Lista 3 Casa

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EXERCI´CIOS DE CASA (LISTA 03)
Referente a` AULA03(probabilidade)
da disciplina Noc¸o˜es de Estat´ıstica (MAE0116)
ministrada no 2-o semestre de 2014 para FEA-Administrac¸a˜o (Grupo D)
Exc. 1. Jogam-se dois dados equilibrados, um em seguida do outro. Construa o modelo
probabil´ıstico desse experimento aleato´rio e, em seguida, use o modelo constru´ıdo para
calcular a probabilidade de ocorrer o evento “produto dos nu´meros mostrados nas faces
superiores dos dados na˜o e´ menor que 12 e na˜o e´ maior que 15”.
Exc. 2. Um ac¸ougue sera´ inagurado hoje e tem 50% de probabilidade de receber carne de
um frigor´ıfico contratado para seu abastecimento. A cada dia consecutivo, a probabilidade
de haver carne no ac¸ougue depende somente do fato de ter havido carne ou na˜o no dia
anterior, obedecendo a seguinte regra: 60% de chances de encontrar carne no ac¸ougue se,
no dia anterior, esse produto estava dispon´ıvel, e 30% se, no dia anterior, ela estava em
falta. Ao tomar conhecimento sobre a inagurac¸a˜o do ac¸ougue, uma dona de casa resolveu
ir ate´ ele daqui dois dias. Determine a probabilidade dessa senhora encontrar a carne no
acougue.
Exc. 3. Uma fa´brica tem treˆs ma´quinas, A, B e C, que respondem, respectivamente,
por 40%, 35% e 25% da sua produc¸a˜o. 2% da produc¸a˜o da ma´quina A consistem em
pec¸as defeituosas; essa proporc¸a˜o e´ de 1% para a ma´quina B e de 3% para a ma´quina C.
Toma-se uma pec¸a ao acaso da produc¸a˜o da fa´brica, e verifica-se que e´ defeituosa. Qual
a probabilidade de ter sido produzida pela ma´quina B?
Exc. 4. Verifique, no aˆmbito do Exerc´ıcio 3, a validade da fo´rmula
IP [B
∣∣D] + IP [B ∣∣D] = 1
tomando o evento “pec¸a sorteada veio da ma´quina B”como B e o evento “pec¸a sorteada
e´ defeituosa”como D. Aqu´ı, B denota o complementar do evento B, cuja interpretac¸a˜o
em termos do exerc´ıcio e´: “a pec¸a sorteada na˜o veio da ma´quina B”.
Exc. 5. Verifique, no aˆmbito do Exerc´ıcio 3, o fato de que
IP [B
∣∣D] + IP [B ∣∣D] na˜o e´ obrigatoriamente 1
tomando B e D como os do Exc. 4. Aqu´ı, D denota o complementar do evento D, cuja
interpretac¸a˜o em termos do exerc´ıcio e´: “a pec¸a sorteada na˜o e´ defeituosa”.
Exc. 6. Treˆs moedas honestas sa˜o lanc¸adas em sequencia. Considere dois eventos:
A=“obter uma “cara” e uma “coroa” nos dois primeiros lanc¸amentos, em qualquer or-
dem”, e B=“obter duas “caras” nos dois u´ltimos lanc¸amentos”.
(a) Calcule IP [A
∣∣B]. Compare o resultado com IP [A]. (Na˜o e´ preciso comentar; o
resultado da comparac¸a˜o sera´ usado na pro´xima aula teo´rica para a discussa˜o do conceito
de independeˆncia.)
1
(b) Calcule IP [B
∣∣A]. Compare o resultado com IP [B]. (Na˜o e´ preciso comentar; o
resultado da comparac¸a˜o sera´ usado na pro´xima aula teo´rica para a discussa˜o do conceito
de independeˆncia.)
Exc. 7.
(a) Numa escola ha´ 7 professores e 3 professoras. Sera´ formada uma comissa˜o de treˆs
pesaoas. Qual a probabilidade que nesta comissa˜o haja somente uma mulher (quer dizer,
exatamente uma mulher)?
(b) Numa escola ha´ 7 professores e 3 professoras, sendo que um professor e uma professora
sa˜o irma˜os. Sera´ formada uma comissa˜o de treˆs pesaoas. Qual a probabilidade que nesta
comissa˜o haja somente uma mulher e que esta na˜o seja a irma de qualquer professor da
comissa˜o?
(c) No aˆmbito do item (b), responda a seguinte questa˜o: Sabendo que na comissa˜o ha´
dois homens e uma mulher, qual a probabilidade que esta seja a irma de um dos homens
da comissa˜o?
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