduzida em uma pressão 
de 0,50 bar? (R: Kp = 17,4) 
 
5) Considere as seguintes reações: 
a) N2O4(g) 2NO2(g) (R: 
o
rG = 4,729 kJ.mol
-1
 e Kp = 0,148) 
b) H2(g) + I2(g) 2HI(g) (R: 
o
rG = -16,205 kJ.mol
-1
 e Kp = 690) 
c) 3H2(g) + N2(g) 2NH3(g) (R: 
o
rG = -33,274 kJ.mol
-1
 e Kp = 6,80.10
5
) 
Dados: 
Substância o
rG (kJ.mol
-1
) 
N2O4(g) 97,787 
NO2(g) 51,258 
I2(g) 19,325 
HI(g) 1,560 
NH3(g) -16,367 
 
Calcule o
rG e Kp para cada uma das reações. 
 
6) Considere uma mistura de H2(g), CO(g), CO2(g) e H2O(g) na temperatura de 1260 K com pH2=0,55 bar, 
pCO2=0,20 bar, pCO=1,25 bar e pH2O=0,10 bar. A reação ocorre conforme: 
H2(g) + CO2(g) CO(g) + H2O(g) 
A constante de equilíbrio sob condição padrão é 1,59. Nas condições acima citadas, a reação está em 
equilíbrio? Se não, em qual sentido ela se encontra? (R: Q = 1,14) 
 
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20 
7) O valor de Kp para uma reação em fase gasosa dobra quando a temperatura é aumentada de 300 K para 
400 K. Qual o valor de 0
rH para esta reação? (R: 
0
rH = 6,91 kJ.mol
-1
) 
 
8) O valor de 0
rH é 12,93 kJ.mol
-1
 na temperatura de 800 K para a seguinte reação: 
H2(g) + I2(g) 2HI(g) 
O valor de Kp é 29,1 na temperatura de 1000 K. Estime o valor de Kp na temperatura de 700 K, 
considerando que 0
rH não varie com a temperatura. (R: Kp = 14,9) 
 
9) O valor de 0
rH é 34,78 kJ.mol
-1
 na temperatura de 1000 K para a seguinte reação: 
H2(g) + CO2(g) CO(g) + H2O(g) 
O valor de Kp é 0,236 na temperatura de 800 K. Estime o valor de Kp na temperatura de 1200 K, 
considerando que 0
rH não varie com a temperatura. (R: Kp = 1,35) 
10) Considerando que a concentração de uma substância é dada por 
n
c
V
 , mostre que  
n
p CK K RT

 sob 
condições padrões. 
 
11) Um frasco a 1000K contém inicialmente 0,06 mol de F2 (g). Um equilíbrio entre F2 (g) e F(g) é estabelecido, 
sabendo-se que K=9,59 10
-3
: 
F2 (g)  2F(g) 
Considerando comportamento de gás ideal, calcule o número de mols de cada gás no equilíbrio. A 
pressão total no equilíbrio é igual a 2,07 bar. Calcule também G
0
 e G. 
 
 
12) A entalpia padrão da reação Zn (s) + H20 (g) ZnO (s) + H2 (g) é aproximadamente constante e igual a 
224 kJmol
-1
 de 920K até 1600K. A 1280K, G
0
r=33 kJ mol
-1
. Supondo que H
0
r e S
0
r permanecem 
constantes, calcule a temperatura na qual K se torna mais alta que 1. 
 
13) Responda o que acontecerá quando a reação abaixo sofrer as seguintes variações: 
 
2SO3 (g)  2SO2 (g) + O2 (g) H
0
=197,78 kJ 
 
a) Aumento de temperatura 
b) Aumento de pressão 
c) Adição de mais oxigênio quando a reação está em equilíbrio 
d) Remoção de oxigênio quando a reação está em equilíbrio 
 
14) A 1000 K a constante de equilíbrio para a reação abaixo vale 0,059. Exatamente 15 g de CaCO3 são 
colocados em um frasco de 20 litros a 1000K. Após o equilíbrio ter sido atingido, quanto de CaCO3 
permanece presente? 
 
CaCO3(s)  CaO(s) + CO2(g) 
 
15) A constante de equilíbrio de uma certa reação ajusta-se à expressão abaixo entre 300K e 600K: 
lnK=-1,04-1088T
-1 
+ 1,51 10
5 
T
-2
 
 Calcule H
o
 e S
o
 a 400K. 
 
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21 
16) Um recipiente selado foi cheio com 0,300 mol de H2 (g) , 0,400 mol de I2 (g) e 0,200 mol de HI (g) a 870K 
e pressão total igual a 1 bar. Calcule as quantidades da mistura no equilíbrio, sabendo que a constante de 
equilíbrio é igual a 870 para a reação H2 (g) + I2 (g)  2HI (g). 
 
17) Trietilamina (TEA) e 2,4-dinitrofenol (DNP) formam um complexo em clorobenzeno. A constante de 
equilíbrio K foi medida a várias temperaturas: 
T (
o
C) 17,5 25,2 30,0 35,5 39,5 45,0 
K 296701230 14450560 927070 5870120 358030 267070 
 
 Calcule H
o
 e S
o
 para a formação do complexo. 
 
 
 
 
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22 
QUARTA ÁREA: Equilíbrio em Sistemas com um 
Componente – Diagramas de Fases – Regra das Fases 
 
1) Defina Polimorfismo e Alotropia. 
 
2) Defina Ponto de Fusão Normal, Ponto de Ebulição Normal. 
 
3) Explique o significado da Pressão de Vapor. 
 
4) Explique porque as transições de fase são processos isotérmicos. 
 
5) O que é um fluido Supercrítico? Quais suas características? Explique usando o gráfico abaixo: 
 
 
 
6) Explique uma aplicação dos fluidos supercríticos. 
 
7) É possível encontrar quatro fases em equilíbrio, isto é, um ponto “quádruplo”? Explique sua resposta 
utilizando a Regra das Fases de Gibbs. 
 
8) Se um material sublima à pressão atmosférica normal, precisamos de pressões mais altas ou mais baixas 
para obtê-lo na fase líquida? Justifique sua resposta. 
 
 
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23 
 
9) Considere o seguinte gráfico: 
 
 
a. Compare as linhas de equilíbrio sólido-líquido nas duas ilustrações. Explique porque o 
coeficiente angular desta linha na ilustração 1 é positivo e na lustração 2 é negativo. Que efeitos 
físicos podemos prever com base nestas observações? 
b. Descreva detalhadamente o que ocorre na transformação isobárica indicada pelos pontos a, b, c, 
d, e e na ilustração 2. 
c. Utilizando a Regra das Fases de Gibbs, qual o numero de graus de liberdade representado por 
cada ponto a, b, c, d, e e na ilustração? 
d. Explique porque a linha de equilíbrio sólido-líquido é representada por uma reta, e porque as 
demais têm um caráter exponencial. 
e. A inclinação da curva sólido-vapor nas proximidades do ponto triplo é maior que a inclinação da 
curva líquido-vapor nas proximidades deste ponto. Explique o motivo deste comportamento. 
 
10) Em uma manhã fria e seca após uma geada, a temperatura ambiente era de -5oC e a pressão parcial da 
água na atmosfera era 0,30 kPa. A geada sublimará? Que pressão parcial da água será necessária para 
garantir que a geada não sublime. Dado: A pressão de vapor do gelo na temperatura de -5
o
C é 0,40 kPa. 
 
11) De uma determinada substância sabe-se que, no ponto triplo, sua pressão vale 3,0 atm e sua temperatura, 
5 C. A 5 C e 6,0 atm a substância se apresenta no estado sólido, ao passo que, a 25 C e 4,0 atm, há um 
equilíbrio entre líquido e vapor. Esboce o diagrama de fases e descubra qual a fase mais estável nas 
condições ambientes. A substância contrai ou expande ao fundir? 
 
12) A partir dos dados abaixo, construa o diagrama de fases para a substância A, identificando as regiões 
correspondentes a cada fase e as linhas de transição. Responda também: 
 
a) Qual o estado de agregação mais estável nas condições ambiente? 
b) A substância expande ou contrai ao fundir? 
c) Sob que condições é possível a sublimação desta substância? 
 
Dados: Ponto triplo: P = 0,4 atm, T = – 10 C; Temperatura normal de fusão: T = – 12 C; Temperatura 
normal de ebulição: T = 60 C 
 
13) Determine o número de graus de liberdade de um sistema constituído por etanol sólido, líquido e gasoso 
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24 
em equilíbrio. (R.: zero) 
 
14) As densidades do estanho sólido e do estanho líquido são respectivamente 6,54 g/cm3 e 6,74 g/cm3 na sua 
temperatura-padrão de fusão (505K). Calcule que pressão deve ser aplicada ao sólido para diminuir a sua 
temperatura de fusão em 10 graus. Dado: Hfusão= 6987 J mol
-1
. (R.: P=2562 bar) 
 
15) A figura abaixo mostra o diagrama de fases do carbono. 
Descreva as mudanças que ocorremquando o sistema é: 
I) aquecido isobaricamente a partir do ponto a ; 
II) comprimido isotermicamente a partir do ponto a; 
III) aquecido isobaricamente a partir do ponto b; 
IV) expandido isotermicamente a partir do ponto c. 
 
16) Uma substância X existe sob duas formas cristalinas  e  bem como líquido e vapor. Os seguintes pontos 
triplos são observados, todos com equilíbrios estáveis: 
T (C ) P (bar) Fases em equilíbrio 
10 1  ,  e vapor 
90 10 , líquido e vapor 
40 200 ,  e líquido 
 
Esboce o diagrama de fases P versus T, sabendo ainda que a forma  não flutua no líquido. 
17) Uma relação aproximada entre a entalpia molar de vaporização (Hvap) e o ponto de ebulição normal (1,0 
atm) de um líquido é dada pela Regra de Trouton: 
(Hvap/Te) = 88 J K
-1
 mol
-1 
desde que a substância não apresente ligação de hidrogênio e nem dimerização. Verifique se o metanol 
segue a regra de Trouton, sabendo que Hvap
=
 35,3 kJ mol
-1
 a 337,9K. 
 
18) A partir dos dados abaixo, construa o diagrama de fases para a substância A, identificando as regiões 
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25 
correspondentes a cada fase e as linhas de transição. Responda também: 
 
d) A substância expande ou contrai ao fundir? A taxa de variação dP/dT é maior ou menor que zero? 
e) Sob que condições de temperatura e pressão é possível a sublimação desta substância? 
f) Explique porque a linha de equilíbrio sólido-líquido é representada por uma reta, enquanto as demais 
têm um caráter exponencial. 
g) Utilizando a Regra das Fases de Gibbs, qual o número de graus de liberdade representado no ponto 
onde P= 1,2 atm e T= 40°C? Qual a informação obtida a partir deste dado? 
 
Dados: Ponto triplo: P = 0,5 atm, T = – 13 C; Temperatura normal de fusão: T = – 7 C; 
Temperatura normal de ebulição: T = 62 C 
 
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26 
Formulário – Físico-Química 1 – Prova 1 
w pdV   
2
n
p a V nb nRT
V
  
       
 dU dq dw  
 
 
real
ideal
pV
z
pV
 
Y X
Z Z
dZ dX dY
X Y
    
    
    
 H U pV  
v
V
U
C
T
 
  
 
 p
p
H
C
T
 
  
 
 
2
1
T
p
T
H C dT 
1 1 2 2PV PV
  
1
2 1
1 2
V T
V T

 
 
 

 
1
1 1
2 2
p T
p T

 
 
 


 
 
Formulário – Físico-Química 1 – Prova 2 
Y X
Z Z
dZ dX dY
X Y
    
    
    
  
2
n
p a V nb nRT
V
  
       
 dU dq dw  
H U pV  
Univ Sis VizS S S    
 
2
T
V
p
TU
T
V T
 
  
   
    
 
 
( , )H S p  U ,S V reação f f
prod reag
H H H      dqdS
T
 
1 1 2 2PV PV
  
1
2 1
1 2
V T
V T

 
 
 

 
1
1 1
2 2
p T
p T

 
 
 


 
 
Formulário – Físico-Química 1 – Provas 3 e 4 
Y X
Z Z
dZ dX dY
X Y
    
    
    
  
2
n
p a V nb nRT
V
  
       
 dU dq dw  
H U pV  
Univ Sis VizS S S    reação f f
prod reag
H H H      
 U , ,S V n ( , , )H S p n  , ,F T V n
 
 , ,G T p n
 
 , ,S U V n
 
dq
dS
T

 
 
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27 
0i i
i
n d  
,T p
G
n

 
  
 
 
2
p
G H
T T T
    
  
   
 
 
2
T
V
p
TU
T
V T
 
  
   
    
 
 lnreação reaçãoG G RT Q    
1 1 2 2PV PV
  
1
2 1
1 2
V T
V T

 
 
 

 
1
1 1
2 2
p T
p T

 
 
 


 
dp S
dT V



 
2
ln reaçãoHK
T RT



 0 lnRT a   
i
i
i
Q a

 
 
 
 
 
 
1cal = 4,184 J 1 atm.L = 101,325 J = 24,23 cal 
1,0 atm = 101,325 kPa = 760 torr = 760 mmHg = 76 cmHg 
R = 0,082 atm.L.K
-1
.mol
-1
 = 0,08314 bar.L.K
-1
.mol
-1
 = 8,314 J.K
-1
.mol
-1
  2 cal.K
-1
.mol
-1